证明tan15度的值
完整的三角函数值表 0～180正余弦值表
完整的三角函数值表 0～180正余弦值表三角函数是数学中初等函数中属于超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合和一组比值的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域是整个实数域。
另一个定义在直角三角形里，但不完整。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
特殊三角函数值—般指在0、30°、45°、60°、90°、180°角下的正余弦值。
这些角度的三角函数值是经常用到的。
利用两角和与差的三角函数公式，可以求出一些其他角度的三角函数值。
完整的三角函数值如下：sin0=sin0°=0cos0=cos0°=1tan0=tan0°=0sin15=0.650；sin15°=（√6-√2）/4cos15=-0.759；cos15°=（√6+√2）/4tan15=-0.855；tan15°=2-√3sin30=-0.988；sin30°=1/2cos30=0.154；cos30°=√3/2tan30=-6.405；tan30°=√3/3sin45=0.851；sin45°=√2/2cos45=0.525；cos45°=sin45°=√2/2tan45=1.620；tan45°=1sin60=-0.305；sin60°=√3/2cos60=-0.952；cos60°=1/2tan60=0.320；tan60°=√3sin75=-0.388；sin75°=cos15°cos75=0.922；cos75°=sin15°tan75=-0.421；tan75°=sin75°/cos75° =2+√3 sin90=0.894；sin90°=cos0°=1cos90=-0.448；cos90°=sin0°=0tan90=-1.995；tan90°不存在sin105=-0.971；sin105°=cos15°cos105=-0.241；cos105°=-sin15°tan105=4.028；tan105°=-cot15°sin120=0.581；sin120°=cos30°cos120=0.814；cos120°=-sin30°tan120=0.713；tan120°=-tan60°sin135=0.088；sin135°=sin45°cos135=-0.996；cos135°=-cos45°tan135=-0.0887；tan135°=-tan45°sin150=-0.7149；sin150°=sin30°cos150=-0.699；cos150°=-cos30°tan150=-1.022；tan150°=-tan30°sin165=0.998；sin165°=sin15°cos165=-0.066；cos165°=-cos15°tan165=-15.041；tan165°=-tan15°sin180=-0.801；sin180°=sin0°=0cos180=-0.598；cos180°=-cos0°=-1tan180=1.339；tan180°=0sin195=0.219；sin195°=-sin15°cos195=0.976；cos195°=-cos15°tan195=0.225；tan195°=tan15°sin360=0.959；sin360°=sin0°=0cos360=-0.284；cos360°=cos0°=1tan360=-3.380；tan360°=tan0°=0cos72度=[(√5)-1]/4（利用黄金等腰三角形可得出）sin1=0. sin2=0. sin3=0.sin4=0. sin5=0. sin6=0. sin7=0. sin8=0. sin9=0. sin10=0. sin11=0. sin12=0. sin13=0. sin14=0. sin15=0. sin16=0. sin17=0. sin18=0. sin19=0. sin20=0. sin21=0. sin22=0. sin23=0. sin24=0. sin25=0. sin26=0. sin27=0. sin28=0. sin29=0. sin30=0. sin31=0. sin32=0. sin33=0. sin34=0. sin35=0. sin36=0. sin37=0. sin38=0. sin39=0. sin40=0. sin41=0. sin42=0. sin43=0. sin44=0. sin45=0. sin46=0. sin47=0. sin48=0. sin49=0. sin50=0. sin51=0. sin52=0. sin53=0. sin54=0. sin55=0. sin56=0. sin57=0. sin58=0. sin59=0. sin60=0. sin61=0. sin62=0. sin63=0.sin67=0. sin68=0. sin69=0. sin70=0. sin71=0. sin72=0. sin73=0. sin74=0. sin75=0. sin76=0. sin77=0. sin78=0. sin79=0. sin80=0. sin81=0. sin82=0. sin83=0. sin84=0. sin85=0. sin86=0. sin87=0. sin88=0. sin89=0.sin90=1cos1=0. cos2=0. cos3=0. cos4=0. cos5=0. cos6=0. cos7=0. cos8=0. cos9=0. cos10=0. cos11=0. cos12=0. cos13=0. cos14=0. cos15=0. cos16=0. cos17=0. cos18=0. cos19=0. cos20=0. cos21=0. cos22=0. cos23=0. cos24=0. cos25=0. cos26=0. cos27=0. cos28=0. cos29=0. cos30=0.cos34=0. cos35=0. cos36=0. cos37=0. cos38=0. cos39=0. cos40=0. cos41=0. cos42=0. cos43=0. cos44=0. cos45=0. cos46=0. cos47=0. cos48=0. cos49=0. cos50=0. cos51=0. cos52=0. cos53=0. cos54=0. cos55=0.2 cos56=0. cos57=0.2 cos58=0. cos59=0. cos60=0. cos61=0. cos62=0.6 cos63=0. cos64=0.6 cos65=0. cos66=0. cos67=0. cos68=0.2 cos69=0. cos70=0. cos71=0.5 cos72=0.5 cos73=0.7 cos74=0. cos75=0. cos76=0. cos77=0. cos78=0. cos79=0. cos80=0. cos81=0. cos82=0. cos83=0. cos84=0. cos85=0. cos86=0. cos87=0. cos88=0. cos89=0.tan1=0. tan2=0. tan3=0. tan4=0. tan5=0. tan6=0. tan7=0. tan8=0. tan9=0. tan10=0. tan11=0. tan12=0. tan13=0. tan14=0. tan15=0. tan16=0. tan17=0. tan18=0. tan19=0. tan20=0. tan21=0. tan22=0. tan23=0. tan24=0. tan25=0. tan26=0. tan27=0. tan28=0. tan29=0. tan30=0. tan31=0. tan32=0. tan33=0. tan34=0. tan35=0. tan36=0. tan37=0. tan38=0. tan39=0. tan40=0. tan41=0. tan42=0. tan43=0. tan44=0. tan45=0. tan46=1. tan47=1. tan48=1. tan49=1. tan50=1. tan51=1. tan52=1. tan53=1. tan54=1. tan55=1. tan56=1. tan57=1. tan58=1. tan59=1. tan60=1.tan61=1. tan62=1. tan63=1. tan64=2. tan65=2. tan66=2. tan67=2. tan68=2. tan69=2. tan70=2. tan71=2. tan72=3. tan73=3. tan74=3. tan75=3. tan76=4. tan77=4. tan78=4. tan79=5. tan80=5. tan81=6. tan82=7. tan83=8. tan84=9. tan85=11. tan86=14. tan87=19. tan88=28. tan89=57.tan90=无取值范围。
15度角斜边计算公式
15度角斜边计算公式角度是几何学中的一个重要概念，它用来描述两条相交线段之间的夹角大小。
在解决实际问题中，我们经常需要计算一些特殊角度下的边长。
本文将重点介绍如何计算15度角下的斜边长度。
在计算15度角斜边长度之前，我们需要了解一些基本概念。
在直角三角形中，斜边是与直角相对的边，也是最长的一条边。
我们可以利用三角函数来求解斜边的长度。
我们可以将15度角分解为一个更为简单的角度。
15度可以表示为12度和3度的和。
因此，我们可以利用三角函数的和差公式来计算15度角的三角函数的值。
根据三角函数的定义，正弦函数sinθ等于直角三角形中对边与斜边的比值。
余弦函数cosθ等于直角三角形中邻边与斜边的比值。
正切函数tanθ等于直角三角形中对边与邻边的比值。
我们可以利用这些三角函数的定义，以及15度角可以表示为12度和3度的和的事实来计算15度角的三角函数的值。
然后，我们可以利用三角函数的值，结合其他已知条件，来求解15度角的斜边长度。
在实际问题中，我们可以使用角度表或计算器来查找15度角的正弦、余弦和正切值。
假设我们已经得到了15度角的正弦值为0.2588，余弦值为0.9659，正切值为0.2679。
现在，假设我们需要计算一个15度角下的斜边长度，已知其中一条直角边的长度为10个单位。
我们可以利用正弦函数的定义来求解斜边的长度。
根据正弦函数的定义，sinθ等于对边与斜边的比值。
在这个问题中，我们已知对边的长度为10个单位，我们可以代入已知值，得到以下等式：0.2588 = 10 / 斜边长度。
通过移项和化简，我们可以得到斜边长度的计算公式：斜边长度= 10 / 0.2588 ≈ 38.61个单位。
通过这个计算公式，我们可以得到15度角下的斜边长度约为38.61个单位。
总结一下，我们可以通过分解角度、利用三角函数的和差公式、查找三角函数的值以及代入已知条件来计算15度角下的斜边长度。
在实际问题中，我们可以利用这个计算公式来解决各种与15度角相关的计算问题。
如何求18°、15°、75°、22.5°、67.5°的一些三角函数值
㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２８㊀如何求１８１５７５２２６７的一些三角函数值如何求１８ʎ㊁１５ʎ㊁７５ʎ㊁２２．５ʎ㊁６７．５ʎ的一些三角函数值Һ哈永生㊀（甘肃省陇南市武都区招生考试办公室，甘肃㊀陇南㊀７４６０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ因为１８ʎ㊁１５ʎ㊁７５ʎ㊁２２．５ʎ㊁６７．５ʎ的角不是特殊角，所以想要知道它们的一些三角函数值，对于初中生来说不像高中生那样可以利用诱导公式解决，他们大多是用计算器或查三角函数表而获得，但无论是借助于计算器，还是用三角函数表所获得的都是含四个有效数字的近似值，而我们有时候需要１８ʎ㊁１５ʎ㊁７５ʎ㊁２２．５ʎ㊁６７．５ʎ这些角的一些三角函数准确值，下面通过具体例子给出求１８ʎ㊁１５ʎ㊁７５ʎ㊁２２．５ʎ㊁６７．５ʎ角的一些三角函数的准确值的方法．ʌ关键词ɔ三角函数；有效数字；准确值例１㊀已知：如图１所示，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，Ｉ，Ｊ是半径为Ｒ的☉Ｏ上的十等分点，顺次连接线段ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＥ，ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，ＨＩ，ＩＪ，ＪＡ得到边长为ａ１０的☉Ｏ的内接正十边形．求半径为Ｒ的☉Ｏ的内接正十边形的中心角的一半的正弦值．图１解㊀首先，连接ＯＡ，ＯＢ，得ＯＡ＝ＯＢ，øＡＯＢ＝３６０ʎː１０＝３６ʎ，则øＯＡＢ＝øＯＢＡ＝７２ʎ．作ＢＭ平分øＯＢＡ，交ＯＡ于点Ｍ，于是øＡＯＢ＝ø１＝ø２＝３６ʎ，øＯＡＢ＝ø３＝７２ʎ，从而有ＯＭ＝ＢＭ＝ＢＡ＝ａ１０．因为әＯＡＢʐәＢＡＭ，所以ＯＡʒＡＢ＝ＢＡʒＡＭ．即Ｒʒａ１０＝ａ１０ʒ（Ｒ－ａ１０），ʑａ２１０＋Ｒ㊃ａ１０－Ｒ２＝０．ʑａ１０＝１２（５－１）Ｒ（取正根）． ①其次，过Ｏ作ＯＫʅＡＢ，垂足为Ｋ，则әＡＯＫ为直角三角形．由等腰三角形 三线合一 的性质知ＯＫ平分øＡＯＢ即øＡＯＫ＝１２øＡＯＢ＝１８ʎ()，Ｋ为ＡＢ的中点．在ＲｔәＡＯＫ中，øＡＫＯ＝９０ʎ，øＡＯＫ＝１８ʎ，ＯＡ＝Ｒ．由ｓｉｎøＡＯＫ＝ＡＫＯＡ知ＡＫ＝ＯＡ㊃ｓｉｎøＡＯＫ＝Ｒ㊃ｓｉｎ１８ʎ，ʑａ１０＝ＡＢ＝２ＡＫ＝２Ｒ㊃ｓｉｎ１８ʎ． ②最后，联立①㊁②有２Ｒ㊃ｓｉｎ１８ʎ＝１２（５－１）Ｒ，解出ｓｉｎ１８ʎ＝１４（５－１）．所以１４（５－１）为ｓｉｎ１８ʎ的准确值．例２㊀如图２所示，在ＲｔәＡＢＣ中，øＣ＝９０ʎ，øＢＡＣ＝３０ʎ，延长ＣＡ至Ｄ点，使得ＡＤ＝ＡＢ．（１）求øＤ和øＤＢＣ的度数；（２）计算øＤ和øＤＢＣ的三角函数值．解㊀（１）ȵøＢＡＣ＝øＤ＋øＡＢＤ＝３０ʎ，ＡＤ＝ＡＢ，ʑøＡＢＤ＝øＤ＝１５ʎ．又ȵøＣ＝９０ʎ，ʑøＡＢＣ＝９０ʎ－øＢＡＣ＝６０ʎ，ʑøＤＢＣ＝øＡＢＣ＋øＡＢＤ＝７５ʎ．图２（２）设ＢＣ＝ｘ（ｘ＞０），则ＡＢ＝２ｘ．在ＲｔәＡＢＣ中，øＣ＝９０ʎ，ＢＣ＝ｘ，ＡＢ＝２ｘ．于是由勾股定理可知ＡＣ＝ＡＢ２－ＢＣ２＝（２ｘ）２－ｘ２＝３ｘ．㊀㊀㊀解题技巧与方法１２９㊀㊀ȵＡＤ＝ＡＢ＝２ｘ，Ｃ，Ａ，Ｄ三点共线，且ＣＤ＝ＡＣ＋ＡＤ，ʑＣＤ＝３ｘ＋２ｘ＝（３＋２）ｘ．在ＲｔәＢＣＤ中，øＣ＝９０ʎ，ＢＣ＝ｘ，ＣＤ＝（３＋２）ｘ，于是由勾股定理可知ＢＤ＝ＢＣ２＋ＣＤ２＝２２＋３ｘ．ʑｔａｎＤ＝ｔａｎ１５ʎ＝ＢＣＣＤ＝ｘ（３＋２）ｘ＝２－３，ｓｉｎＤ＝ｓｉｎ１５ʎ＝ＢＣＢＤ＝ｘ２２＋３ｘ＝２－３２，ｃｏｓＤ＝ｃｏｓ１５ʎ＝ＣＤＢＤ＝（３＋２）ｘ２２＋３ｘ＝２＋３２，ｔａｎøＤＢＣ＝ｔａｎ７５ʎ＝ＣＤＢＣ＝（３＋２）ｘｘ＝２＋３，ｓｉｎøＤＢＣ＝ｓｉｎ７５ʎ＝ＣＤＢＤ＝（３＋２）ｘ２２＋３ｘ＝２＋３２．ｃｏｓøＤＢＣ＝ｃｏｓ７５ʎ＝ＢＣＢＤ＝ｘ２２＋３ｘ＝２－３２．例３ 如图３所示，在ＲｔәＥＦＧ中，øＥ＝９０ʎ，øＥＧＦ＝４５ʎ，延长ＥＧ至Ｈ点，使得ＧＨ＝ＧＦ．（１）求øＨ和øＥＦＨ的度数；（２）计算øＨ和øＥＦＨ的三角函数值．图３解㊀（１）ȵøＥＧＦ＝øＨ＋øＧＦＨ＝４５ʎ，ＧＨ＝ＧＦ，ʑøＧＦＨ＝øＨ＝２２．５ʎ，ʑøＥＦＨ＝６７．５ʎ．（２）设ＥＦ＝ｙ（ｙ＞０），则ＥＧ＝ｙ．在ＲｔәＥＦＧ中，øＥ＝９０ʎ，øＥＧＦ＝４５ʎ，ＥＦ＝ＥＧ＝ｙ，于是由勾股定理可知ＧＦ＝ＥＦ２＋ＥＧ２＝２ｙ，ʑＧＨ＝２ｙ．ȵＥ，Ｇ，Ｈ三点共线，且ＥＨ＝ＥＧ＋ＧＨ，ʑＥＨ＝ｙ＋２ｙ＝（１＋２）ｙ．在ＲｔәＥＦＨ中，øＥ＝９０ʎ，ＥＦ＝ｙ，ＥＨ＝（１＋２）ｙ，于是由勾股定理可知ＦＨ＝ＥＦ２＋ＥＨ２＝４＋２２ｙ．ʑｔａｎＨ＝ｔａｎ２２．５ʎ＝ＥＦＥＨ＝ｙ（１＋２）ｙ＝２－１，ｓｉｎＨ＝ｓｉｎ２２．５ʎ＝ＥＦＦＨ＝ｙ４＋２２ｙ＝２－２２．ｃｏｓＨ＝ｃｏｓ２２．５ʎ＝ＥＨＦＨ＝（１＋２）ｙ４＋２２ｙ＝２＋２２，ｔａｎøＥＦＨ＝ｔａｎ６７．５ʎ＝ＥＨＥＦ＝（１＋２）ｙｙ＝１＋２，ｓｉｎøＥＦＨ＝ｓｉｎ６７．５ʎ＝ＥＨＦＨ＝（１＋２）ｙ４＋２２ｙ＝２＋２２，ｃｏｓøＥＦＨ＝ｃｏｓ６７．５ʎ＝ＥＦＦＨ＝ｙ４＋２２ｙ＝２－２２．综上所述，可得如下结论供大家使用：ｓｉｎ１８ʎ＝１４（５－１），ｔａｎ１５ʎ＝２－３，ｓｉｎ１５ʎ＝２－３２，ｃｏｓ１５ʎ＝２＋３２，ｔａｎ７５ʎ＝２＋３，ｓｉｎ７５ʎ＝２＋３２，ｃｏｓ７５ʎ＝２－３２，ｔａｎ２２．５ʎ＝２－１，ｓｉｎ２２．５ʎ＝２－２２．ｃｏｓ２２．５ʎ＝２＋２２，ｔａｎ６７．５ʎ＝１＋２，ｓｉｎ６７．５ʎ＝２＋２２，ｃｏｓ６７．５ʎ＝２－２２．。
常用三角函数二倍角公式
常用三角函数二倍角公式三角函数是数学中的重要概念，它们在几何、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
其中，常用三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
在解决三角函数问题时，我们经常需要用到二倍角公式。
正弦函数二倍角公式正弦函数的二倍角公式为：sin2θ = 2sinθcosθ其中，θ为角度。
这个公式可以用来求解一些三角函数问题，例如： 1. 求sin120°的值。
根据正弦函数二倍角公式，我们可以将120°拆分成60°的两倍角，即：sin120° = 2sin60°cos60°由于sin60° = √3/2，cos60° = 1/2，代入公式得：sin120° = 2×√3/2×1/2 = √3因此，sin120°的值为√3。
2. 求sin15°的值。
由于15°无法拆分成已知角度的两倍角，我们需要用到半角公式：sin(θ/2) = ±√(1-cosθ)/2将θ=30°代入公式得：sin15° = ±√(1-cos30°)/2由于cos30° = √3/2，代入公式得：sin15° = ±√(1-√3/2)/2因为15°是第一象限角，所以sin15°为正数，代入公式得：sin15° = √(2-√3)/2余弦函数二倍角公式余弦函数的二倍角公式为：cos2θ = cos²θ - sin²θ这个公式可以用来求解一些三角函数问题，例如：1. 求cos150°的值。
根据余弦函数二倍角公式，我们可以将150°拆分成75°的两倍角，即：cos150° = cos²75° - sin²75°由于cos75° = (1+√3)/2√2，sin75° = (√6-√2)/4，代入公式得：cos150° = ((1+√3)/2√2)² - ((√6-√2)/4)²化简得：cos150° = (√2-√6)/4因此，cos150°的值为(√2-√6)/4。
三角函数tan度数表
三角函数tan度数表
如图所示：
三角函数值（trigonometric function）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
其本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。
三角函数在复数中有较为重要的应用。
在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数。
函数名正弦余弦正切余切正割余割。
符号sin cos tan cot sec csc。
正弦函数sin（A）=a/c。
余弦函数cos（A）=b/c。
正切函数tan（A）=a/b。
余切函数cot（A）=b/a。
其中a为对边，b为邻边，c为斜边。
tan0=tan0°=0sin15=0.650；
tan15=-0.855；tan15°=0.268；
tan30°=0.577；
tan45=1.620；tan45°=1
tan60=0.320；tan60°=1.732
tan75=-0.421；tan75°=sin75°/cos75°=3.732 tan90=-1.995；tan90°不存在
tan三角函数在0 ,π/6,π/4,π/3, π/2, 3π/2 的值tan0 =0
tan(π/6) = √3/3
tan(π/4) = 1
tan(π/3) = √3
tan(π/2) = +无穷
tan(3π/2) = -无穷
以上是tan在特别角度的值。
高中数学三角函数知识点总结实用版[1]
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高中数学三角函数知识点总结实用版[1]高中数学第四章-三角函数在三角函数中，我们需要了解一些重要的角度集合，包括与角度α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合，终边在x轴、y轴、坐标轴、y=x轴、y=-x轴上的角的集合。
这些集合可以用不同的数学符号表示。
在SIN\COS三角函数值大小关系图中，我们可以看到第一、二、三、四象限一半所在区域的表示方式。
通过对角度的对称性的研究，我们可以得出以下结论：若角α与角β的终边关于x轴对称，则角α与角β的关系为α=360°k-β；若角α与角β的终边关于y轴对称，则角α与角β的关系为α=360°k+180°-β；若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系为α=180°k+β；若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系为α=360°k+β±90°。
我们需要了解角度与弧度的互换关系，其中360°=2π、180°=π、1°=0.=57.30°=57°18′。
需要注意的是，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。
在三角函数中，我们还需要掌握弧长公式和扇形面积公式。
其中，弧长公式为l=|α|×r，扇形面积公式为s=lr=|α|×r2.三角函数的定义是在一个任意角α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y），P与原点的距离为r，则sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x，cotα=x/y，secα=r/x，cscα=r/y。
需要注意的是，三角函数在各象限的符号不同，正弦、余割在一、二象限为正，在三、四象限为负；余弦、正割在一、四象限为正，在二、三象限为负；正切、余切在一、三象限为正，在二、四象限为负。
最后，我们需要了解正弦线、余弦线、正切线的性质，以及在三角函数中|sinx|>|cosx|的重要结论。
正切函数讲解
正切函数中文:正切概念如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，记作tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b锐角三角函数tan15°=2-√3tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√32定义编辑正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。
放在直角坐标系中（如图）即tanθ=y/xTan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。
此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。
正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。
将角度乘以π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以180/π即可转换为角度。
在三角函数中：tanθ=sinθ/cosθ；tanθ=1/cotθ.在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b 将一个角放入直角坐标系中使角的始边与X轴的非负半轴重合在角的终边上找一点A（x，y）过A做X轴的垂线则r=(x^2+y^2）^（1/2）tan =y/x3常用角度编辑正切无最大最小值[1]tanA=∠A的对边/∠A的邻边30°sina=1/2cosa=√3/2tana=√3/345°sinα=√2/2cosα=√2/2tanα=160°sinα=√3/2cosα=1/2tanα=√390°sinα=1cosα=0tanα不存在120°sinα=√3/2cosα=-1/2tanα=-√3150°sinα=1/2cosα=-√3/2tanα=-√3/3180°sinα=0cosα=-1tanα=0270°sinα=-1cosα=0tanα不存在360°sinα=0cosα=1tanα=04性质编辑1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}2、值域：实数集R3、奇偶性：奇函数4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）6、最值：无最大值与最小值7、零点：kπ,k∈Z8、对称性：轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2,0)对称（k∈Z）9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称10、图像（如图所示）实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.5诱导公式编辑tan(2π+α)=tanαtan(－α) =－tanαtan(2π－α)=－tanαtan(π－α) =－tanα[2]tan(π+α) =tanαtan(α+β) =（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ）tan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotα[2]。
三角函数基本转换公式与特殊三角函数值
三角函数基本转换公式与特殊三角函数值三角函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了角度与直角三角形边长之间的关系。
在三角函数中，最常见的是正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
在学习三角函数的过程中，我们会遇到一些基本转换公式和特殊三角函数值，它们在解题和证明中都会起到重要的作用。
首先，我们来介绍一下三角函数的基本转换公式。
这些公式是通过角度的周期性质和三角函数定义导出的，它们可以帮助我们将一个三角函数的表达式转换为另一个三角函数的表达式，从而简化计算和证明的过程。
1.正弦函数的基本转换公式：- 正弦函数是奇函数，即sin(-θ) = -sin(θ)- 正弦函数具有周期性，即sin(θ + 2πn) = sin(θ)，其中n为整数- 正弦函数具有偶对称性，即sin(π - θ) = sin(θ)2.余弦函数的基本转换公式：- 余弦函数是偶函数，即cos(-θ) = cos(θ)- 余弦函数具有周期性，即cos(θ + 2πn) = cos(θ)，其中n为整数- 余弦函数具有奇对称性，即cos(π - θ) = -cos(θ)3.正切函数的基本转换公式：- 正切函数是奇函数，即tan(-θ) = -tan(θ)- 正切函数具有周期性，即tan(θ + πn) = tan(θ)，其中n为整数此外，我们还常常需要用到一些特殊角的三角函数值。
这些特殊角的三角函数值可以通过几何图形或其他方法来确定。
下面是一些常见的特殊角的三角函数值：1.0度角和360度角的三角函数值：- sin(0°) = 0，sin(360°) = 0- cos(0°) = 1，cos(360°) = 1- tan(0°) = 0，tan(360°) = 02.30度角和330度角的三角函数值：- sin(30°) = 1/2，sin(330°) = -1/2- cos(30°) = √3/2，cos(330°) = √3/2- tan(30°) = √3/3，tan(330°) = -√3/33.45度角和315度角的三角函数值：- sin(45°) = √2/2，sin(315°) = -√2/2- cos(45°) = √2/2，cos(315°) = √2/2- tan(45°) = 1，tan(315°) = -14.60度角和300度角的三角函数值：- sin(60°) = √3/2，sin(300°) = √3/2- cos(60°) = 1/2，cos(300°) = 1/2- tan(60°) = √3，tan(300°) = -√35.90度角和270度角的三角函数值：- sin(90°) = 1，sin(270°) = -1- cos(90°) = 0，cos(270°) = 0- tan(90°) = 无穷大，tan(270°) = 无穷大以上是一些常见的特殊角的三角函数值，它们在解题和证明中都会被广泛使用。
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证明tan15度的值
[ 标签：tan15]
在Rt△ABC，AB=2，AC=1，∠B=30度。
添加适当的辅助线，求出tan15度的值问题补充2010-01-02 18:07
匿名回答:1 人气:1 解决时间:2010-01-02 18:38
满意答案
好评率：100%
证明：
做角B的角平分线BD，交AC于点D，再做DF垂直AB交AB于点F
则有：DF=CD
因三角形ABC的面积=1/2BC*AC=1/2BC*CD+1/2AB*DF
所以BC*AC=BC*CD+AB*CD
6.如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为五角星(正五边形对角线所构成的图形)，则∠OCD的值等于( )
[ 标签：长方形纸片,中点顶点]
6.如图，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分的折线折
叠，再沿CD剪开，使展开后为五角星(正五边形对角线所构成的图形)，则∠OCD 的值等于( )
(A)108° (B)144° (C)126°
(D)129°
360/10=36，对折后o点被分成10个角，每个角36度，折后两个36度角和∠OCD 组成三角型OCD，所以∠OCD为 180—2×36=108度
•705、
△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上．
（1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标．
（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D，过点A作AE⊥y轴于E，请猜想BD与AE有怎样的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加并求出定值，不必证明．
考点：坐标与图形性质；直角三角形全等的判定．
专题：计算题．
分析：（1）只要求出Rt△ADC≌Rt△COB即可求．
（2）此题有两种证法：①延长AE交BC的延长线于点，证明△ABE≌△FBE即易求；②作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD．证明Rt△GDF≌Rt△EAD即易求．（3）=1，若证明则过点A作AM⊥CO于M，证明△BOC≌△COA即可．
解答：解：（1）∵点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1）
∴AD=OC（1分）
在Rt△ADC和Rt△COB中
∴Rt△ADC≌Rt△COB（HL）（2分）
∴OB=CD=2（3分）
∴点B的坐标是（0，2）（4分）
（2）猜想：（5分）
证法一：延长AE交BC的延长线于点F
证△ABE≌△FBE
得AE=EF= （6分）
证△BCD≌△ACF
得AF=BD（7分）
∴（8分）
证法二：作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD 则GB=GDFD=BF=
∴∠GBD=∠GDF
∵y轴平分∠ABC，且∠ABC=45°
∴∠GBD=∠GDF=22.5°
∵∠AGD=∠GBD+∠GDF
∴∠AGD=45°
∵∠BAC=45°
∴∠AGD=∠BAC
∴DG=AD
∵∠CBD+∠CDB=∠DAE+∠ADE=90°，且∠CDB=∠ADE ∴∠DAE=∠CBD=22.5°
∴∠DAE=∠GDF
在Rt△GDF和Rt△EAD中
∴Rt△GDF≌Rt△EAD（AAS）
∴AE=DF=
（3）结论成立（9分）
=1（10分）
点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；此题较难，尤其（3）须巧妙借助辅助线做出全等三角形．
@
直线y等于负四分之三x加6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O 点出发，同时到达A点，运动停止。
点Q线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O→B→A运动。
（1）直接写出A、B两点的坐标（2）设点Q的运动时间为t 秒，三角形OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式（3）当S等于5分之48时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。
直线y=-(3/4)X+6 与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到
达A点，运动停止。
点Q 沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路
线O→B→A运动。
（1）直接写出A、B两点的坐标（2）设点Q的运动时间为t秒，三
角形OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式（3）当S等于5分之48时，求出点
P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标。
解：（1）。
A(8, 0); B(0, 6).
(2)OA=8,Q点沿OA运动，速度为1。
P点沿O→B→A运动，路程为
OB+BA=6+10=16,
P、Q同时从O点出发，同时到达A点，因此P的速度为2。
当t≤3秒时，Q(t,0), P(0,2t),此时△OPQ的面积S=(1/2)t×2t=t² (t≤3) (1)
当t>3秒时，如果Q点的坐标还用（t, 0)表示，那么P点由于运动到了斜边BA上，其
横坐标=2(t-3)×(4/5)=8(t-3)/5,其纵坐标=6-2(t-3)×(3/5)=(48-6t)/5.此时△OPQ的面积
S=(1/2)t×(48-6t)/5=(24t-3t²)/5.(3<t≤8) (2)
(3).48/5>9,此时P已到了斜边BA上，故应用（2）式计算。
由(24t-3t²)/5.＝48/5
即得t²-8t+16=(t-4)²=0,得t=4秒。
此时P点的坐标为（8/ 5, 24/5), Q点的坐标为（4，0）。
而以O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（48/5, 24/5).。