小升初数学思维训练综合练习十
小升初数学精选思维提高练习题专练
小升初数学精选思维提高练习题专练六年级数学思维提高练习题1、甲乙丙丁戊五位同学进行乒乓球比赛，规定每两人都要赛一场，到现在为止，甲赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场，那么戊赛了（）场。
2、一个圆，当沿直径截去它的一半之后，剩下部分的周长比原来少了 3.42cm，那么原来这个圆的面积是（）cm²。
3、一份稿件，甲乙合打4小时完成，乙丙合打5小时完成，甲丙合打6小时完成。
如果甲乙丙三人同时打全部稿件，需要几小时？4、有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（）A.相等B.长方体大C.正方体大5、如果把数字5写在一个数的末尾，这个数就增加了383。
原来的这个数是多少？6、两个数相除商是3，余数是10，若被除数、除数、商和余数的和是143，被除数是（），除数是（）7、判断：10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，那么每个人都要赛9场。
（）8、被除数、除数和余数的和是1540，已知除数是20，余数是10，那么商是（）。
9、某钟表的分针长9cm，如果分针针尖走过12πcm，那么分针扫过的面积为（）。
10、甲乙两人骑自行车同时从西镇出发到东镇，甲每小时行15km，乙每小时行10km，甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试问两镇的距离？11、李叔叔到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.6元，从产地到水果店距离300千米，运费为每吨每千米1.05元，其他费用为每吨30元，在批发及运输、售出的过程中，苹果的损耗是10%,李叔叔要达到20%的利润，每千克苹果应定价为多少元？12、灌满—个水池，只打开A管要8小时，只打开B 管要10小时，只打开C管要15小时．开始时只打开A管和B管，中途关掉A管和B管，然后打开C 管，前后共用了10小时15分灌满了水池．那么C 管打开了几小时？13、一只羊被7m长的绳子拴在正五边形建筑的一个顶点上，建筑物边长3m，旁边是草地，他能吃到多少草？π取314、甲乙两数的比是4:3，最大公因数与最小公倍数的和是390，甲数是（）。
小升初六年级全册数学思维训练PDF版
小升初六年级全册数学思维训练PDF版目录第1讲图解法解题（一） (1)第2讲图解法解题（二） (4)第3讲长方体和正方体（一） (8)第4讲长方体和正方体（二） (12)第5讲分数简便运算（一） (15)第6讲分数简便运算（二） (19)第7讲分数简便运算（三） (22)第8讲分数简便运算（四） (26)第9讲巧用比解应用题（一） (29)第10讲巧用比解应用题（二） (33)第11讲巧用比解应用题（三） (37)第12讲对应法解题 (41)第13讲转化单位一（一） (44)第14讲转化单位一（二） (49)第15讲倒推法解题（一） (53)第16讲分数百分数应用题 (57)第17讲假设法解题（一） (60)第18讲假设法解题（二） (63)第19讲设数代入法（一） (66)第20讲设数代入法（二） (70)第21讲工程问题（一） (73)第22讲工程问题（二） (77)第23讲较复杂的百分数应用题 (81)第24讲成本和利润 (84)第25讲浓度问题 (87)第26讲假设法解题练习 (90)第27讲较复杂的行程问题 (94)第28讲圆柱和圆锥 (97)第29讲用比例解题 (105)第30讲不定方程 (109)应用题综合练习 (112)综合练习（一） (120)综合练习（二） (124)综合练习（三） (127)六年级数学思维训练第1讲图解法解题（一）例1：有甲乙两个车间，如果从甲车间调10人到乙车间，则两个车间的人数正好相等；如果从乙车间调20人到甲车间，则甲车间的人数恰好是乙车间的3倍，原来两个车间各有多少人？例2：甲乙两数的和是52，甲数的3倍与乙数的5倍的和是202。
求甲乙两数各是多少？例3：某学校运来两堆煤，第一堆比第二堆多40吨，两堆各用去30吨后，剩下的第一堆煤是第二堆煤的3倍。
求两堆煤原来各多少吨？-1-关注每一个孩子的成长让每一位学生都有进步例4：甲油库原存油是乙油库的6倍，若两油库各增加60吨后，则甲库的存量是乙库的3倍。
小升初思维试题及答案
小升初思维试题及答案1. 题目：一个班级有45名学生，其中男生比女生多5人。
请问这个班级中男生和女生各有多少人？答案：设男生人数为x，女生人数为y，则有以下方程组：\[\begin{cases}x + y = 45 \\x - y = 5\end{cases}\]解方程组得：\[\begin{cases}x = 25 \\y = 20\end{cases}\]所以，男生有25人，女生有20人。
2. 题目：一个数的三倍加上另一个数的两倍等于35，如果第一个数比第二个数多2，求这两个数。
答案：设第一个数为a，第二个数为b，则有以下方程组：\[\begin{cases}3a + 2b = 35 \\a =b + 2\end{cases}\]将第二个方程代入第一个方程得：\[3(b + 2) + 2b = 35\]解方程得：\[b = 5\]将b的值代入第二个方程得：\[a = 7\]所以，第一个数是7，第二个数是5。
3. 题目：一个长方形的长是宽的两倍，如果长和宽的和是20厘米，求长方形的长和宽。
答案：设长方形的宽为x厘米，长为2x厘米，则有方程：\[x + 2x = 20\]解方程得：\[x = \frac{20}{3}\]所以，长方形的宽是\(\frac{20}{3}\)厘米，长是\(\frac{40}{3}\)厘米。
4. 题目：一个数的一半加上另一个数的两倍等于10，如果这两个数的和是8，求这两个数。
答案：设第一个数为a，第二个数为b，则有以下方程组：\[\begin{cases}\frac{1}{2}a + 2b = 10 \\a +b = 8\end{cases}\]将第二个方程乘以2得：\[2a + 2b = 16\]然后将第一个方程从第二个方程中减去得：\[\frac{3}{2}a = 6\]解方程得：\[a = 4\]将a的值代入第二个方程得：\[b = 4\]所以，这两个数都是4。
5. 题目：一个数的四倍减去另一个数的三倍等于12，如果这两个数的和是15，求这两个数。
小升初数学思维拓展专项训练 专题10等差数列和等比数列
专题10-等差数列和等比数列小升初数学思维拓展计算问题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、等差数列。
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．（1）学会观察和归纳，找出相连两个数之间的关系。
（2）确定首项和项数，熟练掌握高斯求和公式，即等差数列通项公式：（首数+尾数）×项数÷2=和。
2、等比数列。
等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数．这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0），等比数列a1≠0．（1）先观察数列之间的关系，判断相连两数之间是否恒等于一个比值，就此判断为等比数列。
（2）求等比数列的和，把原式乘以公比作为第二式子，与原式进行相减消项，得出结果再除以（公比-1）。
【典例一】有21根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多1根，想想看，最下面一层有（）根．A、5B、6C、7D、8【分析】由题意“下面每一层都比上一层多1根”知堆的层数与最下面一层的根数相等，即项数与尾数相等，设为n；又因为“最上面一层放一根”即首数=1；又因为“每层相差1根”知公差=1；所以由等差数列求和公式：（首数+尾数）×项数÷2=和，可求出最下一层的根数．【解答】解：设最下一层有n根，由题意得：（1+n）×n÷2=21，解得（1+n）×n=42，因为n和n+1是相邻的两个自然数，又因为6×7=42，所以n=6．答：最下一层有6根．故选：B．【点评】此题是等差数列，解答的关键一步是理解堆的层数与最下面一层的根数相等．【典例二】小刚读一本书，第一天读10页，以后每天都比前一天多读5页，最后一天读40页正好读完．他一共读了多少天？【分析】根据“第一天读10页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读40页，”可知芳芳每天读课外书的页数是一个等差数列，数列的首项是10，末项是40，公差是5，所以可以求出等差数列的项数，也就是读的天数，列式为：(4010)517-÷+=（天)．【解答】解：(4010)51-÷+3051=÷+=+617=（天)答：他一共读了7天．【点评】本题考查了高斯求和知识在实际生活中的应用，用到的公式是：项数=（末项-首项）÷公差1+．【典例三】小明同学想登陆到学校的网站，查看自己的期末考试成绩，可他却忘了登陆网站的密码，但他记得密码是隐含在下面的诗里的：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共计三百八十一，请问底层几盏灯？”请你根据诗的意思，帮小明找回密码．（提示：底层的灯数就密码）【分析】根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程即可求出顶层灯的数量，进而求出底层有多少盏灯即可．【解答】解：设顶层的红灯有x盏，则++++++=248163264381x x x x x x xx=127381x÷=÷127127381127x=3⨯=（盏)643192答：底层有192盏灯，登陆网站的密码的密码是192．【点评】此题主要考查了等比数列的求和问题．一．选择题（共6小题）1．“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490⋯若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是()A．15B．16C．17D．182．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．若这种细菌由1个分裂成16个，这个过程要经过()A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时3．《庄子⋅天下篇》中有一句话；“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思就是；一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的一半，第三天再取剩下的一半⋯⋯第四天取的长度是这根木棒的()A．12B．14C．18D．1164．与13579531+++++++表示相同结果的算式是()A．24B．23C．2253+D．2253-5．一个报告厅第一排有20个座位，后面一排都比前面一排多2个座位，那么第n 排有()个座位。
小升初数学思维练习题
小升初数学思维练习题1. 题目描述：小明有10个苹果，他想将这些苹果分成两组，使得每组中苹果的个数之和相等。
请问，小明最少需要将其中几个苹果放到另一组中？解答：根据题目要求，我们需要将10个苹果分成两组，使得每组中苹果个数之和相等。
首先，我们可以计算出所有苹果的总个数为10个。
因为两组苹果的个数之和相等，所以每组苹果的个数应该为10的一半，即5个。
假设我们将其中x个苹果放到另一组中，则另一组中的苹果个数应为10 - x。
根据题目要求，两组苹果个数之和应相等，即x + (10 - x) = 5。
化简得 10 = 5，显然不成立。
因此，无法将这10个苹果分成两组，使得每组中苹果的个数之和相等。
2. 题目描述：小明的爸爸去购物，买了一箱蛋糕，他将蛋糕分给小明和小红。
小明拿了蛋糕总数的四分之一，小红拿了剩下的8个蛋糕。
请问，蛋糕箱中一共有多少个蛋糕？解答：根据题目描述，小明拿了蛋糕总数的四分之一，小红拿了剩下的8个蛋糕。
设蛋糕箱中一共有x个蛋糕，则小明拿了x/4个蛋糕，剩下的为x -x/4个蛋糕。
根据题目可知，剩下的蛋糕数为8个，所以有 x - x/4 = 8。
化简得 3x/4 = 8。
两边同乘以4/3得 x = 32/3。
由于题目中要求的是整数个蛋糕，所以我们需要对结果进行处理。
32/3 ≈ 10.666，因此蛋糕箱中一共有11个蛋糕。
3. 题目描述：有一列连续自然数，从1开始依次排列，问哪两个相邻的数之和为251？解答：假设这两个相邻的数分别为n和(n+1)，根据题目要求，它们的和为251。
根据题目描述可得方程 n + (n+1) = 251。
化简得 2n + 1 = 251。
两边同时减去1得 2n = 250。
将方程化简后，可以得到两个连续自然数的和为251的解。
继续化简得 n = 125，所以(n+1) = 126。
因此，相邻的两个数分别为125和126。
4. 题目描述：甲、乙、丙三位同学一起组队参加数学竞赛，最后他们的成绩按照甲:乙:丙 = 3:4:5的比例进行排序，丙同学的名次是第2名。
小升初复习小学数学思维训练100题举一反三答案附后
小学数学思维训练100题〔答案附后〕1. 765×213÷27＋765×327÷272. (9999＋9997＋...＋9001)-(1＋3＋ (999)3．19981999×199918×199919994．(873×477-198)÷(476×874＋199)5．2000×1999-1999×1998＋1998×1997-1997×1996＋…＋2×16．297＋293＋289＋…＋2097．计算：8.9.有7个数，它们的平均数是18。
去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
10.有七个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。
求第三个数。
11.有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。
问：第二组有多少个数？12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分，则第四次比第三次多得几分？13.妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。
每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在，则平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个？16.甲、乙两班进展越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。
人教版小学数学小升初思维拓展(知识梳理+典题精讲+专项训练)专题11-盈亏问题
专题11-盈亏问题小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．2、解盈亏问题的公式。
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差．【典例一】某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。
如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。
原有树苗()棵。
A．100B．105C．106D．120【答案】C【分析】根据题目分析，题目暗含的等量关系是不管缺少，还是正好，这段公路的长不变，根据这个列方程解答。
设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，树苗就需要(21)x+棵；因为两端栽，所以间隔数就要用树苗的数量减“1”，再用“间隔数⨯间距=公路全长”列出关系式。
【解答】解：设原来树苗有x棵。
+-⨯=-⨯(211)5(1)6x x+=-x x510066x=106【点评】两端栽的植树问题：间隔数=棵树1-，本题的解题思路就是要用到这个关系式。
【典例二】六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。
那么有个人，原有辆大巴。
【答案】529，24。
【分析】根据题意，先判断23人同坐一辆车中是否超人数，再求共有的人数，最后求原有大巴的辆数。
【解答】解：22123+=（人)（少开一辆车，共有23人无座位）=⨯23231>（如果23人坐到一辆车中，则人数超过32人，不符合题意）+=（人)4532222345<人平均分到23辆车中，每车坐23人小于32人，符合题意）+=（人)，2332(2322123共有的人数：⨯=（人)2323529原有大巴的辆数：+=（辆)23124检验：22241⨯+=+5281=（人)529故答案为：529，24。
六年级小升初数学思维训练
学校：班级：姓名：老师：王老师六年级升初中一年级数学能力培训教材第一章、分百应用题例题1: 东辰中学植树节三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班总数的40%，乙、丙两班植树棵数的比是4：3。
当甲班植了200棵树时，正好完成三个班植树总棵数的72。
求丙班植树多少棵？练习1：甲、乙、丙、丁四人共同购买一只价值4200元的游艇。
甲支付的现金是其他三人所支付现金总数的41，乙支付的现金比其他三人所支付的现金少50%，丙支付的现金占其他三人所支付的现金总数的31，那么丁支付现金多少元？例题2：有含盐率为10%的盐水80克，加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？练习2：有含盐率为10%的盐水80克，加多少克盐后就能得到含盐率为15%的盐水？例题3：甲书架上的书是乙书架上的书的54，从甲书架上取走10本，乙书架上取走8本，则甲书架上剩下的书是乙书架上书的75。
甲、乙书架原来各有多少本书？例题4:甲、乙各有存款若干元，甲拿出存款的51给乙后，乙再拿出现有存款的41给甲，这时他们都有180元。
他们原来各存款多少元？练习4：甲、乙两瓶酒精共有200毫升，甲先倒出20%给乙，乙再倒出现有酒精的25%给甲，这时两瓶酒精刚好相等。
原来甲、乙各有多少毫升？第二章、工程问题例题1：一项工程，甲、乙合做12天完成。
若甲先做3天后，乙接着做5天，刚好完成了这项工程52。
那么甲、乙单独做完这项工程各需要多少天？练习1：甲、乙两队合做工程，24天完成。
如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的51，两队单独完成工程各需要多少天？例题2：一条公路，甲独修要24天完成，乙独修需要30天完成。
甲、乙两队先合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。
乙队修了多少天？练习2：修一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天可以完成。
现在两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才能修完。
乙队休息了多少天？例题3：一项工程，甲、乙合做8天完成，甲单独做12天完成；现在两人合做若干天后，余下的由乙单独做，使乙前后两段所用时间的比为3:1，这个工程实际工期为多少天？练习3、一项工程，甲独做要15天完成。
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小升初数学思维训练综合练习十
一、填空。
（1）下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数为最大。
□÷25=104……□
（2）右边乘法算式中的“来参加数学邀请赛”八个字，各代表一个不同的数字。
其中“赛”代表9，“来”代表____，“参”代表____，“加”代表____，“数”代表______，“学”代表____，“邀”代表____，“请”代表____。
（3）王阿姨用新机器织布。
第一天织布253.5米，以后提高了织布技术，每天都比前一天多织布15.5米。
第7天她织布（）米，7天共织布（）米。
尽可能小，这个新的循环小数是（）。
（5）下图是由边长a的6个等边三角形拼成的正六边形。
n个这样的正六边形的周长是（）。
二、计算。
（2）1.1+1.3+1.5+…+9.9
（3）99＋198＋297+396+495＋594+693＋792＋891+990
三、操作题。
（1）将一正方形的纸对折2次后，还是正方形（见图1）。
用同样的方法，可把某形状的纸对折3次后，成为图2那样的三角形。
已知可把4种形状的纸对折3次后，折成那样的三角形，
请画出这4种形状。
图1
（2）有两个边长为8cm的正方体盒子.A盒中放入直径为8cm、高为8cm的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为4cm、高为8cm的圆柱体铁块四个.现在A盒注满水，把A盒的水倒入B 盒，使B盒也注满水.问A盒余下的水是多少？
四、解决问题。
（1）盈盈有1，2，5，10元面值的邮票四种，有一天她寄了12封信，每封信贴的邮票金额各不相同，且每封信贴的邮票张数要尽可能少.共贴了80元邮票，问她共贴了几张邮票？
（2）甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加。
如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天.现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？
（3）在下图的9个格子中填入正整数，使得相邻的两数（只有顶点相交的两个格子不算相邻）之差不大于2.问最多可以填入多少个不同的数？
（4）有一个如图那样的方块网格，每1个小方块里有1个人，在这些人中间，有人戴着帽子，有人没戴。
每一个人都只能看见自己前方，后方和斜方的人的头，如图1所示，A方块里的人能看见8个人的头，B方块里的人能看见5个人的头，C方块里的人能看见3个人的头，自己看不见自己的头。
在图2的方格中，写着不同方块里的人能看见的帽子的数量，那么，请在图2中找出有戴帽子的人的方块，并把它涂成黑色。
（5）有50张卡片，每一张都分别写着从1到50的数字。
卡片的两面一面是红色，一面是蓝色，两面都写着相同的数字。
有一个班正好有50名学生，老师把这50张卡片都将蓝色朝上地摆在桌上，对同学们说：“请你们按学号的顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：只要卡片上的数字是你自己学号的倍数，你就把它们都翻过来，蓝的就翻成红的，红的就翻成蓝的。
”
那么，到最后，学号是50的学生按老师的要求翻完以后，红色朝上的卡片有多少张？
一、填空。
（1）2624÷25=104 (24)
（2）“来”代表1，“参”代表2，“加”代表3，“数”代表4，“学”代表5，“邀”代表6，“请”代表7。
（3）第7天她织布346.5米，7天共织布2100米。
（4）
（5）n个这样的正六边形的周长是6na。
二、计算。
（2）1.1+1.3+1.5+…+9.9
=（1.1+9.9）÷2×45
=5.5×45
=247.5
（3）99＋198＋297+396+495＋594+693＋792＋891+990 =100-1+200-2+300-3＋…＋1000-10
=100＋200＋300＋...+1000-（1＋2＋3+ (10)
=5500-55
=5445
（4）原式
三、操作题。
（1）
（2）余下的水量是0.
直径为8的圆面积，是直径为4的圆面积的4倍.高一样，1个大圆柱体积，与4个小圆柱体积相等，A盒与B盒空隙的容积相等.
四、解决问题。
（1）共贴了23张邮票.
1，2，5，10各1张：3=1+2，4＝ 2 ＋2，6＝1＋5，7＝2＋5，11＝1＋10各2张；8= 1＋2＋5，9=2＋2＋5，14＝2＋2 +10各3张.（也可以12＝2＋10，13＝1＋2＋10来代替和14）因为1＋2＋…＋12=78.80比78多2，所以只能是12＋2=14，或者11＋1＝12，12 +1＝13
（2）丙队与乙队合做15天.
设A工程的工作量为120（20，24，30的最小公倍数），B工程
把两项工程都完成，三队都需做（120＋150）÷（6＋5＋4）＝18（天）.
丙队要帮乙队做（150-5×18）÷4=15（天）.
（3）最多可填入不同的7个数.
考虑图（a）那样的四个方格.很明显，斜角两数相差最多是4.如果相差4，C，D两数与A、与B都相差2.C和D是同一数.只有相差3，这四个数才能都不相同.对九个方格来说，如果左上角一格填1，右下角一格最多填9.不论填9，或填8，填7，根据上面分析，最多只能填7个不同的数.具体例子见图（b）.
（4）
①站在第一行第五列的人能看见1顶帽子，说明他周围的3人有2人没戴帽子。
②站在第二行第四列的人能看见7顶帽子，说明他周围的8人中只有1人没戴帽子，综合结论①可知他本人没有戴帽子。
③站在第二行第五列的人能看到4顶帽子，且他周围的5人中已有1人没戴帽子，说明其余4人均戴帽子，根据结论①可知他本人没戴帽子。
④利用上下对称原理可以分析出：站在第四行、第五行后三列的6个人中，只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子，其他人均戴帽子。
⑤站在第四行第二列的人能看到7顶帽子，说明他周围的8人中只有1人没戴帽子。
⑥站在第三行第1列的人能看见1顶帽子，说明他周围的5人中只有1人戴帽子。
综合结论⑤可知：这1人不可能是第二行第一二列的人，也不可能是第四行第二列的人。
所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第一列的人。
⑦站在第五行第一列的人能看到2顶帽子，说明结论⑥所说戴帽子的人站在第四行第一列。
⑧站在第二行第二列的人能看到6顶帽子，说明站在第一行第一、二列的2人都戴帽子。
综合上述分析，可以看到“思考的顺序”是解答本题的关键。
答案如下图所示。
（5）解每张卡片，所写数字有几个约数就被翻过几次。
被翻了奇数次的卡片红色面朝上，而只有完全平方数才能有奇数个约数，所以本题也就是求写有完全平方数的卡片有几张，所以红色朝上的卡片共有7张。