混凝土的断裂
混凝土的断裂力学及应用
混凝土的断裂力学及应用混凝土是一种广泛应用于建筑工程中的重要建材，在支撑结构和基础设施中占据着重要地位。
为了保证建筑物的安全性和可持续性发展，研究混凝土的断裂力学是至关重要的。
本文将重点探讨混凝土的断裂力学原理以及其在实际应用中的重要性。
一、混凝土的断裂力学原理混凝土的断裂力学主要涉及材料的力学性能和应力传递机制。
混凝土是由水泥粘结剂和骨料颗粒组成的复合材料，其力学性能受到多种因素的影响，如水泥的品种和用量、骨料的类型和粒径分布、混凝土的配合比和养护条件等。
1.1 断裂强度混凝土的断裂强度是指在受拉应力作用下，混凝土发生破坏的最大应力值。
不同混凝土配方和养护条件下的断裂强度不同，可以通过实验测试来获得。
断裂强度的大小直接影响着建筑物的抗震能力和结构的安全性。
1.2 断裂韧性混凝土的断裂韧性是指在受拉应力下，混凝土发生破坏前的塑性变形能力。
断裂韧性与混凝土的粘结能力密切相关，粘结力越强，混凝土的断裂韧性就越高。
断裂韧性的提高可以延缓混凝土的破坏过程，提高结构的抗震性能。
二、混凝土断裂力学的应用混凝土断裂力学的研究对于建筑工程的设计和维护具有重要意义，以下是几个常见的应用领域：2.1 结构设计混凝土的断裂力学可以用于建筑结构的设计和优化。
通过对混凝土的力学性能进行研究，可以确定合适的配筋、配合比和结构形式，从而提高建筑结构的承载能力和抗震性能。
2.2 施工工艺混凝土断裂力学的研究可以为建筑施工工艺提供理论依据。
在混凝土浇筑过程中，合理控制施工速度和浇筑顺序，避免应力集中和开裂现象的发生，保证混凝土结构的质量和耐久性。
2.3 维修与加固对老旧建筑的维修和加固也是混凝土断裂力学的重要应用领域。
通过研究混凝土的断裂韧性和脆性破坏机制，可以确定合适的维修材料和加固方法，延长建筑物的使用寿命。
2.4 抗震设计抗震设计是混凝土断裂力学应用的主要领域之一。
混凝土结构在地震作用下会受到复杂的力学影响，研究混凝土的断裂力学可以帮助工程师设计合适的结构形式和加固措施，提高建筑物的抗震性能。
混凝土断裂力学
混凝土断裂力学
混凝土断裂力学是研究混凝土在受外力作用下断裂行为的力学学科。
混凝土作为一种脆性材料，在受到外力作用时容易发生断裂。
混凝土断裂力学的研究旨在通过理论和实验方法，深入了解和描述混凝土断裂的机制、特征和规律，以便能够预测混凝土的断裂强度和断裂形态。
混凝土断裂力学涉及几个重要的概念和参数，包括：
1. 应力-应变曲线：通过施加不同的应力对混凝土进行拉伸或
压缩试验，得到的应力-应变曲线可以描述混凝土的力学性能，包括线性弹性阶段、塑性阶段和断裂阶段。
2. 断裂韧性：是混凝土在断裂前能够吸收的能量，可以通过计算应力-应变曲线下的面积来表示。
断裂韧性越大，表示混凝
土具有更好的抗断裂能力。
3. 断裂骨架：混凝土内部的骨架结构在断裂过程中起到重要作用。
混凝土断裂力学研究骨架的变形和破坏机制，以及不同因素对骨架的影响。
4. 断裂模型：为了描述混凝土断裂的过程和行为，研究者提出了各种断裂模型，如弹塑性模型、本构模型和损伤模型等。
这些模型可以用来预测混凝土的断裂形态和强度。
混凝土断裂力学的研究对于工程结构设计和材料性能评估具有重要意义。
通过深入了解混凝土断裂的机制和规律，可以提高
工程结构的安全性和可靠性，为混凝土材料的发展和改进提供科学依据。
造成水泥混凝土路面断裂的原因及防治措施
最近，我对造成水泥混凝土路面断裂的原因及防治措施这个话题特别感兴趣。
通过我的专业知识和研究，我认为这是一个非常值得深入探讨的主题。
在这篇文章中，我将从多个角度对这个话题进行全面评估，并根据我的观点和理解，撰写一篇高质量的文章。
1. 简介水泥混凝土路面是交通道路的重要组成部分，然而，断裂问题一直是困扰道路工程的一个难题。
本文将对造成水泥混凝土路面断裂的原因及防治措施进行深入探讨，希望能为相关领域的专业人士和广大读者提供一些有益的参考和建议。
2. 断裂原因的深度探讨水泥混凝土路面断裂的原因有很多，其中包括2.1 材料选择和配合比问题2.2 施工工艺不当2.3 环境温度和湿度的影响2.4 交通载荷和车辆频率等因素的影响从以上几个方面逐一进行深入分析，可以更全面地理解水泥混凝土路面断裂的原因。
3. 防治措施的广度探讨针对水泥混凝土路面断裂问题，已经有了一些防治措施，例如3.1 加强材料的研发和选用3.2 改进施工工艺和技术3.3 优化路面设计和构造3.4 强化养护和维修工作通过以上措施的广度探讨，可以提供更多的解决方案和建议。
4. 个人观点和总结在我看来，水泥混凝土路面断裂是一个综合性问题，需要从材料、施工、设计、养护等多个方面进行全面考虑和解决。
只有通过不断的研究和实践，才能更好地预防和治理这一问题。
重视预防工作，及时维修和养护也是至关重要的。
在未来的工作中，我们需要更加注重细节，不断提高技术水平，以减少水泥混凝土路面断裂问题的发生。
5. 总结通过本文的全面评估和深度探讨，相信读者已经对造成水泥混凝土路面断裂的原因及防治措施有了更全面、深刻和灵活的理解。
也希望未来能够在相关领域加强研究和实践，为解决这一问题做出更多的贡献。
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混凝土裂缝等级划分依据
混凝土裂缝等级划分依据在建筑工程中，混凝土是一种常用的材料，用于构建建筑物的结构和基础。
然而，由于各种因素的影响，混凝土可能会出现裂缝。
为了评估混凝土裂缝的严重程度并采取相应的修复措施，人们将混凝土裂缝等级划分为不同的级别。
一、裂缝的定义混凝土裂缝是指混凝土结构中的开裂或断裂现象。
裂缝可以分为结构性裂缝和非结构性裂缝两种类型。
结构性裂缝是由于混凝土受到外部力的作用而产生的，如荷载、温度变化等。
非结构性裂缝则是由于混凝土自身的收缩、膨胀或沉降等原因引起的。
二、混凝土裂缝等级划分依据混凝土裂缝等级划分依据一般包括以下几个方面：1. 裂缝宽度：裂缝宽度是划分混凝土裂缝等级的主要指标之一。
一般来说，裂缝宽度越大，其等级越高。
根据国家标准，混凝土裂缝的宽度可以分为以下几个等级：微细裂缝（小于0.1mm）、细裂缝（0.1-0.3mm）、中裂缝（0.3-1.0mm）、粗裂缝（1.0-2.0mm）和极粗裂缝（大于2.0mm）。
2. 裂缝长度：裂缝长度也是评估混凝土裂缝等级的重要指标之一。
一般来说，裂缝长度越长，其等级越高。
裂缝长度可以通过测量混凝土结构上的裂缝来确定。
3. 裂缝形态：裂缝形态是指裂缝的形状和方向。
根据裂缝的形态可以分为直线状、弧形、网状等。
不同形态的裂缝可能对混凝土结构的稳定性产生不同的影响，因此在划分混凝土裂缝等级时需要考虑裂缝的形态。
4. 裂缝位置：裂缝位置指的是裂缝出现的具体位置，如墙体、柱子、梁等。
不同位置的裂缝可能对混凝土结构的安全性产生不同的影响，因此在划分混凝土裂缝等级时需要考虑裂缝的位置。
5. 裂缝发展趋势：裂缝的发展趋势是指裂缝随时间的推移而发展的方向和速度。
根据裂缝的发展趋势可以判断混凝土结构的稳定性和安全性。
三、混凝土裂缝等级划分标准根据混凝土裂缝的等级划分依据，可以将混凝土裂缝划分为以下几个等级：1. 一级裂缝：裂缝宽度小于0.1mm，长度小于1m，形态直线或弧形，位置在非关键部位，且裂缝不发展或发展缓慢。
混凝土楼板断裂处理方案
混凝土楼板断裂处理方案引言混凝土是建筑中常用的材料之一，其在楼板应用中承载着重要的功能。
然而，在使用过程中，由于各种原因，混凝土楼板可能会出现断裂的情况。
本文档将介绍混凝土楼板断裂的原因和处理方案。
断裂原因混凝土楼板断裂的原因可以归纳为以下几点：1.荷载过重：当混凝土楼板承受超过其承载能力的荷载时，会导致断裂。
2.质量问题：混凝土材料质量不达标、施工工艺不规范等问题都可能导致楼板断裂。
3.温度变化：混凝土在温度变化过程中会发生体积变化，如果变化过大，可能引发楼板断裂。
4.地基问题：地基不稳定或地基沉降也可能导致楼板的断裂。
断裂处理方案针对混凝土楼板断裂的问题，我们可以采取以下几种处理方案：方案一：加固与补强如果楼板断裂程度不严重，并且结构整体稳定，可以考虑加固与补强的方案。
步骤一：评估损伤程度首先，需要进行详细的断裂评估，确定楼板损伤的程度和范围。
可以通过目测、平整度检测和混凝土取芯分析等方式来评估。
步骤二：清理和修补断裂表面清理断裂表面的碎片和杂物，保证表面干净。
然后，使用适当的材料对断裂表面进行修补，填补裂缝。
步骤三：加固与补强使用钢筋增强、碳纤维增强等加固材料对楼板进行加固。
根据楼板断裂的具体情况，可以选择不同的加固方式和材料。
方案二：拆除与重建如果楼板的断裂程度比较严重，并且已经严重影响了楼板的承载能力和结构安全性，那么拆除与重建是更安全可靠的解决方案。
步骤一：拆除受损楼板首先，需要拆除受损的楼板。
在拆除过程中要注意安全，使用适当的工具和设备。
步骤二：重新设计楼板结构根据拆除前的楼板结构和现场实际情况，重新设计楼板结构。
确保新楼板的承载能力和安全性满足要求。
步骤三：重新施工根据新的楼板结构设计方案，进行重新施工。
确保施工工艺规范，材料质量达标。
方案三：综合方案根据具体情况和实际需求，也可以采取综合方案。
即部分加固与补强，部分拆除与重建。
这种方案可以根据楼板断裂的具体情况进行灵活选择。
总结混凝土楼板断裂处理是一项重要的工作，直接关系到楼板的安全和使用寿命。
混凝土的断裂力学原理
混凝土的断裂力学原理一、引言混凝土是建筑工程中的重要材料，其力学性能直接影响着建筑物的使用寿命和安全性。
混凝土的断裂力学是研究混凝土在受力状态下的破坏过程和破坏机理的学科，对于混凝土的设计、施工和维护具有重要的指导意义。
二、混凝土的组成和力学性能1.混凝土的组成混凝土的主要组成部分是水泥、骨料、砂和水。
其中水泥是混凝土的胶结材料，骨料和砂是混凝土的骨料，水则是混凝土的调节剂和保持混凝土湿度的介质。
2.混凝土的力学性能混凝土的力学性能包括强度、刚度、耐久性和稳定性等。
其中强度是混凝土最重要的力学性能之一，其强度指标包括抗压强度、抗拉强度和抗弯强度等。
三、混凝土的断裂力学理论1.断裂力学的基本概念断裂力学是研究物体在受力状态下的破坏过程和破坏机理的学科。
在断裂力学中，常用的基本概念包括应力、应变、弹性模量、破坏韧性和断裂韧性等。
2.混凝土的断裂韧性混凝土的断裂韧性是研究混凝土在破坏前和破坏时所具有的吸能能力。
在混凝土破坏前，混凝土受到的应力逐渐增加，由于混凝土的韧性，其应变也逐渐增加，从而达到破坏前的最大应变值。
当混凝土应变达到临界值时，混凝土开始发生破坏，这时混凝土的韧性就体现在破坏过程中的吸能能力上。
3.混凝土的破坏模式混凝土的破坏模式可以分为拉伸破坏和压缩破坏两种。
在拉伸破坏中，混凝土的应力逐渐增加，当混凝土的应力达到极限值时，混凝土开始发生裂纹，裂纹逐渐扩展直到混凝土完全破坏。
在压缩破坏中，混凝土的应力也逐渐增加，当混凝土的应力达到极限值时，混凝土开始发生压缩破坏，产生压应力波将混凝土破坏。
四、混凝土的断裂力学分析方法1.常用的分析方法常用的混凝土断裂力学分析方法包括有限元法、有限差分法、离散元法、弹塑性理论、塑性理论和断裂力学理论等。
这些方法都可以用来分析混凝土的破坏过程和破坏机理。
2.有限元法的应用有限元法是目前最常用的分析混凝土断裂力学的方法之一。
有限元法将混凝土分割成若干个小单元，每个小单元内的混凝土的力学性能可以用一组节点的位移和应变来描述。
混凝土材料的断裂性能评估
混凝土材料的断裂性能评估混凝土是一种广泛应用于建筑和基础设施工程中的常见材料。
其断裂性能评估对于确保结构的稳定性和安全性至关重要。
本文将重点讨论混凝土材料的断裂性能评估方法，并介绍一些常用的试验和计算方法。
一、混凝土的断裂行为混凝土材料在受到外力作用时，会发生裂缝和断裂。
其断裂行为可能由多种因素影响，例如混凝土的配比、强度、密实度和含水量等。
了解和评估混凝土的断裂性能是确保结构的耐久性和可靠性的重要步骤。
二、断裂性能评估的试验方法1. 拉伸试验拉伸试验是评估混凝土材料抗拉强度和断裂韧性的常用方法之一。
通过在试样上施加拉力，测量其应力-应变曲线，可以获得混凝土的拉伸强度和断裂韧性等参数。
2. 压缩试验压缩试验用于评估混凝土材料的抗压强度和断裂能力。
通过在试样上施加压力，测量其应力-应变曲线，可以获得混凝土的抗压强度和断裂行为等参数。
3. 破碎试验破碎试验是评估混凝土材料最大荷载和抗震性能的常用方法之一。
通过在试样上施加逐渐增大的荷载，观察其破坏模式和破坏荷载，可以评估混凝土的破坏强度和断裂性能。
三、断裂性能评估的计算方法除了试验方法外，还可以使用一些计算方法来评估混凝土材料的断裂性能。
常用的计算方法包括有限元分析、断裂力学模型和材料力学性质的估计等。
1. 有限元分析有限元分析是一种数值计算方法，可以模拟和预测混凝土材料的断裂行为。
通过建立混凝土材料的有限元模型，可以计算其应力分布、裂缝扩展和破坏模式等。
2. 断裂力学模型断裂力学模型是一种理论框架，用于描述材料的断裂行为和抗裂性能。
通过建立适当的数学模型和方程，可以计算混凝土材料的裂缝扩展速率、破坏强度和能量释放率等参数。
3. 材料力学性质的估计根据混凝土的材料力学性质，可以推导和计算其断裂性能。
例如，根据混凝土的抗拉和抗压强度，可以估计其断裂韧性和抗震性能。
四、断裂性能评估的应用混凝土材料的断裂性能评估在实际工程中具有重要的应用价值。
它可以帮助工程师设计和优化结构，确保其在使用寿命内具有足够的安全性和可靠性。
混凝土断裂机理及其试验方法
混凝土断裂机理及其试验方法一、混凝土断裂机理混凝土是一种复合材料，由水泥、石料、砂子和水等原材料组成。
它的主要力学性质包括强度、刚度、耐久性、抗裂性等。
混凝土断裂机理是指混凝土在受力作用下发生的破坏过程。
混凝土断裂机理的研究对于混凝土结构的设计与施工具有重要的意义。
（一）混凝土断裂机理的分类混凝土断裂机理可分为拉伸破坏和剪切破坏两种。
1.拉伸破坏拉伸破坏是指混凝土在受拉力作用下发生的断裂现象。
在拉伸破坏过程中，混凝土内部的微裂缝会不断扩展，直至形成一条明显的主裂缝。
主裂缝的形成会导致混凝土的强度急剧下降，最终导致混凝土的破坏。
2.剪切破坏剪切破坏是指混凝土在受剪切力作用下发生的断裂现象。
在剪切破坏过程中，混凝土内部的微裂缝会沿着剪切面扩展，直至形成一条明显的主裂缝。
主裂缝的形成会导致混凝土的强度急剧下降，最终导致混凝土的破坏。
（二）混凝土断裂机理的影响因素混凝土断裂机理的影响因素包括混凝土配合比、水胶比、骨料类型、骨料粒径、养护条件、试件尺寸等。
其中，混凝土配合比和水胶比是影响混凝土强度和韧性的关键因素。
骨料类型和骨料粒径的选择会对混凝土的强度和韧性产生影响。
养护条件和试件尺寸的选择也会对混凝土的强度和韧性产生影响。
（三）混凝土断裂机理的研究方法混凝土断裂机理的研究方法主要包括试验和数值模拟两种。
1.试验方法试验方法是研究混凝土断裂机理的常用方法。
常见的试验方法包括拉伸试验和剪切试验。
（1）拉伸试验拉伸试验是指将混凝土试件在受拉力作用下进行破坏试验。
拉伸试验可以通过测量试件的应变和载荷来确定混凝土的拉伸强度、拉伸模量和拉伸韧性等力学性质。
（2）剪切试验剪切试验是指将混凝土试件在受剪切力作用下进行破坏试验。
剪切试验可以通过测量试件的应变和载荷来确定混凝土的剪切强度和剪切韧性等力学性质。
2.数值模拟方法数值模拟方法是指利用计算机模拟混凝土受力作用下的破坏过程。
数值模拟方法可以通过建立混凝土的数学模型，预测混凝土的破坏过程和力学性质。
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三点弯曲梁：
微裂缝区
2. 混凝土断裂力学 (线性)
(2) 亚临界扩展：
混凝土裂缝的扩展并不是一次完成， 而是经过由微裂纹的发展到一定程度才向 前扩展，这个长度叫亚临界扩展长度，大 体积混凝土其稳定值为20cm。
2. 混凝土断裂力学 (线性)
断裂力学在耐久性研究中的应用
钢筋混凝土的锈胀开裂 锈蚀钢筋混凝土构件的开裂及断裂
?
混凝土的尺寸效应（Size Effect)
混凝土为什么会有尺寸效应？
受弯构件的裂缝和裂缝宽度验算
一、产生裂缝的原因
由作用效应引起的裂缝，（M、V、T以及拉力等）主要 通过设计计算进行验算和构造措施加以控制 由外加变形或约束变形引起的裂缝，如混凝土收缩、温 度变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开 裂，主要通过采用构造措施和施工工艺加以控制。 筋锈蚀裂缝：采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保 证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量)
2. 混凝土断裂力学 (线性)
(4) 混凝土复合型裂缝的断裂判据：
种类： △ 最大周向应力，()max △ 最大应变能释放率判据(G) △ 比应变能判据( S判据) 可求出，但不太符合实际。因此，常用经验判据：Ⅰ + Ⅱ复合型(拉剪型)
2 2 K I2 4.2 K II K IC 2 KI 0 . 649 arctg 2 K
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
两个关键点： 1.最容易破坏的 裂隙方向； 2.最大应力集中 点（危险点）。 一个准则： 复合开裂准则。
在压应力条 件下裂隙开 裂及扩展方 向
I+II复合型
二. 混凝土断裂力学
1 混凝土的断裂特性
宏观层次
分析混凝 土破坏机 理的三个 层次
细观层次
微观层次
二. 混凝土断裂力学
0.3
Away from crack 15mm 0.2 40 days exposing
Away from crack 30mm 0.2 40 days exposing
0.1
0.1
0.0
0.0
0
10
20
30
40
50
0
10
20
30
40
50
Depth (mm)
Depth (mm)
影响裂缝宽度的主要因素
钢筋应力：最主要因素，最大裂缝宽度与钢筋应力呈线 性关系。 钢筋直径d：在ρ与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随 d的增加而增加，当d接近某一数值， Wfmax接近不变。 配筋率ρ：当d相同，钢筋应力大致相同的情况下， Wfmax 随ρ的增加而减小，当ρ接近某一数值， Wfmax接近不变。 保护层厚度c：c越大， Wfmax越大，但钢筋锈蚀可能性 越小，两种作用相互抵消。 钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。 荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。 构件受力性质的影响：引入系数c3
各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一 的计算公式：
d eq 1.9c 0.08 wmax = cr Es te
轴心受拉
sk
cr=2.7 cr=2.4 cr=2.1
（1）cr 构件受力特征系数
偏心受拉 受弯、偏压
混凝土断裂力学
王海龙
浙江大学建工学院结构工程研究所
断裂力学基本知识 混凝土断裂力学
断裂造成的结构失效
火车的车轮、轮轴和挂钩的断裂 船体的断裂（二战中的自由号，Glomar Java游 船） 飞机机体的断裂（日本波音747舱壁疲劳断裂造 成的空难惨案） 土木工程： 美国Sliver大桥的断裂 核反应堆管道系统的裂纹扩展 混凝土大坝的裂缝与渗漏（奥地利柯恩布莱因 双曲拱坝，美国Dworshak重力坝等）
裂缝对混凝土中氯离子渗透性的影响
氯离子在裂缝内的扩散系数
与材料无关，只与裂缝宽度有关，存在 上下限值，上限时裂缝宽度为0.1mm,下 限时裂缝宽度为0.03mm
来源 Wdown（下限） Wup（上限）材料
m m
14
w wdown D0 28.3 35.6 exp(0.00835 w) Dcr -10 2 10 m / s wdown w wup DH O w wup 2
1 混凝土的断裂特性
硬化的水泥浆体
与混凝土 破坏有关 的内部结 构
产生引发裂缝
集料
阻挡裂缝发展
微裂纹 界面
二. 混凝土断裂力学
1 混凝土的断裂特性
二. 混凝土断裂力学
1 混凝土的断裂特性
σ1
σ2
L1
σ2
L2
σ1
(a)初始裂纹
(b)滑动裂纹 (c)弯折扩展裂纹 裂纹扩展过程示意图
二. 混凝土断裂力学
一. 断裂力学基本知识
1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础:
断裂力学是30年来发展起来的一门新兴学科，主 要研究带裂缝固体的强度和裂缝传播的规律，与强度理 论最大的不同是认为物体中存在缺陷。我们知道，玻璃 的实际强度和理论强度有较大的差别，早在1920年 Griffith就建立了裂缝扩展的能量平衡判据，加入了一项 表面能(与裂缝大小有关)，较好地解释了实际强度与理 论强度的差别，1955年和1957年Irwin指出，能量观点 相当于一种应力场强度观点，认为：当表示裂缝尖端应 力场强弱度的应力强度因子K达到其临界值Kc(即材料的 断裂韧度)时裂缝便失稳扩展。1962年Kaplan首先试探 将断裂力学用于混凝土中。
虚拟裂纹模型-Fictitious Crack Model
虚拟裂纹模型-Fictitious Crack Model
虚拟裂纹模型-Fictitious Crack Model
虚拟裂纹模型-Fictitious Crack Model
分布裂纹模型-Smeared Crack Model
Fracture analysis of Koyna dam under the 1967 earthquake
2
砂浆 混凝土 混凝土 混凝土
30
40
50
60
70
80
90
100
11
w (m)
0.4 Test DPMM R=0.003 TDDM R=0.005
%, Chloride wt. of Con
0.4 Test DPMM R=0.01 TDDM R=0.01
0.3
%, Chloride wt. of Con
2
2. 混凝土断裂力学 (线性)
而对于压剪型有两种看法： * 裂缝已闭合，且承受压应力，应采用连 续介质力学中的强度理论作为破坏判据，如摩 尔—库仑准则等； * 断裂力学观点认为断裂是纯Ⅱ型，断裂 后压应力对裂缝扩展有影响，压剪判据为二级 判据。
该问题非常复杂，需要进一步研究，可参考：
(3) 适应条件：
大板： r/a≤0.10；误差： ≤ 6.8％。
三点弯曲梁： r/a ≤ 0.02；误差： ≤ 6.0％。 紧凑拉伸试件： r/a ≤ 0.02；误差： ≤ 7.0％。 单边裂缝拉伸试件： r/a ≤ 0.02；误差： ≤ 2.0％。
y
0.4 0.3
0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2
Takewaka 50 Ismail Ismail Francois Kato Djerbi 30 30 30 30
100 100 125 75 80
混凝土 砖
Dcr(10 m /s)
-10
12 10 8 6 4 2 0 20
2
A. Djerbi Dcr=28.3-35.6exp(-0.00835w) R =0.96
徐道远、付赣清，压剪复合应力强度因子和混凝土压剪断裂 判据， 河海大学学报，1988年2月，第16卷第1期。
四. 混凝土断裂力学(续)
3. 混凝土非线性断裂力学模型
（1） 虚拟裂纹模型(Hillerborg) （2） 分布裂纹模型(Bazant)
对于大体积混凝土断裂问题，由于微裂区 相对于混凝土而言显得非常小，以致于可以忽 略不记，因此可以用混凝土线弹性断裂力学分 析裂缝的稳定性。
叠加法
1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础: ⑷ 断裂判据：
包含两个内容: (1) 什么标准为开裂：纯Ⅰ型 KI > KIC (2) 沿什么方向开裂：纯 I 型 = 0 KIC为材料的断裂韧度。
（5）复合型判据：
有I+II、 I+III、 II+III、 I+II+III型，判据复杂。
基本公式：
max lim
max—按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响
计算的最大裂缝宽度；
lim
—最大裂缝宽度限值。
max 的计算方法
规范采用平均裂缝宽度乘以扩大系数的方法确定最 大裂缝宽度。
扩大系数
荷载标准组合下，裂缝宽度的不均匀性。 荷载长期作用影响下，裂缝间混凝土不断 退出工作，平均裂缝宽度有所增大。
3 1 sin sin 2 2 2 2r KI 3 cos 1 sin sin 2 2 2 2r
cos
式中: K 为I型裂缝尖端的应力强度因 f ( , ) 子。 K lim 2 ，f(a,)为应力
I
函数
I
0
1. LEFM (线弹性断裂力学) 基础:
类似地：
K II K III
a a
⑶ 应力强度因子的计算： (可查应力强度因子手册) 有多种方法，常用有限元法和边界元法求出，大致有： △ 应力外推法 △ 位移外推法 △ 奇异单元法 △ 叠加法