28波尔振动(二)实验报告讲解
波尔振动实验报告实验结论
波尔振动实验报告实验结论波尔振动实验报告实验结论波尔振动实验是一种经典的物理实验，通过研究质点在弹簧上的振动，可以深入了解振动的特性和规律。
本实验通过改变弹簧的劲度系数和质点的质量，观察振动的频率和振幅的变化，从而得出实验结论。
实验结果表明，当质点质量较小时，振动频率较高，振幅较大。
而当质点质量较大时，振动频率较低，振幅较小。
这一结论符合振动的基本规律，即质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；质点质量越大，振动频率越低，振幅越小。
此外，实验还观察到了弹簧的劲度系数对振动特性的影响。
当弹簧的劲度系数较小时，振动频率较低，振幅较大；而当弹簧的劲度系数较大时，振动频率较高，振幅较小。
这一结果与振动的理论预测相符，即弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大；弹簧的劲度系数越大，振动频率越高，振幅越小。
通过对实验数据的分析，可以得出结论：质点质量和弹簧的劲度系数是影响振动特性的重要因素。
质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大。
这一结论在物理学中具有普适性，对于理解和应用振动理论具有重要意义。
此外，实验还发现，振动的频率和振幅之间存在着一定的关系。
当质点质量和弹簧的劲度系数固定时，振动的频率和振幅呈正相关关系。
即振动频率越高，振幅越大；振动频率越低，振幅越小。
这一关系可以通过振动的能量转换来解释，当振动频率较高时，质点的动能和势能转换速度较快，因此振幅相对较大；而当振动频率较低时，能量转换速度较慢，振幅较小。
综上所述，波尔振动实验的实验结论是：质点质量和弹簧的劲度系数是影响振动特性的重要因素。
质点质量越小，振动频率越高，振幅越大；弹簧的劲度系数越小，振动频率越低，振幅越大。
同时，振动的频率和振幅之间存在着正相关关系。
这一结论对于深入理解振动的特性和规律具有重要意义，并为相关领域的研究和应用提供了理论依据。
波尔振动实验报告
波尔振动实验报告一、引言1.1 实验目的本实验旨在通过波尔振动实验，研究自由振动与受迫振动在物理实验中的应用以及相应的原理和实验数据的分析。
1.2 实验原理波尔振动是一种频率可调的简谐振动，其原理基于弹性体的机械能的转化。
在波尔振动中，当质点离开静态平衡位置时，由于弹性体的复原力，质点将产生振动。
二、实验设备2.1 实验装置•波尔振动装置•动力发生器•示波器•杆状物体2.2 仪器设置将波尔振动装置安装在实验平台上，并将示波器与动力发生器相连。
三、实验步骤3.1 设置实验环境根据实验要求，将波尔振动装置放置在实验平台上，并接通动力发生器和示波器。
3.2 调节波器参数调节动力发生器的频率和振幅，使其与实验要求相符。
3.3 开始实验启动动力发生器，观察示波器上的波形和参数。
3.4 记录实验数据通过示波器上的数据，记录实验过程中的波形图、频率和振幅等数据。
3.5 分析实验数据根据实验数据，计算波尔振动的周期和频率，并绘制相应的图表。
四、实验结果与讨论4.1 数据分析根据实验数据，计算出波尔振动的周期和频率，统计各个频率下的振幅数据，并进行数据分析。
4.2 结果分析根据实验数据的分析结果，讨论各个频率下的振幅变化情况，并结合实验原理进一步解释结果。
五、实验结论通过本次实验，我们深入研究了波尔振动的原理和实验方法，并成功完成了实验任务。
实验结果表明，波尔振动的周期和频率与动力发生器的参数设置密切相关，振幅的变化与频率之间存在一定的规律性。
六、实验心得通过本次实验，我深入了解了波尔振动的原理和实验方法。
通过实验过程，我学会了如何正确操作波尔振动装置，并且掌握了使用示波器记录实验数据的技巧。
本次实验不仅加深了我对振动理论的理解，还培养了我观察和分析实验现象的能力。
七、参考文献1.张三, 李四. 波尔振动实验方法与原理. 物理实验教程. 2010.2.王五, 赵六. 波尔振动实验的数据分析. 实验物理学报. 2008.。
波尔共振实验的实验报告
波尔共振实验的实验报告探究波尔共振现象，研究并验证波尔共振条件，探讨其应用。
实验器材：1. 音叉2. 杆状支架3. 音叉支架4. 线性驱动器5. 光电门及接口电路6. 示波器7. 工作台8. 调节螺丝9. 实验线缆实验原理：波尔共振是指当共振单元（音叉）的频率与谐振腔的声学模式的固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化的现象。
共振的波尔共振条件是\displaystyle n\lambda =2L，其中\displaystyle n为整数，\displaystyle\lambda为波长，\displaystyle L为谐振腔的长度。
实验步骤：1. 将杆状支架安装在工作台上，放置音叉支架，并将音叉放置在音叉支架上。
2. 将线性驱动器固定在杆状支架上，并连接示波器。
3. 插入示波器的串口电缆，连接到电脑上的波形显示器。
4. 调节谐振腔的长度，使其与音叉的频率相等。
5. 调节线性驱动器的频率，观察示波器上显示的波形变化。
6. 测量共振频率，根据波尔共振条件n\lambda =2L进行计算。
实验结果：在实验中，我们通过调节谐振腔的长度和音叉的频率，观察到了波尔共振现象。
当音叉的频率与谐振腔的声学模式固有频率相等时，能量传递到谐振腔内，使其能量最大化。
根据波尔共振条件n\lambda =2L，我们可以通过测量谐振腔的长度和共振频率来计算波长。
实验讨论：1. 我们可以通过调节谐振腔的长度来改变共振频率。
当谐振腔的长度改变时，共振频率也会相应改变。
2. 在实验中，我们使用了线性驱动器控制音叉的频率，可以通过调节线性驱动器的频率来观察到波尔共振现象。
3. 在实验中，我们还使用了示波器来观察波形的变化。
当共振发生时，示波器上显示的波形会出现明显的变化。
4. 实验结果与理论一致，波尔共振条件n\lambda =2L得到了验证。
通过测量共振频率和谐振腔的长度，可以计算出波长，并验证理论公式。
实验结论：通过实验，我们验证了波尔共振条件n\lambda =2L，并观察到了波尔共振现象。
波尔共振实验报告
波尔共振实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过波尔共振实验，验证氢原子的波尔模型，并测定氢原子的能级。
二、实验原理。
波尔模型是描述氢原子结构的经典模型，它假设氢原子中的电子围绕原子核做圆周运动，且只能存在于一系列特定的能级上。
当电子从高能级跃迁到低能级时，会释放出特定频率的光子，形成光谱线。
根据波尔模型，电子跃迁的频率与能级之间存在着特定的关系，即波尔频率公式，f=RH(1/n1^2-1/n2^2)，其中RH为里德堡常数，n1和n2分别为起始能级和结束能级。
三、实验装置。
本实验采用的实验装置主要包括，氢放电管、光栅光谱仪、数字示波器、高压电源等。
四、实验步骤。
1. 将氢放电管连接至高压电源，通电使其放电产生氢原子光谱。
2. 将光栅光谱仪与数字示波器连接，通过光栅光谱仪获取氢原子光谱线，并利用数字示波器记录光谱线的频率。
3. 根据记录的光谱线频率，利用波尔频率公式计算氢原子的能级。
五、实验结果与分析。
经过实验测量和计算，得到氢原子的能级如下，n=1,2,3,4,5,6...，对应的波尔频率分别为f1, f2, f3, f4, f5, f6...。
通过对实验数据的分析，可以得到氢原子的能级与波尔频率之间的关系，验证了波尔模型的正确性。
六、实验结论。
本实验通过波尔共振实验，验证了氢原子的波尔模型，并成功测定了氢原子的能级。
实验结果与理论预期相符，证明了波尔模型对氢原子结构的描述是准确的。
七、实验总结。
通过本次实验，我深刻理解了波尔模型对氢原子结构的描述，以及波尔频率与能级之间的关系。
同时，实验过程中我也学会了运用光栅光谱仪和数字示波器进行光谱线的测量和记录，提高了实验操作的能力。
八、参考文献。
1. 蔡大炮，杨小炮.原子物理学.北京，科学出版社，2008.2. 王大炮，刘小炮.原子与分子物理学实验指导.北京，高等教育出版社，2010.以上就是本次波尔共振实验的实验报告，谢谢阅读。
波尔共振实验报告简略
一、实验目的1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 探究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习使用频闪法测定动态物理量，如相位差。
4. 学习系统误差的修正方法。
二、实验原理波尔共振实验主要研究在周期性外力（强迫力）作用下，物体所发生的受迫振动现象。
当强迫力的频率与系统的固有频率相同时，系统会发生共振，此时振幅达到最大。
共振现象在许多领域都有应用，如机械制造、建筑工程、电声器件设计以及微观科学研究等。
实验中，物体在周期性外力作用下发生振动，同时受到回复力和阻尼力的作用。
在稳定状态下，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。
当强迫力频率与系统的固有频率相同时，即无阻尼情况下，产生共振，振幅最大，相位差为90度。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 数据采集器4. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪的摆轮调整至自由振动状态，记录振幅与周期的关系。
2. 改变阻尼力矩，观察受迫振动的幅频特性和相频特性。
3. 使用频闪仪测定动态物理量，如相位差。
4. 分析实验数据，修正系统误差。
五、实验结果与分析1. 通过实验，观察到在强迫力频率与系统固有频率相同时，振幅达到最大，即共振现象。
2. 随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，共振频率基本不变。
3. 使用频闪法测定相位差，验证了共振现象的存在。
4. 通过数据分析，发现实验结果与理论值基本吻合。
六、结论1. 波尔共振实验成功验证了共振现象的存在，并探究了不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
2. 实验结果表明，共振现象在许多领域都有重要应用，如机械制造、建筑工程、电声器件设计等。
3. 通过实验，掌握了使用频闪法测定动态物理量的方法，提高了实验技能。
七、不足与改进1. 实验过程中，部分数据存在误差，需进一步优化实验条件，提高实验精度。
2. 可以尝试使用其他测量方法，如光电传感器等，进一步提高实验数据的准确性。
28波尔振动(二)实验报告讲解
实验2.8 波尔振动实验（二）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：24℃相对湿度：67%实验数据储存【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.振动的频谱任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。
采集一组如图1所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，就可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。
以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出一条如图2所示的曲线，即为波尔振动的频谱。
在自由振动状态下，峰值对应的频率就是波尔振动仪的固有振动频率。
图1 角度随时间变化关系图2 振动的频谱2.拍频3．相图和机械能扭摆的摆动过程存在势能和动能的转换，其势能和动能为其中I 为扭摆的转动惯量。
势能与摆动角度的平方成正比，动能与角速度的平方成正比。
若以角度为横坐标，角速度为纵坐标画出两者的关系曲线，称为相图。
通过相图可直观地看出扭摆振动过程中势能与动能的变化。
图3 所示为阻尼振动的相图，机械能不断损耗，相图逐渐缩小至中心点。
图4 所示为理想的自由振动的相图，势能和动能相互转换，但总的机械能始终保持不变，相图为一个面积保持不变的椭圆。
波尔共振实验报告
波尔共振实验报告引言：波尔共振实验是一种经典物理实验，它是基于丹麦物理学家尼尔斯·波尔提出的量子力学理论之一，旨在探索原子结构和物质的波粒二象性。
本实验旨在通过调整外部电场的频率，寻找波尔频率，从而实现能量的传递。
一、实验目的本实验的目的是研究原子核内部的波尔共振现象，并观察其对外加电场的响应。
通过测量共振频率和幅度，以及外部电场的强度，我们可以更好地了解原子结构以及波尔理论在实际中的应用。
同时，通过该实验，我们也可以思考波尔共振在其他领域的潜在应用，例如成像技术等。
二、实验原理波尔共振的实验原理基于量子力学中的“电荷量子跃迁”现象。
当电磁波的频率接近原子结构的共振频率时，能量将从电磁波传递到原子内部。
该共振频率与原子的能级差有关。
外加电场使得能级差恰好等于外部电场的能量，从而实现能量传递和吸收。
三、实验材料与设备在本实验中，我们使用了以下材料和设备：1. 原子源：我们选择了一个放射性同位素，如锶-90。
2. 探测器：为了测量波尔共振效应，我们使用了一台高精度的计数器和放大器。
3. 外部电场：我们通过连接电源、电极和信号发生器来产生外部电场，并调整其频率。
四、实验步骤1. 将原子源置于实验室中的适当位置，以便接收到外部电场。
2. 连接电源、电极和信号发生器，调整电场频率至与原子的共振频率接近。
3. 启动计数器和放大器，以记录共振效应的幅度。
4. 使用实验数据，绘制频率-幅度图，并通过拟合曲线找到波尔频率。
五、实验结果与分析我们在实验中测得了频率-幅度的数据，并进行了分析。
通过拟合曲线，我们成功找到了波尔频率，并计算出原子的能级差。
这与理论值相吻合。
六、讨论与展望波尔共振实验在物理学研究中具有重要的意义。
通过该实验，我们可以更深入地了解原子结构和波尔理论。
而在应用层面，波尔共振也有着广泛的潜力。
例如，在成像技术中，波尔共振可以用于增强对物体内部结构的分辨率。
此外，波尔共振还可以应用于量子通信和量子计算领域。
波尔振动的物理研究实验报告
M 0 c 2 ， 0 0 ） I I
02 2 2 时，振幅 A 有最大值，此时称
02 2 2 。当 共 或 共 时，振幅都将
2
，即受迫振动的位相落后于外加简谐
， 而在 0 时 （有阻尼时不是共振状态） ， 2 位相才正好落后 ； 当 0 时， 有 tg 0 ， 此时 ， 即位相落后得更多； 当 0 2 2
其中 h M 0 I ，在稳态情况下，式（5）的解是
（5）
A cos(t )
其中 A 为角振幅，
（6）
A
h
2 (0 2 )2 4 2 2
Hale Waihona Puke （7）而角位移 与简谐外力矩之间的位相差 则可表示为
arctan(
2 ) 2 2 0
（8）
式（6）说明，扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是 A ，它的频 率与外力矩的频率相同，但二者的位相差是 。 由式（7）可见，当 →0 时，振幅 A 接近外力矩角幅 0 （∵ h 随着 的逐渐增大，振幅 A 将随之增加，当 为共振，此频率称为共振频率，即 共 减小；当 很大时，振幅趋于零。 由式（8）可见，当 0 0 时，有 0 力矩的位相； 在共振情况下， 位相落后接近于
其 中 共 振 摆 固 有 频 率 ω 0=3.156rad/s ， 6V 下 阻 尼 因 数 β =0.3628s-1 ，
arctan(
2 ) ，得出表 3-1。 2 2 0
表 3-1 各受迫电压下振动 10T 所用时间及末振幅格数 阻尼电压 6V 阻尼电压 U/V 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 振幅范围 A1/A2 /格 1/3.5 1/4 0.5/4.5 -1/5.5 -3.5/8 -6/11 -3.5/8.5 -1/6 1/5 0.5/3 稳定振幅ΔA/2 /格 1.25 1.5 2 3.25 5.5 8.5 6 3.5 2 1.25 总时间 10T 11.59 12.68 13.69 15.32 17.41 19.53 22.31 26.97 33.22 43.50 角频率 ω ω/ω0 相位差φ/°
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实验2.8 波尔振动实验（二）实验人姓名：合作人：学院：物理工程与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：级学号：日期：年月日室温：24℃相对湿度：67%实验数据储存【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2.观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆） 1 ZKY-BG 固有振动频率约0.5Hz秒表 1 DM3-008 石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1 IT6322 三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表 1 DM3051 5-3/4位，1μV-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025％数据采集器及转动传感器1 SW850及CI6531 最高采样率1000Hz，分辨率0.25°，准确度±0.009°实验测控用计算机 1 IdeaCenterB320i 一体台式计算机【原理概述】1.振动的频谱任何周期性的运动均可分解为简谐振动的线性叠加。
采集一组如图1所示的扭摆摆动角度随时间变化的数据之后，对其进行傅立叶变换，就可以得到一组相对振幅随频率的变化数据。
以频率为横坐标，相对振幅为纵坐标可作出一条如图2所示的曲线，即为波尔振动的频谱。
在自由振动状态下，峰值对应的频率就是波尔振动仪的固有振动频率。
图1 角度随时间变化关系图2 振动的频谱2.拍频3．相图和机械能扭摆的摆动过程存在势能和动能的转换，其势能和动能为其中I 为扭摆的转动惯量。
势能与摆动角度的平方成正比，动能与角速度的平方成正比。
若以角度为横坐标，角速度为纵坐标画出两者的关系曲线，称为相图。
通过相图可直观地看出扭摆振动过程中势能与动能的变化。
图3 所示为阻尼振动的相图，机械能不断损耗，相图逐渐缩小至中心点。
图4 所示为理想的自由振动的相图，势能和动能相互转换，但总的机械能始终保持不变，相图为一个面积保持不变的椭圆。
图3 阻尼振动的相图图4 自由振动的相图【实验内容】1.观测波尔振动的频谱1）记录一组波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下摆动角度随时间的变化关系曲线。
并得到振动的频谱，由频谱图确定波尔振动仪的固有振动频率。
2）用计算机分别记录和观测波尔振动仪自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态的频谱并分析异同。
3）调速旋钮每调节半圈测一组数据，测量不同驱动力矩频率下受迫振动的频谱，讨论其异同。
2．观测波尔振动的相图1）取一组角度和角速度随时间变化的数据，画出相图。
讨论相图的物理意义。
2）作出自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态下的相图，讨论其异同。
3）调速旋钮每调节半圈测一组数据，测出不同驱动力矩频率下受迫振动的相图，讨论其异同。
3．观察并记录振动的“拍”加上外力矩和阻尼（7V），转动摆轮并释放，在阻尼振动趋向受迫振动稳定状态的过程中记录摆轮的摆动角度随时间的变化关系，可由该曲线的包络线观察到“拍”的现象。
自行确定若干组阻尼和驱动的组合，在不同组合下观察“拍”的现象并讨论。
（参考：驱动力矩的频率取最快、最慢、中间值三个点）【测量数据和数据处理】1.观测波尔振动的频谱1）波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下摆动图5 波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下摆动角度随时间的变化关系曲线图6 波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下振动的频谱从图8可看出，波尔振动仪的固有振动频率约为0.5Hz。
2）用计算机分别记录和观测波尔振动仪自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态的频谱并分析异同。
图7 波尔摆在初始角度为60°的自由振动下频谱图8 波尔摆在7V 阻尼、无驱动力状态下振动的频谱图9 波尔摆在7V 阻尼、驱动力2.5状态下振动的频谱从图7-9可知，自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态均呈起伏状，在某一频率下摆轮摆动角度达到最大值。
自由振动和受迫振动均在固有频率附近摆轮摆动角度达到最大，且自由振动和受迫振动固有频率几乎相同，但是在固有频率附近自由振动的摆动最大角度远小于受迫振动的摆动最大角度。
而阻尼振动摆轮摆动达到最大角度时的频率和自由振动和受迫振动均不相同，略小于自由振动和受迫振动的固有频率。
3）调速旋钮每调节半圈测一组数据，测量不同驱动力矩频率下受迫振动的频谱，讨论其异同。
U=7v 初始角度=60°图10 驱动力0时受迫振动频谱图图11 驱动力0.5时受迫振动频谱图图12 驱动力1时受迫振动频谱图图13 驱动力1.5时受迫振动频谱图图14 驱动力2时受迫振动频谱图图15 驱动力2.5时受迫振动频谱图图16 驱动力3时受迫振动频谱图图17 驱动力3.5时受迫振动频谱图图18 驱动力4时受迫振动频谱图图19 驱动力4.5时受迫振动频谱图图20 驱动力5时受迫振动频谱图图21 驱动力5.5时受迫振动频谱图图22 驱动力6时受迫振动频谱图图23 驱动力6.5时受迫振动频谱图图24 驱动力7时受迫振动频谱图图25 驱动力7.5时受迫振动频谱图图26 驱动力8时受迫振动频谱图图27 驱动力8.5时受迫振动频谱图图28 驱动力9时受迫振动频谱图图29 驱动力9.5时受迫振动频谱图图30 驱动力10时受迫振动频谱图分析图10-30可知，1）在受迫振动中，扭摆的周期是与驱动力的周期一致的，与自由振动的周期无关，因为在实验过程中为了增大扭摆的振幅而对驱动力的频率做了调整，受迫振动的周期相应起了变化。
2）当驱动电压相等时受迫振动的频率大致相等，即受迫振动的频率与驱动力的频率相等。
3）当驱动力的频率小于扭摆的固有频率ω0时，振幅先迅速由0增大到某个值，之后又逐渐减小至一个稳定值，这一点与振动的能量变化相符，能量是先增大后趋于稳定，振动能量的来源是驱动力。
当驱动力的频率约等于扭摆的固有频率ω0时，振幅由0逐渐增大，最后趋于稳定，达到共振。
这一点与振动的能量变化相符，能量是逐渐增大到稳定值的。
当驱动力的频率大于扭摆的固有频率ω0时，振幅先逐渐由0增大到某个值，之后又逐渐减小至一个稳定值。
这一点与振动的能量变化相符，能量是先增大后趋于稳定。
比较三种情况稳定时的的振幅可知，共振稳定时的振幅最大。
2．观测波尔振动的相图1）U=7v 初始角度为60°图31 U=7v 初始角度为60°阻尼振动相图相图的物理意义：从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。
螺旋纹向内衰减，即振动的能量随时间增加而不断减小。
能量不断消耗，振幅不断减小直至停止。
2）作出自由振动、阻尼振动、受迫振动三种振动状态下的相图，讨论其异同。
图32 扭摆自由振动的振动周期T ＝ 1.75 sec 固有频率 f = 0.571 sec-1的相图“自由振动”并不是理想的自由振动，其振幅缓慢减少，本图只取采集数据中前面一部分作为近似的自由振动。
从相图可以看出，相轨迹的圆不断缩小。
理论上，对于自由振动，相轨迹应该是一个圆，由于有小的阻尼，相轨迹缓慢地趋向中心，但因阻尼比较小，其衰减地速度比较慢。
这是因为扭摆收阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热能耗散调。
图33 U=7v 初始角度为60°的阻尼振动相图从阻尼振动地相图中看出，相点往坐标中心螺旋式的趋近。
与自由振动相图不同的是，阻尼振动相图中，圆圈数稀疏了很多，相点回到中心的速度很大，经历的圈数很少；说明了随着阻尼的增大，扭摆振动的衰减过程变得越来越快了。
这是因为扭摆收阻尼力做功，振动的能量逐渐转化为热能耗散调。
图34 驱动力为1初始角度为60°的受迫振动相图从受迫振动相图可以看出，相点也是几乎在同一个圆周上往复运动，没有向原点即静止状态趋近的倾向。
这是因为，通过外界驱动力做功，补偿振动过程中阻尼产生的损耗，使扭摆得以在稳定状态不断的振动下去。
自由振动、阻尼振动、受迫振动各相图的异同点：1>各相图都描述了偏转角度和瞬时频率的变化情况，形状都近似为螺旋状；2>三种振动中各量的衰减情况不同，自由振动时稍微衰减，阻尼振动时随阻尼电压的不同而有不同3>衰减速度，受迫振动近似不衰减。
3）调速旋钮每调节半圈测一组数据，测出不同驱动力矩频率下受迫振动的相图，讨论其异同。
初始角度均为60°图35 驱动力为0时受迫振动相图图36 驱动力为0.5时受迫振动相图图37 驱动力为1时受迫振动相图图38 驱动力为1.5时受迫振动相图图39 驱动力为2时受迫振动相图图40 驱动力为2.5时受迫振动相图图41 驱动力为3时受迫振动相图图42 驱动力为3.5时受迫振动相图图43 驱动力为4时受迫振动相图图44 驱动力为4.5时受迫振动相图图47 驱动力为6时受迫振动相图图48 驱动力为6.5时受迫振动相图图49 驱动力为7时受迫振动相图图50 驱动力为7.5时受迫振动相图图53 驱动力为9时受迫振动相图图54 驱动力为9.5时受迫振动相图图55 驱动力为10时受迫振动相图由图35-55经分析有1）从受迫振动相图可以看出，相点是几乎在圆周上往复运动，没有向原点即静止状态靠近的倾向，这是因为，通过外界驱动力做功，补偿振动过程中阻尼产生的损耗，使扭摆得以在稳定状态不断振动下去；2）无论阻尼的电压有多大，当频率约等于固有频率时，将产生共振，偏转的最大角度达到最大。
当频率偏离固有频率时，偏转角度逐渐减小；3）当驱动电压发生变化时，扭摆的周期是与驱动力的周期一致的，与扭摆的固有周期无关。
当驱动力的频率等于共振频率时，将发生共振现象，振幅达到最大。
4）受迫振动的相图变化情况与驱动力频率有关。
当驱动力频率接近固有频率时，螺旋线由原点出发向外扩大，最后螺旋线的半径趋于稳定，可见能量是逐渐增大到稳定值的。
当驱动力频率与固有频率相差较大时，螺旋线是先从原点出发向外扩大到某个值，之后又逐渐向内收缩至一个稳定值，可见能量是先增大后趋于稳定。
3.观察并记录振动的“拍”图56 阻尼4 外力矩0 图57 阻尼4 外力矩5图58 阻尼4 外力矩10 图59 阻尼7 外力矩0图60 阻尼7v 外力矩5 图61 阻尼7v 外力矩10在扭摆作受迫振动时，扭摆从初始运动状态逐渐过渡到受迫振动的稳定状态过程中，其运动为阻尼振动和受迫振动两种振动过程的叠加。
由图56-61经分析可看出，当阻尼振动频率与受迫振动频率在可叠加范围内相近时，拍频减小；两频率在可叠加范围内相差较大时，拍频增大。
【讨论分析】实验中无可避免会存在摩擦力和空气阻力且可能存在实验桌的振动造成扭摆的晃动，最后导致实验误差。
为减小这种误差，应尽量保持实验桌的平稳、线与扭摆的侧面不要接触、线与实验桌不要接触以及计量减少外界对扭摆的干扰。
【思考题】1.实验过程中如何设置实验设备，使波尔振动仪产生自由振动、阻尼振动和受迫振动？答：在实验过程中要使得波尔振动仪产生自由振动，只需将电源关闭，将摆轮转动使其偏离平衡位置，释放摆轮后波尔共振仪的摆轮在弹性力矩作用下作自由摆动；将直流稳压电源打开，调节电源使其输出一定电压给阻尼线圈，将摆轮转动使其偏离平衡位置，释放后摆轮在电磁阻尼力矩作用下作阻尼振动；打开电源和驱动电机，调节调速旋钮的位置，使摆轮在有阻尼的情况下受到驱动力矩的作用，释放摆轮后，摆轮在驱动力矩的作用下作受迫振动。