06第五章 几何稳定性分析.
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三角形的稳定性完整版PPT课件-2024鲜版
03
04
三角形三个内角之和等 于180°。
5
三角形具有稳定性，即 三边长度确定后，形状 和大小也就唯一确定了。
三角形边角关系
2024/3/27
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
三角形外角和定理
02
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形边角对应关系
03
大边对大角，小边对小角。
三角形相关研究的深入
展望三角形相关研究的深入发展，如三角形性质的进一步挖掘、三 角形与其他几何形状的关系研究等。
33
THANKS
感谢观看
2024/3/27
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2024/3/27
实例二
自行车的车架设计，运用 三角形元素，保证骑行过 程中的稳定性。
实例三
建筑物的屋顶结构，采用 三角形设计，增强屋顶的 承重能力和稳定性。
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03
日常生活与工程中应用
2024/3/27
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建筑结构中三角形支撑作用三角形撑结构在建筑中，三角形支撑结构被广 泛应用于屋顶、桥梁、塔楼等结 构中，以增加稳定性和承重能力。
三角形支架
在机械设备中，三角形支架被广 泛应用于支撑和固定各种部件和 装置，如发动机、变速器、电机
等。
三角形连接件
由金属或塑料等材料制成的三角 形连接件，被广泛应用于机械设 备的组装和连接中，具有重量轻、
强度高、耐腐蚀等优点。
三角形紧固件
如螺栓、螺母等紧固件在机械设 备中起到固定和连接作用，其形 状和结构也常采用三角形设计。
2024/3/27
三角形桁架
由多根杆件按照三角形方式连接而 成的结构，具有重量轻、强度高、 稳定性好等优点，被广泛应用于大 跨度建筑和临时建筑中。
控制工程基础 (第12讲) 第五章 乃魁斯特(Nyquist)稳定性判据 PPT课件
如果在s平面上曲线包围k个零点和k个极点(k=0,1,2…)，
即包围的零点数与极点数相同，则在 F(s) 平面上，
相应的封闭曲线不包围 F(s) 平面上的原点。
上述讨论是映射定理的图解说明，奈奎斯特稳 定判据正是建立在映射定理的基础上。
相角（幅角）定理：
如果闭合曲线 s 以顺时针方向为正方向，在 s 平
在右半s平面内的零点数和极点数联系起来的判据。这 种方法无须求出闭环极点，得到广泛应用。
奈奎斯特稳定判据是建立在复变函数理论中的图形映 射基础上的 。
相角（幅角）定理：
如果闭合曲线 S 以顺时针方向为正方向，在[S]平
面上包围了Fs 的 Z 个零点和 P 个极点，但不经过
任何一个零点和极点，那么，对应的映射曲线 F 也以
奈魁斯特稳定判据是利用开环频率特性判别闭环系统的稳 定性。不仅能判断系统的绝对稳定性，而且可根据相对稳定的 概念，讨论闭环系统的瞬态性能，指出改善系统性能的途径。 它从代数判据脱颖而出，故可以说是一种几何判据。
06-7-20
控制系统系统的稳定性分析
2
奈魁斯特稳定判据无需求取闭环系统的特征根，而是利用
F(s) 的轨迹将逆时针方向包围 F(s)平面上原点两次
06-7-20
控制系统系统的稳定性分析
9
s平面
B3
2
1
A0
-1
-2
F -3 -3
-2
-1
j
Im
C
2
1.5
F (s)平面
1 B1
0.5
D
E1
0 C1
F1 -0.5
-1
A
-1.5
D1
(06)-第五章-配位场理论与络合物的结构
第六章
配位场理论和络合物结构
配位化合物的一般概念
一、配位化合物：又称络合物，是一类含有中心金属 原子（M）和若干配位体（L）的化合物（MLn ）。
★中心原子M通常是过渡金属元素的原子（或离子）， 具有 空的价轨道。 ★配位体L:分子或离子,含一对或一对以上孤对电子。 ★ M和L之间通过配位键结合，成为带电的配位离子，配位离 子与荷异性电荷 的离子结合，形成配位化合物。 ★有时中心原子和配位体直接结合成不带电的中性配位化合物 分子。
中电子由t2g至eg，需吸收能量，所吸收的能量即为 分裂能Δ0，这种跃迁通常称为d—d跃迁。 d—d跃迁x 吸收频率在紫外—可见范围。
相同，因此，本节主要以介绍晶体场理论为主。
ML6八面体配位化合物分子轨道能级图
M
ML6
6L
np
t*1u
a*g
ns
(n-1)d
e*g Δo
t2g
σ
eg
t1u
a1g
因L电负性较高而能级低，电子进入成键轨道，相当于配键。M的电子 安排在t2g和e*g轨道上 。这样，3 个非键轨道t2g 与2个反键轨道e*g 所形成的 5 个轨道，提供安排中心金属离子的d 电子。把5 个轨道分成两组：3个低 的t2g ，2个高的e*g 。 t2g 和e*g 间的能级间隔称为分裂能Δo ，它和晶体场理 论中t2g 和eg 间的Δo 相当。
具有d8 结构的平面正方形结构还有[Pt(NH3)4]2+、 ［PtCl4］2-、[Pd(CN)4]2-等。
中心离子为d9结构 [Cu(CN)4]2－-
Cu2+未参加杂化的4p轨道和4个CN-的π轨道形成 π99 离域大π键，增加了稳定性（一个d电子激发到p轨 道中）。
配位场理论和络合物结构
配位化合物的一般概念
一、配位化合物：又称络合物，是一类含有中心金属 原子（M）和若干配位体（L）的化合物（MLn ）。
★中心原子M通常是过渡金属元素的原子（或离子）， 具有 空的价轨道。 ★配位体L:分子或离子,含一对或一对以上孤对电子。 ★ M和L之间通过配位键结合，成为带电的配位离子，配位离 子与荷异性电荷 的离子结合，形成配位化合物。 ★有时中心原子和配位体直接结合成不带电的中性配位化合物 分子。
中电子由t2g至eg，需吸收能量，所吸收的能量即为 分裂能Δ0，这种跃迁通常称为d—d跃迁。 d—d跃迁x 吸收频率在紫外—可见范围。
相同，因此，本节主要以介绍晶体场理论为主。
ML6八面体配位化合物分子轨道能级图
M
ML6
6L
np
t*1u
a*g
ns
(n-1)d
e*g Δo
t2g
σ
eg
t1u
a1g
因L电负性较高而能级低，电子进入成键轨道，相当于配键。M的电子 安排在t2g和e*g轨道上 。这样，3 个非键轨道t2g 与2个反键轨道e*g 所形成的 5 个轨道，提供安排中心金属离子的d 电子。把5 个轨道分成两组：3个低 的t2g ，2个高的e*g 。 t2g 和e*g 间的能级间隔称为分裂能Δo ，它和晶体场理 论中t2g 和eg 间的Δo 相当。
具有d8 结构的平面正方形结构还有[Pt(NH3)4]2+、 ［PtCl4］2-、[Pd(CN)4]2-等。
中心离子为d9结构 [Cu(CN)4]2－-
Cu2+未参加杂化的4p轨道和4个CN-的π轨道形成 π99 离域大π键，增加了稳定性（一个d电子激发到p轨 道中）。
稳定性分析
UY
Fapp
UY UY
Fapp 可通过位移控制得 到。 (Fapp 现在是施加 位移UY 的反作用力。) 的反作用力。
u
October 17, 2000
结构稳定性 – ANSYS5.7
4-11
位移控制( 位移控制(续)
• 位移控制的缺点是只有你明确知道施加多大的位移时才可使用！ 位移控制的缺点是只有你明确知道施加多大的位移时才可使用！ 如果在弧形结构上施加的不是集中载荷而是压力载荷， 如果在弧形结构上施加的不是集中载荷而是压力载荷，则不可能 使用位移控制。 使用位移控制。
A LengthR rc adius = ∆ n +λ u2 2
October 17, 2000
结构稳定性 – ANSYS5.7
4-15
弧长法( 弧长法(续)
• 强制 强制Newton-Raphson 迭代沿 着与平衡路径相交的圆弧收敛， 着与平衡路径相交的圆弧收敛， 可得到承受零或负刚度的结构的解。 可得到承受零或负刚度的结构的解。
前屈曲
u
October 17, 2000
结构稳定性 – ANSYS5.7
4-19
特征值屈曲( 特征值屈曲(续)
• 尽管特征值屈曲分析经常得到非保守解，但进行线性失稳分析有 尽管特征值屈曲分析经常得到非保守解， 两个优点： 两个优点： – 相对经济（快速）的分析 相对经济（快速） – 失稳模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。 失稳模态形状可用作非线性屈曲分析的初始几何缺陷。
F
• 尽管弧长法可求解复杂的力位移响 应问题， 应问题，但它最适合求解不带突然 歧点的平滑响应问题。 歧点的平滑响应问题。
u
October 17, 2000
《几何稳定性分析》PPT课件
少的”程度问题—— • 为此，需要引入一个描述体系
“能动……？ ”程度的概念——自由 度。
精选课件ppt
11
自由度
• ——确定体系的位置所需要的独立参数 或坐标的个数。
• 如例：对平面内一个质点A，要确定点的 位置，需要两个独立的坐标。
• 由此可见——平面内一点的自由度为2。
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12
再考虑平面内的一个刚体：
• 工程中为减少结构的变形，增加其强度和刚度， 常在静定结构的基础上增加约束，从而增加了 未知数的数量——
• 则未知数的数目大于独立的平衡方程，用平衡 方程还能求解吗？
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35
精选课件ppt
36
例：
精选课件ppt
37
常见的结构形式
• 1．梁板体系 • 2．桁架体系 • 3．拱结构体系 • 4．框架、筒体体系 • 5．悬索体系 • 6．薄壳体系
• 2．二元体规则 增 ⁄ 减二元体，机动性质不变*
• 3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联，
•
不交于一点，也不平行的三链杆相联
• ——体系为几何不变，且无多余约束。
• ——实质为一条规则：三刚片规则
• ——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余
联系
精课件ppt
33
几何稳定性的一般思路：
第五章几何稳定性分析平面杆系结构我们已知建筑作为人类文明的一个象征是人为建造出来的那么面对一个个结构构件我们如何建造出合理能很好抵御外荷载的结构骨架呢
第五章
几何稳定性分析 ——平面杆系结构
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1
• 我们已知建筑作为人类文明的一 个象征，是人为建造出来的，那么
• ——面对一个个结构构件，我们如何 建造出合理、能很好抵御外荷载的结 构骨架呢？
“能动……？ ”程度的概念——自由 度。
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11
自由度
• ——确定体系的位置所需要的独立参数 或坐标的个数。
• 如例：对平面内一个质点A，要确定点的 位置，需要两个独立的坐标。
• 由此可见——平面内一点的自由度为2。
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12
再考虑平面内的一个刚体：
• 工程中为减少结构的变形，增加其强度和刚度， 常在静定结构的基础上增加约束，从而增加了 未知数的数量——
• 则未知数的数目大于独立的平衡方程，用平衡 方程还能求解吗？
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例：
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常见的结构形式
• 1．梁板体系 • 2．桁架体系 • 3．拱结构体系 • 4．框架、筒体体系 • 5．悬索体系 • 6．薄壳体系
• 2．二元体规则 增 ⁄ 减二元体，机动性质不变*
• 3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联，
•
不交于一点，也不平行的三链杆相联
• ——体系为几何不变，且无多余约束。
• ——实质为一条规则：三刚片规则
• ——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余
联系
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几何稳定性的一般思路：
第五章几何稳定性分析平面杆系结构我们已知建筑作为人类文明的一个象征是人为建造出来的那么面对一个个结构构件我们如何建造出合理能很好抵御外荷载的结构骨架呢
第五章
几何稳定性分析 ——平面杆系结构
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1
• 我们已知建筑作为人类文明的一 个象征，是人为建造出来的，那么
• ——面对一个个结构构件，我们如何 建造出合理、能很好抵御外荷载的结 构骨架呢？
几何稳定过程的性质
df ( x ( t ) ) = d ln x ( t )
= =
2 1 1 dx ( t ) − 2 ( dx ( t ) ) x (t ) 2x (t )
1 σ2 µ x ( t ) dt + σ x ( t ) dB ( t ) ) − dt ( 2 x (t )
(2)
σ2 µ =− dt + σ dB ( t ) 2
Open Access
1. 引言
20 世纪 90 年代以来，数学及金融呈现融合趋势，金融界被大量丰富的数学工具和模型所包围。几 何布朗运动(GBM) (也叫指数布朗运动)是连续时间下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动。 几何布朗运动在金融数学中应用广泛，在 Black-Scholes 公式[1]中被用来定性股票价格，因而也是最常用 的描述股票价格的模型。使用几何布朗运动来描述股票价格的理由如下：1、几何布朗运动的期望与随机 过程的价格(股票价格)是独立的，这与我们对现时市场的期望是相符的。2、几何布朗运动过程只考虑为 正值的价格，就像真实的股票价格。3、几何布朗运动过程与我们在股票市场观察到的价格轨迹呈现了同 样的“roughness”。4、几何布朗运动过程计算相对简单。 然而，在现实生活中，由于随机环境的影响会导致股票价格发生变动。因此，我们在几何布朗运动 中引入跳过程，用稳定过程来拟合数据，更加准确的刻画随机过程。近年来，稳定过程在金融领域如股 票价格中得到了广泛的研究。此外，在语音信号处理、雷达、生物医学信号处理等领域，稳定过程都得 到了深入的研究。稳定过程驱动的随机微分方程已被很多学者研究，如 Applebaum [2]，Bass 和 Chen [3]， Bertoin [4]，Isozaki 和 Uemura [5]，Li 和 Ma [6]，Li 和 Mytnik [7]，Sato [8]，Uemura [9]等。Zhang [10] 曾考虑了由 α-stable 过程驱动的人口模型的灭绝性。模型方程为
(第13讲) 第五章 乃魁斯特(Nyquist)稳定性判据
在控制系统应用中，由
F (s) 1 G (s)H (s)
很容易确定
的P数。因此，如果， F (s )
的轨迹图中确定了R，则s平面上封闭曲线内的零点数
很容易确定。
开环传递函数与闭环传递函数的关系：
06-7-20
控制系统系统的稳定性分析
14
R(s)
C(s) G (s )
G (s)
B1 ( s ) A1 ( s )
06-7-20
控制系统系统的稳定性分析
3
奈奎斯特稳定判据(Nyquist Stability Criterion) 闭环传递函数
C (s) R (s) G (s)
R(s) G (s )
C(s)
H(s )
1 H ( s )G ( s )
图5-4-1 闭环系统 结构图
1 H ( s )G ( s ) 0
例如：考虑下列开环传递函数：
06-7-20 控制系统系统的稳定性分析 6
G (s)H (s)
6 ( s 1)( s 2 )
其特征方程为：
6
F (s) 1 G (s)H (s) 1
( s 1)( s 2 )
( s 1 . 5 j 2 . 4 )( s 1 . 5 j 2 . 4 ) ( s 1)( s 2 )
控制系统系统的稳定性分析 11
如果在s平面上曲线包围k个零点和k个极点(k=0,1,2…)，
即包围的零点数与极点数相同，则在 F ( s ) 平面上，
相应的封闭曲线不包围
F (s)
平面上的原点。
上述讨论是映射定理的图解说明，奈奎斯特稳 定判据正是建立在映射定理的基础上。
《三角形稳定性》ppt课件
。
03
建筑装饰
三角形元素在建筑装饰中也经常出现。其简洁明快的几何形状，可以为
建筑物增添现代感和设计感。
桥梁和塔吊中的三角形结构
桥梁结构
在桥梁设计中，三角形结构常被用于桥墩和桥面的支撑。通过采用三角形结构，可以有效地提高桥梁的承载能力 和稳定性，确保桥梁在复杂受力条件下的安全运营。
塔吊结构
塔吊是一种高耸的建筑物，其稳定性至关重要。在塔吊设计中，三角形结构被广泛应用于塔身和吊臂的支撑。通 过采用三角形结构，可以有效地提高塔吊的整体稳定性和抗风能力，确保其在恶劣环境下的安全运营。
，从而保持整体的稳定性。
三角形结构在建筑设计中的应用
01
建筑框架
在建筑设计中，三角形框架常被用于增强结构的稳定性。例如，在建筑
物的屋顶、墙壁和地板等部分采用三角形框架，可以有效地提高整体的
抗震和抗风能力。
02
支撑结构
三角形支撑结构在建筑设计中也广泛应用。例如，在桥梁、塔楼等建筑
物中，采用三角形支撑结构可以有效地分散荷载，提高结构的承载能力
机械工程领域的应用
1 2 3
机械设计
在机械设计中，三角形结构可用于构建稳定的机 械框架和支撑结构，提高机械设备的整体刚度和 稳定性。
机器人技术
在机器人技术中，利用三角形的稳定性原理，可 以设计更稳定的机器人结构和行走机构，提高机 器人的运动性能和稳定性。
汽车工程
在汽车工程中，三角形结构可用于设计稳定的车 身结构和悬挂系统，提高汽车的操控性和行驶稳 定性。
等腰三角形
有两边相等的三角形叫做等腰三角形 。它的两个底角相等，简称“等边对 等角”。
02
三角形稳定性原理
稳定性概念引入
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• 瞬变体系——只能发生瞬间位移的体系。 • 常变体系——可以发生大幅位移的体系。
• 我们不难看出，常变体系显然不能成为结构， 那瞬变体系呢？
• 答案：？
结论：
• 杆件体系——分为几何不变体系和 几何可变体系。
• 几何可变体系——又分为常变体系、 瞬变体系。
• 其中只有几何不变体系才能作为结 构！
• 两点结论： • 1．不是所有的杆件体系都能作为结构！ • 2．一个杆件体系能否成为结构，关键
在于——其杆件的布置方式， 而与杆件的数目没有太大关系。
这样有两个问题需解决：
• 首先：什么样的杆件体系才能成为结构？ • 其次：分析工程结构时，不能凭直觉行
事！ • 因为实际结构往往有成百上千的杆件组
未知数，则是静定问题。 • 工程中为减少结构的变形，增加其强度和刚度，
常在静定结构的基础上增加约束，从而增加了 未知数的数量—— • 则未知数的数目大于独立的平衡方程，用平衡 方程还能求解吗？
例：
常见的结构形式
• 1．梁板体系 • 2．桁架体系 • 3．拱结构体系 • 4．框架、筒体体系 • 5．悬索体系 • 6．薄壳体系
• 规则二：三刚片用不共线的
三个铰两两相联，
•
体系为几何不变，
且无多余约束。
B
• 数学——三边确定三角形
•例
A C
（三）两元体规则
• 二元体——空间中一点用且仅用不共线 的两个链杆相连成的构造。
• 在一个体系上增加或减去一个二元体， 体系的几何稳定性不变。
• 几何不变体系——铰结三角形规则
第五章
几何稳定性分析 ——平面杆系结构
• 我们已知建筑作为人类文明的一 个象征，是人为建造出来的，那么
• ——面对一个个结构构件，我们如何 建造出合理、能很好抵御外荷载的结 构骨架呢？
• ——这是结构设计时首先必须面对的 问题。
• 本章对此展开讨论。
分析以下例子：
• 以常见的杆件体系为 例:
通过以上分析：
• 在一个体系中合理 的布置一些约束，
• 使这个体系变为几 何不变体系。
约束概念：
分析前已学的约束，结论：
• 一个刚性链杆相当于一个约束； • 一个铰相当于两个约束——两个链杆相
当于一个铰。
约束有两类：
• 一类可以减少体系自由度； • 另一类不能减少体系自由度，称为——
多余约束。
虚铰、实铰的概念：
• 由此可见——平面内一点的自由度为2。
再考虑平面内的一个刚体：
• 要描述其位置，先在刚体上设立一 个标志点和一个标志线。
• 分析发现：如果能知道标志点A在平 面内的坐标xA、yA，同时知道标志 线AB和x轴的夹角，就完全可对刚体 定位了。
• ——由此可见平面内一个刚体 具有3个自由度。
自由度——运动趋势：
• （一）两刚片规则 规则一：两刚片通过一铰和不过该铰 的一链杆相联，
•
或不交于一点，也不平行的
三链杆相联——
体系为几何不变，且无多余
约束。
•
•
12
注意：
• 定语“不过该铰”来限制“链杆”，即 排除一下三种情况：
• 显然：这三种情况组成的体系都—— 不是几何不变体系！
实例：
• （二）．三刚片规则
几何稳定性的一般思路：
• 1．考察体系是否为简支 • 2．看有无二元体可去 • 3．考虑是否从扩大地基入手分析 • 4．灵活运用两、三刚片规则进行分析
静定结构与超静定结构的概念
• 静定结构——无多余约束的几何不变体系； • 超静定结构——有多余约束的几何不变体系。 • 从平衡的角度，能用静力学平衡方程求解全部
成。
• ——必须寻求杆件体系中杆件的布置规 律，应用这些规律去评断一个杆系是： “机构”还是“结构”？
一．几何稳定性分析的 基本概念
（一）几何不变体系和几何可变体系 • 几何不变体系——在不考虑杆件变形的
前提下，体系的位置和形状保持不变的 体系。 • 几何可变体系——反之，则为~ 。
（二）瞬变体系
• 从几何不变体系和自由度的概念可 看出：
• 任何几何不变体系的自由度应该 ——等于零！
• 任何可变体系的自由度—— 应该大于零！
针对自由度的概念，我们会 想到——
2．约束
• 直觉会告诉我们，这是两个对立的概念。 • 约束定义：阻止研究对象某一特定运动
的条件（或因素）。
那么，我们也不难想到
• 设计一个结构就 是——
• 1．两个铰链相交于A点，如同A点的铰， 构成实铰。
• 2．两个链杆的延长线相交于A点，作用 效果，犹如刚体绕着一个虚拟的铰A在转 动，称为虚铰。
• 3．两个链杆平行，刚体只能Байду номын сангаас水平方向 作平动，相当于绕着无穷远处转动，构 成无穷铰。
二．几何不变体系 的基本组成规则
限于平面体系——刚片代替刚体。
•
（刚片——联系——条件）
• 1．三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联
• 2．二元体规则 增 ⁄ 减二元体，机动性质不变*
• 3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联，
•
不交于一点，也不平行的三链杆相联
• ——体系为几何不变，且无多余约束。
• ——实质为一条规则：三刚片规则
• ——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余 联系
三．自由度和约束
• 1．自由度 • 判断体系的几何稳定性时，“能否动？”
是问题的关键。 • 但即使“能动”的体系也有个“能动多
少的”程度问题—— • 为此，需要引入一个描述体系
“能动……？ ”程度的概念——自由 度。
自由度
• ——确定体系的位置所需要的独立参数 或坐标的个数。
• 如例：对平面内一个质点A，要确定点的 位置，需要两个独立的坐标。
• 我们不难看出，常变体系显然不能成为结构， 那瞬变体系呢？
• 答案：？
结论：
• 杆件体系——分为几何不变体系和 几何可变体系。
• 几何可变体系——又分为常变体系、 瞬变体系。
• 其中只有几何不变体系才能作为结 构！
• 两点结论： • 1．不是所有的杆件体系都能作为结构！ • 2．一个杆件体系能否成为结构，关键
在于——其杆件的布置方式， 而与杆件的数目没有太大关系。
这样有两个问题需解决：
• 首先：什么样的杆件体系才能成为结构？ • 其次：分析工程结构时，不能凭直觉行
事！ • 因为实际结构往往有成百上千的杆件组
未知数，则是静定问题。 • 工程中为减少结构的变形，增加其强度和刚度，
常在静定结构的基础上增加约束，从而增加了 未知数的数量—— • 则未知数的数目大于独立的平衡方程，用平衡 方程还能求解吗？
例：
常见的结构形式
• 1．梁板体系 • 2．桁架体系 • 3．拱结构体系 • 4．框架、筒体体系 • 5．悬索体系 • 6．薄壳体系
• 规则二：三刚片用不共线的
三个铰两两相联，
•
体系为几何不变，
且无多余约束。
B
• 数学——三边确定三角形
•例
A C
（三）两元体规则
• 二元体——空间中一点用且仅用不共线 的两个链杆相连成的构造。
• 在一个体系上增加或减去一个二元体， 体系的几何稳定性不变。
• 几何不变体系——铰结三角形规则
第五章
几何稳定性分析 ——平面杆系结构
• 我们已知建筑作为人类文明的一 个象征，是人为建造出来的，那么
• ——面对一个个结构构件，我们如何 建造出合理、能很好抵御外荷载的结 构骨架呢？
• ——这是结构设计时首先必须面对的 问题。
• 本章对此展开讨论。
分析以下例子：
• 以常见的杆件体系为 例:
通过以上分析：
• 在一个体系中合理 的布置一些约束，
• 使这个体系变为几 何不变体系。
约束概念：
分析前已学的约束，结论：
• 一个刚性链杆相当于一个约束； • 一个铰相当于两个约束——两个链杆相
当于一个铰。
约束有两类：
• 一类可以减少体系自由度； • 另一类不能减少体系自由度，称为——
多余约束。
虚铰、实铰的概念：
• 由此可见——平面内一点的自由度为2。
再考虑平面内的一个刚体：
• 要描述其位置，先在刚体上设立一 个标志点和一个标志线。
• 分析发现：如果能知道标志点A在平 面内的坐标xA、yA，同时知道标志 线AB和x轴的夹角，就完全可对刚体 定位了。
• ——由此可见平面内一个刚体 具有3个自由度。
自由度——运动趋势：
• （一）两刚片规则 规则一：两刚片通过一铰和不过该铰 的一链杆相联，
•
或不交于一点，也不平行的
三链杆相联——
体系为几何不变，且无多余
约束。
•
•
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注意：
• 定语“不过该铰”来限制“链杆”，即 排除一下三种情况：
• 显然：这三种情况组成的体系都—— 不是几何不变体系！
实例：
• （二）．三刚片规则
几何稳定性的一般思路：
• 1．考察体系是否为简支 • 2．看有无二元体可去 • 3．考虑是否从扩大地基入手分析 • 4．灵活运用两、三刚片规则进行分析
静定结构与超静定结构的概念
• 静定结构——无多余约束的几何不变体系； • 超静定结构——有多余约束的几何不变体系。 • 从平衡的角度，能用静力学平衡方程求解全部
成。
• ——必须寻求杆件体系中杆件的布置规 律，应用这些规律去评断一个杆系是： “机构”还是“结构”？
一．几何稳定性分析的 基本概念
（一）几何不变体系和几何可变体系 • 几何不变体系——在不考虑杆件变形的
前提下，体系的位置和形状保持不变的 体系。 • 几何可变体系——反之，则为~ 。
（二）瞬变体系
• 从几何不变体系和自由度的概念可 看出：
• 任何几何不变体系的自由度应该 ——等于零！
• 任何可变体系的自由度—— 应该大于零！
针对自由度的概念，我们会 想到——
2．约束
• 直觉会告诉我们，这是两个对立的概念。 • 约束定义：阻止研究对象某一特定运动
的条件（或因素）。
那么，我们也不难想到
• 设计一个结构就 是——
• 1．两个铰链相交于A点，如同A点的铰， 构成实铰。
• 2．两个链杆的延长线相交于A点，作用 效果，犹如刚体绕着一个虚拟的铰A在转 动，称为虚铰。
• 3．两个链杆平行，刚体只能Байду номын сангаас水平方向 作平动，相当于绕着无穷远处转动，构 成无穷铰。
二．几何不变体系 的基本组成规则
限于平面体系——刚片代替刚体。
•
（刚片——联系——条件）
• 1．三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联
• 2．二元体规则 增 ⁄ 减二元体，机动性质不变*
• 3．两刚片规则 两刚片用不共线—铰—链杆相联，
•
不交于一点，也不平行的三链杆相联
• ——体系为几何不变，且无多余约束。
• ——实质为一条规则：三刚片规则
• ——计算自由度w＝0（体系本身w＝3），无多余 联系
三．自由度和约束
• 1．自由度 • 判断体系的几何稳定性时，“能否动？”
是问题的关键。 • 但即使“能动”的体系也有个“能动多
少的”程度问题—— • 为此，需要引入一个描述体系
“能动……？ ”程度的概念——自由 度。
自由度
• ——确定体系的位置所需要的独立参数 或坐标的个数。
• 如例：对平面内一个质点A，要确定点的 位置，需要两个独立的坐标。