2022--2023学年湘教版九年级上册数学期中测试题
湘教版九年级上册数学期中考试试卷带答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A ．y=3xB ．2y -x=C ．2y x 3=+D ．x+y=52．关于x 的方程3x 2﹣5=2x 的二次项系数和一次项系数分别是（）A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，5D ．5，23．一元二次方程2230x x +-=的根的情况是()A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数D ．无法确定4．下列四条线段中，不能成比例的是（）A ．a=3，b=6，c=2，d=4B ．a=1，c=d=4C ．a=4，b=5，c=8，d=10D ．a=2，b=3，c=4，d=55．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为108元，下列所列方程正确的是A ．200(1+a %)2＝108B ．200(1﹣a 2%)＝108C ．200(1﹣2a %)＝108D ．200(1﹣a %)2＝1086．用配方法解方程2240x x --=时，配方后所得的方程为()A ．2(1)5x -=B ．2(1)3-=x C ．2(1)0x +=D ．2(1)5x +=7．若反比例函数y=kx的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是()A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-8．sin60°的值为（）A BC D ．129．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是（）AB ．3C ．43D 10．若△ABC ∽△DEF ，AB ：DE ＝9：4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（）A ．3：2B ．9：4C ．4：9D ．81：16二、填空题11．己知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2（m 2﹣2m ）=______．12．已知△ABC ∽△DEF ，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为________．13．若23a b =，那么a a b +的值是___________14．若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是__.15．已知正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝2x的图象相交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为_______．16．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，且4a =，9b =，则线段c 的长度为______．17．如图（图象在第二象限．．．．），若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO 的面积为5，则k =__．18．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）三、解答题19．解方程：（1）2410x x -=+（2）()()2322x x x -=-20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△DEH ∽△BCA ．21．如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？22．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．23．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．24．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．（1）求证：△DFC∽△CBE；（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．26．（阅读理解）对于任意正实数a、b，∵)2≥0，∴a﹣+b≥0，∴(只有当a＝b时，a+b等于．(1)（获得结论）在、b均为正实数)中，若ab为定值p，则，只有当a＝b时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝时，m+4m有最小值．(2)（探索应用）已知点Q(﹣3，﹣4)是双曲线y＝kx上一点，过Q作QA⊥x轴于点A，作QB⊥y轴于点B．点P为双曲线y＝kx(x＞0)上任意一点，连接PA，PB，求四边形AQBP的面积的最小值．参考答案1．B 【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A 、该函数是正比例函数，故本选项错误；B 、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C 、该函数是二次函数，故本选项错误；D 、该函数是一次函数，故本选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y ＝kx（k≠0）．2．A 【详解】解：化为一般式，得3x 2﹣2x ﹣5=0．二次项系数和一次项系数分别是3，﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式．3．C 【分析】分别写出一元二次方程的二次项系数a 、一次项系数b 、常数项c ，并算出根的判别式2=b 4ac -△的大小，即可判断根的情况．【详解】解：一元二次方程为：22x +x-3=0，其中二次项系数a=2，一次项系数b=1，常数项c=-3，根的判别式22=b 4ac=142(3)=250--⨯⨯->△，∴有两个不等的实数根，故选：C ．【点睛】本题考察了一元二次函数根的判别式，解题的关键在于求出方程的 ，若 ＞0，则有两个不等的实数根，若 =0，则有两个相等的实数根，若 ＜0，则没有实数根．4．D 【详解】解：A 、2×6=3×4，能成比例；B 、，能成比例；C 、4×10=5×8，能成比例；D 、2×5≠3×4，不能成比例．故选：D ．5．D 【分析】根据题意可得，原价×（1﹣a %）2＝售价，据此列出方程即可．【详解】解：由题意可得：200（1﹣a %）2＝108．故选：D ．【点睛】本题主要考查列一元二次方程，读懂题意是解题的关键．6．A 【分析】移项后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【详解】解：2x 2x 4=0--2x 2x+114=0---2(x 1)=5-，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程—配方法：将一元二次方程配成2(x m)=n +的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．A【详解】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=6 x，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．8．B【分析】根据特殊角的三角函数值进行回答即可．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．9．A【分析】分析：根据∠A的正弦值，以及BC的长可求出斜边AB的长，然后根据勾股定理求AC．【详解】解答：在Rt△ABC中，∵sinA=223 BCAB AB==，∴AB=3，∴根据勾股定理，得故选A．点评：本题考查了利用勾股定理和锐角三角函数的概念解直角三角形．10．D【分析】根据相似三角形的性质计算即可；【详解】∵△ABC ∽△DEF ，且相似比为9：4，∴其面积之比为81：16．故选：D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，准确计算是解题的关键．11．6【分析】根据方程的根的定义，将m 代入方程得2m 2m 3=0--，即2m 2m=3-，要求的代数式即为22(m 2m)-，代入即可解答．【详解】解：∵m 是2x 2x 3=0--的一个根，∴2m 2m 3=0--，即2m 2m=3-，∴22(m 2m)=23=6-⨯，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答．12．2：3【详解】因为S △ABC ：S △DEF =4：9=223⎛⎫⎪⎝⎭，所以△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，故答案为：2：3．13．25【分析】根据23a b =，得出b=32a ，再代入a a b +进行计算即可．【详解】解：∵23 ab=∴b=3 2 a,∴aa b+=3a2aa+=25,故答案为：2 5．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握代入化简是解题的关键．14．k>2【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．【详解】∵反比例函数y＝2kx-的图象在第二、四象限，∴2-k＜0，∴k＞2．故答案为k＞2．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15．(-1,-2)【分析】联立反比例函数与一次函数的方程，得到2=2xx，解得：1x=1，2x=-1，故B点横坐标为-1，即可求得B点坐标．【详解】解：联立方程组得：2y=xy=2x ⎧⎪⎨⎪⎩，即2=2xx，22x=2，解得：1x=1，2x=-1，又∵A点坐标为(1,2)，∴B点横坐标为-1，∴B点坐标为(-1,-2)，故答案为：(-1,-2)．【点睛】本题主要考察一次函数与反比例函数的综合，解题的关键在于联立反比例函数与一次函数的方程．16．6【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4×9,解得c=±6(线段是正数,负值舍去)，故答案为6.17．-10【分析】根据反比例函数ky=x（k≠0）的比例系数k的几何意义得到：k=OM AM=10⋅，然后根据反比例函数在第二象限，得到满足条件的k的值．【详解】解：∵AMO 1S=AM=52⋅△，∴k=OM AM=10⋅，且反比例函数在第二象限，k＜0，∴k=-10，故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数ky=x（k≠0）的比例系数k的几何意义：从反比例函数ky=x（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k，且函数在第一、三象限，k＞0，函数在第二、四象限，k＜0．18．∠C=∠BAD（答案不唯一）【详解】试题分析：∵∠B=∠B（公共角），∴可添加：∠C=∠BAD．此时可利用两角法证明△ABC 与△DBA 相似．故答案可为：∠C=∠BAD ．考点：相似三角形的判定．19．（1）1x 2=-2x 2=-（2）12x 2,x 3==．【分析】（1）将式子配凑成完全平方式，即可求解；（2）移项后提取公因式(x-2)后，即可求解．【详解】解：（1）2x 4x 1=0+-2x 4x+441=0+--2(x+2)5=x 2=，即1x 2=-2x 2=-（2）23(x-2)=x (x-2)⋅(3x-6-x)(x-2)=0(2x-6)(x-2)=0解得：12x =，2x 3=．【点睛】本题主要考察了解一元二次方程，一元二次方程求解的方法主要有直接开平方法、配方法、因式分解和公式法，应根据题目选择合适的方法．20．详见解析．【分析】△DEH 与△ABC 均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【详解】证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠D +∠DHE ＝∠B +∠BHF ＝90°而∠BHF ＝∠DHE ，∴∠D ＝∠B ，又∵∠DEH ＝∠C ＝90°，∴△DEH ∽△BCA ．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．21．矩形花圃的长为15米，宽为10米．【分析】先分靠墙的一边为矩形花圃的长、靠墙的一边为矩形花圃的宽两种情况，再分别根据“墙长18米”、“宽小于长”求出x 的取值范围，然后根据面积建立方程，求解即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）靠墙的一边为矩形花圃的长设矩形花圃的长为x 米，则宽为352-x 米 墙长18米，且宽小于长18352x x x ≤⎧⎪∴⎨-<⎪⎩解得35183x <≤由矩形的面积公式得：351502x x -⋅=解得15x =或20x =（不符题设，舍去）此时3535151022x --==则矩形花圃的长为15米，宽为10米（2）靠墙的一边为矩形花圃的宽设矩形花圃的长为x 米，则宽为(352)x -米墙长18米，且宽小于长035218352x x x<-≤⎧∴⎨-<⎩解得353532x <<由矩形的面积公式得：(352)150x x -=解得10x =（不符题设，舍去）或152x =（不符题设，舍去）综上，矩形花圃的长为15米，宽为10米．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用、一元一次不等式组的应用，依据题意，分两种情况讨论，并正确建立不等式组和方程是解题关键．22．（1）6；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）由平行可得AD AE AB AC =，可求得AC ，且EC=AC-AE ，可求得EC ；（2）由平行可知AD AE AF AB AC AG==，可得出结论．试题解析：（1）∵DE ∥BC ，∴AD AE AB AC =，又13AD AB =，AE=3，∴313AC =，解得AC=9，∴EC=AC-AE=9-3=6；（2）∵DE ∥BC ，EF ∥CG ，∴AD AE AF AB AC AG==，∴AD•AG=AF•AB ．考点：平行线分线段成比例．23．（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－6x；（2）x <－1或0<x <3．【分析】（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．【详解】解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴26y x =-．将B （a ，﹣2）代入26y x=-得：62a -=-，a=3，∴B （3，﹣2），将A （﹣1，6），B （3，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b 得：632k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴24k b =-⎧⎨=⎩，∴124y x =-+；（2）由函数图象可得：x ＜﹣1或0＜x ＜3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，要证明无论k 取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x 1=2，x 2=2k ﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b ，c 的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k ﹣2）=（2k ﹣3）2，而（2k ﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k 取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x 2﹣（2k+1）x+4k ﹣2=0，整理得（x ﹣2）[x ﹣（2k ﹣1）]=0，∴x 1=2，x 2=2k ﹣1，当a=4为等腰△ABC 的底边，则有b=c ，因为b 、c 恰是这个方程的两根，则2=2k ﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．25．（1）证明见解析；（2）DF=．【分析】（1）根据平行四边形对边平行的性质，得到∠DCE＝∠BEC，结合题目已知∠DFE＝∠A，及等角的补角相等，可得∠DFC＝∠B，进而证明△DFC∽△CBE；（2）根据平行四边形的性质，及平行线定理，解得∠EDC＝90°，由勾股定理计算CE的长，最后根据相似三角形对应边成比例的性质解题即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，CD//AB，∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，∵∠DFE＝∠A，∴∠DFE+∠B＝180°，而∠DFE+∠DFC＝180°，∴∠DFC＝∠B，而∠DCF＝∠CEB，∴△DFC∽△CBE；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD//AB，BC＝AD＝4，∵DE⊥AB，∴DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，在Rt△DEC中，CE===∵△DFC∽△CBE，∴DF：BC＝DC：CE，即DF：4＝6：∴DF5．【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．26．(1)2，4；(2)24.【分析】（1）根据阅材料可得，当m＝4m时，m+4m取得最大值，据此即可求解；（2）连接PQ，设P（x，12x），根据根据四边形AQBP的面积＝△AQP的面积+△QBP的面积，从而利用x表示出四边形的面积，利用阅读材料中介绍的不等式的性质即可求解．【详解】(1)根据题意得当m＝4m时，m＝2，此时m+4m＝4．故答案是：2，4；(2)连接PQ，设P(x，12x )，∴S四边形AQBP ＝12×4(x+3)+12×3(12x+4)＝2x+18x+12≥12+12＝24．∴最小值为24．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及不等式的性质，正确读懂已知中的不等式的性质，表示出四边形AQBP的面积是关键．。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似2．一元二次方程221x x-=的常数项为（）A．-1B．1C．0D．±13．一次函数y=kx+b与反比例函数y=kx在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 4．在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k＜0)图像的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A．＝0B．＞0C．＜0D．≥0 6．x2-5x-6=0的两根为（）A．6和-1B．-6和1C．-2和-3D．2和37．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90º，点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90º，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝kx(x＞0)上，则k＝（）A．2B．3C．4D．6 8．解方程2（5x-1）2=3(5x-1)的最适当的方法是（）A ．直接开平方法．B ．配方法C ．公式法D ．分解因式法9．已知一元二次方程x 2+x ─1=0，下列判断正确的是（）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定10．若1x ，2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是（）A ．0B ．2C ．4D ．8二、填空题11．已知△ABC 与△DEF 相似且对应的角平分线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长比为_____________.12．若点（－2，1）在反比例函数x k y =的图象上，则该函数的图象位于第_______象限．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=2,AE=3,BD=4，则AC=______．14．根据反比例函数2y x=-的图象（请先在草稿纸上画图象）回答问题，当函数值为正时，x 取值范围是_______15．如上图，反比例函数k y x=的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为____．16．某种商品原价是121元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为ｘ，可列方程为____．17．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，AED C ∠=∠，6AB =，4AD =，5AC =，则AE =________．18．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ．19．在△ABC 中，15AB cm =，20BC cm =，30AC cm =，另一个与它相似的△A B C '''的最短边长为45cm ，则△A B C '''的周长为________.三、解答题20．解方程：(x －5)(x －6)＝x －521．若关于x 的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.22．如图，BE 是△ABC 中∠ABC 的平分线.DE ∥BC ，若AE ＝3，AD ＝4，AC ＝5,求DE 的长.23．已知图中的曲线函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支.（1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）,求点A 的坐标及反比例函数的解析式.24．已知：正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2(x>0)的图象交于点M （a,1），MN ⊥x 轴于点N （如图），若△OMN 的面积等于2，求这两个函数的解析式.25．一块正方形的铁皮，在它的四角各截去边长为4㎝的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，它的容积是400㎝3，求原铁皮的边长．26．某城市居民最低生活保障在2012年是每月240元，经过连续两年的增加，到2014年将提高到每月345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均增长率是多少？27．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D=90o ，AC ⊥BC ，AB=10cm,BC=6cm ，（1）求证：△ACD ∽△BAC ；（2）求DC 的长；28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连接BO ，若S △AOB =4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．参考答案1．D ．【解析】试题分析：A 、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B 、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B 选项错误；C 、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C 选项错误；D 、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D 选项正确；故选：D ．考点：相似三角形的判定．2．A【解析】试题分析：因为一元二次方程221x x -=可化为2210x x --=，所以常数项为-1，故选A ．考点：一元二次方程的常数项3．B ．【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0又∵比例函数y=kx图象经过一、三象限，∴k＞0，b＜0故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．4．B【解析】试题分析：∵反比例函数y=（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B．考点：反比例函数的性质．5．B【详解】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0．故选B．考点：根的判别式．6．A【分析】把方程左边的式子进行分解因式，利用因式分解法求解．【详解】x2-5x-6=0（x-6）（x+1）=0解得x=6或-1．故选A7．B.【解析】试题分析：∵点A 的坐标为（1，2）．Rt △AOB 绕点A 逆时针旋转90°，∴OB+AD=3，AB-CD=1，故C （3，1），将C （3，1）代入y=k x中，得k=3×1=3．故选B.考点：反比例函数综合题．8．D【详解】解：方程可化为[2（5x-1）-3]（5x-1）=0，即（10x-5）（5x-1）=0，根据分析可知分解因式法最为合适．故选D ．9．B【解析】根据题意得：△=2141(1)-⨯⨯-=5＞0，故有两个不相等的实数根．10．A【分析】先把化成一元二次方程的一般形式，然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵24x =，∴240x -=，∴12x x +=-0=01.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=.11．2：3．【解析】试题分析：由于相似三角形的对应角平分线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的周长比．试题解析：∵△ABC与△DEF相似且对应角平分线的比为2：3，∴它们的相似比为2：3；故△ABC与△DEF的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．12．二、四【解析】试题分析：先根据函数的解析式确定k=xy=-2，再根据函数图象与系数的特点进行解答．试题解析：∵点（-2，1）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=（-2）×1=-2＜0，∴该函数的图象位于第二、四象限．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13．9.【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理得出AD AEBD EC=，得出CE的长度即可得出AC的长．试题解析：∵DE∥BC，∴AD AE BD EC=，∵AD=2，AE=3，BD=4，∴234EC =，∴CE=6，∴AC=AE+EC=3+6=9．考点：平行线分线段成比例．14．x＜0．【解析】试题分析：此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可．试题解析：由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为：x＜0．考点：反比例函数的图象．15．（-1，-2）（答案不唯一）．【详解】试题分析：根据“第一象限内的图象经过点A （1，2）”先求出函数解析式，给x 一个值负数，求出y 值即可得到坐标．试题解析：∵图象经过点A （1，2），∴21k =解得k=2，∴函数解析式为y=2x ，当x=-1时，y=21-=-2，∴P 点坐标为（-1，-2）（答案不唯一）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16．121（1-x ）2=100．【详解】试题分析：等量关系为：第一次降价后的价格×第二次降价占第一次降价的百分比=100．试题解析：第一次降价后的价格为121×（1-x ），那么第二次降价后的价格为121×（1-x ）×（1-x ），∴可列方程为121（1-x ）2=100．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．17．103【分析】根据有两角相等的三角形相似先证明△AED ∽△ACB ，再利用相似三角形的对应边的比相等，即可求出AE 的长．【详解】在△AED和△ACB中，∵∠A=∠A，∠AED=∠C，∴△AED∽△ACB，∴AE AD AC AB=，∵AB=6，AD=4，AC=5，∴4 56 AE=，∴AE=10 3．故答案为10 3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用有两角相等的三角形相似证明△AED∽△ACB 是解决本题的关键．18．4【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【详解】已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad＝cb，代入a＝3，b＝2，c＝6，解得：d＝4，则d＝4cm．故答案为4【点睛】本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．19．195cm．【解析】因为△ABC∽△，所以.又因为在△ABC中，边最短，所以，所以，所以△的周长为20．x1=5，x2=7．【解析】试题分析：先移项得到（x-5）（x-6）-（x-5）=0，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（x-5）（x-6）-（x-5）=0，（x-5）（x-6-1）=0，x-5=0或x-6-1=0，所以x1=5，x2=7．考点：解一元二次方程-因式分解法．21．k≤2．0，1，2．【详解】试题分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围后，再确定k的非负整数值．试题解析：∵关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个实数根，∴△=42﹣4×1×2k=16﹣8k≥0，解得k≤2．∴k的非负整数值为0，1，2．考点:一元二次方程的根的判别式.22．8 3．【详解】试题分析：先根据平行线的性质及角平分线的性质求出△BDE是等腰三角形，即BD=DE，再根据△ADE∽△ABC即可求出BD的长，进而求出DE的长．试题解析：∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，DE∥BC，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，AE=3，AD=4，AC=5，∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC=，即AD AE AD BD AC=+，4345BD =+，解得BD=83．∴DE=BD=83．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.角平分线的定义；3.平行线的性质．23．（1）m ＞5；（2）y=8x．【解析】试题分析：（1）曲线函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m-5一定大于0，即可求得m 的范围；（2）把A 的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A 的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．试题解析：（1）根据题意得：m-5＞0，解得：m ＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数5m y x -=，得到：4=52m -；解得：m-5=8．则反比例函数的解析式是y=8x．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．视频24．正比例函数的解析式是x y 41=，反比例函数的解析式是xy 4=【解析】解：∵MN ⊥x 轴，点M （a ，1）∴S △OMN=a 21=2∴a=4∴M(4,1)∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数xk y 2=(x>0)的图象交于点M （4,1）∴11解得k k 25．18cm ．【详解】试题分析：先设原正方形铁皮的边长为x ，然后根据题意列出方程4（x-8）2=400，再解方程即可求解．试题解析：设原正方形铁皮的边长为xcm则由题意可得4（x-8）2=400解得x 1=18，x 2=-2（不合题意，舍去）．答：原正方形铁皮的边长为18cm ．考点：一元二次方程的应用．26．20%．【详解】试题分析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x ，根据最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．试题解析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是x ，240（1+x ）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=-220%（舍去）．答：该城市两年来最低生活保障的平均增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．27．(1)证明见解析；（2）6.4cm ．【解析】试题分析：（1）由CD ∥AB ，得∠DCA=∠CAB ，加上一组直角，即可证得所求的三角形相似．（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得AC 的长，根据（1）题所得相似三角形的比例线段，即可求出DC 的长．试题解析：（1）∵CD ∥AB ，∴∠BAC=∠DCA又∵AC ⊥BC ，∠ACB=90°，∴∠D=∠ACB=90°，∴△ACD ∽△BAC ．（2）Rt △ABC 中，，∵△ACD ∽△BAC ，∴DC AC AC AB=，即8810DC =，解得：DC=6.4cm ．考点：1.勾股定理；2.相似三角形的判定与性质．28．（1）8y x =；y=x+2；（2）2.【分析】（1）先由A （﹣2，0），得OA=2，点B （2，n ），S △AOB =4，得12OA•n=4，n=4，则点B 的坐标是（2，4），把点B （2，4）代入反比例函数的解析式为()m y m 0x =≠，可得反比例函数的解析式为：8y x=；再把A （﹣2，0）、B （2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S △OCB =12OC×2=12×2×2=2．【详解】解：（1）由A （﹣2，0），得OA=2；∵点B （2，n ）在第一象限内，S △AOB =4，∴12OA•n=4．∴n=4．∴点B 的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为()m y m 0x=≠，将点B的坐标代入，得m 42 =，∴m=8．∴反比例函数的解析式为：8 yx =．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B的坐标分别代入，得2k b0{2k b4-+=+=，解得，k1{b2==．∴直线AB的解析式为y=x+2．（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴点C的坐标是（0，2）．∴OC=2．∴S△OCB =12OC×2=12×2×2=2．。
最新湘教版九年级上册数学期中测试卷及答案
最新湘教版九年级上册数学期中测试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______时量：120分钟 总分：120分一、选择题。
(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填上符合题意的选项。
本题共l0个小题，每小题3分，共30分)1. 下列函数关系式中属于反比例函数的是( )A.y=3xB. 2y x =-C.y=x 2+3D. x+y=52．关于x 的方程2352x x -=的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A 、3，-2B 、3，2C 、3，5D 、5，23.一元二次方程2230x x +-=的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4．下列四条线段中，不能成比例的是 （ ）A. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B. a ＝1，b ＝2，c ＝22，d ＝4C. a ＝4，b ＝5，c ＝8，d ＝10D. a ＝2， b ＝3，c ＝4，d ＝55. 反比例函数6=y x图象上有三个点123(2,),(1,),(1,)y y y --，则123,,y y y 的大小关系是 ( )A. 123y y y <<B. 312y y y <<C. 213y y y <<D. 321y y y <<6.用配方法解方程2240x x --=时，配方后所得的方程为( )A.2(1)0x -=B.2(1)5x -=C.2(1)0x +=D. 2(1)5x +=7．若关于x 的方程(m-1)+5x+2=0是一元二次方程,则m 的值等于( ) A.-1 B.1C.±1D.0 8.某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为108元，下列所列方程正确 的是 （ ）A. 200(1+a%)2=108B. 200(1－a 2%)=108C. 200(1－2a%)=108D. 200(1－a%)2=1089.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上, 则与△ABC 如图1相似的三角形所在网格图形是( )10.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x 22a =,则x=a;②方程2x(x-1)=x-1的解是x=0;③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程28150x x -+=的根，则这个三角形的周长11或13。
湘教版九年级数学上册期中测试卷(及参考答案)
湘教版九年级数学上册期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的倒数是（ ）A ．2B ．12C ．12-D ．-22．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲=x 丙=13，x 乙=x 丁=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．因式分解：34a a-=____________．3．已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留根号和π）．6．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__________m.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A，反比例函数kyx=的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO∆的面积.4．在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？6．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、D5、B6、C7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、(2)(2)a a a +-3、增大．4、425、﹣3π6、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、（1）k ≤58；（2）k=﹣1．3、（1）反比例函数的表达式为8y x-=；（2）ABO ∆的面积为15.4、（1）略（2）菱形5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.6、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．反比例函数7y x=的图象分布在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限2．若()2223a a x --=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是（）A ．0B ．2C ．-2D ．±23．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是A ．B ．C ．D ．4．如右图：直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的表达式为()A ．4y x=B ．4y x=-C ．2y =D ．1y x=-5．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0，则m 的值（）A ．0B ．1或2C ．1D ．26．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣37．如图，在宽度为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20+x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20﹣x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32﹣x）＝5408．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．139．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．10．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m二、填空题11．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_______.12．若点A (-2，-2)在反比例函数ky x=的图象上，则当函数值y ≥-2时，自变量x 的取值范围是_________________13．一元二次方程x 2+5x +6=0的根是_______________14．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0有两个不同的实数根，则a 应满足的条件_________________15．如图，两个反比例函数4y x =和2y x=在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为_____．16．如图，点E 在线段AB 上，CA ⊥AB 于点A ，DB ⊥AB 于点B ，AC=1，AB=5，EB=2，点P 是射线BD 上的一个动点，则当BP=_____时，△CEA 与△EPB 相似．三、解答题17．解下列方程：(1)2x 2-x =0(2)x 2-4x =4(3)6x +9=2x 2(4)4y 2-4y -2=018．已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x 的一元二次方程x 2-8x+m=0的两个实数根，求m 的值.19．新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？20．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．21．如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，求证：△ADP ∽△BCP ．22．如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且满足AB BC ACAD DE AE==，求证：△ABD ∽△ACE ．23．（1）如图，过反比例函数(0)ky x x=>图象上任意一点P （x ，y ），分别向x 轴与y 轴作垂线，垂线段分别为PA 、PB ，证明：OAPB S k =矩形，12OAP S k ∆=，12OPB S k ∆=．（2）如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，求k 的值．24．反比例函数ky x=在第一象限上有两点A ，B ．(1)如图1，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，求证：△AMO 的面积与△BNO 面积相等;(2)如图2，若点A(2,m),B(n,2)且△AOB 的面积为16，求k 值.参考答案1．B 【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数7y x=中，70k =>，∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．2．C 【详解】由题意得：222,20a a -=-≠，解得：a=-2.故选C.3．B 【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4．B 【分析】先求出点A 的坐标，然后表示出AO 、BO 的长度，根据AO ＝3BO ，求出点C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【详解】解：∵直线y＝−x＋3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为−1，∵点C在直线y＝−x＋3上，∴点C（−1，4），∴反比例函数的解析式为：4 yx =-．故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．5．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．6．A【详解】将1x =代入方程230x kx +-=有130k +-=，解得2k =，故选A 7．C 【分析】设小路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x ）（20﹣x ）米2，进而即可列出方程，求出答案．【详解】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x 米，根据题意得：（20﹣x ）（32﹣x ）＝540．故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．8．B 【分析】由相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的面积比．【详解】相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：9故答案为B 9．B 【详解】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．10．B【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC．∴△EAB∽△EDC．∴CE CD BE AB=．又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴102020AB=，解得：AB＝40（m）．故选B．11．2 yx =-．【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0．则由1=12|k|得k=－2．所以这个反比例函数的解析式是2 yx =-．12．x≤-2或x>0【分析】先将点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，然后画出函数图象，利用反比例函数的性质及数形结合的思想即可求出x的取值范围．．【详解】解：∵点A（−2，−2）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝（−2）×（−2）＝4，∴反比例函数的解析式为4y x=，其图象如图所示：由函数图象可知，在第一象限，函数值y 都是正数，所以x ＞0时，y≥−2；在第三象限，函数值y 随x 的增大而减小，所以x≤−2时，y≥−2，综上所述，函数值y≥−2时，自变量x 的取值范围是x≤−2或x ＞0．故答案为：x≤−2或x ＞0．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，以及由反比例函数值求自变量，本题关键在于要分两个象限求解x 的取值范围．13．122,3x x =-=-.【分析】把一元二次方程x 2+5x +6=0分解因式得到()()230x x ++=，进而推出20,30x x +=+=，求出方程的解即可.【详解】解：x 2+5x +6=0，分解因式得：()()230x x ++=，即：20,30x x +=+=，解方程得：122,3x x =-=-，故答案为：122,3x x =-=-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法.14．a <1【分析】若一元二次方程x 2+2x +a =0有两个不同的实数根，则根的判别式240b ac =-> ，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围．【详解】解：∵方程有两个不同的实数根，a ＝1，b ＝2，c ＝a ，∴2242410b ac a =-=-⨯⨯> ，解得：1a <，故答案为：1a <．【点睛】本题考查了一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式24b ac =-△：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．1．【解析】∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1，∴S △POB =S △POA ﹣S △BOA =2﹣1=1．16．23或6．【分析】先根据已知条件得出AE=3，再分△CAE ∽△PBE 和△CAE ∽△EBP 两种情况，利用相似三角形的对应边成比例分别求解可得．【详解】解：∵CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴∠A=∠B=90°，又∵AB=5，EB=2，∴AE=AB ﹣EB=3，①当△CAE ∽△PBE 时，CA AE PB BE =，即132PB =，解得：PB=23；②当△CAE ∽△EBP 时，CA AE BE BP =，即13=2BP，解得：BP=6；综上，当BP=23或6时，△CEA 与△EPB 相似．故答案为：23或6．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．17．(1)x1=0,x 2=12;(2)x 1,x 2;(3)12x x ==12y y ==【分析】（1）把方程左边提公因式分解因式可得()210x x -=，进而可得两个一元一次方程x =0或2x -1=0，再解即可；（2）方程两边同时加上4，可得（x -2）2=8，再开方即可；（3）首先移项6x +9=2x 2，然后将二次项系数化为1，配方可得(x －32)2＝274，再开方即可求；（4）先计算出b 2－4ac ，再利用求根公式即可解得.【详解】（1）解：2x 2-x =0，x (2x -1)=0，x =0或2x -1=0，则x 1=0,x 2=12.（2）解：方程两边同时+4，得x 2-4x +4=4+4，（x -2）2=8，根据平方根的意义，得x -2=±2∴x 1，x 2（3）移项，得2x 2－6x －9＝0.将二次项系数化为1，得x 2－3x －92＝0.配方，得x 2－3x ＋(32)2－(32)2－92＝0，(x －32)2＝274.根据平方根的意义，得x －32＝±2，∴x 1＝32+，x 2＝32-.（4）4y 2－4y －2＝0.∵a ＝4，b ＝－4，c ＝－2，∴b 2－4ac ＝(－4)2－4×4×(－2)＝48，∴y ＝424±⨯＝12，∴y 1y 2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．m=15或16.【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出m 的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出m 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【详解】因为三角形是等腰三角形，所以3可能是腰，或者两腰都是方程的根.分两种情况：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方公式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，所以m=15或16.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．19．2750元．【详解】试题分析：设每台冰箱降价x 元，根据题目中的等量关系“每台冰箱的利润×销售的数量=总利润”可列方程（2900-x-2500）（8+4×）=5000，解得x 即可．试题解析：解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得（2900-x-2500）（8+4×）=5000解这个方程，得x1=x2=150定价=2900-150=2750（元）因此，每台冰箱的定价应为2750元．考点：一元二次方程的应用．20．经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【解析】【分析】首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP＝2xcm，BQ＝4xcm，BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从BP BQBA BC=与BP BQBC BA=分析，即可求得答案．【详解】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，∵AB＝8cm，BC＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当BP BQBA BC=，即824816x x-=时，△PBQ∽△ABC，解得：x＝2；②当BP BQBC BA=，即824168x x-=时，△QBP∽△ABC，解得：x＝0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．21．见解析【分析】根据两角对应相等，两三角形相似的判定定理得解．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB ，∴△ADP ∽△BCP ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的各种判定方法是解题关键．22．见解析．【分析】根据已知条件证明△ADE ∽△ABC ，得到∠DAB=∠EAC ，即可得到结果；【详解】∵AB BC AC AD DE AE==，∴△ADE ∽△ABC ，∴∠DAE=∠BAC ，∴∠DAB=∠EAC ，∵AB AD AC AE =，∴△ABD ∽△ACE ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确判断是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）由矩形面积和三角形面积公式计算即可提证；（2）本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】（1）∵P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0）∴PB=x ，PA=y∵四边形PBOA 是矩形∴OB=PA=x ，OA=PB=y∴OAPB S PA PB x y k矩形=⨯=⨯=111222OAP S OA PA x y k ∆=⨯=⨯=111222OPB S OB PB x y k ∆=⨯=⨯=．（2）由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则，S △OCE =2k，S △OAD =2k，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ONMG =|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO =4S ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则9=422k k k ++解得：k=3．24．(1)见解析；(2)12.【分析】(1)根据反比例函数的k 值的含义即可证明，（2）过点A 作AC ⊥x 轴，则AM=2，AC=m ，BN=2，CN=n-2,根据S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ，列出其面积的表示式子又m=n,即可化简得21182m =，得m=6，故求出k 值【详解】（1）设某点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)∵A ，B 都在反比例函数k y x=上，∴x 1y 1=x 2y 2,∴S △AMO=12x 1y 1=S △BNO=12x 2y 2即△AMO 的面积与△BNO 面积相等;（2）过点A 作AC ⊥x 轴，则AM=2，AC=m ，BN=2，CN=n-2,S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ，即16=2m+12(2+m)(n-2)-12×2×2m∵m=n ∴可化简为21182m ，∴m=6，（-6舍去）∴k=2m=12.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.。
湘教版九年级数学上册期中测试题(含答案)
湘教版九年级数学上册期中测试题（含答案）(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．若关于x 的方程(a ＋1)x 2＋x ＋4＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是( B ) A ．a ≠0 B ．a ≠－1 C ．a >－1 D ．a <－12．若点A (a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，则代数式ab －4的值为( B )A ．0B ．－2C ．2D ．－6 3．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的根是( D ) A ．x 1＝x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝3C ．x 1＝－1，x 2＝2D ．x 1＝－1，x 2＝34．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′等于( C )A.163 cm B ．12 cm C.215 cm D ．以上都不正确 5．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF .若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6第5题图 第7题图 第10题图6．一次函数y ＝－2x ＋1和反比例函数y ＝3x的大致图象是( D )7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C )A ．6B ．8C ．10D ．128．(淄博中考)若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( B )A ．k >－1B ．k >－1且k ≠0C ．k <－1D ．k <－1或k ＝09．已知正方形ABCD ，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP 与以E ，C ，P 为顶点的三角形相似的是( C )A ．∠APB ＝∠EPC B ．∠APE ＝90° C ．P 是BC 的中点D ．BP ∶BC ＝2∶310．如图，△ABC 的三顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( C )A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤1611．张大伯计划建一个面积为72平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙长15米)，另外的部分用26米的竹篱笆围成，如图所示．如果设垂直于墙的一边长为x 米，那么x 满足的方程是( D )A ．x (13－x )＝72B ．x (26－x )＝72 C.x （26－x ）2＝72 D ．x (26－2x )＝72第11题图 第12题图 第14题图12．反比例函数y ＝a x (a >0，a 为常数)和y ＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M 在y＝a x 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y ＝2x的图象于点B ，当点M 在y ＝ax的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(每小题3分，共18分) 13．一元二次方程(x －1)(x ＋3)＝4化为一般形式是__x 2＋2x －7＝0__，系数和是__－4__.14．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝__4__.15．若点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4x的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x>0 .16．如图，直线y ＝x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝kx的图象在第一象限交于点A ，连接OA .若S △AOB ∶S △BOC ＝1∶2，则k 的值为 3 .17．设α，β是方程(x ＋1)(x －4)＝－5的两实数根，则 β3α＋α3β＝ 47 .18．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝ 125或53 时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．三、解答题(共66分) 19．(6分)解方程： (1)x 2－5x ＋6＝0； 解：x 1＝2，x 2＝3；(2)4(x ＋3)2＝25(x －2)2.解：x 1＝47，x 2＝163.20．(6分)太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续工作的时间是y 分钟，每分钟的排水量为x 升．(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围； (3)若每分钟排热水4升，则热水器连续工作时间是多少？解：(1)y ＝180x；(2)1小时＝60分钟，当y ＝60时，x ＝3. 又∵180>0，∴自变量x 的取值范围为x ≥3；(3)y ＝1804＝45.即热水器连续工作时间为45分钟．21．(8分)已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x的图象都过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．解：(1)把x ＝m ，y ＝1代入y ＝3x ，得3m＝1，解得m ＝3.∴A(3，1)．把x ＝3，y ＝1代入y ＝kx ，得3k ＝1，解得k ＝13.∴y ＝13x.(2)联立方程组⎩⎨⎧y ＝13x ，y ＝3x，解得⎩⎨⎧x 1＝3，y 1＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－3，y 2＝－1.故另一交点的坐标为(－3，－1)．22．(8分)已知关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 21＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．解：(1)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴Δ＝(2k －1)2－4(k 2－1)＝－4k ＋5≥0.解得k ≤54，∴实数k 的取值范围为k ≤54；(2)∵关于x 的方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2－1＝0有两个实数根x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2－1.∵x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16＋x 1·x 2， ∴(1－2k)2－2×(k 2－1)＝16＋(k 2－1)．解得k ＝－2或k ＝6(不符合题意，舍去)， ∴实数k 的值为－2.23．(8分)如图所示，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门．所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m.根据题意，得x(26－2x)＝80.化简，得x 2－13x ＋40＝0.解这个方程，得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m.24．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A ⎝⎛⎭⎫43，53，点D 的坐标为(0，1)．(1)求直线AD 的表达式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．解：(1)设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b ，将A ⎝⎛⎭⎫43，53，D(0，1)代入得⎩⎪⎨⎪⎧43k ＋b ＝53，b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1.故直线AD 的表达式为y ＝12x ＋1；(2)如图，∵直线AD 与x 轴的交点为(－2，0)，∴OB ＝2， ∵点D 的坐标为(0，1)，∴OD ＝1， ∵y ＝－x ＋3与x 轴交于点C(3，0)， ∴OC ＝3，∴BC ＝5， ∵△BOD 与△BEC 相似， ∴BD BC ＝BO BE ＝OD CE 或OB BC ＝OD CE′， ∴55＝2BE ＝1CE 或25＝1CE′， ∴BE ＝25，CE ＝5，或CE′＝52.∵BC ·EF ＝BE·CE ，∴EF ＝2，CF ＝CE 2－EF 2＝1，∴E(2，2)或⎝⎛⎭⎫3，52.25．(10分)如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF的值．(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，∴AC2＝AB·AD；(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE＝12AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB.∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；(3)解：∵CE∥AD，∴∠DAF＝∠ECF，∠ADF＝∠CEF，△AFD∽△CFE，∴AD CE＝AFCF，∵CE＝12AB，∴CE＝12× 6＝3，又∵AD＝4，∴AFCF＝43，∴AFAC＝47，∴ACAF＝74.26．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A 出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．(1)如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 cm2?(2)若点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上时，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积为14.4 cm2?解：(1)设x s后，可使△PCQ的面积为8 cm2.由题意得，AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm，则12·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.答：P，Q同时出发，2 s或4 s后可使△PCQ的面积为8 cm2.(2)过点Q作QD⊥BC于D.∵∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，∴AB＝10 cm.∵点P从点A出发沿边AC－CB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB－BA边向点A以2 cm/s的速度移动．∴BP＝(6＋8)－t＝(14－t)cm，BQ＝(2t－8)cm.∵QD⊥BC，∠C＝90°，∴QD∥AC，∴BQBA＝QDAC，∴2t－810＝QD6，∴QD＝6t－245.∴S△BPQ＝12× BP·QD＝12×(14－t)×6t－245＝14.4.解得t1＝8，t2＝10(不符题意舍去)．答：当t＝8秒时，△PBQ的面积是14.4 cm2.。
2022-2023学年全国初中九年级上数学湘教版期中试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学期中试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 关于的函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.2. 若关于的方程是一元二次方程，则 A.B.C.D.3. 已知点，，是函数图象上的三点，则，，的大小关y x y =(n >0,m <0)n x +m x (m +1)−3x +2=0x 2()m >−1m ≠0m ≥0m ≠−1A(−1,)y 1B(1,)y 2C(2,)y 3y =(k >0)k xy 1y 2y 3()系是 A.B.C.D.无法确定4. 若关于的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数的值为 （ ）A.B.C.或D.或5. 设，是方程的两个实数根，则的值为 （ ）A.B.C.D.6. 如图，点为矩形的边延长线上一点，连接交于点，过点作，垂足为，则下列结论中错误的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，已知直线，直线，与，，分别交于点，，，，，，若，，，则的值是( )()<<y 1y 3y 2<<y 2y 3y 1<<y 3y 2y 1x x (x +1)+ax =0x −11−22−31a b +x −2018=0x 2+2a +b a 22018201720162015E ABCD CD BE ADF C CH ⊥BE H =DE AB EF BF =DE CD DF AF =HE CH CH BHC =EH ⋅BHE 2a //b //c m n a b c A C E B DF AC =8CE =12BD =6BFA.B.C.D.8. 如图，中，，为的中点，为的延长线上一点，且，为的延长线上一点，且．下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的序号是 （）A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）9. 如图，直线与双曲线交于点，，点是直线上一动点，且点在第二象限．连接并延长交双曲线于点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为，若点的坐标为，点的坐标为，设的面积为，的面积为，当时，点的横坐标的取值范围为_________.10. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）14151617△ABC AB =AC F AC D BF ∠BDC =∠BAC E CD AD =AE AD ∠BDE CD =2DF BF =DF +DE =S △ABC 2S 四边形AEDF AB y =(k <0)k x A B P AB P PO C P PD ⊥y D C CE ⊥x E A (−2,3)B (m,1)△POD S 1△COE S 2>S 1S 2P x y =−2kx +k y =(k ≠0)k xA. B. C. D.卷II （非选择题）三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 若，则________．12. 国家统计局统计，我国目前经济保持了中高速增长，国内生产总值从万亿元增长到万亿元，稳居世界第二，其中万亿元用科学记数法表示为________亿元．13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别为，，，，以坐标原点为位似中心，将矩形放大为原图形的倍，记所得矩形为，为对应点为，且在的延长线上，则的坐标为________．14. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点，与直线相交于点，若的面积为，则的值为________.==a 2b 3c 4=3a +2b 5c548080OABC O(0,0)A(2,0)B(2,1)C(0,1)O OABC 2OA 1B 1C 1B B 1B 1OB B 1y =(x >0)24x y =x 32A y =kx (k ≠0)B △OAB 18k四、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）15. 如图，用两块边长为的大正方形，两块边长为的小正方形，五块长为宽为的小长方形纸板无重合无缝隙的拼接，可得一张大长方形纸板．由以上操作可知，这张大长方形纸板的面积为，则根据图形面积关系，可因式分解________；用含的代数式表示这张大长方形纸板的周长为________；若每块小长方形的面积为，一个大正方形和一个小正方形的面积之和为，试求出这张大长方形纸板的周长．16. 计算：． 17. 计算.；先化简，再求值： ，选择一个你自己喜欢的的值代入求值．18. 已知和中，有，且和的周长之差为厘米，求和的周长．19. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．20. 如图，在中，，是 的平分线， 于点，点在上，．求证：m n m n (1)2+5mn +2m 2n 22+5mn +2=m 2n 2(2)m ，n (3)1240+|−|−−(−5)2−−−−−√3–√52()2–√2−1258−−−−−√3(1)++−|−2|()12−1(3.14−π)016−−√(2)÷(1−)−2x +1x 2−1x 23x +1x △ABC △DEF △DEF △ABC 15△ABC △DEF 20098△ABC ∠C =90∘AD ∠BAC DE ⊥AB E F AC BD =DF；． 21. 如图，在菱形中，， ，点是边的中点，点是 边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，．求证：四边形是平行四边形；在点移动过程中：①当四边形成矩形时，求此时的长；②当四边形成菱形时，求此时的长． 22.如图，在中， ， 于点， ，．求的长．23. 如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，点在第三象限内的二次函数图象上运动．求二次函数的解析式；如图，设四边形的面积为，试求的最大值并求出此时点坐标；如图，点在二次函数图象上，且位于直线的下方，过点作，垂足为点，连接，若与相似，求点的坐标．24.如图，是等腰直角三角形，，，四边形是正方形，点，分别在，上，此时与的数量关系是________，位置关系是________.(1)CF =EB (2)AB =AF +2EB ABCD AB =2∠DAB =60∘E AD M AB A ME CD N MD AN (1)AMDN (2)M AMDN AM AMDN AM Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB D AD =2CD =4BD y =a +bx −2x 2x A (−4,0)B (1,0)y C P (m,n)(1)(2)1BAPC S S P (3)2Q AC Q QM ⊥AC M CQ △CMQ △AOC Q (1)1△ABC ∠BAC =90∘AB =AC ADEF B C AD AF BD CF (2)△ABC A θ(<θ<)0∘90∘BD =CF如图，当绕点逆时针旋转时，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；当绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点．已知，，求线段的长.(2)2△ABC A θ(<θ<)0∘90∘BD =CF (3)△ABC A 45∘3DB CF H AB =2AD =32–√DH参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】反比例函数的图象【解析】根据反比例函数的性质，可得图象位于一，三象限，根据函数图象的平移规律，可得答案．【解答】解：由，得位于一三象限，，得的图象向右平移，即.故选.2.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义得到，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，∴．故选．3.n >0y =n x m <0y =n x |m |A m −1≠0x (m +1)−3x +2=0x 2m +1≠0m ≠−1D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】把点、、的坐标分别代入函数解析式，求得、、的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵反比例函数中，∴函数图象位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小.∵，∴点位于第三象限，∴，∴和位于第一象限，∴，∵，∴，∴.故选.4.【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：将方程化为一般式可得.∵方程有两个相等的实数根，∴,解得.故选.5.【答案】B【考点】根与系数的关系A B C y 1y 2y 3y =(k >0)k xk >0y x −1<1<2A(−1,)y 1<0y 1B(1,)y 2C(2,)y 3>0，>0y 2y 31<2>y 2y 3<<y 1y 3y 2A x(x +1)+ax =0+(a +1)x =0x 2Δ=(a +1−4∗1∗0=0)2a =−1A【解答】解：∵是方程的根，∴，∴，∴.∵，是方程的两个实数根，∴，∴．故选.6.【答案】D【考点】相似三角形的判定相似三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为四边形是矩形，所以，，所以，所以，所以，故正确；所以，所以，故正确；因为，，所以，所以，所以，所以，所以，故正确；因为，，所以，所以，a +x −2018=x 20+a −2018=a 20=a 2−a +2018+2a +b =a 2−a +2018+2a +b =2018+a +b a b +x −2018x 2=0a +b =−1+2a +b =a 22018−1=2017B ABCD AD//BC AB =DC △EDF ∼△ECB ==DE EC EF EB DF BC =DE AB EF BF A =DE AB DF AF =DE CD DF AF B CH ⊥BE ∠BCE =90∘∠EHC =∠CHB =90∘∠E +∠ECH =∠BCH +∠ECH =90∘∠E =∠BCH △EHC ∼△CHB =HE HC HC HB C ∠CHE +∠BCE =90∘∠CEH =∠BEC △ECH ∼△EBC =EH EC EC EBE =EH ⋅EB C 2所以，故错误.故选.7.【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵，，，，∴，即，解得．故选.8.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定等腰三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】【解答】解：∵，∴、、、四点共圆，∴，，∵，∴，∴，∴平分，①正确；∵点为的中点，∴，∴，E =EH ⋅EB C 2D D a //b //c AC =8CE =12BD =6=AC AE BD BF =8206BF BF =15B ∠BDC =∠BAC A B C D ∠ADB =∠ACB ∠ADE =∠ABC AB =AC ∠ABC =∠ACB ∠ADB =∠ADE AD ∠BDE F AC AB =AC AF =CF =AC =AB 1212∠BAF =∠CDF ∠ABF =∠DCF∵，，∴，∴，∴，②正确；∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，③正确；作于，于，如图所示：∵平分，∴，∵，∵，∴，∴．④正确；结论正确的个数是①②③④，所以选项是正确的．故选.二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ）9.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】利用待定系数法求出，，再利用图象法即可解决问题；【解答】解：∵在上，∠BAF =∠CDF ∠ABF =∠DCF △ABF ∼△DCF ==2CD DF AB AF CD =2DF AD =AE ∠ADE =∠E ∠ADB =∠ADE ∠ADB =∠E △ABD △ACE △ABD =△ACE (AAS)BD =CE BD =BF +DF CE =CD +DE =2DF +DEBF +DF =2DF +DE BF =DF +DE AG ⊥DE G AH ⊥DF H AD ∠BDE AG =AH =+=DE ⋅AG +DF ⋅AH =AH (DE +DF)=AH ⋅BF =S 四边形AEDF S △ADE S △ADF 12121212S △ABFAF =CF =2S △ABC S △ABF =2S △ABC S 四边形AEDF D D −6<x <−2k m A(−2,3)y =k x k =−6∴．∵点在上，∴，观察图象可知：当时，点在线段上，∴点的横坐标的取值范围为．故答案为：．10.【答案】A【考点】正比例函数的图象反比例函数的图象一次函数的图象【解析】由于本题不确定的符号，所以应分和两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【解答】解：（1）当时，一次函数 经过一、二、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当时，一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：，故选：．三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】k =−6B(m,1)y =−6xm =−6>S 1S 2P AB P x −6<x <−2−6<x <−2k k >0k <0k >0y =−2kx +k k <0y =kx −k A 35【考点】比例的性质【解析】根据等式的性质，可用表示，，，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：，得，，．，故答案为：．12.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：万亿元用科学记数法表示为亿元．故答案为：.13.【答案】【考点】位似变换坐标与图形性质矩形的性质【解析】利用以原点为位似中心的位似图形的坐标之间的关系求解．【解答】x a b c ===x a 2b 3c 4a =2x b =3x c =4x ==3a +2b 5c 3×2x +2×3x 5×4x 35358×105a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 808×1058×105(4,2)解：∵点坐标为，而为对应点为，且在的延长线上，∴的坐标为，即．故答案为．14.【答案】或【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：点在直线上，设点坐标为,点在反比例函数的图像上，，解得，点在第一象限，点坐标为．分两种情况：①点在的下方，如图，分别过点，作轴于，轴于，设点的横坐标为,则点的纵坐标为，，或（舍去）．点坐标为，点在直线上，，；②点在的上方，如图，分别过点，作轴于，轴于，设点的横坐标为，则点的纵坐标为，B (2,1)B B 1B 1OB B 1(2×2,1×2)(4,2)B 1(4,2)638∵A y =x 32∴A (2a,3a)∵A y =24x ∴3a =242a a =±2∵A ∴A (4,6)B OA 1A B AM ⊥x M BN ⊥x N B m B 24m∵=+−S △OAB S 四边形ABNM S △AOM S △BON =×(+6)(m −4)+12−12=181224m∴m =8m =−2∴B (8,3)∵B(8,3)y =kx ∴3=8k k =38B OA 2A B AM ⊥x M BN ⊥x N B n B 24n∵=+−S △OAB S 四边形ABNM S △BON S △AOM ×(+6)(4−n)+12−12=18124，或（舍去），点坐标为，点在直线上，，，综上，的值为或．故答案为：或.四、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）15.【答案】由题意得：，，，（不合题意舍去），∴.【考点】列代数式求值列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.故答案为：..故答案为：.由题意得：，，，（不合题意舍去），∴.16.【答案】解：原式.【考点】实数的运算=×(+6)(4−n)+12−12=181224n∴n =2n =−8∴B (2,12)∵B(2,12)y =kx ∴12=2k k =6k 638638(2m +n)(2n +m)6m +6n(3)mn =12+=40m 2n 2(m +n)2=++2mn =64m 2n 2∴m +n =8m +n =−8=6m +6n =48C 大长方形(1)=(2m +n)(2n +m)(2m +n)(2n +m)(2)=2(2m +n)+2(m +2n)C 大长方形=6m +6n 6m +6n (3)mn =12+=40m 2n 2(m +n)2=++2mn =64m 2n 2∴m +n =8m +n =−8=6m +6n =48C 大长方形=5+−−2+523–√52=8−3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.17.【答案】解：()原式.()原式.当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】无无【解答】解：()原式.()原式.当时，原式．18.【答案】和的周长分别是厘米和厘米【考点】比例的性质【解析】=5+−−2+523–√52=8−3–√1=2+1+4−2=52=÷(−)(x −1)2(x +1)(x −1)x +1x +13x +1=⋅x −1x +1x +1x −2=x −1x −2x =0=121=2+1+4−2=52=÷(−)(x −1)2(x +1)(x −1)x +1x +13x +1=⋅x −1x +1x +1x −2=x −1x −2x =0=12△ABC △DEF 3045此题暂无解答19.【答案】解：设该种药品平均每次降价的百分率是，依题意得：解得：，（不合题意舍去）∴取．答：该种药品平均每场降价的百分率是．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设该种药品平均每场降价的百分率是，则两个次降价以后的价格是，据此列出方程求解即可；【解答】解：设该种药品平均每次降价的百分率是，依题意得：解得：，（不合题意舍去）∴取．答：该种药品平均每场降价的百分率是．20.【答案】证明：（）∵是的平分线，，，∴，在和中，∴，∴．在和中，∴,∴，∴,,．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】x 200(1−x =98)2=0.3x 1=1.7x 2x =0.3=30%30%x 200(1−x)2x 200(1−x =98)2=0.3x 1=1.7x 2x =0.3=30%30%1AD ∠BAC DE ⊥AB DC ⊥AC DE =DC Rt △CDF Rt △EDB {,DF =DB DC =DE Rt △CDF ≅Rt △EDB (HL)CF =EB (2)Rt △ADC Rt △ADE {,CD =DE AD =ADRt △ADC ≅Rt △ADE (HL)AC =AE AB =AE +BE =AC +EB AF +CF +EB =AF +2EB证明：（）∵是的平分线，，，∴，在和中，∴，∴．在和中，∴,∴，∴,,．21.【答案】证明：∵四边形是菱形，∴，，∴.∵点是的中点，∴，且，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形 .解：①若四边形成矩形时，则，在中， ，，，∴，∴当四边形是矩形时，．②若四边形成菱形，则，∵，，∴为等边三角形，∴，∴当四边形成菱形 时，.【考点】平行四边形的判定菱形的性质全等三角形的性质与判定矩形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析1AD ∠BAC DE ⊥AB DC ⊥AC DE =DC Rt △CDF Rt △EDB {,DF =DB DC =DE Rt △CDF ≅Rt △EDB (HL)CF =EB (2)Rt △ADC Rt △ADE {,CD =DE AD =ADRt △ADC ≅Rt △ADE (HL)AC =AE AB =AE +BE =AC +EB AF +CF +EB =AF +2EB (1)ABCD AB =CD =AD =2AB//CD ∠NDA =∠DAM E AD AE =DE ∠NDA =∠DAM ∠NED =∠AEM △AEM ≅△DEN ND =AM NC//AB AMDN (2)AMDN DM ⊥AB Rt △ADM DM ⊥AB ∠DAB =60∘AD =2AM =1AMDN AM =1AMDN DM =AM DM =AM ∠DAB =60∘△ADM AM =AD =2AMD N AM =2【解答】证明：∵四边形是菱形，∴，，∴.∵点是的中点，∴，且，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形 .解：①若四边形成矩形时，则，在中， ，，，∴，∴当四边形是矩形时，．②若四边形成菱形，则，∵，，∴为等边三角形，∴，∴当四边形成菱形 时，. 22.【答案】解：在中，，，，，，，，，，，，．【考点】相似三角形的性质与判定【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：在中，，，，，，，，，，，，．(1)ABCD AB =CD =AD =2AB//CD ∠NDA =∠DAM E AD AE =DE ∠NDA =∠DAM ∠NED =∠AEM △AEM ≅△DEN ND =AM NC//AB AMDN (2)AMDN DM ⊥AB Rt △ADM DM ⊥AB ∠DAB =60∘AD =2AM =1AMDN AM =1AMDN DM =AM DM =AM ∠DAB =60∘△ADM AM =AD =2AMD N AM =2∵Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB ∴∠CDB =∠ACB =90∘∴∠ACD +∠BCD =90∘∠BCD +∠B =90∘∴∠ACD =∠B ∴△ACD ∽△CBD ∴=AD CD CD BD ∵AD =2CD =4∴=244BD ∴BD =8∵Rt △ABC ∠ACB =90∘CD ⊥AB ∴∠CDB =∠ACB =90∘∴∠ACD +∠BCD =90∘∠BCD +∠B =90∘∴∠ACD =∠B ∴△ACD ∽△CBD ∴=AD CD CD BD ∵AD =2CD =4∴=244BD ∴BD =823.【答案】解：把点和点分别代入得，解得∴二次函数的解析式为：.如图，连结，则四边形的面积，设点，令，则，∴点，∴，∵点和点，∴，，∵点在第三象限，∴，∴当时，四边形的面积最大为，当时，，∴点的坐标为.两种情形：①当时，如图，∴，∴，(1)A (−4,0)B (1,0)y =a +bx −2x 2{16a −4b −2=0，a +b −2=0，a =，12b =，32y =+x −212x 232(2)OP BAPC S =++S △OAP S △OPC S △OBC P(m,+m−2)12m 232x =0y =2C(0,−2)OC =2A (−4,0)B (1,0)OA =4OB =1P S =++S △OAP S △OPC S △OBC=×4×[−(+m −2)]+×2×(−m)+×1×21212m 2321212=−−4m +5m 2=−(m +2+9)2m =−2BAPC S 9m=−2y =+m −2=×(−2+×(−2)−2=−312m 23212)232P (−2,−3)(3)∠QCM =∠OAC ==−2y Q y C +x −2=−212x 232解得，，∴，②当时，如图，过点作，，设，由，可求得，，，，∴，∴，将代入，可得，化简得，解得， ，，∴ ，综上，点的坐标为：.【考点】待定系数法求二次函数解析式三角形的面积二次函数综合题相似三角形的性质与判定【解析】把点和点分别代入解出即可.,连结，把四边形分成三个三角形，根据三角形的面积公式来解答即可.根据相似三角形的判定和性质分情况来解答即可.【解答】解：把点和点分别代入得，解得∴二次函数的解析式为：.如图，连结，=−3x 1=0x 2(−3,−2)Q 1∠QCM =∠ACO M DE ⊥OC QD ⊥DE CE =a △CEM ∼△CAO ∼△MDQ ME =2a DM =2a DQ =4a ||=4a +2−a =3a +2y Q Q (−4a,−3a −2)Q y =+x −212x 232−3a −2=⋅(−4a +⋅(−4a)−212)2328−3a =0a 2=0a 1=a 238(−,−)Q 232258Q (−3,−2)Q 1,(−,−)Q 232258A (−4,0)B (1,0)y =a +bx −2x 2OP BAPC (1)A (−4,0)B (1,0)y =a +bx −2x 2{16a −4b −2=0，a +b −2=0，a =，12b =，32y =+x −212x 232(2)OP则四边形的面积，设点，令，则，∴点，∴，∵点和点，∴，，∵点在第三象限，∴，∴当时，四边形的面积最大为，当时，，∴点的坐标为.两种情形：①当时，如图，∴，∴，解得，，∴，②当时，如图，过点作，，BAPC S =++S △OAP S △OPC S △OBC P(m,+m −2)12m 232x =0y =2C(0,−2)OC =2A (−4,0)B (1,0)OA =4OB =1P S =++S △OAP S△OPC S △OBC=×4×[−(+m −2)]+×2×(−m)+×1×21212m 2321212=−−4m +5m 2=−(m +2+9)2m =−2BAPC S 9m =−2y =+m −2=×(−2+×(−2)−2=−312m 23212)232P (−2,−3)(3)∠QCM =∠OAC ==−2y Q y C +x −2=−212x 232=−3x 1=0x 2(−3,−2)Q 1∠QCM =∠ACO M DE ⊥OC QD ⊥DE CE =a △CEM ∼△CAO ∼△MDQ设，由，可求得，，，，∴，∴，将代入，可得，化简得，解得， ，，∴ ，综上，点的坐标为：.24.【答案】,成立．理由：由旋转得： ，，，在和中，∴,∴.如图中，连接，延长，与交于点．∵四边形是正方形，∴，,∴，∴.∵，在中， ，∴，∴.在中， ，∴.在中， ，∴.由得， ，∴.∵， ，∴，∴，∴，CE =a △CEM ∼△CAO ∼△MDQ ME =2a DM =2a DQ =4a ||=4a +2−a =3a +2y Q Q (−4a,−3a −2)Q y =+x −212x 232−3a −2=⋅(−4a +⋅(−4a)−212)2328−3a =0a 2=0a 1=a 238(−,−)Q 232258Q (−3,−2)Q 1,(−,−)Q 232258BD =CF BD ⊥CF (2)BD =CF AC =AB ∠CAF =∠BAD =θAF =AD △ABD △ACF AD =AF,∠BAD =∠CAF,AB =CA,△ABD ≅△ACF BD =CF (3)DF AB DF M ADEF ∠MDA =45∘∠MAD =45∘∠AMD =90∘AM =DM AD =32–√Rt △MAD A +D =A M 2M 2D 2AM =DM =3MB =AM −AB =3−2=1Rt △BMD B +D =B M 2M 2D 2BD ==B +D M 2M 2−−−−−−−−−−−√10−−√Rt △ADF AD =32–√DF =AD =62–√(2)△ABD ≅△ACF ∠HFN =∠ADN ∠HNF =∠AND ∠AND +∠ADN =90∘∠HFN +∠HNF =90∘∠NHF =90∘HD ⊥HF ∠DHF =∠DMB =90∘∴，∵，∴，∴，∴.【考点】正方形的性质旋转的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】（1）由题意即可得出结论，（2）结论： 只要证明即可．3）利用字型“证明，连接，延长，与交于点．在中，求出、，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形是正方形，∴， .∵，∴，∴ ，.故答案为： ； .成立．理由：由旋转得： ，，，在和中，∴,∴.如图中，连接，延长，与交于点．∵四边形是正方形，∴，,∴，∴.∵，在中， ，∠DHF =∠DMB =90∘∠BDM =∠FDH △BDM ∽△FDH =BD DF DM DH DH ==DF ⋅DM BD 910−−√5BD =CF △ABD ≅△ACF 8∘∠FHN =∠DAN =90∘DF AB DF M Rt △ADM BM DM (1)ADEF AF ⊥AD AF =AD AC =AB AF −AC =AD −AB BD =CF BD ⊥CF BD =CF BD ⊥CF (2)BD =CF AC =AB ∠CAF =∠BAD =θAF =AD △ABD △ACF AD =AF,∠BAD =∠CAF,AB =CA,△ABD ≅△ACF BD =CF (3)DF AB DF M ADEF ∠MDA =45∘∠MAD =45∘∠AMD =90∘AM =DM AD =32–√Rt △MAD A +D =A M 2M 2D 2AM =DM =3∴，∴.在中， ，∴.在中， ，∴.由得， ，∴.∵， ，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.AM =DM =3MB =AM −AB =3−2=1Rt △BMD B +D =B M 2M 2D 2BD ==B +D M 2M 2−−−−−−−−−−−√10−−√Rt △ADF AD =32–√DF =AD =62–√(2)△ABD ≅△ACF ∠HFN =∠ADN ∠HNF =∠AND ∠AND +∠ADN =90∘∠HFN +∠HNF =90∘∠NHF =90∘HD ⊥HF ∠DHF =∠DMB =90∘∠BDM =∠FDH △BDM ∽△FDH =BD DF DM DH DH ==DF ⋅DM BD 910−−√5。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷附答案解析
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的是（ ）A ．方程ax 2+bx +c =0是关于x 的一元二次方程B ．方程3x 2=4的常数项是4C ．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D ．用配方法解一元二次方程y 2﹣2y ﹣2019=0，可化为（y ﹣1）2=20183．已知m 是方程220x x --=的一个根，则代数式()23m m -+=A ．2-B ．1C ．0D ．5 4．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a 5．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线m ，n 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，已知AB =5，BC =10，DE =4，则DF 的长为（ ）A ．12.5B ．12C ．8D ．46．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）²=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C ．50(1+2x)=182D ．50+50(1+x)+550（1+x ）²=182 7．已知A 、B 两地的实际距离AB=5km ，画在图上的距离=2cm ，则该地图的比例尺为（ ） A ．2:5 B ．1:2500 C ．1:250000 D ．250000:1 8．两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ ）A．1：50 B．1：500 C．1：5000 D．1：500009．若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）和（1，y3）分别在反比例函数y＝﹣21kx+的图象上，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y110．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035 B．x（x﹣1）=1035×2 C．x（x﹣1）=1035 D．2x（x+1）=1035二、填空题11．方程x2=9x的解是______．12．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．13．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连结PO，若阴影部分面积为6，则这个反比例函数的关系式是________．14．若反比例函数()251my m x-=+的图象在第二、四象限，则m=________．15．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），AB=点A在y轴上，反比例函数经过点B，求反比例函数解析式______．16．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）三、解答题17．用适当的方法解方程：（1）22350x x +-= （2）()()22312x x +=-18．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2=－b a ，x 1·x 2=c a ．根据该材料解题： 已知x 1、x 2是方程2x 2+6x +3=0的两实数根．（1）求：2212x x + （2）2112x x x x +19．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当R =10Ω时，求电流I （A ）．20．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE BC ∥，EF AB ∥，且AD ：DB =3：5，求CF CB．21．若234x y z ==，且x +2y +z =36，分别求x 、y 、z 的值．22．如图，直线y 1=3x ﹣5与反比例函数y 2=1k x-的图象相交A （2，m ），B （n ，﹣6）两点，连接OA ，OB ．（1）求k 和n 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出y 1＞ y 2时自变量x 的取值范围．23．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？24．已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣12）=0(1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=kx的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=kx的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．参考答案1．A【解析】试题分析：根据成比例线段的概念，得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，可求得d的值．解：∵a、b、c、d是成比例线段，∴a：b=c：d，即4：2=2：d，∴d=1；故选A．考点：比例线段．2．C【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．【详解】解：A、当a=0时，此方程不是一元二次方程，故此选项错误；B、化为一般形式为3x2-4=0，所以常数项是-4，故此选项错误；C、一元二次方程常数项为0时，方程为ax2+bx=0（a≠0），当x=0时，左边=右边，所以0必是此方程的一个根，故此选项正确；D、y2﹣2y﹣2019=0，配方得(y﹣1)2=2020，故此选项错误．故选C．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．D【详解】∵m是方程220x x--=的一个根，∴220m m--=，即22m m-=，∴23235m m-+=+=.故选D.4．A【详解】解：∵2yx=-，∴反比例函数2yx=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数2yx=-的图象上，∴a＜b＜0，故选A ．5．B【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【详解】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴AB DE BC EF =， 即5410EF=， 解得EF =8，∴DF =DE +EF=4+8=12．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、列出比例式是解题的关键． 6．B【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五．六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个”列出方程即可．【详解】由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1)x +万个、250(1)x +万个 则25050(1)50(1)182x x ++++=故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意，正确求出该厂五、六月份生产的零件数量是解题关键．7．C【解析】∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2:500000=1:250000；故选C.8．C【解析】【分析】根据“比例尺=图上距离：实际距离”求解即可．【详解】500米=50000厘米；10：50000=1：5000，故选C ．【点睛】本题考查了比例的知识，解题的关键是了解比例尺的求法，难度不大.9．B【分析】先根据反比例函数中，k 2+1>0，可知-( k 2+1)<0,判断出函数图像所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】解：∵反比例函数的，-( k 2+1)<0，∴函数图像的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大. ∵-2<-1<0,∴点()12,y -、()21,y -位于第二象限，且在第二象限内y 随x 的增大而增大，∴y 2>y 1>0,又∵1>0,∴点()31,y 位于第四象限，∴y 3<0,∴y 3<y 1<y 2.故选择B.【点睛】本题考查的是反比例函数图像上的点的坐标特点，熟知反比例函数图像上各点坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.10．C【解析】∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x ﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x ﹣1）=1035．故选：C ．11．10x =，29x =【分析】方程x 2=9x 移项，得x 2-9x =0，再运用因式分解法求出方程的解即可．【详解】解：移项，得x 2-9x =0，x (x -9)=0，所以x =0或x -9=0，所以x 1=0，x 2=9．故答案为x 1=0，x 2=9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—因式分解法，将方程转化为一般形式是解决此题的关键．12．k ＜2且k≠1【详解】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k ＜2且k≠1．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．13．12y x=-【解析】【分析】根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到12|k|=6，然后去绝对值去掉满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．【详解】∵过点P向x轴作垂线，垂足为M，∴S△OPM=12|k|，∴12|k|=6，而k＜0，∴k=﹣12，∴反比例函数解析式为y=﹣12x．故答案为y=﹣12x．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14．2-【解析】【分析】根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据反比例函数的性质即可求解．【详解】由题意可知：m2﹣5=﹣1，m+1≠0，∴m=±2．∵该函数的图象在第二、四象限内，∴m+1＜0，∴m=﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和定义的知识点，首先将反比例函数解析式的一般式k yx =（k≠0），转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出m的值．特别注意不要忽略k≠0这个条件．并且反比例函数图象所在的象限，是由反比例系数k的符号确定．15．y【分析】过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，在Rt △ABC 中利用勾股定理求出AC 的长，在Rt △OAC 中利用勾股定理求出OA 的长，然后证明△OAC ≌DCB ，可得BD ，CD 的长，即可得点B 的坐标，最后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，在Rt △ABC 中，AC =BC ，AB=由勾股定理可得AC =BC =2，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC =1，在Rt △OAC 中，OA∵∠OCA +∠DCB =90°，∠OCA +∠OAC =90°，∴∠OAC =∠DCB ，在△OAC 和△DCB 中，90OAC DCBAOC CDB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OAC ≌△DCB ，∴CD =OABD =OC =1，∴OD =CD +OC，即点B，1）．设反比例函数的解析式为y =kx ，则，解得k ，所以反比例函数的解析式为y故答案为：y 【点睛】本题综合考查了勾股定理，全等三角形和待定系数法求反比例函数的解析式，根据勾股定理和全等三角形得出点B 的坐标是解决此题的关键．16．∠B=∠1或AE AD AC AB = 【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A =∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B =∠1或AD AE AB AC =． ∵∠B =∠1，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ； ∵AD AE AB AC =，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ；故答案为∠B =∠1或AD AE AB AC= 【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.17．（1）11x =；252x =-；（2）1x =23-，2x =4． 【分析】（1）用公式法求解；（2）用因式分解法求解．【详解】解：（1）a =2，b =3，c =-5，△=32-4×2×(-5)=49＞0，所以x1=1，x152-；（2）()()22312x x+=-()()223120x x+--=[(x+3)+(1-2x)] [(x+3)-(1-2x)]=0(-x+4)(3x+2)=0所以3x+2=0或-x+4=0，解得x1=23-，x2=4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适当的方法是解决此题的关键．18．（1）22126x x+=；（2）2112x xx x+=4【分析】根据根与系数的关系求得两根之和与两根之差，然后把所求式子转化成用两根之和与两根之差表示，最后代入求值即可．【详解】（1）解：因为x1、x2是方程2x2+6x+3=0的两实数根，所以x1+x2=－62=-3，x1·x2=32，所以2212x x+=( x1+x2)2-2 x1·x2=( -3)2-2×32=6；（2）2112x xx x+=221212x xx x⋅+=632=4．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，难度中等，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．19．（1）36I R =；（2）3.6A ． 【分析】（1）利用待定系数法即可得出答案；（2）把R=10代入函数解析式即可求出电流I 的值．【详解】解：（1）由电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，设k I R =（k ≠0）， 把（4，9）代入得：k =4×9=36， ∴36I R=． （2） 当R =10Ω时，3610I ==3.6A ． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，设出函数解析式，然后代入点的坐标是解决此题的关键．20．58CF CB = 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得到AE ：EC =AD ：DB =3：5，则利用比例性质得到CE ：CA =5：8，然后利用EF ∥AB 可得到CF ：CB =5：8．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴AE ：EC =AD ：DB =3：5，∴CE ：CA =5：8，∵EF ∥AB ，∴CF ：CB =CE ：CA =5：8． 即58CF CB =． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．21．x =6，y =9，z =12【分析】 设234xy z ===k ，可得x =2k ，y =3k ，z =4k ，然后代入x +2y +z =36中求出k 的值，即可得出答案． 【详解】 解：设234xy z ===k ， ∴x =2k ，y =3k ，z =4k ，代入x +2y +z =36得：2k +6k +4k =36，解得：k =3，所以x =6，y =9，z =12．【点睛】设连等式等于一个常数，然后得到x ，y ，z 与这个常数的关系式是解答本题的关键．22．（1）k =3，n =；（2）13-；（3）103x -＜＜ 或 x ＞2． 【分析】（1）把A ，B 的坐标代入直线的解析式求出m ，n 的值，再把B 点坐标代入反比例函数解析式求出k 的值；（2）先求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，再求出即可．（3）由图象可知取一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵点B （n ，﹣6）在直线y =3x ﹣5上．∴-6=3n -5，解得：n =13-． ∴B （13-，-6）； ∵反比例函数k 1y x -=的图象也经过点B （13-，-6）， ∴k -1=-6×(13-)=2，解得：k =3； （2）设直线y =3x ﹣5分别与x 轴，y 轴相交于点C ，点D ，当y =0时，即3x ﹣5=0，x =53，∴OC =53， 当x =0时，y =3×0-5=-5， ∴OD =5，∵点A （2，m ）在直线y =3x ﹣5上，∴m =3×2-5=1，即A （2，1）． 155135(155)23336AOB AOC COD BOD S S S S ∴=++=⨯⨯+⨯+⨯=． （3）由图象可知y 1＞ y 2时自变量x 的取值范围为：103x -＜＜ 或 x ＞2．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题、函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．23．应该降价20元．【解析】【分析】设每件童装应降价x 元，那么就多卖出2x 件，根据每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，可列方程求解．【详解】设每件童装应降价x 元，由题意得：()()402021200x x -+=，解得：10x =或20x =．因为减少库存，所以应该降价20元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．24．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．25．（1）证明见解析；（2）反比例函数的解析式为20yx；（3）M点的坐标为8(0,)3.【详解】试题分析：（1）由A（0，4），B（-3，0），C（2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD为菱形；（2）由四边形ABCD 为菱形，可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N 的坐标，继而求得M 点的坐标．试题解析：（1）∵A (O ，4)，B (-3，0)，C (2，0)，∴OA =4,OB =3 ,OC =2,∴5AB ==，BC =5，∴AB =BC .∵D 为B 点关于AC 的对称点，∴AB=AD ，CB=CD ，∴AB=AD=CD=CB .∴四边形ABCD 为菱形.（2）∵四边形ABCD 为菱形，∴D 点的坐标为(5,4)，反比例函数ky x =的图象经过D 点， ∴45k=，∴k =20，∴反比例函数的解析式为20y x =.（3）∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，AN=BM ，∴AN 是BM 经过平移得到的.∴首先BM 向右平移了3个单位长度，∴N 点的横坐标为3，代入20y x =，得203y =，∴M 点的纵坐标为208-433=，∴M 点的坐标为80,3⎛⎫⎪⎝⎭.。
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九年级上册数学期中测试卷
（时量：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分） 1.下列各组线段中，四条线段成比例的是( ) A 、4 cm 、2 cm 、1 cm 、 3 c m B 、1 cm 、2 cm 、3 cm 、5 cm C 、3 cm 、4 cm 、5 cm 、6 cm D 、1 cm 、2 cm 、2 cm 、4 cm 2.已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 3.若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 4.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2， y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 5.关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。
则a 的值为( ) A 、1 B 、－l C 、1 或－1 D 、12 6.对于一元二次方程3y 2 +5y —1=0的根的情况，下列说法正确的是（ ） A 、方程无实数根 B 、方程有两个相等的实数根 C 、方程有两个不相等的实数根 D 、方程的根无法确定 7.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -= 8.如图，在上面的三个矩形中，相似的是( ) A ．甲、乙和丙 B ．甲和乙 C ．甲和丙 D ．乙和丙 9.已知xy =mn ，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A ．x m n y = B ．y n m x = C ．x y m n = D ．x n m y = 10.如图，身高为1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，
测得BC ＝3.2 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )
A 、4.8 m
B 、6.4 m
C 、8 m
D 、10 m
t /h v /(km/h O t /h v /(km/h O t /h v /(km/h O t /h v /(km/h O A B C D 班级 姓名 学号
二、填空题（每小题4分，共32分）
11.把一元二次方程3x(x －2)＝4化为一般形式是 ．
12.已知反比例函数y ＝
x
a 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是 ． 13.方程X ２-3X=0的根为 。
14.已知5y ＝4x ，则x ：y 的值等于 .
15.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 上，若EC∶AB＝2∶3，则S △ECF ∶S △BAF ＝ ．
图1 图2 图3
16.如图2，l 1∥l 2∥l 3，BC ＝3，EF
DE ＝2，则AB ＝ ． 17.如图3，在Rt △ABO 中，直角边BO 落在x 轴负半轴上，点A 的坐标是(－4，2)，以O 为位似中心，按比例尺1∶2，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标为____________．
18.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x 米，则根据题意可列出方程为________________．
三、解答题（共78分）
19.（8分）解下列方程。
（1）2
(3)160x --= （2）x 2 + 2x-15=0
20.（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使AB⊥BC，然后再选点E ，使EC⊥BC，确定BC 与AE 的交点为D ，如图，测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？
21.（8分）已知如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB ＝1:2 .
(1) △AEF 与△CDF 相似吗? 若相似,请说明理由,.
(2)如果△AEF 的面积等于6cm 2,求△CDF 的面积。
22.（10分）若关于x 的方程 2430x x a +-+=有实数根．
（1）求a 的取值范围；
（2）若a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．
23.（10分）如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数的图象交于A(-4,2)、B(2,n)两点，且与x 轴交于点C 。
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB 的面积；
24.（10分）如图所示，在4×4的正方形网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
(1)填空：∠ABC＝________，BC ＝________；
(2)判断△ABC 与△DEF 是否相似？并证明你的结论．
y
O A C
B x F D A
B
E
25.（12分）自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
某运动商城的自行车销售量自2016年逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车应不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍，假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
26.（12分）如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE ＝∠C
（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；
（3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，
求BF的长（计算结果可含根号）。