原子核的壳层模型
原子核的壳层模型
如果实际情况是介于其间，对势的形状取与核物质分 布类似的费米形状，则有：
V
(r)
1
V0 e( r R ) /
a
费米形状的相应能级可假定近似为前两套能级的内插结果， 但也只能得出2，8，20三个幻数。可见必须根据实验事实， 对核势作深入研究。
4：壳层模型被否定的再一个原因是，当时在观念上与之 截然相反的“液滴模型”取得了巨大成功，解释了大量的 实验事实。
2l 1C
E E j1 2 E j1 2 2 根据上述公式，我们可以作如下分析： 两分裂能级的间隔随l增大而增大，随A的增大而减小。 核内核子受到的自旋-轨道耦合是相当强，它引起的能 级分裂相当大，由于很大的能级分裂，便得到了原来的 不到的幻数。大家可以照此思路分析一下一些幻数 的产生机理。
原子核的壳层模型
报告人： 指导教师：
核01级
薄美芳 刘晓黎 连哲莉 徐晓燕
胡华四
壳层模型提出的背景
原子的壳层模型世界是元素周期表的基础 原子的壳层模型成功解释了惰性气体的出现，
Z=2，10，18，36，54……（幻数）时，原子最稳定。
原子核壳层模型的提出：
实验事实：自然界存在幻数核，：在分析两分裂能级的 间隔的过程中，我们依据的是核子在势阱 中相对独立地运动。关于此，核理论家的 分析是：任何一个核子在其他核子形成的 平均势场中运动，由于泡利不相容原理， 相邻的能级均已被占满，核子一般不能进 行能导致状态改变的碰撞，因此，核子在 核内相当自由地运动，始终保持在一个特 定的能态上。
幻数的存在得到支持
支持幻数存在的实验事实：
1：在偶数Z（Z〉32）的稳定核素中，只有 或8882S的r50,数138 B特a8别2,14稳0C定e82 的丰度大于50%，足见中子数为50 2：稳定核素中，N=20，28，50和82的同中子异荷素 数目比邻近的要多。 3：幻数核的最后一个核子的结合能要比幻数大1时最后 一个核子的结合能大的多，说明幻数核的结合紧得多。 4：中子数为50，82，126的原子的核的俘获的机率比 邻近核素要小得多，说明幻数和不宜再结合一个中子。 5：幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近荷素要 大得多。
2020年高中物理竞赛辅导课件(原子物理基础篇)07原子核物理：原子核结构模型(共15张PPT)
放射性物质放出的射线主要有三种：
1．射线：即氦原子核
4 2
H，e 贯穿本领很小，电离作用很强。
2．射线：是电子流，有较大的贯穿本领和较小的电离作用， 其贯穿本领大约是射线的100倍。
3．射线：是光子流，即波长很短的电磁波，在电磁波谱上排 在x射线之后，有最大的贯穿本领和最小的电离作用。
泡利认为：当放射性物质发生衰变时，除了放出粒子外，还要 放出一个中性粒子，其静止质量几乎为0，故称为中微子。
中微子分为两种：中微子 和反中微子 ，~ 它们的质量完全相同，
都不带电荷，但自旋方向不同。
Q Ee E EY 由于三者之间的分配是任意的，所以 粒 子的 能量是连续的，形成了连续谱。
假设中微子的自旋和电子一样为 1 ，则衰变前后的角动量守恒。 2
1 N0
0
Ntdt
1 N0
0
tN0et
dt
tetdt 1
0
1
T1
2
ln 2
1.44T1
2
当 t 时 N N0e1 0.37N0
放射性核素的 T1和 ，它们是每个核素的特征量，不同的核素差别 2
很大。我们可以根据测量的判断它属于哪种核素
例1：已知 28262Rn 的衰变常数 为 2.097 106 s1，试求它的半衰期
四、 衰变
原子核通过发射光子从激发态跃迁到较低能态的过程
X* X
E Ei E j h
五、 放射系 1．钍( 23920T)系h 2．铀( 29328)U系 3．锕(29325U )系 4．镎( 29441P)系u ，
六、放射性衰变规律在地质考古上的应用
在考古工作中，14C 可以用来推算年代
原子核壳模型
原子核壳模型在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。
类似的壳层模型最早于1932年，由Dmitry Ivanenko与E. Gapon一起提出，而后在1949年核壳层模型由几个物理学家研究及提出，最主要的几个人是尤金·维格纳、玛丽亚·格佩特-梅耶和约翰内斯·延森，由于发现核壳层模型理论和对称性原理，因此于1963年颁发诺贝尔物理学奖。
核壳层模型部分是类似于原子的电子壳层描述原子中的电子的安排，当壳层填满时特别稳定，核壳层模型描述原子中次原子粒子的排布，当质子与中子填满某个核壳层，该核素更稳定。
当在一个稳定的原子核加入核子（质子或中子）时，也有一定的结合能，但其量值明显小于前一个核子。
发现幻数：2，8，20，28，50，82，126当质子或中子为幻数时有较高的结合能，这就是核壳层模型的起源。
质子和中子的核壳层是相互独立的。
因此，质子或中子可以只有其中一个为幻数，此时称为幻核，也可以两者皆是幻数，则为双幻核。
由于在核轨域填充有一些变化，目前最大的幻数是126，并推测有184个中子，但只有114个质子，这在搜索所谓的稳定岛中扮演了一个重要的角色。
目前已发现一些半幻数，特别是Z = 40时，核壳填充的各种元素，此外，16也可能是一个幻数。
核壳层模型基本信息原子核-内部结构模型表原子核壳层模型表在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。
通过分析实验资料发现，原子核具有类似元素周期性的情况，含中子数或质子数为2、8、20、28、50、82以及中子数为126的原子核特别稳定,在自然界中的含量也比相邻的核素丰富。
原子核的某些性质随中子（或质子）数的增加呈现的变化也在经过上述那些值后发生突变。
上述这些数值，人们称之为幻数。
幻数的存在表明，平均场的概念对原子核也是有意义的，可以把原子核里的核子看作是在由其他核子共同产生的某个单粒子平均场中作近乎独立的运动，并认为平均场所不能概括的核子之间的剩余相互作用是比较弱的，可以当作微扰来处理，这就是壳层模型的基本思想。
原子核的壳模型
1g v 1,l 3
……
根据泡利原理，同一l的状态最多能容纳2(2l+1)个同类核子，从而可以得出 谐振子势阱中同类核子填满相应能级时的总数。
由下表看出谐振子势阱只给出前面三个幻数：2，8，20，其它幻数没有 出现。
3）、直角方阱势下单粒子的运动能级
在直角方阱势下：
V (r) 0V0
n--- 主量子数
l--- 轨道角动量量子数
ml , ms ---轨道磁量子数和自旋磁量子数
n取正整数：n=1,2,3,……
对一定的n,l取值,l=0,1,2,…n-1，共n。
对一定的l, ml 取值：
ml =l,l-1,l-2,…,-l 共2l+1
对一个 ms ,
m
=±1/2
s
对于库仑场，在不考虑电子自旋与轨道运动相互作用的情况下，电子的
H res为剩余相互作用
A
A
H res V (ij) V (i)
i j 1
i 1
求解Schrödinger方程的一种近似途径是选择一个较好的平均势V(i),使
剩余相互作用H res H和0 相比很小，可当作微扰来处理。
在独立粒子近似下，忽略剩余相互作用，则Schrödinger方程变为：
能量状态由n和l决定。
对某一个确定的n,l相同的状态，能量都一样，因而某一给定l的2l+1个状 态，能量都相同。
由泡利不相容原理，对于自旋s=1/2的电子，它服从泡利原理。这样， 在能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(2l+1)个电子。
对于l=0,1,2,3,4,5,6,7,分别用s,p,d,f,g,h,I,j,…表示 ∴对于s能级，最多容纳的电子数N=2
原子的核式结构模型25张PPT
动画：α粒子散射
课堂小结
实验中发现极少数α粒子发生了大角度偏转，甚至反 弹回来，表明这些ɑ粒子在原子中某个地方受到了质量、 电量均比它本身大得多的物体的作用，可见：
1.原子中的正电荷、质量应都集中在一个中心上。 绝大多数α粒子不偏移→原子内部绝大部分是“空” 的。 2.少数α粒子发生较大偏转→原子内部有“核”存在。 3.极少数α粒子被弹回 表明：作用力很大；质量很大；电量集中。
教材习题解答
1、答：反射源:α粒子 金箔：被α粒子轰出的物质。 带有荧光屏的放大镜。整个装置置于真空中α
粒子打在银光屏上有微弱的光，由于放大镜能够 围绕金箔在一个圆周内运动，因此可以通过它观 察到穿过金箔后偏转角度不同的α粒子。
观察到的现象是:绝大多数α粒子穿过金箔后基 本上沿着原来方向前进，少数α粒子发生了大角 度偏转，偏转超过了90度，极少数像是被弹了回 来去。
原子
原 子核
电子
中子
质子
核外电子数
+ = 质量数A
中子数
质子数Z
原子序数 核电核数
高考链接
1、根据卢瑟福的原子核式结构模型，下列说 法正确的是（ D）
A.原子中的正电荷均匀分布在整个原子范围 内
B.原子中的质量均匀分布在整个原子范围内 C.原子中的正电荷和质量都均匀分布在整个原 子范围内 D.原子中的正电荷和几乎全部质量都集中在很 小的区域范围内
本节导航 一、 α粒子散射实验 二、原子核的电荷与尺度
一、α粒子散射实验
原子正负电荷分布的研究 汤姆生的原子模型
被a粒子散射实验否定 卢瑟福提出新的假设（核式结构模型）
数学推理 与实验事实的对照
卢瑟福（Lusefu）， 在他66年的生涯中，他阐 述了放射性衰变的理论， 鉴定出α粒子（氦核24He）、 β粒子（电子流-10e）和γ 射线（光子），发现了原 子核，第一次用人工的方 法将一种元素转变为另一 种元素。直接培养了11名 诺贝尔奖获得者。
原子核的壳模型全
③、由实验值知道
E l
能12 级在
能El级12 的下面，所以要求f(r)<0。
④、适当选择自旋—轨道耦合强度f(r)后，就可以解释全部的幻数。
对于原子情况：
2 1 dV (r) f(r)
2me2c2 r dr 这里V(r)可取库仑势：
V (r) ~
Ze 2
r
对于原子核的情况f(r)近似取同样的形式。
最简单的中心场势为方阱势，谐振子势及Woods-Saxon势，下面分别 讨论：
（1）、球方阱势
V (r) 0V0
r R(V0 0) rR
R---势阱半径
V0---势阱深度 （2）、球形谐振子势
V
(r)
1 2
m 2r 2
V0
（V0=Constant）
m--核子质量 (2V0 / mR 2 )1/ 2
5、自旋—轨道耦合
在谐振子势阱和方势阱的讨论中，我们都没有考虑核子的自旋和轨道耦合问题。
实验表明，核子的自旋—轨道耦合不但存在，而且这种耦合作用是很强的。
1949年，在大量实验事实的启示下，M.G.Mayer and J.H.D.Jensen独立提
出了强自旋—轨道耦合模型，使问题的解决有了关键性的突破。他们把方势阱和
对某一个确定的n,l相同的状态，能量都一样，因而某一给定l的2l+1个状 态，能量都相同。
由泡利不相容原理，对于自旋s=1/2的电子，它服从泡利原理。这样，在 能量相同的同一个l能级上总共可以容纳2(2l+1)个电子。
对于l=0,1,2,3,4,5,6,7,分别用s,p,d,f,g,h,I,j,…表示 ∴对于s能级，最多容纳的电子数N=2
第二，核中的核子的密度与原子中的电子密度相比，大得不可比拟，以致 核子在核中的平均自由程可以比核半径小得多，于是可以想象核子间似应不 断发生碰撞，因而很难理解在核子中的运动可以是各自独立的。
核力和壳模型_原子核物理第二章 教案
自旋单态没有非中心力； 自旋三重态才有非中心力
核力 核力的主要性质
8、核力的自旋-轨道耦合成分
核力= 中心力+非中心力 -V0 中心力：方势阱V(r)= 0 非中心力 自旋轨道耦合 r﹥rN
r≤rN
VLS
VLS l • S
§2.3原子核的费米气体模型
原子核的费米气体模型是原始的独立粒子模型。它把粒 子看作几乎没有相互作用的气体分子，由于核子是费米 子，原子核就可视为费米气体。对核子运动起约束作用 的主要因素只有泡利不相容原理
R Nforce r0 Nforce A
3. 4.
1/ 3
r0 Nforce 1.4 1.5fm
核力的饱和性：核力具有饱和性，相邻核子数目有限 核力的电荷无关性：Fpp=Fnn=Fnp
核力 核力的主要性质
5. 核力的排斥力芯(核子不能无限靠近)
核子相距0.8-2.0fm时，表现为吸引力，有一定认识 核子相距小于0.8fm时，表现为排斥力，不清楚 核子相距大于10fm时，核力几乎完全消失 Vnp Vnn
同核异能素岛的解释
对原子核低激发态自旋和宇称的解释 核内存在一平均场，核子在平均场中独立运动，存在很强的自旋轨道耦合； 壳层模型对幻数附近的应用较好，对远离幻数的原子核的应用有一 定困难。
§2.4壳层模型的应用和改进
二．壳层模型的改进 “剩余”相互作用：除了自旋-轨道耦合以外，还应考虑 核子间存在的“剩余”相互作用，即除了平均场以外的 部分。 对关联：实验表明：两个同类核子间可以存在重要的相 互作用，即对关联。类似于超导理论的Cooper对。对关 联只对除了磁量子数相反，而其它状态完全相同的核子 起作用。 组态混合：类似于原子结构中的电子组态混合。 变形核修正：取变形单粒子势。
原子的核式结构模型ppt课件
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(2)估算原子核的尺度 核半径 10-15 ---- 10-14 m 原子半径 10-10 m
练习1.在α粒子散射实验中,哪些运动轨 迹是不可能存在的?
练习2.关于卢瑟福原子核式结构学说的内
容，下述正确的是：（
）
A.原子是一个质量均匀分布的球体； B.原子的质量全部集中在原子核内； C.原子的正电荷全部集中在一个很小的核内； D.原子核的半径约为10 -10 m。
达到1800
思考：
① 1微米厚的金箔内含3000层原子 层，绝大多数α粒子穿过金箔仍 沿原方向前进说明什么？
② 少数α粒子的大角度偏转甚至反 弹是怎么造成的？
(3)卢瑟福的核式结构模型
原子中带正电部分的体积很小,但几乎占有 全部质量,电子在正电体的外面运动.
3.原子核的电荷与尺度
(1).确定各种元素原子核的电荷
“详写内容……点击输入本栏的具体文字，
简明扼要的说明分项内容，此为概念图
解，请根据具体内容酌情修改。
25%
”
添加标题
此处添加详细文本描述，建议与标题相关并符合整体语言风 格，语言描述尽量简洁生动。
55%
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原子核壳模型
原子核壳模型在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。
类似的壳层模型最早于1932年，由Dmitry Ivanenko与E. Gapon一起提出，而后在1949年核壳层模型由几个物理学家研究及提出，最主要的几个人是尤金·维格纳、玛丽亚·格佩特-梅耶和约翰内斯·延森，由于发现核壳层模型理论和对称性原理，因此于1963年颁发诺贝尔物理学奖。
核壳层模型部分是类似于原子的电子壳层描述原子中的电子的安排，当壳层填满时特别稳定，核壳层模型描述原子中次原子粒子的排布，当质子与中子填满某个核壳层，该核素更稳定。
当在一个稳定的原子核加入核子（质子或中子）时，也有一定的结合能，但其量值明显小于前一个核子。
发现幻数：2，8，20，28，50，82，126当质子或中子为幻数时有较高的结合能，这就是核壳层模型的起源。
质子和中子的核壳层是相互独立的。
因此，质子或中子可以只有其中一个为幻数，此时称为幻核，也可以两者皆是幻数，则为双幻核。
由于在核轨域填充有一些变化，目前最大的幻数是126，并推测有184个中子，但只有114个质子，这在搜索所谓的稳定岛中扮演了一个重要的角色。
目前已发现一些半幻数，特别是Z = 40时，核壳填充的各种元素，此外，16也可能是一个幻数。
核壳层模型基本信息原子核-内部结构模型表原子核壳层模型表在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。
通过分析实验资料发现，原子核具有类似元素周期性的情况，含中子数或质子数为2、8、20、28、50、82以及中子数为126的原子核特别稳定,在自然界中的含量也比相邻的核素丰富。
原子核的某些性质随中子（或质子）数的增加呈现的变化也在经过上述那些值后发生突变。
上述这些数值，人们称之为幻数。
幻数的存在表明，平均场的概念对原子核也是有意义的，可以把原子核里的核子看作是在由其他核子共同产生的某个单粒子平均场中作近乎独立的运动，并认为平均场所不能概括的核子之间的剩余相互作用是比较弱的，可以当作微扰来处理，这就是壳层模型的基本思想。
原子核物理学中的核壳模型
原子核物理学中的核壳模型原子核是构成物质的基本粒子之一，它由质子和中子组成。
核壳模型是描述原子核结构的一种模型，它认为核子在核内的运动方式类似于电子在原子中的运动方式，存在着一些比较稳定的能级和相应的壳层结构。
本文将介绍核壳模型的基本概念和应用。
1. 核壳模型的基本概念核壳模型最早是由美国物理学家玛丽·居里和阿尔伯特·爱因斯坦等人提出的，它基于量子力学理论，并结合了对实验数据的分析得出。
核壳模型认为原子核中的核子具有自旋和轨道角动量，它们在核内遵循普通量子力学的规律运动，因此形成了不同的壳层结构，类似于电子在原子中的分布方式。
核子在核内根据它们的自旋和轨道角动量可以分为奇数或偶数的两类，分别称为费米子和玻色子。
费米子遵循《泡利不相容原理》，即相同的自旋、轨道角动量和能量不能同时存在于同一核子上，因此每个壳层最多容纳2（2s+1）个核子，其中2s+1是核子自旋量子数。
例如，1s壳层最多能容纳2个核子，2s壳层最多能容纳4个核子，3s壳层最多能容纳6个核子等。
当一个壳层被填满时，它就形成了一个核子态，称为壳层闭合态。
壳层闭合态比较稳定，因为它们的核子排布比较对称，核子间相互作用力比较小。
核壳模型还提出了一些重要的概念，如共振态、核子对、中子数和质子数的比例等。
共振态是指一些处于高能态的核子状态，它们的寿命比较短暂，容易通过放射性转变变成更稳定的核子态。
核子对是指相互作用比较强的两个核子，它们可以形成共振态或稳定态。
中子数和质子数的比例也是核壳模型研究的重要内容，根据壳层结构的变化以及核子间的相互作用情况，可以得到不同元素的稳定性和放射性性质。
例如，一些元素的核子数比较稳定，称为“魔数”，如4、8、20、28、50、82和126等；一些元素的核子数比较不稳定，容易发生放射性衰变，如放射性元素钚、氡等。
2. 核壳模型的应用核壳模型在原子核物理学中有广泛的应用，可以用于解释和预测原子核的结构和性质，为新元素的发现和核力学的探究提供了有力的理论基础。
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（幻数）原子核特别稳定！
那么，1：缺乏物理基础 原子壳层模型是考虑到原子中存在一个 相对固定的中心体（原子核），电子在其 势场中独立运动，在以此求解薛定谔方程 而得到的。这样的物理思想在原子核内缺 少根据：一缺少中心，二有强核力。 2：初试失败 人们假定核内核子在其他核子的平均场中做相对独立 运动利用核子在势阱中运动求解薛定谔方程，却得不到 与实验相符的幻数！
1 2 2 2 1 l s j l s j j 1 l l 1 3 4 2 2
l 2 l 1 2
对j =l 1 2 对j =l 1 2
C可表示为： C 24 A 因而附加能量可表示为：
2 3
MeV
V0 V (r ) 1 e( r R ) / a
费米形状的相应能级可假定近似为前两套能级的内插结果， 但也只能得出2，8，20三个幻数。可见必须根据实验事实， 对核势作深入研究。
4：壳层模型被否定的再一个原因是，当时在观念上与之 截然相反的“液滴模型”取得了巨大成功，解释了大量的 实验事实。
需要说明的是：在分析两分裂能级的 间隔的过程中，我们依据的是核子在势阱 中相对独立地运动。关于此，核理论家的 分析是：任何一个核子在其他核子形成的 平均势场中运动，由于泡利不相容原理， 相邻的能级均已被占满，核子一般不能进 行能导致状态改变的碰撞，因此，核子在 核内相当自由地运动，始终保持在一个特 定的能态上。
自旋-轨道耦合项
1949年麦耶尔和简森在势阱中加入了自旋-轨道耦 合项，得到了50，82，126三个幻数，终于用壳层模型 成功解释了全部幻数！ 对此我们来做具体的分析: 自旋-轨道耦合项的引入，使能级发生了分裂，原来以 L 表征的能级都一分为二(0除外)，分裂的能级以核子 的总角动量数j表征，分裂的次序随l的增大而增大。 分裂过程中，核子所受到的自旋-轨道相互作用势可写 为： C r s l 其中：总角动量为：
幻数的存在得到支持
支持幻数存在的实验事实：
1：在偶数Z（Z〉32）的稳定核素中，只有 88 Sr50 , 138 Ba82 , 140 Ce82 的丰度大于50%，足见中子数为50 或82的数特别稳定 2：稳定核素中，N=20，28，50和82的同中子异荷素 数目比邻近的要多。 3：幻数核的最后一个核子的结合能要比幻数大1时最后 一个核子的结合能大的多，说明幻数核的结合紧得多。 4：中子数为50，82，126的原子的核的俘获的机率比 邻近核素要小得多，说明幻数和不宜再结合一个中子。 5：幻数核的第一激发态能量约为2MeV，比邻近荷素要 大得多。 大量实验事实迫使人们对核的壳层模型重新做认真考虑
原子核的壳层模型
报告人： 核01级
薄美芳 刘晓黎 连哲莉 徐晓燕 胡华四
指导教师：
壳层模型提出的背景
原子的壳层模型世界是元素周期表的基础 原子的壳层模型成功解释了惰性气体的出现， Z=2，10，18，36，54……（幻数）时，原子最稳定。
原子核壳层模型的提出：
实验事实：自然界存在幻数核，当质子数Z或中子数N等于
根据谐振子势和无限深球方阱势得到的单粒子能级 图都只能得到最低的三个幻数：2，8，20。 这两个势代表两个极端，它们的形式如下： 谐振子势：
V (r )
球方阱势：
V0 [1( r / R ) 2 ] 0
rR rR
V (r )
V 0
rR rR
如果实际情况是介于其间，对势的形状取与核物质分 布类似的费米形状，则有：
对j =l 1 2 对j =l 1 2
B j
Cl 2 C ( l 1) 2
进一步可得到两分裂能级的间隔为： 2l 1 C E E j 1 2 E j 1 2 2 根据上述公式，我们可以作如下分析： 两分裂能级的间隔随l增大而增大，随A的增大而减小。 核内核子受到的自旋-轨道耦合是相当强，它引起的能 级分裂相当大，由于很大的能级分裂，便得到了原来的 不到的幻数。大家可以照此思路分析一下一些幻数 的产生机理。