第七章 采样
合集下载
自动控制原理第七章采样控制系统
第三节 信号复现与零阶保持器
一. 信号保持 把离散信号转换为连续信号，称为信号保持，该装置称
保持器。 保持器：用离散时刻信号复现连续时刻信号。
二. 零阶保持器
1. 作用：把采样信号e*(t) 每一个采样瞬时值e(kT)一直保持到下一个采 样瞬间e[(k+1)T], 从而使采样信号 e*(t)变成 阶梯信号eh(t)。
一阶保持器比零阶保持器信号恢复更
0 T 2T 3T 4T 5T 6T t
精确, 但相位滞后增加, 对稳定性不利.
图7-11 一阶保持器输出特性
第四节 Z变换理论
同拉氏变换一样, 是一种数学变换. 离散信号e*(t)的 拉氏变换为:
E*(s) e(nT )enTs n0
各项均含有 esT 因子，为S的超越函数。为便于应用，对 离散系统的分析一般采用Z变换.
G 0 ( s ) 1 s [ 1 e s] T 1 s 1 e 1 s T 1 s 1 1 s 1 T 1 T sT
零阶保持器的频率特性
信号e(t)在t = nT 及t = (n+1)T 之间的数值可以用一个级数来描述
单位脉冲响应
G h(s)L [gh(t) ]S 1S 1e TS 1 Se TS
G 0(j
)1ejT2sin T/(2 )ejT2 j
幅频特性： G 0(j)Tsi( n/ / ( s)s)2 s si( n/ / ( s)s)
上式是 eTs 的有理函数. 但 eTs是含变量S的超越函数，不便进行分析和运算， 因此常用Z变换代替拉氏变换。
三. 采样定理
从理论上指明了从采样信号中不失真的复现原连续信号 所必需的理论上的最小采样周期T.
汽车入厂煤人工采样作业指导书
汽车入厂煤人工采样作业指导书第一章范围本作业指导书是根据国家标准方法结合本部门具体情况制定的，规定了采样相关人员职责及分工、采样员与设备要求、安全注意事项、作业步骤，适用于本部门在入厂汽车车厢顶部和底部采取进厂原煤或筛选煤煤样。
第二章规范性引用文件第一条 GB475—2008 商品煤样人工采取方法第二条GB/T18666-2002 商品煤质量抽查与验收方法第三条DJ/T570-95 发电用煤质量验收与抽查方法第四条DJ/T569-2007 汽车、船舶运输煤样的人工采样方法第三章定义第一条本作业指导书采用GB475—2008商品煤人工采取方法中的定义。
第二条煤样：为确定某些特性而从煤中采取的具有代表性的一部分煤。
第三条全水分煤样：为测定全水分而专门采取的煤样。
第四条一般煤样：为制备一般分析试验煤样而专门采取的煤样。
第五条一般分析试验煤样：破碎到粒度小于０．２ｍｍ并达到空气干燥状态，用于化学特性测定的煤样。
第六条子样：采样器具操作一次或截取一次煤流全横截段所采取的一份样。
第七条分样：由均匀分布于整个采样单元的若干初级子样组成的煤样。
第八条总样：从一采样单元取出的全部子样合并成的煤样。
第八条初级子样：在采样第１阶段、于任何破碎和缩分前采取的子样。
第十条缩分后试样：为减少试样质量而将之缩分后保留的一部分。
第十一条采样：从大量煤中采取具有代表性的一部分煤的过程。
第十二条批：需要进行整体性质测定的一个独立煤量。
第十三条采样单元：从一批煤中采取一个总样的煤量。
一批煤可以是一个或多个采样单元。
第十四条标称最大粒度：与筛上物累计质量分数最接近（但不大于）５％的筛子相应的筛孔尺寸。
第十五条精密度：在规定条件下所得独立试验结果间的符合程度。
１它经常用一精密度指数，如两倍的标准差来表示。
２煤炭采样精密度为单次采样测定结果与对同一煤（同一来行无数次采样的测定结果的平均值的差值（在９５％概率下）的极限值。
）第十六条系统采样：按相同的时间、空间或质量间隔采取子样，但第一个子样在第一间隔内随机采取，其余的子样按选定的间隔采取。
零阶保持器
T / 2
e
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
因为
T
2π
s
，所以
j π
2 π sin ( π / s ) G h ( j ) e s π / s
|G h ( j ) |
s
零阶保持器的 频率特性：
T
O -
s
2s
3s
G h ( j )
≥ 2
s
m ax
时，则由采样得到的离散信号能无失真地恢 复到原来的连续信号，这就是采样定理，也 称为香农(Shannon)定理。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
物理意义：如果选择这样一个采样角频率 ≥ 2 ，使得对连续信号中所含的最高 s m ax 频率信号来说，能做到在其一个周期内采 样两次以上，则在经采样所获得的离散信 号中将包含连续信号的全部信息。反之， 如果采样次数太少，就做不到无失真地再 现原连续信号。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
第七章 采样数据控制系统分析
7.1 概 述 一、采样控制系统 采样控制系统，又称断续控制系统、离散 控制系统，它是建立在采样信号基础上的。 如果控制系统中有一处或几处信号是断续 的脉冲或数码，则这样的系统称为离散系统。 通常，把系统中的离散信号是脉冲序列形 式的离散系统，称为采样控制系统； 而把数字序列形式的离散系统，称为数字 控制系统或计算机控制系统。
自动控制原理
第七章 采样数据控制系统分析
7.2 信号的采样与保持 一、采样过程 把连续信号转换成离散信号的过程，叫作 采样过程。 实现采样的装置叫作采样开关或采样器。
e(t) e(t) T e * (t) e * (t)
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材-第七章
22
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材
7．5 烟尘平行采样仪的校准
7．5．1 外观 7．5．2 气密性 7．5．3 抽气动力 7．5．4 温度测量范围及测量精度试验 7．5．5 热电耦测量范围及测量精度试验 7．5．6 压力测量范围及测量精度试验 7．5．7 流量测量范围及测量精度试验 7．5．8 测速范围及测速误差和等速吸引范
7．6．1 采样速度对测定结果的影响 当尘粒粒径小于4μm，采样速度小于烟气速
度时，采样浓度的误差较小，当尘粒直径 较大，则由于非等速采样引起的误差就比 较大。
25
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材 7．6 影响烟尘采样与浓度测定的一些因素
7．6．2 采样嘴方向对测定结果的影响 采样嘴对准气流方向，其气流方向偏差不得
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材
第七章 颗粒物标准分析方法
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材
本章主要内容
7．1 烟尘的测定原理与采样方式 7．2 烟尘的采样系统与仪器 7．3 烟气含湿量测定 7．4 烟尘平行采样仪的使用 7．5 烟尘平行采样仪的校准 7．6 影响烟尘采样与浓度测定的一些因素
7．1．1 烟尘的测定原理
过滤称重法的准确性取决于从烟道中抽取的那部 分烟气样品能否代表烟道中整个断面烟尘分布 状况，这就要求采样点处烟道断面的气流和烟 尘浓度得到分布应当是相当均匀或有较确定的 规律性。
根据烟尘采样必须等速的原则，即含尘排气进入 采样嘴的抽泣流速必须和烟道内该点排气的速 度相等。烟尘采样方式分为预测流速法，平行 采样法和等速管采样法三种。
28
9
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材
7．2 烟尘的采样系统与仪器
7．2．1 预测流速法烟尘采样系统 7．2．2 静压平衡型等速采样系统 7．2．3 动压平衡型等速采样系统 7．2．4 微电脑烟尘平行采样系统
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材
7．5 烟尘平行采样仪的校准
7．5．1 外观 7．5．2 气密性 7．5．3 抽气动力 7．5．4 温度测量范围及测量精度试验 7．5．5 热电耦测量范围及测量精度试验 7．5．6 压力测量范围及测量精度试验 7．5．7 流量测量范围及测量精度试验 7．5．8 测速范围及测速误差和等速吸引范
7．6．1 采样速度对测定结果的影响 当尘粒粒径小于4μm，采样速度小于烟气速
度时，采样浓度的误差较小，当尘粒直径 较大，则由于非等速采样引起的误差就比 较大。
25
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材 7．6 影响烟尘采样与浓度测定的一些因素
7．6．2 采样嘴方向对测定结果的影响 采样嘴对准气流方向，其气流方向偏差不得
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材
第七章 颗粒物标准分析方法
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材
本章主要内容
7．1 烟尘的测定原理与采样方式 7．2 烟尘的采样系统与仪器 7．3 烟气含湿量测定 7．4 烟尘平行采样仪的使用 7．5 烟尘平行采样仪的校准 7．6 影响烟尘采样与浓度测定的一些因素
7．1．1 烟尘的测定原理
过滤称重法的准确性取决于从烟道中抽取的那部 分烟气样品能否代表烟道中整个断面烟尘分布 状况，这就要求采样点处烟道断面的气流和烟 尘浓度得到分布应当是相当均匀或有较确定的 规律性。
根据烟尘采样必须等速的原则，即含尘排气进入 采样嘴的抽泣流速必须和烟道内该点排气的速 度相等。烟尘采样方式分为预测流速法，平行 采样法和等速管采样法三种。
28
9
烟尘烟气连续自动监测系统运行管理培训教材
7．2 烟尘的采样系统与仪器
7．2．1 预测流速法烟尘采样系统 7．2．2 静压平衡型等速采样系统 7．2．3 动压平衡型等速采样系统 7．2．4 微电脑烟尘平行采样系统
零阶保持器
实际上，保持器是具有外推功能的元件。 具有常值外推功能的保持器，称为零阶保持器。
零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT)一直保持到 下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。
由于处在每个采样区间内的信号值为常数，其导数为零，故称为零阶保持
器。
(kT+)
O kT
t
-1
1(t kT ) 1(t kT ) g (t kT )
(t
kT
)
0
, ,
t kT t kT
e*(t) e(kT )g g (t kT )
k0
将持续时间 移至和式外
e*(t) e(kT )g (t kT )
k0 取采样过程的数学描述为
e*(t) e(kT )g (t kT )
z z e jT
1 z(ejT e jT )
2j
z
2
z(ejT
e jT
)
1
z2
z sinT 2z cosT
1
7. 设 E( s) ，求1e*(t) 的 Z 变换。 s(s 1)
将 E(s) 进行部分分式展开
E(s) 1 1 1 s(s 1) s s 1
再求其拉氏反变换
e(t)
证明： (1)
Z [e(t nT )] e(kT nT )zk k0
zne[(k n)T ]zk zz k0
zne[(k n)T ]z(kn) k0
zn e(jT )zj ( j k n) jn
由于 j<0 时，e(jT)=0，所以和式下标取值从 j = 0 开始，有
k0 进行拉氏变换
E*(s) L [e*(t )] e(kT )ekTs
零阶保持器的作用是使采样信号e*(t) 每一采样瞬时的值e(kT)一直保持到 下一个采样瞬时e[(k+1)T]，从而使采样信号变成阶梯信号eh(t)。
由于处在每个采样区间内的信号值为常数，其导数为零，故称为零阶保持
器。
(kT+)
O kT
t
-1
1(t kT ) 1(t kT ) g (t kT )
(t
kT
)
0
, ,
t kT t kT
e*(t) e(kT )g g (t kT )
k0
将持续时间 移至和式外
e*(t) e(kT )g (t kT )
k0 取采样过程的数学描述为
e*(t) e(kT )g (t kT )
z z e jT
1 z(ejT e jT )
2j
z
2
z(ejT
e jT
)
1
z2
z sinT 2z cosT
1
7. 设 E( s) ，求1e*(t) 的 Z 变换。 s(s 1)
将 E(s) 进行部分分式展开
E(s) 1 1 1 s(s 1) s s 1
再求其拉氏反变换
e(t)
证明： (1)
Z [e(t nT )] e(kT nT )zk k0
zne[(k n)T ]zk zz k0
zne[(k n)T ]z(kn) k0
zn e(jT )zj ( j k n) jn
由于 j<0 时，e(jT)=0，所以和式下标取值从 j = 0 开始，有
k0 进行拉氏变换
E*(s) L [e*(t )] e(kT )ekTs
自动控制原理第七章采样系统
n>m
pi— 极点
Ai— 待定系数
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
F (s)=
1 S(S+1)
解：
F (s)=
1 S(S+1)
=
1 S
–
1 S+1
F (z)=
z z–1
–
z z–e –T
=
z(1–e –T ) (z–1)(z–e–T
)
第二节 采样控制系统的数学基础
例 求F(s)的z变换F(z)。
+
=Σ k=0
8
f
(kT)∫0∞δ(t
–
kT
)e–stdt
+
=Σ f(kT)e –kTS k=0
第二节 采样控制系统的数学基础
二、求Z变换的方法
1．级数求和法
根据定义式展开
+
F (z)= Σ f (kT) k=0
= f (0)z0 + f (T)z-1 + f (2T)z-2 + f (3T)z-3 + ··· 利用级数求和法可求得常用函数
+(S+2)
S+3 (S+1)(S+2)
z z–eST S=-2
F (z)=
2z z–e –T
–
z–e
z
–2T
=
z2+z(e-T -2e-2T z2-(e-T +e-2T )z+e
)
-3T
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节 采样控制系统的数学基础
三、Z变换的基本定理
例 z变求换Z[的t –基T 本] 定理为z变换的运算 提供了方便。
智能仪器第7章 数据采集系统
200-300Ω 200-300Ω
20nA
20nA 20nA
40ns
40ns\ 40ns
40us
40us 40us
双向三路 单选一
双向单十 六选一 双向双八 选一
±7.5V
±7.5V ±7.5V
≤30mA
≤30mA ≤30mA
7.4 数据采集系统设计
1 系统设计考虑的因素 数据采集系统设计要根据测试对象及系统的技术指标，主要考虑下列因素。 1.1 输入信号的特征 在输入信号的特性方面主要考虑：信号的数量，信号的特点，是模拟量还是数字 量，信号的强弱及动态范围，信号的输入方式，信号的频带宽度，信号是周期信号还 是瞬态信号，信号中的噪声及其共模电压大小，信号源的阻抗等等。 1.2 对数据采集系统性能的要求 1.2.1 系统的通过速率 系统的通过速率通常又称为系统速度、传输速率、采样速率或吞吐率，是指单位 时间内系统对模拟信号的采集次数。 1.2.2 系统的分辨力 系统的分辨力是指数据采集系统可以分辨的输入信号最小变化量。 1.2.3 系统的准确度 系统准确度是指当系统工作在额定通过速率下，系统采集的数值和实际值之间的 接近程度，它表明系统误差的总和。 1.3 接口特性 接口特性包括采样数据的输出形式，数据的编码格式，与什么数据总线相接等。
2 模拟电路的误差
2.1 模拟开关导通电阻RON的误差 模拟开关存在一定的导通电阻，信号经过模拟开关会产生压降。模拟开关 的负载一般是采样/保持器或放大器。显然，开关的导通电阻越大，信号在开 关上的压降越大，产生的误差也越大。 2.2 多路模拟开关泄漏电流IS引起的误差 如果信号源的内阻小，泄漏电流影响不大，有时可以忽略。如果信号源内 阻很大，而且信号源输出的信号电平较低，就需要考虑模拟开关的泄漏电流的 影响。一般希望泄漏电流越小越好。 2.3 采样保持器衰减率引起的误差 如果衰减率大，在A/D转换期间保持电压减小，影响测量准确度。一般选 择漏电流小的聚四氟乙烯等优质电容，可以使衰减率引起的误差忽略不计。 2.4 放大器的误差 数据采集系统往往需要是用放大器对信号进行放大并规一化。放大器是 系统的主要误差来源之一。其中有放大器的非线性误差、增益误差，零位误差 等。在计算系统误差时必须把它们考虑进去。
20nA
20nA 20nA
40ns
40ns\ 40ns
40us
40us 40us
双向三路 单选一
双向单十 六选一 双向双八 选一
±7.5V
±7.5V ±7.5V
≤30mA
≤30mA ≤30mA
7.4 数据采集系统设计
1 系统设计考虑的因素 数据采集系统设计要根据测试对象及系统的技术指标，主要考虑下列因素。 1.1 输入信号的特征 在输入信号的特性方面主要考虑：信号的数量，信号的特点，是模拟量还是数字 量，信号的强弱及动态范围，信号的输入方式，信号的频带宽度，信号是周期信号还 是瞬态信号，信号中的噪声及其共模电压大小，信号源的阻抗等等。 1.2 对数据采集系统性能的要求 1.2.1 系统的通过速率 系统的通过速率通常又称为系统速度、传输速率、采样速率或吞吐率，是指单位 时间内系统对模拟信号的采集次数。 1.2.2 系统的分辨力 系统的分辨力是指数据采集系统可以分辨的输入信号最小变化量。 1.2.3 系统的准确度 系统准确度是指当系统工作在额定通过速率下，系统采集的数值和实际值之间的 接近程度，它表明系统误差的总和。 1.3 接口特性 接口特性包括采样数据的输出形式，数据的编码格式，与什么数据总线相接等。
2 模拟电路的误差
2.1 模拟开关导通电阻RON的误差 模拟开关存在一定的导通电阻，信号经过模拟开关会产生压降。模拟开关 的负载一般是采样/保持器或放大器。显然，开关的导通电阻越大，信号在开 关上的压降越大，产生的误差也越大。 2.2 多路模拟开关泄漏电流IS引起的误差 如果信号源的内阻小，泄漏电流影响不大，有时可以忽略。如果信号源内 阻很大，而且信号源输出的信号电平较低，就需要考虑模拟开关的泄漏电流的 影响。一般希望泄漏电流越小越好。 2.3 采样保持器衰减率引起的误差 如果衰减率大，在A/D转换期间保持电压减小，影响测量准确度。一般选 择漏电流小的聚四氟乙烯等优质电容，可以使衰减率引起的误差忽略不计。 2.4 放大器的误差 数据采集系统往往需要是用放大器对信号进行放大并规一化。放大器是 系统的主要误差来源之一。其中有放大器的非线性误差、增益误差，零位误差 等。在计算系统误差时必须把它们考虑进去。
食品样品的采集与处理
第九章 碳水化合物的测定
• 说明糖类物质的分类、结构、性质与测定方法的关系。 • 直接滴定法测定食品中还原糖为什么必须在沸腾条件下进行 滴定，且不能随意摇动三角瓶？ • 高锰酸钾法测定食品中还原糖的原理是什么，在测定过程中 应注意那些问题？ • 用铁氰化钾法测定食品中的还原糖时，向样品中加入铁氰化 钾溶液后再加热，是否会引起还原糖水解，为什么？ • 测定食品中的蔗糖时、为什么要严格控制水解条件？ • 食品中淀粉测定时，酸水解法和酶水解法的使用范围及优缺 点是什么？现需测定糙米、木薯片、面包和面粉中淀粉含量， 试说明样品处理过程及应采用的水解方法。 • 为什么称量法测定的纤维素要以粗纤维表示结果？ • 咔唑比色法测定食品中果胶物质的原理是什么，如何提高测 定结果的准确度？
第四章 水分测定
• 根据学习本章所掌握的测定水分的知识，指出下列各类食 品水分测定的操作方法及要点：乳粉、淀粉、香料、谷类、 干酪、肉类、果酱、糖果、笋、南瓜、面包和油脂。 • 在下列情况下，水分测定的结果是偏高还是偏低？为什么？ • 1.烘箱干燥法：样品粉碎不充分；样品中含有较多挥发性 成分；脂肪的氧化；样品的吸湿性较强；美拉德反应；样 品表面结了硬皮；装有样品的干燥器未密封好；干燥器中 的硅胶已受潮。 • 2.蒸馏法：样品中的水分和溶剂间形成的乳浊液没有分离； 冷凝器中残留有水滴；馏出了水溶性成分。 • 3.卡尔-费休法：玻璃器皿不够干燥；样品颗粒较大；样品 中含有还原性物质如维生素C；样品中含有不饱和脂肪酸。 • 在水分测定过程中，干燥器有什么作用？怎样正确地使用 和维护干燥器？
• 当选择蛋白质测定方法时，那些因素是必须考虑的？ • 为什么凯氏定氮法测定出的食品中蛋白质含量为粗蛋白含 量？ • 在消化过程中加入硫酸铜试剂有那些作用？ • 样品消化过程中加入的硫酸铜试剂有那些作用？ • 样品经消化蒸馏之前为什么要加入氢氧化钠？这时溶液的 颜色会发生什么变化？为什么？如果没有变化，说明了什 么问题？ • 蛋白质蒸馏装置的水蒸气发生器中的水为何要用硫酸调成 酸性？ • 简述染料结合法测定食品中的蛋白质的原理？ • 蛋白质的结果计算为什么要乘上蛋白质换算系数？6.25的 系数是怎么得到的？ • 说明甲醛滴定法测定氨基酸态氮的原理及操作要点。 • 用什么方法可对谷物中的蛋白质含量进行快速的质量分析？、食品酸度的测 • 3、食品总酸度测定 时，应该注意一些 定有何意义？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例如：电影的连续画面，实际上是由一组时间样本快 速播放实现的；数字通信系统；微处理器系统对连续 3 时间信号的处理
采样: Sampling
在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为 采样，在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样 所得到的样本序列不能唯一地确定原来的连续时间信号。
此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也 会得到不同的样本序列。 结论：没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到 的样本序列，不能唯一地确定原来的连续时间信号，即：一个连 续时间信号必须在某一种条件下才能由其样本来表示。
H 0 j H r j H j 为先前带限内插
的低通滤波器 e H j H r j 2sin T / 2
jT / 2
e
jT / 2
17
在很多情况下，宁可恢复恢复的信号的准确
性要差一些，但是要采用简单一些的内插滤波器。 例如，零阶保持就可以看成是样本值之间进行内 插的一种形式，此时的内插滤波器的单位冲激响 应就是上面所述的 。 h 0 (t )
12
带限内插：
X r ( j ) X p ( j ) H ( j )
13
内插恢复的时域分析：
内插恢复的时域数学公式分析： 第一个过零点的值＝/c=T
xr (t ) x p (t ) h(t )
x p (t )
n
x(nT ) (t nT )
n
s M M 即：s 2M
这就是时域采样的约束条件。
9
*采样定理
设 x (t ) 是某一个带限信号（在||> M时，X（j）=0） 如果采样频率 s>2 M ，其中 s ＝2/T, 那么 x(t )就唯
一地由其样本
x(nT), n 0,1,2, 所确定。
xr ( t )
x(nT )h(t nT )
内插示意图
14
可见要将连续时间信号离散化，然后又恢复 出原始的连续信号必须满足三个条件：
即：
1. 2. 3.
带限于M 。 s>2M M< c<（s M）。可取c＝ s /2.
15
零阶保持采样：
当然，在实际实现信号采样时，理想采样是做不到的， 通常采用的是零阶保持采样。
离散时间系统
离散时间到 连续时间转换
C/D
图7.19 连续时间信号的离散时间处理D/C来自25xc (t )
C/D 转换
xd [n] xc (nT )
离散时间系统
yd [n] yc (nT )
D/C 转换
yc (t )
图7.20 连续到离散时间转换和离散到连续时间转换的概念。T代表采样周期
一、C/D转换
[n kN ]
x p [n] x[n] p[n]
n
x[kN ] [n kN ]
0
35
1 j j ( ) X p (e ) P ( e ) X ( e )d 2 2 N 1 2 P(e j ) ( k s )
j
x(t )
零阶保持
x0 (t )
x(t )
x p (t )
h0 (t )
x0 (t )
T
16
0
p(t )
零阶保持电路
x(t )
x p (t )
h0 (t )
x0 (t )
T
hr (t ) H r ( j )
r (t )
0
p(t )
零阶保持内插恢复
H 0 j
2sin T / 2
40
2、内插
xb [ n ] N x p [ n] 0
n为N的整倍数 其他
j
由于有X b (e j ) X p (e N ) X p (e j ) X b (e jN )
抽取又称为减采样, 内插又称为增采样。
减采样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。 增采样虽降低了信息的传输率，但节省了传输频带。 对 xc (t )以T采样再以N抽取，则相当于对 xc (t )以NT为间隔 来抽取。
D/C
yP (t )
T
S 2
S 2
yc (t )
连续时间信号的离散化处理
x c (t )
H ) c(j
yc (t )
即：
H d (e ) H c ( j ) T
j
| |
31
32
对连续时间信号进行离散时间处理的系统只在 xc (t ) 带限，且采样频率满足采样定理的要求时才能 等效为一个LTI系统。 例：数字微分器： 带限微分器
第7章 采样 (sampling)
主要内容
采样定理； 利用内插法，用样本重建信号； 欠采样的效果：混叠现象； 连续时间信号的离散时间处理； 离散时间信号的采样。
1
要讨论的问题：
•在什么条件下，连续时间信号可以由其离散时间样本 来表示?即样本点如何抽取才能保证连续时间信号的不
失真？
•如何从样本恢复出原来的连续时间信号？
H d (e j )
2
c
0
0
2
用于实现一个连续时间带限微分器的离散时间滤波器的频率响应
34
§ 7.5 离散时间信号采样： Sampling of discrete time signal
一. 脉冲串采样
x[n]
n
x p [ n]
0 1 0
p[n]
4
二、冲激串采样（理想采样）分析
由上述分析，只有在一定条件下，对连续时间信号采
样，才能够利用样本，唯一地将原信号还原。为了找到这 个条件，建立采样定理，这里我们采用冲激串采样的方法 进行分析研究。 所谓冲激串采样，是用一个周期性冲激串去乘待采样
的连续时间信号，该周期性冲激串称作采样函数，采样函
数的周期称为采样周期，采样函数的频率称为采样频率。 其原理图如下：
18
§
7.3 欠采样的效果：混叠现象
Under sampling and Aliasing 如果对带限信号采 样时，采样频率不够高或 采样间隔过大，就会出现 频谱的混叠，这一现象就 称为欠采样。 欠采样使信号发生 了频谱的交叉。 但欠采样并不是 百害而无一利的，在 实际应用中，利用欠 采样可利用。
24
§ 7.4 连续时间信号的离散时间处理 The discrete processing of continuous time signal 随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必 要将连续信号转化为离散信号处理。
xc (t ) xd [n] y d [ n] yc (t )
连续时间到 离散时间转换
c
n
比较上两式子有： T
x[n] xc (nT )
X d (e ) X P ( j / T )
28
1 X P ( j ) X c ( j ( k s )) T k
1 X d (e j ) X c ( j ( 2k ) / T ) T k
x (t )
p(t )
x p (t )
n
(t nT )
5
采样函数：周期性冲激串
采样周期
﹡时域分析：
﹡频域分析
s M M
s M M
6
﹡时域分析（数学公式） ：
x p (t ) x(t ) p(t )
p(t )
n
(t nT )
xc (t )
x p (t )
从冲激串到 序列
xd [n] xc (nT)
p(t )
n
(t nT )
图7.21（a）
26
C/D转换
27
时域分析
频域分析
x p (t ) xc (t ) p(t )
p(t )
n
X P ( j )
(t nT )
•连续信号如何离散化？
•离散信号的再采样。
2
§ 7.1 用信号样本表示连续时间信号:采样定理 （Theorem of Sampling ） 一、采样的概念
1. 采样 ——从连续时间信号中提取离散样本的过程。
采样若按采样间隔来分，可分为均匀采样与 非均匀采样。
2. 采样的必要性
对连续信号而言，随着数字处理技术的发展，越 来越迫切地要求连续信号的离散化。
11
§
7.2
利用内插由样本重建信号
内插：用一连续信号对一组样本值进行拟合，是常用的用
样本值来重建某一函数的过程。 注意：重建的过程可以是近似的，也可以是完全准确的。
从上一节我们知道，一个带限信号，如果采样频谱足 够大，也即采样足够密的话，那么信号就可以完全恢复。 由理想采样样本的频谱可以看出，恢复可以通过应用 一个低通滤波器在样本点之间的真正内插过程实现。
N
k 0
1 j X p (e ) N
j ( k s ) X ( e ) k 0
N 1
1
2
M
0
M
2
0
s
( N 1)s
0
s
( N 1)s
36 2
37
38
二、离散信号抽取与内插
1、抽取——从序列中提取每第N个点上样本的过程。
x[n] x p [n] xb [n] x p [nN] x[nN]
Hc ( j )
Hc ( j )
j
,
采样: Sampling
在某些离散的时间点上提取连续时间信号值的过程称为 采样，在没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样 所得到的样本序列不能唯一地确定原来的连续时间信号。
此外，对同一个连续时间信号，当采样间隔不同时也 会得到不同的样本序列。 结论：没有任何条件限制的情况下，从连续时间信号采样所得到 的样本序列，不能唯一地确定原来的连续时间信号，即：一个连 续时间信号必须在某一种条件下才能由其样本来表示。
H 0 j H r j H j 为先前带限内插
的低通滤波器 e H j H r j 2sin T / 2
jT / 2
e
jT / 2
17
在很多情况下，宁可恢复恢复的信号的准确
性要差一些，但是要采用简单一些的内插滤波器。 例如，零阶保持就可以看成是样本值之间进行内 插的一种形式，此时的内插滤波器的单位冲激响 应就是上面所述的 。 h 0 (t )
12
带限内插：
X r ( j ) X p ( j ) H ( j )
13
内插恢复的时域分析：
内插恢复的时域数学公式分析： 第一个过零点的值＝/c=T
xr (t ) x p (t ) h(t )
x p (t )
n
x(nT ) (t nT )
n
s M M 即：s 2M
这就是时域采样的约束条件。
9
*采样定理
设 x (t ) 是某一个带限信号（在||> M时，X（j）=0） 如果采样频率 s>2 M ，其中 s ＝2/T, 那么 x(t )就唯
一地由其样本
x(nT), n 0,1,2, 所确定。
xr ( t )
x(nT )h(t nT )
内插示意图
14
可见要将连续时间信号离散化，然后又恢复 出原始的连续信号必须满足三个条件：
即：
1. 2. 3.
带限于M 。 s>2M M< c<（s M）。可取c＝ s /2.
15
零阶保持采样：
当然，在实际实现信号采样时，理想采样是做不到的， 通常采用的是零阶保持采样。
离散时间系统
离散时间到 连续时间转换
C/D
图7.19 连续时间信号的离散时间处理D/C来自25xc (t )
C/D 转换
xd [n] xc (nT )
离散时间系统
yd [n] yc (nT )
D/C 转换
yc (t )
图7.20 连续到离散时间转换和离散到连续时间转换的概念。T代表采样周期
一、C/D转换
[n kN ]
x p [n] x[n] p[n]
n
x[kN ] [n kN ]
0
35
1 j j ( ) X p (e ) P ( e ) X ( e )d 2 2 N 1 2 P(e j ) ( k s )
j
x(t )
零阶保持
x0 (t )
x(t )
x p (t )
h0 (t )
x0 (t )
T
16
0
p(t )
零阶保持电路
x(t )
x p (t )
h0 (t )
x0 (t )
T
hr (t ) H r ( j )
r (t )
0
p(t )
零阶保持内插恢复
H 0 j
2sin T / 2
40
2、内插
xb [ n ] N x p [ n] 0
n为N的整倍数 其他
j
由于有X b (e j ) X p (e N ) X p (e j ) X b (e jN )
抽取又称为减采样, 内插又称为增采样。
减采样使信号的频带扩展，但提高了数据的传输率。 增采样虽降低了信息的传输率，但节省了传输频带。 对 xc (t )以T采样再以N抽取，则相当于对 xc (t )以NT为间隔 来抽取。
D/C
yP (t )
T
S 2
S 2
yc (t )
连续时间信号的离散化处理
x c (t )
H ) c(j
yc (t )
即：
H d (e ) H c ( j ) T
j
| |
31
32
对连续时间信号进行离散时间处理的系统只在 xc (t ) 带限，且采样频率满足采样定理的要求时才能 等效为一个LTI系统。 例：数字微分器： 带限微分器
第7章 采样 (sampling)
主要内容
采样定理； 利用内插法，用样本重建信号； 欠采样的效果：混叠现象； 连续时间信号的离散时间处理； 离散时间信号的采样。
1
要讨论的问题：
•在什么条件下，连续时间信号可以由其离散时间样本 来表示?即样本点如何抽取才能保证连续时间信号的不
失真？
•如何从样本恢复出原来的连续时间信号？
H d (e j )
2
c
0
0
2
用于实现一个连续时间带限微分器的离散时间滤波器的频率响应
34
§ 7.5 离散时间信号采样： Sampling of discrete time signal
一. 脉冲串采样
x[n]
n
x p [ n]
0 1 0
p[n]
4
二、冲激串采样（理想采样）分析
由上述分析，只有在一定条件下，对连续时间信号采
样，才能够利用样本，唯一地将原信号还原。为了找到这 个条件，建立采样定理，这里我们采用冲激串采样的方法 进行分析研究。 所谓冲激串采样，是用一个周期性冲激串去乘待采样
的连续时间信号，该周期性冲激串称作采样函数，采样函
数的周期称为采样周期，采样函数的频率称为采样频率。 其原理图如下：
18
§
7.3 欠采样的效果：混叠现象
Under sampling and Aliasing 如果对带限信号采 样时，采样频率不够高或 采样间隔过大，就会出现 频谱的混叠，这一现象就 称为欠采样。 欠采样使信号发生 了频谱的交叉。 但欠采样并不是 百害而无一利的，在 实际应用中，利用欠 采样可利用。
24
§ 7.4 连续时间信号的离散时间处理 The discrete processing of continuous time signal 随着信号传输和处理手段的数字化发展，越来越有必 要将连续信号转化为离散信号处理。
xc (t ) xd [n] y d [ n] yc (t )
连续时间到 离散时间转换
c
n
比较上两式子有： T
x[n] xc (nT )
X d (e ) X P ( j / T )
28
1 X P ( j ) X c ( j ( k s )) T k
1 X d (e j ) X c ( j ( 2k ) / T ) T k
x (t )
p(t )
x p (t )
n
(t nT )
5
采样函数：周期性冲激串
采样周期
﹡时域分析：
﹡频域分析
s M M
s M M
6
﹡时域分析（数学公式） ：
x p (t ) x(t ) p(t )
p(t )
n
(t nT )
xc (t )
x p (t )
从冲激串到 序列
xd [n] xc (nT)
p(t )
n
(t nT )
图7.21（a）
26
C/D转换
27
时域分析
频域分析
x p (t ) xc (t ) p(t )
p(t )
n
X P ( j )
(t nT )
•连续信号如何离散化？
•离散信号的再采样。
2
§ 7.1 用信号样本表示连续时间信号:采样定理 （Theorem of Sampling ） 一、采样的概念
1. 采样 ——从连续时间信号中提取离散样本的过程。
采样若按采样间隔来分，可分为均匀采样与 非均匀采样。
2. 采样的必要性
对连续信号而言，随着数字处理技术的发展，越 来越迫切地要求连续信号的离散化。
11
§
7.2
利用内插由样本重建信号
内插：用一连续信号对一组样本值进行拟合，是常用的用
样本值来重建某一函数的过程。 注意：重建的过程可以是近似的，也可以是完全准确的。
从上一节我们知道，一个带限信号，如果采样频谱足 够大，也即采样足够密的话，那么信号就可以完全恢复。 由理想采样样本的频谱可以看出，恢复可以通过应用 一个低通滤波器在样本点之间的真正内插过程实现。
N
k 0
1 j X p (e ) N
j ( k s ) X ( e ) k 0
N 1
1
2
M
0
M
2
0
s
( N 1)s
0
s
( N 1)s
36 2
37
38
二、离散信号抽取与内插
1、抽取——从序列中提取每第N个点上样本的过程。
x[n] x p [n] xb [n] x p [nN] x[nN]
Hc ( j )
Hc ( j )
j
,