西南大学中学代数2016年秋考试答案
大学附中九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某市西南大学附中2016-2017学年九年级（上）入学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在，﹣2，π，这四个数中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3=3x2B．x2+x2=x4C．﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3=﹣9x3y64．一个正多边形的内角和是1080°，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查全国人民对延迟退休政策的态度C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国人民对里约奥运会的收视情况6．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EM平分∠BEF，FM平分∠DFE，则∠EMF的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°7．若b=++1，则a﹣3b+1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．代数式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x≥﹣2且x≠﹣19．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（）A．96 B．112 C．144 D．18011．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，到2015年末我国现有人口约为1375000000人，把1375000000用科学记数法表示为．14．计算：﹣22+（π﹣4）0++（）﹣1=．15．因式分解：x2y2﹣y4的结果是．16．若直线y=（a﹣2）x+3﹣b不经过第一象限，化简：|a﹣2|++|3﹣b|=．17．若关于x的方程（m﹣3）x2+x+1=0有两个不等的实根，则m的取值X围为．18．如图，在正方形ABCD中，有一个△AMN，MA=NA，M、N分别在DC、BC上，连接BD、AC，若∠DAM=15°，则下列说法中：①MC=NC；② △AMN为等边三角形；③ AC⊥MN；④NP=AM；⑤若S△AMN=，则S△ABN=，正确的有个．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）已知：如图，点E是线段AB的中点，∠A=∠B，∠AED=∠BEC．求证：CE=DE．20．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）计算：（1）（m﹣n）2+m（2n﹣m）+（m+n）（m﹣n）（2）÷（x﹣1﹣）﹣．22．（10分）在平面直角坐标系中，正比例函数y=（m+1）x+m﹣3与一次函数y=（2m+1）x ﹣m交于点A，（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点A的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，交y轴于点B，求△AOB的面积．23．（10分）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．24．（10分）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为（3×6）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（2）若（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．（1）若点M为AC上的任意一点，过M作MN⊥BC于点N，取BM的中点D，连接AD、DM，求证：AD=DN．（2）如图2，若M为BC上的任意一点，以线段CM为底边作等腰Rt△M，此时，取BM的中点D，连接AD、DN，则AD与DN有怎样的数量关系？说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下将Rt△MNC绕C点旋转任意角度，连接BM，取BM的中点D，再连接AD、DN，则（2）中的结论仍然成立吗，它们之间又有怎样的位置关系？请说明理由．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=mx+n相交于点A（1，8）和点B（5，4）．（1）求抛物线和直线AB的解析式．（2）如图1，直线AB上方的抛物线上有一点P，过点P作PQ垂直于AB所在直线，垂足为Q，在x轴正半轴和y轴正半轴上分别有两个动点M和N，连接PN，NM，MB，BP．当线段PQ 的长度最大时，求四边形PNMB周长的最小值．（3）如图2，抛物线与y轴交于点C，直线AB交x轴于点E，点D（，0），连接CD，将CD所在的直线绕着点D顺时针旋转90°，所得直线交直线AB于点H，将直线DH沿着x 轴正方向平移得到直线D1H1，其中点H1为直线D1H1与直线AB的交点，D1为直线D1H1与x轴的交点，当点D1平移到点E时平移结束，连接BD1．当△BD1H1是等腰三角形时，试求出点D1的坐标．2016-2017学年某某市西南大学附中九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．在，﹣2，π，这四个数中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列计算结果正确的是（）A．6x6÷2x3=3x2B．x2+x2=x4C．﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2D．（﹣3xy2）3=﹣9x3y6【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果然后对照即可解答本题．【解答】解：∵6x6÷2x3=3x3，故选项A错误；∵x2+x2=2x2，故选项B错误；∵﹣2x2y（x﹣y）=﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确；∵（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．一个正多边形的内角和是1080°，则它是（）边形．A．六B．七C．八D．九【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式结合该多边形内角和为1080°，即可算出该多边形的边数，由此即可得出结论．【解答】解：（1080°+360°）÷180°=8，∴该正多边形为正八边形．故选C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是牢牢掌握多边形内角和公式．5．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查全国人民对延迟退休政策的态度C．调查某航班的旅客是否携带了违禁物品D．调查全国人民对里约奥运会的收视情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：调查一批灯泡的使用寿命适合采用抽样调查方式；调查全国人民对延迟退休政策的态度适合采用抽样调查方式；调查某航班的旅客是否携带了违禁物品适合采用普查方式；调查全国人民对里约奥运会的收视情况适合采用抽样调查方式，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EM平分∠BEF，FM平分∠DFE，则∠EMF的度数为（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质．【分析】由于AB∥CD，那么直线AB、CD被直线EF所截得的同旁内角∠BEF、∠DFE互补，而ME、MF分别平分两角，故∠MEF、∠MFE的度数和为∠BEF、∠DFE的度数和的一半，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°；∵ME平分∠BEF、MF平分∠DFE，∴∠BEM=∠MEF，∠DFM=∠MFE，∴∠MEF+∠MFE=（∠BEF+∠DFE）=90°，∴∠EMF=90°．故选C．【点评】本题考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力．7．若b=++1，则a﹣3b+1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义可得：，解不等式组可得a=2，进而可得b的值，然后可得答案．【解答】解：由题意得：，解得：a=2，则b=1，a﹣3b+1=2﹣3×1+1=0，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8．代数式有意义，则x的取值X围是（）A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x≥﹣2且x≠﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】结合二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值X围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴，∴x≥﹣2且x≠﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被开方数的取值X围．二次根式中的被开方数是非负数．（3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数．9．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π【考点】菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°﹣60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD•sin60°=6×=3，∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积﹣扇形DEFG的面积=6×3﹣=18﹣9π．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10．如图是由火柴棒搭成的几何图案，其中图形①中有4根火柴，图形②中有12根火柴，图形③中有24根火柴，则图形⑧中火柴的根数是（）A．96 B．112 C．144 D．180【考点】规律型：图形的变化类．【分析】先利用前面三个图形中火柴的根数得到规律，即图形n值火柴的根数为n×（2n+2），然后计算n=8时的值即可．【解答】解：图形①中火柴的根数为4=1×4=1×（2×1+2），图形②中火柴的根数为4=2×6=2×（2×2+2），图形③中火柴的根数为4=3×8=3×（2×3+2），所以图形⑧中火柴的根数为8×（2×8+2）=144．故选C．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．11．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【解答】解：当甲跑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（秒），此时甲乙间的距离为：2000﹣200﹣6×250=300（米），乙到达终点时所用的时间为：（2000﹣200）÷6=300（秒），∴最高点坐标为（250，300）．设y关于x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤100时，有，解得：，此时y=﹣2x+200；当100＜x≤250时，有，解得：，此时y=2x﹣200；当250＜x≤300时，有，解得：，此时y=﹣6x+1800．∴y关于x的函数解析式为y=．∴整个过程中y与之间的函数图象是B．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的图象以及顶点坐标，分别找出a、b、c之间的关系，对照4条结论判断其正确与否，由此即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口朝上，∴a＞0．∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0．当x=0时，y=c+2＞2，∴c＞0．∴abc＞0，①错误；②∵抛物线与x轴只有一个交点，∴b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，②错误；③∵抛物线的顶点为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，∴a=c+2＞2，③正确；④∵b=2a，c＞0，∴4a﹣2b+c=c＞0，④正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，到2015年末我国现有人口约为1375000000人，把1375000000用科学记数法表示为×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×109．×109．【点评】此题考查科学记数法表示较大数的方法，准确确定a与n值是关键．14．计算：﹣22+（π﹣4）0++（）﹣1= 3．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及乘方、零指数幂、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=﹣4+1+3+3=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15．因式分解：x2y2﹣y4的结果是y2（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y2（x2﹣y2）=y2（x+y）（x﹣y），故答案为：y2（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．若直线y=（a﹣2）x+3﹣b不经过第一象限，化简：|a﹣2|++|3﹣b|= 2b﹣1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】先根据直线y=（a﹣2）x+3﹣b不经过第一象限得出a、b的取值X围，再把原式进行化简，合并同类项即可．【解答】解：∵直线y=（a﹣2）x+3﹣b不经过第一象限，∴a﹣2＜0，3﹣b＜0，解得a＜2，b＞3，∴原式=2﹣a++b﹣3=2﹣a+b﹣a+b﹣3=2b﹣1．故答案为：2b﹣1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意得出a、b的取值X围是解答此题的关键．17．若关于x的方程（m﹣3）x2+x+1=0有两个不等的实根，则m的取值X围为2≤m＜，且m≠3 ．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式、二次根式有意义的条件可得m﹣3≠0，（）2﹣4（m﹣3）＞0且m﹣2≥0，解之即可．【解答】解：∵方程（m﹣3）x2+x+1=0有两个不等的实根，∴m﹣3≠0，且△＞0，即（）2﹣4（m﹣3）＞0，其中m﹣2≥0，解得：2≤m＜，且m≠3，故答案为：2≤m＜，且m≠3．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式及其定义、二次根式有意义的条件，熟练掌握根的情况与根的判别式间的关系是解题的关键．18．如图，在正方形ABCD中，有一个△AMN，MA=NA，M、N分别在DC、BC上，连接BD、AC，若∠DAM=15°，则下列说法中：①MC=NC；② △AMN为等边三角形；③ AC⊥MN；④NP=AM；⑤若S△AMN=，则S△ABN=，正确的有 5 个．【考点】四边形综合题．【分析】如图，在AB上截取一点G，使得AG=NG..先证明△ADM≌△ABN，推出∠DAM=∠BAN=15°，推出∠MAN=60°，由此可以判断①②③④正确，设BN=a，则GN=AG=2a，BG=a，由AB2+BN2=AN2，列出方程求出a，即可求出△ABN的面积，作出判断．【解答】解：如图，在AB上截取一点G，使得AG=NG．．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠DAB=∠ADB=∠ABC=90°，在Rt△ADN和Rt△ABN中，，∴△ADM≌△ABN，∴∠BAN=∠DAM=15°，DM=BN，∴CM=，∠MAN=90°﹣∠DAM﹣∠BAN=60°，故①正确，∵AM=AN，∴△AMN是等边三角形，故②正确，∵∠MAC=∠NAC=30°，AM=AN，∴AC⊥MN，PN=AN=AM，故③④正确，∵•AN2=，∴AN2=4，∵GA=GN，∴∠GAN=∠GNA=15°，∴∠BGN=∠GAN+∠GNA=30°，设BN=a，则GN=AG=2a，BG=a，∵AB2+BN2=AN2，∴（2a+a）2+a2=4，解得a2=，∴S△ABN=•a•（2a+a）=）•=．故⑤正确．综上所述，①②③④⑤都是再正确的，故答案为5、【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的30度角性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造30度角，属于中考压轴题．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．已知：如图，点E是线段AB的中点，∠A=∠B，∠AED=∠BEC．求证：CE=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠AED=∠BEC可求得∠AEC=∠BED，则可证明△AEC≌△BED，可证得CE=DE．【解答】证明：∵∠AED=∠BEC，∴∠AED+∠DEC=∠DEC+∠BEC，即∠AEC=∠BED，∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA），∴CE=DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．点D为BC边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形．【分析】要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt△ADC中∠ADC的正弦值，可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．【解答】解：在Rt△ADC中，∵sin∠ADC=，∴AD===2．∴BD=2AD=4，∵tan∠ADC=，DC===1，∴BC=BD+DC=5．在Rt△ABC中，AB==2，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+5+．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）（2016秋•某某校级月考）计算：（1）（m﹣n）2+m（2n﹣m）+（m+n）（m﹣n）（2）÷（x﹣1﹣）﹣．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=m2﹣2mn+n2+2mn﹣m2+m2﹣n2=m2；（2）原式=÷﹣=﹣•﹣=﹣﹣=﹣=．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016秋•某某校级月考）在平面直角坐标系中，正比例函数y=（m+1）x+m ﹣3与一次函数y=（2m+1）x﹣m交于点A，（1）求m的值及点A的坐标；（2）过点A的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，交y轴于点B，求△AOB 的面积．【考点】两条直线相交或平行问题；等腰直角三角形．【分析】（1）由题意可知：m﹣3=0，求出m的值后分别代入两个函数的解析式，然后联立两个函数的解析式即可求出A点的坐标；（2）利用条件求出直线l的解析式，再求出点B的坐标，最后利用三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：m﹣3=0，∴m=3，∴正比例函数为：y=4x，一次函数为：y=7x﹣3，∴解得：，∴A的坐标为（1，4）；（2）设直线l的解析式为：y=kx+b，把A（1，4）代入y=kx+b，∴4=k+b，∴直线l的解析式为：y=kx+4﹣k，令x=0代入y=kx+4﹣k，∴y=4﹣k，∵过点A的直线l与坐标轴在第一象限围成等腰直角三角形，∴直线l与x轴交点为（4﹣k，0），∴把（4﹣k，0）代入y=kx+4﹣k，∴k=4或k=﹣1，∵直线l与第一象限围成等腰直角三角形，∴k＜0，∴k=﹣1，∴直线l的解析式为：y=﹣x+5，∴B（0，5），∴OB=5，过点A作AD⊥y轴于点D，∴AD=1，∴△AOB的面积为：AD•OB=，【点评】本题考查一次函数的解析式，涉及待定系数求解析式，三角形面积公式等知识，属于综合问题．23．（10分）（2016秋•某某校级月考）第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日在巴西里约热内卢举行，里约热内卢成为奥运史上首个主办奥运会的南美洲城市，某经销商抓住商机在今年6月底购进了一批奥运吉祥物1160件，预计在7月份进行试销，购进价格为每件10元，若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元，销售量就减少2件．（1）求该经销商在7月份的销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，8月份该吉祥物进价比6月底的进价每件增加20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果8月份的销售量比7月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比7月份在（1）的条件下的最高售价减少m%，结果8月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：在7月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出8月份的进价，再根据等量关系：8月份利润达到3388元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有1160﹣≥1100，解得：x≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）[15（1﹣m%）﹣12]=3388，设m%=t，化简得50t2﹣25t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m＞10，所以m=40．答：m的值为40．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．24．（10分）（2016秋•某某校级月考）定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为（3×6）能被（3+6）整除；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（2）若（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．（2）首先根据定义判断出a是7，8，9的倍数，由此即可解决问题．【解答】（1）∵n•n（n﹣1）=n2（n﹣1），而n+n（n﹣1）=n2且：n2（n﹣1）能被n2整除，∴n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组．（2）∵（3a，4a，5a）是三个数的祖冲之数组，∴=， =， =a都是整数，∴a是7，8，9的倍数，∴满足条件的所有三位正整数a为504．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决本题的关键是弄清、理解并运用新定义．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）（2016秋•某某校级月考）如图1，在△ABC中，∠BA C=90°，AB=AC．（1）若点M为AC上的任意一点，过M作MN⊥BC于点N，取BM的中点D，连接AD、DM，求证：AD=DN．（2）如图2，若M为BC上的任意一点，以线段CM为底边作等腰Rt△M，此时，取BM的中点D，连接AD、DN，则AD与DN有怎样的数量关系？说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下将Rt△MNC绕C点旋转任意角度，连接BM，取BM的中点D，再连接AD、DN，则（2）中的结论仍然成立吗，它们之间又有怎样的位置关系？请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）如图1中，延长AD到K，使得DK=AD，连接AN、KN、KM．首先证明△ADB≌△KDM，再证明△ANC≌△KNM，推出△ANK是等腰直角三角形即可解决问题．（2）结论：AD=DN．延长AD到K，使得DK=AD，连接AN、KN、KM．首先证明△ADB≌△KDM，再证明△ANC≌△KNM，推出△ANK是等腰直角三角形即可解决问题．（3）结论：AD=DN，AD⊥DN．延长AD到K，使得DK=AD，连接AN、KN、KM．首先证明△ADB ≌△KDM，再证明△ANC≌△KNM，推出△ANK是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，延长AD到K，使得DK=AD，连接AN、KN、KM．。
2019秋季西南大学[0772]《中学代数》参考答案
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0772 20192
单项选择题
1、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）
1.稠密性
2.可数性
3.完备性
2、高中代数课程的基本主线是（）
1.方程
2.不等式
3.函数
4.数列
3、下列哪一个数，用尺规是可以做出的（）
1.根号2
2.圆周率
3.欧拉数e
4、对有理数运算中的“负负得正”，可以用（）给予解释
1.复数坐标表达式的乘法运算
2.复数向量表达式的乘法运算
3.复数三角函数表达式的乘法运算
5、幂数列属于（）
1. E. 等比数列
2.高阶等差数列
3.等差数列
6、下列说法，哪一个是正确的（）
1.函数的“变量说”定义比较抽象
2.函数的“关系说”定义比较形式
3.函数的“对应说”定义比较直观
7、用复数的棣莫弗公式，可以推导
1.三角函数的n倍角公式
2.一元二次方程的求根公式
3.点到直线的距离公式
8、
不定方程求解的算理依据是：
1. B. 孙子定理
2.辗转相除法
3.单因子构件法
4.拉格朗日插值法
9、
下列说法，哪一个是错误的：
1.戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件；
2.戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；
3.戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。
10、。
西南大学《线性代数》网上作业及参考答案
===================================================================================================1：[论述题]线性代数模拟试题三参考答案：线性代数模拟试题三参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题四参考答案：线性代数模拟试题四参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题五参考答案：线性代数模拟试题五参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题六 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 行列式332313322212312111b a b a b a b a b a b a b a b a b a = ( ). 2. 设A 是4×3矩阵，R (A ) = 2，若B = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛300020201，则R (AB ) = ( ).3. 设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛54332221t ，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则数t = ( ).4. 已知向量,121,3012⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k βαα与β的内积为2，则数k = ( ).5. 已知二次型232221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则数k 的取值范围为( ).二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设A 为m ×n 矩阵，B 为n ×m 矩阵，m ≠n , 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是( ). (A) B T A T (B) A T B T (C) ABA (D) BAB2. 向量组α1，α2，…，αS (s >2)线性无关的充分必要条件是( ). (A) α1，α2，…，αS 均不为零向量(B) α1，α2，…，αS 中任意两个向量不成比例 (C) α1，α2，…，αS 中任意s -1个向量线性无关(D) α1，α2，…，αS 中任意一个向量均不能由其余s -1个向量线性表示===================================================================================================3. 设3元线性方程组Ax = b ，A 的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1 + η2 = (2,0,4)T ，η1+ η3 =(1，-2，1)T ，则对任意常数k ，方程组Ax = b 的通解为( ).(A) (1,0,2)T + k (1,-2,1)T (B) (1,-2,1)T + k (2,0,4)T (C) (2,0,4)T + k (1,-2,1)T (D) (1,0,2)T + k (1,2,3)T 4. 设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为( ).(A) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111(B) ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000110111(C) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000222111(D) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3332221115. 二次型f (x 1,x 2,x 3,x 4,)=43242322212x x x x x x ++++的秩为( ).(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分)1. 设A 为n 阶方阵，n ≥2，则|-5A |= -5|A |. ( )2. 设行列式D =333231232221131211a a a a a a a a a = 3，D 1=333231312322212113121111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为5. ( ) 3. 设A = ⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321, 则|A *| = -2. ( )4. 设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则E - A 为可逆矩阵. ( )5. 设λ = 2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵(A 2)-1必有一个特征值等于41. ( ) 四、(10分) 已知矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210011101，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛410011103， (1) 求A 的逆矩阵A -1. (2) 解矩阵方程AX = B .===================================================================================================五、(10分)设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21302α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=147033α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=02114α，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.六、(10分) 求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++=+++322023143243214321x x x x x x x x x x x 的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)七、(15分) 用正交变换化二次型f (x 1, x 2, x 3)=2331214x x x x +-为标准形，并写出所用的正交变换.八、(10分) 设a ，b ，c 为任意实数，证明向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111a α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112b α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0013c α，线性无关.参考答案：线性代数模拟试题六参考答案 一、填空题1. 0.2. 23.2.4.32. 5. k > 2. 二、单项选择题1(B). 2(D). 3(D). 4(B). 5(C). 三、判断题1. (⨯). 2(⨯). 3(√). 4(⨯). 5(√).===================================================================================================四、Solution (1)由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-100210011110001101100210010011001101211r r⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→+-++111100122010112001111100011110001101132332111r r r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→-11110012201011200121r ，因此，有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=-1111221121A .(2) 因为B AX =，所以⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==-3222342254100111031111221121B A X .五、Solution 因为()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=+-+400027120330130101424271210311301,,,4321214321r r r r αααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→↔+--+-00001000011013011000000001101301100001100110130143324231141312r r r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→+-0000100001100301131r r , 于是，421,,ααα是极大无关组且2133ααα+=.===================================================================================================六、Solution 将增广矩阵B 化为行最简形得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-322103221011111322100112311111213r r B⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→++000003221021101000003221011111123211r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→-00000322102110121r ， 这时，可选43,x x 为自由未知量.令0,043==x x 得特解⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0032*η.分别令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10,0143x x 得基础解系⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021,012121ξξ. 原线性方程组的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00321021012121k k x ，其中21,k k 为任意常数.七、Solution 所给二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=102000201A ，)3)(1(122110200201||λλλλλλλλλλ-+=-----=-----=-E A ，===================================================================================================所以A 的特征值为-1，0，3.当1-=λ时，齐次线性方程组=+x E A )(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011ξ，单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=210211p . 当0=λ时，齐次线性方程组=-x E A )0(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0102ξ，单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0102p .当3=λ时，齐次线性方程组=-x E A )3(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1013ξ，单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=210213p .取()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==2102101021021,,321p p p P ，在正交变换Py x =下得二次型的标准型为23213y y f +-=.===================================================================================================八、Proof 因为()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+-+-001010100001011100001011111,,341311321c b a c b a c b ar r r r ααα ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛→↔↔↔+-+-+-00010*********0000010001001010000100433241212324r r r r r r r cr r br r ar , 于是321,,ααα的秩为3，所以321,,ααα线性无关.1：[论述题]一、填空题(每小题3分，共15分)1. 设A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤411023, B =,010201⎢⎣⎡⎥⎦⎤则AB = ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛. 2. 设A 为33⨯矩阵, 且方程组Ax = 0的基础解系含有两个解向量, 则R (A ) = ( ). 3. 已知A 有一个特征值-2, 则B = A 2+ 2E 必有一个特征值( ). 4. 若α=(1, -2, x )与),1,2(y =β正交, 则x y = ( ). 5. 矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-301012121所对应的二次型是( ).二、单选题(每小题3分，共15分)1. 如果方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解，则k = ( ).(A) -2 (B) -1===================================================================================================(C) 1 (D) 22. 设A 为n 阶可逆方阵，下式恒正确的是( ). (A) (2A )-1 = 2A -1 (B) (2A )T = 2A T (C) [(A -1)-1]T = [(A T )-1]T (D) [(A T )T ]-1 = [(A -1)-1]T3. 设β可由向量α1 = (1，0，0)，α2 = (0，0，1)线性表示，则下列向量中β只能是( ). (A) (2，1，1) (B) (-3，0，2) (C) (1，1，0) (D) (0，-1，0)4. 向量组α1 ，α2 …，αs 的秩不为s (s 2≥)的充分必要条件是( ). (A) α1 ，α2 …，αs 全是非零向量 (B) α1 ，α2 …，αs 全是零向量(C) α1 ，α2 …，αs 中至少有一个向量可由其它向量线性表出 (D) α1 ，α2 …，αs 中至少有一个零向量 5. 与矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010001相似的是( ).(A) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020001(B) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200010011(C) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤200011001(D) ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤100020101三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.1. 设A 为三阶方阵且|A | = -2，则|3A T A | = -108. ( )2. 设A 为四阶矩阵，且|A | = 2，则|A *| = 23. ( ) 3. 设A 为m n ⨯矩阵，线性方程组Ax = 0仅有零解的充分必要条件是A 的行向量组线性无关. ( )4. 设A 与B 是两个相似的n 阶矩阵，则E B E A λλ-=-. ( )5. 设二次型,),(23222132,1x x x x x x f +-=则),(32,1x x x f 负定. ( )四、 (10分) 计算四阶行列式1002210002100021的值.===================================================================================================五、(10分) 设A =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-200200011, B =⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤300220011,且A , B , X 满足E X B A B E =--T T 1)( . 求X , X .1-六、(10分) 求矩阵A = ⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤-311111002的特征值和特征向量.七、(15分) 用正交变换化二次型322322213214332),,(x x x x x x x x f +++=为标准型,并写出所作的变换.八、(10分) 设21,p p 是矩阵A 的不同特征值的特征向量. 证明21p p +不是A 的特征向量.参考答案： 一、填空题1.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛241010623. 2. 1. 3. 6. 4. 0.5. 2322312121324x x x x x x x +-++. 二、单项选择题1(B). 2(B) . 3(B) . 4(C) . 5(A) . 三、判断题1.( ⨯). 2(√). 3(⨯). 4(√). (5) (⨯). 四、Solution 按第1列展开，得===================================================================================================210021002)1(2100210021)1(110022100021000211411++-⋅+-⋅= 158)1(21-=⋅-⋅+=.五、Solution 由于E X B A B E =--T T 1)(，即[]E X A B E B =--T1)(，进而()E X A B =-T ，所以()[]1T --=A B X .因为()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100020002TA B ，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-100021000211000200021X . 六、Solution 因为λλλλλλλ----=----=-3111)2(31111102||E A321)2(3111)2(3212)2(12λλλλλλλ-=--=----=+c c , 所以A 的特征值为2.对于2=λ时，齐次线性方程组=-x E A )2(0与0321=+-x x x 同解，其基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101,01121ξξ，于是，A 的对应于2的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10101121k k ，其中21,k k 不全为0. 七、Solution 所给二次型的矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=320230002A .===================================================================================================因为λλλλλλλ---=---=-3223)2(32023002||E A )1)(5)(2(3121)5)(2(3525)2(121λλλλλλλλλλ---=---=----=+c c , 所以A 的特征值为1, 2, 5.当1=λ时，齐次线性方程组=-x E A )(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1101ξ，单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212101p . 当2=λ时，齐次线性方程组=-x E A )2(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012ξ，单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0012p .当5=λ时，齐次线性方程组=-x E A )5(0的基础解系为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1103ξ，单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212103p .===================================================================================================取()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2102121021010,,321p p p P ，在正交变换Py x =下得二次型的标准型为23222152y y y f ++=. 八、Proof 令21,p p 是A 的对应于不同特征值21,λλ的特征向量，即111p Ap λ=,222p Ap λ=.假设21p p +是A 的对应于λ的特征向量，即)()(2121p p p p A +=+λ. 由于22112121)(p p Ap Ap p p A λλ+=+=+，所以)(212211p p p p +=+λλλ，于是=-+-2211)()(p p λλλλ0. 根据性质4，知021=-=-λλλλ，进而21λλ=，矛盾.。
西南大学18秋0772《中学代数》作业答案
1、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）
1.稠密性
2.可数性
3.完备性
2、高中代数课程的基本主线是（）
1.方程
2.不等式
3.函数
4.数列
3、下列哪一个数，用尺规是可以做出的（）
1.根号2
2.圆周率
3.欧拉数e
4、对有理数运算中的“负负得正”，可以用（）给予解释
1.复数坐标表达式的乘法运算
2.复数向量表达式的乘法运算
3.复数三角函数表达式的乘法运算
5、幂数列属于（）
1. E. 等比数列
2.高阶等差数列
3.等差数列
6、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，后者不具有（）
1.反身性
2.对称性
3.传递性
7、复数集按照“字典排序”关系，是一个
1.复数域
2.全序集
3.有序域
8、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为
1.结构
2.序偶
3.关系
4.对偶
9、下列说法，哪个是正确的（）
1. A. 复数可以排序
2.复数集是一个有序域
3.复数可以比较大小
10、下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法（）
1.韦达定理
2.代数基本定理
3.正弦定理
4.孙子定理
11、用实数的（）的定义，可以较好地解释0、999…….=1。
2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题02 代数式和因式分解
专题02 代数式和因式分解一、选择题1．（2016上海市）下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b B ．22a b C ．2ab D ．3ab 【答案】A ．考点：同类项．2．（2016北京市）如果a +b =2，那么代数2()b aa a a b-⋅-的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．12- 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵a +b =2，∴原式=22a b aa a b-⋅-=()()a b a b a a a b +-⋅-=a +b =2．故选A ．考点：分式的化简求值．3．（2016吉林省长春市）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．2(3)x - B ．2(9)x - C ．（x +3）（x ﹣3） D ．（x +9）（x ﹣9） 【答案】A ． 【解析】试题分析：269x x -+=2(3)x -，故选A ．考点：因式分解-运用公式法．4．（2016四川省凉山州）下列计算正确的是（ ）A ．235a b ab +=B ．2363(2)6a b a b -=-C ．=D ．222()a b a b +=+ 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．2a +3b 无法计算，故此选项错误； B ．2363(2)8a b a b -=-，故此选项错误；C =D ．222()2a b a b ab +=++，故此选项错误； 故选C ．考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式． 5．（2016四川省巴中市）下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷= C ．2224(3)6xy x y = D ．725()()m m m -÷-=- 【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方．6．（2016四川省巴中市） ）A B C D 【答案】B ．考点：同类二次根式．7．（2016四川省广安市）下列运算正确的是（ ）A ．326(2)4a a -=-B 3=±C ．236m m m ⋅= D ．33323x x x += 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．326(2)4a a -=，故本选项错误；B 3=，故本选项错误；C ．235m m m ⋅=，故本选项错误； D ．33323x x x +=，故本选项正确． 故选D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．算术平方根；3．合并同类项；4．同底数幂的乘法． 8．（2016四川省成都市）计算32()x y -的结果是（ ） A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y 【答案】D ． 【解析】试题分析：()23x y -＝322()x y -＝62x y ．故选D ． 考点：幂的乘方与积的乘方．9．（2016四川省攀枝花市）计算23()ab 的结果，正确的是（ ） A ．36a b B ．35a b C ．6ab D ．5ab 【答案】A ． 【解析】试题分析：23()ab =36a b ．故选A ． 考点：幂的乘方与积的乘方．10．（2016四川省攀枝花市）化简22m n m n n m+--的结果是（ ） A ．m +n B ．n ﹣m C ．m ﹣n D ．﹣m ﹣n 【答案】A ．考点：分式的加减法．11．（2016四川省泸州市）计算223a a -结果是（ ） A ．24a B ．23a C ．22a D ．3 【答案】C ． 【解析】试题分析：223a a -=22a ．故选C ． 考点：合并同类项．12．（2016四川省自贡市）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】B ． 【解析】B ． 考点：最简二次根式．13．（2016四川省自贡市）多项式24a a -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()4a a -B ．()()22a a +-C ．()()22a a a +-D ．()224a -- 【答案】A ． 【解析】试题分析：24a a -=()4a a -，故选A ．考点：因式分解-提公因式法．14．（2016四川省资阳市）下列运算正确的是（ ）A ．426x x x += B ．236x x x ⋅= C ．236()x x = D ．222()x y x y -=- 【答案】C ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．因式分解-运用公式法． 15．（2016山东省临沂市）下列计算正确的是（ ）A ．32x x x -= B ．326x x x ⋅= C ．32x x x ÷= D ．325()x x =【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．不是同类项，不能合并，故此选项错误； B ．325x x x ⋅=，故此选项错误； C ．32x x x ÷=，正确； D ．326()x x =，故此选项错误； 故选C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．16．（2016山东省临沂市）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A ．2n +1B ．21n - C ．22n n + D ．5n ﹣2 【答案】C ．考点：规律型：图形的变化类．17．（2016山东省德州市）下列运算错误的是（ ）A ．a +2a =3aB ．236()a a = C ．235a a a ⋅= D ．632a a a ÷=【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 正确； B ．幂的乘方底数不变指数相乘，故B 正确； C ．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确； D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 错误； 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．18．（2016山东省德州市）化简2222a b ab b ab ab a ----等于（ ） A ．b a B ．a b C ．﹣b a D ．﹣ab【答案】B ．考点：分式的加减法．19．（2016山东省菏泽市）当1＜a ＜2时，代数式|a ﹣2|+|1﹣a |的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．﹣3 【答案】B ． 【解析】试题分析：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a |=2﹣a +a ﹣1=1．故选B ． 考点：1．代数式求值；2．绝对值．20．（2016江苏省宿迁市）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a += B ．236a a a ⋅= C ．235()a a = D ．523a a a ÷= 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．不是同类项不能合并，故A 错误； B ．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 错误； C ．幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误； D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 21．（2016江苏省淮安市）下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅= B ．222()ab a b = C ．235()a a = D ．224a a a +=【答案】B ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法． 22．（2016江苏省淮安市）已知a ﹣b =2，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．7 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵a ﹣b =2，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×2﹣3=1．故选A ． 考点：代数式求值．23．（2016江西省）下列运算正确的是（ ）A ．224a a a += B ．236()b b -=- C ．232.22x x x = D ．222()m n m n -=-【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．2222a a a +=，故本选项错误； B ．236()b b -=-，故本选项正确； C ．232.24x x x =，故本选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故本选项错误． 故选B ．考点：1．单项式乘单项式；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．完全平方公式． 24．（2016湖北省黄冈市）下列运算结果正确的是（ ）A ．235a a a += B ．236a a a ⋅= C ．32a a a ÷= D ．235()a a =【答案】C ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．25．（2016湖南省邵阳市）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A ．21y n =+B ．2n y n =+C ．12n y n +=+D ．21n y n =++ 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，22， (2)，下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +，∴2ny n =+．故选B ．考点：规律型：数字的变化类．26．（2016甘肃省白银市）下列根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】B ． 【解析】试题分析：ABC ，故此选项错误；D 故选B ．考点：最简二次根式．27．（2016甘肃省白银市）若2440x x +-=，则23(2)6(1)(1)x x x --+-的值为（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．18 D ．30 【答案】B ．考点：1．整式的混合运算—化简求值；2．整体思想；3．条件求值． 28．（2016福建省福州市）下列算式中，结果等于6a 的是（ ）A ．42a a + B ．222a a a ++ C ．23a a ⋅ D ．222a a a ⋅⋅ 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵A ．∵4a 与2a 不是同类项，不能相加，故本选项错误； B ．∵222a a a ++=23a ，故本选项错误； C ．∵23a a ⋅=5a ，故本选项错误； D ．∵222a a a ⋅⋅=6a ，故本选项正确； 故选D ．考点：1．同底数幂的乘法；2．合并同类项． 29．（2016陕西省）下列计算正确的是（ ）A ．22434x x x += B ．23422x y x x y ⋅=C ．222(6)(3)2x y x x ÷=D ．22(3)9x x -=【答案】D．考点：1．整式的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方；4．单项式乘单项式．二、填空题30．（2016上海市）计算：计算：3a a÷=__________．【答案】2a．【解析】试题分析：3a a÷=2a．故答案为：2a．考点：同底数幂的除法．31．（2016上海市）如果12a=，3b=-，那么代数式2a b+的值为__________．【答案】－2．【解析】试题分析：当12a=，b=﹣3时，2a+b=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．考点：代数式求值．32．（2016北京市）如果分式21x-有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：由题意，得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．考点：分式有意义的条件．33．（2016北京市）下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．【答案】am +bm +cm =m （a +b +c ）． 【解析】试题分析：由题意可得：am +bm +cm =m （a +b +c ）．故答案为：am +bm +cm =m （a +b +c ）． 考点：因式分解-提公因式法．34．（2016北京市）百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 ．【答案】505．考点：规律型：数字的变化类．35．（2016吉林省长春市）计算：3()ab =．【答案】33a b ． 【解析】试题分析：原式=33a b ，故答案为：33a b ．考点：幂的乘方与积的乘方．36．（2016四川省凉山州）分解因式：39a b ab - = ． 【答案】ab （a +3）（a ﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．37．（2016四川省凉山州）若实数x 满足210x --=，则221x x += ． 【答案】10． 【解析】试题分析：∵210x --=，∴10x x -=，∴1x x -=∴21()8x x -=，即22128x x-+=，∴221x x +=10，故答案为：10． 考点：1．代数式求值；2．条件求值．38．（2016四川省宜宾市）分解因式：43244ab ab ab -+=．【答案】22(2)ab b -． 【解析】试题分析：原式=22(44)ab b b -+=22(2)ab b -．故答案为：22(2)ab b -． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．39．（2016四川省巴中市）若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ． 【答案】1． 【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．40．（2016四川省巴中市）把多项式3216m mn -分解因式的结果是 ． 【答案】m （4m +n ）（4m ﹣n ）．【解析】试题分析：原式=22(16)m m n -=m （4m +n ）（4m ﹣n ）．故答案为：m （4m +n ）（4m ﹣n ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．41．（2016四川省广安市）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了()n a b +（n =1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出20162()x x-展开式中含2014x项的系数是 ．【答案】﹣4032．考点：1．整式的混合运算；2．阅读型；3．规律型．42．（2016四川省泸州市）分解因式：2242a a ++=．【答案】22(1)a +． 【解析】试题分析：原式=22(21)a a ++=22(1)a +，故答案为：22(1)a +． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．43．（2016四川省自贡市）x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥1． 【解析】试题分析：由题意得，x ﹣1≥0且x ≠0，解得x ≥1且x ≠0，所以，x ≥1．故答案为：x ≥1． 考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．44．（2016四川省资阳市）若代数式意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x≥2． 【解析】考点：二次根式有意义的条件．45．（2016四川省资阳市）设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p =m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b …，则b = ． 【答案】128．考点：规律型：数字的变化类．46．（2016山东省临沂市）分解因式：322x x x -+=．【答案】2(1)x x -． 【解析】试题分析：322x x x -+=2(21)x x x -+=2(1)x x -．故答案为：2(1)x x -． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 47．（2016山东省临沂市）化简111a a a+--= ． 【答案】1． 【解析】 试题分析：原式=111a a a ---=11a a --=1．故答案为：1． 考点：分式的加减法． 48．（2016山东省德州市）的结果是 ．【解析】试题分析：原式考点：分母有理化．49．（2016山东省菏泽市）已知m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，则224m m -= ． 【答案】6． 【解析】试题分析：∵m 是关于x 的方程2230x x --=的一个根，∴2230m m --=，∴223m m -=，∴224m m -=6，故答案为：6．考点：1．一元二次方程的解；2．条件求值．50．（2016江苏省宿迁市）因式分解：228a -= ． 【答案】2（a +2）（a ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．51．（2016江苏省宿迁市）计算：211x xx x ---= ． 【答案】x ． 【解析】试题分析：211x x x x ---=21x x x --=(1)1x x x --=x ．故答案为：x ．考点：分式的加减法．52．（2016江苏省无锡市）分解因式：2ab a -= ． 【答案】a （b ﹣a ）． 【解析】试题分析：2ab a -=a （b ﹣a ）．故答案为：a （b ﹣a ）． 考点：因式分解-提公因式法． 53．（2016江苏省淮安市）若分式15x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠5． 【解析】试题分析：依题意得：x ﹣5≠0，解得x ≠5．故答案为：x ≠5．54．（2016江苏省淮安市）分解因式：24m -= ． 【答案】（m +2）（m ﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．55．（2016江苏省淮安市）计算：3a ﹣（2a ﹣b ）= ． 【答案】a +b ． 【解析】试题分析：3a ﹣（2a ﹣b ）=3a ﹣2a +b =a +b ．故答案为：a +b ． 考点：整式的加减．56．（2016江西省）分解因式：分解因式：22ax ay -=____ ____． 【答案】 ()()a x y x y +-． 【解析】试题分析：22ax ay -=22()a x y -=()()a x y x y +-．故答案为：()()a x y x y +-． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．57．（2016湖北省黄冈市）分解因式：224ax ay -= ． 【答案】a （2x +y ）（2x ﹣y ）． 【解析】试题分析：原式=22(4)a x y -=a （2x +y ）（2x ﹣y ），故答案为：a （2x +y ）（2x ﹣y ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．58．（2016湖北省黄冈市）计算22()ab b a ba a a---÷的结果是 ． 【答案】a ﹣b ． 【解析】试题分析：原式=222.a ab b a a a b -+-=2().a b a a a b--=a ﹣b ，故答案为：a ﹣b ．59．（2016湖南省邵阳市）将多项式32m mn -因式分解的结果是 ． 【答案】m （m +n ）（m ﹣n ）． 【解析】试题分析：原式=22()m m n -=m （m +n ）（m ﹣n ）．故答案为：m （m +n ）（m ﹣n ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．60．（2016甘肃省白银市）因式分解：228a -= ． 【答案】2（a +2）（a ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．61．（2016甘肃省白银市）计算：42(5)(8)a ab -⋅-=．【答案】5240a b ． 【解析】试题分析：42(5)(8)a ab -⋅-=5240a b ．故答案为：5240a b ．考点：单项式乘单项式．62．（2016甘肃省白银市）如果单项式2222m nn m x y +-+与57x y 是同类项，那么m n 的值是 ．【答案】13． 【解析】试题分析：根据题意得：25227m n n m +=⎧⎨-+=⎩，解得：13m n =-⎧⎨=⎩，则m n =13-=13．故答案为：13．考点：同类项．63．（2016甘肃省白银市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…第n 个三角形数记为x n ，则x n +x n +1=． 【答案】2(1)n +．考点：规律型：数字的变化类．64．（2016福建省福州市）分解因式：24x -＝ ． 【答案】(2)(2)x x +-． 【解析】试题分析：24x -=(2)(2)x x +-．故答案为：(2)(2)x x +-． 考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．65．（2016福建省福州市）若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≥1． 【解析】试题分析：若二次根式1-x 在实数范围内有意义，则：x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1． 考点：二次根式有意义的条件．66．（2016福建省福州市）若x +y =10，xy =1，则33x y xy +的值是 ． 【答案】98． 【解析】试题分析：∵x ＋y ＝10，xy ＝1，∴33x y xy +=22()xy x y +=2[()2]xy x y xy +- =21[102]⨯-=98．故答案为：98．考点：代数式求值． 三、解答题67．（2016上海市）计算：1221|1|4()3--．【答案】6 【解析】试题分析：利用绝对值的求法、分数指数幂、负整数指数幂分别化简后再加减即可求解． 试题解析：原式129--=6 考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂．68．（2016北京市）计算：0(3)4sin 4581π-+-+．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．69．（2016吉林省长春市）先化简，再求值：（a +2）（a ﹣2）+a （4﹣a ），其中a =14． 【答案】44a -，3-． 【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -；当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-．考点：整式的混合运算—化简求值．70．（2016四川省凉山州）计算：0201613tan 6012( 3.14)(1)π-+-+-．【答案】1． 【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．111-+=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．71．（2016四川省凉山州）先化简，再求值：21222x x y x xy x⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭，其中实数x 、y 满足1y =+． 【答案】2x y-，2．考点：1．分式的化简求值；2．二次根式有意义的条件．72．（2016四川省宜宾市）（1）计算；2201601()(1)5(1)3π---+-；（2）化简：2291(1)362m m m m -÷---． 【答案】（1）4；（2）33m m +．【解析】试题分析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 试题解析：（1）原式=9﹣1﹣5+1=4；（2）原式=(3)(3)33(2)2m m m m m m +--÷--=(3)(3)23(2)3m m m m m m +--⋅--=33m m +． 考点：1．实数的运算；2．分式的混合运算；3．零指数幂；4．负整数指数幂．73．（2016四川省巴中市）计算：2012sin 453()22016--+-+【答案】3．【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=11212299⨯-++-=3． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．74．（2016四川省巴中市）先化简：2221()211x x x x x x+÷--+-，然后再从﹣2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 【答案】21x x -，4．考点：分式的化简求值．75．（2016四川省广安市）计算：11()tan 6033-+-．【答案】0．【解析】试题分析：本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=33-+．考点：1．实数的运算；2．负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值．76．（2016四川省广安市）先化简，再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+，其中x 满足240x +=． 【答案】31x x -+，5．考点：分式的化简求值．77．（2016四川省成都市）化简：22121()x x x x x x-+-÷-． 【答案】1x +．【解析】 试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：原式=22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-（=1x +． 考点：分式的混合运算．78．（2016四川省攀枝花市）0201621+．【答案】2+【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．试题解析：原式=21(21+-+=2+考点：1．实数的运算；2．零指数幂．79．（2016四川省泸州市）计算：021)sin60(2)+-．【答案】2．【解析】 试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案．试题解析：原式=14-+=1﹣3+4=2．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．80．（2016四川省泸州市）化简：322(1)12a a a a -+-⋅-+．【答案】24a -．【解析】试题分析：先对括号内的式子进行化简，再根据分式的乘法进行化简即可解答本题．试题解析：原式=(1)(1)32(1)12a a a a a +---⋅-+=(2)(2)2(1)12a a a a a +--⋅-+=24a -．考点：分式的混合运算．81．（2016四川省自贡市）计算：()11sin 6012cos30312-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭．【答案】2．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．82．（2016四川省资阳市）化简：21(1)121aa a a +÷--+．【答案】a ﹣1．【解析】试题分析：首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．试题解析：原式=21(1)a a a a ÷--=2(1)1a a a a -⋅-=a ﹣1．考点：分式的混合运算．83．（2016山东省临沂市）计算：0312(2016)π---．【答案】2考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．84．（2016山东省菏泽市）计算：2022cos6012( 3.14)π--+-+-．【答案】14+ 【解析】试题分析：原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=112142-⨯+=14+ 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．85．（2016山东省菏泽市）已知4x =3y ，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．【答案】0．【解析】试题分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可． 试题解析：原式=22222442x xy y x y y -+-+-=243xy y -+．∵4x =3y ，∴原式=233y y y -⨯+=0．考点：整式的混合运算—化简求值．86．（2016江苏省宿迁市）计算：102sin3031)-++【答案】13． 【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值结合零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简进而求出答案．试题解析：原式=1121223⨯++-=13． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．87．（2016江苏省无锡市）（1）205(3)----；（2）2()(2)a b a a b ---．【答案】（1）-5；（2）2b ．考点：1．单项式乘多项式；2．完全平方公式；3．零指数幂．88．（2016江苏省淮安市）（1）计算：)0123+－1－－； （2）解不等式组：215432x x x x +<+⎧⎨>+⎩． 【答案】（1）223；（2）2＜x ＜4． 【解析】 试题分析：（1）本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．试题解析：（1）原式=1123+-=223； （2）215432x x x x +<+⎧⎨>+⎩①②，不等式①的解集为：x ＜4，不等式②的解集为：x ＞2．故不等式组的解集为：2＜x ＜4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．解一元一次不等式组．89．（2016江西省）先化简，再求值：221()339x x x x +÷+-- ，其中6x =． 【答案】9x x -，12-． 【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x =6代入进行计算即可．试题解析：原式=2(3)(3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x--++-⋅+-=263x x x ---=9x x - 当x =6时，原式=696-=12-． 考点：分式的化简求值．90．（2016湖南省邵阳市）计算：20(2)2cos60(10)π-+-．【答案】4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．91．（2016湖南省邵阳市）先化简，再求值：2()(2)m n m m n ---，其中m =n = 【答案】2n ，2．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=22222m mn n m mn -+-+=2n当=2．考点：整式的混合运算—化简求值．92．（2016甘肃省兰州市）（1）101()2cos 45(2016)2π----； （2）2242y y y +=+．【答案】（1）1；（2）112y =，22y =-． 【解析】 试题分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．试题解析：（1）原式=221-1； （2）22320y y +-=，（2y ﹣1）（y +2）=0，2y ﹣1=0或y +2=0，所以112y =，22y =-． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．93．（2016甘肃省白银市）计算：201()12sin 60(12---++-． 【答案】6．【解析】试题分析：本题涉及负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=4121+=6． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．94．（2016福建省福州市）计算：01(2016)-- ．【答案】0．考点：1．有理数的混合运算；2．立方根；3．零指数幂．95．（2016福建省福州市）化简：2()a b a b a b+--+． 【答案】2b -．【解析】试题分析：先约分，再去括号，最后合并同类项即可．试题解析：原式=()a b a b --+=a b a b ---=2b -．考点：分式的加减法．96．（2016陕西省）计算：01(7)π++．2．考点：1．实数的运算；2．零指数幂．97．（2016陕西省）化简：2161(5)39x x x x --+÷+-．【答案】243x x -+．【解析】试题分析：根据分式的除法，可得答案．试题解析：原式=2(1)(3)(3)31x x x x x -+-⋅+-=（x ﹣1）（x ﹣3）=243x x -+． 考点：分式的混合运算．。
2016西南大学秋高等数学9102机考答案
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教专业：工程造价，建筑工程技术 2016年12月课程名称【编号】： 9102 【高等数学】 A卷大作业满分：100 分注意：请从下列六道大题中选作五道。
一，设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l,l)上的,证明:（20分）(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数.证明 (1)设F(x)=f(x)+g(x). 如果f(x)和g(x)都是偶函数, 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x), 所以F(x)为偶函数, 即两个偶函数的和是偶函数。
如果f(x)和g(x)都是奇函数, 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-F(x),所以F(x)为奇函数, 即两个奇函数的和是奇函数。
(2)设F(x)=f(x)×g(x). 如果f(x)和g(x)都是偶函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=f(x)×g(x)=F(x),所以F(x)为偶函数, 即两个偶函数的积是偶函数。
如果f(x)和g(x)都是奇函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)×g(x)=F(x), 所以F(x)为偶函数, 即两个奇函数的积是偶函数。
如果f(x)是偶函数, 而g(x)是奇函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=f(x)[-g(x)]=-f(x)×g(x)=-F(x), 所以F(x)为奇函数, 即偶函数与奇函数的积是奇函数。
二，已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角ϕ=40︒(图1).当过水断面ABCD的面积为定值S0时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.（20分）图1三，求由下列方程所确定的隐函数y的导数dxdy:（20分）(1)y2-2x y+9=0;(2)x3+y3-3axy=0;(3) xy=e x+y;(4) y=1-xe y.- 1 -- 2 -四，注水入深8m 上顶直径8m 的正圆锥形容器中, 其速率为4m 2/min . 当水深为5m 时, 其表面上升的速度为多少？（20分）五，甲船以6km/h 的速率向东行驶, 乙船以8km/h 的速率向南行驶, 在中午十二点正, 乙船位于甲船之北16km 处. 问下午一点正两船相离的速率为多少?（20分）六，求下列函数的导数: （20分）(1)y =x 4; (2)32x y =; (3)y =x 1. 6; (4)xy 1=;。
0772西南大学 中学代数研究 A卷
5、实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数的绝对值大的反而小．
6、实数的运算：
实数的运算和在有里数范围内一样，值得一提的是，实数既可以加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．在教学实数中，要用好1．转化思想：
定义（戴德金分割）把全体有理数集合分成两个集合A和A＇，满足下列三个条件：
（1）集合A和 都是非空的（不空）
（2）每一个有理数在而且只在A和 两个集合的一个之中（不漏）
（3）集合A中的每一个数a都小于集合 中的每一个数 （不乱）
则称上述分法为戴德金分割，把集合A叫做分割的下集，集合 叫上集，记为 。
4．通过创设问题情景，让学生能初步运用所学知识和技能解决问题；通过与同伴进行交流、讨论，让学生在合作学习的过程中，探索有理数运算的不同方法和解决间题的不同途径。
5．通过有理数的学习，学会用数表达和交流信息；学会用数学的眼光观察、分析、处理生活中的实际问题。
6、在进行有理数的有关概念的教学时，应尽量从实际问题引入，除教科书提供的实例外，教师还可根据学生已有的知识选择一些学生身边的数学问题、生活问题帮助学生理解有理数的有关概念。借助数轴，通过数形结合，帮助学生建立相反数、绝对值的概念，比较有理数大小。在有理数的教学中，数轴的引人，为有理数、相反数、绝对值、有理数大小的比较、有理数的运算法则的教学提供了直观的工具。
二定义实数的另一个方法戴德金分割定义实数的方法不只一种以上我们用区间套原理理解了康托尔的实数基本序列定义法如果把区间套定义实数看作为通过在数轴采用以区间的形式从外围步步紧逼缩小包围圈的方法那么是否可以采用中间开花的方法定义实数呢
【精选试卷】西南师范大学附属中学中考数学专项练习习题(含答案)
一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=2．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（3+5 ）米 3．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ． 4．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．35．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF= 6．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2） 7．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A ．30B ．12C ．8D ．0.5 8．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）A ．40B ．30C ．28D ．209．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解 11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70° 12．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x >12 D ．x ≥1213．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＜0；③b+2a ＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 15．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯16．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 17．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+18．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 219．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米20．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．421．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．22．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒23．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 24．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 25．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0 26．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝4，CD ＝5．把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图2），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）A ．13B ．5C ．22D ．4 27．估6√3−√27的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间28．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（－2，1）C ．（－1，－2）D ．（－2，－1）29．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-30．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．C10．D11．D12．D13．A14．C15．C17．D18．D19．D20．B21．D22．B23．B24．C25．A26．A27．C28．D29．C30．A2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】解：A 、a+a 2不能再进行计算，故错误；B 、（3a ）2=9a 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、a·a 3=a 4，正确；故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．2．A解析：A【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理3．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交， 反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】 考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S+=12．故选B．5．A解析：A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．6．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A，B答案，而3的个数应为3个，由此可排除C，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．7．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．8．D解析：D【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，∴AB＝√AO2+BO2＝5，∴菱形的周长为4×5＝20．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等和对角线互相垂直且平分的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．9．C解析：C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．10．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．11．D解析：D【解析】题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．D解析：D【解析】【分析】由被开方数为非负数可行关于x的不等式，解不等式即可求得答案.【详解】由题意得，2x-1≥0，解得：x≥12，故选D.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．14．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0，∴a、b异号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．15．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.17．D解析：D【解析】试题分析：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则0122a xb y ++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．18．D解析：D【解析】 由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 19．D解析：D【解析】【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米， ∴AD∴AB ＝AD +BD ＝100（故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以④正确．故选B．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.21．D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CD⊥AB于点D．∵在△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．故答案选D．考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．22．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．24．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.25．A解析：A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．26．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt △ABC 中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt △AOD 1中，OD 1=CD 1-OC=3，由勾股定理得：AD 1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.27．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用√3的范围进行估计解答即可．【详解】6√3−√27=6√3-3√3=3√3，∵1.7<√3<2，∴5<3√3<6，即5<6√3−√27<6，故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．28．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数1y=k x 与反比例函数2k y=x的图象的两交点A 、B 关于原点对称； 由A 的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B 的坐标是（－2，－1）．故选：D29．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 30．A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a ，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．。
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、每个自然数，都有一个后继；
不是任何自然数的后继；
、若，则；
、自然数的某个集合若含1，而且如果含一个自然数就一定含，那么这个集合含全体自然数。
这五条关于自然数的公理，组成了一个完整的公理体系，习惯上称为皮亚诺公
，它们中的每一个包含在前面的区间内；
的长度趋于零。
这样的一系列区间称为一组区间套。
设数列，总存在一个自然数
称为基本序列。
两个基本序列，对于任意的
和中的每一个数（不乱）
叫做分割的下集，集合叫上集，记为。
且是最小的数，没有最小数，下集，中有最小数。
中没有最小数；
中有最小数，中也没有最小数。
这个分割定义了有理数不是一个有理数（15
综上，a、b 都是5的倍数，那么a/b 就不是最简分数了，与假设矛盾，因此，根号5不是有理数，必定是无理数。
(2
2
1
12
2
+b a
ab
b
a。