结构化学习题答案教学教材
《结构化学》(1-5章)习题答案
目录第一章答案----------------------------------------------------------------------------1 第二章答案---------------------------------------------------------------------------26 第三章答案---------------------------------------------------------------------------47 第四章答案---------------------------------------------------------------------------63 第五章答案---------------------------------------------------------------------------711《结构化学》第一章习题答案1001 (D) 1002 E =h ν p =h /λ 1003,mvh p h ==λ 小 1004 电子概率密度 1005 1-241-9--34s kg m 10626.6s kg m 100.1106.626⋅⋅⨯=⋅⋅⨯⨯==-λhp T = m p 22 = 3123410109.92)10626.6(--⨯⨯⨯ J = 2.410×10-17J 1006 T = h ν- h ν0=λhc -0λhcT = (1/2) mv 2 v =)11(20λλ-m hc = 6.03×105 m ·s -11007 (1/2)mv 2= h ν - W 0 = hc /λ - W 0 = 2.06×10-19 J v = 6.73×105 m/s 1008 λ = 1.226×10-9ｍ/10000= 1.226×10-11 m 1009 (B) 1010 A,B 两步都是对的, A 中v 是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u , C 中用了λ= v /ν,这就错了。
结构化学习题答案
9.043 10 11 m
h (c ) p
h 2meV 6.626 10 34 J s
2 9.109 10 31 k g 1.602 10 19 C 300V
7.08 10 11 m
1.10 请指出下列算符中的线性算符 和线性自轭算符
d d x, , , log, sin, 2 dx dx
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
1.12 下列函数中，哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值
e x , sin x,2 cos x, x 3 , sin x cos x
d2 dx 2
d2 x d2 解： 2 e 1 e x , e x是 2 的本征函数，本征值为 1 dx dx
6 2 h 2 52 h 2 11h 2 E E6 E5 2 2 8ml 8ml 8ml 2 hc
8mcl 2 11h 8 9.1095 10 31 k g 2.9979 10 8 m s 1 (1.3 10 9 ) 2 11 6.626 10 34 J s 506 .6nm
ix
exp[ ix]{(i
d ) exp[ ix]}* dx dx
d ) exp[ ix]}dx dx
d ix e (i )e dx dx
exp[ix]{( i
e ix i eix idx
eix [( i
d ix )e ]dx dx
x
4 x 2 x 2x 2 x ( x) sin cos sin (1 cos ) a a a a a a 2 x 1 3x 1 x (sin sin sin ) a 2 a 2 a a
北师大 结构化学课后习题答案
北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？ 参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？ 参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
结构化学课后答案第9章晶体的结构习题解答
第9章 晶体结构和性质习题解答【9.1】若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○解：用虚线画出点阵结构如下图，各结构基元中圈和黑点数如下表：1234567○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●图序号 1 2 3 4 5 6 7 结构基元数 1 1 1 1 1 1 1 黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数1112313【评注】 从实际周期性结构中抽取出点阵的关键是理解点阵的含义，即抽取的点按连接其中任意两点的向量平移后必须能够复原。
如果不考虑格子单位的对称性，任何点阵均可划出素单位来，且素单位的形状并不是唯一的，但面积是确定不变的。
如果考虑到格子单位的对称形，必须选取正当单位，即在对称性尽量高的前提下，选取含点阵点数目尽量少的单位，也即保持格子形状不变的条件下，格子中点阵点数目要尽量少。
例如，对2号图像，如果原图是正方形，对应的正当格子单位应该与原图等价（并非现在的矩形素格子），此时结构基元包含两个黑点与两个圆圈。
【9.2】有一AB 型晶体，晶胞中A 和B 的坐标参数分别为(0,0,0)和(12,12,12)。
指明该晶体的空间点阵型式和结构基元。
解：晶胞中只有一个A 和一个B ，因此不论该晶体属于哪一个晶系，只能是简单点阵，结构基元为一个AB 。
【9.3】已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a =356.7pm 。
请写出其中碳原子的分数坐标，并计算C —C 键的键长和晶胞密度。
解：金刚石立方晶胞中包含8个碳原子，其分数坐标为：(0,0,0)，1(2,12,0)，(12,0,1)2，(0,12,1)2，(14,14,1)4，3(4,34,1)4，(34,14,3)4，(14,34,3)4（0,0,0）与（14,14,14）两个原子间的距离即为C －C 键长，由两点间距离公式求得：C-C 356.7154.4pm r ====密度-13-10323-1812.0g mol 3.51 g cm (356.710cm)(6.022 10mol )A ZM D N V -⨯⋅==⋅⨯⨯⨯ 【9.4】立方晶系金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400。
结构化学第一章课后习题答案
1 mυ 2 = hv − hv0 2 p = mυ = 2mT = 2mh(v − v0 ) 3.0 ×108 − 5.464 × 1014 ) 300 ×10−9
= 2 × 9.109 × 10−31 × 6.626 × 10−34 × ( = 7.40 × 10−25 J S m −1
λ= h
d2 2 14. 下列函数，哪个是算符 dx 的本征函数？若是，求出相应的本征值。 eimx
sin x
x2 + y 2
( a − x )e − x
解：
d 2 imx d e = imeimx = − m 2eimx dx 2 dx 2 d d sin x = cos x = − sin x 2 dx dx 2 d d2 2 d2 2 d2 2 2 2 + = + = + ( ) 2 x y x y y dx 2 dx 2 dx 2 dx 2 d2 a − x ) e− x = ( a − x + 2 ) e− x 2 ( dx
b
解： （1）
nxπ x ⎞ ⎛ a 1 − cos 2 8 ⎜ a ⎟dx = ⎜ ⎟ ∫ abc 0 ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ 8 a b c = × × × =1 abc 2 2 2
nxπ z ⎞ ⎛ ⎜ 1 − cos 2 a ⎟ ⎜ ⎟dz ∫ 2 0⎜ ⎟ ⎝ ⎠
c
（2） a=b=c 此时，方程变为ψ nx ny nz ( x, y, z ) =
∫ ∫ ∫ψ
0 0 0
a b c
nx n y n z
( x, y , z ) ψ nx ny nz * ( x, y, z )dτ
= ∫∫∫
0 0 0
a b c
江元生《结构化学》课后习题答案
第一章 量子理论1. 说明⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ及⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ都是波动方程22222),(1),(t t x a c x t x a ∂∂=∂∂的解。
提示：将),(t x a 代入方程式两端，经过运算后，视其是否相同。
解：利用三角函数的微分公式)cos()sin(ax a ax x=∂∂和)sin()cos(ax a ax x -=∂∂，将⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2c o s ),(0t x a t x a νλπ代入方程：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 2000022t x a t x x a t x x x a t x a x νλπλπνλπλπνλπνλπ左边 ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2cos 2 ) (2sin 2 ) (2cos ) (2cos 122020200222t x c a t x x c a t x t t c a t x a t c νλππννλππννλπνλπ右边 对于电磁波νλ=c ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2cos ),(0t x a t x a νλπ是波动方程的一个解。
对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=) (2sin ),(0t x a t x a νλπ，可以通过类似的计算而加以证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 20022t x a t x a x νλπλπνλπ左边()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∂∂=) (2sin 2) (2sin 12200222t x c a t x a t c νλππννλπ右边2. 试根据Planck 黑体辐射公式，推证Stefan 定律：4 T I σ=，给出σ的表示式，并计算它的数值。
结构化学习题解答
∞
ˆ 是否为Hermite ˆG ˆ 和 cF ˆ +c G ˆ 均是Hermite算符，则c1 F ˆ 和G 5. 若 F 2
算符？ 证明：设 ψ 为一任意函数，则有
* ˆ ˆ * ˆ ˆ ˆ ψ )( F ˆ ψ )* dτ ( ) ( c F G d c F G d c G ψ ψ τ = ψ ψ τ = ∫ ∫ ∫
q→∞ q→∞
d * * d * = ∫ ψi ψ dx = ∫ ψ ( − i ) ψ dx 分部积分公式： dx dx −∞ −∞ ∫ vdu = uv − ∫ udv ∞ d ˆ xψ )* dx = ∫ψ [( − i )ψ ] dx = ∫ ψ ( p dx −∞ 证毕
∞ * −∞
∞
πx πx 4 ψ ( x) = sin cos a a a
2
描述，则该粒子的能量 E是否有确定值；若E无确定值，则求 其平均值（a是一维箱的箱体长度）。
《结构化学》习题一
ˆ =T ˆ + V ( x ) 的一个本征函数，对应本征值是En。 1. ψ n ( x ) 是 H ˆ =T ˆ + V ( x) + A 问 ψ ( x ) 是否也是 H （A为一常数）的本征函数，
* ˆ ψ ψ ψ = p dx ∫ x ∫ ( − i * −∞ ∞
d )ψdx = − i ∫ ψ *dψ dx
∞ ∞ ∞ *
d * = − ihψ ψ − ∞ + ih ∫ ψdψ = 0 + ih ∫ ψ ψ dx dx −∞ −∞
*
q→∞
lim Ψ (q , t ) = 0 ⇒ lim ψ (q )φ ( t ) = 0 ⇒ lim ψ (q ) = 0
北师大_结构化学课后习题答案
北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？ 参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？ 参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
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dd2x2 x36xcx3,x3不是 dd2x2的本征函数
dd2x2（sixncoxs)(sixncoxs),sinxcoxs 是dd2x2的本征函数，本 1 征值为
1.17链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长 波460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模
型估算其长度
解：该分子共有4对π电子，形成离域π键，当分子 处于基态时，8个π电子占据能级最低的前4个分 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轨道，当分子受到激发时，π电子由能级最高 的被占轨道（n=4)跃迁到能级最低的空轨道 （n=5),激发所需要的最低能量为△E=E5-E4,而与 此能量对应的吸收峰既长波460nm处的第一个强 吸收峰，按一维势箱粒子模型，可得
16.7 8 1 1 0 7 0 cm 1 .4 9 14 1 c 0 m 1
E hN A 6 .6 2 1 3 6 0 J 4 s 4 .4 6 119 s 0 4 1 6 .0 2 123 m 0 3 1ol
1.4 7 km 8 J 1ol
1.4 计算下述粒子的德布罗意波的波长： （a）质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s-1的尘埃 （b）动能为0.1ev的中子 （c）动能为300ev的自由电子
1.12 下列函数中，哪几个是算符
d2 dx 2
的本征函数？若是，求出本征值
ex,six,n 2co x,x s3,sixn co xs
解d： dx22 ex 1ex,ex是dd2x2的本征函数，本 1 征值为
dd2x2sinx1sinx,sinx是dd2x2的本征函数， 1； 本征值为
dd2x22coxs2coxs,2coxs是dd2x2的本征函数， 1本征值为
1* 1d
expix(idd)xexipx]d[x
eix(i d )eixdx
dx
eixieixidx
x
*
1(1) d
exp[
ix]{(i
d dx
)
exp[
ix]}*
dx
exip ]x{[i(d d)xexp i]x[d }x
eix[(i d)eix]dx dx
eix(i)eix(i)dx
2a a 2
121 123
2 sin3x
aa
只有2种可能的能量值：E1=h2/(8ma2),概率P1=c12=1/2 E3= 9h2/(8ma2),概率P3=c32=1/2
(2) 能量平均值为：
c12E1 c32E3
5h2 8ma2
1.19 若在下一离子中运动的π电子可用一维 势箱近似表示其运动特征：
此能级差对应于吸收光谱的最大波长，应用一维势箱 粒子的能级表达式即可求出该波长
x
expix(idd)xexipx]d[ x
exp[ ix]{(i d ) exp[ ix]}* dx dx
d d22x,1exip x ] ,[1 *exipx ][
1* 1d
expix(dd22x)exipx]d[ x
eix d (eixi)dx dx
eixi(eixi)dx
x
*
1(1) d
exp[
ix]{(
d2 dx2
)
exp[
ix]}*
dx
exipx][{d(2)expix][} dx
d2x
eix{d[eix(i)]d}x
dx
eix(i)eix(i)dx
eix(i)[eix(i)d ] x
x
expix(idd)xexipx]d[ x
exp[ ix]{(i d ) exp[ ix]}* dx dx
x,
d dx
,
d2 dx 2
为线性算符，i
d dx
,
d2 dx 2
为线性自轭算符
f(x )g ,(x ),x (f g ) x fxg
f(x)g ,(x), d(fg)dfdg
dx
dx dx
d2
d2f d2g
f(x)g ,(x),dx2(fg)dx2dx2
满足线性算符的要求，是线性算符。
id d, x1exix ]p ,1 [*exipx ][
• 估计这一势箱的长度l=1.3nm，根据能级 公式En=n2h2/8ml2，估算π电子跃迁时所 吸收的光的波长，并与实验值510.0nm比 较
解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些 电子填充在能级最低的前5个π型分子轨道上。离子受 到光的照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁 所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的能级差。
解：根据de Broglie关系式：
(a ) m h 1 6 v . 6 1 0 k 0 2 1 g 0 . 0 6 0 3 m J 1 s 4 s 1 6 .6 2 1 2 6 0 m 2
(b)h h
p 2mT 6.6261034Js
21.675 1027kg0.1eV1.6021019J(eV)1
Ehc(2n1)8m h22l
1
l
(2n1)h2
8mc
1
(241)6.6261034 J s460109
89.1091031k g2.998108 m s1
m2
1120pm
计算结果与按分子构型参数估算所得 结果吻合
1.17 设粒子处在0-a范围内的一维无限深势阱中运动，其状态可用波函数
第一章 习题
1.1 将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长 λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红
光的频率、波数以及以kJ/mol为单位的能量。
解 c2 .9 9 18 8 m 0 s 1 4 .4 6 11 9 0 s 4 1 6.7 8 n0 m
(x) 4sin xco2sx
aa a
表示，试估算 （1）该粒子能量的可能测量值及相应的概率； （2）能量平均值
解（1）利用三角函数的性质，直接将ψ(x)展开
(x) 4sinxco2sx 2sinx(1co2sx)
aa a aa
a
2(sinx1sin3x1sinx)
a a2 a 2 a
1 2 sinx 1
9.043 1011m
(c) h h
p 2meV
6.6 2 61 034J s
29.1091031kg1.6021019C30V0
7.081011m
1.10 请指出下列算符中的线性算符 和线性自轭算符
x,d dx ,d d22 x,lo
g si,n
,,i d dx
解：由线性算符和线性自轭算符的定义可知：