理论力学3—平面任意力系 ppt课件
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理论力学教程课件-力系的平衡
FBA
F 2 sin
（2）取挡板C为研究对象
Y 0, FM FCB cos 0
解得
FM
FCB
cos
F 2
cot
B FBA
F B
FBC FBC
FCB
C
FNC FM
A
F
C M
FCB
§3.2 平面力偶系的平衡
若物体在平面力偶系作用下处于平衡， 则合力偶矩等于零
Mi 0
由合力之矩定理：
Ph
dP
x
l
0
q(
x)
x
dx
合力作用线位置：
l
q(x)xdx
h
0 l
0 q(x)dx
☆ 两个特例
(a) 均布荷载 P
q
h
x
l
l
P 0 q(x)dx ql
l
h
q( x) x dx
0 l
q( x)dx
l 2
0
(b) 三角形分布荷载 P q0
h
x
l
Y 0,
FAy FB 0 FAy P
PC
2a M D
解法2
a
FAy
FB
A
B
FAx
解法3
M A( F ) 0, M B( F ) 0, MC( F ) 0,
解上述方程，得
FB 2a M Pa 0 FAy 2a Pa M 0 FAxa FB 2a M 0
Mo=0
X 0
Y 0
理论力学平面任意力系课件
则都是基于矢量运算的基本原理。
05
平面任意力系的应用
平面任意力系在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在桥梁和建筑结构的设计和施工中， 需要分析平面任意力系对结构的影响 ，以确保结构的稳定性和安全性。
机械系统
航空航天
在航空航天领域，平面任意力系分析 对于飞行器的设计和性能优化至关重 要，它涉及到飞行器的稳定性、操控 性和安全性等方面。
平衡方程的应用举例
总结词
理解平衡方程的应用场景
详细描述
通过具体的应用举例，能够更好地理解平衡方程的应用场景和实际意义。例如，在工程 实际中，可以运用平衡方程解决各种平面力系的平衡问题，如吊车梁、桥梁、支架等结 构的稳定性分析。此外，平衡方程在机械、航空航天、土木工程等领域也有广泛的应用
。
04
平面力系的合成与分解
力矩和力矩的平衡方程
要点一
总结词
力矩是描述力的转动效果的物理量，其平衡方程是解决转 动问题的关键。
要点二
详细描述
力矩是描述力的转动效果的物理量，其大小等于力和力臂 的乘积。在平面问题中，通常需要分析力和力矩的作用效 果，以确定物体的运动状态。通过建立力矩的平衡方程， 可以求解出未知量，从而解决转动问题。
应用场景
在分析刚体平衡时，可以将力平移到 刚体的任意一点，简化分析过程。
平面任意力系的简化结果
主矢
所有力矢量按平行移动到同一点 后的等效力矢量。
主矩
所有力矩矢量按平行移动到同一 点后的等效力矩矢量。
固定点和刚体的选择对简化结果的影响
固定点选择
选择不同的固定点进行力的平移，会得到不同的主矢和主矩 。固定点的选择会影响到平面任意力系的简化结果。
刚体选择
05
平面任意力系的应用
平面任意力系在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在桥梁和建筑结构的设计和施工中， 需要分析平面任意力系对结构的影响 ，以确保结构的稳定性和安全性。
机械系统
航空航天
在航空航天领域，平面任意力系分析 对于飞行器的设计和性能优化至关重 要，它涉及到飞行器的稳定性、操控 性和安全性等方面。
平衡方程的应用举例
总结词
理解平衡方程的应用场景
详细描述
通过具体的应用举例，能够更好地理解平衡方程的应用场景和实际意义。例如，在工程 实际中，可以运用平衡方程解决各种平面力系的平衡问题，如吊车梁、桥梁、支架等结 构的稳定性分析。此外，平衡方程在机械、航空航天、土木工程等领域也有广泛的应用
。
04
平面力系的合成与分解
力矩和力矩的平衡方程
要点一
总结词
力矩是描述力的转动效果的物理量，其平衡方程是解决转 动问题的关键。
要点二
详细描述
力矩是描述力的转动效果的物理量，其大小等于力和力臂 的乘积。在平面问题中，通常需要分析力和力矩的作用效 果，以确定物体的运动状态。通过建立力矩的平衡方程， 可以求解出未知量，从而解决转动问题。
应用场景
在分析刚体平衡时，可以将力平移到 刚体的任意一点，简化分析过程。
平面任意力系的简化结果
主矢
所有力矢量按平行移动到同一点 后的等效力矢量。
主矩
所有力矩矢量按平行移动到同一 点后的等效力矩矢量。
固定点和刚体的选择对简化结果的影响
固定点选择
选择不同的固定点进行力的平移，会得到不同的主矢和主矩 。固定点的选择会影响到平面任意力系的简化结果。
刚体选择
理论力学 第三章 平面力系
FBl cos M 0
得
M 20 k N m FB 4.62 kN l cos 5 m cos 30
FA FB 4.62kN
故
目录
第三章 平面力系\力的平移定理
3.3 力的平移定理
作用于刚体上的力，可平行移动到刚体内任一指定点，但必须 在该力与指定点所决定的平面内同时附加一力偶，此附加力偶的矩 等于原力对指定点之矩。 平面一般力系向一点简化的理论基础是力的平移定理。
设平面汇交力系F1、F2、…、Fn中各力在x、y轴上的投影分 别为Xi、Yi，合力FR在x、y轴上的投影分别为XR、YR，利用公式
F Fx Fy Xi Yj
分别计算式FR=F1+F2+…+Fn=ΣF 等号的左边和右边，可得 FR = XR i+YR j 以及 F1+F2+…+Fn=(X1i+Y1j)+（X2i+Y2j）+…+（Xni+Ynj） =（X1+X2+…+Xn）i+（Y1+Y2+…+Yn）j 比较后得到 X R X1 X 2 X n X YR Y1 Y2 Yn Y 目录
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第三章 平面力系
如图(a)所示水坝，通常取单位长度坝段进行受力分析，并将坝 段所受的力简化为作用于坝段中央平面内的一个平面力系［图(b)］。
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第三章 平面力系
第三章 平面力系
3.1 平面汇交力系的合成与平衡 3.2 平面力偶系的合成与平衡 3.3 力的平移定理 3.4 平面一般力系向一点简化 3.5 平面一般力系的平衡方程及其应用
第三章 平面力系\平面力偶系的合成与平衡
理论力学平面任意力系资料课件
稳定性判定准则
根据受力情况，可以判定一个平衡 状态是否稳定，准则包括牛顿第二 定律、虚位移原理和最小势能原理 等。
04 平面任意力系的实例分析
固定端约束的受力分析
01
固定端约束的定义
固定端约束是指物体在某个固定点受到限制，不能沿约束方向移动或转
动。
02 03
固定端约束的受力特点
固定端约束限制了物体在约束方向上的移动和转动，因此会产生约束反 力。约束反力的大小和方向取决于物体的质量、物体的运动状态以及约 束的形式。
光滑接触面的受力分析方法
对于光滑接触面，我们需要分析接触点处物体的受力情况。根据牛顿第三定律，接触点处 物体受到的法向力大小相等、方向相反。因此，只需要分析其中一个物体的受力情况即可 。
弹性力学问题的受力分析
要点一
弹性力学问题的定义
弹性力学问题是指物体在受到外力作 用时，其内部会产生应力和应变，当 外力消失时，物体能够恢复到原来的 状态。
力的合成
两个或多个分力可以合成一个合力。合力的大小和方向等于 各分力大小和方向的矢量和。
力的矩与转动
力的矩
力对某点产生的力矩等于该点到该力的距离乘以该力的大小。力矩的方向垂直于由力作用点到该点的 向量和该点到转动轴的向量所组成的平面。
转动平衡
当物体所受的合力矩为零时，物体处于转动平衡状态。此时，物体的角速度为零，或者角加速度也为 零。
05 平面任意力系的计算方法
解析法求解平衡问题
01
02
03
解析法
通过已知的约束反力和未 知的约束反力，建立平衡 方程，求解未知的约束反 力。
平衡方程
根据力的平衡条件，建立 的关于约束反力的代数方 程。
求解步骤
根据受力情况，可以判定一个平衡 状态是否稳定，准则包括牛顿第二 定律、虚位移原理和最小势能原理 等。
04 平面任意力系的实例分析
固定端约束的受力分析
01
固定端约束的定义
固定端约束是指物体在某个固定点受到限制，不能沿约束方向移动或转
动。
02 03
固定端约束的受力特点
固定端约束限制了物体在约束方向上的移动和转动，因此会产生约束反 力。约束反力的大小和方向取决于物体的质量、物体的运动状态以及约 束的形式。
光滑接触面的受力分析方法
对于光滑接触面，我们需要分析接触点处物体的受力情况。根据牛顿第三定律，接触点处 物体受到的法向力大小相等、方向相反。因此，只需要分析其中一个物体的受力情况即可 。
弹性力学问题的受力分析
要点一
弹性力学问题的定义
弹性力学问题是指物体在受到外力作 用时，其内部会产生应力和应变，当 外力消失时，物体能够恢复到原来的 状态。
力的合成
两个或多个分力可以合成一个合力。合力的大小和方向等于 各分力大小和方向的矢量和。
力的矩与转动
力的矩
力对某点产生的力矩等于该点到该力的距离乘以该力的大小。力矩的方向垂直于由力作用点到该点的 向量和该点到转动轴的向量所组成的平面。
转动平衡
当物体所受的合力矩为零时，物体处于转动平衡状态。此时，物体的角速度为零，或者角加速度也为 零。
05 平面任意力系的计算方法
解析法求解平衡问题
01
02
03
解析法
通过已知的约束反力和未 知的约束反力，建立平衡 方程，求解未知的约束反 力。
平衡方程
根据力的平衡条件，建立 的关于约束反力的代数方 程。
求解步骤
理论力学第三章 平面任意力系ppt课件
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34
ΣFX=0 ΣmA=0 附加条件：
OA ⊥X轴
y
A
Fi
F2
B
o
Fn
F1
x
(3)二力矩式
ΣmA=0 ΣmB=0 附加条件：
y mi
m2
A、B、O三点不共直线
mn
m1
3.平面力偶系
o
Σmi=0或Σmo(Fi)=0
x
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14
图示三铰拱,在构件CB上分别作用一力偶M和力F,当求 铰链A,B,C的约束力时,能否将力偶M或力F分别移到 构件AC上?为什么?
§3-1-1 力的平移定理
❖ 内容
作用在刚体上某点的力可以等效地平移到 刚体上任一点（称平移点），但必须在该力 与该平移点所决定的平面内附加一力偶，此 力偶之矩等于原力对平移点之矩
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下一节 返回上一级菜2单
❖ 证明
F'
F'
F
F
M
F"
F'F"F MM(F,F")FdMB(F)
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(2)三力矩式 ΣmA=0 ΣmB=0 ΣmC=0 附加条件：A、B、C三点
不共直线
对一个平面任意力系， 若其处于平衡状态，能 列出无数个方程，是否 能求解无数个未知数？
B
A C
B
A
C
在刚体上A,B,C三点分别作用三个力F1,F2,F3,各 力的方向如图所示，问该力系是否平衡？为什么？
精选课件PPT
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15
例3
已知起重机重P，可绕铅直轴AB转动，起 吊重量为Q的物体。起重机尺寸如图示。 求止推轴承A和轴承B处约束反力。
论力学第三章课件
Fq
FAx
MA
FAy
解：取ABD为对象，受力图如图示。 其中Fq=1/2×q×3l=30kN
∑X=0： FAx+Fq–Fsin600=0
∑Y=0: FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0
解得：FAx=316.4kN； FAy=300kN MA=–1188kN.m (与图示转向相反）
静力学/第三章：平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式
1 二矩式： X = 0
B
A
x
C
A
A、B 连线不垂直 于x 轴
A、B、C 三点不 在同一条直线上
附加条件：
附加条件：
B
2 三矩式：
静力学/第三章：平面任意力系
■二矩式的证明：
必要性
即
力系平衡
二矩式成立
由力系平衡→
F1
F2
F3
Fn
二、 平面任意力系向一点简化，主矢和主矩
1、 简化 思路：用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。
将每个力向简化中心O平移
任选一个 简化中心O
其中：
O
因此：
平面任意力系
平面汇交力系
+ 平面力偶系
O
F1’
M1
F2’
M2
F3’
M3
Fn’
Mn
静力学/第三章：平面任意力系
向O点简化
F1
静力学/第三章：平面任意力系
几点讨论： 根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位
FAx
MA
FAy
解：取ABD为对象，受力图如图示。 其中Fq=1/2×q×3l=30kN
∑X=0： FAx+Fq–Fsin600=0
∑Y=0: FAy–P–Fcos600=0
MA–M–Fql+Fcos600l+Fsin6003l=0
解得：FAx=316.4kN； FAy=300kN MA=–1188kN.m (与图示转向相反）
静力学/第三章：平面任意力系
■ 平衡方程的其它形式
1 二矩式： X = 0
B
A
x
C
A
A、B 连线不垂直 于x 轴
A、B、C 三点不 在同一条直线上
附加条件：
附加条件：
B
2 三矩式：
静力学/第三章：平面任意力系
■二矩式的证明：
必要性
即
力系平衡
二矩式成立
由力系平衡→
F1
F2
F3
Fn
二、 平面任意力系向一点简化，主矢和主矩
1、 简化 思路：用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。
将每个力向简化中心O平移
任选一个 简化中心O
其中：
O
因此：
平面任意力系
平面汇交力系
+ 平面力偶系
O
F1’
M1
F2’
M2
F3’
M3
Fn’
Mn
静力学/第三章：平面任意力系
向O点简化
F1
静力学/第三章：平面任意力系
几点讨论： 根据题意选择研究对象 分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图 研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力 正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位
理论力学(郝桐生)第三版第3单元课件
动画
力线平移定理
参见动画：平面力线平移定理
2021/10/10
5
参见动画：钳工用丝锥攻螺纹(断)
为什么如此攻螺纹会断？
参见动画：力线平移实例
2021/10/10
6
二、平面任意力系向作用面内一点简化‧主矢和主矩
参见动画：平面任意力系向平面内任一点的简化
2021/10/10 称点O为简化中心
7
平面力系向作用面内一点简化
30
例题
平面任意力系
例题5
解： 1. 取T 字形刚架为研究对象，受力分析如图。
l
60
F
B
l
D
M
l
F 60
B
y l
D M
3l
G
A
q
2021/10/10
F1
G
l MA FAy
x
A FAx 31
例题
平面任意力系
例题5
2. 按图示坐标，列写平衡方程。
y
l
l
F 60
Fx 0,
FAx F1 F sin 60 0
FR (Fx)2(Fy)2
coF sR (,i)FFRx ,
co(F sR , j)FFRy
原力系的主矢与简化中心O的位置无关
主矩： 原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力
系对点O的主矩。
n
M O M O (F1) M O (F2 ) ...... M O (Fn ) M o (Fi )
M O (FR ) FRd M O
n
而 M O M o (Fi )
n
i 1
M O (FR ) M o (Fi ) 合力矩定理得证
平面任意力系
P
B
MA A
FAy FAx
P
B
FB
★ 静定和超静定的概念 机 静构 定 不问 定题 问题
思考：指出下列问题属于静定问题还是超静定问题
P
P
(a)
(c)
P
P
(b)
(d)
★ 物体系统的平衡问题
物体系统的独立平衡方程数＝ 各物体独立平衡方程数之和
★ 物体系统的平衡问题
例3-4 已知：P=6kN ,
l
桁架各杆件均为二力杆
★ 桁架内力的计算
1. 节点法 2. 截面法
＊ 以节点为研究对象； ＊ 由平面汇交力系平衡 方程求解。 ＊ 用假想截面将桁架截开； ＊ 研究局部桁架的平衡， 直接求得杆件的内力。
例3-8已知铅垂力F1=4
kN，水平力F2= 2kN 。
求杆EF、CE、CD 内力。A
解：法1 节点法
MA
FAy M
FAAyy
+
FBB
sin
60DD
−
2ql
−
F
cos
30DD
=
0
FAx
A
∑MAA(F ) = 0,
l
q
30D
F
C
B 60D D
FB
l
l
l
MAA − M − 2ql × 2l + FBB sin 60DD ×3l − F cos30DD × 4l = 0
解方程得: FAAxx =32. 89 kN, FAAyy =−2. 32 kN, MAA =10. 37 kN⋅m
★ 静定和超静定的概念 静定问题 (statically determinate problem) —由静力学平衡方程可解出全部未知数。 超静定问题(statically indeterminate problem) — 仅由平衡方程无法求出全部未知数。
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R 250
m A m A ( F i ) P 2 6 5 6 3 0 N c 0 m 0
2、简化最终结果
主矢 Hale Waihona Puke 25 N0 方向： =36.9°
y
P2
P1
mA
B
A
R R C
主矩 LA = m A30 N0 cm
P3 x
最终结果 合力
大小： R R 2N 50方向: =36.9° 在A点左还是右？
FR
O M O
O FR
FR
d
FR
O
FR
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
M O F R M O M O F i
• 合力矩定理：平面任意力系对平面内任一点的 矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。
分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分 布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的 平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。
位置图示： hL3001.2cm R 250
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.2.1 平衡条件
平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系 的主矢和对任一点的主矩都等于零。即
F M
R
O
0
0
FR (Fx)2 (Fy)2 MO MO(Fi)
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.2. 2 平衡方程 由于 F R ( F x)2 ( F y)2,M O M O (F i)
行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，
这附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B
的矩。
B
F A
F〞B F'
F
A
B F'
M A
力的平移定理逆步骤，变可把一个力和一个力偶合成为一个力。
说明： ①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力
力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d
③力的平移定理是力系简化的理论基础。
F x0:F A xqb0
P a A
q
b
Fy0:FAyP0
P
MA(F)0:
MA
MAPa12qb2 0
FAx
A
FAy
q
解之得：
FAx qb
FAy P
MAPa12q2 b
3.2.3 平衡方程的其它形式
(1) 二矩式
Fx 0
M
A (F
)
0
M B ( F ) 0
其中A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。
由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化 为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件， 若AB连线不垂直于x 轴 (或y 轴），则力系必平衡。
(2) 三矩式
M A(F ) 0
M
B (F
)
0
M
C
(F
)
0
其中A、B、C三点不能在同一条直线上。
由前面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、
单位cm。
y
求：1、力系主矢及对A点之矩？
2、力系简化最后结果。 P1
P2
B
4
R
解： 1、建立坐标系
A 6 3C
P3 x
2、X=∑Fx=P3 =200N
Y=∑Fy=P1+ P2 =100+50 =150N
∴主矢 R X 2 Y 2 22 0 12 0 5 2N 0 50
c o s co R ,s x) (X20 0 .0 8 ∴ =36.9°
思考：三角形分布载荷处理？
y R mA
x q dx l
R
x d l
简化中心：A点
主矢 R0l xl qdx12ql 主矩 LmA0 lxx lqd1 3 xq2l
简化最终结果
R=
R 1 ql 2
x
d
L
1 ql2 3
2l
R 1 ql 3
2
[例] 图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离
B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过
A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，
则力系必平衡。
注意： 以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。
例3 例3 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l＝2.5 m，重量P＝1.2 kN，
3.1.3平面固定端约束
• 一物体的一端完全固定于另一物体上所构成的约束 称为固定端约束，简称固支。
A
A
FAx A
M A FAy
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
四种情况：(1) F'R＝0，MO≠0 ; (2) F'R ≠ 0，MO ＝ 0 ; (3) F'R ≠ 0， MO≠0 ; (4) F'R＝0，MO＝0
(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形
F'R＝0，MO≠0
原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化 中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。
MOMO(F)
B
F1
F2
C
A
F4 D F3
四个力是否平衡？
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
(1)平面任意力系简化为一个合力的情形：合力矩定理 如果主矢不等于零，主矩等于零， 平面任意力系简化为一个合力，合力通过简化中心。 如果主矢不等于零，主矩也不等于零， 力系可以进一步简化，简化为一个合力。
M O M O F i x i F i y y i F i xM i
3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩
平面任意力系=平面汇交力系+平面力偶系 平面任意力系=主矢+主矩 主矢等于平面任意力系中所有力的和； 主矩值等于平面任意力系中所有力对简化中心 的矩之和。
主矢值与简化中心无关，作用于简化中心， 主矩值与简化中心有关，作用于平面上。
第三章 平面任意力系
3平面任意力系
• 3.1平面任意力系向作用面内一点的简化 • 3.2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 • 3.3物体系统的平衡-静定和超静定问题 • 3.4平面简单桁架的内力计算
3.1平面任意力系向作用面内一点的简化
3.1.1力的平移定理
定理：可以把作用在刚体上的点A的力F平
所以
F xi 0 F yi 0
M
O
(Fi)
0
即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各 力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分 别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。 上式称为平面任意力系的平衡方程。
例1 例1 求图示刚架的约束反力。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩
F2 F3
O
F2
F1
F3 F2 ' M2
F1
F3 '
O M3
M1
F1 '
FR '
O MO
3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩
力的平移定理
平面任意力系 =平面汇交力系+平面力偶系
平面汇交力系的合力称为主矢，用 FR 表示
FR Fi
平面力偶系（原力偶 和附加力偶）的合成结果为主矩
m A m A ( F i ) P 2 6 5 6 3 0 N c 0 m 0
2、简化最终结果
主矢 Hale Waihona Puke 25 N0 方向： =36.9°
y
P2
P1
mA
B
A
R R C
主矩 LA = m A30 N0 cm
P3 x
最终结果 合力
大小： R R 2N 50方向: =36.9° 在A点左还是右？
FR
O M O
O FR
FR
d
FR
O
FR
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
M O F R M O M O F i
• 合力矩定理：平面任意力系对平面内任一点的 矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。
分布在较大范围内，不能看作集中力的荷载称分 布荷载。若分布荷载可以简化为沿物体中心线分布的 平行力，则称此力系为平行分布线荷载，简称线荷载。
位置图示： hL3001.2cm R 250
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.2.1 平衡条件
平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系 的主矢和对任一点的主矩都等于零。即
F M
R
O
0
0
FR (Fx)2 (Fy)2 MO MO(Fi)
3.2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
3.2. 2 平衡方程 由于 F R ( F x)2 ( F y)2,M O M O (F i)
行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，
这附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B
的矩。
B
F A
F〞B F'
F
A
B F'
M A
力的平移定理逆步骤，变可把一个力和一个力偶合成为一个力。
说明： ①力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力
力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d
③力的平移定理是力系简化的理论基础。
F x0:F A xqb0
P a A
q
b
Fy0:FAyP0
P
MA(F)0:
MA
MAPa12qb2 0
FAx
A
FAy
q
解之得：
FAx qb
FAy P
MAPa12q2 b
3.2.3 平衡方程的其它形式
(1) 二矩式
Fx 0
M
A (F
)
0
M B ( F ) 0
其中A、B两点的连线AB不能垂直于投影轴x。
由后面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化 为过A、B两点的一合力或处于平衡。再加第一条件， 若AB连线不垂直于x 轴 (或y 轴），则力系必平衡。
(2) 三矩式
M A(F ) 0
M
B (F
)
0
M
C
(F
)
0
其中A、B、C三点不能在同一条直线上。
由前面两式知：力系不可能简化为一力偶，只能简化为过A、
单位cm。
y
求：1、力系主矢及对A点之矩？
2、力系简化最后结果。 P1
P2
B
4
R
解： 1、建立坐标系
A 6 3C
P3 x
2、X=∑Fx=P3 =200N
Y=∑Fy=P1+ P2 =100+50 =150N
∴主矢 R X 2 Y 2 22 0 12 0 5 2N 0 50
c o s co R ,s x) (X20 0 .0 8 ∴ =36.9°
思考：三角形分布载荷处理？
y R mA
x q dx l
R
x d l
简化中心：A点
主矢 R0l xl qdx12ql 主矩 LmA0 lxx lqd1 3 xq2l
简化最终结果
R=
R 1 ql 2
x
d
L
1 ql2 3
2l
R 1 ql 3
2
[例] 图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离
B两点的一合力或处于平衡，再加第三条件，力系只能简化为过
A、B、C三点的一合力或处于平衡，若三点不在同一直线上，
则力系必平衡。
注意： 以上格式分别有三个独立方程，只能求出三个未知数。
例3 例3 悬臂吊车如图所示。横梁AB长l＝2.5 m，重量P＝1.2 kN，
3.1.3平面固定端约束
• 一物体的一端完全固定于另一物体上所构成的约束 称为固定端约束，简称固支。
A
A
FAx A
M A FAy
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
四种情况：(1) F'R＝0，MO≠0 ; (2) F'R ≠ 0，MO ＝ 0 ; (3) F'R ≠ 0， MO≠0 ; (4) F'R＝0，MO＝0
(1)平面任意力系简化为一个力偶的情形
F'R＝0，MO≠0
原力系合成为合力偶。合力偶矩M等于原力系对简化 中心的主矩。此时主矩与简化中心的位置无关。
MOMO(F)
B
F1
F2
C
A
F4 D F3
四个力是否平衡？
3.1.4 平面任意力系简化结果分析
(1)平面任意力系简化为一个合力的情形：合力矩定理 如果主矢不等于零，主矩等于零， 平面任意力系简化为一个合力，合力通过简化中心。 如果主矢不等于零，主矩也不等于零， 力系可以进一步简化，简化为一个合力。
M O M O F i x i F i y y i F i xM i
3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩
平面任意力系=平面汇交力系+平面力偶系 平面任意力系=主矢+主矩 主矢等于平面任意力系中所有力的和； 主矩值等于平面任意力系中所有力对简化中心 的矩之和。
主矢值与简化中心无关，作用于简化中心， 主矩值与简化中心有关，作用于平面上。
第三章 平面任意力系
3平面任意力系
• 3.1平面任意力系向作用面内一点的简化 • 3.2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 • 3.3物体系统的平衡-静定和超静定问题 • 3.4平面简单桁架的内力计算
3.1平面任意力系向作用面内一点的简化
3.1.1力的平移定理
定理：可以把作用在刚体上的点A的力F平
所以
F xi 0 F yi 0
M
O
(Fi)
0
即：平面任意力系平衡的解析条件是：力系中所有各 力在其作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和分 别等于零，所有各力对任一点之矩的代数和等于零。 上式称为平面任意力系的平衡方程。
例1 例1 求图示刚架的约束反力。
解：以刚架为研究对象，受力如图。
3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩
F2 F3
O
F2
F1
F3 F2 ' M2
F1
F3 '
O M3
M1
F1 '
FR '
O MO
3.1.2平面任意力系向一点简化-主矢与主矩
力的平移定理
平面任意力系 =平面汇交力系+平面力偶系
平面汇交力系的合力称为主矢，用 FR 表示
FR Fi
平面力偶系（原力偶 和附加力偶）的合成结果为主矩