第四章 进排气管内非定常流的数值分析

– 一方面，在管网系统的各个准定常流的边界处，仍需 利用进入边界的压力单波等单波线方程来联立求解； – 另一方面，特征线法的物理概念及图解分析法，是直 观而形象地描述和理解管内压力过程的有效途径，也 是学习和一维非定常流原理，并进行创新性工作不可 缺少的工具。
• 正是基于这一原因，包括本书在内的有关内燃机 数值模拟书籍都对特征线原理和解法进行了详细 的介绍。
4.1 非定常一维流动的基本方程
一、非定常一维不等熵流动
取控制容积 ABCD，根据上 述假定，就可从 质量守恒定律 动量定理和 能量守恒定律 出发，来推导管 内不定常非等熵 流动的基本方程
1．连续方程
质量守恒定律： 单位时间内纯流入控制体质量等于该控制体内质量增量
u dF Fdx uF dx u dx F dx x x dx t 流入 流出流量 增量
这组方程的特点是： 1.一阶偏微分方程组 2.非线性 (系数中含未知函数) 3.系数中不含偏导数， 一阶拟线性偏微分方程组 4.双曲线型偏微分方程组， 可用特征线求解 对于等截面非定常一维等熵流动，S=常数，没有摩擦与 传热（q=0，G=0） 连续方程
u u 0 t x x
3．能量方程
热力学第一定律： dt 时间微元体内总能量变化率=控制表面净流入焓+控制表面传热率
u 2 u 2 p cvT cvT Fdx Fdx dx qFdx t 2 x 2
p


p


a2

)
将以上四式代入连续方程和动量方程，得 连续方程
2 a 2 a u u a 0 (4.1.39) 1 t 1 x x 动量方程 2a a u u u 0 (4.1.40) 1 x t x
4.2 特征线法的基本概念
特征线定义： 从物理观点来看 特征线是物理扰动的传播路径，马赫线是超声流 场中特征线 从数学观点来看， 沿特征线能将偏微分方程换成全微分方程，穿过 特征线时，物理参数的偏导可以不连续（不能唯 一确定），而物理参数本身却保持连续。 利用这一特性可以用来寻求特征线
下面用一柯西问题的例子，进一步说明特征线的概念
u u dF u 0 t x x F dx (4.1.2)
2．动量方程
作用在控制面上的外力应等于控制容积内动量的总变化率， 作用在微元体轴向上的外力有 （1）截面 AB，CD 上压力差所产生外力
p dF pF pF p dx F dx dx x dx x
4.1 非定常一维流动的基本方程
进排气管内流动一般作一维流动处理 计算时假定 （1）管轴向几何尺寸比径向的大得多，轴向 流动效应比径向的大得多，可以认为每一截 面上流动参数是均匀的，仅随轴向坐标和时 间变化，准一维流动 （2）管壁刚性，截面积变化缓慢 （3）用一维模型模拟摩擦、传热 （4）管内流体为完全气体，不计重力
• 20世纪50年代海勒（Haller）和詹尼（Jenny）将特征线 图解法应用于内燃机中，可较精确模拟管道中实际情况， 并据以改进和优化设计，但仍因计算工作量过大而难以推 广应用。直到20世纪60年代电子计算机广泛推广应用。 • 20世纪60年代以来，英国曼切斯特大学的本森（R. S. Benson）教授及其工作组长期致力于内燃机进排气及增 压系统的非定常流研究和特征线模拟计算工作，70年代开 发了UMIST程序，可用于24缸以下机型。1982年，他的 同事以本森的名义出版《内燃机的热力学与空气动力学》， 系统总结了以特征线法为基础的这一领域的研究和计算成 果 • 前后30年1960-1990年代初，特征线法一直在内燃机一维 非定常流研究和工业应用中处于主导支配地位，期间德国 赛福尔特教授1978年完成了Promo模拟计算程序，国内清 华大学80年代初引进UMIST程序移植到微机上MK-14程序。
代入能量方程
2 dp d d p a d a2 1q uG 0 q uGdt dt dt 1
热力学第二定律有
1 1 p p dp a 2d Tds dc T pd d 1 2 d 1
第四章 进、排气管内非定常流的数值分析 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 非定常一维流动的基本方程 特征线法的基本概念 特征线方程和相容性方程 特征线方程的数值解法 边界条件概述 排气阀的边界条件 涡轮边界条件 分支管接头的边界条件
概述
• 内燃机的进、排气过程决定了气缸充气量的多少、 多缸机各缸换气的均匀性，是决定内燃机性能优 劣的关键因素之一，所以内燃机中对进排气非定 常流动特性的研究很有必要。 • 流体力学中早已阐明了非定常流场中压力波传播 原理，并推导了计算流场状态参数的偏微分基本 方程组。 • 1885年黎曼（Riemann)提出求解双曲型偏微分 方程的特征线原理与解法之后，非定常流的工业 应用研究才得以开始。
1 p 2 1 a p x 1 a x
(因为 a
2
对上式先取对数再求偏导
1 2 1 a 1 2 1 a , , x 1 a x t 1 a t 1 p p 2 1 a 2a a 又有 x 1 a x 1 x
沿
K0
bt0
x
u u b 0 dx t x 沿特征线 b方程 解不能唯一确定 dt du u dt u dx t x
D
4F

W —流体内摩擦系数 2 1 2 u
根据牛顿第二定律“作用力=质量加速度”的关系可写出：
2．动量方程（续）
pF dF u 2 u u u dx p dx f D dx Fdx u x dx 2 u x t
展开整理后可得到动量方程
4.2 特征线法的基本概念（续）
一阶拟线性偏微分方程
a ( x, t , u ) u u b ( x, t , u ) c ( x, t , u ) t x
含有 x，t 两个方向的偏导数，求解 u( x, t ) 困难。 若在 x，t 平面上找到一个方向， 沿此方向将偏微分方程 常微分方程，求解容易 简单例子——柯西问题
ds q uG dt T
（4.1.31）
二、非定常一维等熵流动
u u dF u 0 t x x F dx u u 1 p u G 0 t x x p 2 p u 1q uG 0 u a x x t t
理想气体
由
R 1 p cv cv T 1 1
声速方程
p p a a
2
2
以及动量、连续方程得
p 2 p u 1q uG 0 u a x x t t
– 特征线法逐渐被求解方便、精度更高、速度更快的直接求解偏微 分方程组的有限差分法和有限体积法所取代， – 一维向考虑介质真实的粘性、传热和湍流等无形特点，特别是多 管接头还使用了多维模型； – 过渡过程的动态模拟及非定常流的反馈控制等新领域。
• 尽管模拟计算已由特征线法转为直接针对偏微分 方程的更精确的有限差分法，但特征线法原理及 解法在一维非定常流研究中仍具有重要而不可取 代的作用。
u u 1 p u G 0 t x x
（4.1.10）
du u u dx dt t x dt
4 f u2 u 其中 G D 2 u
G的物理意义：单位流体质量分配到沿x 方向的比摩擦力。
1 f u 2 D W Ddx 4 f u2 u 2 G 1 2 Fdx D 2 u D 4
u u 1 p u 0 动量方程 t x x p p 2 能量方程 u 0 u a x x t t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p p dp a2 d s
等熵条件下，能量方程为音速方程，自动满足 p，ρ可由热力学公式由a表示，只有两个独立参数a，u。
二、非定常一维等熵流动（续）
等熵条件
d
p


const
状态方程
p
T const
利用上述公式可将p，ρ用a来表示
κ 2κ 1 dp 1 dT 2 da p T κ 1 a κ 1 p 1 T 1 a p T a 0 0 0 0
（4.1.22）
4．熵方程（129页）
考察流体质点通过控制表面时的熵值变化
沿轨迹线
dx udt dp d p p p p dx dt u dt x t x t dx dt u dt x t x t
（2）作用在管壁上的正压力在轴向上的分力 dF pds sin p dF p dx dx （3）管壁上的摩擦力 u 2 u W dS cos W Ddx f D dx 2 u
其中
W —管壁上的剪应力（单位面积上的摩擦力）
——当量直径； f
• 以特征线法为基础的内燃机一维非定常气流的研究，主要 集中于两个方面： – 一是进行循环模拟计算，用以指导进气、排气、增压 系统及整机的实验、设计，改善和提高内燃机的综合 性能； – 二是利用压力波传播特性，开发和创建新型的装置和 系统，比如，利用压力波传输能量的脉冲增压系统、 调谐增压系统以及将排气压力波能量直接送到新鲜充 气中的气波增压装置，这些都是在充分掌握非定常流 中压力波传播原理之后的创新之作。 • 近一二十年来，这一领域的研究工作发展趋势：
a 1, b const,c 0