MATLAB实验报告-遗传算法解最短路径以及函数最小值问题
使用Matlab进行遗传算法优化问题求解的方法
使用Matlab进行遗传算法优化问题求解的方法引言在现代科技发展的背景下，优化算法成为解决各种问题的重要工具之一。
遗传算法作为一种生物启发式算法，具有全局寻优能力和适应性强的特点，在许多领域中被广泛应用。
本文将介绍如何使用Matlab进行遗传算法优化问题求解，包括问题建模、遗传算子设计、遗传算法编码、适应度评价和求解过程控制等方面。
一、问题建模在使用遗传算法求解优化问题之前，我们首先需要将问题定义为数学模型。
这包括确定问题的目标函数和约束条件。
例如，假设我们要最小化一个多变量函数f(x)，其中x=(x1,x2,...,xn)，同时还有一些约束条件g(x)<=0和h(x)=0。
在Matlab中，我们可通过定义一个函数来表示目标函数和约束条件。
具体实现时，我们需要在目标函数和约束函数中设置输入参数，通过调整这些参数进行优化。
二、遗传算子设计遗传算法的核心是遗传算子的设计，包括选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）和替代（Replacement）等。
选择操作通过一定的策略从种群中选择出适应度较高的个体，作为进行交叉和变异的父代个体。
交叉操作通过将两个父代个体的基因片段进行交换，产生新的子代个体。
变异操作通过改变个体某些基因的值，引入新的基因信息。
替代操作通过选择适应度较低的个体将其替换为新产生的子代个体。
三、遗传算法编码在遗传算法中，个体的编码方式决定了问题的解空间。
常见的编码方式有二进制编码和实数编码等。
当问题的变量是二进制形式时，采用二进制编码。
当问题的变量是实数形式时，采用实数编码。
在Matlab中，我们可以使用矩阵或向量来表示个体的基因型，通过制定编码方式来实现遗传算法的编码过程。
四、适应度评价适应度评价是遗传算法中判断个体优劣的指标。
在适应度评价过程中，我们将问题的目标函数和约束条件应用于个体的解，计算得到一个适应度值。
适应度值越大表示个体越优。
MATLAB课程遗传算法实验报告及源代码
硕士生考查课程考试试卷考试科目：考生姓名：考生学号：学院：专业：考生成绩：任课老师(签名)考试日期：年月日午时至时《MATLAB 教程》试题：A 、利用MATLAB 设计遗传算法程序，寻找下图11个端点最短路径，其中没有连接端点表示没有路径。
要求设计遗传算法对该问题求解。
ae h kB 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下：321231(,,)5.12 5.12,1,2,3i i i f x x x x x i =⎧=⎪⎨⎪-≤≤=⎩∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。
C 、利用MATLAB 编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河？D 、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB 进行实验。
以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。
选择题目：B 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下：321231(,,)5.12 5.12,1,2,3i i i f x x x x x i =⎧=⎪⎨⎪-≤≤=⎩∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。
一、问题分析（10分）这是一个简单的三元函数求最小值的函数优化问题，可以利用遗传算法来指导性搜索最小值。
实验要求必须以matlab 为工具，利用遗传算法对问题进行求解。
在本实验中，要求我们用M 函数自行设计遗传算法，通过遗传算法基本原理，选择、交叉、变异等操作进行指导性邻域搜索，得到最优解。
二、实验原理与数学模型（20分）（1）试验原理：用遗传算法求解函数优化问题，遗传算法是模拟生物在自然环境下的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索方法。
其采纳了自然进化模型，从代表问题可能潜在解集的一个种群开始，种群由经过基因编码的一定数目的个体组成。
每个个体实际上是染色体带有特征的实体；初始种群产生后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的解：在每一代，概据问题域中个体的适应度大小挑选个体；并借助遗传算子进行组合交叉和主客观变异，产生出代表新的解集的种群。
matlab遗传算法求函数最小值
题目：使用Matlab遗传算法求解函数最小值的步骤及实例分析目录一、概述二、Matlab遗传算法概述1. 遗传算法原理2. Matlab中的遗传算法工具箱介绍三、使用Matlab遗传算法求解函数最小值的步骤1. 初始化种裙2. 适应度函数的定义3. 轮盘赌选择4. 交叉与变异5. 更新种裙6. 终止条件的设置四、实例分析1. 实例背景2. 实例分析步骤五、总结一、概述在实际工程和科学研究中，经常需要求解函数的最小值，这涉及到优化问题。
遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的全局优化算法，在求解函数最小值问题上具有一定的优势。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，具备丰富的数值计算工具和优化算法库，其中也包括遗传算法工具箱。
本文将介绍如何使用Matlab中的遗传算法工具箱求解函数最小值的步骤，并通过一个实例进行分析。
二、Matlab遗传算法概述1. 遗传算法原理遗传算法是一种通过模拟自然界生物进化过程进行优化的算法。
其基本思想是将待优化问题映射成遗传个体的表示形式，并通过种裙的进化过程求解最优解。
遗传算法包括选择、交叉和变异等操作，通过这些操作不断迭代种裙，最终得到最优解。
2. Matlab中的遗传算法工具箱介绍Matlab中提供了用于实现遗传算法的专门工具箱，包括遗传算法函数和用于可视化和评估遗传算法的函数。
使用Matlab的遗传算法工具箱，可以方便地实现遗传算法对函数的全局优化。
三、使用Matlab遗传算法求解函数最小值的步骤1. 初始化种裙在使用Matlab遗传算法工具箱时，需要首先对种裙进行初始化。
可以选择随机生成初始种裙，也可以根据问题的特点进行指定初始种裙。
2. 适应度函数的定义适应度函数是遗传算法中用于评价个体优劣的函数，它的设计直接影响遗传算法的求解效果。
在使用Matlab遗传算法工具箱时，需要根据实际的优化问题设计适应度函数。
3. 轮盘赌选择在遗传算法中，选择操作决定了哪些个体会被选择进行繁殖，而轮盘赌选择是一种常用的选择策略。
遗传算法求函数最小值
遗传算法求函数最小值遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的计算方法，其基本原理是模拟类比生物的自然选择、交叉和变异过程，以达到求解非线性优化问题的目的。
在本文中，我们将介绍如何使用遗传算法来求解一个简单但典型的非线性函数优化问题。
该函数是 Rosenbrock 函数，它是一个多峰函数，一般用来测试其他优化算法的性能。
Rosenbrock 函数的公式如下：$$f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2$$该函数有一个明显的最小值点 $(1, 1)$，函数值为 0。
我们的目标是使用遗传算法来找到这个最小值点。
以下是遗传算法的基本流程：1. 初始化种群：随机生成一组初始解。
2. 评估适应度：计算种群中每个解的适应度，即 Rosenbrock 函数的值。
适应度越高，表示该解越接近最小值点。
3. 选择育种个体：采用轮盘赌算法从种群中选择一些个体，用于后续的交叉和变异。
4. 交叉：对选择出来的个体进行交叉操作，生成一定数量的新个体。
交叉操作的目的是将两个个体的优良特征互相交换，以产生更好的后代。
5. 变异：对上一步生成的新个体进行变异操作，产生进一步的多样性和探索性。
6. 评估适应度：对新生成的个体进行适应度评估，即 Rosenbrock 函数的值。
7. 替换：选择一部分新生成的个体，替代原来种群中适应度低的个体。
8. 检查停止条件：判断是否满足停止条件，如果是，则输出最优解；否则回到第 3 步。
根据以上基本流程，我们可以逐步开发程序实现。
首先，我们定义一个 Rosenbrock 函数的计算函数：```pythondef rosenbrock(x, y):return (1 - x)**2 + 100*(y - x**2)**2```然后，我们随机生成一组初始解，使用 numpy 库生成随机数，x、y 取值范围在 [-3,3]：```pythonimport numpy as npPOPULATION_SIZE = 100 # 种群大小BOUND_LOW, BOUND_HIGH = -3.0, 3.0 # 取值范围populations = np.random.uniform(low=BOUND_LOW, high=BOUND_HIGH,size=(POPULATION_SIZE, 2))```fitness = [rosenbrock(x, y) for x, y in populations]df = pd.DataFrame({'x': populations[:, 0], 'y': populations[:, 1],'fitness': fitness})```然后，我们编写轮盘赌算法选择育种个体的代码。
MATLAB实验报告,遗传算法解最短路径以及函数最小值问题讲解
硕士生考查课程考试试卷考试科目：MATLAB教程考生姓名：考生学号：学院：专业：考生成绩：任课老师(签名)考试日期：20 年月日午时至时《MATLAB 教程》试题：A 、利用MATLAB 设计遗传算法程序，寻找下图11个端点的最短路径，其中没有连接的端点表示没有路径。
要求设计遗传算法对该问题求解。
ad ehkB 、设计遗传算法求解f (x)极小值，具体表达式如下：321231(,,)5.12 5.12,1,2,3i i i f x x x x x i =⎧=⎪⎨⎪-≤≤=⎩∑ 要求必须使用m 函数方式设计程序。
C 、利用MATLAB 编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河？D 、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB 进行实验。
以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。
选择题目： A 一、问题分析（10分）141011如图如示，将节点编号，依次为 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11，由图论知识，则可写出其带权邻接矩阵为：0 2 8 1 500 500 500 500 500 500 500 2 0 6 500 1 500 500 500 500 500 500 8 6 0 7 500 1 500 500 500 500 500 1 500 7 0 500 500 9 500 500 500 500 500 1 500 500 0 3 500 2 500 500 500 500 500 1 500 3 0 4 500 6 500 500 500 500 500 9 500 4 0 500 500 1 500 500 500 500 500 2 500 500 0 7 500 9 500 500 500 500 500 6 500 7 0 1 2 500 500 500 500 500 500 1 500 1 0 4 500 500 500 500 500 500 500 9 2 4 0 注：为避免计算时无穷大数吃掉小数，此处为令inf=500。
matlab遗传算法计算函数区间最大值和最小值
matlab遗传算法计算函数区间最大值和最小值下面是用matlab实现遗传算法计算函数区间最大值和最小值的示例代码：首先定义函数（此处以f(x)=x*sin(10*pi*x)+1为例）:matlabfunction y = myfun(x)y = x*sin(10*pi*x)+1;end然后设置遗传算法参数：matlaboptions = gaoptimset('Generations', 1000, 'PopulationSize', 50,'StallGenLimit', 200, 'TolCon', 1e-10);其中，Generations表示遗传算法的迭代次数，PopulationSize表示种群大小，StallGenLimit表示在连续多少代没有改变时停止迭代，TolCon表示收敛精度。
接着，编写遗传算法主函数：matlab[x, fval] = ga(@myfun, 1, [], [], [], [], -1, 2, [], [], options);其中，第一个参数为要优化的函数，第二个参数为变量维度，后面的参数为变量的取值范围。
最后，输出结果：matlabfprintf('Function maximum is %f\n',-fval);fprintf('Function minimum is %f\n',fval);其中，-fval表示函数最大值，fval表示函数最小值。
完整代码如下：matlabfunction y = myfun(x)y = x*sin(10*pi*x)+1;endoptions = gaoptimset('Generations', 1000, 'PopulationSize', 50, 'StallGenLimit', 200, 'TolCon', 1e-10);[x, fval] = ga(@myfun, 1, [], [], [], [], -1, 2, [], [], options);fprintf('Function maximum is %f\n',-fval);fprintf('Function minimum is %f\n',fval);参考资料：[1][2]。
基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的报告
报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。
此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。
因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。
若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。
希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！1.问题介绍旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。
它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。
从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。
找一个权值最小的Hemilton回路。
其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ⋯使()()()1111min ,,n i n i i d c c d c c −ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ⋯⋯是，的一个置换。
2.遗传算法2.1遗传算法基本原理遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。
matlab遗传算法实例
matlab遗传算法实例Matlab遗传算法实例引言：遗传算法是一种模拟自然界生物遗传与进化过程的算法，它通过模拟自然选择、交叉、变异等操作来搜索最优解。
Matlab作为一种强大的数值计算软件，提供了丰富的工具箱来实现遗传算法。
本文将介绍一个基于Matlab的遗传算法实例，以帮助读者更好地理解遗传算法的原理和应用。
一、遗传算法基本原理遗传算法主要包括个体编码、适应度评价、选择、交叉和变异等基本操作。
个体编码是将问题的解表示为染色体，通常使用二进制编码。
适应度评价是根据问题的目标函数对个体进行评估，以确定其适应度值。
选择操作通过一定的策略选择适应度较高的个体作为下一代的父代。
交叉操作将选定的父代个体通过染色体交叉产生新的子代个体。
变异操作以一定的概率对个体的染色体进行变异，以增加种群的多样性。
通过迭代上述操作，逐步优化种群，最终找到问题的最优解。
二、遗传算法实例假设我们要解决一个简单的函数优化问题，即求解函数f(x) = x^2 + 8x + 16的最小值。
我们可以使用遗传算法来搜索函数的最优解。
1. 初始化种群我们需要初始化一个包含N个个体的种群。
每个个体都表示问题的一个解，即一个实数x。
这里，我们将种群大小设置为50，取值范围为[-10, 10]之间的随机数。
2. 适应度评价对于每个个体，我们计算其适应度值，即函数f(x)的值。
根据函数的性质，我们知道函数的最小值为-4，在x=-4时取得。
因此，我们可以将适应度值定义为f(x)与-4之间的差的倒数。
3. 选择操作选择操作决定了哪些个体将成为下一代的父代。
通常采用轮盘赌选择算法，即根据个体的适应度值来确定其被选中的概率。
适应度值较高的个体被选中的概率较大。
4. 交叉操作在选择出的父代个体中，通过染色体交叉操作来产生新的子代个体。
我们可以选择单点交叉或多点交叉。
例如，我们可以随机选择两个个体，将它们的染色体在一个随机位置进行交叉，得到两个新的子代个体。
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染色体编码为从1到11的无重复编码，所以不能采用一般的生成一个随机 数替代的办法。此处采用交换变异法。 即随机产生两个数， 交换两个节点的顺序。
例：p[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],K1 3, K2 8则新染色体编码为：
p[1,2,8,4,5,6,7,3,9,10,11]
%************Step 3 :
temppath2=path;
for i=1:2:row
[l m]=find(path(i+1,:)~=0);
v2=path(i+1,m);%取出i+1行的非零元素，成一向量path(i,:)=[v1(1:temPm4-1) temp2 v1(temPm4-1+size(temp1):end)];
0 50
0 1
500
500
500
500
500
2
500
500
0
7 500
9
500
500
500
500
500
6
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7
0 1
2
500
500
500
500
500
500
1
500
1 0
4
500
500
500
500
500
500
500
9
2 4
0
注：为避免计算时无穷大数吃掉小数，此处为令inf=500。
问题要求求出任意两点间的最短路径，Floyd算法采用的是在两点间尝试插 入顶点，比较距离长短的方法。 我思考后认为， 用遗传算法很难找到一个可以统 一表示最短路径的函数， 但是可以对每一对点分别计算， 然后加入for循环，可 将相互之间的所有情况解出。 观察本题可发现， 所有节点都是可双向行走， 则可 只计算i到j的路径与距离，然后将矩阵按主对角线翻折即可得到全部数据。
硕士生考查课程考试试卷
考试科目：
MATLAB教程
考生姓名：
考生学号：
学 院： 专 业：
考 生 成 绩：
任课老师（签名）
考试日期：20年 月 日 午 时至 时
MATLAB教程》试题：
A、利用MATLAB设计遗传算法程序，寻找下图11个端点的最短路径，其中没有 连接的端点表示没有路径。要求设计遗传算法对该问题求解。
ei（Pi1,Pi2）且eiE,若（Pi1,Pi2） （Pi2,Pi1）,则G为一个有向图；又设ei的值为
ai，A{a1,a2...am},故G可表示为一个三元组G {P,E,A}
则求最短路径的数学模型可以描述为：
n
min Ai* Ei
i1
s.t. AiA EiE
实验具体： 第一：编码与初始化 因采用自然编码，且产生的编码不能重复，于是我采用了randperm函数产 生不重复的随机自然数。 因解题方法是使用的是计算每一对点， 则我们编码时将 第一个节点单独放入，合并成完整编码。
（1）在表示路径的染色体Tx和Ty中，随机选取两个基因座（不能为起点 基因座）i和j,即将i个基因座和第j个基因座之间的各个基因座定义为交叉 域，并将交叉的内容分别记忆为temp1和temp2。
（2）根据交叉区域中的映射关系， 在个体Tx中找出所有与temp2相同的元 素，在个体Ty中找出所有与temp1相同的元素，全部置为0。
因为节点有11个，可采用一个1行11列的矩阵储存数据， 同时，由于编号 为数字，可直接使用数字编码表示路径的染色体。具体如下：
采用等长可变染色体的方式， 例如由2到9的路径，染色体编码可能为 （2，5，1，8，4，6，9，3，10，7，11），超过9之后的编码，用来进行算子的运算， 不具备实际意义。
500
2
0
6 50
0 1
500
500
500
500
500
500
8
6
0 7
500
1
500
500
500
500 5
00
15Leabharlann 070 500 50
0 9
500
500
500
500
500
1
500
500
0
3 50
0 2
500
500
500
500
500
1
500
3
0 4
500
6
500 5
00
500
500
500
9
500
4
0 50
path(i+1,:)=[v2(1:temPm4-1) temp1 v2(temPm4-1+size(temp2):end)];%基因交叉end
end
path(Popsize,:)=BestS;
for i=1:Popsize
tempPm=rand(1);
if(tempPm<Pm)
temPm6=fix((rand(1)+0.2)*10);
二、实验原理与数学模型（20分）
实现原理为遗传算法原理： 按所选择的适应度函数并通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选， 使得适应度高的个体被保留下来， 组成新的群体， 新的群体既继承了上一代的信 息，又优于上一代。这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，直到满足一定 的条件。
数学模型如下：
设图G由非空点集合V {V1,V2...Vn}和边集合E {e1,e2...em}组成，其中
D、结合自己的研究方向选择合适的问题，利用MATLAB进行实验。
以上四题任选一题进行实验，并写出实验报告。
选择题目：A
一、问题分析（10分）
如图如示，将节点编号，依次为1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11，由图论知识， 则可写出其带权邻接矩阵为：
0
2
8 1
500
500
500
500
500
500
（3）将个体Tx、Ty进行循环左移，遇到0就删除，直到编码串中交叉区域 的左端不再有0：然后将所有空位集中到交叉区域，而将交叉区域内原有的基因 依次向后移动。因0元素可能较多，在程序实现时，我是将非零元素提出，后面 再合成。
（4）将temp2插入到Tx的交叉区域，temp1插入到Ty的交叉区域。形成 新的染色体[1]。
temppath=path;
roulette=cumsum(Fitness);
for i=1:Popsize
tempP=rand(1);
for j=1:length(roulette)
if tempP<roulette(j)
break;
end
end
path(i,:)=temppath(j,:);
end
B、设计遗传算法求解f(x)极小值，具体表达式如下：
3
f (x1, x2,x3)xi2
i1
5.12xi5.12,i 1,2,3
要求必须使用m函数方式设计程序。
C、利用MATLAB编程实现：三名商人各带一个随从乘船渡河， 一只小船只能容纳 二人，由他们自己划行， 随从们密约，在河的任一岸， 一旦随从的人数比商人多， 就杀人越货， 但是如何乘船渡河的大权掌握在商人手中， 商人们怎样才能安全渡 河？
第二：计算适应度，因取最短路径值，即最小值，常用方法为C-F（x）或C/F（x）（C为一常数），此处采用前一种方式。于是，可进一步计算相对适应度。
第三：选择与复制
采用轮盘赌算法， 产生一个随机值， 比较它与累计相对适应度的关系， 从而 选择出优良个体进入下一代。
第四：交叉。
因编码是不重复的数字， 所以采用传统的交叉方法， 即上一行与下一行对位 交叉，会产生无效路径，于是，采用了不同的交叉方法，具体如下：
三、实验过程记录（含基本步骤、 程序代码 及异常情况记录等） （60分） 首先，写程序，修复Bug。
然后，调试种群数量，遗传代数，交叉概率，变异概率等，不断运行程序， 以达到较理想的状态。
有一次异常情况：算出来的最短距离均为
Matlab
clc;clear;
%初始化参数
%******Step 2 :选择与复制操作******