平行线的性质和判定的综合运用导学案
七年级数学湘教版数学导学案12
设计教师：执教教师：上课班级：
教学内容
平行线的性质（第三课时）
学习目标
1、进一步理解平行线的性质。
2、会用平行线的性质和判定解决相关问题。
3、进一步培养学生的推理能力，发展空间观念。
学习重点
平行线的判定和性质的综合运用
学习难点
用数学语言表达简单的说理过程
学习内容及预见性问题
t
方法与措施
一、课前准备
1、平行线的性质:
性质1:.
性质2:
性质3:
2、根据已知条件填空，并在括号内写出理由。
（1）
∵∠B=∠3，（已知）
∴∥。
（）
（2）∵AB∥EC，（已知）
∴＋＝180°
（）
（3）∵AB∥EC，（已知）
∴＝∠2（）
（4）∵∠A＝∠2，（已知）
∴∥（）
3、如图，已知AB∥DF，DE∥BC，∠１＝６５°，求∠２和∠３。
2、课内探究
探究点：平行线的判定和性质的综合运用
问题1.完成下列推理：
如右图，已知∠1=36°，
∠C=74°，∠B=36°，
求4的度数。
解：∵∠1==36°（已知）
∴∥（）
∴∠4=（）
展示点1：如图，已知∠B＝∠１，试说明：∠２＝∠3
分析：要证∠２＝∠3，只需得到∥
解：
问题2：如图，AM⊥EF，BN⊥EF，垂足分别为A，B，且∠1＝∠2，
我的困惑：
当堂检测：
1、∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是( )
A.?1=?2 B.?1>?2
C.?1<?2 D.无法确定
人教版七年级下册数学学案：5.3.1平行线的判定与性质的综合运用
A.∠1=∠3
B.∠2+∠3=180º C.∠2+∠4<180º D.∠3+∠5=180º
第五站：反思之旅
本节课你有哪些收获？ 布置作业：
C
O
A ╰1 ╯╮23
╰4 ╭5
B
D
A
B
教 学
反
思
课题 学习目标
平行线的判定与性 集体备课时间：3 月 12 日 第 2 周
质的综合运用
授课时间：3 月_17__日 第_3__周
主备人 王晓翠 审核人 七学年备课组
1、进一步掌握平行线的判定和性质，并能应用它们进行推理论证； 2、熟练的运用平行线的判定和性质解决问题。 3、在合作探究中体验成功的快乐
E
B
╰4
1╭
╮2 ╮3
D
F
╰5
C
(3)、∵___ ∥___, (已知） ∴∠B= ∠3. (___________ ___________)
2.如图所示，下列推理正确的是（ ） A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD
╰B2╮1
B．∵∠2=∠3，∴AB∥CD
C
4╭ ⌒3 D
C．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°
学习重点 平行线的性质与判定的运用 学习难点 平行线的性质与温故之旅”和“实践之旅”；小组合作完成“探究之 旅”；自我验证“中考之旅”。
第一站：温故之旅
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内
的两条直线是平行线。
(2)传递法（平行公理推论）;
D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD
3.如图，已知 AB∥CD，四种说法其中正确的个数是（ ）
①∠A＋∠B=180°；②∠B＋∠C=180°；
八年级数学上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》导学案(新版)青岛版
八年级数学上册《5.4 平行线的性质定理和判定定理》导学案（新版）青岛版5、4平行线的性质定理和判定定理学习目标1、证明平行线的性质定理2,3和判定定理1,2。
2、会区分并证明平行线的性质定理和判定定理，体会二者的区别与联系。
3、了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立，逆命题不一定成立；了解逆定理的概念。
4、进一步熟悉证明的格式，感受证明的逻辑性。
学习过程一、自主学习1、两条直线被第三条直线所截，可得到几对对顶角？不共顶点的角的位置关系有几种？2、平行线的性质有哪些？平行线的判定方法有哪些？二、合作探究知识点一：平行线的性质定理与判定定理1、在自主学习2中，哪条是基本事实？2、平行线的性质定理1是什么？（该定理的证明用到反证法，暂且不证。
）3、将上述基本事实和性质定理1作为依据，可以证明平行线的其余两个性质定理和判定定理，接下来我们共同探究。
4、例1证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
已知：求证：证明：5、仿照例1，证明平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
6、例2证明平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、(简记为:内错角相等,两直线平行)已知：求证：证明：7、仿照例2，证明平行线的判定定理2：两条直线线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(简记为: 同旁内角互补,两直线平行)知识点二：原命题、逆命题、互逆命题、逆定理的概念1、将例1，例2中两个定理的条件和结论分别列出，进行对比，你能发现什么？两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行、2、几个概念（1）互逆命题：（2）原命题：（3）逆命题：跟踪训练：你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
河北省平山县回舍中学七年级数学下册《平行线的性质和判定综合应用》教案
一、教学内容
《平行线的性质和判定综合应用》选自河北省平山县回舍中学七年级数学下册教材第四章第四节。本节课主要包括以下内容：1.复习平行线的性质，如同位角、内错角、同旁内角相等；2.回顾平行线的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；3.综合应用平行线的性质和判定解决实际问题，包括在图形中识别和构造平行线，以及运用平行线性质解决角度和线段相关问题。通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握平行线的性质和判定方法，并能将其应用于解决实际问题，提高学生的几何解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行线的性质和判定综合应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线永远不会相交的情况？”（例如，铁轨、桌面边缘等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。
（2）角度关系的识别：在实际图形中，准确地识别同位角、内错角、同旁内角等角度关系。
难点解析：学生可能在复杂的图形中难以找到对应的角度，需要通过练习和指导来提高识别能力。
（3）综合应用能力：将平行线的性质和判定方法灵活运用于解决实际问题，尤其是涉及多个平行线或复杂图形的问题。
难点解析：学生可能在面对多个平行线或复杂图形时，难以找到解题思路，需要通过案例分析、解题示范等方式提高综合应用能力。
在接下来的教学中，我认为我们需要在以下几个方面进行改进：
1.加强对学生的个别辅导，尤其是对于那些他们克服困难。
2.丰富教学手段，通过多媒体、实物模型等方式，让学生更加直观地理解平行线的性质和判定方法。
平行线的判定和性质_学案
平行线的判定、性质由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一样的概念与第一个判定定理是等价的．都能够做判定的方式．但平行线的概念不行用来判定两直线相交仍是不相交．如此，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤其重要了．它们是判定两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：明白得由判定公理推出判定定理的证明进程．学生方才接触用演绎推理方式证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太明白得．有些同窗乃至以为从直观图形即可识别出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步明白得证明的步骤和大体方式，能依照所学知识在括号内填上适当的公理或定理．平行线的性质，是学生在已学习相交线、平行线的概念，平行线的判定基础上来学习的，同时它是后面研究平行四边形的性质重要理论依据，在教材中起着承先启后的作用。
能用平行线的性质进行简单的推理和计算。
明白得平行线的判定方式和性质区别。
点击一：平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注意：（1）平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的额两条直线，特殊在这两条直线没有交点（2）尔后碰到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行点击二：两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行点击三：平行线的大体性质：平行公理：通过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．推论：若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
点击四：平行线的判定方式同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线相互平行．垂直于同一直线的两条直线相互平行．针对练习1:1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交 2.以下说法正确的选项是( )A.通过一点有一条直线与已知直线平行B.通过一点有无数条直线与已知直线平行C.通过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,假设其中有两条且只有两条直线平行,那么它们交点的个数为( ) 个 个 个 个4.以下说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; ③假设线段AB 与CD 没有交点,则AB ∥CD;④假设a ∥b,b ∥c,则a 与c 不相交. 个 个 个 个 5.过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条 6.在同一平面内,____________________________________叫做平行线. 7.若AB ∥CD,AB ∥EF,则_____∥______,理由是__________________.8.在同一平面内,假设两条直线相交,那么公共点的个数是________;•假设两条直线平行,那么公共点的个数是_________.9.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.10.直线L 同侧有A,B,C 三点,假设过A,B 的直线L 1和过B,C 的直线L 2都与L 平行,则A,•B,C 三点________,理论依照是___________________________. 11.如下图,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.DCBA 2112.如下图,已知直线EF 和AB,CD 别离相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.GHKF EDC B A答案：6.不相交的两条直线EF 平行于同一条直线的两条直线平行8.1个0个个或1个或2个或3个10.在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11. 解:∵AC平分∠DAB, ∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.12.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,∴AB∥CD.点击五：平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．点击六：平行线的距离同时垂直于两条平行线而且夹在两条平行线间的线段的长度叫做平行线的距离。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及如何在实际问题中运用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何灵活运用平行线的性质解决复杂问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解平行线在生活中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用多媒体辅助教学，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。
五、教学安排1. 课时：2课时（90分钟）2. 教学过程：第一课时：1. 导入：通过生活实例引入平行线的概念，让学生感知平行线。
2. 探究：引导学生发现平行线的性质，总结平行线的判定方法。
3. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
第二课时：1. 复习：回顾上节课的内容，检查学生的掌握情况。
2. 拓展：引导学生进一步探究平行线的应用，解决更复杂的问题。
3. 练习：进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
六、教学活动1. 导入：通过复习上节课的内容，引入本节课的学习主题——平行线的性质和判定。
2. 探究：引导学生通过实际操作，发现并证明平行线的性质。
3. 判定：讲解并演示平行线的判定方法，让学生理解并掌握。
4. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
七、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定。
平行线的性质和判定的综合运用导学案
平行线的性质和判定的综合运用学习目标：1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问1、平行线的性质有哪些？2、平行线的判定有哪些？3、平行线的性质与判定的区别与联系（1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；它们的条件和结论是互逆的。
（3）总结：已知平行用性质,要证平行用判定 二、应用例：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
1、分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD ∥EF ，只需∠A +∠AEF =180°，(由因求果)因为AD ∥BC ，所以∠A +∠B =180°，又∠B =∠AEF ，所以∠A +∠AEF =180°成立．于是得证2、证明：∵ AD ∥BC （已知）∴ ∠A+∠B ＝180°（ ） ∵ ∠AEF=∠B （已知） ∴ ∠A ＋∠AEF ＝180°（等量代换） ∴ AD ∥EF （ ） 三、练一练：1、如图，已知：AB ∥DE ，BC ∥EF, 求证：∠B =∠E 。
变式：如图所示,已知AB ∥CD, BC ∥ EF , 求证：∠ B +∠ E=180°.由以上结论可得：若两个角的两边互相平行，那么这两个角 。
A BCDFEE D CBA2、如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o3、如图，已知：AB ∥CD ，MG 平分∠AMN ,NH 平分∠DNM ，求证：MG ∥NH 。
变式1：如图，已知：AB ∥ CD ，MG 平分∠ EMB,NH 平分∠ DNM ，求证：MG ∥ NH 。
.变式2：如图，已知：AB ∥ CD ，MG 平分∠ BMN ,NH 平分∠ DNM ，求证：MG ∥ NH 。
平行线的性质和判定的综合应用导学案
图2 平行线的判定与性质的综合应用导学案学习目标： 1、知识与技能：理解并掌握平行线的判定与性质，并能灵活运用。
2、数学思考：领悟类比、转化等数学思想方法。
3、问题解决：能够综合运用平行线性质和判定解决问题.4、情感与态度：在学习过程中，通过师生的互动交流，培养良好的学习习惯，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
学习重点：平行线性质和判定综合应用学习难点：平行线性质和判定灵活运用及推理过程的书写一、 复习①平行线的判定方法： ②平行线的性质： 二、练一练1、如图1，AD ∥BC 可以得到（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠3=∠42、如图2，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（ ）A 、∠1＝∠3B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠4D 、AB ∥CD3、如图3，AB ∥DE ，BC ∥FE ，则∠E+∠B= 。
4、如图4，已知170,270,360,∠=︒∠=︒∠=︒则4∠=______︒．5、如图5，直线AB ∥CD ，∠1=75°，则∠2=.图4 图56、推理填空：如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （ ） 若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （ ）②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=1800 （ ） 当 ∥ 时，∠3=∠C （ ）三、典型例题例1、如图，已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A 与∠F 相等吗?请说明理由 .FE21DCBA例2、如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=30 o ，求∠C 的度数。
例3、如图，已知AB ∥DE ，∠1=1200，∠2=1100，求∠3的度数．ABCD1 2 34图1图3CABDEF321DCBAbac d 12 34FE DCBA 四、学习体会：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？五、拓展延伸1、探索发现: 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P 做平行线）PDCBA P DCBAP DCB A PDCB A(1) (2) (3) (4)变式1：如图所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( )A.180°B.360°C.540°D.720°变式2：如图所示,A 1B ∥A n D ，则∠A 1+∠A 2+…+∠A n 等于，A 1A 3A 2A nBD。
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证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠A+∠B＝180Fra bibliotek（）∵∠AEF=∠B（已知）
∴∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）
∴AD∥EF（）
3、思考：在填写两个依据时要注意什么问题？
4、推广：你有其他方法证明这个问题吗？你写出过程。
2、应用举例
1、如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°,求证：BC∥EF。
2、如图，已知：AB∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。
3、如图，已知：AB∥CD，∠A＝∠C，求证：AD∥BC。
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
探索发现:如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.（提示：过点P做平行线）
②平行线的判定有哪些？
（二）、平行线的性质与判定的区别与联系
1、区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
2、联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；
它们的条件和结论是互逆的。
3、总结：已知平行用性质,要证平行用判定
二、创设情境、引发问题
变式1：如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.
变式2：如图所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )
A.180°B.360°C.540°D.720°
四、学后记（小结）
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
五、作业：课本P24习题5.3第13、14题
课题:平行线的性质和判定的综合运用课型：复习课课时：1
教师“复备”栏或学生笔记栏
【学习目标】
1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.
2.能够综合运用平行线性质和判定解题.
【学习重点】
平行线性质和判定综合应用
【学习难点】
平行线性质和判定灵活运用.
一、复习引入
（一）、填空：①平行线的性质有哪些？
六、达标测试
作业本第五章测试题第18、19、20题
【教后学后反思】