最大公因数和最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
最大公因数和最小公倍数知识点与解方程步骤
最大公因数和最小公倍数知识点与解方程步骤1、甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。
168×4÷24=282、已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数。
36÷6=66=1×6（1×6=66×6=36）6=2×3 （2×6=123×6=18）3、两个数最大公因数是12，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，求这两个数。
180÷12=1515=3×5（3×12=365×12=60）4、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数各是多少？2940÷42=70714÷42=1770=7×10（7×42=29410×42=420）5、已知两个自然数的和为72，它们的最大公因数是12，求这两个数。
72÷12=6 6=1＋5 （1×12=125×12=60）7、把长20厘米，宽42厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁片，并且没有剩余，至少可剪多少块？（20，42）=2 （20÷2）×（42÷2）=2109、排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，最少需要多少人参加团体操的排练？[10，15，18，24]=360列方程解应用题步骤(1)审题（弄清题意）；(2)找准等量关系；(3找出包含未知数与已知量之间的数量关系并设出未知数；(4)列出方程；(5)解出方程；一、题目中固有的等量就是等量关系例如：4支圆珠笔的钱与3支钢笔的钱数相等，已知每支钢笔8元，每支圆珠笔多少元？题中原有的等量是“4支圆珠笔的钱数等于3支钢笔的钱数”，等量关系即：每支圆珠笔钱数* 4 =每支钢笔钱数* 3二、题中的某些关键句就是等量关系例如：红花有24朵，黄花比红花的2倍还多功能1朵，黄花有几朵？关键句：“黄花比红花的2倍多1朵”，等量关系即：红花朵数* 2 + 1朵= 黄花的朵数。
五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题
五年级下学期最大公因数和最小公倍数应用题及练习题1. 应用题题目一：杰克有18个苹果，要把苹果分成相等的一些堆，每堆有最多10个苹果。
请问杰克最多可以分成几堆？每堆有几个苹果？解析：首先，我们可以知道每堆之间的苹果数要相等。
而且每堆的苹果数应该是苹果数的公因数。
根据题意，每堆最多有10个苹果，所以我们可以列举出18的所有公因数：1、2、3、6、9和18。
根据题目描述的每堆最多有10个苹果的要求，我们可以发现最多可以分成的堆数应该是公因数中小于等于10的数的个数。
因此答案为3堆，每堆6个苹果。
题目二：小明和小红一起做一道数学题。
小明说：“这个数既是15的倍数，又是20的倍数。
”小红听后说：“啊！那这个数一定是300的倍数。
”小明说：“对！”请问小红为什么这样断定？解析：假设这个数为x，根据题目描述，我们可以得到两个条件：（1）x是15的倍数，即$15 \\times n = x$；（2）x 是20的倍数，即$20 \\times m = x$。
我们可以将每个整数分解成质数的乘积形式，即$15 = 3^1 \\times 5^1$，$20 = 2^2 \\times 5^1$。
因为x既是15的倍数，又是20的倍数，所以它的质因数必须包含15和20的所有质因数，即$3^1 \\times 5^1\\times 2^2$。
考虑到15和20的最小公倍数为60，所以x必为60的倍数。
即$x = 60 \\times k$，其中k为任意整数。
而300正是60的倍数，所以小红断定这个数一定是300的倍数。
2. 练习题请计算以下题目中的最大公因数和最小公倍数：题目一：10和15的最大公因数和最小公倍数分别是多少？解析：首先我们可以列举出10和15的所有公因数：1、5。
由于最大公因数是两个数的公因数中最大的一个，所以10和15的最大公因数是5。
最小公倍数可以通过两个数相乘再除以最大公因数得到，即10乘以15再除以最大公因数：$10 \\times 15 ÷ 5 = 30$。
(完整版)最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最大公因数与最小公倍数综合应用练习及答案（四）1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？4、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
这个年级至少有学生多少人？12、有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘子里最少有多少个水果？13、有一个电子表，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又亮灯，请问下一次既响铃又亮灯的是几点钟？14、数学兴趣小组有24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？15、有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺1本。
最大公因数及最小公倍数应用题——五年级上册
最大公因数与最小公倍数应用题——五年级上册几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，此中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，此中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商必然是互质数。
2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例：有一个长方体的木头，长3.25米，宽1.75米，厚0.75米。
假如把这块木头截成好多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？解：依据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大合约数。
即：（325、175、75）=25（厘米）因为325÷25=13；175÷25=7；75÷25=3所以13×7×3=273（个）或（325×175×75）÷（25×25×25）=273例：有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。
求这个两位数是多少？解：这个两位数除50余2，则用他除48（52－2）恰好整除。
也就是说，这个两位数是4 8的约数。
同理，这个两位数也是60、72的约数。
所以，这个两位数只可能是48、60、72的合约数1、2、3、4、6、12，而满足条件的只有合约数12，即（48、60、72）=12。
练习1.新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个吝啬球均匀分给几个小组，正好分完。
最多可以分给几个小组？每个小组分的大、吝啬球各多少个？2.雨辰小学五年二班有54人，五年三班有63人，两班决定分小组去博物馆观光，两班每组人数相等而且没有节余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？3.同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两栽花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？4.明显有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？解答合约数或公倍数问题的要点是：从约数和倍数的意义下手来解析，把原题归纳为求几个数的合约数或公倍数问题。
五年级历史最大公因数和最小公倍数应用题
五年级历史最大公因数和最小公倍数应用题介绍最大公因数和最小公倍数是五年级数学中的一个重要概念。
本文将介绍几个应用题，帮助学生理解并应用最大公因数和最小公倍数。
应用题一小明需要在一条布料上剪裁一些长方形形状。
这条布料有一个长度为600厘米的上边界和一个长度为800厘米的下边界。
小明希望剪下的每个长方形都是尽可能大的，且不会有剩下的布料。
请问小明应该剪多长的边界才能满足要求？解答：要满足这个要求，小明剪下的边界长度应该是最大公因数。
通过求解600和800的最大公因数，我们可以得到最大公因数为200。
因此，小明应该剪下长度为200厘米的边界。
应用题二小红的花园有两个矩形花坛，分别长为18米和24米。
她希望在这两个花坛中铺种均匀的瓷砖，每片瓷砖的边长相同且尽可能大。
请问应该选择什么样的边长呢？解答：为了使得瓷砖能够均匀地铺满这两个花坛，我们需要找到它们的最小公倍数。
通过求解18和24的最小公倍数，我们可以得到最小公倍数为72。
所以，小红应该选择每片瓷砖的边长为72米。
应用题三小李有一些苹果和一些橙子。
如果他用苹果和橙子分别组成一些水果篮，每个篮子里的水果数量相同且最多，那么最多能够组成几个篮子呢？已知小李手里有32个苹果和48个橙子。
解答：要求每个篮子中的水果数量最多且相同，我们需要找到苹果和橙子数量的最大公因数。
通过求解32和48的最大公因数，我们可以得到最大公因数为16。
所以，小李最多能够组成16个篮子。
总结最大公因数和最小公倍数在解决实际问题中具有很大的应用价值。
通过应用题的训练，学生可以更好地理解和应用最大公因数和最小公倍数的概念。
希望本文所提供的几个应用题能够帮助学生加深对最大公因数和最小公倍数的理解。
最大公因数和最小公倍数练习的的题目
一、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数。
（1）4和6的最大公因数是________ ;最大公倍数是___________ ；⑵9和3的最大公因数是___________ ;最大公倍数是__________ ；⑶9和18的最大公因数是__________ ;最大公倍数是__________ ；（4）____________________________ 11和44的最大公因数是;最大公倍数是；（5）__________________________ 8和11的最大公因数是 ;最大公倍数是；⑹1和9的最大公因数是___________ ;最大公倍数是___________ ;（7）________________________________________________________ 已知A= 2 X2X3 X5 , B = 2 X3 X7,那么A、B的最大公因数是 __________________ ;最小公倍数是______ ;（8）__________________________________________________________ 已知A = 2 X3 X5 X5 , B = 3 X5 X5 X11，那么A、B的最大公因数是____________ ; 最小公倍数是 _______ 。
二•填空。
1•在17、18、15、20和30五个数中，能被2整除的数是（）；能被3整除的数是（）;能被5整除的数是（）;能同时被2、3整除的数是（）;能同时被3、5整除的数是（）；能同时被2、5整除的数是（）;能同时被2、3、5整除的数是（）。
2. 在20以的质数中，（）加上2还是质数。
3•如果有两个质数的和等于24，可以是（）+ （）,（）+ （）或（）+ （）。
4•把330分解质因数是（）。
5•—个能同时被2、3、5整除的三位数，百位上的数比十位上的数大9，这个数是（）。
6.在50以的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
公因数、公倍数综合练习题
公因数、公倍数综合练习题
1、a与b是互质数，它们的最大公约数是1，它们的最小公倍数是ab。
2、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有24个。
3、a=2ab,b=2bc,a、b两数的最大公约数是2b，最小公倍数是4abc。
4、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是13.
5、连续两个偶数之和是30，它们的最大公因数是2.
6、两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是24和30.
7、两个数的最大公因数是3，最小公倍数是30，其中一个数是6，另一个数是15.
8、两个自然数的最大公约数是5，最小公倍数是300，其中一个数是75，另一个数是200.
三、选择填空
1．两个不同质数的最大公约数是1.
五、求下列每组数的最大公因数（每题2分，共12分）
22和99的最大公因数是11；
34和51的最大公因数是17；
14和25的最大公因数是1；
16和28的最大公因数是4；
18和20的最大公因数是2.
应用题（共12分）
1、这两个数可能是8和6，12和4，16和3，24和2，48和1.
2、小正方形的边长最大可以是6厘米，至少可以分成24个正方形。
3、至少要用16块这样的砖，才能铺成一块正方形。
4（1）、这个班至少有10人。
4（2）、这个自然数最小是67.
4（3）、五年级至少有158个同学排队做操。
4（4）、六年级共有95个学生。
5、经过两步操作后，仍面向老师的同学有13名。
6、中间挂有23个红气球。
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一、填空（每空1分，共20分）
1、4.090.05的积有（）位小数，5.24.76的积有（）位小数。
2、一个三位小数，保留两位小数是1.50，这个三位小数最大是（），最小是（）。
4、两个数的商是1.8，被除数和除数同时扩大10倍，商是（），如果被除数扩大100倍，除数不变，商是（）。
6、x与32的差的四倍等于96，列方程为（）。
7、一个两位数，既是2的倍数，也是3和5的倍数，这个两位数最小是（），最大是（）。
8、把42分解质因数为（42= ）。
9、用两个不同的一位质数组成的两位数，最大是（），最小是（）。
10、一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也
相等，已知平行四边形的高是40厘米，那么三角形的高是（）分米。
二、判断（每题1分，共5分）
1、一个数的1.65倍一定大于这个数。
（）
2、循环小数一定是无限小数。
（）
3、荡秋千时秋千的运动现象是平移现象。
（）
4、含有未知数的式子叫方程。
（）
5、平行四边形有两条不同
的高。
（）
三、选择（每题1分，共5分）
1、高相等的平行四边形和三角形，他们的面积（）A、一样大B、平行四边形面积是三角形的两倍C、无法比较
3、4.5÷0.01与2.5×100的结果比较，（）A、商较大B、积较大C、相等
4、一个小数扩大到原来的3倍后得到的数比原数大
7.2，原来的小数是（）
A、21.6
B、
3.6 C、2.4
下面图形不是轴对称图形的是（）
A、长方形
B、等腰梯形
C、平行四边形
D、等边三角形
4、解方程（共8分）17.4+X=29.3 （检
验）7.6X-3.6 =15.4
17.2X-6.8X=20.8
1.5（X-0.4）=3（检验）
五、画图（共6分）
1、画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
2、将图形②向右平移5
个格再向下平移四个格。
3、将图形③以O为中心顺时针旋转90°。
七、解决问题（共28分，每题4分）
1、小红买了2.5千克苹果，交给售货员20元，找回12元，每千克苹果多少元？
2、一块平行四边形的水稻田，底是200米，高是400米，共收水稻72吨，平均每公顷收水稻多少吨？
3、同学们做红花和黄花布置教室，做红花的朵数是黄花的2.6倍，红花比黄花多48朵，同学们做红花和黄花各多少朵？（用方程解答）
4、光明小学4月份买书86本，比3月份买的本数的2倍还多10本，光明小学3月份买书多少本？（用
方程解答）
5、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，3小时候相遇，两地相距174千米，甲车每小时行30千米，乙车每小时行多少千米？
6、一个长方形的周长是320米，长是宽的2.2倍，长和宽分别是多少米？
7、老师用一块长4米，宽2米的长方形红布做直角
边长都是2分米的等腰直角三角形红旗，最多可以做多少面这样规格的小三角旗？。