一元一次方程的应用5比例分配问题
一元一次方程解应用题的几种常见题型
一元一次方程解应用题的几种常见题型列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：(1)和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
(2)等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。
(3)调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出;②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
(4)行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。
相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飞机)航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
一元一次方程式 应用题
一元一次方程式应用题
1. 分配问题：
一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果。
求这一箱苹果的个数与小朋友的人数。
2. 追及问题：
甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
甲带了一只小狗，狗每小时跑10千米。
小狗随甲同时出发，向乙跑去；当它遇到乙后，就立即回头向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去……直到甲、乙两人相遇狗才停住。
问这条小狗一共跑了多少路？
3. 相遇问题：
甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍。
若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
4. 工程问题：
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？。
一元一次方程的应用(比例分配问题)
2 未知数
未知数是在方程中代表未知量的变量。
一元一次方程定义
一元一次方程是只涉及到一个未知数的一次方程。它的一般形式为： ax + b = c 其中，a、b 、c是已知的数。
比例分配问题的引入
比例分配问题涉及将一个量按比例分配给不同的部分。我们可以使用一元一次方程来解决这类问题。
应用一元一次方程求解比例分配问题
1
步骤一
确定总量和各部分的比例关系。
2
步骤二
设定未知数，并建立方程。
3
步骤三
解一元一次方程，得到各部分的具体数值。
解决实际问题的例子
让我们通过一个实际问题来应用我们所学的知识。假设有一笔资金需要按照比例分配给三个人：
人员A
占比40%
人员B
占比30%
未知数为总资金量x，并建立以下方程： 0.4x + 0.3x + 0.3x = x 通过解这个方程，我们可以得到各人员的具体分配金额。
一元一次方程的应用(比 例分配问题)
本演示将介绍一元一次方程的应用，特别是在比例分配问题中的应用。通过 解决实际问题的例子，我们将探索这个有趣的数学概念。
方程和未知数的介绍
我们首先要了解方程和未知数的基本概念。方程是一个含有等号的数学表达式，未知数则是我们需要求解的量。
1 方程
方程是用来表示数学关系的表达式。
错误分析和解决方法
在解决比例分配问题时，出现错误是常见的。以下是一些常见的错误和解决方法：
错误：未正确设置未知 数。
解决方法：仔细阅读问题， 并明确设置未知数。
错误：方程计算错误。
七年级上册一元一次方程应用题比例问题与工程问题
生产问题
已知生产某产品的效率、总产量 和时间，求完成生产所需的总工
人数。
运输问题
已知运输某货物的效率、总重量 和时间，求完成运输所需的总车
辆数。
04
CATALOGUE
综合应用题
综合应用题的概念和特点
概念
综合应用题是一类将多个知识点 融合在一起的题目，通常涉及多 个数学概念和方法的综合运用。
特点
综合应用题具有情境性、实践性 、探究性和开放性等特点，能够 全面考查学生的数学应用能力和 创新思维能力。
七年级上册一元一 次方程应用题比例 问题与工程问题
目 录
• 一元一次方程应用题概述 • 比例问题 • 工程问题 • 综合应用题
01
CATALOGUE
一元一次方程应用题概述
一元一次方的基本概念
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
方程的解
满足方程的未知数的值。
解方程
通过数学运算，找出方程的解的过程。
增长或减少问题
如某物体按照一定的比例增长 或减少。
利息问题
如按照一定的利率计算利息。
配料问题
如按照一定的比例混合两种或 多种物质。
03
CATALOGUE
工程问题
工程问题的基本概念
定义
工程问题通常涉及到一项工作的完成 时间、工作效率和总工作量等方面的 计算。
关键要素
工作效率
单位时间内完成的工作量，表示为工 作量与时间的比值。
和合理性。
综合应用题示例解析
比例问题
例如题目“某班共有40名学生，其中22名男生和18名女生。 在一次考试中，男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是 90分。求全班的平均成绩？”需要运用比例关系和平均数的 概念进行求解。
一元一次方程的应用(按比例分配问题)
4.甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮之比是1:2， 乙、丙两仓存粮数之比是1:2.5，求三个粮仓各存粮多少吨？
3.2一元一次方程的应用
沪科版数学七年级上册第3章
按比例分配——
根据需要，确定分配对象的不同份额，先算出 总份数，再求出每份的具体数量，然后根据不同份 额求出各自分配到的具体数量。这种分配方法叫按 比例分配.
按比例分配必须具有两个条件：
分配的总数：总量
分配的比：份数
3.2一元一次方程的应用 进阶练习（1）
沪科版数学七年级上册第3章
3.2一元一次方程的应用
沪科版数学七年级上册第3章
一元一次方程的应用：按比例分配问题
一般思路——
设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系——
各部分之和＝总量
明湖学校数学课题组
沪科版数学七年级上册第3章
模块三：
新知巩固
3.2一元一次方程的应用
沪科版数学七年级上册第3章
进阶练习（2）
1.某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台，已知A、B、C三种型 号的洗衣机的数量比是2:3:5，则三种型号的洗衣机各生产多少台？
2.甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6:7:4.5，已知甲车比丙车 多运货物12吨，则三辆卡车共运货物多少吨。
1.按人数比分配：
七年级共有1800本图书，要按人数分给七年级三个班，七一班有60人，七二 班有55人，七三班有65人，问七年级三个班每班应分得图书多少本？
2.按含量比分配 水泥、沙子和石子的比是2:3:5，要搅伴20吨这样的混凝土，需要水泥、沙 子和石子各多少吨？
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用1.（类型一：和、差、倍、分问题）旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？【练习】两水桶中有不同量的水，若从第一桶中舀出1罐水倒入第二桶，两只水桶的水相等，但若从第二桶水中舀出20罐倒入第一桶，则第一桶水将是第二桶水的3倍，原来每桶中各有多少罐水？2.(类型二：比例分配问题)甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？【练习】甲、乙、丙三个数之比为7∶12∶13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数．3.((类型三：销售)某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打折出售，售货员应该打几折出售此商品？练习1：购买一本书，打八折比打九折少花2元，则该书原价多少元？练习2：某商店有一批商品，按所期望获得50%利润定价，结果只售出70%，为了尽早销售剩余商品，商店决定按原定价打折出售，这样所获得的的全部利润是原来所期望利润的82%，问此商品打了几折？练习3：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？4.(类型四：积分问题)阳光中学在兴办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分,某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？5.(类型五：行程问题)例题：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？【练习1】小华家距学校2.4km，某天小华从家去上学恰好走到一半路程时，发现离按时到校的时间只有12min了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?【练习2】甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 某高中共有三个年级，一年级、二年级 与三年级的人数比是8:6:9，如果三年级 比一பைடு நூலகம்二年级人数之和少300人，那么 全校共有多少人？ 三年级人数＝一年级人数＋二年级人数－300人
练习：甲、乙丙三人同时做某种零件，已知在相 同时间内甲、乙两人完成零件个数的比为3：4， 乙与丙完成零件个数之比为5：4，现在甲、 乙、 丙三人一起做1581个零件，问甲、乙、丙三人各 做多少个零件？
例2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 ：3，如果由
甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两库存货吨 数比为4 ：5，两仓库原存货总吨数是多少吨？
分析：（1）设元，本题中有两个比，设其中的 哪个一份为x呢 ？ （2）相等关系，题目中可以找到吗？ 解：设甲、乙两仓库原存货的总吨数为4x吨和3x 吨。 依题意得： （4x – 8） ：（3x + 8 ）= 4 ：5 x=9 则4x = 36，3x = 27 答：…….
当实际问题中未知量之间存在比的 例1.我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、 硫 关系时，一般情况下，我们根据比例的 磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配制而成， 性质，用含有x的式子设出各组成量。 现要配制这种火药150公斤，则这三种原料各需要 多少 公斤？
解：设需要硝酸钠15x公斤，硫磺2x公斤， 木炭3x公斤 依题意得：15x+2x+3x=150 x=7.5 15x=15×7.5=112.5 2x=2×7.5=15 3x=3×7.5=22.5 答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取15公斤，木炭 应取 22.5公斤。
解：∵ 3 ：4= 15 ：20 5 ：4 = 20 ：16 ∴ 甲：乙：丙= 15 ：20 ：16 设甲、乙、丙三人各做零件15x个，20x个、16x个。 依题意得：15x+20x+16x=1581 x=31 则15x=465 20x=620 16x=496
答：甲做465个零件，乙做620个零件，丙做496 个零件。
练习：张家与李家本月的收入钱数之比是8 ：5， 本月的开支的钱数之比是8 ：3，月底张家节余 2400元，李家节余2700元。本月每家各收入多少 元？ 解： 设张家本月收入为8x元，李家本月收入为5x元 依题意得：（8x – 2400） ：（5x – 2700）= 8 ：3 x = 1800 则：8x = 14400，5x = 9000
答：张家、李家本月收入分别为14400元，9000元