代数式(单项式、多项式、整式)知识点综合梳理

1. 代数式的概念

用运算符号“+ — X 十……把数与表示数的字母连接而成的式子叫 做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。如： 5，a ，x 均是代数式。 ① 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

② 代数式中不含有“=、＞、＜、工”等符号。等式和不等式都不是代数

式， 但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如： 2x=5这个整体因为含有等号 所以不是代数式，但是等号左边的 2x 和右边的5却是代数式。

③ 代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，

是实际问题的要符合实际问题的意义。

1 •下列式子中，是代数式的有:

2. 比a 多3的数是（

4 .代数式2 a 所表示的意义是（

）

A.

比2多a 的数 B.比a 多2的数 C.比2少a 的数 D .比a 少2的数 5 .下列各题中，错误的是（

）

A.代数式x 2

y 2的意义是x, y 的平方和

B.

代数式5（ x y ）的意义是5与x y 的积

C. x 的

5倍与y 的和的一半，用代数式表示是5x 丄。

代数式

①abed ②0

③2(a

b)

2 R ⑤3x

2

⑥ 3x 4x 1 0

A. a 3 B . a 3

C. 3a

D . a

3

3. a,b 两数差的平方除以 A

止

2 . 2

a b

B .

a,b 两数的平方差是（

a 2

b 2 （a b ）2

D .

a 2

b 2 a b 2

2

11 一1 1

D. x的一与y的一的差，用代数式表示是—x - y。

2 3 2 3

6. 在式子x+2,3#b,m,S= R ：口,a b 2c中代数式有（）

y

A、6个

B、5个

C、4个

D、3个

7. —项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（

）

典 a a A 、1 B、

x y 1 —

x y

1 1

c、1 a 1丄

x y

D 1 —xy

2.代数式的书写规范

①代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“ •”乘表

示，或省略不写，如v x t通常写成V • t或vt ；

②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a x5应写成5a；

③数字与数字相乘，一般仍用“x”号，即“x”号不省略或写成“•

”；

5X 8,不能省略乘号写成58也不能写成5 • 8;

④带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a x』应

2 写成3a；

2

⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4宁（a-4）

应写作4/ （a-4 ），3十a写成3的形式.

a

⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米

⑦ a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为

a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

分数线具有“宁号和括号的双重作用

例1.下列式子中，符合书写要求的是( ) 1 2

(A ) a5b

(B ) 5 — ab

(C ) a b c

6

例2.下列式子中，符号代数式书写要求的是( ) 1 1

A. a3

B. 3 —x

C. - a

D . x 3 人

2

2

例3.下列式子中符合书写要求的是()

3. 代数式的系数

代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。女口 3x , 4y 的系数分别为 3, 4。

单个字母的系数是1,如a 的系数是1;

只含字母因数的代数式的系数是 1或-1，如-ab 的系数是-1。ab 的系数 是1

4、代数式的项

代数式6x 2-2x-7中6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数 项

在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5、同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 判断几个代数式是否是同类项有两个条件：

所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；

(D )

mn

A 、

B 、2 — abc

C 、 a b c 3

D 、 ayz3

同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

几个常数项也是同类项。

6、合并同类项

把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；

②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

I

«

如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项

的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类

项，就是最后结果，结果还是代数式。

7、根据去括号法则去括号

括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不改变符号；比如+ (2x+5),括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5括号前面是“―”号去掉，括号里各项都改变符号。比如：-(2x-8 )，因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：

-2x+8

&根据分配律去括号：

括号前面是“ +”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配

律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的