(完整版)苏教版小学数学六年级下册比和比例
苏教版六年级比知识点
苏教版六年级比知识点一、整体介绍苏教版六年级比知识点是指苏教版六年级数学教材中的比与比例相关的知识点。
本文将对苏教版六年级比知识点进行详细阐述和解析，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
二、知识点一：比的基本概念比是指两个相同种类的量的大小关系。
在比中，前面的数叫作比的第一个数，后面的数叫作比的第二个数。
比的表示方法可以是用冒号“:”表示，也可以用分数表示。
三、知识点二：比的比例关系比的比例关系常常用于描述两个或多个量之间的对应关系。
当两个比相等时，它们的比例关系就成立。
例如，5:7和15:21就是相等的比，它们有相同的比例关系。
四、知识点三：比值比值是表示两个比的大小关系的数值。
比值的计算方法是将两个比的第一个数相除，然后将两个比的第二个数相除。
比如，比值4:6和2:3可以表示为2/3。
五、知识点四：比例的意义和性质比例是相对大小关系的一种特殊形式，它具有以下性质：1. 倍数关系性质：如果两个比相等，则它们的倍数也相等。
2. 反比例关系性质：如果两个比的第一个数与第二个数成反比，那么它们的比相等。
六、知识点五：比的应用比的应用广泛存在于我们的生活中，例如物品的比价、图的比例尺、交通工具的速度比等等。
通过比的运用，我们可以更好地理解和描述不同数量之间的大小关系。
七、知识点六：相似图形的比例关系相似图形是指具有相同形状但不一定相同大小的图形。
相似图形之间的各个对应边的长度成比例关系，这个比例关系叫作相似比。
八、知识点七：解比例等式解比例等式是指根据已知的比例关系和一些已知量，计算出其他未知量的值。
常用的解比例等式的方法有图解法、分数法和百分数法等。
九、知识点八：比例的简便表示法比例的简便表示法是将比例的两个数化为最简形式，即找到它们的最大公约数，然后将两个数同时除以最大公约数。
十、知识点九：间接比例间接比例是指通过两个或多个比得到另一个比的关系。
在解决间接比例问题时，可以先转化成直接比例进行计算，然后再转化回所需的间接比例。
(2021年整理)苏教版六年级数学下比例
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1,缩小后的长方2、缩小：对一个确定的长方形，将长方形的每条边都缩小到原来的2形与原长方形对应边长之比是1：2，即称为把原来的长方形按1:2的比缩小。
注意：放大或缩小是指图形的各边按照相同的比发生变化，图形的形状及各个角的度数不发生变化.3、在方格纸上按照一定比例将图形放大或缩小可以分为3步：一看，看原图形每边占几格;二算，按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占的格数；三画，按照计算的结果画出原图形放大或缩小后的图形。
苏教版国标本六年级下册复习比和比例
2 厘 米
1.5 厘米 1 厘 米
①
②
③
④
1.量一量：量出每幅照片的长和宽。
2.说一说：说出每幅照片的长与宽的比。 3.估一估：估计哪两个比能组成比例。
4.算一算：用计算验证你估计得对不对。
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
利用你喜欢的方法判断下列哪组中的两个 比是否可以组成比例，并把它写出来。 6： 3和 8： 5 1 1 5 1 —：—和—：— 2 5 8 4 0.2：2.5和4：50 1.4：2和7：10
可以利用求比值和比例的基本性质 （假设法） 来判断两个比是否可以组成比例。
解比例：
5、下表是我国东、西部地区各类土地资源面积分别占全国该类 土地资源总面积的百分数。
耕地 东部 西部 93% 7%
林地 93.3% 6.7%
草地 7% 93%
难利用 土地 5.1% 94.9%
（1）我国的耕地大多数在东部地区还是西部地区？林地呢？ 答：我国的耕地大多数在东部地区。
依据
计算结果
是一个数 (分数、小 数、整数）
求比值
化简比
比的意义
是一个比， 比的基本性质 而且是最简 比
你会吗？
化简下列各比并求比值：
3.6：1.4
1 吨 500千克：2— 2
1 ：0.8 2— 7
4 1 1— ：— 8 5 7 —日 ：12时 8
1米10厘米：15分米
你明白了吗？
化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或 者除以相同的数（0除外）。求比值是根据比例的意义， 用前项除以后项。化简比的结果是一个前项和后项互质数 的整数比，而求比值的结果是一个数，可以是整数，也可 以是分数或者小数。
苏教版六年级下复习比和比例-文档资料18页
把一个底面是正方形的长方体
截成两个相等的正方体，每个
正方体的表面积是48平方分
米，原来长方体的表面积是
(
)平方分米。
一个正方形的边长增加2倍，周 长扩大( )倍，面积扩大倍。
一个长方形被两条直线分成四个长 方形，其中三个的面积分别是20 平方米，25平方米和30平方，问 另一个（阴影部分）长方形的面积 是多少平方？
一种农药，用药液和水按照1：1500 配制而成。
（1）要配制这种农药750.5千克，需 要药液与水各多少千克？
（2）现在只备有540千克的水，要配 制这种农药，需要多少千克药液？
（3）如果现在只有3千克的药液，能 配制这种农药多少千克？
两个平行四边形A、B重叠在一起， 重叠部分的面积是A的四分之一， 是B的六分之一。已知A的面积是 12平方厘米。求B比A的面积多多 少平方厘米。（用比例的知识解答）
有甲、乙两辆自行车，在与 铁路平行的公路上背向而行， 每小时都行15千米。现在有 一列火车开来，火车开过甲 自行车用30秒，开过乙自行 车用20秒。求火车车身长。
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
一个果园，桃树棵数的
1 8
等于梨树的
1 9
，桃树与梨树棵数的比是(
)。
一把椅子x元，一张桌子的价钱 比一把椅子的3倍还多22元，一 张桌子的价钱是( )元。
一块长方体木料，长和宽分别是 4分米和5分米，高是6分米，把 它加工成一个体积最大的圆锥体， 求圆锥体的体积。
图中长方形的周长是41.4分米， 圆的面积和长方形面积相等，求 阴影部分的面积。
8÷(
)＝
28
＝0.25=(
)％
苏教版六年级数学下册数与代数(比和比例)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知识点
3.解比例的依据是比例的基本性质。
4.正比例的关系式是yx=k（一定）。正比例的图像是经过（0,0）的一
条直线。反比例的关系式是xy=k（一定）。
知识点
考点三：解决比和比例的问题 1.解决按比分配的问题，找出总量和对应的总份数，先求出一份 是多少，再求出各部分量。
知识点
考点三：解决比和比例的问题 2.解决正比例、反比例的实际问题时，首先判断成什么比例，然 后设出未知数列出比例方程，解比例，最后检验并写出答语。
知识点
考点一：比的认识 比是两个数相除的关系，与生活中的比不同。比的前项除以比的后 项的结果是比值，比值可以是整数、小数或分数。化简比的依据是 比的基本性质。整数比的化简用比的前项和后项除以它们的最大公 因数；小数比和分数比的化简，要先转化成整数比，再化简。
知识点
考点二：比例 1.比例是表示两个比相等的式子。根据比例的意义和比例的基本性 质，可以判断两个比能否组成比例。 2.比例尺是图上距离与实际距离的比。同一幅图的比例尺相同，比 例尺有线段比例尺和数值比例尺。
苏教版六年级下册数学课件-六、正比例和反比例 (共13张PPT)
xx xx
xx xx
如果 y＝8 y＝8
和 y成（ 正 ）比例 y
＝8
如果 y＝ 8 y＝ 8
和 y成（ 反 ）比例 y＝8
解决实际问题。 （1）3/4吨菜籽出油2/7吨，照这样计算，
5/6吨菜籽可出油多少吨？（用比例解）
（2）机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮 有100个齿，每分钟转120周，从动轮有60 个齿，每分钟转多少周？（用比例解）
B.b:3=a:4
C.a:4=3:b
D.3:a=4:b
练习与提高：
根据数据判断相关联的量是否成比 例，成什么比例。
一本书每天看的页数 8 10 12 40
看完所用的天数
30 24 20 6
时间（天） 1 2 3 5 生产量（吨） 80 160 240 400
圆柱底面半径 圆柱的体积
1
2
3
4
3.14 12.56 28.26 50.24
选择正确答案的序号填在括号内
（1）下面第（ c ）组的两个比不能组成比
例 A.7:8和14:16 B.0.6:0.2和3:1 C.19:110和10:9
（2）在钟面上，分针和时针旋转速度的比是
（ c ）。
A.60:1
B.360:1
C.12:1
（3）因为3a=4b，所以（ B ）。
A.a:b=3:4
内项 外项
在比例里，两个内 项的积等于两个外 项的积。
正比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着 变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值 (也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量, 它们的关系叫做正比例关系。
反比例的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着 变化。如果这两种量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做 反比例关系。
六年级下册数学讲义及试题-小升初总复习资料：比和比例苏教版(含答案)
比和比例⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧→→⎭⎬⎫→→⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫→⎪⎭⎪⎬⎫→⎩⎨⎧→→→应用意义正、反比例解比例性质意义比例比例尺按比例分配求未知数化简比性质求未知数求比值比与除法、分数的关系意义比比和比例一、本章概念： 比：比的意义：两个数相除，又叫做两个数的比。
比值：比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
比值相等的两个比相等。
比、分数、除法的关系：)0(:≠÷==b b a bab a比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
按比例分配：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比例进行分配。
比例：比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中叫作正比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值，正比例关系的式子可表示为：（一定）k xy =。
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量对应的两个量积一定，这两种量就叫作反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量，用k 表示它们的积，反比例关系可以用式子表示为：（一定）k xy =。
二、先关概念的比较1.比和比例的意义、形式、组成和基本性质的区别意义 形式 各部分名称 组成 基本性质比两个数相除由两项组成（前项、后项）项后号比：项前↓↓↓7149任意两个数都可以组成比（同类量或不同类量） 比的前项和后项同时乘以或除以相同 的数（0除外），比值不变比例两个比相等的式子由四项组成（内项、外项各两个）任意四个数不一定能组成比例 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积2.比、分数和除法的区别和联系相当部分区别比（bab a 或:） 前项 比号（：） 后项 比值 两个数的倍比关系分数（ba ） 分子 分数线（—） 分母 分数值 一个数值 除法（b a ÷）被除数除号（÷）除数商一种运算3.求比值和化简的区别意义一般方法结果求比值 前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项是一个商，可以是整数、小数或分数化简比把两个数的比化成最简单的整数比 根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）；有时也可以用求比值的方法来化简比 是一个比，它的前项和后项都是整数，而且公因数只有1 注意：当同类量的两个数相比，前项和后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再求比值或者化简比。
新苏教版小学六年级数学下册第4单元 比例-精品教学课件PPT(3课时)
不能组成比例。
根据比例的意义判断： 根据比例的基本性质判断：
根据比例的基本性质可以判断任意的4个数能不能组成比例
例判断 ： 2 4 5 10这四个数能不能组成比例 根据·2×10=4×5可以判断 2 4 5 10 这四个数可以组成比例 并且可以写成8个不同的比例。 判断 3 50 0.6 10 能不能组成比例。（能） 2.5 6 1 4.8能
你能把上面的等式改写成比例吗？
20:3=40:6
3:20=6:40
6:3=40:20
40:20=6:3
6:40=3:20 20:40=3:6
40:6=20:3 3:6=20:40
3和40当内项
6和20当内项
应用比例的基本性质可以解比例·
• 什么叫做解比例？ • 求比中的未知项叫做解比例。 • 例.解下面比例。 • （1）1.2：75=0.4：x • 解法-: 1.2x=75（外项积等于内项积）
2. 一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（ 相等 ）的．
二、判断：
1、由两个比组成的式子叫做比例 （ × ）
2、2.4 : 1.6
=
60
:40还可以写成
2.4 1.6
=
60 40
（√ ）
3、0.1：0.3与2：6能组成比例。（ √ ）
4、组成比例的两个比一定是最简的整数比。 （ × ）
5、如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比
15 : 10 = 18 : 12 15 : 10 = 24 : 16 18 : 12 = 24 : 16
按1 ： 4的比画出长方形缩小后的图形。
（1）分别写出两个长方形长的比和宽的比，并组成
比例。 8:2
1:4
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六年级第四单元易错题
一，填空题
1.化简各比并求比值6.4:4=（ ）：（ ）=（ ）
9.6:6=（ ）：（ ）=（ ）
2. 如果a=b ，那么a 是b 的（ ），b 与a 的比是（ ）。
3.当a ＝（ ）时， 35
、0.2、3和a 这四个数能组成比例。
4.X 6
.3=0.8∶1.2 X=（ ）
5.在一个比例中，两个外项分别3和8，两个比的比值都是 2 ，这个比例是（ ）。
6.24的因数中选4个数，组成比值最大的比例是（ ）； 组成比值最小的比例是（ ）。
7.如果35a b =，那么:b a =( ):( )
8.如果30.6x y =，则:x y =( ):( )
9.一个正六边形按1:3缩小后的面积是原来面积的（ ）。
10.一块面积是500平方米的土地，画在比例尺是1:100的地图上，图上面积是（ ）平方分米。
11．在一个比例式中，两个比的比值都是4，这个比例的两个外项分别是20和
12，这个比例式是（ ）或（ ）。
12，一辆汽车3小时行330千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），
比值是（ ），这个比值表示这辆汽车的（ ）。
13. 正方形的边长和周长成（ ）比例；做零件的总时间一定，做一个零件的
时间和所做零件的个数成（ ）比例；铺地面积一定，（ ）和
（）成反比例。
二，解比例：
X：1.05=27:0.35 25:0.1=x：8
三，比例尺以及比例应用题
1.一个长方形篮球场的平面图，长是5.6厘米，宽是3厘米，这幅图的比例尺是1:500，这个篮球场的实际面积是多少？
2.小红把1米长的零件A画在甲图上，小明把长2.5米的零件B画在乙图上，他们画在图上的线段长度相等，如果甲图的比例尺是1:100，求乙图的比例尺。
3.在一幅图纸上有A、B两个零件，已知A零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，B零件画在图纸上长6厘米，求B零件的实际长度是多少毫米？
4，一个容器内已经注满了水，有大，中，小三个球，第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把大球和小球一起沉入水中。
现在每次从容器中溢出的水量是：第一次是第二次的1/3，第三次是第一次的2.5倍。
求三个球的体积之比。
5，一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速度行驶40千米后，再将速度提高25%，则可以提前40分钟到达。
求；甲乙两地相距多少千米？
6.一个长方形与一个正方形的周长之比是6：5，长方形的长是宽的125 倍，求这个长方形与正方形的面积之比。
7．两块重量相等的锡铁合金，一块合金中锡与铁的比是1：5，另一块合金中锡与铁的比是2：7。
如果把两块合金熔成一块，那么新熔成的合金中锡与铁的比是多少？
8．学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。
一班和二班分得树苗的棵数比是2：3，二班和三班分得树苗的棵数比是5：7。
求每个班各分得树苗多少棵？
9．甲、乙两桶共有油130千克，从甲桶倒出27 给乙桶后，甲桶与乙桶油的比为7：6。
原来甲、乙两桶各有油多少千克？
10．甲、乙、丙三队共植树697棵，已知甲队植树棵数的1/2 等于乙队植树棵数的2/5 ，甲队植树棵数的1/3 等于丙队植树棵数的2/7 ，问甲、乙、丙三队各植树多少棵？
11,在一次数学测试中，六（1）班的平均分是84分，其中男生的平均分是84.6分，女生的平均分是83.6分，已知六（1）班有学生45人，问男生有多少人？
12. 第一小学六年级学生分3组参加植树活动，第一组和第二组的人数之比是5:4，第二组和第三组的人数之比为3：2。
已知第一组人数比第二、三组人数的总和少15人，那么六年级参加植树的共有多少人？
13. A 、B 两种商品的价格比是7:3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格之比是7:4，这两种商品原来的价格各是多少元？
14. 甲乙两个长方形，它们的周长相等。
甲的长与宽之比是3:2，乙的长与宽之比是7:5，乙长方形和甲长方形的面积之比是多少？
15.甲乙丙三人进行百米赛跑，当甲跑到终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有25米。
按照这样的速度，当乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？
16.李叔叔与王叔叔8月份收入的钱数之比是8:5，支出的钱数之比是8:3，月底时李叔叔结余800元，王叔叔结余980元。
两人8月各收入多少元？
17两个相同的瓶子里都装满了糖水，一个瓶子中糖和水的质量比是5：1，另一瓶糖和水的质量比是6：1，现在把两瓶糖水混合，混合液中糖和水的质量比是多少？
.
1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)
()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)
()(。
2. 89吨大豆可榨油3
1吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
3. 甲数比乙数多
41，甲数与乙数比是（ ）。
乙数比甲数少)()(。
4. 飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。
飞机行42
1小时的路程，汽车要行多少小时？（用比例方法解）。