苏科版七年级数学下册全套教学课件
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苏科版七年级下第七章平面图形的认识(二)1ppt课件
VS
多边形外角和性质
无论多边形的边数有多少，其外角和总是 等于360°。这是因为多边形可以被划分成 若干个三角形，每个三角形的外角和为 360°，所以多边形的外角和也为360°。
06 相似多边形与全等多边形
06 相似多边形与全等多边形
相似多边形定义及性质定理
定义：两个多边形，如果它们的对应角 相等，对应边的比值也相等，则称这两 个多边形相似。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°， 所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分 的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。
章节内容简介
平面图形的基本元素
平面图形的变换
点、线、面是构成平面图形的基本元 素，它们之间的关系和性质是本章学 习的基础。
平移、旋转、轴对称等变换在平面图 形中具有重要的应用。本章将探讨这 些变换的性质和它们在图形变换中的 应用。
平面图形的分类
按照不同的标准，平面图形可分为不 同类型，如多边形、圆等。本章将详 细介绍这些图形的定义、性质和判定 方法。
多边形分类
按照边数可以分为三角形、四边形、五边形等；按照形状可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形内角和公式推导过程
划分成三角形法
从多边形的一个顶点出发，将多边形划分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180°， 所以多边形的内角和为(n-2)×180°。
补形法
将多边形补成一个规则的图形（如矩形），然后用补成的图形的内角和减去补上的部分 的内角和即可。例如，将n边形补成一个矩形，则多边形的内角和为(n2)×180°+360°-180°=(n-1)×180°。
苏科版七年级数学下册：96因式分解二课件
分组分解法
分组分解法是将多项式中的项分成若干组，然后对每组进行因式分解的方法。
例如，对于多项式 $4x^2 - 4xy + y^2$，可以将其分为两组 $4x^2 - 4xy$ 和 $y^2$，然后分别进行因式分解得到 $(2x-y)^2$。
十字相乘法
01
十字相乘法是用于将二次多项式 进行因式分解的一种方法，通过 将二次项和常数项的系数进行交 叉相乘，得到一次项的系数。
几个整式的积的形式，便于解决相关问题。
03 因式分解的方法
提公因式法
提公因式法是因式分解中最常用的方 法之一，其基本步骤是先找到多项式 中的公因式，然后将其提取出来。
例如，对于多项式 $ax^2 + bx + c$， 其中公因式为 $a$，提取公因式后得到 $a(x^2 + frac{b}{a}x + frac{c}{a})$。
形式。
公式法
公式法是因式分解的另一种常用方 法，通过利用平方差公式或完全平 方公式，将多项式进行因式分解。
因式分解的应用
通过因式分解，可以解决一些实际 问题，如计算面积、体积等几何问 题，以及解决一些代数问题。
下节课预告
分组分解法的应用
通过分组分解法，我们可以解决一些 复杂的代数问题，如计算一些复杂的 数学表达式等。
苏科版七年级数学下 册96因式分解二课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 因式分解的基本概念 • 因式分解的方法 • 因式分解的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
课程目标
掌握因式分解的基本 概念和原理。
培养学生的数学思维 和逻辑推理能力。
学会应用因式分解的 方法解决实际问题。
乘法公式-苏科版七年级数学下册课件
C. (a－b)2 = a2－b2
D. (a+b)(a－b)=a2+b2
2. （2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）
（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是
（）
A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1
C. 1﹣xn
D. 1+xn
知识梳理
3.（2014•包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ . 4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝ 10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是
x
x2
D (a 2b)2 a 2 2ab 4b 2
知识梳理
2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的
正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大
正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ B ）
A.2张
B.4张
C.6张
D.8张
3. 计算：（1）(－2a＋1b)2； （2）(－4b－2)2
C．（ab）2＝a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子 是（ B ）
A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2
D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
课堂练习
苏科版七年级数学下册9.乘法公式——平方差公式课件
9.4 乘法公式（2） ——平方差公式
环节一 复习回顾
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
计算： (x 2 y)2 解:原式 x2 2 x 2 y (2 y)2
x2 4xy 4 y2
做一做
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
(x)2 (3y)2 x2 9y2
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。
环节四 释疑、运用
1.计算： (a b c)(a b c) 解法一：原式 a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2
a2 2ac c2 b2
解法二：原式 (a c b)(a c b)
2.填空：
（1）(x __6_)(x _6__) x2 36;
x2 62
（2）(m _5_n_)(m _5_n_) m2 25n2; m2 (5n)2
（3）(a b)(__b__a__) b2 a2;
（4）(___x_2 __1_)(1 x2 ) x4 1. (x2 )2 12 (x2 )2 12例1.Fra bibliotek平方差公式计算：
（1）(5x y)(5x y);
解:原式 5(5xx2 )2 y2y2
25x2 y2
（2）(m 2n)(2n m)
解:原式 (2n m)(2n m) (2n)2 m2 4n2 m2
环节三 例题讲授
例2. 计算： (3y x)(x 3y) 把-x、3y分别看成a、b 解:原式 (x 3y)(x 3y)
布置作业:
（1）左边是两个二项式的__积__，在这两个二项式中有一项(a)完全_相__同__，
另一项(b与-b)互为_相__反__； 右边为这两个数的_平__方__差__即右边是完全相同的项的平方减去符号相
环节一 复习回顾
完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
计算： (x 2 y)2 解:原式 x2 2 x 2 y (2 y)2
x2 4xy 4 y2
做一做
a
a
a－b
将图中纸片只剪一刀，
再拼成一个长方形．
(x)2 (3y)2 x2 9y2
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。
环节四 释疑、运用
1.计算： (a b c)(a b c) 解法一：原式 a2 ab ac ab b2 bc ac bc c2
a2 2ac c2 b2
解法二：原式 (a c b)(a c b)
2.填空：
（1）(x __6_)(x _6__) x2 36;
x2 62
（2）(m _5_n_)(m _5_n_) m2 25n2; m2 (5n)2
（3）(a b)(__b__a__) b2 a2;
（4）(___x_2 __1_)(1 x2 ) x4 1. (x2 )2 12 (x2 )2 12例1.Fra bibliotek平方差公式计算：
（1）(5x y)(5x y);
解:原式 5(5xx2 )2 y2y2
25x2 y2
（2）(m 2n)(2n m)
解:原式 (2n m)(2n m) (2n)2 m2 4n2 m2
环节三 例题讲授
例2. 计算： (3y x)(x 3y) 把-x、3y分别看成a、b 解:原式 (x 3y)(x 3y)
布置作业:
（1）左边是两个二项式的__积__，在这两个二项式中有一项(a)完全_相__同__，
另一项(b与-b)互为_相__反__； 右边为这两个数的_平__方__差__即右边是完全相同的项的平方减去符号相
【苏科版】数学七年级下册：第7-12章全册配套ppt课件
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互 a
补
请你用因为……所以……的
格式书写
b
c
1 34
2
平行线的条件与性质的区别和应用
从内容 上看 从因果 关系看
从所起 作用看
平行线的条件
由角的关系来判定两条直线 的位置关系
因为……所以两直 线平行
由两角相等或互补 说明两直线平行
学习目标: 1、理解并掌握同位角的定义，能从“三 线八角”中找出同位角。 2、掌握一个基本事实：同位角相等，两 直线平行。 3、基本事实的简单运用。
自学指导一 3分钟
【画一画】两条直线AB、 CD与直线EF相 交，交点分别为E 、F
A
4
E
1
32
C
85
7 6F
【说一说】两条直线AB 、 CD 被直线EF所截可得8个 B 角，即所谓“三线八角”。 D EF叫做截线，AB、CD叫 做被截线。 这八个角中对顶角、邻补 角各有哪些？
B
∠1和∠2, A
86
∠3和∠4,
F
① 同位角有4对： ∠5和∠6,
∠7和∠8.
② 内错角有2对：∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对：∠7和∠4, ∠5和∠2
如何根据已知条件,说明(证明)两直线平行?
同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行。
布置作业： 必做：P12 7、8 选做：P12 10
自学指导一 3分钟 看课本P9“想一想”，在图形旁边写 下内错角和同旁内角的位置特点。
自学检测一
1、内错角的位置特点：
被截线的内侧 截线的异侧
苏科版七年级下册数学-第七章课件
定义
在平面内画两条互相垂直、原点 重合的数轴，组成平面直角坐标
系。
构成
水平方向的数轴称为x轴或横轴， 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴， 两坐标轴的交点为平面直角坐标
系的原点。
坐标
对于平面内任意一点P，过点P分 别向x轴、y轴作垂线，垂足在x 轴、y轴上对应的数a、b分别叫 做点P的横坐标、纵坐标，有序 数对（a,b）叫做点P的坐标。
反映一组数据的集中趋势，中位数将数据 按大小排列后位于中间的数，众数是一组 数据中出现次数最多的数。
数据波动程度刻画
极差
一组数据中最大值与最小值的 差，反映数据的波动范围。
方差
各数据与平均数之差的平方的 平均数，反映数据的离散程度 。
标准差
方差的算术平方根，反映数据 的波动程度。
变异系数
标准差与平均数的比值，用于 比较不同单位或平均数不同时
价
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系
掌握平面直角坐标系的概念，理解坐 标轴、坐标原点的意义，能够熟练标 出点的坐标。
点的平移
理解点的平移规律，掌握平移公式， 能够应用平移规律解决相关问题。
一次函数的图象与性质
理解一次函数的概念和性质，掌握一 次函数的图象特征，能够利用一次函 数的性质解决问题。
二元一次方程组
理解二元一次方程组的概念，掌握二 元一次方程组的解法，包括代入消元 法和加减消元法。
易错难点剖析指导
平面直角坐标系中点的坐标特征
注意区分各象限内点的坐标符号特征，特别是坐标轴上的点。
点的平移规律
在平移过程中，要注意平移的方向和距离，避免混淆。
一次函数的图象与性质
要注意一次函数的斜率和截距对函数图象的影响，理解函数图象与x 轴、y轴的交点意义。
苏科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
第7章 平面图形的认识（二）
苏科版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
7.1 探索直线平行的条件
苏科版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
苏科版七年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0029页 0067页 0069页 0084页 0110页 0145页 0164页 0197页 0216页 0254页 0285页 0365页 0391页 0405页 0430页 0454页
第7章 平面图形的认识（二） 7.2 探索平行线的性质 7.4 认识三角形 第8章 幂的运算 8.2 幂的乘方与积的乘方 第9章 从面积到乘法公式 9.2 单项式乘多项式 9.4 乘法公式 第10章 二元一次方程组 10.2 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 第11章 一元一次不等式 11.2 不等式的解集 11.4 解一元一次不等式 11.6 一元一次不等式组 12.1 定义与命题 12.3 互逆命题
苏科版数学七年级下册同底数幂的除法课件(共16张)
课后回顾
课堂小结
∵ an×a( m–n ) =am,
∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义:
m个a
am÷an
=
a ·a a ·a
·…·a ·…·a
n个a
(m－n)个a
n个a
=
a ·a ·…·a ·a ·a ·…·a a ·a ·…·a
= am－n
n个a
同底数幂的除法法则
am ÷ an = a m－n (m、n为正整数)
2、（1）已知2x=3，2y=5，求： 2x-2y的值． （2）x-2y+1=0，求：2x÷4y×8的 值．
例4、计算： （1）（m4）2+m5•m3+（-m）4•m4 （2）x6÷x3•x2+x3•（-x）2．
练习：计算： （1）（-3a4）2-a•a3•a4-a10÷a2 （2）(－x3)5÷[(x2)2·(－x)2]2·x2 （3）(a+b)3·(b+a)2÷(a+b)4 （4）(a－b)5÷(b－a)3·(a－b)4
②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的情势时，要再用一次
(ab)n=anbn.
练一练
计算： （1）315÷313 （3）y14÷y2
（2） 4 7 4 4
3 3
（4）(－a)5÷(－a)
（5）(－xy)5÷(－xy) 2
（6）a10n÷a2n （n是正整数）
（7）32m÷3÷32 （8）(－x2y3z)4÷(－x2y3z)2 （9）(－x－y)4 ÷(x＋y)2
am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数， 且m＞n＋p）
同底数幂的除法法则的应用
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3、选择：
（1）下列各式中，与(xm+1)3相等的是（ ）
A. 3xm+1
B. x3m+x3
C. x3·xm+1
D. x3m·x3
(2). 9m·27n可以写为：
A. 9m+3n
B. 27m+n
C. 32m+3n
D. 33m+2n
()
D C
【例2】计算： (am)n = amn (m,n都是正整数)
做球体。已知木星的半径大约
是 7104 km，木星的体积大
约是多少？
（ 取3.14
v 4 R3
3
）
小结
• 积的乘方法则及逆运算。 • 积的乘方给解决实际问题带来简便。 • 幂的混合运算。 • 数学来源于生活，又服务于生活。
再 见
•幂的乘 方
n个a
幂的意义
※1 an = a·a·… ·a
幂的底数和指数 不仅可以是单项 式,也可以是多项
式.
(4) (－ x6+m)3 =- x(6+m) ×3=-x18+3m
(5) －(ym)n = － ym×n = － ymn
注意符号
(6) [(x-y)m]3 =(x-y)m×3 = (x – y)3m
a6
1、判断并改正：
(1) (a3)2 = a3+2 = a5 ( )
(7) 210×0.511
(8) (－x2)3 ·(x2y)2
(9) x8y6 – (x4 y3)2
(5) (–5×102)3 (10) 2x10 – (2x5)2
例2：计算
(1) (a3 ·an-3)m
(2) 3(x5)2 ·(x3)2 – (2x3)2 ·(x2)5
(3) (3a3)3 +(3a3 ·a6) – 3a9
100个am
=am+m+ ···+m （同底数幂的乘法法则）
100个m
=a100m
（乘法的意义）
(a ) a m n =
mn
(m,n为正整数)
推导：
(am)n = am .am …. .am
读作：a的m次幂的n次方
n个am
= am+m+···+m
n个m
= amn
读作：a的m n次幂
结论： 幂 的 乘 方的运算 法 则:
例4：解答题
(1) 已知:22x+3－22x+1 =192,求x的值 (2) 比较：355，444，533的大小？
我思考我进步
(1)如果(9n ) 2 38 , 则n
。
(2)(a 3 ) m (a m1 ) 2 =
。
(3)a6b3 27,则a2b
。
例5木星是太阳系九大行星中最
大的一颗，木星可以近似地看
同底数幂的乘法
※2 am ·an = am+n （m , n都是正整数）
推导： am ·an =(a·a·… ·a)(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
※3
如果一个正方体的棱长是
1a0am5cm,那么它的体积多少
(am)100=am·am· … ·am
（乘方的意义）
进步的阶梯
1.计算：
看 谁
⑴(104)4
＝1016
对 ⑵(xm)4（m是正整数）
的 多
⑶－(a2)5
⑷(－23)7
＝－a10
⑸(－x3)6
＝－221
⑹[＋b)8
＝x4m
2.计算：
是正整数) ⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m
.
解： ⑴原式＝x2·x8 ＋x5×2 ＝x10＋x10 ＝2x10
(1) a2×a2 =(2a)2
(2) a2×b2 =(ab)4
(3) a12=(a2)6=(a3)4=(a5)7
(4) (–2x)3 = –2x3
(5) ( 1 xy)3 1 x3 y3
3
9
例1、计算：
(1) (2b)3
(6) 85×0.1255
(2) (2a3)2 (3) (–3x)4 (4) (－2xy3z2)4
(4)(4 1 )100 ( 13)100
13
53
(5)( 15)2003 ( 7 )2004 (1)2005
7
15
例3：解答题
(1) 若xn =5, yn =3,求(xy)2n 的值 (2) 若2a=3，2b =5，求22a+2b 的值
(3) 若9m+1－32m =72，求m 的值 (4) 若16m=4×22n－2，27n =9×3m+3, 求m、n的值
×
(2) (-a5)2 = - a10
()
×
a10
2、直接说出结果：
(1)(10 4 )5 =1020
(2)(a7 )4 =a28
(3)(m ) (4) (a ) 10 a =m10a
2 m 5 =-a10+5m
(5)( x )4 n2 =x4n+8 (6)[( x 2 y)m ]6=(x-2y) 6m
积的乘方
一个立方体的棱长为5，那么立方体
的体积是多少？如果棱长为 2a ，
那么立方体的体积如何表示？
解: 53 555 125
2a3 =?
合作交流
⒈ 463 ___4___6____4____6____4___6__ 43× 6 3
a b ab ab ab ab ab ⒉
4
__________________________
4
4
n个
⒊ abn
_a__b___a__b___a__b_
a b n
n
积的乘方,等于把积的每一个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
ab
n
a b n n （n为正整数）
abcn _a__n_b_ncn
（n为正整数）
判断下列计算是否正确,并说明理由
(am)n = amn (m,n都是正整数)
用语言叙述：
幂的乘方，底数 不变, 指数 相乘 .
【例1】计算：
(am)n = amn (m,n都是正整数)
(1)(10 6 )20
(2)( y4 )n
(3)(xm )2
(4)(x6m )3
(5) ( ym )n
(6)[( x y)3 ]m
解：(1)(106)20 =106×20 =10120 (2)(y4)n = y4×n = y4n (3)(－xm)2 = xm×2 =x2m
(1)[(a2 )3]4 (2)(x4 )3 (x2 )8 (3)m2 m4 3(m3)2
解：(1)[(a2 )3 ]4 (a23 )4 (a6 )4 a64 a24
幂的乘方的推导 [(am)n]p=(amn)p=amnp
（m,n,p为正整数）
(2)原式 x43 x28 x12 x16 x1216 x28 (3)原式 m24 3m32 m6 3m6 4m6