七年级数学下册第二章相交线与平行线周周测6(全章)(新版)北师大版
北师大版七年级数学下册第二章 相交线与平行线练习(含答案)
第二章 相交线与平行线一、单选题1．如图，直线,AB CD 相交于点,50,O AOC OE AB ︒∠=⊥，则DOE ∠的大小是（ ）A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．90︒2．如图CD⊥AB,⊥C=90°,线段AC ､BC ､CD 中最短的是( )A ．ACB ．BC C ．CD D ．不能确定 3．如图，下列说法正确的是（ ）A ．A ∠与⊥1与是内错角B ．A ∠与2∠是同旁内角C ．⊥1与2∠是内错角D ．A ∠与3∠是同位角4．下列说法正确的是( )A ．一条直线的平行线有且只有一条B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．经过一点有两条直线与已知直线平行D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5．如图，能判定EB ⊥AC 的条件是（ ）A ．⊥C ＝⊥ABEB ．⊥A ＝⊥EBDC ．⊥C ＝⊥ABCD ．⊥A ＝⊥ABE 6．如图，点E 在AD 的延长线上，下列条件中能判断AB ⊥CD 的是（ ）A ．⊥3=⊥4B ．⊥1=⊥2C ．⊥C =⊥CDED ．⊥C +⊥ADC =180° 7．AF 是BAC ∠的平分线，//,DF AC 若70,BAC ∠=︒则1∠的度数为（ ）A ．17.5B ．35C ．55D ．708．如图，直线,a b 被直线,c d 所截，1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=，则4∠的大小是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒ 9．下列对尺规作图步骤的描述不准确的是（ ）A ．作ABC ∠，使ABC αβ∠=∠+∠B ．作AOB ∠，使2AOB α∠=∠C ．以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D ．以点O 为圆心作弧10．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB⊥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设⊥BAE=α，⊥DCE=β．下列各式：⊥α+β，⊥α﹣β，⊥β﹣α，⊥360°﹣α﹣β，⊥AEC 的度数可能是（ ）A ．⊥⊥⊥B ．⊥⊥⊥C ．⊥⊥⊥D ．⊥⊥⊥⊥二、填空题 11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分⊥EOC ，⊥EOC=80°，则⊥BOD=_____．12．如图,两只手的食指和大拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是___.13．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且⊥ABE ＝70°，⊥ECD ＝150°，则⊥BEC ＝________°.14．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．三、解答题15．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为O ．（1）直接写出图中AOC ∠的对顶角为 ，BOD ∠的邻补角为 ； （2）若:1:2BOD COE ∠∠=，求AOD ∠的度数．16．如图，已知四边形ABCD ，AB⊥CD ，点E 是BC 延长线上一点，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ，⊥1=⊥2，⊥3=⊥4．证明：（1）⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥3=⊥BAE；（3）AD⊥BE．17．如图，已知AB⊥CD，⊥B=60°，CM平分⊥ECB，⊥MCN=90°，求⊥DCN的度数.18．如图，已知BC⊥GE，AF⊥DE，点D在直线BC上，点F在直线GE上，且⊥1=50°．（1）求⊥AFG的度数；（2）若AQ平分⊥FAC，交直线BC于点Q，且⊥Q=18°，则⊥ACB的度数为______°．（直接写出答案）答案1．A2．C3．D4．D5．D6．B7．B8．A9．D10．D11．40°12．内错角13．4014．12515.（1）⊥AOC 的对顶角为：⊥BOD⊥BOD 的邻补角为：⊥BOC ，⊥AOD（2）⊥:1:2BOD COE ∠∠=设⊥BOD=x，则⊥COE=2x⊥OE⊥AB⊥⊥EOB=90°⊥⊥COE+⊥BOD=90°，即x+2x=90°解得：x=30°⊥⊥BOD=⊥COA=30°⊥⊥AOD=150°16.证明：（1）⊥⊥1=⊥2，⊥⊥1+⊥CAE=⊥2+⊥CAE，即⊥BAE=⊥DAC；（2）⊥AB⊥CD，⊥⊥4=⊥BAE，⊥⊥3=⊥4，⊥⊥3=⊥BAE；（3）⊥⊥3=⊥BAE，⊥BAE=⊥DAC，⊥⊥3=⊥DAC，⊥AD⊥BE．17.⊥AB⊥CD，⊥⊥B+⊥BCE=180°，⊥BCD=⊥B，⊥⊥B=60°，⊥⊥BCE=120°，⊥BCD=60°，⊥CM平分⊥BCE，⊥⊥ECM=12⊥BCE=60°，⊥⊥MCN=90°，⊥⊥DCN=180°-60°-90°=30°．18.（1）⊥BC⊥EG，⊥⊥E＝⊥1＝50°．⊥AF⊥DE，⊥⊥AFG＝⊥E＝50°；（2）作AM⊥BC，⊥BC⊥EG，⊥AM⊥EG，⊥⊥FAM＝⊥AFG＝50°．⊥AM⊥BC，⊥⊥QAM＝⊥Q＝18°，⊥⊥FAQ＝⊥FAM＋⊥QAM＝68°．⊥AQ平分⊥FAC，⊥⊥QAC＝⊥FAQ＝68°，⊥⊥MAC＝⊥QAC＋⊥QAM＝86°．⊥AM⊥BC，⊥⊥ACB＝⊥MAC＝86°故答案为：86。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评试卷(含答案详细解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法：（1）如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．下列说法正确的是（）n＞0 D．m＝n＞0A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝122、如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCE =∠AOD ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧3、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（ ）A ．165°B ．155°C ．145°D ．135° 4、在下列各题中，属于尺规作图的是（ ）A ．用直尺画一工件边缘的垂线B ．用直尺和三角板画平行线C ．利用三角板画45︒的角D ．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段5、已知1∠和2∠互余，且14017'∠=︒，则2∠的补角是（） A ．4943'︒ B ．8017'︒ C ．13017'︒ D ．14043'︒6、下列说法不正确的是（ ）A ．两点确定一条直线B ．经过一点只能画一条直线C ．射线AB 和射线BA 不是同一条射线D ．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余7、如图，已知//AD BC ，32B =︒∠，DB 平分ADE ∠，则DEC ∠=（ ）A ．32°B ．60°C ．58°D ．64°8、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．150°9、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10、如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（）A ．100°B ．140°C ．160°D ．105°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝240°，则∠BOC的度数为__________°．2、在数学课上，王老师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小李同学的作法如下：①连接AB；②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求．王老师说：小李同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和______．3、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．4、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为_____．5、如图，已知AB CD∠=︒，则ACEA∥，CE平分ACD∠，50∠=______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．2、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1=∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB = （）（2）∵∠BAC=65°，∠ACD=115°，( 已知 )∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质)∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = （）3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠平分线，26AOC ∠=︒，求AOE ∠度数．4、如图，在边长为1的正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在格点上．按要求画图：（1）如图a ，在线段AB 上找一点P ，使PC +PD 最小．（2）如图b ，在线段AB 上找一点Q ，使CQ ⊥AB ，画出线段CQ ．（3）如图c ，画线段CM ∥AB ．要求点M 在格点上．5、已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若90AOC ∠=︒，如图1，则DOE ∠= ︒；（2）若50AOC ∠=︒，如图2，求DOE ∠的度数；（3）若AOC α∠=0180()α︒<<︒如图3，求DOE ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用作法根据圆的半径相等可得出m=n>0，两个三角形的边长相同，即可得到结论．【详解】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，故选项A不正确；∵n为半径=OC′，p为半径=C′D′，n≠p，故选项B不正确；p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，12p n,故选项C不正确；∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．2、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧，故选：D．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．3、B【分析】∠=∠，最后即可求出∠4．设∠4的补角为5∠，利用∠1=∠2求证a b∥，进而得到35【详解】解：设∠4的补角为5∠，如下图所示：∠1=∠2，a b∥，∴∠=∠=︒，3525∴∠=︒-∠=︒．41805155故选：B．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．4、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B 、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C 、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D 、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．5、C【分析】由余角的定义得∠2=90°-∠1，由补角的定义得2∠的补角=90°+∠1，再代入∠1的值计算．【详解】解：∵1∠和2∠互余，∴∠2=90°-∠1，∴2∠的补角=180°-∠2=180°-(90°-∠1)=180°-90°+∠1=90°+∠1，∵14017'∠=︒，∴2∠的补角=90°+4017'︒=13017'︒，故选C ．【点睛】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．6、B【分析】根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．【详解】解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．7、D【分析】先根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等），可得∠ADB=∠B，再利用角平分线的性质可得：∠ADE=2∠ADB=64°，最后再利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）即可求出答案．【详解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32° ．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC =∠ADE =64°．故选：D ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，找出题中所需的角与已知角之间的关系．8、D【分析】列方程求出这个角即可．【详解】解：设这个角为x ，列方程得：x ＝5（180°−x ）解得x ＝150°．故选：D ．【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．9、D【分析】设这个角为x ，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．【详解】设这个角为x ，则它的余角为（90°－x ），补角为（180°－x ）， 依题意得()()118090402x x ︒--︒-=︒解得x =80°故选D ．【点睛】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．10、B【分析】根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.二、填空题1、120【分析】由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD＋∠BOC＝240°即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵∠AOD＋∠BOC＝240°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=120°．故答案为：120．【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．2、两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得到答案．【详解】解：由题意得可知：该方案最节省材料的依据是垂线段最短和两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和两点之间线段最短，熟知二者的定义是解题的关键．3、38°6′【分析】根据余角的和等于90°列式计算即可求解．【详解】解：∵α＝25°57′，∴2α＝51°54′，∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．故答案为：38°6′．【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．4、7511'︒【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴1=75112DOC AOC'=︒∠∠，故答案为：7511'︒．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．5、65【分析】ACD A再利用角平分线的定义可得答案.由平行线的性质先求解180130,【详解】解：AB CD∠=︒，∥，50AACD A180130,CE平分ACD∠，165,ACE ACD2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.三、解答题1、见解析．【分析】先根据平行线的性质可得180∠=︒，再根据垂直的定义可得DCBB DCB∠+∠=︒，从而可得130∠=︒，从而可得240∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240ACB90∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．2180DAB【详解】解：∵AB DC（已知），∴180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．B DCB∵50∠=︒（已知），B∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒．DCB B⊥（已知），∵AC BC∴90∠=︒（垂直的定义）．ACB∴240∠=︒．∵AB DC（已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC平分DAB∠（已知），∴2180∠=∠=︒（角平分线的定义）．DAB∵AB DC（己知），∴180∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．D DAB∴180100∠=︒-∠=︒．D DAB【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）∵∠1=∠2 （已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠ABD+ ∠BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）∵∠BAC=65°，∠ACD=115°，(已知)∴∠BAC+∠ACD=180° (等式性质 )∴AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC=55°，（已知）∴∠ABD=∠CDF=90°（垂直的定义）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC=55°，（已知）∴∠ACD = 125°．（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.3、77°【分析】由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得∠AOE的度数．【详解】解：∵OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，∴∠AOD=180°-∠AOC=154°，∴∠AOE=1∠AOD＝77°．2【点睛】本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c ，线段CM 即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．5、（1）90；（2）90°；（3）90°【分析】（1）由A ，O ，B 三点在同一条直线上，得出180AOB ∠=︒，则90BOC ∠=°，由角平分线定义得出1452DOC AOC ∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，即可得出结果； （2）由50AOC ∠=︒，则130BOC ∠=︒，同（1）即可得出结果；（3）易证180BOC α∠=︒-，同（1）得1122DOC AOC α∠=∠=，119022COE BOC α∠=∠=︒-，即可得出结果．【详解】解：（1）A ，O ，B 三点在同一条直线上，180AOB ∴∠=︒， 90AOC ∠=︒，90BOC ∴∠=︒， OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，1452DOC AOC ∴∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，454590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：90；（2）50AOC ∠=︒，18050130BOC ∴∠=︒-︒=︒，同（1）得：1252DOC AOC ∠=∠=︒，1652COE BOC ∠=∠=︒，256590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）180AOB ∠=，180BOC α∴∠=︒-，同（1）得：1122DOC AOC α∠=∠=，111(180)90222COE BOC αα∠=∠=︒-=︒-，11909022DOE DOC COE αα∴∠=∠+∠=+︒-=︒． 【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．。
数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线单元测试
数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线单元测试第一篇：数学七年级下北师大版第二章平行线与相交线单元测试第2章平行线与相交线单元测试一、选择题:1.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°2.下列语句中，是对顶角的语句为()A.有公共顶点并且相等的角B.两条直线相交，有公共顶点的角C.顶点相对的角D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角 3.如图1，下列说法错误的是()A.∠1和∠3是同位角B.∠1和∠5是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角DCBACABFOD(1)(2)(3)4.如图2，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有()A.5个B.4个C.3个D.2个D.90°5.如图3，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC=32°，那么∠AOD等于()A.148°二、填空题:1.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=.2.∠α和∠β互为补角，又是对顶角，则它们的两边所在的直线.3.如图，已知直线EF与AB、CD都相交，且AB∥CD，说明∠1=∠2的理由.理由：∵EF与AB 相交(已知)∴∠1=∠3()∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3()B.132°C.128°EACBD∴∠1=∠2()F4.已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.理由：∵AD∥BC(已知)∴∠1=()()又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2()即：∠3=∠4∴AB∥CD()三、解答题:1.如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b,若∠1=118°,则∠2为多少度?cDCABab2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？第二篇：七年级数学《相交线与平行线》练习题过去属于死神，未来属于你自己。
北师大版七年级下册第二章-平行线与相交线同步练习题(含答案)
第二章 平行线与相交线同步练习题2.1两条直线的位置关系一、选择题（共18小题） 1 .下列说法正确的是（ ）A .两条不相交的线段叫平行线B .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段与直线不平行就相交D. 与同一条直线相交的两条直线有可能平行2 .如果线段AB 与线段CD 没有交点，则（ A .线段AB 与线段CD 一定平行 C .线段AB 与线段CD 可能平行3.如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（ ）4.已知Z1 + Z 2=90° Z3+）B .线段AB 与线段CD 一定不平行 D .以上说法都不正确0=180 °下列说法正确的是（）A. Z1是余角C. Z1是的余角 D . Z3和也都是补角5. 下列说法错误的是（）题（含答案）6. 下列说法正确的是（）A.两个互补的角中必有一个是钝角B . 一个锐角的余角一定小于这个角的补角C. 一个角的补角一定比这个角大D. 一个角的余角一定比这个角小7. 如果Z aZ =90°,而/与/互余，那么/o与/Y勺关系为（）A.互余 B .互补C.相等9.下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B .有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D .以上说法都不对A •两个互余的角相加等于90°C.互为补角的两个角不可能都是钝角B .钝角的平分线把钝角分为两个锐角D .两个锐角的和必定是直角或钝角D .不能确定A. 60 ° B . 45 C. 30° D . 90°8—个角的余角是它的补角的11.（2007?济南）已知：如图，AB J CD ，垂足为O,EF 为过点O 的一条直线，则J 与的关系一定成立的是 （ ）12. （2003?杭州）如图所示立方体中，过棱 BB 1和平面CD 1垂直的平面有（C . 3个15. 如图，已知 0A J m , OB J m ,所以OA 与OB 重合，其理由是□EmC .互补D .互为对顶角ZPQR 等于 138° SQ J QR , QTZPQ .贝U zSQT 等于(B . 64 °C . 48°D . 24°14. （2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°则此钝角为（ 140° B . 160° C . 120° D . 110°A •相等A . 1个B •过一点只能作一条垂线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短16. 如图，ZBAC=90 ° AD ZBC,则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB ;②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.C. 3个17. 如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短,A.垂线最短B .过一点确定一条直线与已知直线垂盲C. 垂线段最短D. 以上说法都不对18 .已知线段AB=10cm，点A , B至煩线I的距离分别为6cm, 4cm .符合条件的直线I有（）C. 3条、填空题（共12小题）19.已知Z1=43°7',则Z1的余角是_____________ ，补角是20.若一个角的余角是30°则这个角的补角为_________________21•两个角互余或互补，与它们的位置 ________________ （填有”或无”）关.22. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_______________ 度.23•若/o和/匝为余角，并且/a匕/大20° /和/互为补角，贝y Z = _______________________ , Z= _____________ ，那么，/ 丫 / = ______________ .24.如图，已知ZCOE= ZBOD= zAOC=90 °则图中与ZBOC相等的角为_________________ ，与ZBOC互补的角为—___________ ，与ZBOC互余的角为______________ .O,左OC=6O ° OA平分zEOC，那么ZBOD的度数是26. （2006?宁波）如图，直线azb, Z=50° 则/2= _ _ 度.27.如图，点 A ，B ，C 在一条直线上，已知 21=53° Z2=37°贝U CD 与CE 的位置关系是 ____________________28 .老师在黑板上随便画了两条直线 AB , CD 相交于点0,还作/BOC 的平分线0E 和CD 的垂线OF （如图），量得zDOE 被一直线分成2: 3两部分，小颖同学马上就知道 2AOF 等于 __ .30. 如图，已知 BA zBD , CB 2CD , AD=8 , BC=6，则线段 BD长的取值范围是29 .如图，2ADB=90 ° 贝^ AD ____________ B D ;用 匕”连接AB , AC , AD ，结果是三、解答题(共9小题)31. 已知一个角的补角加上 10。
北师大版七年级数学下 第二章 相交线和平行线 数学测试卷
第二章 相交线和平行线 测试卷一、选择题1．以下说法错误．．的是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．对顶角相等2．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是( ) ° ° ° °3．如图1，所示是一条街道的路线图，若AB 2∠AB CE ////,//AB EFDC EG BD 1∠a b ，c a b ∥160∠=°2∠=° }17．如图11：如果∠1=∠3，可以推出一组平行线为 ；图10 图1118．如图11，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝）三、解答题19．（1）如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，根据图形填空，并在括号内注明理由。
解： ∠A ＝∠FAC ∥________(内错角相等，两直线平行） ∠1 ＝∠D （_________________________________)∠1 ＝∠D ∠C ＝∠D∠1＝___________（等量代换）*BD ∥___________（___________________________________________ （2）已知：如图，AB ∥CD ，∠A = ∠D ，试说明 AC ∥DE 成立的理由。
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整。
（6分）解：∵ AB ∥ CD （已知）∴ ∠A = ∠ （两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠A = ∠D∴ ∠ = ∠ （等量代换）∴ AC ∥ DE （ ） 20、 如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
将求∠AGD 的过程填写完整。
解： ∵EF ∥AD ，∴∠2 = 。
又 ∵ ∠1 = ∠2，∴ ∠1 = ∠3。
∴ AB ∥ 。
∴ ∠BAC + = 180°。
又∵ ∠BAC = 70°， ∴∠AGD = 。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线周周测6(全章).doc
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第二章 相交线与平行线 周周测61．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）．A. 14∠=∠B. 34∠=∠C. 24180∠+∠=︒D. 12180∠+∠=︒ 2．下列命题正确的是（ ）．A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果，，则C. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果，，则3．如图，∠AOB 的边OA 为平面反光镜，一束光线从OB 上的C 点射出，经OA 上的D 点反射后，反射光线DE 恰好与OB 平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC ∥DE ；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C ，其中正确的有（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④5．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．A. 144°B. 135°C. 126°D. 108°6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 64°9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γB．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题（每小题3分，共30分）11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=度．15．如图所示，内错角共有____对．16．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．17．如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC 的度数是_________.19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________． 【答案】40或8020．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a 1，三条直线的最多交点数记为a 2，四条直线的最多交点数记为a 3，…，依此类推，则12320131111a a a a ++++=_____．三、解答题（本大题共7小题，共60分）21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（），∴（等量代换）．∴____________________（）．∴（）．∵（），∴__________（）．∴（）．22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案【通用】
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是90°，则这两个角分别等于（）A.60°，150°B.20°，110°C.30°，120°D.45°，135°2、如图，AB//CD，∠1+∠2=110°，则∠GEF+∠GFE的度数为（）A.110°B.70°C.80°D.90°3、下列命题是真命题的是（）A.邻补角相等B.对顶角相等C.内错角相等D.同位角相等4、下列命题中，是假命题的是（）.A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B.同旁内角互补，两直线平行.C.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等.5、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD的度数等于（）A.20°B.25°C.35°D.50°6、如图，给出如下推理：①∠1＝∠3.∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A.①②B.③④C.①③D.②④7、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=60°，则∠1等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°8、如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A.40°B.50°C.60°D.70°9、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（）A. B. C. D.1210、如图，CD∥AB，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E的度数是( )A.40°B.60°C.80°D.120°11、如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°12、下列条件不能够证明a∥b的是（）A.∠2+∠3=180°B.∠1=∠4C.∠2+∠4=180°D.∠2=∠313、下列命题中，为真命题的是（）A. 是13的算术平方根B.三角形的一个外角大于任何一个内角C. 是最简二次根式D.两条直线被第三条直线所截，内错角相等14、将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）度A.5B.10C.15D.2015、如图是一张足够长的长方形纸条ABCD，沿点A所在直线折叠纸条，使点B 落在边AD上，折痕与边BC交于点E；然后将其展平，再沿点E所在直线折叠纸条，使点A落在边BC上，折痕EF交边AD于点F，则∠AFE的大小是( )A.22.5°B.45°C.60°D.67.5°二、填空题(共10题，共计30分)16、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是________．17、如图所示，已知∠A=∠F，∠C=∠D，把下面的空填写完整.解：因为∠A=∠F(已知)所以DF∥AC(________)所以∠D=∠ABD(________)又因为∠D=∠C(已知)所以∠C=∠ABD(________)所以________∥________(________)18、如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE＝42°，则∠AOF的度数是________.19、小明在玩“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题，如图，若AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=121°，则∠AEC=________°。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线练习题(有答案)
第二章检测卷一．选择题（每小题4分，共32分）1．如图，用数字表示的各角中，∠1的同位角为（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5第1题图第3题图第4题图第6题图2．下列说法正确的是（）①两条直线相交，所成的四个角中有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成是CD⊥AB；④两条直线不是互相平行就是互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，图中互余的角有几对？（）A．2对B．3对C．4对D．5对4．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1＝60°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．50°D．30°5．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（）A．∠1+∠2﹣∠3＝90°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝90°D．∠2+∠3﹣∠1＝180°第7题图第8题图第9题图8．如图，是一张长方形纸片（其中AB∥CD），点E，F分别在边AB，AD上．把这张长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH＝4∠AEF，则∠CHG的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°二．填空题（每小题5分，共25分）9．如图，AH⊥BC，若AB＝3cm、AC＝4.5cm、AH＝2cm，则点A到直线BC的距离为．10．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE＝38°，则∠AOC等于度．第10题图第11题图第12题图11．如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝时，AB∥CD．12．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4的大小为度．13．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C 三点一定在同一条直线上，依据是．三．解答题（共43分）14．（10分）已知：直线L和L外一点P，根据所学的“用尺规作一个角等于已知角”求作：一条直线AB，使它经过点P，并与已知直线L平行，保留作图痕迹，不要求写作法．15．（10分）如图，∠EBC+∠EF A＝180°，∠A＝∠C．求证：AB∥CE．16．（10分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且AD⊥CE于F，ED平分∠CEB，若∠ADC＝40°，∠A﹣∠B＝10°，求∠BDE的度数．17．（13分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B9．2cm 10．52 11．65°12．12013．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．14．解：如图，直线PN∥L（10分）.15．解：∵∠EBC+∠EF A＝180°，∠DFB＝∠EF A，∴∠EBC+∠DFB＝180°，∴BC∥AD，∴∠EDA＝∠C．∵∠A＝∠C，∴∠EDA＝∠A，∴AB∥CE．(10分）16．解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝40°，∵∠A﹣∠B＝10°，∴∠B＝30°，∵AD ⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝50°，∴∠BEC＝130°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝65°，∴∠BDE＝180°﹣30°﹣65°＝85°．（10分）17．解：（1）作PG∥AB，如图①所示：则PG∥CD，∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，∵∠1+∠2＝∠P＝90°，∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°，故答案为：∠PFD+∠AEM ＝90°.（4分）（2）如图②所示：∵AB∥CD，∴∠PFD+∠BHF＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BHF+∠2＝90°，∵∠2＝∠AEM，∴∠BHF＝∠PHE＝90°﹣∠AEM，∴∠PFD+90°﹣∠AEM ＝180°，∴∠PFD﹣∠AEM＝90°.（8分）（3）如图③所示：∵∠P＝90°，∴∠PHE＝90°﹣∠FEB＝90°﹣15°＝75°，∵AB ∥CD，∴∠PFC＝∠PHE＝75°，∵∠PFC＝∠N+∠DON，∴∠N＝75°﹣30°＝45°．（13分）。
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线 测试题及答案
16．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD＝_____度．
17．如图,AB∥CD,∠E=60°,则∠B+∠F+∠C=_____°．
18．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．
23．如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数．
24．如图,已知AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E,∠ADC =70°．
（1）求∠EDC的度数；（2）若∠ABC =n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；
【详解】
(1)因为AC′∥BD′，所以∠C′EF＝∠EFB，
因为∠EFB＝32°，所以∠C′EF＝32°，则(1)正确；
(2)根据折叠的性质，∠CEC′＝2∠C′EF＝2×32°＝64°，
所以∠AEC＝180°－∠CEC′＝180°－64°＝116°，则(2)错误；
(3)因为AC′∥BD′，所以∠C′EC＝∠BGE，
评卷人
得分
三、解答题
19．已知直线AB和CD相交于点O，∠AOC为锐角，过O点作直线OE、OF．若∠COE=90°，OF平分∠AOE，求∠AOF+∠COF的度数．
20．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．试说明：AB∥CD．
21．如图， ， ， ，试说明 .
22．如图,已知CD⊥AB，GF⊥AB,∠B=∠ADE.试说明∠1=∠2．
B、由内错角相等，两直线平行可知，如果∠1=∠3，那么AD∥BC，原来的说法是错误的，符合题意；
精品解析2022年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测评试题(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30︒，OE⊥AB，OF是∠AOD的角平分线．若射线OE，OF分C 别以18︒/s，3︒/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（）A．8s B．11s C．413s D．13s2、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45︒的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段3、下列说法正确的个数是（）①平方等于本身的数是正数；②单项式﹣π2x3y2的次数是7；③近似数7与7.0的精确度不相同；④因为a＞b，所以|a|＞|b|；⑤一个角的补角大于这个角本身．A．1个B．2个C．3个D．4个4、已知40∠=︒，则AA∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒5、如图，已知直线AB，CD相交于O，OA平分EOC∠，100∠的度数是（）∠=︒，则COBEOCA．110︒B．120︒C．130︒D．140︒6、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7、如图，已知AOC ∠和BOD ∠都是直角，图中互补的角有（ ）对．A ．1B ．2C ．3D ．08、点P 是直线l 外一点，,,A B C 为直线l 上三点，4cm,5cm,2cm PA PB PC ===，则点P 到直线l 的距离是（ ）A ．2cmB ．小于2cmC ．不大于2cmD ．4cm9、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（ ）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒10、下列的四个角中，是图中角的补角的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠COD =42°，则∠AOB =__________．2、若α∠=27°，则α∠的补角是____________3、已知∠α的余角等于68°22'，则∠α＝_____．4、一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是______．5、若α∠与β∠互余，且:2:3αβ∠∠=，则2536αβ∠+∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将一副直角三角尺按如图所示的方式将直角顶点C 叠放在一起．（1）若35DCE ∠=︒，则ACB =∠______，若140ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；（2）猜想ACB ∠与DCE ∠之间的数量关系，并说明理由；（3）探究：若保持三角尺BCE 不动，三角尺ACD 的边CD 与CB 边重合，然后将三角尺ACD 绕点C 按逆时针方向任意转动一个角度BCD ∠．设()0180BCD a a =︒<<∠︒，ACB ∠能否是DCE ∠的4倍？若能，求出a 的值；若不能．请说明理由．2、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数．3、如图，运动会上，小明自踏板M 处跳到沙坑P 处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM ＝3.25米，PN ＝3.15米，PF ＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）4、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OC 平分∠BOE ，OF ⊥CD ，垂足为点O ．（1）写出∠AOF 的一个余角和一个补角．（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由．5、如图，已知点M在射线BC上，点A在直线BC外．（1）画线段BA，连接AC并延长AC到N，使3=；CN AC（2）在（1）的条件下用尺规作CMP A∠=∠．且点P在线段AC的延长线上．（保留作图痕迹．不写作法）-参考答案-一、单选题1、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜∵OF平分∠AOD∴1752DOF AOD∠=∠=︒∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．2、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．3、A【分析】根据平方等于本身的数是0和1，即可判断①；根据单项式次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断②；根据近似数的精确度可以判断③；根据绝对值的定义可以判断④；根据补角的定义：如果两个角的和为180度，那么这两个角互补即可判断⑤．【详解】解：①平方等于本身的数是1和0，故此说法错误；②单项式﹣π2x3y2的次数是5，故此说法错误；③近似数7精确到个位，近似数7.0精确到十分位，两者的精确度不相同，故此说法正确；④因为a＞b，不一定有 |a|＞|b|，如1＞-2，但是|1|＜|-2|，故此说法错误；⑤一个角的补角可能大于等于或小于这个角本身，故此说法错误；故选A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，单项式次数，补角和近似数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、A【分析】根据余角和补角定义解答．【详解】︒-︒-︒=︒，解：A∠的余角的补角是180(9040)130【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．5、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∠EOC＝50°，∴∠AOC＝12∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．6、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．7、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE ＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD ＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．【详解】解：如图，延长BO至点E．∵∠BOD＝90°，∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．∵∠AOE＋∠AOB＝180°，∴∠COD＋∠AOB＝180°．综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．故选：B．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．8、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且245<<，∴点P到直线l的距离不大于2cm，故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．10、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．1、138°【分析】根据垂直的定义得到∠AOC =∠DOB =90°，由互余关系得到∠BOC =90°-∠COD =90°-42°=48°，即可求出∠AOB ．【详解】解：∵AO ⊥OC ，OB ⊥OD ，∴∠AOC =∠DOB =90°，又∵∠COD =42°，∴∠BOC =90°-∠COD =90°-42°=48°，∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°+48°=138°．【点睛】本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°，那么这两个角互余．2、153°【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵α∠=27°，则α∠的补角＝180°－27°＝153°故答案为：153°【点睛】本题考查了补角的定义，熟练求补角的方法是解题的关键．3、2138'︒【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为90︒，那么称这两个角“互为余角”）即可解答．【详解】解：由余角的定义得：9068222138α''∠=︒︒=︒-，故答案为：2138'︒．【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．4、15°【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可．【详解】解：如图：∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＝∠D ＝30°，∵∠BAE ＝45°，∴∠α＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等．5、69°【分析】由题意可设∠α=2x ，∠β=3x ，根据α∠与β∠互余可得关于x 的方程，解方程即可求出x ，然后代值计算即可；【详解】解：因为:2:3αβ∠∠=，所以设∠α=2x ，∠β=3x ，因为α∠与β∠互余，所以2x +3x =90°，解得x =18°，所以∠α=36°，∠β=54°， 所以25253654693636αβ∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒；故答案为69°．【点睛】本题考查了互余的概念和简单的一元一次方程的应用，属于基本题目，熟练掌握基本知识，掌握求解的方法是关键．三、解答题1、（1）145︒，40︒；（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，见解析；（3）能，54︒或126︒．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就是比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE =35°，则∠ACB 的度数为180°-35°=145°，若∠ACB =140°，则∠DCE 的度数为180°-140°=40°；（2）由于∠ACD =∠ECB =90°，重叠的度数就是∠ECD 的度数，所以∠ACB +∠DCE =180°．（3）当∠ACB 是∠DCE 的4倍，设∠ACB =4x ，∠DCE =x ，利用∠ACB 与∠DCE 互补得出即可．【详解】解：（1）∵90ACD ECB ∠=∠=︒，35DCE ∠=︒，∴18035145ACB ︒-︒=∠=︒；∵90ACD ECB ∠=∠=︒，若140ACB ∠=︒，∴18014040DCE ∠=︒-︒=︒．故答案为：145︒；40︒．（2）180ACB DCE ∠+∠=︒，理由如下：∵180ACE ECD DCB ECD ∠+∠+∠+∠=︒，又∵ACE ECD DCB ACB ∠+∠+∠=∠，∴180ACB DCE ∠+∠=︒；（3）能．当ACB ∠是DCE ∠的4倍时，设4ACB x ∠=，DCE x ∠=，∵180ACB DCE ∠+∠=︒，∴4180x x +=︒解得：36x =︒，当090a <<︒时，903654a =︒-︒=︒；当90180a ︒<<︒时，9036126a =︒+︒=︒．【点睛】此题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． 2、36°【分析】根据题意，先设这个角的度数为x °，则这个角的余角的度数为90°-x °，这个角的补角的度数为180°-x °，再列方程进行计算．【详解】解：设这个角的度数是x °.由题意，得 ()39018180x x ︒-︒-︒=︒-︒.解得36x =，∴这个角的度数为36°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．3、3.15【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P 点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN 的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．4、（1）∠AOF 的余角是：∠COE 或∠BOC 或∠AOD ；∠AOF 的补角是∠BOF ；（2）30°；（3）∠AOF =∠EOF ，理由见解析【分析】（1）由OC ⊥CD ，可得∠DOF =90°，则∠AOF +∠AOD =90°，由对顶角相等得∠BOC =∠AOD ，则∠AOF +∠BOC =90°，由OC 平分∠BOE ，可得∠COE =∠BOC ，∠AOF +∠COE =90°；由∠AOF +∠BOF =180°，可得∠AOF 的补角是∠BOF ；（2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°；（3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF．【详解】解：（1）∵OC⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠AOF+∠AOD=90°，又∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOF+∠BOC=90°，∵OC平分∠BOE，∴∠COE=∠BOC，∴∠AOF+∠COE=90°；∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；∵∠AOF+∠BOF=180°，∴∠AOF的补角是∠BOF；（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，∴∠BOC=30°，又∵∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由如下：由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°，∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，∴∠AOF=∠EOF．【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补．5、（1）作图见解析；（2）作图见解析【分析】（1）连接AB，连接AC并延长，AC延长线上截取长为3AC的线段即可；（2）在A、M点处以相同的长度画弧，用圆规量取弧与AC和AB的交点EF的长度，在弧与MB的交点G处画弧；连接M与两弧的交点H并延长，延长线与AN的交点即为P．【详解】解：（1）如图，BA，CN为所画．（2）如图，CMP为所求．【点睛】本题考察了尺规作图．解题的关键与难点在于怎样将数量关系进行转化．。
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第二章 相交线与平行线周周测6
1．如图，若13∠=∠，则下列结论一定成立的是（ ）．
A. 14∠=∠
B. 34∠=∠
C. 24180∠+∠=︒
D. 12180∠+∠=︒ 2．下列命题正确的是（ ）．
A. 同位角相等
B. 在同一平面内，如果，，则
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，如果
，
，则
3．如图，∠AOB 的边OA 为平面反光镜，一束光线从OB 上的C 点射出，经OA 上的D 点反射后，反射光线DE 恰好与OB 平行，若∠AOB=40°，则∠BCD 的度数是（ ）
A. 60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果∠2=30°，则有AC∥DE ；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，则有∠2=45°；④如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C，其中正确的有（ ）
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②③④ 5．如图，AB ∥CD ，若∠2是∠1的4倍，则∠2的度数是( )．
A. 144°
B. 135°
C. 126°
D. 108°
6．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有( )．
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
7．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）
A．122° B．151° C．116° D．97°
8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠MOC=35°，则∠BON 的度数为（）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 64°
9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）
①∠B+∠BFE=180°
②∠1=∠2
③∠3=∠4
④∠B=∠5．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）
A．β=α+γ B．α+β+γ=180° C．β+γ﹣α=90° D．α+β﹣γ=90°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P. 如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为_________ .
12．如图所示，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO+∠ABO= °．
13．如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，若∠1=60°，∠2=50°，则∠3= ．
14．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=度．
15．如图所示，内错角共有____对．
16．如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1，l 2相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝______．
17．如图，直线l 1∥l 2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=_________．
18．如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB 、OC ，经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC 的度数是
_________.
19．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x-10)°和(110-x)°，则x=__________． 【答案】40或80
20．在平面内，若两条直线的最多交点数记为a 1，三条直线的最多交点数记为a 2，四条直线的最多交点数记为a 3，…，依此类推，则
123
2013
1111a a a a ++++
=_____．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
21．（7分）如图，E点为上的点，B为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（），
∴（等量代换）．
∴____________________（）．
∴（）．
∵（），
∴__________（）．
∴（）．
22．（7分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由。
23．（7分）如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）
24．（7分）有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°. 检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗?
25．（10分）阅读下面的材料:
如图①，在中，试说明.
分析:通过画平行线，将、、作等量代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种方法.
解:如图②，延长到点D,过点C作 //.
因为//(作图所知)，
所以,(两直线平行，同位角、内错角相等).
又因为(平角的定义)，
所以(等量代换).
如图③，过上任一点F，作//, //，这种添加辅助线的方法能说
吗?并说明理由.
26．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．
27．（12分）已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数.
(2)如图2,若∠ABM=1
3
∠ABF,∠CDM=
1
3
∠CDF,试写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的
结论.
(3)若∠ABM=1
n
∠ABF,∠CDM=
1
n
∠CDF,∠E=m°,请直接用含有n,m°的代数式表示出∠M.
第二章相交线与平行线周周测6参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空题（每小题3分，共30分）
11．55° 12．90． 13．110° 14．55. 15．8 16．20° 17．140° 18．∠α＋∠β
19．40或80 20．
2013
1007
三、解答题（本大题共7小题，共60分） 21．∵（已知），，
（ 对顶角相等 ），
∴
（等量代换）．
∴___BD_______CE___（ 内错角相等，两直线平行 ）． ∴（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∵（ 已知 ），
∴___∠ABD___（ 等量代换 ）． ∴
（ 内错角相等，两直线平行 ）．
22．解：AB//CE ，理由如下： ∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ， ∵∠B=∠E， ∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）. 23．图略
【解析】试题分析：根据利用尺规作一个角等于已知角的作法，先作1AOD ∠=∠， 再以OD 为一边，在AOD ∠的外侧作1DOC ∠=∠，则21AOC ∠=∠；
然后以OA 为一边，在AOC ∠的内侧作2AOB ∠=∠， 则21 2.BOC ∠=∠-∠
24．解：过点G 作GH ∥AD ，
∵∠1=45°，
∴∠EGH=∠1=45°．
∵AD∥BC，
∴GH∥BC．
∵∠2=30°，
∴∠FGH=∠2=30°，
∴∠EGF=∠EGH+∠FGH=45°+30°=75°，
∴这个零件不合格．
25．,理由：
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．26．解：∵∠BOE=90°,∠EOC=20°
∴∠AOE=90°,∠AOC=70°
∴∠BOD=∠AOC=70°,
∴∠AOD=180-∠BOD=110°.
∵OF平分∠AOD,
∴∠AOF=∠DOF=55°.
27．。