人教新课标版数学高一人教版高中数学必修三训练案 .1顺序结构、条件结构
高中人教版数学必修3课本练习-习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）解； 题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x （克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x 。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
人教新课标版数学高一人教B版必修3作业设计1.1.3第一课时 顺序结构与条件分支结构
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时顺序结构与条件分支结构课时目标 1.掌握顺序结构与条件分支结构的程序框图的画法.2.能由顺序结构与条件分支结构框图描述实际问题．1．顺序结构顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按__________的顺序进行．2．条件分支结构条件分支结构可以描述要求进行________，并根据判断结果进行不同处理，是依据__________选择执行不同指令的控制结构．一、选择题1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积2．给出下列程序框图若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝53．下列关于条件分支结构的描述，不正确的是()A．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件分支结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件分支结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件分支结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5 B．0 C．－1 D．16．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个题号123456答案7．如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．8．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．9．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．三、解答题 第9题图 10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)11．已知函数y ＝2x ＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x (由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．能力提升12．画出解一元一次不等式ax >b 的程序框图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x 元时，银行收取手续费为y 元的过程，并画出程序框图．1．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到条件结构．2．条件结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．答案知识梳理1．从上到下 2.逻辑判断指定条件作业设计1．C2．C3．C4．D5．D6．C7．x≥08．2解析该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X 取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.9．x<2y＝log2x解析∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，∴①处应填x<2.不满足x<2即x≥2时，y＝log2x，故②处应填y＝log2x.10．解11．解算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：12．解13．解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (0<x ≤100)0.01x (100<x ≤5 000)50 (5 000<x ≤1 000 000).其算法如下： S 1，输入汇款额x ；S 2，判断x ≤100是否成立；若成立，则y ＝1，转执行S 5，若不成立，则执行S 3； S 3，判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ＝x ×1%，转执行S 5，若不成立，则执行S 4；S 4，判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ＝50，转执行S 5，若不成立，则输出“不予办理”； S 5，输出y. 程序框图如图：。
2019-2020学年度最新高中数学新人教版必修3教案：第1章 1-1-2 第2课时 条件结构-含答案
2019-2020学年度最新高中数学新人教版必修3教案：第1章1-1-2 第2课时条件结构-含答案1．了解条件结构的概念，并明确其执行过程．(重点)2．理解条件结构在程序框图中的作用．(难点)3．会用条件结构设计程序框图解决有关问题．(易错易混点)[基础·初探]教材整理1条件结构的概念阅读教材P10例4前面的内容，完成下列问题．在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)条件结构是一种重要的基本逻辑结构，任何算法都离不开它．()(2)条件结构的条件需要放在判断框内，判断框有两个出口，根据条件的成立与否，要走不同的出口．()(3)条件结构的判断框有两个出口，所以执行条件结构后的结果不唯一．()【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理2 条件结构程序框图的形式与特征阅读教材P 10例4前面的内容，完成下列问题．是否成立，选择不同的执行框(步骤A 、步骤B )，无论条件是否成立，都要执行步骤A 和步骤B 之一，但不可能既执行步骤A 又执行步骤B ，也不可能步骤A 和步骤B 都不执行．(2)在单条件结构中，步骤A 和步骤B 可以有一个是空的，即不执行任何操作．1．判断给出的整数n 是否为偶数，设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．顺序结构、条件结构D ．以上都不正确【解析】 任何程序框图中都有顺序结构．当n 能被2整除时，n 是偶数；否则，n 不是偶数，所以必须用条件结构来解决．故选C.【答案】 C2．如图1-1-15所示，若输入x ＝－1，则输出y ＝________.图1-1-15【解析】 ∵－1<3，∴y ＝4－(－1)＝5.【答案】 5[小组合作型](1)( )图1-1-16A ．顺序结构B ．条件结构C ．判断结构D ．以上都不对 (2)给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a ，b ，c 中的最大数；④求函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x ≥0，x ＋2，x <0的函数值． 其中不需要用条件结构来描述其算法的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【精彩点拨】根据顺序结构与条件结构的特点判断．【尝试解答】(1)此逻辑结构是条件结构．(2)语句①不需要对x进行判断，所以不需要用条件结构来描述算法；语句②不需要进行判断，不需要使用条件语句；语句③要比较两个数的大小，需要用到条件结构；语句④为分段函数，需要判断x的范围，所以需要用到条件结构来描述算法．【答案】(1)B(2)B条件结构不同于顺序结构的地方：它不是依次执行操作指令进行运算，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一个.一般地，这里的判断主要是判断“是”或“否”，即判断是否符合条件的要求，因而它有一个入口和两个出口，但最后还是只有一个终结口.[再练一题]1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有()A．处理框B．判断框C．输入、输出框D．起止框【解析】由于顺序结构中不含判断框，而条件结构中必须含有判断框，故选B.【答案】 B111222画出程序框图.【精彩点拨】先对x1，x2是否相等进行判断，然后利用斜率公式．【尝试解答】算法如下：第一步，输入x1，y1，x2，y2.第二步，如果x1＝x2，输出“斜率不存在”；否则，k＝y2－y1x2－x1.第三步，输出k.程序框图如图所示：1．已知两点求直线斜率，若条件中已知x1≠x2，则只用顺序结构即可解决问题；若无限制条件，必须分类讨论应用条件结构解决问题．2．程序框图中的判断框内的内容x1＝x2，也可改为x1≠x2，此时相应地与“是”、“否”相连的图框必须对换．3．解决这类问题时，首先对问题设置的条件作出判断，设置好判断框内的条件，然后根据条件是否成立选择不同的流向．[再练一题]2．设计求一个数的绝对值的算法并画出程序框图．【解】算法如下：第一步，输入实数x.第二步，若x≥0，则y＝x；若x<0，则y＝－x.第三步，输出y.程序框图如图所示：1，c＝5，则输出结果为________．图1-1-17【精彩点拨】该程序框图的功能是找出三个数中最小的数，所以逐一比较两数的大小即可．【尝试解答】因为a＝2，b＝－1，c＝5，所以根据程序框图可知，先令x ＝a，即x＝2.再比较x与b的大小，因为x＞b，所以令x＝b，即x＝－1，然后比较x与c的大小，因为x＜c，所以直接输出x，故输出结果为－1.【答案】－1条件结构读图要注意：(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能.(2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.[再练一题]3．某市出租车的起步价为8元(含3千米)，超过3千米的里程每千米收2.6元，另外每车次超过3千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应的收费系统的程序框图如图1-1-18所示，则(1)处应填________，(2)处应填________.图1-1-18【解析】当x＞3时，y＝8＋2.6(x－3)＋1＝9＋2.6(x－3)＝2.6x＋1.2；当x≤3时，y＝8.【答案】y＝2.6x＋1.2y＝8[探究共研型]探究1【提示】 1.条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构．2．条件结构主要用在需要根据条件进行判断的算法中，如分段函数的求值、比较数据的大小关系等．探究2 一个判断框有两条流出线，能说条件结构执行的结果不唯一吗？【提示】 一个判断框有两个退出点，但根据判断条件是否成立，选择的退出点是确定的，所以条件结构执行的结果是唯一的，即条件结构只有一个退出点，不能将判断框的退出点和条件结构的退出点混为一谈．探究3 在条件结构中，“条件”可以改变吗？【提示】 求分段函数的函数值的程序框图画法不唯一，判断框内的内容可以改变，但相应处理框的内容也要发生改变．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎨⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω＞50. 其中f (单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)．试设计计算费用f 的算法并画出程序框图．【精彩点拨】 在计算费用f 时，需要讨论ω与50的大小．所以要用条件结构画程序框图．【尝试解答】 算法步骤如下：第一步，输入物品的重量ω.第二步，如果ω≤50，则令f ＝0.53ω，否则执行第三步．第三步，f ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85.第四步，输出托运费f .程序框图如下：[再练一题]4．设火车托运质量为w (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为： f ＝⎩⎨⎧0.4w ， w ≤30，0.4×30＋0.5(w －30)， w >30， 试画出路程为s 千米时，行李托运费用M 的程序框图．【解】 算法如下：第一步：输入物品质量w 、路程s ，第二步：若w >30.那么f ＝0.4×30＋0.5(w －30)；否则，f ＝0.4w .第三步：计算M ＝s ×f .第四步：输出M .程序框图如图所示：探究4 什么是条件结构的嵌套？有哪些特征？【提示】 所谓嵌套，是指条件结构内，又套有小的分支，对条件进行二次或更多次的判断．常用于一些分段函数的求值问题．一般地，如果是分三段的函数，则需要引入两个判断框；如果是分四段的函数，则需要引入三个判断框；以此类推．探究5 在条件结构的嵌套中，判断框中的条件是唯一的吗？【提示】 不是．在具体的程序设计中，这里的条件可以不同，但相应的条件下对应的结果是相同的．因此对于一个具体问题，编写的程序可以是不一样的．已知函数y ＝f (x )＝⎩⎨⎧ 1， x >0，0， x ＝0，－1， x <0，试写出求该函数的函数值的算法，并画出程序框图.【精彩点拨】 解答本题可先对x 的值进行判断，然后根据不同情况y 取不同的值．【尝试解答】 算法如下：第一步，输入x .第二步，判断x >0是否成立，若成立，则y ＝1，转执行第四步；若不成立，则执行第三步．第三步，判断x ＝0是否成立，若成立，则y ＝0，转执行第四步；否则y ＝－1，执行第四步．第四步，输出y .程序框图：1．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行路径之一C．条件结构中两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中条件是唯一的【解析】根据条件结构的特征可知，选B.【答案】 B2．如图1-1-19所示的程序框图，其功能是()图1-1-19A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b的最大值D．求a，b的最小值【解析】取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b的最大值．【答案】 C3．如图1-1-20所示的程序框图，输入x ＝2，则输出的结果是________．图1-1-20【解析】 通过程序框图可知本题是求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ＞1，x ＋1，x ≤1的函数值，根据x ＝2可知y ＝2＋2＝2.【答案】 24．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ，x ≥2，2－x ，x <2.如图1-1-21表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．图1-1-21①处应填写________；②处应填写________．【解析】 由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为y ＝2－x ，故此处应填写x <2？，则②处应填写y ＝log 2x .【答案】 x <2？ y ＝log 2x5．某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出一人加收1.2元．设计一个算法，根据住户的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图.【解】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x≤3，则y＝5；否则，y＝5＋1.2(x－3)．第三步，输出y.程序框图如图所示：学业分层测评(三)条件结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列算法中含有条件结构的是()A．求点到直线的距离B．已知三角形三边长求面积C．解一元二次方程x2＋bx＋4＝0(b∈R)D．求两个数的平方和【解析】A、B、D均为顺序结构，由于解一元二次方程时需判断判别式值的符号，故C选项要用条件结构来描述．【答案】 C2．下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行【解析】条件结构的出口有两个，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．【答案】 C3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图1-1-22所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝()图1-1-22A．0.25B．2C．－2D．－0.25【解析】h(x)取f(x)和g(x)中的较小者．g(0.25)＝log20.25＝－2，f(0.25)＝0.252＝1 16.【答案】 C4．若输入－5，按图1-1-23中所示程序框图运行后，输出的结果是()图1-1-23A．－5 B．0C．－1 D．1【解析】因为x＝－5，不满足x＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y＝1.【答案】 D5．下列算法中，含有条件结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积【解析】解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．【答案】 C二、填空题6．如图1-1-24所示，是求函数y＝|x－3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．图1-1-24【解析】 ∵y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x ＜3.∴①中应填x ＜3? 又∵若x ≥3，则y ＝x －3. ∴②中应填y ＝x －3. 【答案】 x ＜3？ y ＝x －37．如图1-1-25所示的算法功能是________．图1-1-25【解析】 根据条件结构的定义， 当a ≥b 时，输出a －b ； 当a ＜b 时，输出b －a . 故输出|b －a |的值． 【答案】 计算|b －a |8．如图1-1-26是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序的函数的解析式为________．图1-1-26【解析】 由框图可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3，x ＜0，5－4x ，x ≥0.【答案】 f (x )＝⎩⎨⎧2x －3，x ＜0，5－4x ，x ≥0三、解答题9．写出输入一个数x ，求分段函数y ＝⎩⎨⎧ x ，e x，x ≥0，x <0的函数值的程序框图.【解】 程序框图如图所示：10．设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x 是奇数还是偶数． 【解】 程序框图如下：[能力提升]1．根据图1-1-27中的流程图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则()图1-1-27A．①框中填“是”，②框中填“否”B．①框中填“否”，②框中填“是”C．①框中填“是”，②框中可填可不填D．①框中填“否”，②框中可填可不填【解析】当x≥60时，应输出“及格”；当x＜60时，应输出“不及格”．故①中应填“是”，②中应填“否”．【答案】 A2．执行如图1-1-28所示的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于()图1-1-28A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]【解析】 因为t ∈[－1,3]，当t ∈[－1,1)时，s ＝3t ∈[－3,3)；当t ∈[1,3]时，s ＝4t －t 2＝－(t 2－4t )＝－(t －2)2＋4∈[3,4]，所以s ∈[－3,4]．【答案】 A3．某程序框图如图1-1-29所示，若输出的结果是8，则输入的数是________．图1-1-29【解析】 由程序框图知，⎩⎪⎨⎪⎧ x 2≥x 3，x 2＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x 2<x 3，x 3＝8，解得x ＝－22或x ＝2. 【答案】 －22或24．如图1-1-30所示是某函数f (x )给出x 的值，求相应函数值y 的程序框图．图1-1-30(1)写出函数f (x )的解析式；(2)若输入的x 取x 1和x 2(|x 1|<|x 2|)时，输出的y 值相同，试简要分析x 1与x 2的取值范围．【解】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，|x |≥1，1－x 2，|x |<1.(2)画出y ＝f (x )的图象：由图象及y ＝f (x )为偶函数，且|x 1|<|x 2|时，f (x 1)＝f (x 2)知x 1∈(－1,1)，x 2∈[－2，－1)∪(1，2]．21 / 21。
高中人教版数学必修3课本练习_习题参考答案
高中数学必修③课本练习,习题参考答案新心希望教育:RenYongSheng 第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念（p5)1. 解；第一步：输入任意正实数r，第二步：计算第三步：输出圆的面积S2. 解；第一步：给定一个大于l的正整数；第二步：令；第三步：用除，得到余数；第四步：判断“”是否成立，若成立，则i是n的因数；否则，i不是n的因数；第五步：使的值增加l，仍用表示，即令；第六步，判断“”是否成立．若是，则结束算法；否则，返回第三步1.1.2程序框图与算法的基本逻辑（P19）1.解；算法步骤：第一步，给定精确地d，令i=1第二步，取出的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b,第三步，计算第四步，若m<d，则执行第五步；否则，将i的值增加1，返回第二步.第五步，输出程序框图如下图所示：1.1算法与程序框图（P20）A 组解；题目：在国内寄平信（外埠），每封信的质量x（克）不超过60克时的邮费（单位：分）标准为，试写出计算邮费的算法并画出程序框图。
算法如下：第一步，输入质量数x。
第二步，判断是否成立，若是，则输出y=120，否则执行第三步。
第三步，判断是否成立，若是，则输出y=240，否则，输出y=360，算法结束。
程序框图如下图所示：（注释：条件结构）2.解：算法如下：第一步，i=1,S=0.第二步，判断是否成立，若成立，则执行第三步，否则，执行第四步。
第三步，，i=i+1，返回第二步。
第四步，输出S.程序框图如下图所示：（注释：循环结构）3. 解：算法如下：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为y元。
第二步，判断x>3是否成立，若不成立，y=5，输出y；否则，输出y.程序框图如下图所示：（注释：条件结构）BB 组1. 解：分析：我们设计对于一般的二元一次方程组（其中）的通用算法：第一步,,得（即） (3)第二步，解（3），得 (4)第三步，将（4）代入（1），得，因此，只要输入相应的未知数的系数和常数项，就能计算出方程组的解，即可以输出x、y的值，用顺序结构即可。
新人教版高中数学必修三教案(全册)
新人教版高中数学必修三教案（全册）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1 算法与程序框图（共3课时）1.1.1算法的概念（第1课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+…+错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
直接计算 第一步：取错误!未找到引用源。
=5；第二步：计算错误!未找到引用源。
； 第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于错误!未找到引用源。
2014年新课标人教A版必修3数学1.1.3条件结构和循环结构随堂优化训练课件
②当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断， 满足 时，执行循环体，否则终止循环，其结构形式 当条件________ 如图 1-1-9(2).
(1) 图 1-1-9
(2)
【问题探究】
什么样的算法问题要用循环结构？它与条件结构、顺序结 构有何联系？ 答案：如果算法问题涉及的运算有许多重复的步骤，且变 量间有相同规律，就可用循环结构.循环结构中有顺序结构与条 件结构.
x＞3， x≤3
条件结构作难度不大，分清“是”与“否”所对应的
处理框中的内容即可.
【变式与拓展】
1.已知函数
log2x y＝ 2－x
x≥2， 图 1-1-11 表示的是给定 x 的 x＜2，
值，求其对应的函数值 y 的程序框图，则①处应填写 y＝log2x x<2？ ，②处应填写__________. __________
题型 1 条件结构及其应用 【例 1】 某算法的程序框图如图 1-1-10，则输出量 y 与输 入量 x 满足的关系式是__________________.
图 1-1-10
思维突破：本题为典型的根据定义域确定分段函数的解析
式问题，只要根据判断框中的条件，便可确定相应定义域下的
解析式.
答案：
2x－1 f(x)＝ 1－2x
图 1-1-11
题型 2 循环结构的读图问题 【例 2】 阅读如图 1-1-12 所示的程序框图，依次填写表中
各次循环中各变量的值，并指出输出 T 的值.
图 1-1-12
变量 循环次数 1 2
S
5
n
2
T
2
3
4 5 思维突破：注意本循环结构是当型循环结构，条件满足时 执行循环体.
导学设计高一数学人教B必修3同步精练：3第1课时 顺序结构与条件分支结构 含解析
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第1课时顺序结构与条件分支结构一、基础过关1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积2．给出下列程序框图，若输出的结果为2，则①处的处理框内应填的是() A．x＝2B．b＝2C．x＝1D．a＝53．下列关于条件分支结构的描述，不正确的是() A．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件分支结构的判断条件要写在判断框内C．条件分支结构可以有一个出口D．条件分支结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)5．下列程序框图中，若输入的R＝8，则输出的a＝________.6．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．7．画出已知f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值的程序框图.8．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的程序框图．(x由键盘输入)二、能力提升9．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是 ( )A ．－5B ．0C ．－1D ．110．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.下图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________． 12．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85， ω>50.其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)．试画出计算费用f的程序框图．三、探究与拓展13．有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心15～25 km的范围内的环形地带，距中心25 km以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x，y)，求该点的地价．1．1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第1课时顺序结构与条件分支结构1．C 2.C 3.C 4.D 5.46．2解析该算法的第1步分别将X，Y，Z赋于1,2,3三个数，第2步使X取Y的值，即X 取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.7．解程序框图如图所示：8.9．D10.C11．x<2y＝log2x12．解程序框图如下：13．解由该点坐标(x，y)，求其与市中心的距离r＝x2＋y2，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由题意知，p＝⎩⎪⎨⎪⎧100，0<r≤15，60，15<r≤25，20，r>25程序框图如下：。
2020-2021学年人教版数学必修3配套学案：1.1.2 第1课时 程序框图、顺序结构
1．1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构内容标准学科素养1.掌握程序框图的概念.2.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.3.能用程序框图表示顺序结构的算法.发展逻辑推理应用直观想象提升数学建模授课提示：对应学生用书第3页[基础认识]知识点一程序框图预习教材P6－7，思考并完成以下问题我们都喜欢旅游，进入景区大门后，我们首先看到的是景点线路图，通过观看景点线路图能直观、迅速、准确的知道景区有哪几个景点，各景点之间按怎样的路径走，从而避免迷途或者漏掉景点的事情发生．(1)为什么要用图形的方法表示算法？提示：算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏直观性、简洁性，并且不容易理解．因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，即通过程序框图来实现．(2)程序框图由哪几部分构成？根据你的预习你能归纳出来吗？提示：通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线是带方向箭头的线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来，程序框图主要包括以下几个部分：①实现不同算法功能的相对应的程序框图的图形符号；②带箭头的流程线；③程序框内有必要的说明文字．知识梳理 1.程序框图(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2)在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．2．图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框○连接点连接程序框图的两部分7－9知识梳理 1.算法的基本逻辑结构顺序结构、条件结构和循环结构是算法的基本逻辑结构，所有算法都是由这三种基本结构构成的．2．顺序结构的定义由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．3．结构形式思考：在顺序结构的图示中，“步骤n”与“步骤n＋1”的执行顺序是怎样的？提示：是依次执行的，即执行完“步骤n”框操作后，才执行“步骤n＋1”框的操作．[自我检测]1．下列图形符号属于判断框的是()答案：C2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在不同的() A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．起、止框内答案：A3．在如图所示的程序框图中，若输入A＝7，则输出的结果S＝__________．解析：A＝7，S＝3×7－1＝20.答案：20授课提示：对应学生用书第4页探究一程序框的认识与理解[例1]下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]①任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，正确．②输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，错误．③正确．④判断框内的条件不是唯一的，错误．故选B.[答案] B方法技巧 1.理解程序框图中各框图的功能是解此类题的关键，用程序框图表示算法更直观、清晰、易懂；2．起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束；3．输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；4．处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框；5．判断框用“”表示，是唯一具有超过一个退出点的图形符号．跟踪探究 1.下列说法正确的是()A．程序框图中的图形符号可以由个人来确定B.也可以用来执行计算语句C．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框D．用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直接解析：一个完整的程序框图至少要有起止框和输入、输出框，输入、输出框只能用来输入、输出信息，不能用来执行计算．答案：D探究二程序框图的设计[阅读教材P9例3]已知一个三角形三条边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示．方法步骤：第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.第二步，计算p＝a＋b＋c2.第三步，计算S＝p（p－a）（p－b）（p－c）.第四步，输出S.第五步，画出程序框图(图见教材1.1－7)．[例2]已知直角三角形的两条直角边长分别为a，b，设计一个求直角三角形内切圆面积的算法，并画出对应的程序框图．[解析]算法步骤如下：第一步，输入直角三角形的直角边a，b的值．第二步，计算斜边c＝a2＋b2.第三步，计算直角三角形内切圆半径r＝12(a＋b－c)．第四步，计算内切圆面积S＝πr2. 第五步，输出S.程序框图如图所示：方法技巧 1.对于套用公式求解的问题往往运用顺序结构，编写顺序结构的算法，应写公式，看公式中的条件是否满足，若不满足，则先求出需要量，然后将公式中涉及的量全部代入求值即可．2．顺序结构的特点语句与语句之间、框与框之间是按照从上到下的顺序进行的，可以形象称之为“一串糖葫芦”．3．顺序结构在程序框图中的表现就是用流程线将程序框自上而下连接起来，按顺序执行．中间没有“转弯”，也没有“回头”，顺序结构只能解决一些简单问题．跟踪探究 2.设计一个程序框图，求上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积．解析：算法步骤如下：第一步，输入梯形的上底为a＝2，下底为b＝4，高为h＝5的值．第二步，计算梯形面积，S＝（a＋b）h2第三步，输出S程序框图如图所示：3．下列程序框图中表示已知直角三角形两直角边a，b，求斜边c的算法的是()解析：画程序框图时，应先输入a，b，再计算c＝a2＋b2，最后输出c.答案：C探究三程序框图的应用[例3]如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?[解析](1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0. 方法技巧由程序框图识别算法功能应注意的问题根据算法功能求输出结果，或根据输出结果求框图中某一步骤，应注意以下几点：(1)要明确各框图符号的含义及作用；(2)要明确框图的方向流程；(3)要正确认图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．其中明确算法功能是解决此类问题的关键．跟踪探究 4.根据如图程序框图，若输入m的值是3，则输出的y的值是__________．解析：若输入m的值是3，则p＝8，y＝8＋5＝13，故输出y的值为13.答案：135．已知在平面直角坐标系中有一个圆心在坐标原点，半径为c的圆，(a，b)为任一点，则如图所示的程序框图表示的算法的作用是__________．解析：∵x＝a2＋b2表示点(a，b)到原点(0，0)的距离，∴该算法的功能是计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差．答案：计算点(a，b)到原点的距离与圆的半径之差授课提示：对应学生用书第6页[课后小结]1．在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图，有了这个程序框图，再去设计程序就有了依据，从而就可以把整个程序用机器语言表述出来，因此程序框图是我们设计程序的基础和开端．2．规范程序框图的表示：(1)使用标准的框图符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；(3)除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点；(4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．[素养培优]1．程序框图设计不全设计程序框图，求半径为10的圆的面积．错解程序框图如图：易错分析错误的根本原因在于程序框图中缺少终端框，不是完整的，因漏掉终端框而致误．一个完整的程序框图至少要有终端框和输入、输出框．自我纠正程序框图如图：2．混淆构成流程图的图形符号及作用已知x＝4，y＝2，画出计算w＝3x＋4y的值的流程图．易错分析输出框为平行四边形，此题中易错用矩形框．自我纠正如下图：。
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[A.基础达标]
1．下列图形符号属于处理框(执行框)的是()
解析：选D.处理框用矩形表示．
2．下列关于程序框图的说法正确的有()
①用程序框图表示算法直观、形象，容易理解；
②程序框图能清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的一图胜万言；
③在程序框图中，起止框是任何流程图不可少的；
④输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：选D.由程序框图可知：①②③④都正确．
3．(2015·东营高一检测)给出下面的程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()
A．x＝2 B．b＝2
C．x＝1 D．a＝5
解析：选C.∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.
∴2x＋3＝5时，得x＝1.
4．(2015·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
解析：选C.由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值．
∴3＋a 22
＝7，得a 2＝11，故选C.
5.如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中
最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )
A ．c >x?
B ．x >c?
C ．c >b?
D ．b >c?
解析：选A.变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个判断框内语句为“c >x ？”，满足“是”则交换两个变量的数值，输出x 的值后结束程序，满足“否”直接输出x 的值后结束程序，故选A.
6．如图所示程序框图表示的算法的运行结果是________．
解析：由题意P ＝5＋6＋7
2＝9，S ＝9×4×3×2
＝216＝6 6.
答案：6 6
7．写出如图所示程序框图的运行结果：S ＝________．
解析：S ＝24＋4
2＝2.5.
答案：2.5
8．(2015·海口高一检测)如图所示的程序框图，若a ＝5，则输出b ＝________．
解析：根据题意a ＝5，所以执行判断框后的“否”步骤，即b ＝a 2＋1，所以输出26. 答案：26
9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧－x ＋1，x >0，0，x ＝0，x ＋3，x <0，请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值．
解：程序框图如图所示：
10．尺规作图，确定线段AB的一个5等分点，请你设计一个算法，并画出程序框图．
解：算法如下：
第一步，如图，从已知线段的左端点A出发，作一条射线AP；
第二步，在射线上任取一点C，得线段AC；
第三步，在射线上作线段CE＝AC；
第四步，在射线上作线段EF＝AC；
第五步，在射线上作线段FG＝AC；
第六步，在射线上作线段GD＝AC，那么线段AD＝5AC；
第七步，连接DB；
第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点．程序框图如图：
[B.能力提升]
1．广东中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()
A．y＝7＋2.6x B．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2) D．y＝8＋2.6(x－2)
解析：选D.当x>2时，y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)，
所以①处应填y＝8＋2.6(x－2)．
2．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，则如图所示的程序框图中，输入x＝0.25，输出h(x)＝()
A ．0.25
B ．2
C ．－2
D ．－0.25
解析：选C.h (x )取f (x )和g (x )中的较小者． g (0.25)＝log 20.25＝－2， f (0.25)＝0.252＝1
16
.
3．某算法的程序框图如图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式为____________．
解析：当x >1时，有y ＝x －2，当x ≤1时，则有y ＝2x ，
所以有分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1
x －2，x >1.
答案：y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1
x －2，x >1
4．定义运算a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子4⊗1＋2⊗5的值等于________．
解析：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （b ＋1），a ≥b ，
a （
b －1），a ＜b ，
则4⊗1＋2⊗5＝4×(1＋1)＋2×(5－1)＝16. 答案：16
5．在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5本或5本以上，10本以下则按九折(即13.32元)出售；如果顾客购买10本或10本以上，则按八折(即11.84元)出售．请设计一个完成计费工作的程序框图．
解：程序框图：
6．(选做题)通常说一年有365天，它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间，但事实并不是这样简单．根据天文资料，地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.242 2天，称之为天文年．这个误差看似不大，却引起季节和日历之间难以预料的大变动．在历法上规定四年一闰，百年少一闰，每四百年又加一闰．如何判断某一年是不是闰年呢？请设计一个算法，解决这个问题，并用框图描述这个算法．
解：算法步骤如下： 第一步：输入年份y .
第二步：若y 能被4整除，则执行第三步，否则执行第六步．
第三步：若y能被100整除，则执行第四步，否则执行第五步．第四步：若y能被400整除，则执行第五步，否则执行第六步．第五步：输出“y是闰年”．
第六步：输出“y不是闰年”．
这个算法的框图为。