正弦稳态电路的分析讲义
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电路理论课本讲解----正弦稳态电路分析
U
k
I
km
0
0
例1. 图示正弦交流电路中，电压表V1、V2读数均为
100V，电压u1、 u2的初相位分别为 0 及 90
求电压表V的读数，并画电压相量图。 解：由相量形式的KVL，得
U U1 U2
1000 100(90 )
u1
V V1 V2
（振幅相量）
o
Im
x
Um
y
o
Im
x
y
I
o
I m cos(t )
Im 有效值相量 I 2
相量图
I
x
例1. 写出下列三个正弦量的相量并绘相量图 。
i1 (t ) 5cos(314t 60 ) A
i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
例4. 已知正弦交流电路中电流表读数分别为A1：5A；A2：20A；
A3：25A。求： （1）图中电流表A的读数； （2）如果维持A1的读数不变，而把电源频率提高一倍，再求 电流表 A的读数。
A1
I1
I
A
A2
I2
A3
+
U
I3
-
7.5 阻抗和导纳
一、阻抗
I
I
+ U 线性 Z 阻抗（Ω） U 无源 I 若 U U u , I I i U +j 则 Z u i | Z | Z R jX I U 其中 | Z | 阻抗模（Ω） I Z Z u i 阻抗角 [180 ,180 ]
U j LI
U LI
U
u
i
k
I
km
0
0
例1. 图示正弦交流电路中，电压表V1、V2读数均为
100V，电压u1、 u2的初相位分别为 0 及 90
求电压表V的读数，并画电压相量图。 解：由相量形式的KVL，得
U U1 U2
1000 100(90 )
u1
V V1 V2
（振幅相量）
o
Im
x
Um
y
o
Im
x
y
I
o
I m cos(t )
Im 有效值相量 I 2
相量图
I
x
例1. 写出下列三个正弦量的相量并绘相量图 。
i1 (t ) 5cos(314t 60 ) A
i2 (t ) 10sin(314t 60 ) A
例4. 已知正弦交流电路中电流表读数分别为A1：5A；A2：20A；
A3：25A。求： （1）图中电流表A的读数； （2）如果维持A1的读数不变，而把电源频率提高一倍，再求 电流表 A的读数。
A1
I1
I
A
A2
I2
A3
+
U
I3
-
7.5 阻抗和导纳
一、阻抗
I
I
+ U 线性 Z 阻抗（Ω） U 无源 I 若 U U u , I I i U +j 则 Z u i | Z | Z R jX I U 其中 | Z | 阻抗模（Ω） I Z Z u i 阻抗角 [180 ,180 ]
U j LI
U LI
U
u
i
第5章 正弦稳态电路的分析ppt课件
（5-7） （5-8）
（4）指数形式
根据欧拉公式可知
ejcosjsin
于是，复数的三角函数形式可转变为指数形式，即
（5）极坐标形式
A rej
复数的指数形式还可改写为极坐标形式，即
（5-9）
A r
复数的五种表示形式可以相互转换。
（5-10）
整理版课件
12
2．复数的运算
设有两个复数
Aa1jb1r1ej1 r11 Ba2jb2 r2ej2 r22
1．电阻元件
如图5-9a所示为电阻元件的时域模型，u R 和 i R 取关联参考方向。假 设通过电阻的正弦电流为 iR(t)Imcos(ti)
根据欧姆定律，电阻两端的电压
u R ( t ) R i R ( t ) R I m c o s (t i ) U m c o s (t u )
由式（5-15）可知，电阻上的电压uR与电流iR是同频率、同相位的正 弦信号。它们的振幅和相位具有以下关系：
流电线路上？
【解】我国220 V交流电的电压有效值是220 V，根据式（5-5）得 电压最大值为
U m 2 U 2 2 2 0V ≈ 3 1 1V
由于220 V交流电的电压最大值是311 V，大于该电器所能承受的 电压最大值300 V，因此直接连接后可能会烧坏电器。
整理版课件
10
5.1.4 复数的相关知识 （5-6） 1．复数的表示形式
CUmcos(tu 2)Imcos(ti) 由式（5-23）可知，在正弦稳态电路中，电容元件的电流 i C ( t ) 与电压 u C ( t )
是同频率的正弦信号，且电流超前于电压90°。它们的振幅和相位具有以下
关系：
I
m
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
第九章 正弦交流电路的稳态分析(课件)
练习题：图示电路中已知V1=6V，V2=8V，求各电路的V=？
°
V1 V
°
R L
°
°
R
R
V2
R
C
L
C
°
（1）
°
（2）
°
（3）
°
（4）
例：
i +
.
.
I
+ iL iL iC u R L C . . . . I IR IL IC . . 1 (G j jC ) U (G jB) U L
定由电容、电感决定；R、X、G、B是元件及频率的函数。
二端网络阻抗和导纳等效关系 º Z R jX º Y G jB
º º Z R jX | Z | φ Y G jB | Y | φ ' 1 1 R jX G jB Y Z R jX R2 X 2 G 2R 2 , B 2 X 2 R X R X 1 | Y | , φ ' φ |Z| 一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X>0，则B<0， 即仍为感性。
等效电路
+
.
R
1 jCeq
U
-
+ UX -
（4）L=1/C ，X=0， z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。
I
UR
I 等效电路
+ -U
R
-
UR
+
例：已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,
u 5 2cos (t 60 ), f 3 10 Hz .
UR ZR R IR UL ZL j L I
L
电路课件第九章正弦稳态电路的分析1.ppt
33.5463.4o Ω
返回 上页 下页
I U 560o 0.149 3.4o A Z 33.5463.4o
U R R I 15 0.149 3.4o 2.235 3.4o V
U L jLI 56.590o 0.149 3.4o 8.4286.4o V
U C j 1 I 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V
IS 40o A, Z1 Z3 5030o Ω, Z3 50 30o Ω .
IS Z1
Z2 + I2
Z3
-
U S
IS Z1
Z2
Z3 I2
解 (1) IS单独作用(US短路) :
I2
IS
Z3 Z2 Z3
40o
50
5030o 30o 5030o
20030o 2.3130o A 50 3
R jX R2X 2
G
jB
G
R R2 X
2
,
B
X R2 X
2
1
| Y | |Z|
,
φy φz
注意 一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感
性，X>0，或 B<0。
返回 上页 下页
同样，若由Y变为Z，则有：
Y G jB
R
Z
jX
Y G jB | Y | φy , Z R jX | Z | φz
电流超前电压。
（3）C<1/L，B<0，y<0，电路为感性，
电流落后电压；
（4）C=1/L，B=0， y =0，电路为电阻性，
电流与电压同相。
返回 上页 下页
5. 复阻抗和复导纳的等效互换
R
第四章正弦稳态电路分析
30
0
+1
Chapter 4
4-3 电路定律的相量形式
一、基尔霍夫定律的相量形式
i4
KCL: 时域内有: i 0
i1 i2
i3
例如: i4 i1 i2 i3 设各电路为同频率正弦量。则
Re 2I4e jt Re 2I1e jt Re 2I2e jt Re 2I3e jt Re 2 I1 I2 I3 e jt
u
Chapter 4
三. 相位差 在同一频率正弦激励下,线性电路的响应均为同频率正
弦量。
讨论同频率正弦量的相位差
设: u Um cost u i Im cost i
由相位差的定义：正弦量的相位之差。可得
t u t i u i
即:同频率正弦量相位差等于它们的初相之差。
Chapter 4
二. 相量图
已知正弦量可写出其相量,并能画出相量图。
例如: i 10 cos 314t 300 ， u 5cos 314t 600 V
I 10
26
U
5 600 V 2
或
Im
10
6
U m
560 0V
作相量图：相量的模为相量的长度,
+j U
幅角为初相。
60 I
注:在相量图上可做同频率正弦量 的加减（乘除）运算。
1 2 Im
即 Im 2I
或 I Im 2
同理可得 U m 2U
U Um 2
注:工程上所说交流电压,电流值大多为有效值,电气铭牌
额定值指有效值。交流电表读数也是有效值。
Chapter 4 4-2 正弦量的相量表示
一、复习复数知识 1. 复数的表示的形式: ①代数形式 A=a+jb
工学第5章正弦交流电路的稳态分析课件
U V
R
Z
S UI 501 50VA
_
L Q S 2 P2 502 302
40Var
P 30 R I 2 1 30
Q 40 X L I 2 1 40
L X L 40 0.127H
100
方法二
P I2R
| Z | U 50 50Ω I1
P 30 R I 2 12 30Ω
u -
L QL =UIsin =UIsin90 =UI=U2/XL=I2XL>0
i
+
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
u
C
-
QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI=－U2/XC=－I2XC<0
视在功率S ------反映电气设备的电容量。
def
定义: S UI 单位: V A (伏安)
又 | Z | R2 (L)2
L 1 | Z |2 R2 1 502 302 40 0.127H
314
314
方法三 P UI cos
| Z | U 50 50Ω I1
cos P 30 0.6
UI 501
R Z cos 50 0.6 30
XL | Z | sin 500.8 40Ω
当 XL = XC 时 ， = 0 ， u. i 同相 呈电阻性
（2） 相量图
I
+
+
U L
R U_ R U L UC
参考相量
XL > XC
U L
U
+
U jXL
_ -jXC
U_ L
U+_C U
U C
U R I ( > 0 感性)
第五章正弦电路的稳态分析ppt课件
i(t)Imcost(i)RIe me[jt] u(t)Umcost(u)RU eme [jt]
式中 ImIm eji,U mU m eju
根据 u L di dt
RU eme [jt]Ld dR t Ie me[jt]
R U m e e j t] [R jL e I m e j [ t]
第五章 正弦电路的稳态分析
U m j L Im jX L Im
U jX L I
U m Im
U I
j L
(5.3-6)
由于(5.3-6)式可以写成
U m e ju jL m e j I iL m e jI (i 9 )0
U mLm ,Iui90
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.3-5 电感元件的电流、电压波形图
Aa
第五章 正弦电路的稳态分析
5.2.1 利用相量表示正弦信号
假设某正弦电流为
i(t) Imcos(t i)
根据欧拉公式
ej cos jsin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I m e j( t i) I m co t s i) ( jm I sit n i)(
i(t) R Im e e j( t [ i)] Im co t si)((5.2-3)
2. 定理 2 假设A(t)和B(t)是任何实变数t的复函数，那么
R A ( t) e B ( [ t) ] R A ( t) e ] R [B ( t) e][
证明 设
A (t)a1(t)ja 2(t),B(t)b1(t)ja 2(t),那么 RA e(t)[B(t)]a1(t)b1(t)RA e(t)[ ]RB e(t)[]
i
3
式中 ImIm eji,U mU m eju
根据 u L di dt
RU eme [jt]Ld dR t Ie me[jt]
R U m e e j t] [R jL e I m e j [ t]
第五章 正弦电路的稳态分析
U m j L Im jX L Im
U jX L I
U m Im
U I
j L
(5.3-6)
由于(5.3-6)式可以写成
U m e ju jL m e j I iL m e jI (i 9 )0
U mLm ,Iui90
第五章 正弦电路的稳态分析
图 5.3-5 电感元件的电流、电压波形图
Aa
第五章 正弦电路的稳态分析
5.2.1 利用相量表示正弦信号
假设某正弦电流为
i(t) Imcos(t i)
根据欧拉公式
ej cos jsin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I m e j( t i) I m co t s i) ( jm I sit n i)(
i(t) R Im e e j( t [ i)] Im co t si)((5.2-3)
2. 定理 2 假设A(t)和B(t)是任何实变数t的复函数，那么
R A ( t) e B ( [ t) ] R A ( t) e ] R [B ( t) e][
证明 设
A (t)a1(t)ja 2(t),B(t)b1(t)ja 2(t),那么 RA e(t)[B(t)]a1(t)b1(t)RA e(t)[ ]RB e(t)[]
i
3
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a 1
=|F|（cos + jsin ）
|F| 为复数的模， 为复数的幅角。
a=|F|cos b=|F|sin
或：
|F
|
a2 b2
θ arctan b a
3、指数形式：
欧拉公式
ej cos jsin
指数形式
F=|F|（cos + jsin ）
F e j
j
b
F
|F|
4、极坐标形式：
例1. A1=4+j3，A2=4 - j3， A3= - 4 +j3，A4= - 4 - j3
写出它们对应的极坐标形式。
解： A1=4+j3 42 32
arctan 3 4
5
36.87
A2=4 - j3 5 36.87
A3= - 4 +j3
5 143.1
A4= - 4 - j3
5 143.1
A3
+j
3
A1
3
1
+1
2 4
A4
4
A 2
例2. 求：5 47 10 25
解： 5 47 10 25
5(cos47 jsin47 ) 10(cos(25 ) jsin(25 ))
= (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226)
=12.47-j0.567
12.48 2.61
F1 F2 =（a1+jb1 ）（a2+jb2） =（a1 a2 - b1b2 ）+ j（ a1b2 + b1 a2 ）
复数相 乘采用指数形式或极坐标形式比较简单。
F1 F2
F e j1 1
F e j2 2
F F e j(12 ) 乘法：模相乘，角相加； 12
所以：
F1F2 F1 F2
arg(F1F2 ) (1 2 )
F1 F2
+j
|F2| F1
F1 F2几何意义：
2
F1乘以F2等于复数F1的模|F1|
1
F1
2
F2
乘以复数F2的模|F2| ，然后把复
O
+1 数逆时针旋转一个角度 2 。
乘法：模相乘，角相加；
若 F1=|F1| 1 ，若F2=|F2| 2 则 F1 F2 =| F1 | | F2| 1 2
若 F1=a1+jb1
或
Im[F1]= Im[F2]
F F
1
2
arg(F1) arg(F2 )
§ 5 - 2 正弦量
基本概念
按物理量是否随时间改变，可分为恒定量，变动量。
①大小和方向都不随时间而改变，用大写字母表示U, I 。
U
i(t)
i(t0)
O
t
O
t0 t
② 随时间变化的量,每个时刻值称为瞬时值 u(t), i(t)
O
A ej
A
a
ej
+1
ejp/2 =j
e-jp/2 = -j ejp = –1
故 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
A• j 把该复数逆时针旋转π/2
A•（ - j） 或 A / j
把该复数顺时针旋转π/2
在复数运算中，若两个复数相等，必须满足：
如 F1= F2
必须
Re[F1]= Re[F2]
F F e j
a 1
=|F|
a | F | cos
b | F | sin
复数表示法的关系：
F=a+jb = |F|（cos F=|F|ej =|F|
+ jsin ）
或
| F | a2 b2 θ arctan b
a
二 复数运算
(1)加减运算——代数形式
+j F2
若 F1=a1+jb1
j 2 2
F e 1 j(12 ) F2
除法：模相除，角相减。
所以：
F1
F 1
F2 F2
arg( F1 F2
)
(1
2
)
F 1
F2
F e j1
1
F e j2
2
| F1 | | F2 |
θ1 θ2
| F1 | | F2 |
θ1 θ2
F1
F1
+j F2
F1
2
F2
1 2
F2
O 1 - 2
+1
除法：模相除，角相减。
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5
j
225.5 36
1
(3) 旋转因子：
复数 ej =cos +jsin =1
复数ej =1 是一个模为1，辐角为 的复数。
任意复数 A A e ja
A• ej
+j
相当于A逆时针旋转一个角度 ，
而模不变。故把 ej 称为旋转因子。
F2=a2+jb2 O
则 F1±F2= (a1±a2) +j (b1±b2)
F= F1 +F1
F1 +1
加减法运算可以用平行四边行
+j
法在复平面上用向量的相加和
相减求得。
O - F2
F2 F1
F= F1 - F2 +1
(2) 乘除运算——指数形式或极坐标形式
若 F1=a1+jb1
F2=a2+jb2
第五章 § 5 - 2 正弦量 § 5 - 3 正弦量的相量表示 § 5- 4 电路定律的相量形式
§ 5 - 5 阻抗和导纳 §5 - 6 阻抗（导纳）的串并联 § 5 - 7 正弦稳态电路的分析 § 5 - 8 正弦稳态电路的功率
§ 5 - 1 复数 一. 复数F表示形式：
F2=a2+jb2
F 1
a1 jb1
(a1 jb1 )(a2 jb2 )
F2 a2 jb2
(a2 jb2 )(a2 jb2 )
a1a2 (a2 )2
b1b2 (b2 )2
j
(
a2b1 a2 )2
a1b2 (b2 )2
复数相除采用 指数形式或极 坐标形式。
j1
F e F1
1
F e F 2
1、代数形式： F=a+jb (j 1 为虚数单位)
取复数F的实部和虚部用符号表示为：
Re[F]=a 取复数F的实部 j
b
F
Im[F]=b 取复数F的虚部
Im
b
F
O
a 1
一个复数F在复平面上可以
用一条从原点O指向F对应坐
O
a Re
标点的有向线段（向量）表示。
j b
|F|
2、三角形式：
F
F=a+jb
③ 大小、方向随时间做周期变化的电流(电压)称为周期电流(电压)
i
T
O
t
工程上往往以频率区分电路：工频 50 Hz 中频 400-2000Hz 高频电路
④交变电流：在一个周期内平均值为零的周期电流,称为交
变电流。即
i
1T
t
T 0 i(t)dt 0
一. 正弦量的三要素 i
+ u_
在选定的参考方向下，可以用 数学式表达瞬时值电流 i(t)：
j
12.472 (0.567)2 12.48
arctan( 0.567) 2.61 12.47
1
例3. 求：
220 35 ( 17 j9 ) ( 4 j6 ) 20 j5
220
35
19.24
27.9 7.211 20.62 14.04
56.3
180.2 j126.2 6.728 70.16