哥德巴赫猜想分析教案
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哥德巴赫猜想分析教案
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现,
每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出
了以下的想法:
(a)任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。
(b)任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是
正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力
想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例
如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人对
33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没
有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世
纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,
得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用,
科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个
数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理
(Chen‘sTheorem)“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而後者仅仅是两
个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。
1920年,挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。
1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。
1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。
1937年,意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。
1940年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。
1948年,匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1+c”,其中c是一很大的自然数。
1956年,中国的王元证明了“3+4”。
1957年,中国的王元先後证明了“3+3”和“2+3”。
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了“1+5”,中国的王元证明了“1+4”。
1965年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB),及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1+3”。
1966年,中国的陈景润证明了“1+2”。
最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢?现在还没法预测。
感谢您的阅读。
祝语:梦中,是那绽放着思念的花,吐露着阵阵清香;花中,是那弥漫着祝福的梦,传递着悠悠问候,为忙碌了一天的你,消除疲惫,驱赶烦恼,带来快乐。