江西省2015年高考数学理科押题卷及标准答案
江西省2015年高考数学理科押题卷及标准答案
江西省2015年高考数学理科押题卷及标准答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：泄露天机——2015年江西省高考押题 精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ）A ．M N IB ．()I U M N ðC ．()U M N I ðD ．()()U UM N I 痧答案：B解析：有元素1，2的是,U M N ð，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 答案：C解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。
3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 答案：C解析：集合{}{}22020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ⋂=-。
4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 B. 32 C. 22D. 12答案：C 解析：化简得i z 2121+=，则||z =22，故选C 。
5. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 6-B. 2-C. 4D. 6答案： A 解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=-。
2015年高考理科数学押题密卷(全国新课标II卷)
(5)2(A ) 8+ 2 .5 (B ) 6+ 2 5 (C ) 8+ 2 3(D ) 6+ 2 32015年高考理科数学押题密卷（全国新课标II 卷）2015年高考绝密押题，仅限 VIP 会员学校使用，版权所有，严禁转载或商业传播, 违者必究； 说明：一、 本试卷分为第 I 卷和第n 卷•第I 卷为选择题；第n 卷为非选择题，分为必考和选 考两部分.二、 答题前请仔细阅读答题卡上的 注意事项”，按照 注意事项”的规定答题. 做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑•如需改 用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案.考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回. 选择题：本大题共 12小题，每小题5分, 有且只有一项符合题目要求.动, 四、共60分，在每小题给出的四个选项中,(1) 已知集合 A = {x |x 2— 5x + 6W 0}, B= {x ||2 x — 1| > 3}，则集合 A n B =(3) (A ) {x |2 w x < 3} (C ) {x |2 v x w 3} 1 — i 1 + i (1 + i)汁 (1 —厂 (A )— 1(B ) 1-1^宀曰.—b 满足 | a | = | b | = 2,(A ) 4 (B ) 6等比数列 {a n }的前n 项和为S n , (A ) 7(B ) 8(B) (D ) {x |2 w x v 3}{x | — 1 v x v 3}(D ) i60 , a •( a + b )等于(D ) 4 + 2、.：3且4a 1,2a 2,a 3成等差数 列，若 a 1=1，则 S 4 为 (D) 15空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为 (C )— ia 与b 的夹角为 (C ) 2+ ;'3(C ) 161正视图侧视图一 2 ------- ' 俯视图(6) (x 2—二)的展开式中的常数项为x(11)某方便面厂为了促销， 制作了 3种不同的精美卡片，每袋方便面随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获奖，现购买该方便面 5袋，能获奖的概率为(12) 给出下列命题：1_ 1 0 2 O)log 05 3 23 (一). ； ②函数 f (x) log q x 2si n x 有 5 个零点； 3x 4 x5㊂函数f (x) =ln的图像以(5,)为对称中心；x 6 1212曾已知a 、b 、m n 、x 、y 均为正数，且 a * b ,若a 、m b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有 n > n , x <y .其中正确命题的个数是(A ) 15(B )— 15 (C 20 (D )— 20(7) 执行右边的程序框图，则输出的(A) 5040 ( B ) 4850(C 2450(8) 2x + 4x + 3, x w 0, 已知函数f (x )=3 x ,x > 0,则方程 的实根个数为 (A ) 3 (B ) 2(C ) 1(D ) 0(9)2 2x y若双曲线孑一孑=1 (a >0,1的距离等于焦距的—，则双曲线的离心率为b >0) 一个焦点到一条渐近线(10) (B )攀(C)(D )手偶函数f (x )的定义域为R若f (x + 2)为奇函数，且f (1)=1,则 f (89) + f (90)为(A )— 2(B )— 1(C ) 0(D ) 1(A )31 81(B ) 3381 81(D )50 81(D ) 2550f (x ) + 1= 0(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个第口卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.(13) _______________________________________________________________ 由直线x = 1, y= 1 - x及曲线y= e x围成的封闭图形的面积为 ____________________________ .n n(14) __________________________________________________________________ 数列｛a n｝的通项公式a n= n sin — + 1,前n项和为S,则S? 015 = ____________________________________________ .x —y + 5> 0,(15) 已知x、y满足x + y >0, 若使得z = ax+ y取最大值的点(x, y)有无数个，则ax w 3,的值等于 ___________ .(16) _______________________________________________________________________ 已知圆O x2+ y2=8,点A(2 , 0),动点M在圆上，则/ OMA勺最大值为____________________ .三、解答题：本大题共70分，其中(17) — (21)题为必考题，(22), ( 23), (24)题为选考题•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分12分)已知f(x)=sin (2x ——) + 2COS2X.6(I)写出f(x)的对称中心的坐标和单增区间；(□)△ ABC三个内角A B C所对的边为a、b、c,若f (A) =0, b+ C=2.求a的最小值.(18) (本小题满分12分)某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有100人.(I)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？(n)将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为X,求X的分布列和期望E( X).附:P (心 k o ) 0.010 0.0050.001k o6.6357.879 10.828n ( ad — be )(a + b )( c + d )( a + e )( b +d )(A ) 1 个 (B ) 2 个 (C ) 3 个 (D ) 4 个(19) (本小题满分12分)(22)(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，在△ ABC 中，/ C = 90o , BC= 8, AB= 10, 0为 BC 上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边、AB 边分别交于点 D E 连结DE(I)若BD= 6,求线段DE 的长；(n)过点E 作半圆O 的切线，切线与AC 相交于点F ,如图，在三棱柱 ABGABG 中，已知 A 吐侧面 BBCC, BO ^2 , AB= BB = 2,Z BCC厂点E 在棱BB 上.(I)求证：CB 丄平面ABC(n)若BE =入BB ,试确定 入的值，使得二面 角ACE -C 的余弦值为專 (20)(本小题满分12分) 设抛物线y 2=4m x ( m>0)的准线与x 轴交于F , 1 焦点为F 2；以F 1、F 2为焦点，离心率 e =2 2 2/6的椭圆与抛物线的一个交点为 日一， );3 〜uuu 自F 1引直线交抛物线于 P 、Q 两个不同的点，点P 关于x 轴的对称点记为 M 设F 1P 3 uuu F 1Q.(I)求抛物线的方程和椭圆的方程； 1(n)若 ［了"，求|PQ 的取值范围.(21)(本小题满分12分)2 exX已知 f (x ) = e (x -a — 1)+ ax .(I)讨论f (x )的单调性；(n)若x 》0时，f (x ) + 4a >0,求正整数 a 的值.参考值：e 2~ 7.389 , e 3~ 20.086请考生在第(22), (23), (24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题记分•作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. ACDO证明：AF= EF.(23)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程2 2x y已知椭圆c： 4 + 3 = 1，直线I: x=—3 + 寸3ty=2 3+t(t为参数)(I)写出椭圆C的参数方程及直线I的普通方程;(H)设A(1 , 0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线求点P的坐标.l的距离相等,(24)(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x) = | x —1| .(I)解不等式f(x) + f (x+ 4) >8;b(n)若| a| v 1, | b| v 1,且a* 0,求证：f (ab) > | a| f ().a所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关.理科数学参考答案2015年高考绝密押题，仅限 VIP 会员学校使用，版权所有，严禁转载或商业传播, 违者必究； 、选择题： CABDA ACBBD DC 、填空题： (13) e —亍; (14) 1007; (15)— 1; (16)4三、解答题: (17)解：(I)化简得: f (x )=cos ( 2x + 3 单增区间为： [k 23 ,k 6] (k z)(□)由(I) 知：f (A ) cos(2A3)10 cos(2 A 3)Q 0 A2A73332A 一于是： A33根据余弦定理：2ab 22c 2bc cos =43当且仅当b c1时，a 取最小值1.k 对称中心为：^,D (kz ) (18) (I) (6)分1 (9)分, b c 23bc4 3()2 12.............................. 12分因为k =800( 60X 500— 140 X100)160X 640X 200X 6002-=16.667 > 10.828 .所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关.1 所以当入=亍时，二面角ACE-C 的余弦值为專(20) 解:(n)每次抽取1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的频率 频率视为概率，即每次抽取 为+ .由题意可知X B(3, 0.375 .将1名学生成绩，其中数学物理两科成绩至少一科是优秀的概率X0 1 23 p 125 225 135 27 512 512 旋 5123 厂)，从而X 的分布列为E (X ) = np =专12分(19)解:(I)因为 BC= 2 , CC = BB = 2，/ BCC=〒,在厶BCC 中，由余弦定理，可求得 CB = 2 ,所以 GB 2+ B C = C C, CB 丄 BC 又 ABL 侧面 BCG 1，故 AB1 BC, 又CBH AB- B ,所以GB 丄平面ABC(n)由(I)知， BC BA BC 两两垂直， 以B 为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系， 则 B (0 , 0, 0) , A (0 , 2, 0) , C ( 2 , 0, 0), 13A =(0, 2 , - 2),B E =(3B + 入目B = 13B + ^<5C = ( — 2 入，0 , 2 入一2),设平面ACE 的一个法向量为 m= (x , y , z),则有 m- S A = 0,即 2y — 2 z = 0 ,m i- S E = 0 , .2 入 x + (、2 ― 2 入)z = 0 ,令 z = .2 ,取 m -(宀日,1,2),分 又平面GEC 的一个法向量为 n = (0 , 1, 0), 12 =芈，解得3 5所以cos m n =吕i m i n |5分(I)由题设，得:4 9a 212②a 2由①、②解得a = 4, b = 3,2匕13y 2= 4x .Qg y 2)、M (X 1,— y 1), y 1=入y 2 ③设直线PQ 的方程为y = k (x +1)，与抛物线的方程联立，得:ky 2 4y4ky 1 y 2= 44y 1 + y 2=k(21) 解:xx由◎ ◎ ◎消去y i , 得:k 21)2I PQI J k 12 I y 2y 1由方程O 得: I PQ I 、(1 ；2)16 16k1616k 4k 7化简为: I PQ I 2，代入 入：I PQ I 2(1)4216 1)216疋：那么: 2)2161 [2,1)PQ |2I PQ I (0,174亿 寸12分x 2椭圆的方程为一4易得抛物线的方程是：(H)记 P (x 1, y"、UJU uuu②(I) f (x) = e (x—a) —x+ a= (x—a)(e —1),由a >0，得：x € ( —g, 0)时，f (x ) >0, f (x )单增；x € (0 , a )时，f (x ) v 0, f (x )单减； x €(a ,+g )时，f (x ) >0, f (x )单增.所以，f (x )的增区间为(—g, 0) , (a ,+m );减区间为(0 , a ). (5)分2a(n)由(I)可知，x >0 时，f min (x ) = f ( a ) =— e + —,2a a所以 f (x ) + 4a >0,得 e — 2 — 4a w 0. (7)分2 aa a令 g ( a ) = e — — 4a,贝U g (a ) = e — a —4;令 h ( a ) = e a — a — 4,贝U h (a ) = e a — 1 >0,所以 h ( a )在(0，+g )上是增函数， 又 h (1) = e — 5v 0, h (2) = e 2— 6>0,所以 a °€ (1 , 2)使得 h (a 。
2015高考数学真题精准预测密卷 理科(含答案)
2015 高考数学真题精准预测密卷 （理科）
（考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液． 不 按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
①曲线 C 关于原点对称； ③曲线 C 围成的面积大于 上述命题中， 真命题的序号为 A.①②③
②曲线 C 关于直线 y x 对称 ④曲线 C 围成的面积小于 （ C.①④ D.①③ ）
B.①②④
18、若直线 y kx 1 与曲线 y x （ ）.
1 1 x 有四个不同交点，则实数 k 的取值范围是 x x
c
.
0 x ， 2sin x， 7、若 f x 2 则方程 f x 1 的所有解之和等于 x 0， x ，
.
8 、 若 数 列
lim a1 a2 an n2
an
为 等 差 数 列 ， 且 .
a1 1, a2 a3 a4 21
， 则
n
9、 设 等 比 数 列 an 的 公 比 为 q ， 前 n 项 和 为 Sn ， 若 Sn 1 , Sn , Sn 2 成 等 差 数 列 ， 则
年江西省高考押题精粹数学试题及答案(理)
2015年江西省高考押题（理）本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】有元素1，2的是，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 ，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 【答案】C【解析】，故选C 。
3. 设集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】集合，。
4. 若（其中为虚数单位），则等于（ ）A ．1 B. C. D.【答案】C{}1,2,3,4,5U ={}3,4,5M ={}1,2,5N ={}1,2MN ()U M N ð()U MN ð()()U U M N 痧,U M N ð{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C ={}1,0,1,2,3A =-{}220B x x x =->A B ⋂{}3{}2,3{}1,3-{}0,1,2{}{}22020B x x x x x x =->=><或{}1,3A B ⋂=-(1)z i i +=i ||z12【解析】化简得，则，故选C 。
5. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C.D.【答案】A 【解析】，所以。
6. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】根据复数的运算可知，所以复数的坐标为，所以正确选项为D 。
7. 已知向量，若,则（ ）A. B ．C ．D ．【答案】B【解析】，。
8. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）i z 2121+=||z iia 213++i R a ,∈a 6-2-463(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-6320,0,655a aa +-=≠∴=-21ii -()()22121215521i i i i i i +==---21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭()()1,1,2,2m n λλ=+=+()()m n m n +⊥-=λ4-3-2--1(23,3),(1,1)m n m n λ+=+-=--()()()(),23130,3λλ+⊥-∴+⨯--=∴=-m n m n D ABC ∆BC ABC ∆P PA PB PC =+||||PD ADA ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】如图，四边形是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边的中点，的值为1。
(泄露天机)江西省高考数学押题精粹试题 理
泄露天机——2015年江西省高考押题 精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集错误！未找到引用源。
, 集合错误！未找到引用源。
, 错误！未找到引用源。
, 则集合错误！未找到引用源。
可以表示为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
答案：B解析：有元素1，2的是错误！未找到引用源。
，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 错误！未找到引用源。
，则集合C 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．11 D ．12 答案：C解析：错误！未找到引用源。
，故选C 。
3. 设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
=（ ） A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
答案：C解析：集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
4. 若错误！未找到引用源。
（其中错误！未找到引用源。
为虚数单位），则错误！未找到引用源。
等于（ ）A ．1 B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
答案：C解析：化简得错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
，故选C 。
5. 若复数i ia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 6-B. 2-C. 4D.6答案：A解析：错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
6. 复数错误！未找到引用源。
在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：D 解析：根据复数的运算可知错误！未找到引用源。
，所以复数的坐标为错误！未找到引用源。
，所以正确选项为D 。
7. 已知向量错误！未找到引用源。
2015年高考数学(理)押题试卷及答案(word版可打印)
2015年高考理科数学押题试卷及答案(word 版可打印）第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是 符合题目要求的．1.已知集合(){}{}2lg 4,3,0=x A x y x B y y x A B ==-==⋂＞时， A.{}02x x ＜＜ B.{}2x x 1＜＜ C.{}12x x ≤≤ D.∅2.若复数12a ii--是纯虚数，则实数a 的值为A.2-B.12-C.2D.25-3.如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞4.已知随机变量X 服从正态分布()()3,1,150.6826N P X ≤≤=且则()5=P X ＞A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15855.已知命题:ap x≥“a=1是x ＞0,x+ 2 的充分必要条件”；命题2000:q ∃∈“x R,x +x -2＞0”.下列命题正确的是 A.命题“p q ∧”是真命题 B.命题“()p q ⌝∧”是真命题 C.命题“()p q ∧⌝”是真命题 D.命题“()()p q ⌝∧⌝”是真命题6.已知{}n a 是首项为1的等比数列，{}361n n n S a n S a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是的前项和，且9S ，则数列的前5项和为 A.1558或 B.31516或 C.3116D.1587.或实数x y ，满足不等式组330,230,210,x y x y z x y x y +-≥⎧⎪--≤=+⎨⎪-+≥⎩则的最大值为A.307B.14C.9D. 138.设函数()cos xf x x x=+的图象为9.某运动会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A.18种 B.36种 C.48种 D.72种10.已知，A ，B ，C ，D ，E 是函数()sin 2y x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞0,0＜＜一个周期内图象上的五个点，如图所示，,06A π⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为,,12πωϕ则的值为A.2,6πωϕ== B.2,3πωϕ== C. 1,23πωϕ== D. 1,212πωϕ==11.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为12.定义域内R 的偶函数()()()(),21f x x R f x f x f ∀∈+=-满足对有，且当[]()22,321218x f x x x ∈=-+-时，，若函数()()()log 10,a y f x x =-++∞在上至少有三个零点，则a 的取值范围是A.⎛ ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. ⎛ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2015年江西省高考适应性测试理科数学word版含答案
...8．抛物线C :y 2 4x ，那么过抛物线 C 的焦点，长度为不超过2021 的整数的弦条数是A ． 4024B ． 4023C ．2021D ．20219．学校组织同学参加社会调查， 某小组共有 5 名男同学， 4 名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到 A, B, C 三地进展社会调查， 假设选出的同学中男女均有， 那么不同安排方法有A. 70 种B.140 种C. 840 种D. 420 种1 xln x ，假设实数x 0满足 f (x 0 ) log 1 sinlog 1 cos ，那么 x 0的10．函数f (x)〔〕28888取值X 围是A ．( ,1)B ．(0,1)C ．(1,)D ．(1,)2x 2 2x,2 x 0x．函数f ( x)1，假设g(x) | f (x) | ax a 的图像与 轴有 311ln0 x2,x 1个不同的交点，那么实数 a 的取值X 围是A.(0, 1)B.(0, 1 )C. [ln 3,1) D. [ln 3,1 )e2e3e32e12．某几何体三视图如下图，那么该几何体的体积为2B ． 1C ．4 31A ．3D ．32正视图侧视图12 俯视图第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第 13 题 ~第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共 4 小题，每题5 分．13. (x 21)4展开式中的常数项为.x,假设存在向量c ,使得a c 6， b c 4,那么c =14. 向量 a (2,1), b (1,3) .x1,15．假设变量x, y 满足约束条件y x,，那么 w4x2 y 的最大值是.3x 2y 1516. 对椭圆有结论一： 椭圆C :x 2y 2 1(a b 0) 的右焦点为 F (c,0) ，过点 P( a 2,0)的a 2b 2c直线 l 交椭圆于 M , N 两点，点 M关于x 轴的对称点为M '，那么直线M ' N过点F。
江西省南昌市2015届高三第二次模拟考试数学理科试题有答案(扫描版)
2015 年 高 三 测 试 卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．214．13π 15．1316．2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠1()2222=-⨯--4=-；……6分 （Ⅱ）因为c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以2sin sin a b A B ===，………8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是12分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………………6分（Ⅱ）随机变量ξ所有可能取值有：0,1,2,3；………………………………………………7分(0)P ξ==113，(1)P ξ==613，(2)P ξ==613，(3)P ξ==113，……………………9分所以随机变量ξ的分布列是：随机变量ξ的数学期望是1661012313131313E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=2113．……………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得AC=90ACB ∠=︒即BC⊥又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面所以BC AG ⊥，………………………………………3分 在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=，所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）FC AC ⊥，平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以FC ⊥平面ABCD ， 以点C 为原点，,,CA CB CF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则)(0,0,0),(0,2,0),1,0)C A B D-,G ，…………………………8分平面BCG 的法向量(3,0,GA =，设平面GCD 的法向量(,,)n x y z =，则0n CG n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而00x z y +=⎧⎪-=，令1x =则(1,3,1)n =-，…………………………………………………………………………10分 所以cos ,n GA <>==，…………………………………………………11分 而二面角D —GCB 为钝角， 故所求二面角的余弦值为．………………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为||OD =2r ==，…………………………………2分因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以291414b b+=⇒=， 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；………………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积S =当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…………6分……………………10分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--， 圆心O 到直线m的距离为：d =，所以||PQ ==，…………8分 将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=，||MN =所以：四边形PMQN 的面积1||||2S PQ MN =⋅===∈，综上：四边形PMQN的面积的取值范围是．…………………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+………1分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；……2分（二）当0a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；…………………………………………………………………………………………………3分（三）当a >0()0x g x >⎧⎨>，解得x∈，所以函数()f x 在区间上单调递减，在区间(0,),()2a a +∞上单调递增．…………………………5分（Ⅱ）由（1）知道当(1a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x的最大值是(1)22f a =-，对任意的a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln()f x a m a a +>-成立，等价于对任意的(1a ∈，不等式222ln ()a a m a a -+>-都成立，……………………………………6分即对任意的(1a ∈，不等式2ln (2)20a ma m a +-++>都成立， 记2()ln (2)2h a ama m a =+-++，则(1)0h =，1(21)(1)'()2(2)a ma h a ma m a a --=+-+=，因为(1a ∈，所以210a a->， 当1m ≥时，对任意(1a ∈，10ma ->，所以'()0h a >，即()h a 在区间上单调递增，()(1)0h a h >=成立；…………………………………………………………………………9分 当1m <时，存在0(1a ∈使得当0(1,)a a ∈时，10ma -<，'()0h a <，()h a 单调递减，从而()(1)0h a h <=，所以(1a ∈时，()0h a >不能恒成立．综上：实数m 的取值范围是[1,)+∞．……………………………………………………………12分 22．解：AF 是圆的切线，且18,15AF BC ==，∴由切割线定理得到2218(15)12AF FB FC FB FB FB =⋅⇒=⋅+⇒=，…………………3分 ,AB AD ABD ADB =∴∠=∠，则,//FAB ABD AF BD ∠=∠∴，…………………………………………………………………6分 又//AD FC ，∴四边形ADBF 为平行四边形．12,,18AD FB ACF ADB F ACAF ==∠=∠=∠∴==，//,18AE ADAD FC AE BC∴=-，解得8AE =。
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泄露天机——2015年江西省高考押题 精粹数学理科本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。
选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。
一、选择题（36个小题）1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为（ ） A ．MN B ．()U M N C ．()U MN D ．()()U U M N答案：B解析：有元素1，2的是,UM N ，分析选项则只有B 符合。
2. 集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．11D ．12 答案：C解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C 。
3. 设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则A B ⋂=（ ）A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 答案：C解析：集合{}{}22020B x x x x x x =->=><或，{}1,3A B ⋂=-。
4. 若(1)z i i +=（其中i 为虚数单位），则||z 等于（ ）A ．1 3 C. 22D. 12答案：C 解析：化简得i z 2121+=，则||z =22，故选C 。
5. 若复数iia 213++（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A. 6-B. 2-C. 4D. 6答案：A 解析：3(3)(12)63212(12)(12)55a i a i i a a i i i i ++-+-==+++-，所以6320,0,655a aa +-=≠∴=-。
6. 复数21ii -在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D解析：根据复数的运算可知()()22121215521i i i i i i +==---，所以复数的坐标为21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以正确选项为D 。
7. 已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）A. 4- B ．3-C ．2-D ．-1答案：B解析：(23,3),(1,1)m n m n λ+=+-=--，()()()(),23130,3λλ+⊥-∴+⨯--=∴=-m n m n 。
8. 已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则||||PD AD 的值为（ ） DABCPA ．12B ．13C ．1D ．2答案：C解析：如图，四边形PBAC 是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点，||||PD AD 的值为1。
9．ΔABC 中，120BAC ∠=，AB=2，AC=1，D 是边BC 上的一点（包括端点），则•的取值范围是（ ）A ． [1，2]B ．[0，1]C ．[0，2]D ． [﹣5，2]答案：D解析：∵D 是边BC 上的一点（包括端点），∴可设(1)(01)λλλ=+-≤≤AD AB AC120∠=BAC ,2=AB ,1=AC ,211201∴=⨯⨯=-AB AC COS22,(1)()(21)(1)(21)417 2.01(72)52λλλλλλλλλλλ⎡⎤∴=+--⎣⎦=--+-=---+-=-+≤≤⎡⎤∴-+∈-⎣⎦AD BC AB AC AC AB AB AC AB AC∴AD BC 的取值范围是,52⎡⎤-⎣⎦。
10．已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，x x <，则下列说法中正确的是（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∨⌝是假命题 答案：C解析：命题p 为真命题.对命题q ，当14x =时，1124x x =>=，故为假命题，q ⌝为真命题.所以C 正确。
11．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥B ．x R ∃∈，2210x x -+>C ．x R ∀∈，2210x x -+≥D ．x R ∀∈，2210x x -+< 答案：C解析：命题“x R ∃∈，2210x x -+<” 是特称命题，则它的否定是全称命题，即x R ∀∈2210x x -+≥。
12．命题p :关于x 的方程20()-+=∈x x x m m R 有三个实数根；命题q ：01≤<m ；则命题p 成立时命题q 成立的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件答案：B解析：由方程(2),0 20(2)(2),-≥⎧-+=⇒=-=⎨+<⎩x x xx x x m m x xx x x，易知函数()f x是R上的奇函数，由()f x的图像可知，函数()f x在[)0,+∞上的最大值是1，根据图像的对称性知函数()f x在(),0-∞上的最小值为-1，又函数()f x的图像与x轴有3个交点，那么原方程有3个实数根的充要条件是()1,1-，而[)()0,11,1⊆-/，所以选择B。
13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（）A．30B．12 C．24D．4答案：C解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C。
14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形边长均为2，则该几何体的体积为（）A．38B．82π- C．43π D．283π-答案：D解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，43233正视图侧视图俯视图3243其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D 。
15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．43 B ．52 C ．73 D ．53答案：A解析：该几何体是下面是一个三棱柱，上面是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥。
其体积为11141211212323⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
16．已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2答案：B解析：依题意可以画出不等式表示的图形，当过点()1,2a -时取最小值，即2-2a =1，a =12。
17．已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若ax y +的最小值是2，则a =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：由已知得线性可行域如图所示，则z ax y =+的最小值为2，若2a >-，则(1,0)为最小值最优解，∴2a =，若2a ≤-，则(3,4)为最小值最优解，不合题意，故选B 。
18.已知不等式组240,30,0-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 构成平面区域Ω(其中x ,y 是变量)。
若目标函数6(0)z ax y a =+>的最小值为-6，则实数a 的值为（ ） A ．32 B ．6 C ．3 D ．12 答案：C解析：不等式组240,30,0-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 表示的平面区域如图阴影部分所示，因为0a >，故06a -<。
可知6z ax y =+在C 点处取得最小值，联立240,0x y y -+=⎧⎨=⎩解得2,0,x y =-⎧⎨=⎩即(2,0)C -，故6260a -=-+⨯，解得3a =。
19. 如图给出的是计算11112462014++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A ．2013≤i ?B ．2015≤i ?C ．2017≤i ?D ．2019≤i ? 答案：B解析：由程序知道，2,4,6,2014i =都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B 。
20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A. 14 B. 15C. 16D. 17答案：C解析：由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出 16n =. 故选C 。
21. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为22,则输出的s 的值为（ ） A.232 B.211 C. 210 D. 191开始0,1S n ==输出n 结束3?S <-21log 2n S S n +=++否是1n n =+答案：B解析：第一次运行时，1,2S i ==；第二次运行时，11,3S i =+=；第三次运行时，112,4S i =++=；第四次运行时，1123,5S i =+++=； 第五次运行时，11234,6S i =++++=；…，以此类推，直到112341920,22S i =+++++++=…，程序才刚好不满足i n <，故输出()2011202112S =+⨯+=.故选B 。
22. 已知x 、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1y x =+，则m 的值（精确到0.1）为（ ） A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8答案：C解析：将 3.2x =代入回归方程为ˆ1yx =+可得 4.2y =，则4 6.7m =，解得 1.675m =，即精确到0.1后m 的值为1.7. 故选C 。
23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ） A.85，84B.84，85C.86，84D.84，867 8 994 4 6 4 7 3答案：A解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,86,84,87，平均数为8484868487855++++=，众数为84. 故选A 。
24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[)10,50（单 位：元），其中支出在[)30,50（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则n 的值为（ ）A ．100B ．120C ．130D ．390 答案：A解析：支出在[)30,50的同学的频率为1(0.010.023)100.67-+⨯=，671000.67n ==。