人教版反比例函数
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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
人教版九年级数学下册 《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
第十二页，共二十六页。
下列关系中是反比例函数的是( ) B
第十三页，共二十六页。
已知 y 是 x 的反比函数，并且当x＝2时，y＝6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x＝4 时，求 y 的值．
【解析】
第十四页，共二十六页。
归纳
求反比例函数解析式的步骤： ①设：设反比例函数的解析式为
人教版九年级数学下册 《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
反比例函数
第一页，共二十六页。
知识回顾
1．什么是函数？
在某变化过程中有两个变量 x，y，按照某个对应法则，对于给 定的 x，有唯一确定的 y 与之对应，那么 y 就叫做 x 的函 数．其中 x 叫自变量，y 叫因变量． 2．正比例函数的一般形式是____y__=_k__x_（__k_≠__0_）____． 它的图象是一条过____原__点___的_____直__线__． 3．一次函数的一般形式是____y_=__k__x_+__b_（___k_≠__0_）． 它的图象是一条____直___线__．
第二页，共二十六页。
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
1．京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度 v（km/h）随此 次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化．
第三页，共二十六页。
思考
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
第四页，共二十六页。
思考
②代：把满足条件的x，y代入 ③求：求出k的值 ④写：写出反比例函数解析式
口诀：一设二代，三求四写．
第十五页，共二十六页。
反比例函数的解析式 怎么求反比例函数的解析式？
下列关系中是反比例函数的是( ) B
第十三页，共二十六页。
已知 y 是 x 的反比函数，并且当x＝2时，y＝6． （1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x＝4 时，求 y 的值．
【解析】
第十四页，共二十六页。
归纳
求反比例函数解析式的步骤： ①设：设反比例函数的解析式为
人教版九年级数学下册 《反比例函数》反比例函数PPT教学课件
科 目：数学 适用版本：人教版 适用范围：【教师教学】
反比例函数
第一页，共二十六页。
知识回顾
1．什么是函数？
在某变化过程中有两个变量 x，y，按照某个对应法则，对于给 定的 x，有唯一确定的 y 与之对应，那么 y 就叫做 x 的函 数．其中 x 叫自变量，y 叫因变量． 2．正比例函数的一般形式是____y__=_k__x_（__k_≠__0_）____． 它的图象是一条过____原__点___的_____直__线__． 3．一次函数的一般形式是____y_=__k__x_+__b_（___k_≠__0_）． 它的图象是一条____直___线__．
第二页，共二十六页。
思考 下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
1．京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度 v（km/h）随此 次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化．
第三页，共二十六页。
思考
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
第四页，共二十六页。
思考
②代：把满足条件的x，y代入 ③求：求出k的值 ④写：写出反比例函数解析式
口诀：一设二代，三求四写．
第十五页，共二十六页。
反比例函数的解析式 怎么求反比例函数的解析式？
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时) 课件
O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
1
1
SONB
ON 2
x B
2 4 4, 2
y A
N
SONA
1 ON 2
xA
1 2 2 2. 2
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A ,B ,C 三点, 111
边结OA,OB,OC,记OAA , OBB , OCC 的
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4
∴k=4,
∴y= x
y
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
5、如图，已知反比例函数 y 12 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》复习课件
（2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）； （3）将P（a，b）代入解析式得 k=ab； （4）确定反比例函数解析式 y =
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).源自(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象的两 当k＜0时，函数图象的两
性 质
个分支分别在第一、三象 个分支分别在第二、四象
限，在每个象限内，y随x 限，在每个象限内，y随x
的增大而减小.
的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
(1)求p与S之间的函数关系式;
用 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p（Pa）
4000 3000 2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
【及时归纳】 求反比例函数解析式的步骤
（1）设出反比例函数解析式 y = k ； x
反比例函数的图象及性质(常考)
函数的图象经过点
A(1,-2),则k的值为
()
A. 1
2
B. 1 C. 2
2
D. -2
反比例函数解析式的确定(常考)
点P(1,a)在反比例函数的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求
此反比例函数的解析式.
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).源自(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象的两 当k＜0时，函数图象的两
性 质
个分支分别在第一、三象 个分支分别在第二、四象
限，在每个象限内，y随x 限，在每个象限内，y随x
的增大而减小.
的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
(1)求p与S之间的函数关系式;
用 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p（Pa）
4000 3000 2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
【及时归纳】 求反比例函数解析式的步骤
（1）设出反比例函数解析式 y = k ； x
反比例函数的图象及性质(常考)
函数的图象经过点
A(1,-2),则k的值为
()
A. 1
2
B. 1 C. 2
2
D. -2
反比例函数解析式的确定(常考)
点P(1,a)在反比例函数的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求
此反比例函数的解析式.
(人教版)九年级数学下：26.1.1《反比例函数》ppt课件
课题
五、强化训练
4、矩形的面积为4，一条边的长为x ,另
一条边的长为y，则y与 x 的函数解析式
为 y4 ； x
5、已知y是x 的反比例函数，当x=2时， y 1 （1）求y与x的函数关系式；
（2）当 x 1 时，求y的值；
4
（3）当 y 1 时，求x的值． 2
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
反比例函数的三种表达式：
①yk x
② y kx1 ③ xy k
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
三、研读课文
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y和x之间的函数关式；
知
（2）求x=4时y的值．
识 点 一
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
三、研读课文
认真阅读课本第39至40页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
新课引入 展示目标
课题
归变量间的对应关系可
用怎样的函数关系式表示？这些函数有什
知 么共同特点？ 识
点 一
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
代入 y 2
x
解得 x 4
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
课题
Thank you!
课题
五、强化训练
5. 已知y是 x的反比例函数,当 x=2时，y 1
（1）求y与x 的函数关系式；
解：设 y k
x
因为 当 x 2 时 y 1
所以有 1 k
2
解得 k 2
所以
y与
x的函数关系式是
人教版反比例函数的性质
答案：-4
2.(2012·济宁中考)如图，正比例函
数y
1 2
x
的图象与反比例函数 y
k x
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知
△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重
合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.
(1)求双曲线的解析式；
(2)试比较b与2的大小.
解：(1)因为点A(1，2)在函数 y 上k ,所以 ，2 即k k=2，
x
1
所以双曲线的解析式为 y 2 ； (2)由函数 y 的2 性质可得在第x 一象限y随x的增大而减小，因为2>1,所
x
以b<2.
(注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小)
【解析】(1)把A(2，1)代入 y ，m 得m=2，所以反比例函数
x
的解析式为 y 2 .
x
(2)因为点B(-1，n)也在反比例函数的图象上，所以n=-2，
把A、B两点的坐标代入y=kx+b得：
2k k
b b
，1 解得
2
k
b
1 ,
1
所以一次函数的解析式为y=x-1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)如图，设AB交y轴于点C，则C点的坐标为(0，-1),所以
2 2
，4
D解（：2，设5这）个是反否比在例这函个数函的数解图析象式上为？y=
4
5k x
）， ，
因为它经过点A，把点A的坐标（2，6）代
入函数解析式，得 k
人教版数学九年级下册教学课件26-1-1反比例函数
为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的
函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
解：设 f k . 由题意知，当 v =50时，f =80，
v
所以 80 k . 解得 k =4000. 50
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数 2m2 + m－1≠0
当 x =1 时，y = －1，求： 因为当 x=2时，y=6，所以有
① y =3x-1 ② y =2x2
③
④
的解析式，体会函数的模型思想. 64×104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.
（2）代，即将已知条件中对应的 x、y 值代入
于k的方程．
y k 中得到关 x
（3）解，即解方程，求出 k 的值．
（4）定，即将
k 值代入 y
k x
中，确定函数解析式．
巩固练习
已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？
要根据具体情况来确定.
例如，在前面得到的第二个解析式 y 1000
x
，x的
取值范围是 x＞0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都
有唯一确定的值与其对应.
探究新知
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)反比例函数k的几何意义 课件(17张ppt)
(3)若点(a,y)在该函数图象上,且a＞－2,求y的取值范围.
7.【例 4】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y＝k(k＞0)的
x
图象经过点 A(2,m),过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,且△AOB 的面积
为 5. (1)求k和m的值; (2)当x≥8时,求函数值y的取值范围.
解:(1)∵A(2,m),
第二十六章 反比例函数 与反比例函数有关的面积问题
k 的几何意义及应用
函数
图象形状 图象位置 增减性 延伸性 对称性
y
函数图象的 在每一支
双曲线既
k＞0
两支分支分 曲线上,y 双曲线向 是轴对称
O x 别位于第一、都随x的增 四边无限 图形(对称
三象限
大而减小 延伸,与 轴:y=±x),
y 函数图象的 在每一支 坐标轴没 又是中心
自主归纳
y
P(m,n) B
oA
x
K与图形面积
S矩形OAPB OA• AP
m•n
k
反比例函数图像上任意一点向x轴和y轴作垂线，
得到矩形的面积为 S矩形OAPB k
如图:连接OP，则
SOAP
1 • OA • AP 2
y
1 m•n
2
P(m,n) B
oA
x
1 k 2
反比例函数图像上任意一点向x轴或y轴作垂线，
5.若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，
过D、E、F分别作x轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接
OD、OE、OF，设△ ODM、△OEN、 △OFK 的面积分别
为S1、S2、S3，则下列结论成立的是( D )
y A（1，4）A S1﹤S2 Nhomakorabea﹤ S3
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数式表示I：
5、计划用300元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的函数关系式 为_____
探究活动 自主体验·解决问题
上述五个问题中的函数关系式有什么共同点？
相同之处： ①、均有两个变量一个常量 ②、均为分式形式，其中一个变量在分式的分母中。
一般地，如果变量 y 和 x 之间函数关系可以表示成 （k是常数,且k≠ 0）的形式,则称 y 是 x 的反比例函数.
探究活动 互动课堂•合作交流
例2、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）求出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值． （3）当y=-3时，求x的值.
练 习 巩固新知
小结 谈谈通过本节课的学习，你有那些收获？
能力提升
若反比例函数y= k 与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）．
2、某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y 随宽x 的变化
而变化，可用关系式表示为y=
3、已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人随全市
总人口n人的变化而变化，其关系式表示为s=
．
4、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，请用含R的代
其中k叫做比例系数
y k
y kx1 xy=k
x
判 断 试试我的能力
下列函数关系式中，是反比例函数的有__（__2_）__（__5_）__（__7_）_______ 并指出k的值____________
（4）y= x+1
思 考 试试我的能力
写出下列函数关系式。 （1）平行四边形面积是24 cm2，它的一边长x m和这边上的高 h cm之间的关系是 （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg与单 价n元/kg之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg，这块地的亩数S与亩产量t kg/亩之间的关系是
九年义务教育新人教版九年级数学下册
第二十六章反比例函数
——第一课时
导 入 知识回顾
思考：1.乌苏市暖气费收费标准26元/m2 ,写出居民暖气费y与居住
1、正面比积例x之函间数的的函数解关析系式式为：Y_=_2_Y6_=x_k_x_（__k_≠_ 0且为常数） 2、一2.圆次的函面数积为的S解，半析径式为为R，_写_Y_出=_kS_与x_+_Rb_的(_关k_≠_系_式0_）__ 3、二3. 次一函棵树数苗的高解50c析m，式若的每一年长般高式4c为m，：树苗的高度h与年 4、确数定n函的数函数解关析系式式常为 用h的=4方n+法50是__待__定__系__数_法
4. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，平均耗油量为0.5L/km. 如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y与行驶的公里
数x之间的函数关系式为 Y=-0.5x+50
探究活动 自主体验·解决问题
1、京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h随此次列车的全程运
行时间t h的变化而变化，其关系式表示为v=
x
（1）求点A坐标． （2）求反比例函成有效课堂第1页：夯实基础
感谢观看
再见