(完整版)初中九年级数学下册期末试题(含答案)
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gs A． 5 6
B． 4
5
C．1
D． 5
in t 11．抛物线 y (x 2)2 的顶点坐标是
（）
he A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） ir D．（0，－2） b 12．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是 （ e ）
in A．sinA=sinB B．cosA=sinB g C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° ar 二、填空题（10 小题，每题 3 分，共 30 分） e 1．已知反比例函数 y＝ k (k 是常数，k≠0)，在其图象所在
a2＋…＋tan
a4·tan
a5＝1×
1 2
＋
1 ×1＋1×1 ＋1 ×1 ＋1 ×1
2334455 6
＝1－ 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 － 1
22334455 6
＝1－ 1
6
＝5．
6
11．A 12．A 二、填空题
1．y＝－ 2
x
解析：∵反比例函数 y＝ k (k 是常数，k≠0)，在其图象所在的每
a2
2
t ∴PM＝PN，正确； im ②在△ABM 与△ACN 中， e ∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°， a ∴△ABM∽△ACN，
nd ∴ AM ＝ AN ，正确； AB AC
A ③∵∠A＝60°，BM⊥AC，CN⊥AB， ll ∴∠ABM＝∠ACN＝30°， th 在△ABC 中，∠BCN＋∠CBM═180°－60°－30°×2＝60°， in ∵点 P 是 BC 的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， g ∴PM＝PN＝PB＝PC， s ∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM， in ∴∠BPN＋∠CPM＝2(∠BCN＋∠CBM)＝2×60°＝120°， th ∴∠MPN＝60°， e ∴△PMN 是等边三角形，正确； ir ④当∠ABC＝45° 时，∵CN⊥AB， b ∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°， e ∴BN＝CN， in ∵P 为 BC 边的中点， g ∴PN⊥BC，△BPN 为等腰直角三角形，
第5页
being
are
good
for
somethin
thing at九下期末测试 a 参考答案 tim 一、选择题 e 1．A a 解析：因为反比例函数 y= 2 中的 k=2＞0，所以在平面直角坐 nx d 标系中，反比例函数 y= 2 的图象的两支分别在第一、三象限． A x ll 2．B th 解析：∵两个相似多边形面积比为 1∶4， ing ∴周长之比为 1 =1∶2．
⊥AC 于
B
E C
9．（10 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB=2CD，E，F 分别
是 AB，BC 的中点。EF 与 BD 相交于点 M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
D C
（2）若 DB=9，求 BM．
第4页
M
A
B E
thing
at
a
time
and
All
things
in
their
B．P2 D．P4
A )．
l A．第一、三象限 B．第一、二象限
l t C．第二、四象限 D．第三、四象限
hi 2．若两个相似多边形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为(
ng )．
s A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1
D．4∶1
in 3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(
th )．
_______．
(第 4 题)
(第 5 题)
5．如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰
角为 45°，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度
omethin 第 2 页
thing a为 5 m，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)． t a6．在△ABC 中，sin A＝sin B＝ 4 ，AB＝12，M 为 AC 的中点，
C
A
8．（8 分）如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得
CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=
45m，求 A、B 两地间的距离。
A
in O
thei E
r B
C
be D
B
E D
C
ing ar 6．（6 分）如图，矩形 ABCD 中 AB=6，BE e g E，sin∠DCA= 4 ，求矩形 ABCD 的面积。 A o 5 od for somethin D
are ∴BN＝ 2 PB＝ 2 PC，正确．
g 10．A
oo 解析：根据锐角三角函数的定义，得 tan a＝ AB ＝1，tan d BC
for a1＝
A1B1 CB1
＝
1 2
，tan
a2＝
A2 B2 CB2
＝ 1 …，tan
3
a5＝
A5 B5 CB5
＝1，
6
则 tan
a·tan
a1＋tan
a1·tan
5
tim BM 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BM 于点 P，那么 BN 的长为 e _______．
a 7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体 n 的棱长都是 1，则该几何体俯视图的面积是_______．
d A 2．（4 分）如图所示，平地上一棵树高为 5 米，两次观察地面上的影子， l 第一次是当阳光与地面成 45°时，第二次是阳光与地面成 30°时， l t 第二次观察到的影子比第一次长多少米？
d 数的图象不经过的点是( )．
fo A．(3，－2) B．(1，－6)
r C．(－1，6)
D．(－1，－6)
so 6．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶
A． 64 B． 48 C． 16
25
25
5
D． 12
5
9．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N，P
x
ar 内 y 随 x 的增大而减小，即当 x1＞x2＞0 时，0＜y1＜y2． e 5．D go 解析：∵反比例函数 y＝ k (k≠0)的图象经过点 P(－2，3)，
x
od for s ∴k＝－2×3=－6，
即反比例函数的解析式为 y＝－ 6 ，只有(－1，－6)不满足
x
y＝－ 6 ．
x
6．C 解析：∵∠BAC＝∠PED，而 AB ＝ 3 ，
s 60t 1.5t2 ，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？
g 10．抛物线 y x2 2x 8 的对称轴为直线 。
are 三、解答题（9 小题，共 54 分）
g 1．（4 分）已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过
oo （0，1），求这个二次函数的解析式。
d for s 4．（6 分）在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△ omethin 第 3 页
x
一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大， ∴k＜0，
∴y＝－ 2 (答案不唯一，只要满足 k＜0 即可)．
x
2．2 解析：∵AB⊥x 轴，
∴S△AOB＝
1 2
×|6|＝3，S△COB＝
1 2
×|2|＝1，
∴S△AOC＝S△AOB－S△COB＝2． 3．△ABP∽△AED(答案不唯一)
解析：∵BP∥DF，
延长线相交于点 E，BP∥DF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相
似的三角形：__________________．
4．如图，已知在 Rt△OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴
的正半轴上，反比例函数 y＝ k (k≠0)在第一象限的图象经过 OA 的中点
x
B，交 AC 于点 D，连接 OD．若△OCD∽△ACO，则直线 OA 的解析式为
hings in (第 7 题)
(第 8 题)
th 8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为
e _______（保留 π）．
ir b 9．二次函数 y x2 a 的图象过点（1，4），则 a= 3．（4 分）某飞机着陆生滑行的路程 s 米与时间 t 秒的关系式为：
ein 。
∴△ABP∽△AED(答案不唯一)．
4．y＝2x
somethin 第 7 页
thing at解析：设 OC＝a，∵点 D 在 y＝ k 上，∴CD＝ k ，
ax
a
ti ∵△OCD∽△ACO，∴ OC ＝ AC ，∴AC＝ OC2 ＝ a3 ，
thing at a 九年级下册期末测试
点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点 P 所在的格点为( )．
tim 姓名：
班级：
分数：
。（共 120 分）
e 一、选择题（12 小题，每题 3 分，共 36 分） an 1．在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ 2 的图象的两支分别在(
dx
(第 6 题) A．P1 C．P3
4
s 3．C in 解析：A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误； th B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误； e C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此 ir 选项正确； b D．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误． e 4．A ing 解析：因为反比例函数 y＝ 5 中的 k＝5＞0，所以在每个象限
AC 2
∴当 EP ＝ 3 时，△ABC∽△EPD，
ED 2
∵DE＝4， ∴EP＝6， ∴点 P 落在 P3 处． 7．D 解析：∵AB⊥BC，BC＝24，∠ACB＝27°， ∴AB＝BC·tan 27°， 把 BC＝24，tan 27°≈0.51 代入得， AB≈24×0.51≈12(米)． 8．B 解析：根据题意画出图形，如图所示， 在 Rt△ABC 中，AB＝4，sin A＝ 3 ，
ime an (第 9 题)
(第 10 题)
d A．1 个
B．2 个 C．3 个
D．4 个
A 10．如图，四边形 ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4 都是边长为 1 的小 ll 正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则 tan th a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5 的值为( in )．
g x oo 的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比 d 例函数的解析式是_________(只需写一个)．
fo 2．如图，点 A 是反比例函数 y＝ 6 的图象上－点，过点 A 作 r s x
(第 2 题)
(第 3 题)
3．如图，在四边形 ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的
为 BC 边的中点，连接 PM，PN，则下列结论：
①PM＝PN；② AM ＝ AN ；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，
AB AC
BN＝ 2 PC，其中正确的个数是( )．
methin 第 1 页
thing at AB⊥x 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函数 y＝ 2 的图象于点 C，则 ax t △OAC 的面积为_______．
thing at a time a EFC。
A D
7．（6 分）一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为 3
E
的等边三角形，求这个圆锥的表面积？
nd A B
F
ll 5．（6 分）如图，在△ABC 的外接圆 O 中，D 是弧 BC 的中点， th AD 交 BC 于点 E，连结 BD．连结 DC ， DC2=DE·DA 是否成 ings 立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．A
7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得 太阳光线与水平面的夹角为 27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长 度为 24 米，则旗杆的高度约为( )．
(第 7 题) A．24 米 B．20 米 C．16 米
D．12 米
e8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AB＝4，sin A＝ 3 ，则斜边上的高等 ir 5
b 于( )．
eing a 4．已知两点
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数
y＝
5 x
的图象上，当
re x1＞x2＞0 时，下列结论正确的是(
)．
g A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
o 5．若反比例函数 y＝ k (k≠0)的图象经过点 P(－2，3)，则该函 o x
5
∴BC＝AB sin A＝2.4，
根据勾股定理，得 AC＝ AB2－BC2 ＝3.2，
∵S△ABC＝
1 2
AC·BC＝
1 2
AB·CD，
∴CD＝ AC·BC ＝ 48 ．
AB 25
9．D 解析：①∵BM⊥AC，CN⊥AB，P 为 BC 边的中点，
(第 8 题)
omethin 第 6 页
thing at∴PM＝ 1 BC，PN＝ 1 BC，
gs A． 5 6
B． 4
5
C．1
D． 5
in t 11．抛物线 y (x 2)2 的顶点坐标是
（）
he A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） ir D．（0，－2） b 12．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是 （ e ）
in A．sinA=sinB B．cosA=sinB g C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° ar 二、填空题（10 小题，每题 3 分，共 30 分） e 1．已知反比例函数 y＝ k (k 是常数，k≠0)，在其图象所在
a2＋…＋tan
a4·tan
a5＝1×
1 2
＋
1 ×1＋1×1 ＋1 ×1 ＋1 ×1
2334455 6
＝1－ 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 － 1 ＋ 1 － 1
22334455 6
＝1－ 1
6
＝5．
6
11．A 12．A 二、填空题
1．y＝－ 2
x
解析：∵反比例函数 y＝ k (k 是常数，k≠0)，在其图象所在的每
a2
2
t ∴PM＝PN，正确； im ②在△ABM 与△ACN 中， e ∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°， a ∴△ABM∽△ACN，
nd ∴ AM ＝ AN ，正确； AB AC
A ③∵∠A＝60°，BM⊥AC，CN⊥AB， ll ∴∠ABM＝∠ACN＝30°， th 在△ABC 中，∠BCN＋∠CBM═180°－60°－30°×2＝60°， in ∵点 P 是 BC 的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， g ∴PM＝PN＝PB＝PC， s ∴∠BPN＝2∠BCN，∠CPM＝2∠CBM， in ∴∠BPN＋∠CPM＝2(∠BCN＋∠CBM)＝2×60°＝120°， th ∴∠MPN＝60°， e ∴△PMN 是等边三角形，正确； ir ④当∠ABC＝45° 时，∵CN⊥AB， b ∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°， e ∴BN＝CN， in ∵P 为 BC 边的中点， g ∴PN⊥BC，△BPN 为等腰直角三角形，
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being
are
good
for
somethin
thing at九下期末测试 a 参考答案 tim 一、选择题 e 1．A a 解析：因为反比例函数 y= 2 中的 k=2＞0，所以在平面直角坐 nx d 标系中，反比例函数 y= 2 的图象的两支分别在第一、三象限． A x ll 2．B th 解析：∵两个相似多边形面积比为 1∶4， ing ∴周长之比为 1 =1∶2．
⊥AC 于
B
E C
9．（10 分）如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，且 AB=2CD，E，F 分别
是 AB，BC 的中点。EF 与 BD 相交于点 M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
D C
（2）若 DB=9，求 BM．
第4页
M
A
B E
thing
at
a
time
and
All
things
in
their
B．P2 D．P4
A )．
l A．第一、三象限 B．第一、二象限
l t C．第二、四象限 D．第三、四象限
hi 2．若两个相似多边形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为(
ng )．
s A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1
D．4∶1
in 3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(
th )．
_______．
(第 4 题)
(第 5 题)
5．如图，在建筑平台 CD 的顶部 C 处，测得大树 AB 的顶部 A 的仰
角为 45°，测得大树 AB 的底部 B 的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度
omethin 第 2 页
thing a为 5 m，则大树的高度为_____________m(结果保留根号)． t a6．在△ABC 中，sin A＝sin B＝ 4 ，AB＝12，M 为 AC 的中点，
C
A
8．（8 分）如图，点 D、E 分别在 AC、BC 上，如果测得
CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=
45m，求 A、B 两地间的距离。
A
in O
thei E
r B
C
be D
B
E D
C
ing ar 6．（6 分）如图，矩形 ABCD 中 AB=6，BE e g E，sin∠DCA= 4 ，求矩形 ABCD 的面积。 A o 5 od for somethin D
are ∴BN＝ 2 PB＝ 2 PC，正确．
g 10．A
oo 解析：根据锐角三角函数的定义，得 tan a＝ AB ＝1，tan d BC
for a1＝
A1B1 CB1
＝
1 2
，tan
a2＝
A2 B2 CB2
＝ 1 …，tan
3
a5＝
A5 B5 CB5
＝1，
6
则 tan
a·tan
a1＋tan
a1·tan
5
tim BM 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 BM 于点 P，那么 BN 的长为 e _______．
a 7．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体 n 的棱长都是 1，则该几何体俯视图的面积是_______．
d A 2．（4 分）如图所示，平地上一棵树高为 5 米，两次观察地面上的影子， l 第一次是当阳光与地面成 45°时，第二次是阳光与地面成 30°时， l t 第二次观察到的影子比第一次长多少米？
d 数的图象不经过的点是( )．
fo A．(3，－2) B．(1，－6)
r C．(－1，6)
D．(－1，－6)
so 6．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶
A． 64 B． 48 C． 16
25
25
5
D． 12
5
9．如图，在△ABC 中，∠A＝60°，BM⊥AC 于点 M，CN⊥AB 于点 N，P
x
ar 内 y 随 x 的增大而减小，即当 x1＞x2＞0 时，0＜y1＜y2． e 5．D go 解析：∵反比例函数 y＝ k (k≠0)的图象经过点 P(－2，3)，
x
od for s ∴k＝－2×3=－6，
即反比例函数的解析式为 y＝－ 6 ，只有(－1，－6)不满足
x
y＝－ 6 ．
x
6．C 解析：∵∠BAC＝∠PED，而 AB ＝ 3 ，
s 60t 1.5t2 ，试问飞机着陆后滑行多远才能停止？
g 10．抛物线 y x2 2x 8 的对称轴为直线 。
are 三、解答题（9 小题，共 54 分）
g 1．（4 分）已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过
oo （0，1），求这个二次函数的解析式。
d for s 4．（6 分）在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△ omethin 第 3 页
x
一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大， ∴k＜0，
∴y＝－ 2 (答案不唯一，只要满足 k＜0 即可)．
x
2．2 解析：∵AB⊥x 轴，
∴S△AOB＝
1 2
×|6|＝3，S△COB＝
1 2
×|2|＝1，
∴S△AOC＝S△AOB－S△COB＝2． 3．△ABP∽△AED(答案不唯一)
解析：∵BP∥DF，
延长线相交于点 E，BP∥DF，且与 AD 相交于点 P，请从图中找出一组相
似的三角形：__________________．
4．如图，已知在 Rt△OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C 在 x 轴
的正半轴上，反比例函数 y＝ k (k≠0)在第一象限的图象经过 OA 的中点
x
B，交 AC 于点 D，连接 OD．若△OCD∽△ACO，则直线 OA 的解析式为
hings in (第 7 题)
(第 8 题)
th 8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为
e _______（保留 π）．
ir b 9．二次函数 y x2 a 的图象过点（1，4），则 a= 3．（4 分）某飞机着陆生滑行的路程 s 米与时间 t 秒的关系式为：
ein 。
∴△ABP∽△AED(答案不唯一)．
4．y＝2x
somethin 第 7 页
thing at解析：设 OC＝a，∵点 D 在 y＝ k 上，∴CD＝ k ，
ax
a
ti ∵△OCD∽△ACO，∴ OC ＝ AC ，∴AC＝ OC2 ＝ a3 ，
thing at a 九年级下册期末测试
点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点 P 所在的格点为( )．
tim 姓名：
班级：
分数：
。（共 120 分）
e 一、选择题（12 小题，每题 3 分，共 36 分） an 1．在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ 2 的图象的两支分别在(
dx
(第 6 题) A．P1 C．P3
4
s 3．C in 解析：A．圆柱的主视图与俯视图都是矩形，故此选项错误； th B．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故此选项错误； e C．圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，故此 ir 选项正确； b D．球体主视图与俯视图都是圆，故此选项错误． e 4．A ing 解析：因为反比例函数 y＝ 5 中的 k＝5＞0，所以在每个象限
AC 2
∴当 EP ＝ 3 时，△ABC∽△EPD，
ED 2
∵DE＝4， ∴EP＝6， ∴点 P 落在 P3 处． 7．D 解析：∵AB⊥BC，BC＝24，∠ACB＝27°， ∴AB＝BC·tan 27°， 把 BC＝24，tan 27°≈0.51 代入得， AB≈24×0.51≈12(米)． 8．B 解析：根据题意画出图形，如图所示， 在 Rt△ABC 中，AB＝4，sin A＝ 3 ，
ime an (第 9 题)
(第 10 题)
d A．1 个
B．2 个 C．3 个
D．4 个
A 10．如图，四边形 ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4 都是边长为 1 的小 ll 正方形．已知∠ACB＝a，∠A1CB1＝a1，…，∠A5CB5＝a5．则 tan th a·tan a1＋tan a1·tan a2＋…＋tan a4·tan a5 的值为( in )．
g x oo 的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比 d 例函数的解析式是_________(只需写一个)．
fo 2．如图，点 A 是反比例函数 y＝ 6 的图象上－点，过点 A 作 r s x
(第 2 题)
(第 3 题)
3．如图，在四边形 ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的
为 BC 边的中点，连接 PM，PN，则下列结论：
①PM＝PN；② AM ＝ AN ；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC＝45°时，
AB AC
BN＝ 2 PC，其中正确的个数是( )．
methin 第 1 页
thing at AB⊥x 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函数 y＝ 2 的图象于点 C，则 ax t △OAC 的面积为_______．
thing at a time a EFC。
A D
7．（6 分）一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为 3
E
的等边三角形，求这个圆锥的表面积？
nd A B
F
ll 5．（6 分）如图，在△ABC 的外接圆 O 中，D 是弧 BC 的中点， th AD 交 BC 于点 E，连结 BD．连结 DC ， DC2=DE·DA 是否成 ings 立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．A
7．如图，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得 太阳光线与水平面的夹角为 27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长 度为 24 米，则旗杆的高度约为( )．
(第 7 题) A．24 米 B．20 米 C．16 米
D．12 米
e8．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 AB＝4，sin A＝ 3 ，则斜边上的高等 ir 5
b 于( )．
eing a 4．已知两点
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数
y＝
5 x
的图象上，当
re x1＞x2＞0 时，下列结论正确的是(
)．
g A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
o 5．若反比例函数 y＝ k (k≠0)的图象经过点 P(－2，3)，则该函 o x
5
∴BC＝AB sin A＝2.4，
根据勾股定理，得 AC＝ AB2－BC2 ＝3.2，
∵S△ABC＝
1 2
AC·BC＝
1 2
AB·CD，
∴CD＝ AC·BC ＝ 48 ．
AB 25
9．D 解析：①∵BM⊥AC，CN⊥AB，P 为 BC 边的中点，
(第 8 题)
omethin 第 6 页
thing at∴PM＝ 1 BC，PN＝ 1 BC，