江苏省泰兴市第一高级中学高二下学期第一次阶段测试数学(文)试题
江苏泰州中学高二下学期第一次质量检测数学试题 word含答案
一、填空题（每小题5分，共70分）.1.下面伪代码的输出结果为________.2.执行如图所示的流程图，若输入n的值为8，则输出s的值为_________.3.某校对高一新生进行军训，高一（1）班学生54人，高一（2）班学生42人，现在要用分⨯方队进行军训成果展示，则（1）班，（2）层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加44班分别被抽取的人数是_______.4.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________.5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误是________.(填序号)①甲的极差是29；②乙的众数是21；③甲罚球命中率比乙高；④甲的中位数是24.6.从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，这个数可以构成等差数列的概率为________.9.从4名男生和n 名女生中任选2名学生参加数学竞赛，已知“2人中至少有1名女生”的概率为56，则n 等于_______． 10.已知272,136m m n n A C ==，则m n +=________.11.某班组织文艺晚会，准备从,A B 等8个节目中选出4个节目演出，要求：,A B 两个节目至少有一个选中，且,A B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为_________．12.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰有3个连在一起，则不同的停放方法有________种．13.四面体的顶点和各棱的中点共计10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为________.14.设集合{}1,2,3,4,5I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有________种.二、解答题15.（本小题满分14分）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数.16.（本小题满分14分）有三个人，每个人都以相同的概率被分配到四个房间中的每一间.试求：（1）三个人都分配到同一房间的概率；（2）至少有两个人分配到同一房间的概率.17.（本小题满分14分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ， 其中,a a 分别表示甲组研发成功和失败；,b b 分别表示乙组研发成功和失败．（1）若某组成功研发一种新产品，成功给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.参考答案一、填空题：1. 262. 83. 9，74. 6，1.15. ④6. 25 7．56 8．49 9．5 10．1911．1140 12． 7213．4770 14．49二、解答题15．（本小题满分14分）解析：（1）先排个位，再排首位，共有112344144A A A =（个）．（2）以0结尾的四位偶数有35A 个，以2或4结尾的四位偶数有112244A A A 个，则共有31125244156A A A A +=（个）．（3）4、5作千位时有352A 个；3作千位，2、4、5作百位时有243A ；3作千位，1作百位时有132A 个，所以共有321543232!62A A A ++=（个）16．解析：（1）三个人分配到同一房间有4种分法，故由等可能事件的概率可知，所求的概率为()341416P A ==． （2）设事件A 为“至少有两人分配到同一房间”，则事件A 的对立事件A 为“三个人分配到三个不同的房间”．∵三个人分配到三个不同房间共有43224⨯⨯=种方法， ∴()324348P A ==，∴()()518P A P A =-=． 17．解析：（1）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为102153x ==甲； 方差为22212221100515339s ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲．因为22x x s s ><甲乙甲乙，，所以甲 组的研发水平优于乙组．（2）记E ={恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b ，共7个，故事件E 发生的概率为715． 将频率视为概率，即得所求概率为()715P E =。
2018-2019学年江苏省泰兴第一高级中学高二第一次阶段测试数学卷(Word版)
2018-2019年秋学期高二年级阶段测试（一）数 学 试 卷命题人：吴光亮 孙美霞 2018.10.6 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1. 命题“012≥++∈∀x x R x ，”的否定是 ▲ ．2. 已知函数f(x)＝1＋1x，则f(x)在区间[1，2]上的平均变化率分别为 ▲ ．3．设a ∈R ，则a ＞1是1a＜1的 ▲ 条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”)4. 抛物线y ＝－18x 2的焦点坐标是 ▲ ．5. 双曲线x 24＋y 2k＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是 ▲ ．6. 若“(x －a )(x －a －1)＜0”是“1＜2x＜16”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．7. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ▲ ．8. 若椭圆192522=+y x 上一点到左准线的距离为5，则该点到右焦点的距离为▲ ． 9.若直线b x y +=21是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b= ▲ ．10. 过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一个焦点作圆x 2＋y 2＝a 2的两条切线，切点分别为A 、B .若∠AOB ＝90°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为 ▲ ．11. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是 ▲ ．12. 已知直线0843=-+y x 与椭圆191622=+y x 交于A ，B 两点，则线段AB 的长为 ▲ ． 13.已知1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 是椭圆上一点，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足1QF QP ⊥，若15sin 13F PQ ∠=，则该椭圆离心率取值范围是 ▲ ．14.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率32e =,A 、B 是椭圆的左、右顶点,P 是椭圆上不同于A 、B 的一点,直线PA 、PB 斜倾角分别为α、β,则cos()cos()αβαβ-+= ▲ ．二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知命题p ：任意x ∈R ，x 2＋1≥a ，命题q ：方程x 2a ＋2－y 22＝1表示双曲线． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若 “p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．16.(1)若椭圆2222+=1x y a b (>>0)a b 过点)2,3(-，离心率为33，求椭圆的标准方程；(2)已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，一个焦点的坐标为（5,0），求该双曲线的标准方程.17.已知椭圆的右焦点F ()m ，0，左、右准线分别为l 1：x ＝－m －1，l 2：x ＝m ＋1，且l 1、l 2分别与直线y ＝x 相交于A 、B 两点．(1) 若离心率为22，求椭圆的方程；(2) 当AF →·FB →<7时，求椭圆离心率的取值范围．18. 设直线l ：y ＝k (x ＋1)与椭圆x 2＋3y 2＝a 2(a >0)相交于A ，B 两个不同的点，与x 轴相交于点C ，记O 为坐标原点．(1)证明：a 2>3k 21＋3k2；(2)若AC →＝2CB →，求△OAB 的面积取得最大值时椭圆的方程．19.如图，已知椭圆22:14x O y +=的右焦点为F ，点B,C 分别是椭圆O 的上下顶点，点P 是直线:2l y =-上的一个动点（与y 轴交点除外），直线PC 交椭圆与另一点M.⑴当直线PM 过椭圆右焦点F 时，求FBM ∆的面积；⑵①记直线BM,BP 的斜率分别为212,k k k ∙1k ，求证：为定值；②求PB PM ∙的取值范围.20. 已知点P 是椭圆C 上的任一点，P 到直线l 1：x=﹣2的距离为d 1，到点F （﹣1，0）的距离为d 2，且=．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B （A ，B 都在x 轴上方）， 且∠OFA+∠OFB=180°．（i ）当A 为椭圆C 与y 轴正半轴的交点时，求直线l 的方程；（ii ）是否存在一个定点，无论∠OFA 如何变化，直线l 总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．l yxM C BF O P高二数学阶段测试（一）参考答案1. 01,2<++∈∃x x R x2.－123.充分不必要4.（0，-2）5.(－12,0)6. []0,37. 2＋18. 69.ln2-110. 2 11. 1312.3145 13.262(,)262 14.35二．解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解（1）记f (x )＝x 2＋1，x ∈R ，则f (x )的最小值为1， ……………………2分因为命题p 为真命题，所以a ≤f (x )min ＝1，即a 的取值范围为(－∞，1]． ………………………………7分 （2）因为q 为真命题，所以a ＋2＞0，解得a ＞－2． ………………………9分 因为“p 且q ”为真命题，所以⎩⎨⎧a ≤1，a ＞－2，即a 的取值范围为(－2，1]．………14分16. 解：（1）由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+3314922ac b a ，又222c b a +=，解得⎪⎩⎪⎨⎧==101522b a ， 所以椭圆标准方程为1101522=+y x …………… 7分 （2）由题意知双曲线标准方程为：12222=-by a x ，所以43=a b ，5c = ， 又222b a c +=，解得4,3a b ==，所以所求双曲线标准方程为221169x y -=. …………… 14分 17.解：(1) 由已知，得c ＝m ，a2c ＝m ＋1，从而a2＝m(m ＋1)，b2＝m. 由e ＝22，得b ＝c ，从而m ＝1.故a ＝2，b ＝1，得所求椭圆方程为x22＋y2＝1. -------------------------6分(2)易得A(－m －1，－m －1)，B(m ＋1，m ＋1)， 从而＝(2m ＋1，m ＋1)，＝(1，m ＋1)，故·＝2m ＋1＋(m ＋1)2＝m2＋4m ＋2<7，得0<m<1. -------------------------8分由此离心率e ＝c a ＝m m （m ＋1）＝11＋1m ，故所求的离心率取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22. -------------------------14分 18.解：(1)证明：依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，故y ＝k (x ＋1)可化为x ＝1ky －1，将x ＝1k y －1代入x 2＋3y 2＝a 2，整理得(1k 2＋3)y 2－2ky ＋1－a 2＝0，①…………………3分由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得Δ＝(－2k )2－4(1k2＋3)(1－a 2)>0，化简整理，得a 2>3k 21＋3k2.(*)………………………6分(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由①，得y 1＋y 2＝2k1＋3k2.②由题意得C (－1,0)，则＝(－1－x 1，－y 1)，＝(x 2＋1，y 2)， 由＝2，得y 1＝－2y 2.③由②③联立，得y 2＝－2k1＋3k2.④………………………10分△ABO 的面积S ＝12|OC |·|y 1－y 2|＝32|y 2|＝3|k |1＋3k 2≤3|k |23|k |＝32，……………12分 当且仅当3k 2＝1，即k ＝±33时等号成立． 当k ＝33时，由④得y 2＝－33； 当k ＝－33时，由④得y 2＝33. 将k ＝33，y 2＝－33及k ＝－33，y 2＝33这两组值分别代入①，均可得a 2＝5， 经验证，a 2＝5，k ＝±33满足(*)式．………………………14分 所以当△OAB 的面积取得最大值时，椭圆的方程为x 2＋3y 2＝5. ………………………16分 19.20.解：（1）设P（x，y），∵点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=，∴d1=|x+2|，d2=，==，化简，得=1．∴椭圆C的方程为=1．…………………………………………4分（2）（i）由（1）知A（0，1），又F（﹣1，0），∴kAF==1，∵∠OFA+∠OFB=180°，∴kBF=﹣1，∴直线BF的方程为：y=﹣（x+1）=﹣x﹣1，代入=1，得3x2+4x=0，解得x1=0，，代入y=﹣x﹣1，得（舍），或，∴B（﹣，），kAB==，∴直线AB的方程为y=．…………………………………………10分（ii）∵∠OFA+∠OFB=180°，∴kAF+kBF=0，设直线AB的方程为y=kx+b，代入=1，得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴kAF+kBF=+=+==0，∴（kx1+b）（x2+1）+（kx2+b）（x1+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b=2k×﹣（k+b）×+2b=0，∴b﹣2k=0，∴直线AB的方程为y=k（x+2），…………………………………………15分∴直线AB总经过定点M（﹣2，0）．…………………………………………16分。
江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题
江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知()1,2,a y =-，(),1,2b x =，且()()2//2a b a b +-，则（ ） A ．13x =，1y =B ．12x =，4y =- C ．2x =，14y =-D ．1x =，1y =-2．若X 的概率分布为：则D (X )等于（ ）A ．0.8B ．0.25C ．0.4D ．0.23．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有 ( ) A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种4．设1021001210)x a a x a x a x =++++，那么()(220210139)a a a a a a +++-+++的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．101)5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X 光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X 光片的次品率依次为111,,101520，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X 光片，则取得的X 光片是次品的概率为（ ） A ．0.08B ．0.1C ．0.15D ．0.26．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A B C ．2D 7．为有效防范新冠病毒蔓延，国内将有新型冠状肺炎确诊病例地区及其周边划分为封控区､管控区､防范区.为支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出医护人员共5人，分别派往三个区，每区至少一人，甲､乙主动申请前往封控区或管控区，且甲､乙恰好分在同一个区，则不同的安排方法有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．30种8．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,?b,?m(m>0)为整数，若a 和b 被m 除得余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为()mod a b m =.若012230303030222a C C C =+⋅+⋅++，()mod10a b =，则b 的值可以是A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022二、多选题 9．若随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，则下列结论正确的是（ ）A ．()()1P X E X ==B ．()324E X +=C ．()324D X +=D ．()49D X =10．关于二项式5x⎛⎝的展开式，下列选项正确的有（ ）A ．总共有6项B ．存在常数项C ．2x 项的系数是40D ．各项的系数之和为24311．2021年5月20日，第五届世界智能大会在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小刘为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（ ）A ．若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则有60种不同的方案B ．若每项工作至少安排一人，则有120种不同的方案C ．安排五人排成一排拍照，若小赵、小李相邻，则有42种不同的站法D ．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排两人，后排三人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法12．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）A ．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84B ．在“杨辉三角”中，当12n =时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66C ．在“杨辉三角”中，第n 行所有数字的平方和恰好是第2n 行的中间一项的数字D ．记“杨辉三角”第n 行的第i 个数为i a ，则11122n i ni i a +-=⋅=∑三、填空题 13．若()2622020*N ++=∈n n C C n ，则n =______.14．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为________； 15．设随机变量()~4,X B p ，若()15116P X ≥=，则p 的值为______.16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，点P 为线段1A C 上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________．①当113AC A P =时，1D P ①平面1BDC ；①当115AC A P =时，1A C ⊥平面1D AP ；①1APD ∠的最大值为90︒；①1AP PD +四、解答题 17．从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，组成没有重复数字的七位数，试问：（1）能组成多少个这样的七位数？ （2）3个偶数排在一起的七位数有多少个？ （3）任意2个偶数都不相邻的七位数有多少个？18．在二项式12nx ⎛ ⎝的展开式中，______给出下列条件：①若展开式前三项的二项式系数的和等于22；①所有奇数项的二项式系数的和为32. 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题： (1)求展开式中二项式系数最大的项；. (2)求展开式的常数项.19．从甲地到乙地要经过3个十字路口，各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14.设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布表.20．如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，且12AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 、N 、P 分别是1CC 、BC 、11A B 的中点.(1)求平面PMN 与平面ABC 夹角的余弦值；(2)点Q 在线段11A B 上，若直线AM 与平面QMN 1A Q 的长.21．某公司举行了一场羽毛球比赛，现有甲、乙两人进行比赛，每局比赛必须分出胜负，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止．设甲在每局中获胜的概率为23，且各局胜负相互独立． (1)求第二局比赛结束时比赛停止的概率；(2)设X 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X 的分布列和数学期望． 22．如图棱长为1的正方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中，F ，E 分别是棱A 1B 1，AB 的中点，点G是左侧面ADD1A1上的一个动点.(1)求直线FC1到平面A1EC的距离；(2)若11BC BG ，求1BC与BG的夹角最大值；(3)P，Q分别是线段CC1，BD上的点，满足PQ//平面AC1D1，则PQ与平面BDD1B1所成角的范围.参考答案：1．B 【解析】 【分析】求出2a b +和2a b -的坐标，根据空间向量共线的充要条件即可得x ，y 的值. 【详解】因为()1,2,a y =-，(),1,2b x =，所以()221,4,4a b x y +=+-，()()()22,4,2,1,22,3,22a b y x x y -=--=---，因为()()2//2a b a b +-，所以21442322x y x y +-==---，解得：12x =，4y =-， 故选：B. 2．B 【解析】 【分析】由分布列的性质求得a ，再求数学期望后可求方差. 【详解】由0.5＋a ＝1，得a ＝0.5， ①E (X )＝0×0.5＋1×0.5＝0.5，D (X )＝(0－0.5)2×0.5＋(1－0.5)2×0.5＝0.25. 故选：B 3．A 【解析】 【详解】试题分析：从名男生和名女生中选出名志愿者，共有种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有，①至少有名女生的选法有故选A ．考点：计数原理的应用. 4．C 【解析】令1x =和1x =-得到012310a a a a a ++++，012310a a a a a -+-++，再整体代入可得；【详解】解：因为)1021001210x a a x a x a x =++++，令1x =得)100123101a a a a a =++++，令1x =-得)100123101a a a a a =-+-++，所以()(220210139)a a a a a a +++-+++()()012310012310a a a a a a a a a a =++++-+-++))101011=⋅))1011⋅⎡⎤⎣⎦=1011==故选：C 【点睛】本题考查利用待定系数法求二项式系数和的问题，属于中档题． 5．A 【解析】 【分析】利用条件概率公式即可求解. 【详解】以A 1，A 2，A 3分别表示取得的这盒X 光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的， B 表示取得的X 光片为次品， P ()1A =510，P ()2A =310，P ()3A =210， P ()1|B A =110，P ()2|B A =115，P ()3|B A =120；则由全概率公式，所求概率为P ()B =P ()()11|A P B A +P ()()22|A P B A +P ()()33|A P B A =510×110+310×115+210×120=0.08. 故选：A6．A 【解析】 【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，然后利用夹角公式求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值即可. 【详解】解：如图，设1AA c =，AB a =，AC b =，棱长均为1， 由题意，12a b ⋅=，12b c ⋅=，12a c ⋅=，1a AB c =+，1BC b a c =-+，111111()()1112222AB BC b a c a c ∴⋅=+⋅-+=-++-+=，()222121a ca a c c AB =+=+⋅+=+=()211BC b a c=-+=+=1111116cos 6AB BC AB BC AB BC ⋅∴==，，∴异面直线1AB 与1BC故选：A. 7．C 【解析】 【分析】利用分类加法、分步乘法计数原理，结合排列组合知识进行求解. 【详解】若甲乙和另一人共3人分为一组，则有1232212C A =种安排方法；若甲乙两人分为一组，另外三人分为两组，一组1人，一组两人，则有1222322212C C A A =种安排方法，综上：共有12+12=24种安排方法. 故选：C 8．A 【解析】 【分析】先利用二项式定理将a 表示为()()301530151239101a =+===-，再利用二项式定理展开，得出a 除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案． 【详解】()3003001291228230030301530303030121212121239a C C C C =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅++⋅⋅=+==()151511421314151515101101010101C C C =-=-⋅+⋅-+⋅-，则151142131415151510101010C C C -⋅+⋅-+⋅，所以，a 除以10的余数为1109-+=，以上四个选项中，2019除以10的余数为9，故选A. 【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题． 9．AB 【解析】 【分析】由()103P X ==可得()213P X ==，然后利用期望公式和方差公式，期望和方差的性质分析判断即可 【详解】①随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，①()213P X ==，①()23E X =，()122339D X =⨯=，故A 正确，D 错误；()()232323243E X E X +=+=⨯+=，故B 正确；()32D += ()29929D X =⨯=，故C 错误.故选：AB. 10．ACD 【解析】 【分析】由题意利用二项式定理，二项式展开式的通项公式，得出结论． 【详解】解：关于二项式5(x+，它的展开式共计有6项，故A 正确；由于它的通项公式为53521552rr rr r r r T x C x C -+-=⋅⋅=，令3502r -=，求得310r =，无非负整数解，故不存在常数项，故B 错误； 令3522r-=，即36r =，解得2r =，可得2x 项的系数是225240C ⋅=，故C 正确； 令1x =，可得各项的系数之和为53243=，故D 正确， 故选：ACD ． 11．AD 【解析】 【分析】利用排列组合知识逐项分析即得. 【详解】若礼仪工作必须安排两人，其余工作各安排一人，则先从五人中任选两人安排在礼仪岗位，剩余三人在其余三个岗位上全排列即可，故不同的方案有235360C A =（种），A 正确；若每项工作至少安排一人，则先将五人按2，1，1，1分成四组，再分配到四个岗位上，故不同的方案有2454240C A =（种），故B 错误；若小赵、小李相邻，可把两人看成一个整体，与剩下的三人全排列，有44A 种排法，小赵、小李内部有22A 种排法，所以共有424248A A =种不同的站法，C 错误；前排有25A 种站法，后排三人高的站中间有22A 种站法，所以共有225240A A =种不同的站法，故选：AD. 12．AC 【解析】 【分析】二项式的系数求得第9行第7个数，可判定A 正确；结合等差数列的求和公式，可判定B 错误；结合2(1)(1)(1)x n n x x x +=++的展开式的系数的关系，可判定C 正确；根据第n 行的第i 个数为1i i n a C -=，结合110121231122222n i n i n i a a a a a +-+==++++∑，可判定D 错误.【详解】对于A 中，在杨辉三角中，第9行第7个数是6984C =，所以A 正确.对于B 中，当12n =时，12131212782S ⨯=+++==，所以B 错误. 对于C 中，用数学符号语言可表示为：()()()22212nn n n n n C C C C +++=，证明如下：2(1)(1)(1)x n n x x x +=++()()01221122n n n n n n n n n n n n n n n n C C x C x C x C x C x C x C ----=++++⋅++++对应相乘，恰好得到n x 这一项的系数为()()()22212nn n n n n C C C C +++=而2nn C 是二项式2(1)n x +的展开式中第1n +项的二项式系数（即n x 的系数）故()()()()2222122nn n n n nn C C C C C ++++=，所以C 正确.对于D 中，第n 行的第i 个数为1i i n a C-=，所以110121231122222n i n i n i a a a a a +-+==++++∑即11001122122222(12)3n i n n n n i n n n n i a C C C C +-==⋅+⋅+⋅++⋅=+=∑，所以D 错误.故选：AC. 13．4 【解析】 【分析】根据题意和组合数的运算性质直接计算即可.由题意知， 因为2622020n n C C ++=*()n N ∈，所以262n n +=+或2620(2)n n +=-+， 解得4n =-(舍去)或4n =. 故答案为：414．34【解析】根据题意，列举出第一次抽到偶数所包含的基本事件；再列举出第一次抽到偶数，第二次抽到奇数所包含的基本事件；基本事件个数比，即为所求概率. 【详解】由题意，从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，第一次抽到偶数所包含的基本事件有()2,1，()2,3，()2,4，()2,5，()4,1，()4,2，()4,3，()4,5；共8个基本事件；第一次抽到偶数，第二次抽到奇数，所包含的基本事件有()2,1，()2,3，()2,5，()4,1，()4,3，()4,5；共6个基本事件，因此在第一次抽到偶数的情况下，第二次抽到奇数的概率为6384P ==. 故答案为：34.【点睛】本题主要考查求古典概型的概率，属于基础题型. 15．12##0.5【解析】 【分析】由二项分布的概率公式求()0P X =，再根据()()110P X P X ≥=-=列方程求参数p . 【详解】 ①()~4,X B p ，①()()401P X p ==-，①()()()4151101116P X P X p ≥=-==--=，解得12p =.故答案为：12. 16．①① 【解析】 【分析】如图建立空间直角坐标系，利用空间向量逐个验证即可 【详解】解：以D 为坐标原点建立空间直角坐标系，则111(1,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(1A A C D C B，1(11)AC =--， 设(,,)P x y z ，1(1,,1)A P x y z =--.对于①，当113AC A P =，即(1)3(1,,1)x y z --=--，解得2233P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，12133D P ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，设平面1BDC 的法向量为1111(,,)n x y z =，则由11100n DB n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得1(3,1,n =-，由于110D P n ⋅=，所以1D P ①平面1BDC 成立.对于①，当115AC A P=时，即(1)5(1,,1)x y z --=--，解得4455P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 由111100AC D A AC D P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可知1A C ⊥平面1D AP 成立.对于①，设11AC A P λ=，即(1)(1,,1)x y z λ--=--，解得111P λλ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，由12221111,11,cos ,111PA PD λλλλλλ⎛⎫⎛⎫-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其分子化简得25λλ-，当5λ>时，1cos ,0PA PD <，故1APD ∠的最大值可以为钝角，①错误.对于①，根据①计算的数据，113111,,1,1,PA PD λλλλλ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12PA PD ⎛+== 115λ=，即5λ=时取得最小值为=①错误. 故答案为：①①【点睛】此题考查线面平行、线面垂直，考查了向量的夹角，考查计算能力，属于中档题. 17．（1）100800；（2）14400；（3）28800. 【解析】 【分析】（1）先选出符合要求的数，再全排列即可； （2）利用捆绑法计算可得；（2）先将4个奇数排好，再3个偶数插空，按照分步乘法计数原理计算可得； 【详解】解：（1）分步完成：第一步，从4个偶数中取3个，有34C 种情况； 第二步，从5个奇数中取4个，有45C 种情况；第三步，将取出的3个偶数和4个奇数进行全排列，有77A 种情况.所以符合题意的七位数的个数为347457100800C C A =.（2）由题意，3个偶数排在一起的七位数的个数为3345435514400C A C A =（3）由题意，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空隙中，则符合题意的七位数的个数为43354528800A C A =.18．(1)条件选择见解析，32452-=T x(2)5154=T【解析】 【分析】选择①：01222n n n C C C ++=，利用组合数公式，计算即可；选择①：转化为1232n -=，计算即可；小问1：由于共7项，根据二项式系数的性质，二项式系数最大的项为第4，利用通项公式计算即可；小问2：写出展开式的通项3662162r r r r T C x--+=，令3602r-=，即得解． (1)选①则01222n n n C C C ++=即：2420n n +-=，解得6n =或7n =-（舍） 选①则1232n -=,①15n -=, 6n = ①6136622166122rrr r r r r T C x C x x ---+⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二项式系数最大的项为33332246522T C x x ---== (2) 令3602r-=，则4r = ①展开式的常数项为：24561524T C -== 19．分布表见解析. 【解析】 【分析】先确定随机变量的取值，再计算概率，从而就可以列出分布表. 【详解】随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3. P (X ＝0)＝1111(1)(1)(1)2344-⨯-⨯-=，P (X ＝1)＝11111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)23423423424⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=，P (X ＝2)＝1111111111(1)(1)(1)2342342344-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-=，P (X ＝3)＝111123424⨯⨯=.所以，随机变量X 的分布表为:20． (2)12【解析】 【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB 、AC 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，运用面面角的向量求解方法可求得答案；（2）设111A A B Q λ=，[]0,1λ∈，由线面角的向量求解方法建立方程，求解即可. (1)①P 、D 分别是11A B 、11B C 的中点，①11PD AC ∥， 又三棱柱111ABC A B C -中，11AC AC ∥，故PD AC ∥. 又PD ⊂平面PDN ，AC ⊄平面PDN ，所以AC ∥平面PDN .以点A 为坐标原点，AB 、AC 、1AA 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则()10,0,2A 、()2,0,0B 、()0,2,1M 、()1,1,0N ，()1,0,2P ， 所以()0,12PN =-，()1,2,1PM =--，取向量()1,,002AA =为平面ABC 的一个法向量， 设平面PMN 的法向量为(),,n x y z =，则00n PM n PN ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可得2020y z x y z -=⎧⎨-+-=⎩，令1z =，则3x =，2y =，则()3,2,1n =，所以11103cos 2,AA n AA n AA n⋅⨯+===⋅ 由图示得平面PMN 与平面ABC 的夹角为锐角，所以，平面PMN 与平面ABC 的夹角的余弦； (2)设111A A B Q λ=，[]0,1λ∈，点()2,0,2Q λ，所以()21,1,2NQ λ=--，()1,1,1NM =-，()0,2,1AM =，设平面QMN 的法向量为(),,n x y z =，则00n NQ n NM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，可得()21200x y z x y z λ⎧--+=⎨-++=⎩，取3x =，则()3,21,22n λλ=+-，设直线AM与平面QMN 所成的角为α， 则sin cos ,8n AM n AM n AMαλ⋅====⋅，整理可得282250λλ-+=，即()()41250λλ--=.， 因为01λ≤≤，解得14λ=.则111142A B A Q ==，即线段1A Q 的长为12. 21．(1)59(2)分布列见解析，数学期望为2522729【解析】 【分析】（1）要使第二局比赛结束时比赛停止，必是甲连胜2局成乙连胜2局，根据此结果求其概率即可；（2）X 的所有可能取值为2，4，6，8，求出概率得到分布列，然后求期望即可. (1)依题意，当甲连胜2局成乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束，记事件A 是“第二局比赛结束时比赛停止”． 则()2211533339P A =⨯+⨯=；(2)依题意知，X 的所有可能取值为2，4，6，8设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为59，该轮结束时比赛继续的概率为54199-=， 即()529P X ==，()452049981P X ==⨯=，()445806999729P X ==⨯⨯=，()4446481999729P X ==⨯⨯⨯=；则随机变量X 的分布列为：则520806425222468981729729729EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．22．(2)60︒(3)[,]63ππ【解析】 【分析】（1）由线面平行，要求直线到平面的距离，即求直线上的点到平面的距离即可； （2）根据11BC BG ⋅=，得到点G 的特征，再根据夹角公式求解即可；（3）由线面平行得()1PQ λλλ=--，，，再由夹角公式计算后再求范围即可.(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则()11,0,1A ，1(1,,0)2E ,(0,1,0)C ,()10,1,1C ，11,,12F ⎛⎫⎪⎝⎭，110,,12A E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.，11,,02EC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为111,,02FC EC ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以1//FC EC ，因为1FC ⊂/平面1A EC ，EC ⊂平面1A EC ， 所以1//FC 平面1A EC .所以点F 到平面1A EC 的距离为直线1FC 到平面1A EC 的距离.设平面1A EC 的法向量为(,,)n x y z =，则100n A E n EC ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 所以102102y z x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩,所以2x z y z =⎧⎨=⎩ 取1z =，则1,2x y ==.所以，(1,2,1)n =是平面1A EC 的一个法向量.又因为11,,0)2(0A F =，所以点F 到平面1A EC的距离为1,(021A Fnn ⋅= 即直线1FC 到平面1A EC(2)以D 为坐标原点，以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间坐标系，如图所示，G 是左侧面11ADD A 上的一个动点，设点(),0,G x z ，其中()01,01x z ≤≤≤≤，()1,1,0B ∴，()10,1,1C =，()11,0,1BC ∴=-，()1,1,BG x z =--， 111BC BG x z ∴⋅=-+=，即x z =，又12BC =(BG x ==设1BC 与BG 的夹角为θ，12cos θ∴=， 设()21f x x x =-+，()f x ∴在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()01f ∴=，1324f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()314f x ∴≤≤，1cos 2θ∴≤≤θ∴的最大值为60︒，所以1BC 与BG 的夹角最大值为60︒. (3)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，如图，则()1,0,0A ，()10,1,1C ，()10,0,1D ，()11,0,1AD =-，()11,1,1AC =-. 设平面11AC D 的法向量()111,,m x y z =，则1111111·0·0m AD x z m AC x y z ⎧=-+=⎪⎨=-++=⎪⎩，取11x =，得()1,0,1m =. 设()0,1,P t ，(),,0Q a b ，a ，b ，[0,1]t ∈，DQ DB λ=，01λ≤≤， 所以()(),,0,,0a b λλ=，所以(),,0Q λλ，(),1,PQ t λλ=--，因为11//PQ AC D ，所以·0PQ m t λ=-=，t λ=，所以(),1,PQ λλλ=--； 因为11AC BDD B ⊥，所以平面11BDD B 的一个法向量()1,1,0AC =-； 设PQ 与平面11BD D B 所成角为θ，则·sin cos ,·2PQ ACPQ AC PQ AC θ====01λ≤≤；所以13λ=时，()max sin θ=3πθ=，1λ=时，()min 1sin 2θ==，此时6πθ=， 所以PQ 与平面11BDD B 所成角的范围是[]63ππ，.。
江苏省泰兴市第一高级中学高二语文下学期第一次阶段测试试题
2016年春学期高二年级阶段测试（一）语文试卷2016.4一、语言文字运用（21分）1. 在下面句子的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）（1）原来陈雨堂是一个▲ 的人，心口率直。
惟有一样脾气，喜欢学人家的谈风。
（2）70多岁的欧阳院士进行科普演讲总是▲ 、激情满怀，全场观众不时地报以热烈的掌声。
（3）该产品的试用效果非常好，相信它大量投产后将▲ ，公司一定会凭借产品的优异品质在激烈的市场竞争中取得骄人业绩。
A.胸无城府酣畅淋漓不负众望B. 胸有城府酣畅淋漓不孚众望C. 胸有城府老成持重不负众望D. 胸无城府老成持重不负众望2．下列各句中，没有语病的一项是（3分）A．“地坛书市”曾经是北京市民非常喜爱的一个文化品牌，去年更名为“北京书市” 并落户朝阳公园后，依旧热情不减。
B．在那个民族独立和民族解放斗争风起云涌的时代，能激发人们的爱国热情是评判一部文学作品好坏的非常重要的标准。
C. 记者从支付宝方面获悉，截至17时，全国共有近60万人次使用支付宝购买火车票。
当中，长春乘客用支付宝购买的就超过4100人次。
D．张老师是一位优秀的有着30余年丰富教学经验的唐山一中的语文老师，他工作认认真真、勤勤恳恳，得到了学校和家长的认可。
3．上联：“冬尽梅花点点”，恰当的下联是(3分)A．万户杨柳依依 B．春回爆竹声声C．千家喜气洋洋 D．春来微风缕缕4．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）将秸秆、稻壳等热解液化和再加工，使之转化成生物油。
采用这项技术，，这种油作为燃料可以直接在燃油锅炉和工业窑炉中使用，精制提炼后可作为车用燃料使用，还可以分离提取高附加值的化学产品。
A．可将秸秆直接转化为生物油B．秸秆等生物质可被直接转化为生物油C．可将秸秆等生物质直接转化为生物油D．生物油可直接转化而来5．对右边这幅漫画的寓意，理解最贴切的一项是(3分)A．无论何时，都要关爱弱小的生命。
B．环境再差，心中也要有花朵。
江苏省泰兴中学高二12月阶段性检测数学试题
江苏省泰兴中学高二数学阶段性测试一、填空题1．命题“若0x >，则20x ≥”的否命题是 ．2．用反证法证明命题“若ab N b a ,,∈能被2整除，则b a ,中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是 ． 3．已知复数iiz -+=321,i 是虚数单位，则复数z 的虚部是__________． 4．方程15122=-+-my m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是 ． 5．函数()xf x e x =-的单调递增区间为 .6．若抛物线x y 42=上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 7．已知)1(2)('2xf x x f +=，则=)0('f ________ ．8．若直线y m =与33y x x =-的图象有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是__ ．9．已知点P 是椭圆222212222211,,11x y x y F F a a a a +=-=+-与双曲线的交点是椭圆焦点,则12cos F PF ∠=_____________.10．已知函数()2ln f x x x ax =+-在()0,1上是增函数，则实数a 的最大值是 ．11．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ,其右准线上存在点A (点A 在x 轴上方)，使∆21F AF 为等腰三角形，则该椭圆离心率e 的取值范围是_____．12．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9， 10 出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第7个数是 ．13．已知函数()133+-=x x x f ,()m x g x-=)21(,若对1[1,3]x ∀∈-,2[0,2]x ∃∈,12()()f x g x ≥,则实数m 的取值范围是______.14．设函数32,,ln ,x x x e y a x x e ⎧-+<=⎨≥⎩的图象上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（其中O 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y 轴上，则实数a 的取值范围是 .二、解答题15. （本小题满分14分） 已知z 是复数，iz i z -+22与均为实数（i 是虚数单位），且复数2)(ai z +在复平面上对应的点在第一象限， (1)求复数z ;(2) 求实数a 的取值范围．16. （本小题满分14分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题， （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ,若N x ∈是M x ∈的必要条件，求a 的取值范围．17. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆22221(0)x y C a b a b +=＞＞：与直线()l x m m =∈R :.四点(31)(31)-，，，，(0)-中有三个点在椭圆C 上,剩余一个点在直线l 上. (1)求椭圆C 的方程;(2)若动点P 在直线l 上,过P 作直线交椭圆C 于M N ，两点,使得P 是线段MN 的中点,再过P 作直线l MN '⊥.证明:直线l '恒过定点,并求出该定点的坐标.18.（文科做）（本小题满分16分） 设函数2()(1)2ln f x x k x =+-．（1）当2=k 时，求函数)(x f 的增区间；（2）当0<k 时，求函数)(')(x f x g =在区间]2,0(的最小值．18.（理科做）（本小题满分16分）已知函数()sin f x x x =-，数列{}n a 满足：1101,(),1,2,3,.n n a a f a n +<<==（1）证明：)(x f 在()0,1上是增函数 （2）用数学归纳法证明：01,1,2,3,n a n <<=；（3）证明：3116n n a a +<19. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，左顶点为(40)A -，，过点A 作斜率为(0)k k ≠的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点O 作直线l 的平行线交椭圆C 于点M（第19题）20. （本小题满分16分）已知函数2ln )(bx x a x f -=图像上一点))2(,2(f P 处的切线方程为22ln 23++-=x y ． (1)求b a ,的值；(2)若方程0)(=+m x f 在区间],1[e e内有两个不等实根，求m 的取值范围；(3)令)()()(R k kx x f x g ∈-=，如果)(x g 的图像与x 轴交))(0,(),0,(2121x x x B x A <两点，AB 的中点为)0,(0x C ，求证：0)('0≠x g .江苏省泰兴中学高二数学阶段性测试答案一、填空题1．若0≤x ，则02<x 2． b a ,都不能被2整除．3． 7/104． ()()+∞∞-,51, 5． (0,)+∞ 6． 9 7． 4-8．()2,2- 9． 010.22 11．）（1,33 12． 2010 13． 45≥m 14． 1(0,]1e + 二、解答题15. 解:（1）设z ＝x ＋yi(x 、y ∈R)，∴z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，∴z ＝4－2i.（2）∵(z ＋ai)2＝(12＋4a －a 2)＋8(a －2)i ，根据条件，已知⎩⎪⎨⎪⎧12＋4a －a 2＞0，8(a －2)＞0，解得2＜a ＜6，∴实数a 的取值范围是 (2,6)．16. 解：（1）已知命题：“ ∃x ∈{x |–1< x <1}，使等式x 2–x –m = 0成立”是真命题，得f(x )= x 2–x –m =0在（-1，1）有解， 由对称轴x =12，则140(1)110m f m ∆=+≥⎧⎨-=+->⎩，得m ∈1,24⎡⎫-⎪⎢⎣⎭． ……7分 （2）不等式()(2)0x a x a -+-< 19a (,)(,)44∈-∞-⋃+∞综上．17.解:(1)由题意有3个点在椭圆C 上,根据椭圆的对称性,则点(31)(31)-，，，一定在椭圆C 上, 即22911a b+= ①,若点(0)-在椭圆C 上,则点(0)-必为C 的左顶点,而3＞,则点(0)-一定不在椭圆C 上,故点在椭圆C 上,点(0)-在直线l 上, 所以22331a b += ②, 联立①②可解得212a =，24b =, 所以椭圆C 的方程为221124x y +=;(2)由(1)可得直线l 的方程为x =-设00()(P y y -∈，,当00y ≠时,设1122()()M x y N x y ，，，，显然12x x ≠,联立2211222211241124x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，则222212120124x x y y --+=,即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =,即P 为线段MN 的中点, 故直线MN的斜率为0013-=,又l MN '⊥,所以直线l '的方程为0y y x -=+,即y x =+, 显然l '恒过定点(0); 当00y =时,直线MN即x =-,此时l '为x轴亦过点(0); 综上所述,l '恒过定点(0)18.（文科做）解：（1）k =2，2()(1)4ln f x x x =+-．则()f x '=422x x+-．2(1)(2)x x x=-+＞0，（此处用“≥”同样给分）注意到x ＞0，故x ＞1，于是函数的增区间为(1,)+∞．（写为[1,)+∞同样给分） （2）当k ＜0时，g (x )=()f x '=222k x x +-．g (x )=2()2k x x-++≥2， 当且仅当x“≥”中取“=”．(0,2]，即当k ∈[4,0)-时，函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为2； ②若k ＜-4，则2()2(1)kg x x '=+在(0,2]上为负恒成立， 故g (x )在区间(0,2]上为减函数，于是g (x )在区间(0,2]上的最小值为g (2)=6-k ．综上所述，当k ∈[4,0)-时，函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为2；当k ＜-4时，函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为6-k ．18.（理科做）解：⑴因为01x <<时，()1cos 0f x x '=->所以)(x f 在()0,1上是增函数，(2)证明: ①当1n =时，由已知，结论成立。
2015-2016年江苏省泰州市泰兴一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪Q=．2．（5分）“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a的取值范围是．3．（5分）三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．4．（5分）某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.4，0.2，他不乘轮船去的概率是．5．（5分）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=．6．（5分）某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为．7．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为．8．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+m≤0，命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是．9．（5分）已知全集U=R，M={x|lgx＜0}，N={x|}，则（∁U M）∩N=．10．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上，且f（5）=0，则使f（x）＜0的x取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）c的取值范围是．13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（10）=．14．（5分）已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（14分）已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣7x+10≤0}，C={x|x≤a}．（1）在集合A中任取一个元素x，求事件“x∈A∩B”的概率；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈C，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．17．（14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？18．（16分）已知函数f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：函数y=f（x）不是奇函数；（2）若函数y=f（x）是奇函数，求m，n的值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（f（x））+f（）＜0．19．（16分）已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．20．（16分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x ﹣m|（m＞0），（1）当x＜0时，求f（x）的表达式；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值g（m）的表达式；（3）当m=2时，记h（x）=f（f（x））﹣a（a∈R），试求函数y=h（x）的零点个数．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪Q={1，2，3}．【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∪Q={1，2，3}，故答案为：{1，2，3}．2．（5分）“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a的取值范围是a≥4．【考点】2H：全称量词和全称命题．【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，故a≥（x2）max=4在x∈[1，2]恒成立，则a的取值范围是a≥4，故答案为；a≥4．3．（5分）三张卡片上分别写有数字1、2、3，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：所有的可能有=6种，设“恰好排成顺序为“321””为事件A，故满足条件的概率是：P（A）=；故答案为：．4．（5分）某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.1，0.4，0.2，他不乘轮船去的概率是0.9．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【解答】解：设“乘轮船去开会”为事件A，根据对立事件的概率公式可得：他不乘轮船去的概率P=1﹣P（A）=1﹣0.1=0.9；故答案为：0.9．5．（5分）根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=10．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故答案为：10．6．（5分）某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵数据分别为3，2，1，0，0，0，1，∴这组数据的平均数是（3+2+1+0+0+0+1）=1这组数据的方差是（4+1+0+1+1+1+0）=；故答案为：．7．（5分）某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为180．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为900：1600=9：16，因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故答案为：180．8．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2+2x+m≤0，命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是（1，2）．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：命题p：∃x∈R，x2+2x+m≤0，△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故命题p：m≤1，命题q：指数函数f（x）=（3﹣m）x是增函数，3﹣m＞1，解得：m＜2，故命题q：m＜2，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴或，解得：1＜m＜2，则实数m的范围是：（1，2），故答案为：（1，2）．9．（5分）已知全集U=R，M={x|lgx＜0}，N={x|}，则（∁U M）∩N=（﹣∞，0]．【考点】1H：交、并、补集的混合运算；7E：其他不等式的解法．【解答】解：由题意可得M={x|lgx＜0}={x|0＜x＜1}=（0，1），N={x|}={x|}=（﹣∞，]故∁U M=（﹣∞，0]∪[1，+∞），故（∁U M）∩N=（﹣∞，0]，故答案为：（﹣∞，0]10．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是＜t＜5．【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【解答】解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3﹣7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，且函数f（x）过点（0，4），则必有即：，解得：＜t＜5．故答案为：＜t＜511．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是满足f（x）+f（﹣x）=0，在（﹣∞，0）上，且f（5）=0，则使f（x）＜0的x取值范围是（﹣5，0）∪（5，+∞）．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：根据条件知，f（x）在R上为奇函数，在（﹣∞，0）上单调递减；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（﹣5）=f（5）=0；∴①x＞0时，由f（x）＜0得，f（x）＜f（5）；∴x＞5；②x＜0时，由f（x）＜0得，f（x）＜f（﹣5）；﹣5＜x＜0；∴x的取值范围为（﹣5，0）∪（5，+∞）．故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）．12．（5分）已知函数f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）c的取值范围是（16，64）．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：函数f（x）=，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜4＜c＜6，ab=1，∴（ab+1）c=2c，即有16＜2c＜64，故答案为：（16，64）．13．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，若对任意实数x，有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x，则f（10）=36﹣20．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：由f（x+2）=﹣f（x），得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（10）=f（10﹣16），∵10﹣16≈1.32，∴由f（x+2）=﹣f（x），得f（x）=﹣f（x﹣2），则10﹣16﹣2≈1.32﹣2=﹣0.68，则f（10）=f（10﹣16）=﹣f（10﹣16﹣2）=﹣f（10﹣18）=f（18﹣10）=2（18﹣10）=36﹣20，故答案为：36﹣20，14．（5分）已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：根据关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，可得a＞0，对应的二次函数的图象的对称轴为x=﹣=c，△=4﹣4ab=0，∴ac=﹣1，ab=1，∴c=﹣，b=．则==（a﹣b）+，当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+≥6，当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣≥6，即（a﹣b）+≤﹣6故（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（14分）已知集合A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣7x+10≤0}，C={x|x≤a}．（1）在集合A中任取一个元素x，求事件“x∈A∩B”的概率；（2）命题p：x∈A，命题q：x∈C，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}=[1，4]，B={x|x2﹣7x+10≤0}=[2，5]，∴A∩B=[2，4]，设事件“x∈A∩B”为事件A，∴P（A）=；（2）命题p：x∈A=[1，4]，命题q：x∈C={x|x≤a}，若q是p的必要条件，则：a≥4．16．（14分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）（1）若a=2，解不等式f（x）≤5；（2）若函数f（x）的值域是[4，+∞），求实数a的取值范围．【考点】5B：分段函数的应用．【解答】解：（1）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1），∴a=2时，，∵f（x）≤5，∴当x≤2时，﹣x+6≤5，解得x≥1，∴1≤x≤2；当x＞2时，3+log2x≤5，解得x≤4，∴2＜x≤4．综上，不等式f（x）＜5的解集为{x|1≤x≤4}．…（7分）（2）∵函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），∴当x≤2时，f（x）=﹣x+6≥4，解得x≤2，∴x=2时，f（x）=﹣x+6=4；当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，当0＜a＜1时，x≤a，由x＞2，得a≥2，无解；当a＞1时，x≥a，由x＞2，得a≤2，∴1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．…（14分）17．（14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=﹣48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0＜x≤210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元．（6分）（2）设年利润为u（万元），则=．（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元．（12分）18．（16分）已知函数f（x）=（m＞0，n＞0）．（1）当m=n=1时，证明：函数y=f（x）不是奇函数；（2）若函数y=f（x）是奇函数，求m，n的值；（3）在（2）的条件下，解不等式f（f（x））+f（）＜0．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：（1）∵当m=n=1时，，，∴函数y=f（x）不是奇函数．…（4分）（2）由定义，在R上的函数是奇函数对一切x∈R，f（x）+f（﹣x）=0恒成立，即+=0，整理得（3m﹣n）（3x）2+（2mn﹣6）3x+3m﹣n=0对任意x∈R恒成立，故，解得，…（10分）（3）由在R上是单调减函数，…（12分）又∵函数y=f（x）为奇函数且，由得，∴，…（14分）化简得3x＜2，∴x＜log32．…（16分）19．（16分）已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．【考点】12：元素与集合关系的判断．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=；（4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a＞0，若f（x）=lg∈M，则存在x∈R使得lg=lg+lg，整理得存在x∈R使得（a2﹣2a）x2+2a2x+（2a2﹣2a）=0．①若a2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=﹣，满足条件：②若a2﹣2a≠0即a∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）时，令△≥0，解得a∈[3﹣，2）∪（2，3+]，综上，a∈[3﹣，3+]；（8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x﹣2=0，令g（x）=2x+2x﹣2，所以g（0）•g（1）=﹣2＜0，即存在x0∈（0，1）使得g（x）=2x+2x﹣2=0，亦即存在x0∈R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2∈M．（12分）20．（16分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x|x ﹣m|（m＞0），（1）当x＜0时，求f（x）的表达式；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值g（m）的表达式；（3）当m=2时，记h（x）=f（f（x））﹣a（a∈R），试求函数y=h（x）的零点个数．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0；∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）|﹣x﹣m|=﹣x|x+m|；（2）f（x）=；①当0＜m≤2时，当0＜x＜m时，当x=时，f（x）max=；当x≥m时，x=2时有最大值f（2）=2（2﹣m）；由﹣2（2﹣m）=＜0解得，0＜m＜4﹣4；故当0＜m＜4﹣4时，f（x）max=2（2﹣m）；当4﹣4≤m≤2时，f（x）max=；当2＜m＜4时，当x=时，f（x）max=；当m≥4时，当x=2时有最大值为f（2）=2（m﹣2）；综上所述，g（m）=；（3）当m=2时，f（x）=；f（f（x））=，h（x）=f（f（x））﹣a的零点个数即函数h（x）与函数y=a的交点的个数，作函数h（x）与函数y=a的图象如下，当a=1时，有6个交点，当a＞1时，有两个交点，当0＜a＜1时，有10个交点，当a=0时，有5个交点，当a＜0时，没有交点；即当a=1时，函数y=h（x）的零点个数为6，当a＞1时，函数y=h（x）的零点个数为2，当0＜a＜1时，函数y=h（x）的零点个数为10，当a=0时，函数y=h（x）的零点个数为5，当a＜0时，函数y=h（x）没有零点．。
江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期初质量检测数学试题 带详解
16.若实数 ， ， ， 满足 ，则 的最小值为______.
四、解答题
17.已知数列 中， ， ，设 ．
（1）求证：数列 是等差数列；
（2）求 的通项公式．
18.已知 在 时有极值0.
（1）求常数 ， 的值；
（2）求 在区间 上的最值.
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】当 时，代入可得两直线平行，当直线 和直线 平行时，可求得a值，根据充分、必要条件的概念，即可得答案.
【详解】当 时，直线 ： ，直线 ： ，两直线平行，充分性成立；
若直线 和直线 平行，则 ，
解得 或-2，所以必要性不成立，
所以“ ”是“直线 ： 和直线 ： 互相平行”的充分不必要条件.
江苏省泰州中学高二下期初质量检测
数学学科试卷
一、单选题
1.函数 的导数是（）
A B. C. D.
2.“ ”是“直线 ： 和直线 ： 互相平行”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.若在1和16中间插入3个数，使这5个数成等比数列，则公比 为（）
A. B.2C. D.4
A.双曲线C的渐近线方程为y=±2xB.双曲线C的方程为
C. 定值 D.存在点P，使得 + =2
11.已知函数 的极值点分别为 ，则下列命题正确的是（）
A. B.
C.若 ，则 有三个零点D.
12.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆C： 的离心率为 ， 分别为椭圆的左､右焦点， 为椭圆上两个动点.直线 的方程为 .下列说法正确的是（）
江苏省泰州中学2020_2021学年高二数学下学期期初检测试题202103110168
21.某小微企业去年某产品的年销售量为 万只，每只销售价为 元，成本为 元，今年计划投入适当的广告费进行促销，预计年销售量 (万只)与投入广告费 (万元)之间的函数关系为 ，且当投入广告费为 万元时，销售量 万只.现每只产品的销售价为“原销售价”与“年平均每只产品所占广告费的 ”之和.
A.等比数列一定是比等差数列，且比公差
B.等差数列一定不是比等差数列
C.若数列 是等差数列， 是等比数列，则数列 一定是比等差数列
D.若数列 满足 ， ，则该数列不是比等差数列
【答案】D
8.若 为双曲线 的左焦点，过原点的直线 与双曲线 的左右两支分别交于 ， 两点，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
（1）当投入广告费为 万元时，要使得该产品年利润不少于 万元，则 最大值是多少？
（2）若 ，则当投入多少万元广告费时，该产品可获最大年利润？
22.已知椭圆 的一个焦点为 ， ， ，且 ．
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点 的直线交椭圆 于点 ．记 和 的面积分别为 和 ．当 时，求直线 的方程．
江苏省泰州中学2020—2021学年度第二学期
高二数学期初检测（答案版）
一､单项选择题(本大题共8小题，共40分)
1. 为虚数单位，复数 的虚部为（）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 若命题“ 使得 ”为假命题，则实数 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
3.函数 的单调递减区间为（）
A. B. C. D.
【答案】C
4.已知 ，且 ，则 的最大值为（）
A.数列 的前10项和为100
B.若 成等比数列，则
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2016年春学期高二年级阶段测试（一）
数学（文）试卷
命题人：杨凯 校对：赵爽 2016.4
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．
1、命题“∃x ＜2，x 2＞4”的否定是 ．
2、在校英语节演讲比赛中，七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ．
3、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，数量分别为450、750、600，用分层抽样从三个车间中抽取一个容量为n 的样本，且每个产品被抽到的概率为0.02，则应从乙车间抽产品数量为 ．
4、已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2
+，
则f （﹣1）= ．
5、函数的定义域为 ．
6、执行如图所示的程序框图，输出的x 值为 .
7、从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为 .
8、一只蚂蚁在高为3，两底分别为3和6的直角梯形区域内随机爬
行，则其恰在离四个顶点距离都大于1的地方的概率
为 ．
9、“m＜”是“一元二次方程x 2+x+m=0”有实数解的 条
件． （选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一个）
10、若函数y=f （x ）为定义在R 上的奇函数，且在区间（﹣∞，0﹣1，01，2﹣2，﹣1a ，a+150，
60），90，100；
15、(1)由210x -≠，得1x ≠±，可得1{|,}A x x R x =∈≠±且；
(2)0[,)B =+∞，可得()011[,),A B =+∞.
16、解答： 解：（1）∵P：﹣2≤x≤8，
∴p 为真命题时，实数x 的取值范围．
（2）Q ：2﹣m≤x≤2+m
∵P 是Q 的充分不必要条件，
∴是的真子集．
∴
∴m≥6．
∴实数m 的取值范围为m≥6．
17、解答：（1）因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为：
f 1=1﹣（0.015×2+0.03+0.025+0.005）×10=0.1
所以低于60分的人数为
20×（0.1+0.15）=5（人）；
（2）依题意，成绩80及以上的分数所在的第五、六组（低于50分的为第一组）， 频率和为 （0.025+0.005）×10=0.3，
所以，抽样学生成绩的优秀率是30%
于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为30%；
（3）“成绩低于50分”及“．
19、解：（1）由23423141t t
t t ->-⎧
⎪->⎨⎪->⎩解得7(,3)3t ∈ （2）由()4f x x ≤得1
1
4,1x a x ≤+-
1113
4(1)+4 4(1)4(112x x x a x x ∴≤-+-+≥=--时取等号）1
18 0
8a a a ∴≤>∴≥
（3）由于()f x 在()1+∞，单调递增
1
1
1111m
a m n
a n ⎧
-=⎪⎪-∴⎨⎪-=⎪-⎩11
, 1 1m n x a x ∴-=-为方程的两个大于的不等实根
令1(0)x u u -=>
由11(0)y u u a u =->1与y=+的图像可得1
1
1 2 03a a ->∴<<
20、解答： 解：（1）当a=0时，f （x ）=x 2+|x|+1，定义域为R ，
f （﹣x ）=（﹣x ）2+|﹣x|+1=x 2+|x|+1=f （x ），
则f （x ）为偶函数；
（2）当a=时，f （x ）=，
当x时，f（x）=（x+）2+递增；
当x＜时，f（x）=（x﹣）2+，递减．
则f（x）的单调减区间为，增区间为；
（3）f（x）=，
（ⅰ）当时，f（x）在上递减，在上递增，；（ⅱ）当时，f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，．。