数据结构1
数据结构第1讲---线性表
34F2 地址 被释放，变 量P与地址 34F2没有关 系
p1^
200 34F2
34F2
new（p1） ——向计算机申请内存地址 p1^:=200 ——给p1指向的单元赋值 dispose(p1) ——释放存储单元
链式结构——什么是指针
Type p=^integer; arr=array[1..4] of char; arrp = ^arr; Var p1:p; p2:arrp;
线性结构 数据的逻辑结构 数 据 结 构 树形结构 图形结构 数据的存储结构 顺序存储
链式存储
数据结构的基本运算 :查找、插入、删除等
三、线性结构——线性表
1、线性表的概念
线性表是由n（n≥0）个具有相同特性数据元素(结点)
a1，a2，…，an组成的有限序列。
线性表的长度：所含元素的个数,用n表示，n>=０。
在我们生活中有哪些属于线性表的例子,列举几个。 1、英文字母表（A，B，…，Z）是线性表， 表中每个字母是一个数据元素（结点）
2、学生成绩表中，每个学生及其成绩是一
个数据元素，其中数据元素由学号、姓名、
各科成绩及平均成绩等数据项组成。
4、线性表的顺序存储
顺序存储是线性表的一种最 简单的存储结构，存储方式是： 在内存中为线性表开辟一块连 续的存储空间。用数组来存放 每一个节点。
[例4-2] 法雷序列
[问题描述]对任意给定的一个自然数n（n<=100），将 分母小于等于n的不可约的真分数按上升次序排序，并 且在第一个分数前加0/1，而在最后一个分数后加1/1, 这个序列称为n级的法雷序列。 当n=8时序列为：0/1, 1/8, 1/7, 1/6,1/5, 1/4,2/7,1/3,3/8, 2/5,3/7,1/2,4/7,3/5,5/8,2/3,5/7,3/4, 4/5,5/6,6/7,7/8, 1/1 。 编程求出n级的法雷序列，每行输出10个分数。
03、1数据结构第一部分--线性表-树与二叉树
数据结构(一)目录第1章序论 (1)1.1 什么是数据? (1)1.2 什么是数据元素? (1)1.3 什么是数据结构及种类? (1)1.4 数据的逻辑结构 (1)1.5 数据的物理结构 (1)1.6 算法和算法分析 (1)1.7 算法的五个特性 (1)1.8 算法设计的要求 (2)1.9 算法效率的度量 (2)第2章线性表 (3)2.1 线性表举例 (3)2.2 线性表的存储 (4)2.3 线性表-栈 (4)2.4 队列 (4)2.5 双端队列 (6)第3章树和二叉树 (6)3.1 树 (6)3.1.1 树的基本概念 (6)3.1.2 树的常用存储结构 (6)3.1.3 树的遍历 (7)3.2 二叉树 (7)3.2.1 二叉树的基本概念 (7)3.2.2 二叉树与树的区别 (7)3.2.3 树及森林转到二叉树 (7)3.2.4 二叉树的性质 (8)3.2.5 满二叉树 (8)3.2.6 完全二叉树 (8)3.2.7 完全二叉树的性质 (9)3.2.8 二叉树的四种遍历 (9)3.2.9 二叉排序树 (10)3.2.10 平衡二叉树 (11)3.2.11 m阶B-树 (11)3.2.12 最优二叉树 (11)3.2.13 二叉树的存储结构 (12)3.3 广义表 (13)3.4 矩阵的压缩存储 (14)3.4.1 特殊矩阵 (14)3.4.2 压缩存储 (14)第4章历年真题讲解 (15)4.1 2009年上半年 (15)4.2 2009年下半年 (15)4.3 2010年上半年 (15)4.4 2011年上半年 (16)4.5 2011年下半年 (16)4.6 2012年上半年 (17)4.7 2012年下半年 (17)4.8 2013年上半年 (18)4.9 2013年下半年 (18)4.10 2014年上半年 (18)4.11 2014年下半年 (19)4.12 2015年上半年 (19)4.13 2015年下半年 (19)4.14 2016年上半年 (20)第1章序论什么是数据?所有能输入到计算机中并能够被计算机程序处理的符号的总称,它是计算机程序加工的原料。
数据结构第1章-答案
一、填空题01、数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的(操作对象)以及它们之间的(关系和运算)等的学科。
02、数据结构被形式地定义为(D,R)，其中D是(数据元素)的有限集合，R是D上的(关系)有限集合。
03、数据结构包括数据的(逻辑结构)、数据的(存储结构)和数据的(运算)这三个方面的内容。
04、数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是(线性结构)和(非线性结构)。
05、线性结构中元素之间存在(一对一)关系，树形结构中元素之间存在(一对多)关系，图形结构中元素之间存在(多对多)关系。
06、在线性结构中，第一个结点(没有)前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；最后一个结点(没有)后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。
07、在树形结构中，树根结点没有(前驱)结点，其余每个结点有且只有(1)个前驱结点；叶子结点没有(后续)结点，其余每个结点的后续结点数可以(任意多个)。
08、在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以(任意多个)。
09、数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是(顺序)、(链式)、(索引)、(散列)。
10、对于给定的n个元素，可以构造出的逻辑结构有(集合)、(线性结构)、(树形结构)、(图状结构)四种。
11、数据的运算最常用的有5种，它们分别是(插入)、(删除)、(修改)、(查找)、(排序)。
12、一个算法的效率可分为(时间)效率和(空间)效率。
13、数据结构中评价算法的两个重要指标是算法的(时间复杂度)和(空间复杂度)。
14、一个数据结构在计算机中的(映射)称为存储结构。
15、算法的五个重要特性是(有穷性)、(确定性)、(可行性)、输入、输出。
16、已知如下程序段for (i=n; i>=1; i--) //语句1{ x++; //语句2for (j=n; j>=i; j--) //语句3y++; //语句4}语句 1 执行的频度为(n+1)；语句2执行的频度为(n)；语句3执行的频度为(n(n+3)/2)；语句4执行的频度为(n(n+1)/2)。
数据结构第1章 绪论
课程改革: 课程改革:
实验单独设课, 强调上机实践能力 数据结构课程: 理论课(68课时4学分)+实验课(24课时1.5 学分) 课程考核
1.3 基本概念和术语
1、 2、 3、 4、 5、 6、 数据 数据元素 数据对象 数据结构 数据类型 抽象数据类型
1. 数据 能输入到计算机中的符号集 数据: 合. 2. 数据元素 数据的基本单位. 数据元素: 3. 数据对象 数据对象: 具有相同性质的数据元素的集合. 4. 数据结构: DATA STRUCTURE 数据结构: 数据及其相互关 系的集合. 分为逻辑结构和存储结构(物理结 构). 数据结构-------------------------------类 数据结构----------------类 CLASS
数据的存储结构
1. 顺序存储结构 顺序存储结构：借助元素在存储器中的相对位置 来表示数据元素间的逻辑关系。 【例1.4】对于表1-1提出的学生信息登记表进行存储， 假定每个元素占用50个存储单元，数据从1000号单 元开始由低地址向高地址存放，对应的顺序存储结 构如表1-3所示。
数据的存储结构
顺序存储结构的主要特点： 可实现对各数据元素的随机访问。这是 因为只要知道存储的首地址以及每个数 据元素所占的存储单元，就可以计算出 各数据元素的存储地址。 不利于修改，在对数据元素进行插入、 删除运算时可能要移动一系列的数据元 素。
抽象数据类型的定义： 抽象数据类型的定义：
ADT： ADT：抽象数据类型名 data 数据元素之间逻辑关系定义 operation 操作1 操作1 操作2 操作2
……
操作n 操作n
抽象数据类型 的不同视图
1.4 1.4 算法和算法分析
1. 定义：算法（Algorithm）是对特定问题求 定义：算法（Algorithm） 解步骤的一种描述，它是指令的有限序列， 解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其 中每一条指令表示一个或多个操作。 中每一条指令表示一个或多个操作 特性： 2. 特性：
位1的数 数据结构
位1的数数据结构数据结构是计算机科学中非常重要的一个概念，它是指一种组织和存储数据的方式，以及对这些数据进行操作的方法。
在计算机程序中，数据结构的选择直接影响着程序的效率和性能。
在数据结构中，位1的数也是一个重要的概念。
位1的数是指在一个二进制数中，出现的1的位数。
例如，对于二进制数1101，其中位1的数为3，因为它有3个1。
在实际应用中，位1的数有着广泛的应用，例如在算法设计、图像处理、网络通信等领域中。
在数据结构中，位1的数可以使用多种方法来表示和计算。
下面将介绍几种常见的表示和计算方法。
一、位运算法位运算法是一种常见的计算位1的数的方法。
它利用了计算机底层的位运算特性，可以高效地计算位1的数。
位运算法的基本思想是利用位运算符对二进制数进行操作，统计其中1的个数。
常用的位运算符包括与运算（&）、或运算（|）、异或运算（^）和取反运算（~）。
通过对二进制数进行位运算，可以快速得到位1的数。
二、查表法查表法是一种基于预存数据的方法，通过查表来实现位1的数的计算。
它的基本思想是将所有可能的二进制数的位1的数预先计算并存储在一个表中，然后通过查表的方式来获取位1的数。
查表法的优点是计算简单、效率高，但是需要占用较大的存储空间。
三、递归法递归法是一种通过递归调用的方式来计算位1的数的方法。
它的基本思想是将二进制数不断地进行右移操作，然后判断最低位是否为1，如果是则计数加1，然后继续对右移后的数进行递归调用。
递归法的优点是简单易懂，但是在处理大量数据时效率较低。
四、迭代法迭代法是一种通过循环迭代的方式来计算位1的数的方法。
它的基本思想是将二进制数不断地进行右移操作，然后判断最低位是否为1，如果是则计数加1，然后继续对右移后的数进行迭代。
迭代法的优点是计算简单、效率较高，但是需要使用循环结构。
以上介绍了几种常见的计算位1的数的方法，每种方法都有各自的优点和适用场景。
在实际应用中，根据具体的需求和情况选择合适的方法进行计算。
数据结构第1章
抽象数据类型的表示与实现（看书中P10-13）
20
三、算法的概念和描述：
什么是算法？
所谓算法（Algorithm)是描述计算机 解决给定问题的操作过程（解题方 法），即为解决某一特定问题而由若 干条指令组成的有穷序列。
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一个算法必须满足以下五个特性：
有穷性
（1）数据元素自身值的表示 （2）该结点与其它结点关系的域
两种基本的存储方法：
（1）顺序存储方法（结构） （2）链接存储方法（链式存储结构） 同一种逻辑结构可采用不同的存储方法，这 主要考虑的是运算方便及算法的时空要求。
14
逻辑结构、存储结构小结：
（1）数据的逻辑结构、存储结构和数据的 运算（算法）构成了数据结构三个方面的 含义。
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抽象数据类型 是指一个数学模型以及定义在此数学模型上的 一组操作 数据结构+定义在此数据结构上的一组操作 = 抽象数据类型 例如：矩阵 +（求转置、加、乘、 求逆、求特征值） 构成一个矩阵的抽象数据类型
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抽象数据类型的描述 抽象数据类型可用（D，S，P）三元组表示 其中，D是数据对象，S是D上的关系集，P 是对D的基本操作集。 ADT 抽象数据类型名 { 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名
（2）程序设计的实质是对实际问题选择一 个好的数据结构，加之设计一个好的算法。 而好的算法在很大程度上取决于描述实际 问题的数据结构。
15
为什么学习数据结构？数据结构是什么？
16
二、抽象数据类型
17
数据类型（data type）：在一种程序设计语
数据结构第一章
1.3 算法的描述
（2） 空间效率 一个算法在执行过程中所占用的存储空间大小，称为空间效率或空 间复杂度。与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行 时临时占用的存储空间大小。算法的空间复杂度一般以数量级形式给 出。 提高算法空间复杂度的措施有原地工作和压缩存储。
1.3 .4算法的描述语言
1.3 算法的描述
例1.6 求下列4个程序段的语句频度 （a） i++; x=0; （b）for（i=1;i<=n;i++） x=x+1;
（c）for（i=1;i<=n;i++） for （j=1;j<=n;j++） x=x+1;
（d）for（i=1;i<=n;i++） for （j=1;j<=n;j++） for （k=1;k<=n;k++） x=x+1;
记录号 学号 980001 980002 姓名 吴承志 李淑芳 性别 男 女 专 业 计算机科学与技术 信息与计算科学 年级 98级 2001级 98级 9，10 1，2 2000级 6，7，8
1 2 3 4 5
990301
990302
刘 丽
张会友
女
男
数学与应用数学
信息与计算科学
99级
99级
98级
99级
数学与应用数学
2000级 2001级
2001级
姓名索引表
9
10
学生信息表
教学计划编排问题 案例2
问题： 如何通过计算机编排教学计划？ 算法分析： 一个教学计划包含许多课程，在教学计划包含的许多课程之间，有些必须按规 定的先后次序进行，有些则没有次序要求。即有些课程之间有先修和后续 的关系，有些课程可以任意安排次序。这种各个课程之间的次序关系可用 一个称作图的数据结构来表示
数据结构第一章--绪论(严蔚敏版)
解 T = (D, R ) D={A,B,a,b,c }
R是D上的关系的集合 是 上的关系的集合
A
B
a R={ P1,P2 } P1 ={<A,a>, <A,b>, <A,c>} P2 ={<B,a>, <B,b>, <B,c>}
b
c
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数可以表示为 a+bi 一个复数可以表示为 复数 C={a,b}
也可以表示成一个有序对 <a, b>
∴这里存在一种关系 P ={<a,b>} (只有一个有序对 只有一个有序对) 只有一个有序对
而R是C上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
写出一个复数的数据结构 例3 写出一个复数的数据结构 Complex= (C , R) 解 一个复数的数据结构为 Complex= (C , R) 其中， 其中， C={a,b} R={ P } P ={<a,b>}
a b c
解 其数据结构可描述为 d e T = (D, R ) D是数据元素的集合 D={a,b,c,d,e} 是数据元素的集合
R是D上的关系的集合 R={ P } 是 上的关系的集合
P ={<a,b>,<a,c>,<b,d>,<b,e>}
例2
一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 一小组有a,b,c 三个学生，一个导师A 和一个辅导员B 和一个辅导员B，此小组的数据结构如图：
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ADT 抽象数据类型名 { 数据对象： 数据对象：〈数据对象的定义〉 数据关系： 数据关系：〈数据关系的定义〉 基本操作： 基本操作：〈基本操作的定义〉 } ADT 抽象数据类型名 其中基本操作的定义格式为: 基本操作名（参数表） 基本操作名 初始条件：〈初始条件描述〉 初始条件： 操作结果：〈操作结果描述〉 操作结果
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习题练习第一章绪论1、void maxtrixmult (int n,int a[][100],intb[][100],intc[][100]){int j,k,r;int x;for(r=0;r<=n;r++)1) n+2{for (j=0;j<=n;j++) 2) (n+1)*(n+2){x=0; 3)(n+1)2for(k=1；k<=n;k++) 4)(n+1)3x+=a[r][k]*[k][j];5) n* (n+1)2c[r][j]=x; 6)(n+1)2}}}计算时间每条语句的频度和该算法的时间复杂度2．一个算法应该是（ B ）。
【中山大学 1998 二、1（2分）】A．程序 B．问题求解步骤的描述 C．要满足五个基本特性D．A和C.4．从逻辑上可以把数据结构分为（ C ）两大类。
【武汉交通科技大学 1996一、4（2分）】A．动态结构、静态结构 B．顺序结构、链式结构C．线性结构、非线性结构 D．初等结构、构造型结构5．以下与数据的存储结构无关的术语是（ D ）。
【北方交通大学 2000 二、1（2分）】A．循环队列 B. 链表 C. 哈希表 D. 栈6．连续存储设计时，存储单元的地址（ A ）。
【中山大学 1999 一、1（1分）】A．一定连续 B．一定不连续 C．不一定连续 D．部分连续，部分不连续7. 数据元素是数据的最小单位。
( F )【北京邮电大学 1998 一、1（2分）】【青岛大学 2000 一、1 （1分）】【上海交通大学 1998 一、1】【山东师范大学 2001 一、1 （2分）】第二章线性表1．线性表是具有n个（ C ）的有限序列（n>0）。
【清华大学 1998 一、4（2分）】A．表元素 B．字符 C．数据元素 D．数据项 E．信息项2．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（ A ）存储方式最节省时间。
【哈尔滨工业大学 2001 二、1（2分）】A．顺序表 B．双链表 C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表3．某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（ D ）存储方式最节省运算时间。
【南开大学 2000 一、3】A．单链表 B．仅有头指针的单循环链表 C．双链表 D．仅有尾指针的单循环链表4．设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点，则选用( D )最节省时间。
A. 单链表B.单循环链表C. 带尾指针的单循环链表D.带头结点的双循环链表5. 若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为（ C ）(1<=i<=n+1)。
【北京航空航天大学 1999 一、1（2分）】A. O(0)B. O(1)C. O(n)D. O(n2)7．非空的循环单链表head的尾结点p↑满足（ A ）。
【武汉大学 2000 二、10】A．p->next=head B．p->next=NIL C．p=NIL D．p= head 8．循环链表H的尾结点P的特点是（ A ）。
【中山大学 1998 二、2（2分）】A．P->NEXT=H B．P->NEXT= H->NEXT C．P=H D．P=H->NEXT 9．在一个以 h 为头的单循环链中，p 指针指向链尾的条件是（A）【南京理工大学1998 一、15（2分）】A. p->next=hB. p->next=NILC. p->next->next=hD. p->data=-1 14．在一个长度为n的顺序表中第i个元素（1<=i<=n）之前插入一个元素时，需向后移动______N-I+1__个元素。
17. 在单链表L中，指针p所指结点有后继结点的条件是：．p->next!=null__ 【合肥工业大学 2001 三、3 （2分）】第三章栈和队列3、一个循环队列QU（最多元素为m0）队列满时，队列中有 m0-1 个元素4. 一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i （1<=i<=n）个元素是（ B ）。
A. 不确定B. n-i+1C. iD. n-i【中山大学 1999 一、9(1分)】5. 若一个栈的输入序列为1,2,3,…,n，输出序列的第一个元素是i，则第j个输出元素是（ D ）。
A. i-j-1B. i-jC. j-i+1D. 不确定的【武汉大学 2000 二、3】6. 一个栈的输入序列为 1 2 3 4 5，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是（ B ）。
A. 2 3 4 1 5B. 5 4 1 3 2C. 2 3 1 4 5D. 1 5 4 3 2【南开大学 2000 一、1】【山东大学 2001 二、4 (1分)】【北京理工大学 2000一、2（2分）】11. 循环队列存储在数组A[0..m]中，则入队时的操作为（ D ）。
【中山大学1999 一、6（1分）】A. rear=rear+1B. rear=(rear+1) mod (m-1)C. rear=(rear+1) mod mD. rear=(rear+1)mod(m+1)12. 若用一个大小为6的数组来实现循环队列，且当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为多少？( B )【浙江大学1999 四、1(4分)】A. 1和 5B. 2和4C. 4和2D. 5和1第五章数组1、在一个长度为n的向量中的第I个元素（1<=I<=n）之前插入一个元素时，须向后移动 N-I+1 个元素2、在一个长度为n的向量中删除第I个元素（1<=I<=n）时，须向前移动 N-I 个元素5、数组A中，每个元素的长度是3个字节，行下标k的范围从1到8，列下标j的范围从1到10，从首地址SA开始连续存放在存储器中，该数组按行存放时，元素A[8][5]的起始地址为SA+222 。
9、有一个10阶对称矩阵A,采用压缩存储方式存储，（按行为主序，并且A[0][0]=1）,则A[8][5]的地址为 42 。
16、广义表（（a,b,c,d））的表头是（a,b,c,d），表尾是( ) 。
17、广义表（a,（b,c,d））的表头是 a ，表尾是(（b,c,d）) 。
21. 已知广义表LS＝((a,b,c),(d,e,f)),运用head和tail函数取出LS中原子e的运算是( C )。
A. head(tail(LS))B. tail(head(LS))C. head(tail(head(tail(LS)))D. head(tail(tail(head(LS))))【西安电子科技大学 2001应用一、3（2分）】22. 广义表A=(a,b,(c,d),(e,(f,g))),则下面式子的值为（ D ）。
【北京邮电大学1999一、2（2分）】Head(Tail(Head(Tail(Tail(A)))))A. (g)B. (d)C. cD. d第6章树和二叉树答案7.若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ B ）A．9 B．11 C．15 D．不确定12.设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( D)A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1B ACEDFNPGH JM OLIK13.有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（ D）。
A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-114.有关二叉树下列说法正确的是（ B ）A．二叉树的度为2 B．一棵二叉树的度可以小于2 C．二叉树中至少有一个结点的度为2 D．二叉树中任何一个结点的度都为215.二叉树的第I层上最多含有结点数为（ C ）A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -118.对于有n 个结点的二叉树, 其高度为（ D ）A．nlog2n B．log2n C．⎣log2n⎦|+1 D．不确定19. 一棵具有 n个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（ A ）A．⎣logn⎦+1 B．logn+1 C．⎣logn⎦ D．logn-125.利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（ C ）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空30.已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历结果为CBAEDF,则后序遍历的结果为（ A ）。
A．CBEFDA B． FEDCBA C． CBEDFA D．不定31．已知某二叉树的后序遍历序列是dabec, 中序遍历序列是debac , 它的前序遍历是（ D ）。
A．acbed B．decab C．deabc D．cedba42.在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（ C ）。
A．左子结点 B．右子结点 C．左子结点和右子结点 D．左子结点，右子结点和兄弟结点四，应用题4．将下列由三棵树组成的森林转换为二叉树。
（只要求给出转换结果）【南京航空航天大学 1998 一、 (10分)】5．设一棵二叉树的先序、中序遍历序列分别为先序遍历序列： A B D F C E G H 中序遍历序列： B F D A G E H C（1）画出这棵二叉树。
（2）画出这棵二叉树的后序线索树。
（3）将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。
【南京航空航天大学 1997 二、 (10分)】ABFD(3)CE H G9（1）设通信中出现5中字符A、B、C、D、E对应的频率为0.2,0.1,0.5,0.15,0.25构造哈夫曼树，并给出对应字符的编码。
【青岛大学2002 四、2 （10分）】（2）设A、B、C、D、E、F六个字母出现的概率分别为7,19,2,6,32,3。
试写出为这六个字母设计的HUFFMAN编码, 并画出对应的HUFFMAN树.【山东工业大学 1995 四(10分)】(1) 编码为：15:111, 3:10101, 14:110, 2:10100, 6:1011, 9:100, 16:00, 17:01(2) 常用哈夫曼树为通讯用的字符编码，本题中集合的数值解释为字符发生的频率（次数）。
由哈夫曼树构造出哈夫曼编码。
译码时，进行编码的“匹配”，即从左往右扫描对方发来的“编码串”，用字符编码去匹配，得到原来的元素（本题中的数）。
第七章图一、选择题1．图中有关路径的定义是（ A ）。
【北方交通大学 2001 一、24 （2分）】A．由顶点和相邻顶点序偶构成的边所形成的序列 B．由不同顶点所形成的序列C．由不同边所形成的序列 D．上述定义都不是2．设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（B ）条边。