2020年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.-3的倒数是（）
A. -3
B. 3
C.
D. -
2.下列运算正确的是（）
A. （-x2）3=-x5
B. x2+x3=x5
C. x3?x4=x7
D. 2x3-x3=1
3.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.关于代数式x+的结果，下列说法一定正确的是（）
A. 比x大
B. 比x小
C. 比大
D. 比小
5.分式方程=0的解是（）
A. -1
B. 1
C. ±1
D. 无解
6.如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）
A. （3，4）
B. （-2，-6）
C. （-2，6）
D. （-3，-4）
7.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行
线上；若∠1=55°，则∠2的度数是（）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，若用科学计
算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这
个度数，则下列按键顺序正确的是（）
A.
B.
C.
D.
9.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-x+b-1上，则常
数b=（）
A. B. 2 C. -1 D. 1
10.如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为
2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）
A. 2πm2
B.
C. πm2
D.
11.从淄博汽车站到银泰城有甲，乙，丙三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三
条线路上的公交车从淄博汽车站到银泰城的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐线路上的公交车，从淄博汽车站到银泰城“用时不超过分钟”
的可能性最大．（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 无法确定
12.如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O
逆时针旋转60°得到的图形，P是曲线C2上任意一
点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA
的面积等于（）
A.
B. 6
C. 3
D. 12
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
13.9的平方根是______．
14.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE
的面积为2，则△ABC的面积为______．
15.若实数a≠b，且a、b满足a2-5a+3=0，b2-5b+3=0，则代数式a2-6a-b的值为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在
BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为______．
17.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过X的最大整数．例如：[2.3]=2，
[-1.5]=-2．则下列结论：①[-2.1]+[1]=-2；②[x]+[-x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x≤3；④当-1≤x＜1时，[x+1]+[-x+1]的值为1、2．其中正确的结论有
______．（写出所有正解结论的序号）
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）
18.计算：-2cos45°+（）-1-（π-1）0
19.【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN
和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．
【方法归纳】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．
【问题解决】（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为______；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值．
20.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进
行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
（2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
在表中：m =______，n=______．
（3）分析数据
在表中：，．
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50
名学生中身体素质为优秀的学生有______人．
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分
别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x
轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出不等式kx+b-3x＞0的解集．
（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD=2S△BOC，求点D的坐标．
22.随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，
并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．
（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？
（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日
的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益
为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？
23.如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N
为线段AM上的点，且MB=MN．
（1）求证：BN平分∠ABE；
（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；
（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-1）（x-5）（a＞0）的图象与x轴
交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于P点，过其顶点C作直线CH⊥x 轴于点H．
（1）若∠APB=30°，请直接写出满足条件的点P的坐标；
（2）当∠APB最大时，请求出a的值；
（3）点P、O、C、B能否在同一个圆上？若能，请求出a的值，若不能，请说明理由．
（4）若a=，在对称轴HC上是否存在一点Q，使∠AQP=∠ABP？若存在，请直接
写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：-3的倒数是-，
故选：D．
根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、（-x2）3=-x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3?x4=x7，此选项正确；
D、2x3-x3=x3，此选项错误；
故选：C．
分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
3.【答案】D
【解析】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．
，
故选：D．
直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵＞0，
∴代数式x+的结果比x大，
故选：A．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查代数式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
5.【答案】B
【解析】解：两边都乘以x+1，得：x2-1=0，
解得：x=1或x=-1，
当x=1时，x+1≠0，是方程的解；
当x=-1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；
所以原分式方程的解为x=1，
故选：B．
根据解分式方程的步骤计算可得．
本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
6.【答案】C
【解析】解：因为点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（-4）=-12；
符合此条件的只有C：k=-2×6=-12．
故选：C．
将（3，-4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
7.【答案】D
【解析】解：由题意可得：∠1=∠3=55°，
∠2=∠4=90°-55°=35°．
故选：D．
直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关
键．
8.【答案】D
【解析】解：由tan∠A=，得
tan∠A=．
故选：D．
根据正切函数的定义，可得tan∠A=，根据计算器的应用，可得答案．
本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键．9.【答案】B
【解析】解：因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=-x+b-1
上，
直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2，变形为：x+2y-2b+2=0
所以-b=-2b+2，
解得：b=2，
故选：B．
直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．
此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．10.【答案】A
【解析】解：如图：连接OA，OB，作OD⊥AB于点D，
由题意知：AB=2，OA=OB=2，
所以AD=，
∴∠BAO=30°，
∴∠BAC=60°，
∴扇形面积为：=2π，
故选：A．
根据题意求得扇形的圆心角的度数，然后利用扇形面积公式求解即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是求得扇形的圆心角，难度不大．
11.【答案】C
【解析】解：∵甲线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，
乙线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，
丙线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，
∵0.954＞0.752＞0.444，
∴应选择线路丙；
故选：C．
分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小，再进行比较即可得出答案．
本题主要考查了树状图法求概率以及可能性大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．
12.【答案】B
【解析】解：如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转30°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．
双曲线C3，的解析式为y=-，
过点P作PB⊥y轴于点B
∵PA=PO
∴B为OA中点．
∴S△PAB=S△POB
由反比例函数比例系数k的性质，S△POB=3
∴△POA的面积是6
故选：B．
将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．
本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．．
13.【答案】±3
【解析】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
14.【答案】8
【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2，
∵S△ADE=2，
∴S△ABC=4S△ADE=4×2=8．
故答案为：8．
根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
15.【答案】-8
【解析】解：∵实数a，b满足a2-5a+3=0，b2-5b+3=0，
∴a、b是关于x的一元二次方程x2-5x+3=0的两个实数根，
则a+b=5、ab=3，
∴原式=-3-5=-8，
故答案为：-8．
由题意知a、b是关于x的一元二次方程x2-5x+3=0的两个实数根，则a+b=5、即可得到结论．
本题主要考查了根与系数关系、整体代入的思想，解题的关键是学会转化的思想，把问题转化为一元二次方程解决，学会利用公式恒等变形，属于中考常考题型．
16.【答案】
【解析】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，
∴NF=x，AN=4-x，
∵AB=2，
∴AM=BM=1，
∵AE=，AB=2，
∴BE=1，
∴ME==，
∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°，
∵∠MAE+∠AEM=45°，
∴∠MEA=∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴，
∴，
解得：x=，
∴AF==．
故答案为：．
取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，
17.【答案】①④
【解析】解：①[-2.1]+[1]=-3+1=-2，正确；
②[x]+[-x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[-2.5]=-3，2+（-3）≠0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，故错误；
④当-1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜-x+1≤2，
∴[x+1]=0或1，[-x+1]=0或1或2，
当[x+1]=0时，[-x+1]=1或2；当[x+1]=1时，[-x+1]=1或0；
所以[x+1]+[-x+1]的值为1、2，故正确．
故答案为：①④．
根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
本题考查了新定义以及解一元一次不等式组，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x 的最大整数．
18.【答案】解：原式=3-2×+3-1
=2+2
【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．
19.【答案】2
【解析】解：（1）如图1中，
∵EC∥MN，
∴∠CPN=∠DNM，
∴tan∠CPN=tan∠DNM，
∵∠DMN=90°，
∴tan∠CPN=tan∠DNM===2；
（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．
∵CD∥AN，
∴∠CPN=∠DCM，
∵△DCM是等腰直角三角形，
∴∠DCM=∠D=45°，
∴cos∠CPN=cos∠DCM=．
故答案为：2．
（1）连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．
（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．那么∠CPN就变换到等腰Rt△DMC中．
本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
20.【答案】（2）3 ， 2 ；
（3）①75 ，70；
②20 ；
③列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，
所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．
【解析】解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2，
故答案为：3、2；
（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，
∴甲班成绩的中位数x==75，
乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70，
故答案为：75、70；
②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×=20人；
③见答案．
【分析】
（2）由收集的数据即可得；
（3）①根据众数和中位数的定义求解可得；
②用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得；
③列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．
本题考查了众数、中位数以及概率公式的应用，掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．
21.【答案】解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（-2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：
解得：；
（2）由kx+b-3x＞0，得
kx+b＞3x，
∵点C的横坐标为1，
∴x＜1；
（3）由（1）直线AB：y=-x+4
当y=0时，有-x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m），
∴直线DB：y=，
过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），
∴CE=|3-|
∴S△BCD=S△CED+S△CEB==|3-|×4=2|3-|．
∵S△BCD=2S△BOC，即2|3-|=×4×3×2，
解得：m=-4或12，
∴点D的坐标为D（0，-4）或D（0，12）．
【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m），根据三角形的面积公式结合S△BCD=2S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的相关性质是解题的关键．
22.【答案】解：（1）设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元．
依题意列二元一次方程组∵
经检验解得
（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出张电影票．
依题意列一元二次方程：（45-m）[（600+）×（1-）]=19800-25×（600+）（1-）
整理得：16m2-120m=0
m（16m-120）=0
解得m1=0（舍去）m2=7.5
答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元．
【解析】（1）根据网售影票单价×网售票数+现售影票单价×现售票数=总费用以及3张现售电影票费用-5张网售电影票费用=10元，这两个等量关系建立并联立二元一次方程组求解即可；
（2）设降m元，则用含有m的代数式间接表示出多卖出的影票有张，再根据每张实
际现售影票收益×实际现售票影票张数=实际现售影票总收益建立一元二次方程并求解．本题考查了列二元一次方程组及一元二次方程解决实际问题的能力，重点在于熟悉掌握第二问解决策略营销问题的基本思路．
23.【答案】解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵M为BC的中点，
∴AM⊥BC，
在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，
在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，
∴∠MAB=∠EBC，
又∵MB=MN，
∴△MBN为等腰直角三角形，
∴∠MNB=∠MBN=45°，
∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，
∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；
（2）设BM=CM=MN=a，
∵四边形DNBC是平行四边形，
∴DN=BC=2a，
在△ABN和△DBN中，
∵，
∴△ABN≌△DBN（SAS），
∴AN=DN=2a，
在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，
解得：a=±（负值舍去），
∴BC=2a=；
（3）∵F是AB的中点，
∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，
∴∠MAB=∠FMN，
又∵∠MAB=∠CBD，
∴∠FMN=∠CBD，
∵==，
∴==，
∴△MFN∽△BDC．
【解析】（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知
∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；
（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；
（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由==即可得证．
本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．24.【答案】解：（1）作△PAB的外接圆⊙D，连接DP、DA、DB，如图1
∴DP=DA=DB，
∵C为抛物线顶点且CH⊥x轴
∴CH为抛物线对称轴，即CH垂直平分AB
∴D在直线CH上
∵∠APB=30°
∴∠ADB=2APB=60°
∴△ABD是等边三角形
∵当y=0时，a（x-1）（x-5）=0解得：x1=1，x2=5
∴A（1，0），B（5，0）
∴DP=DA=AB=4，H（3，0），直线CH：x=3
∴AH=2，DH=AH=2
∴D（3，2）
设P（0，p）（p＞0）
∴PD2=32+（2-p）2=42
解得：p1=2+，p2=2-
∴点P坐标为（0，2+）或（0，2-）
（2）作△PAB的外接圆⊙E，连接EP、EA、EB，如图2
∵∠AEB=2∠APB
∴∠AEB最大时，∠APB最大
∵AB=4是定值
∴EH最小时，∠AEB最大，此时⊙E与y轴相切于点P
∴EP⊥y轴于P
∴四边形OHEP是矩形
∴PE=OH=3
∴EA=PE=3
∴Rt△AEH中，EH=
∴OP=EH=
∴点P坐标为（0，），代入抛物线解析式得：5a=
∴a=
（3）点P、O、C、B能在同一个圆上．
连接PB，取PB中点F，连接FO、FC
∵∠POB=90°
∴OF=PF=FB=PB
∴点P、O、B在以点F为圆心、FB的长为半径的圆上
若点C在⊙F上，则FC=FB
∵抛物线解析式y=a（x-1）（x-5）=ax2-6ax+5a=a（x-3）
2-4a
∴P（0，5a），C（3，-4a）
∵B（5，0），F为PB中点
∴F（，）
∴FC2=（-3）2+（+4a）2=+，FB2=（-5）2+（）2=+
∴+=+
解得：a1=，a2=-（舍去）
∴a的值为
（4）对称轴HC上存在一点Q，使∠AQP=∠ABP
作△PAB的外接圆⊙G，连接GP、GA，设⊙G与直线CH
交于点Q
∴∠AQP=∠ABP
当a=时，点P（0，1）
设G（3，b）（b＞0）
∴GP2=32+（b-1）2，GA2=（3-1）2+b2
∵GP=GA
∴32+（b-1）2=（3-1）2+b2
解得：b=3
∴G（3，3），GQ=GA=
∴点Q坐标为（3，3+）或（3，3-）．
【解析】（1）作△PAB的外接圆⊙D，由圆周角∠APB=30°，可得其所对弧AB所对的圆心角∠ADB=60°．由抛物线对称性可知点A、B关于直线CH对称，所以点D在CH上，证得△ABD为等边三角形，所以⊙D半径DP=DA=4．设点P纵坐标为p，即可利用两点间距离公式列方程求p．求得的p有两个解，由于都是正数解，所以满足抛物线与y轴交点在正半轴即p大于0．
（2）作△PAB的外接圆⊙E，由∠AEB=2∠APB可得∠AEB最大时，∠APB最大．因为点E在直线CH上运动，易得当⊙E与y轴相切时，EH最短，∠AEB最大．此时EP⊥y轴且EP=OH=3，EA=EP=3，在Rt△AEH中用勾股定理求得DH的长即得到点P坐标．把点P代入抛物线即取得a的值．
（3）因为△POB是直角三角形，所以点P、O、B共圆且圆心F为PB中点．由抛物线解析式可用a表示点P、点C坐标，用两点间坐标公式求FB与FC，以FB=FC为等量关系列方程即求出a的值．
（4））作△PAB的外接圆⊙G，与直线CH交于点Q，则∠ABP与∠AQP都是弧AP所对的圆周角，故有∠AQP=∠ABP．设G点纵坐标为b，用b表示GP、GA的长，以GP=GA 为等量关系列方程即求出b，进而求出半径GQ的长，再求Q点坐标．
本题考查了二次函数图象与性质，圆周角定理，圆的切线的性质，解一元二次方程．解题关键是由角度条件转化定圆的圆周角大小不变，进而联想到作△PAB外接圆解决问题．
山东省淄博市“”坍塌事故
山东省淄博市“09.30”模板坍塌事故一、事故简介 2006年9月3O日，淄博市某碳酸钙厂二次混料室工程在施工过程中，发生模板支撑系统坍塌事故，造成3人死亡、1人重伤，直接经济损失71万元。． 该工程主体是单层混凝土框架结构，长22m，宽12m，高13m，屋面 设计标高13.lm。屋面是现浇钢筋混凝土肋梁楼盖，由主梁 (400mmX1400mm)、次梁(250mmX500mm)和板(1OOmm)组成。标高7.6m 以下部分的立柱、梁，已于9月5日浇筑完成。二次混料室满堂架体的模板支撑系统，由施工员组织人员搭设。2006年9月29日晚开始浇筑二次混料室标高7.6m以上部分。浇筑完柱和梁后，又由北向南 浇筑板。9月3O日凌晨，当板浇筑到一半的时候，施工面突然出现 塌陷，浇筑完的柱、梁和板由北向南全部坍塌，工作面上的施工人 员坠落到地面，被混凝土、脚手架等埋压。 根据事故调查和责任认定，对有关责任方作出以下处理：项目经理、施工员2名责任人移交司法机关依法追究刑事责任；施工单位法定
代表人、木工班长、建设单位副厂长等6名责任人分别受到罚款、记过、警告等行政处分；施工、监理等单位受到罚款、降低资质等级的行政处罚。 二、原因分析 1．直接原因 二次混料室模板支撑系统的刚度和稳定性不合格，是造成这一事故的的直接原因。 (1)搭设存在以下主要问题：一是部分立杆间距过大，超过：《混凝土结构工程施工质量验收规范》中模板体系设计的有关要求；二是同一高度立杆接头过于集中；三是立杆底部底座或垫板不符合规范要求；四是立杆纵横向拉接不符合规范要求；五是没有按规范要求设置纵向和水平剪刀撑；六是整个支撑体系与7.6m以下部分的立柱、梁没有连接。
中考数学一模试卷含答案解析中考数学考点
山东省日照市莒县中考数学一模试卷（解析版） 一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分） 1．的倒数是（） A．﹣3 B．C．3 D． 2．下列计算正确的是（） A． += B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a4 3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5 4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥ 5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（） A．B．C．D． 7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（） A．B．C．D．
8．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（） A． B． C．D． 9．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（） A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 ①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n； ③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（） A．6 B．13 C． D．2 12．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： ①b2﹣4c＞0； ②b+c+1=0； ③3b+c+6=0； ④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（）
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
2020年河南省中考数学一模试卷及答案
2020 年河南省中考数学模拟试卷解析版 一.选择题(10小题，满分30分，每小题3分) 1.下列关系一定成立的是( ) A.若|a|=|b|，则a=b B.若|a|=b，则a=b C.若|a|=-b，则a=b D.若a=-b，则|a|=|b| 2.根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万 人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示 为( ) A.1.3×106 B.130×104 C.13×105 D.1.3×105 3.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为( ) 4.如图，直线a// b，点C， D分别在直线b， a上， AC上BC， CD平 分∠AC B，若∠1=65°，则∠2的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.80° 5.为迎接体育中考，九年级(1)班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是( ) A.40，41 B.42，41 C.41，42 D.41，40 6.不等式组???≥+<-0 1123x x 的解集在数轴上表示正确的是( ) 7.如图， 菱形 ABCD 中， 对角线AC 、BD 交于点0， 点E 为AB 的中点， 连接OE ， 若OE=3， ∠ADC=60°， 则BD 的长度为( ) A.63 B.6 C.33 D.3 8.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为( ) A.21 B.31 C.41 D.6 1 9.如图， 在平面直角坐标系中， 等边▲OBC 的边OC 在x 轴正半轴上， 点0为原点， 点C 坐标为(12，0)，D 是OB 上的动点，过D 作DE 上x 轴于点E ，过E 作EF 上BC 于点F ，过F 作FG ⊥OB 于点G.当G 与D 重合时，点D 的坐标为
山东省淄博市张店新区规划完整版
山东省淄博市张店新区 规划 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
式征求张店区政府意见。 （四）2015年10月14日，规划成果通过专家评审并提出修改意见。 （五）2015年11月12日，通过了市规委会第5次项目审议会。 二、《淄博新城区控制性详细规划》(维护)规划情况 （一）规划范围：东起世纪路，西至滨博高速，南起昌国路，北至济青高速，总用地面积约平方公里。本项目规划范围分两个层次，即片区层次及街坊层次。（二）规划设计内容： 1、片区层面：梳理各片区人口容量、建筑容量，在此基础上，对新城区的基础设施、公共服务设施、公共安全设施根据新标准要求进一步分析研究，根据设施不同，提出相应的落实方式。 2、街坊层面：踏勘现状、根据新标准更改用地性质、对未建设地块和更新改造地块重新分析确定控制指标、落实专项规划内容、更新竖向管线等内容。 3、主要指标： 用地代码 用地名称面积(hm2) 百分比(%) 大类中类小类 R 居住用地 R1 一类居住用地R2 二类居住用地R22 服务设施用地 A 公共管理与公共服务设施用地A1 行政办公用地
A2 文化设施用地A3 教育科研用地A4 体育用地 A5 医疗卫生用地A6 社会福利用地A9 宗教用地 B 商业服务业设施用地B1 商业用地 B2 商务用地 B4 公用设施营业网点用地 W 物流仓储用地 W1 一类物流仓储用地 S 道路与交通设施用地S1 城市道路用地 S2 城市轨道交通用地 S3 交通枢纽用地 S4 交通场站用地 U 公用设施用地U1 供应设施用地U2 环境设施用地U3 安全设施用地 G 绿地与广场用地G1 公园绿地 G2 防护绿地 G3 广场用地 H11 城市建设用地H H2 H21 铁路用地 E E1 水域
2019-2020中考数学一模试题附答案
2019-2020中考数学一模试题附答案 一、选择题 1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．圆锥 2．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ） A ．x ＞ 32 B ．x ＜ 32 C ．x ＞3 D ．x ＜3 3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 4．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A ．体育场离林茂家2.5km B ．体育场离文具店1km C ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min m D ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m 5．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．
C ． D ． 6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A ．25° B ．75° C ．65° D ．55° 7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ） A 5 B 25 C 5 D ． 23 9．方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52 m > B ．5 2 m ≤ 且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 10．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，M 是CD 上的一点，将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM ，若AN 平分∠MAB ，则折痕AM 的长为（ ）