逻辑代数的基本定理_基本规则_逻辑函数简化(18)

Y AB AC
①求出反函数的最简 与或表达式
Y AB AC (A B)(A C) AB AC BC AB AC
②利用反演规则写出函数的最 简或与表达式
Y ( A B)( A C )
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4、最简或非-或非表达式
非号最少、并且每个非号下面相加的变量也最少的或非-或非表达式。
则可得到的一个新的函数表达式Y＇，Y＇称为函Y的对
偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：
Y AB CDE
Y (A B)(C D E)
Y ABC DE
Y ABC DE
8
P21 表2.3.4
对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶 规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：
0
00
1 11
0
101 101源自001 011
11
0 00
A B A+B A+B A B
0
00
1 11
0
11
0 10
1
01
0 01
1
11
0 00
A+B
1 1 1 0
A·B 1 0 0 0
2
2.3.2 逻辑代数的基本定 律
（1）常量之间的关系
与运算：0 0 0 0 1 0 1 0 0 111
或运算：0 0 0 0 11 1 0 1 111
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本节小结
逻辑代数是分析和设计数字电路的重 要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻 辑问题抽象为逻辑函数来描述，并且可 以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的 分析和设计问题。
与、或、非是3种基本逻辑关系，也 是3种基本逻辑运算。与非、或非、与或 非、异或则是由与、或、非3种基本逻辑 运算复合而成的4种常用逻辑运算。
AB AB A
(A B) (A B) A
A(B C) AB AC
A BC (A B)(A C)
注意：1、在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行： 先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。
2、F的对偶式F’与反函数F不同，在求F’时不要求将原变量 和反变量互换，所以一般情况下，F’ ≠ F，只有在特殊情况下才相等。
Y (A B)(C D E)
注意：
1、变换时要保持原式中的运算顺序。
2、不是在“单个”变量上面的“非”号应保持不
变Y 。A B C D E
Y AB CD E
Y ABC DE
Y=A•B •C •D •E
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（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将 表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”， “0”换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变，
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一个逻辑函数的表达式可以 有与或表达式、或与表达式、与 非-与非表达式、或非-或非表达 式、与或非表达式5种基本表示形 式。对应的门为与或门、或与门、 与非门、或非门、与或非门。
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1、化简为最简与或表达式
乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。
Y ABE AB AC ACE BC BCD
非运算： 1 0 0 1
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（2）逻辑代数的基本定律 P21 表2.3.4
重点强调
A B A B A
8、吸收律
1：
( A
B)
(A
B)
A
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2.3.3 逻辑代数运算的基本规 则
（1）代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果 将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式 仍然成立。这个规则称为代入规则。
例如，已知等式 AB A B ，用函数Y=AC代
替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：
( AC)B AC B A B C
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例、证明：A+C+D=A • C • D
证明： A+C+D=A • C+D =A • C • D
求反律A+B=A•B 用Y=C+D代替B
即就是摩根定理，可以推广到多个变量
2.3 逻辑代数的基本定理和基本规则
2.3.1 逻辑函数的相等
逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数
Y1 f ( A, B,C,) Y2 g( A, B,C,)
它们的变量都是A、B、C、…，如果对应于变量A、B、C、…的任何一组变量 取值，Y1和Y2的值都相同，则称Y1和Y2是相等的，记为Y1=Y2。
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（2）反演(求反)规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“·” 换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反 变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y（或称补函数）。 这个规则称为反演规则，亦称求反规则。例如：
Y AB CDE
AB AC BC AB AC
最简与或表达式
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2、最简与非-与非表达式
非号最少、并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非-与非表达式。
Y AB AC AB AC AB AC
②用摩根定律去掉下面 的非号
①在最简与或表达式的基础上两次取反
3、最简或与表达式
括号最少、并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式。
Y AB AC (A B)(A C ) (A B)(A C ) A B A C
逻辑代数的公式和定理是推演、变 换及化简逻辑函数的依据。
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2.3.4 逻辑函数简化的意义和最简的概 念
逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单， 实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。
例:化简Y=ABC+ABC+AB
解： Y=ABC+ABC+AB
3个与门和1个或门
公式A+A=1
=AB+AB =A
输入A = 输出Y, 不需要门
若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表 完全相同，则这两个函数一定相等。因此，要证明两个逻辑函数是否相等，只要分 别列出它们的真值表，看看它们的真值表是否相同即可。
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例2.3.1 用真值表证明摩根定律A•B=A+B，A+B=A •B
证明：列出真值表
A
B AB A•B A B
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逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定：
1、运算顺序和普通代数一样，应先算括号里内容，然后算乘法，最后算加法。 2、“•”一般 可省略，逻辑式求反时可以不再加括号。
如：（A•B+C）+（D•E）•F ==> AB+C+DEF
3、先或后与的运算式，或运算要加括号。
如： （A+B) •(C+D)不能写成A+B •C+D。