【数学】四川省凉山州2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学(理)试题 含答案
2018届四川省凉山州高三第三次诊断性考试英语试题及答
四川省凉山州2018届高中毕业班第三次诊断性检测英语试题第一节单项填空哄10小题每小题1分，满分10 ft)从A,B,C,D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1.一Would you mind if I ask you where you live?---＿＿＿＿A. Sure. Here in Beijing.B. Not in the least. In London.C. Of course. Go ahead.D. No. You can't do that.2. Much to his disappointment, what he had devoted himself to ＿＿＿in nothing but failure.A. resultingB. was resultedC. has resultedD. resulted3. There＿＿＿so many careless mistakes in his writing, Tom was told to write another passagecarefully.A. to beB. wereC. had beenD. being4. Excuse me. Is there any hotel around＿＿＿I can stay at fora night?A. whichB. whereC. that D，hat[来源:]5. Talented＿＿＿he is, he is not yet ready to turn professional.A. althoughB. whileC. asD. before6. Thanks a lot. But for your text message, I＿＿＿my ID card at home this morning.A. would leaveB. might forgetC. would have leftD. should have forgotten7. I don't want any of the three books because I find＿＿＿of them useful for my study.A. nothingB. no oneC. neitherD. none8. Don't you understand the fact, my dear daughter,＿＿＿he is interested in is nothing but yourmonel？A. that B，hich C. that what D. what that9. The experiment can’t have been completed in such a short time,＿＿＿？A. can itB. was itC. has it . is it10.一How do you like the book?一Wonderful, and I as well as most of my classmates＿＿＿quite interested in it.A. areB. wereC. has beenD. am第二节完形填空共20小题；每小题1. 5分，满分30分.阅读下面短文，从短文后各题所给的A,B,C,D四个选项中，选出可以填人空白处的最佳选案，并在答题卡上将该选项涂黑。
四川省凉山州2018届高中毕业班第三次诊断性检测理综物理试题Word版含答案
凉山州2018届高中毕业班第三次诊断性检测物 理二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14―18题只有一项符合题目要求，第19―21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错得0分。
14．关于近代物理学，下列说法正确的是A ．氢核聚变过程释放能量，一定伴随着质量亏损B ．放射性物质的半衰期受环境温度的影响C ．α粒子散射实验揭示了原子核是可分的D ．能量为4.0eV 的光子射到某一金属表面时，从金属表面逸出的电子最大初动能为1.5eV ，为使该金属发生光电效应，入射光的能量可以为15．发射高度较高的探测卫星时，需要经过多次变轨，如图先把卫星发射至近地轨道Ⅰ，Ⅱ、Ⅲ是两次变轨后的椭圆轨 道，轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均相切于O 点，Q 、P 分别为轨道Ⅱ、 Ⅲ的远地点，则A ．卫星从地面发射到轨道Ⅰ的过程中，一直处于失重状态B ．卫星从轨道Ⅱ的O 点运动到Q 点的过程中，万有引力一直做负功C ．卫星在轨道Ⅱ运动的机械能大于在轨道Ⅲ运动的机械能D ．卫星在轨道Ⅰ运动的周期大于在轨道Ⅲ运动的周期16．用理想变压器为一定值电阻R 供电，变压器输入有效值恒定的正弦交流电，当副线圈的滑动触头从最高点向下移动到匝数为原来的2/3时，则A ．副线圈的输出电压变为原来的3/2倍B ．流过原线圈的电流变成原来的3/2倍C ．R 消耗的功率变成原来的2/3倍D ．变压器的输入功率变成原来的4/9倍17．虚线区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，有一长为L 的金属丝，被弯折成N 匝的正方形金属线圈，线圈垂直磁场放置如图，线圈中通有大小为I 的电流，则该线圈受到安培力的大小为A ．BIL 2B ．NBIL 2C ．42BILD ． 42NBIL 18．A B 两物体同时同地从静止开始运动，其运动的速度随时间 的v —t 图如图所示，关于它们运动的描述正确的是 A ．物体B 在直线上做往返运动B ．物体A 做加速度增大的曲线运动C ．AB 两物体在0-1s 运动过程中距离越来越近D ．B 物体在第1s 内、第2s 内、第3s 内的平均速度大小为1:3:219．如图所示，质量为m 的物体放于固定的光滑斜面底端，分别受F 1、F 2恒力作用在相等时间内从静止运动到了斜面的顶端，则物体在两个运动过程中A ．两个力F 1、F 2的大小关系为F 1=F 2B ．物体到顶端的瞬时速度大小关系为v 1>v 2C ．两个力F 1、F 2做功的平均功率关系为21P P = D ．两个力F 1、F 2冲量大小关系为I 1<I 220．如图所示，在光滑绝缘水平面上， A 、B 两小球质量分别为2m 、m ，带电量分别为+q 、+2q 。
最新-四川省成都市2018届高三第三次诊断性考试理科数
成都市2013级高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工类） 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知田径队有男运动员56人，女运动员42人，若按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出14人参加比赛，则抽到女运动员的人数为A. 2B. 4C. 6D. 8 2.命题()()"1,,ln 1"x x x ∀∈-+∞+<的否定是A. ()()1,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<B. ()()0001,,ln 1x x x ∀∉-+∞+<C. ()()1,,ln 1x x x ∀∈-+∞+≥D. ()()0001,,ln 1x x x ∃∈-+∞+≥ 3.已知复数2z i i=-（其中i 为虚数单位），则z =A. 3B.4.已知,αβ是空间中两个不同的平面，m 为平面β内的一条直线，则""αβ⊥是""m α⊥的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知向量,a b满足()2,3a a b a =-=- ，则b 在a 方向上的投影为A. 23B. 23- C. 12D. 12-6. 某工厂用A,B两种配件生产甲乙两种产品，每生产一件甲产品需用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品需用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得24个A配件和16个B配件，每天生产总耗时不超过8h.若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利4万元，则通过恰当的生产安排，该工厂每天可获得的最大利润为A. 24万元 B.22万元 C. 18万元 D. 16万元7.执行如图所示的程序框图，若依次输入1122210.6,0.6,3m n p-⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则输出的结果为A.1213⎛⎫⎪⎝⎭B. 120.6 C. 20.6- D.320.6-8.某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为A.144B. 132C. 96D.489. 定义在()1,+∞上的函数()f x同时满足：①对任意的()1,x∈+∞恒有()()33f x f x=成立；②当(]1,3x∈时，()3.f x x=-记函数()()()1g x f x k x =--，若函数()g x 恰好有两个零点，则实数k 的取值范围是A.()2,3B. [)2,3C. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭10. 已知O为坐标原点，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为()(),00F c c ->，以OF 为直径的圆交双曲线C 的渐近线于A,B ，O 三点，且()0AO AF OF +=.关于x 的方程20ax bx c +-=的两个实数根分别为1x 和2x ，则以12,,2x x 为边长的三角形的形状是A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形第Ⅱ卷（非选择题,共100分）二、填空题：（大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.计算：sin 65cos35sin 25sin 35-= .12. 一块边长为8cm 的正方形铁板按如图所示的阴 影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥）形容器，O 为底面ABCD 的中心，则侧棱SC 与底面ABCD 所成角的余弦值为13. 已知椭圆()22:101616x y C n n+=<<的两个焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交椭圆C 于A,B 两点，若22AF BF +的最大值为10，则n 的值为 .14. 若直线()2101,0ax by a b +-=>->经过曲线()cos 101y x x π=+<<的对称中心，则的121a b++最小值为 . 15.函数()()0,0bf x a b x a=>>-，因其图象像“囧”字，被称为“囧函数”.我们把函数()f x 的图像与y 轴的交点关于原点对称的点称为函数()f x 的“囧点”；以函数()f x 的“囧点”为圆心，与函数()f x 的图象有公共点的圆，皆称为函数()f x 的“囧圆”.当1a b ==时，有以下命题：①对任意()0,x ∈+∞，都有()1f x x>成立；②存在0,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00tan f x x <成立；③函数()f x 的“囧点”与函数ln y x =图象上的点的最短距离为；④函数()f x 的所有“囧圆”中其周长的最小值为.其中正确的命题序号有 .(写出所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分10分）已知函数()22sin cos 44f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，角A 满足()1f A =，若3,sin 2sin a B C ==，求b 的值.17.（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF ABC -中，已知底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，FC⊥底面ABC ，AB=2DE,G,H 分别为AC,BC 的中点. (1)求证：平面ABED//平面GHF; (2))若BC=CF=12AB=1，求二面角A-DE-F 的余弦值.18.（本小题满分12分）某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为2.5(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率； (2))从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X ，求随机变量X 的分布列及其均值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且330,.n n S a n N *+-=∈(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设数列{}n b 满足()211log 12n n b S +=-，求12231111n n n T b b b b b b +=+++ ,求使5041009n T ≥成立的n 的最小值.20.（本小题满分13分）已知一动圆经过点()2,0M ，且在y 轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C. （1）求曲线C 的方程；（2）过点()1,0N 任意作相互垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于不同的两点A,B 和不同的两点D,E.设线段AB,DE 的中点分别为P,Q.①求证：直线PQ 过定点R ，并求出定点R 的坐标； ②求PQ 的最小值；21.（本小题满分14分）已知函数()x f x e =，其中 2.71828e = 为自然对数的底数. (1)设函数()()()223,.g x x ax a f x a R =+--∈试讨论函数()g x 的单调性；(2)设函数()()2,.h x f x mx x m R =--∈，若对任意121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12x x >都有()()()21121221x h x x h x x x x x ->-成立，求实数m 的取值范围.。
四川省凉山州 2018 届高中毕业班第一次诊断性检测数学试题(附答案精品)
四川省凉山州2018届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}60|{≤<=x x A ，}332|{<∈=x N x B ，则集合B A 的元素个数为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．32.命题“21)21(,1<>∀x x ”的否定是（ ） A ．21)21(,1≥>∀x x B ．21)21(,1≥≤∀x x C ．21)21(,100≥>∃x x D ．21)21(,100≥≤∃x x 3.已知复数231i z +=，则=∙z z （ ） A ． 231i - B ．0 C ． 1 D ． 21 4.已知1)3sin()(--=πx x f ，则)(x f 的最小正周期是（ ）A ． π2B ． π C. π3 D ．π45.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（ ）A ． 31B ． 33 C. 43 D ．322 6.已知锐角α满足απα2cos )4cos(=-，则ααcos sin 等于（ ）A ．41B ． 41- C. 42 D ．42- 7.执行如图所示的程序框图，当输出210=S 时，则输入n 的值为（ ）A ． 6B ． 7 C. 8 D ．98.已知点M 的坐标),(y x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302042y y x y x ，N 为直线22+-=x y 上任一点，则||MN 的最小值是（ ）A ． 55 B ．552 C.1 D ．217 9.在ABC ∆中，A b B a tan tan 22=，则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰或直角三角形10.设)(x f y =是R 上的奇函数，且)(x f 在区间),0(+∞上递减，0)2(=f ，则0)(>x f 的解集是（ ）A ． )2,(--∞B ． )2,0( C. )2,0()2,( --∞ D ．)2,0()0,2( -11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．311 C. 7 D ．323 12.若函数x a x x f ln 4)(2+-=满足0>∀x ，有3)(≤x f 成立，则a 的取值范围是（ ）A ． }2{B ． ]2,23( C. )3,2[ D ．]2,1( 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量)2,1(-=a ，),6(m b =，若b a ⊥，则=m ．14.我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是 ．15.已知各项为正数的等比数列}{n a 中，1632=a a ，则数列}{log 2n a 的前四项和等于 ．16.已知函数⎩⎨⎧≥<+=0,20,1)(x x e x f x ，则方程)2()1(2x f x f =+的解集是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列}{n a ，12-=n a n .（1）求数列}{n a 的前n 项和；（2）设数列}{n b 满足12+=n a n b ，求数列}{n n b a 的前n 项和.18. 如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，PD PA ⊥，PD PA =，AD AB ⊥，1=AB ，2=AD ，5==CD AC .（1）求证：⊥PD 平面PAB ；（2）求四面体PACD 的体积.19. 共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（提倡或不提倡），某调查小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：。
凉山高三诊断考试题-理数参答
凉山州2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题(每题5分，共60分)1、C2、C3、B4、D5、D6、C7、D8、A9、A 10、B 11、A 12、B二、填空题(每题5分，共20分)13、0.199 14、3 15、√151516、[0,10+√220]三、解答题（共70分）17、解（1）由()(1),得：(1)1,切线方程为：1(1)(1),即：y=(1).............(4分）11令y=0 得:x =,(,0),.....（.8分）112311n n n f x n x f n y n x n x n n n n nA a n n n n ''=+=+∴-=+-+-=∴=⋅⋅⋅=++++ 2n 11（2）由（1）1,{}是2为首项，1为公差的等差数列，a a n （2+n+1）n +3ns ==........................................(12分）22n nn =+∴∴……………………….(2分)22200（8050-3040）K =16.498>6.6351109012080有99%的把握认为“感性”与性别有关。
.........................(6分）⨯⨯≈⨯⨯⨯∴ (2)记随机抽取1人为“感性”为A 事件，则P （A ）=8022005=， 031233223333可以取得值为0，1，2，33272354P （=0）=C （）=， P （=1）=C （）=，512555125233628P （=2）=C （）=，P （=3）=C （）=.551255125分布列：ξξξξξ∴由ξ~B （3，25），得：E ξ=3⨯25=65………………………………………………………………………………………..(12分)222219、解：（1）设QA=AB=2QA 平面ABCD QA CD ，又正方形ABCD 中，CD AD ，平面AQPD 中，QA AD=A ，CD 平面AQPD ，CD PQ ；.................................(2分）取PD 中点E ，连QE ，则QE //AD ,QE =1,QE ,中，PQ =2，PQD 中，PD =PQ +QD ,,又平面DCQ PD Rt PQE PQ QD ⊥∴⊥⊥∴⊥∴⊥⊥∴∆∴∆∴⊥Q I 中，CD QD=D ，PQ 平面DCQ..............(6分）∴⊥I （法二：取DP 中点E ，连接QE ，得平行四边形E .AQ D PQ DQ PD AQ AB AD QA ⊥⇒====21.......................................（2分） 又AQPD QA ABCD QA 面面⊂⊥,ΘCDPQ DCQ QP DQPCD ADCD AD ABCD APD ABCDAQPD ⊥∴⊂⊥∴⊥=⋂⊥∴面又面且面面又面面ΘΘ...............................................................................................................（4分）DCQPQ D DQ CD 面又⊥∴=⋂Θ )………………………………………………………………………………………………(6分)m 000m 0(2)以A 为原点，AQ ，AD ，AB 分别为x,y,z 轴建立直角坐标系，A （0，0，0），C （0，1，1），Q （1，0，0），P （2，1，0）设平面ACQ 的一个法向量为m=（x,y,z)(0,1,1),(1,0,0){,{,得m=（0,1,-1)；............(8分）设平面CQP 的一个法向量为n AC y z x AQ AC AQ =+===∴==∴∴u u u r r g u u u r r g ru u u r u u r r 111n Q 0-x+0+y 0n QP 0=（x ,y ,z )Q (-1,1,1),QP (1,1,0){,{,得n=（1,-1,2)，..........(10分）n cos<,n ,故：二面角A-CQ-P 的余弦值为...(12分）22||||C y z x C m m m n =+=====∴∴∴>==--r u u u r g r u u r g ru u u r u u r r u r ru r r g u r r2222222ca2x y20、解（1）由题：得a=8，b=2，椭圆C的方程为+=1.......（.5分）82a b c⎧=⎪⎪⎪∴⎨⎪⎪⎪=+⎩1122AN BN2222121222(2)设A（x，y），B（x，y），过点M（0，1）的直线为y=kx+1，（k存在且k0）假设存在N（0，t）使得∠ANB始终被y轴平分，即∠ANM=∠BNM，k+k=0，y=kx+1由得(41)840,0x y+=18284,..................................4141k x kxkx x x xk k≠∴⎧⎪++-=∆>⎨⎪⎩+=-=-++12AN BN2211121212122(7分）k+k0,-x y=08k(t-1)（x+x）-2kx x0,即：（t-2）=0，k0，t=2...........(10分）4k+1k=0时也满足。
2018年四川省凉山州高考数学三诊试卷(理科)
2018年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={x|y =√1−x}，B ={y|y =x 2+l}，则A ∩B =( ) A.(−∞, 1] B.[1, +∞) C.{1} D.⌀2. 已知i 是一个虚数单位，若复数z 满足z ⋅i =1+2i ，则z ¯的虚部为（ ） A.i B.−i C.1 D.−13. 若圆锥曲线C:x 2+y 2m =1的离心率为√2，则m =( ) A.1 B.−1 C.2D.−24. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ） A.1011升 B.6566升C.6766升D.3733升5. 已知P(x, y)是不等式组{x −y +1≥02x +3y −6≤03x +8y −12≥0 确定的平面区域上的动点．若点M(1, −1)，则OP →⋅OM →的最大值为（ ） A.−1 B.1C.37D.676. 在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若b cos C =(5a −c)cos B ，则cos B =( ) A.13 B.14C.15D.167. 设{x|x 2−mx +2−m ≤0}={x|α≤x ≤β}，其中0<α<l <β<2．则m 的取值范围是（ ） A.(0, 1) B.(1, 32)C.(1, 2)D.(32, 2)8. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.3+√2+√62B.3+√2+√5C.2+√3+√5D.6+√3+√249. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 为（ ）A.−2B.12C.−13D.310. 已知命题p:△ABC 中，A >B 是sin A >sin B 的充要条件，命题q ：若平面向量a →，b →，c →满足a → // b →，b → // c →，则存在a →、c →不共线，则以下为真命题的是（ ） A.p ∧(￢q) B.p ∧q C.(￢p)∨(￢q) D.(￢p)∧q11. 设s →与t →是不共线的两个向量，若平面向量a →=xs →+yt →(x, y ∈R)，则称数对(x, y)为向量a →在基底s →下的坐标，设基底向量s →=(1．−1)，t →=(−1, 2)，平面向量a →，b →在基底s →与t →下的坐标分别为(−1, 1)，(3, 2)．则向量a →与b →夹角的余弦值是（ ） A.√2626B.√1313C.−√2626D.−√131312. 设函数f(x)=m ln x −nx 2．m ，n ∈R ，若不等式f(x)≤x 对所有的n ∈[0, +∞),x ∈[e, e 2]都成立，则实数m 的取值范围是（ ） A.(−∞, e 22]B.(−∞, e]C.[e, e 22]D.[e 22, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 一批产品的废品率为0.01，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取10件，X 表示抽到废品的件数，则EX +DX =________．14. 设a =∫π20cos xdx ，则(x 2−2)(1x +a)5的展开式中的常数项是________．15. 把圆C:x 2+y 2−8y =0绕坐标原点顺时针旋转θ(0<θ<π2)角后，得到圆C′，圆C 被x 轴截得的弦为2，则tan θ=________．16. 若√2sin α−2√2cos α≥1，则cos2α2的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设曲线y =x n+1(n ∈N ∗)在点(1, 1)处的切线与 x 轴交于点A n (x n , 0)，设a n =x 1x 2...x n ． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{1a n}的前n 项和S n ．18. 为了解当代中学生对待事情采取的态度是偏理性还是偏感性，某中学一课外活动小组在学校进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分进行统计，将数据按照[0, 20），[20, 40)，[40, 60)，[60, 80)，[80, 100)，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“感性学生，低于60分的称为“理性“学生．（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“感性”与性别有关？（2）根据已知条件估算当代学生3人中对待事情采取的态度是感性的数学期望．19. 如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD // QA ，QA =AB =12PD ．（1）证明：PQ ⊥平面DCQ ；（2）若PD =2，求二面角A −CQP 的余弦值．20. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于√32，它的一个顶点恰好在抛物线x 2=4√2y 的准线上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点M(0, 1)任作一条直线与椭圆相交于A ，B 两点．问：在y 轴上是否存在一点N 使得∠ANB 始终被y 轴平分？若存在，求出N 点的坐标：若不存在，请说明理由．21. 已知函数f(x)=1x (ln x −ℎ−kx)，(ℎ, k ∈R)，在x =e （e 为自然对数的底数）时取得极值，且有两个零点，记为x 1，x 2．（1）求实数ℎ的值，以及实数k 的取值范围；（2）证明：0<1x1x 2<1e 2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知直线的参数方程为{x =√3ty =t （t 为参数）．曲线C 是对称轴为x 轴，焦点在坐标原点的抛物线，该抛物线开口向右且顶点到准线距离为1．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）若直线l 与曲线C 的交点为M （M 在x 轴上方），求点M 的极坐标；（2）求曲线C 的极坐标方程． 选修4-5：不等式选讲23. 已知函数f(x)=|2x +3|+|2x −1|． （1）求不等式f(x)<6的解集；（2）若关于x 的不等式：f(x)−log 2(a 2−2a)>1恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】分别求出关于A ，B 的范围，求出其交集即可． 【解答】A ={x|y =√1−x}={x|x ≤1}，B ={y|y =x 2+l}={y|y ≥1}， 则A ∩B ={1}， 2.【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出． 【解答】z ⋅i =1+2i ，∴ z ⋅i ⋅(−i)=−i ⋅(1+2i)，z =2−i ． z ¯=2+i ． 则z ¯的虚部为1． 3. 【答案】 B【考点】 椭圆的定义 【解析】利用双曲线的离心率，列出方程，即可求解m ． 【解答】圆锥曲线C:x 2+y 2m =1的离心率为√2，可知圆锥曲线是双曲线，则m <0， 可得：e =√1−m 1=√2，则m =−1． 4. 【答案】C【考点】等比数列的通项公式 【解析】设此等差数列为{a n }，公差d >0，由题意可得：a 1+a 2+a 3+a 4＝3，a 7+a 8+a 9＝4，可得4a 1+6d ＝3，3a 1+21d ＝4，联立解出即可得出． 【解答】设此等差数列为{a n }，公差d >0，由题意可得：a 1+a 2+a 3+a 4＝3，a 7+a 8+a 9＝4， 则4a 1+6d ＝3，3a 1+21d ＝4，联立解得a 1=1322，d =766． ∴ a 5=1322+4×766=6766． 5.【答案】 D【考点】 简单线性规划 【解析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合函数的图象求出z 的最大值即可． 【解答】画出满足不等式组{x −y +1≥02x +3y −6≤03x +8y −12≥0 条件的平面区域，如图示：由{2x +3y −6=03x +8y −12=0 ，解得C(127, 67)， 点M(1, −1)，O(0, 0)，则OP →⋅OM →=x −y ， 由z =x −y 得：y =x −z ，显然直线=−2x +z 过C(127, 67)时，z 最大， z 的最大值是67，6. 【答案】 C【考点】 正弦定理 【解析】b cos C =(5a −c)cos B ，由正弦定理可得：sin B cos C =5sin A cos B −sin C cos B ，可得sin (B +C)=5sin A cos B ，即sin A =5sin A cos B ，sin A ≠0，即可得出． 【解答】在△ABC 中，∵ b cos C =(5a −c)cos B ，∴ 由正弦定理可得：sin B cos C =5sin A cos B −sin C cos B ， ∴ sin (B +C)=5sin A cos B ，即sin A =5sin A cos B ，∵ sin A ≠0， ∴ cos B =15．7.【答案】 D【考点】函数零点的判定定理 【解析】利用不等式的解集，转化函数的零点，利用不等式组求解即可． 【解答】{x|x 2−mx +2−m ≤0}={x|α≤x ≤β}，其中0<α<l <β<2． 可得：{f(0)>0f(1)<0f(2)>0 即：{2−m >03−2m <06−3m >0 ，解得m ∈(32,2)．8.【答案】A【考点】由三视图求体积 【解析】利用三视图判断几何体的形状，画出直观图，然后求解几何体的侧面积． 【解答】椭圆柯西几何体是四棱锥如图：OA =1，BC =1，AB =1，AD =2，OA ⊥底面ABCD ，OB =√2，OC =√3，CD =√2，OD =√5， 这个几何体的侧面积为：12×1×1+12×1×2+12×1×√2+12×√2×√3 =3+√2+√62．9. 【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】直接利用程序框图和循环结构及循环的周期求出结果． 【解答】根据程序框图： 当a =3时，k =1，执行第一次循环，a =−2，k =2． 执行第二次循环，a =−13，k =3． 执行第三次循环，a =12，k =4．执行第四次循环，a =3，k =5 …每经过四个单位循环一次． 2018÷4=504×4+2， 所以：输出a =−2， 10. 【答案】 B【考点】复合命题及其真假判断 【解析】根据条件分别判断命题p ，q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【解答】在三角形中，A >B 等价为a >b ，由正弦定理得等价于sin A >sin B ，故命题p 是真命题， 当b →=0→时，满足条件．，且a →、c →不共线，即命题q 是真命题， 则p ∧q 是真命题，其余为假命题， 11.【答案】 A【考点】平面向量数量积 【解析】根据题意用坐标表示出向量a →、b →，再求向量a →与b →夹角的余弦值． 【解答】平面向量a →=xs →+yt →(x, y ∈R)，且s →=(1．−1)，t →=(−1, 2)， ∴ a →=−s →+t →=(−1, 1)+(−1, 2)=(−2, 3)，b →=3s →+2t →=(3, −3)+(−2, 4)=(1, 1)， ∴ 向量a →与b →夹角的余弦值是cos θ=a →∗b→|a →|×|b →|=√(−2)2+32×√12+12=√2626． 12.【答案】B【考点】导数求函数的最值 【解析】问题转化为m ln x −x ≤nx 2对所有的n ∈[0, +∞),x ∈[e, e 2]都成立，即m ≤xln x 对x ∈[e, e 2]都成立，即m 小于等于ℎ(x)=xln x在区间[e, e2]上的最小值，求出ℎ(x)的导数，通过讨论函数ℎ(x)的单调性，求出ℎ(x)的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】若不等式f(x)≤x对所有的b∈(−∞, 0]，x∈(e, e2]都成立，即m ln x−nx2≤x对所有的n∈[0, +∞),x∈[e, e2]都成立，即m ln x−x≤nx2对所有的n∈[0, +∞),x∈[e, e2]都成立，即m ln x−x≤0对x∈(e, e2]都成立，即m≤xln x对x∈[e, e2]都成立，即m小于等于xln x在区间[e, e2]上的最小值，令ℎ(x)=xln x ，则ℎ′(x)=ln x−1(ln x)2，当x∈[e, e2]时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)在x∈[e, e2]的最小值为ℎ(e)=e，即m≤e，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】由题意可得：X∼B(10, 0.01)．利用二项分布列的性质即可得出．【解答】由题意可得：X∼B(10, 0.01)．∴EX+DX=10×0.01+10×0.01×0.99=0.199．14.【答案】3【考点】微积分基本定理定积分二项式定理的应用【解析】根据定积分的定义计算a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中的常数项．【解答】a=∫π20cos xdx=sin x|0π2=sinπ2−sin0=1，则(x2−2)(1x2+1)5=(x2−2)（1+5x2+10x4+…），∴展开式中的常数项是x2⋅5x2−2×1=3．15.【答案】√1515【考点】直线和圆的方程的应用【解析】根据题意，求出圆C的圆心与半径，分析可得C′的坐标为(4sinθ, 4cosθ)，即可得圆C′的方程，结合题意，分析可得点(2, 0)也在圆上，代入圆的方程可得(2−4sinθ)2+(4cosθ)2=16，解可得sinθ的值，由同角三角函数的基本关系式分析可得cosθ的值，进而计算可得答案．【解答】根据题意，圆C:x2+y2−8y=0的标准方程为x2+(y−4)2=16，则圆心的坐标为(0, 4)，半径为4，圆C:x2+y2−8y=0绕坐标原点顺时针旋转θ(0<θ<π2)角后，得到圆C′，则C′的坐标为(4sinθ, 4cosθ)，则圆C′的方程为(x−4sinθ)2+(y−4cosθ)2=16，圆C′被x轴截得的弦为2，则点(2, 0)也在圆上，则有(2−4sinθ)2+(4cosθ)2=16，解可得sinθ=14，则cosθ=√154则tanθ=14√154=√1515；16.【答案】[0, 10+√220]【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】令x=cosα，y=sinα，由−1≤sinα≤1，−1≤cosα≤1，sin2α+cos2α=1，√2sinα−2√2cosα≥1，可得{−1≤x≤1−1≤y≤1x2+y2=1√2y−2√2x≥1，作出可行域，求出x的范围得答案．【解答】令x=cosα，y=sinα，由−1≤sinα≤1，−1≤cosα≤1，sin2α+cos2α=1，√2sinα−2√2cosα≥1，可得{−1≤x≤1−1≤y≤1x2+y2=1√2y−2√2x≥1，作出可行域如图：可行域为圆O中的劣弧AB．联立{√2y−2√2x=1x2+y2=1，解得x B=√2 10．则x ∈[−1, √210]，∴ cos 2α2=12+12cos α=12(x +1)∈[0, 10+√220]，三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】曲线f(x)=x n+1(n ∈N ∗)，可得f′(x)=(n +1)x n ，f′(1)=n +1，∴ 切线方程为：y −1=(n +1)(x −1)，即：y =(n +1)x −n ，令y =0，可得x =nn+1，A n =(nn+1, 0)， ∴ a n =12∗23∗34⋯n n+1=1n+1，由（1）可知：1a n=n +1，∴ 数列{1a n}是等差数列，首项为2，公差为：1，数列{1a n}的前n 项和S n =n(2+n+1)2=n 2+3n 2．【考点】数列与函数的综合 【解析】（1）利用函数的导数，求出切线方程，然后求解数列的通项公式． （2）判断数列是等差数列，然后求解数列的和即可． 【解答】曲线f(x)=x n+1(n ∈N ∗)，可得f′(x)=(n +1)x n ，f′(1)=n +1，∴ 切线方程为：y −1=(n +1)(x −1)，即：y =(n +1)x −n ， 令y =0，可得x =n n+1，A n =(n n+1, 0)，∴ a n =12∗23∗34⋯nn+1=1n+1， 由（1）可知：1a n=n +1，∴ 数列{1a n}是等差数列，首项为2，公差为：1，数列{1a n}的前n 项和S n =n(2+n+1)2=n 2+3n 2．18.【答案】根据题意填写2×2列联表如下；计算K 2=200×(80×50−40×30)2110×90×120×80≈16.498>6.635，据此判断有99%的把握认为“感性”与性别有关； 记随机抽取1人为“感性”是事件A ， 则P(A)=80200=25，由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3；计算P(ξ=0)=C 30⋅(35)3=27125， P(ξ=1)=C 31⋅25⋅(35)2=54125， P(ξ=2)=C 32⋅(25)2⋅35=36125，P(ξ=3)=C 33⋅(25)3=8125；则ξ的分布列为；由ξ∼B(3, 25)，则ξ的数学期望为Eξ=3×25=65．【考点】频率分布直方图 独立性检验离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）根据题意填写列联表，计算K 2，对照临界值表得出结论； （2）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值， 写出ξ的分布列，计算数学期望值． 【解答】根据题意填写2×2列联表如下；计算K 2=200×(80×50−40×30)2110×90×120×80≈16.498>6.635，据此判断有99%的把握认为“感性”与性别有关； 记随机抽取1人为“感性”是事件A ， 则P(A)=80200=25，由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3； 计算P(ξ=0)=C 30⋅(35)3=27125，P(ξ=1)=C 31⋅25⋅(35)2=54125， P(ξ=2)=C 32⋅(25)2⋅35=36125， P(ξ=3)=C 33⋅(25)3=8125；则ξ的分布列为；由ξ∼B(3, 25)，则ξ的数学期望为Eξ=3×25=65． 19.【答案】证明：设QA =AB =2，∵ QA ⊥平面 ABCD ，∴ QA ⊥CD ， 又正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，平面AQPD 中，QA ∩AD =A ，∴ CD ⊥平面AQPD ，则CD ⊥PQ ， 取PD 中点E ，连接QE ，则QE // AD ，QE =1，QE ⊥PD ， 在Rt △PQE 中，可得PQ 2=2．则在△PQD 中，有PD 2=PQ 2+QD 2， ∴ PQ ⊥QD ， 又CD ∩QD =D ， ∴ PQ ⊥平面DCQ ；以A 为原点，AQ ，AD ，AB 分别为x ，y ，z 轴建立直角坐标系， ∴ A(0, 0, 0)，C(0, 1, 1)，Q(1, 0, 0)，P(2, 1, 0)，AC →=(0,1,1)，AQ →=(1,0,0)，QC →=(−1,1,1)，QP →=(1,1,0)． 设平面ACQ 的一个法向量为m →=(x,y,z)，则{m →∗AC →=y +z =0m →∗AQ →=x =0，取z =−1，得m →=(0,1,−1)；设平面OQP 的一个法向量为n →=(x 1,y 1,z 1)，则{n →∗QC →=−x 1+y 1+z 1=0n →∗QP →=x 1+y 1=0 ，取y 1=−1，得n →=(1,−1,2)．∴ cos <m →，n →>=m →∗n→|m →|∗|n →|=√2×√3=−√32． 故二面角A −CQP 的余弦值为−√32．【考点】直线与平面垂直二面角的平面角及求法【解析】（1）设QA =AB =2，由QA ⊥平面 ABCD ，可得QA ⊥CD ，又CD ⊥AD ，利用线面平行的判定可得CD ⊥平面AQPD ，则CD ⊥PQ ，取PD 中点E ，连接QE ，可得QE =1，QE ⊥PD ，求得PQ 2=2，则PD 2=PQ 2+QD 2，得PQ ⊥QD ，由线面垂直的判断可得PQ ⊥平面DCQ ；（2）以A 为原点，AQ ，AD ，AB 分别为x ，y ，z 轴建立直角坐标系，分别求出平面ACQ 与平面OQP 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A −CQ −P 的余弦值． 【解答】证明：设QA =AB =2，∵ QA ⊥平面 ABCD ，∴ QA ⊥CD ， 又正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，平面AQPD 中，QA ∩AD =A ，∴ CD ⊥平面AQPD ，则CD ⊥PQ ， 取PD 中点E ，连接QE ，则QE // AD ，QE =1，QE ⊥PD ， 在Rt △PQE 中，可得PQ 2=2．则在△PQD 中，有PD 2=PQ 2+QD 2， ∴ PQ ⊥QD ， 又CD ∩QD =D ， ∴ PQ ⊥平面DCQ ；以A 为原点，AQ ，AD ，AB 分别为x ，y ，z 轴建立直角坐标系， ∴ A(0, 0, 0)，C(0, 1, 1)，Q(1, 0, 0)，P(2, 1, 0)，AC →=(0,1,1)，AQ →=(1,0,0)，QC →=(−1,1,1)，QP →=(1,1,0)． 设平面ACQ 的一个法向量为m →=(x,y,z)，则{m →∗AC →=y +z =0m →∗AQ →=x =0，取z =−1，得m →=(0,1,−1)；设平面OQP 的一个法向量为n →=(x 1,y 1,z 1)，则{n →∗QC →=−x 1+y 1+z 1=0n →∗QP →=x 1+y 1=0 ，取y 1=−1，得n →=(1,−1,2)．∴ cos <m →，n →>=m →∗n→|m→|∗|n →|=√2×√3=−√32．故二面角A −CQP 的余弦值为−√32．20. 【答案】设椭圆的标准方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，抛物线x 2=4√2y 的准线：y =−√2，则b =√2， 椭圆的离心率e =ca =√1−b 2a 2=√32，则a =2√2，∴ 椭圆的标准方程：x 28+y 22=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，过M(0, 1)的直线为y =kx +1，(k 存在且k ≠0)，假设存在N(0, t)使得∠ANB 始终被y 轴平分，即∠ANM =∠BNM ，即k AN +k BN =0， 联立{y =kx +1x 28+y 22=1，整理得：(4k 2+1)x 2+8kx −4=0，△>0，则x 1+x 2=−8k4k 2+1，x 1x 2=−44k 2+1， 则k AN +k BN =t−y 1−x 1+t−y 2−x 2=0，整理得：(t −1)(x 1+x 2)−2kx 1x 2=0，即(t −1)(−8k 4k 2+1)−2k(44k 2+1)=0，∴ (t −2)(−8k4k 2+1)=0，由k ≠0，则t =2，则k =0也满足， 综上可知：y 轴上存在点N(0, 2)始终满足题意． 【考点】椭圆的标准方程 椭圆的应用直线与椭圆的位置关系【解析】（1）设椭圆的方程，根据抛物线的性质，即可求得b 的值，利用椭圆的离心率即可求得a 的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及k AN +k BN =0，即可求得N 点坐标． 【解答】设椭圆的标准方程：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，抛物线x 2=4√2y 的准线：y =−√2，则b =√2， 椭圆的离心率e =ca =√1−b 2a 2=√32，则a =2√2，∴ 椭圆的标准方程：x 28+y 22=1；设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，过M(0, 1)的直线为y =kx +1，(k 存在且k ≠0)，假设存在N(0, t)使得∠ANB 始终被y 轴平分，即∠ANM =∠BNM ，即k AN +k BN =0， 联立{y =kx +1x 28+y 22=1，整理得：(4k 2+1)x 2+8kx −4=0，△>0，则x 1+x 2=−8k4k 2+1，x 1x 2=−44k 2+1，则k AN +k BN =t−y 1−x 1+t−y 2−x 2=0，整理得：(t −1)(x 1+x 2)−2kx 1x 2=0，即(t −1)(−8k4k 2+1)−2k(44k 2+1)=0，∴ (t −2)(−8k4k +1)=0，由k ≠0，则t =2，则k =0也满足， 综上可知：y 轴上存在点N(0, 2)始终满足题意．21. 【答案】∵ f(x)=1x (ln x −ℎ−kx)=ln x x−ℎx −k ，x >0，f′(x)=1+ℎ−ln x x 2，(x >0)，∵ f(x)在x =e 时取得极值，∴ f′(e)=1+ℎ−ln e =0，解得：ℎ=0， ∴ f(x)=ln x x−k ，∵ f(x)有2个零点，即ln x x=k 有2个交点，令g(x)=ln x x−，则g′(x)=1−ln x x 2，令g′(x)>0，解得：x <e ， 令g′(x)<0，解得：x >e ，∴ g(x)在(0, e)递增，在(e, +∞)递减，∴ g(x)的最大值是g(e)=1e ，当x →0时，g(x)→+∞， 当x →+∞时，g(x)→0， ∴ k ∈(0, 1e ) 要证0<1x1x 2<1e 2，只要证x 1x 2>e x ，∵ f(x)有两个相异零点，∴ 设ln x 1=kx 1，ln x 2=kx 2，① 即ln x 1−ln x 2=k(x 1−x 2)，则k =ln x 1−ln x 2x 1−x 2②而x 1⋅x 2>e 2，等价于：ln x 1+ln x 2>2，即k(x 1+x 2)>2，③ 由①②③得：(x 1+x 2)ln x 1−ln x 2x 1−x 2>2，不妨设x 1>x 2>0，则t =x 1x 2>1，上式转化为：ln t >2(t−1)t+1，t >1设H(t)=ln t −2(t−1)t+1，t >1，则H′(t)=(t−1)2t(t+1)2>0，故函数H(t)是(1, +∞)上的增函数， ∴ H(t)>H(1)=0， 即不等式ln t >2(t−1)t+1成立， ∴ x 1⋅x 2>e 2， ∴ 0<1x1x 2<1e 2．【考点】利用导数研究函数的极值 不等式的证明 【解析】（1）求函数的导数，求出ℎ的值，求出f(x)的解析式，ln x x=k 有2个交点，令g(x)=ln x x，根据函数单调性求出g(x)的最大值，从而求出k 的范围即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，进行转化即可证明不等式． 【解答】∵ f(x)=1x (ln x −ℎ−kx)=ln x x−ℎx−k ，x >0，f′(x)=1+ℎ−ln x x 2，(x >0)，∵ f(x)在x =e 时取得极值，∴ f′(e)=1+ℎ−ln e =0，解得：ℎ=0， ∴ f(x)=ln x x−k ，∵ f(x)有2个零点，即ln xx =k 有2个交点， 令g(x)=ln x x−，则g′(x)=1−ln x x 2，令g′(x)>0，解得：x <e ， 令g′(x)<0，解得：x >e ，∴ g(x)在(0, e)递增，在(e, +∞)递减，∴ g(x)的最大值是g(e)=1e ，当x →0时，g(x)→+∞，当x →+∞时，g(x)→0， ∴ k ∈(0, 1e ) 要证0<1x1x 2<1e 2，只要证x 1x 2>e x ，∵ f(x)有两个相异零点，∴ 设ln x 1=kx 1，ln x 2=kx 2，① 即ln x 1−ln x 2=k(x 1−x 2)，则k =ln x 1−ln x 2x 1−x 2②而x 1⋅x 2>e 2，等价于：ln x 1+ln x 2>2，即k(x 1+x 2)>2，③ 由①②③得：(x 1+x 2)ln x 1−ln x 2x 1−x 2>2，不妨设x 1>x 2>0，则t =x1x 2>1，上式转化为：ln t >2(t−1)t+1，t >1设H(t)=ln t −2(t−1)t+1，t >1，则H′(t)=(t−1)2t(t+1)>0，故函数H(t)是(1, +∞)上的增函数， ∴ H(t)>H(1)=0， 即不等式ln t >2(t−1)t+1成立，∴ x 1⋅x 2>e 2， ∴ 0<1x1x 2<1e 2．[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 【答案】∵ 直线的参数方程为{x =√3ty =t （t 为参数）．∴ 直线l 的普通方程为y =√33x ， ∵ 曲线C 是对称轴为x 轴，焦点在坐标原点的抛物线，该抛物线开口向右且顶点到准线距离为1， ∴ 曲线C 的方程为y 2=4x +4， 联立{y =√33x y 2=4x +4，得直线l 与曲线C 的交点为M （M 在x 轴上方）的直角坐标M(6+4√3, 4+2√3)，∴ ρ=√(6+4√3)2+(4+2√3)2=8+4√3， 又θ=π6，∴ M 点极坐标为(8+4√3, π6)．第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页由抛物线定义，点M 到(0, 0)的距离等于点M 到直线x =−2的距离， ∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ=ρcos θ+2，即ρ(1−cos θ)=2． 【考点】圆的极坐标方程参数方程与普通方程的互化【解析】（1）求出直线l 的普通方程和曲线C 的方程，联立方程组，求出直线l 与曲线C 的交点为M （M 在x 轴上方）的直角坐标M ，由此能求出M 点极坐标．（2）由抛物线定义，点M 到(0, 0)的距离等于点M 到直线x =−2的距离，由此能求出曲线C 的极坐标方程． 【解答】∵ 直线的参数方程为{x =√3ty =t （t 为参数）．∴ 直线l 的普通方程为y =√33x ， ∵ 曲线C 是对称轴为x 轴，焦点在坐标原点的抛物线，该抛物线开口向右且顶点到准线距离为1， ∴ 曲线C 的方程为y 2=4x +4， 联立{y =√33x y 2=4x +4，得直线l 与曲线C 的交点为M （M 在x 轴上方）的直角坐标M(6+4√3, 4+2√3)，∴ ρ=√(6+4√3)2+(4+2√3)2=8+4√3， 又θ=π6，∴ M 点极坐标为(8+4√3, π6)．由抛物线定义，点M 到(0, 0)的距离等于点M 到直线x =−2的距离，∴ 曲线C 的极坐标方程为ρ=ρcos θ+2，即ρ(1−cos θ)=2． 选修4-5：不等式选讲 23.【答案】函数f(x)=|2x +3|+|2x −1|，f(x)<6即为|2x +3|+|2x −1|<6，可得{x <−32−2x −3−2x +1<6 或{−32≤x ≤122x +3−2x +1<6 或{x >122x +3+2x −1<6 ，即为−2<x <−32或−32≤x ≤12或12<x <1，综上可得−2<x <1，则原不等式的解集为(−2, 1)； f(x)−log 2(a 2−2a)>1恒成立，即为f(x)>1+log 2(a 2−2a)=log 2(2a 2−4a)恒成立， 而f(x)≥|2x +3−2x +1|=4， 当且仅当−32≤x ≤12时，取得最小值， 即有log 2(2a 2−4a)<4， 即为0<2a 2−4a <16，解得−2<a <0或2<a <4．则a 的取值范围是(−2, 0)∪(2, 4)． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 不等式恒成立的问题【解析】（1）运用绝对值的意义，讨论x 的范围，去掉绝对值，解不等式求并集，可得解集；（2）由题意可得f(x)>1+log 2(a 2−2a)=log 2(2a 2−4a)恒成立，运用绝对值不等式的性质可得f(x)的最小值，再由二次不等式的解法可得所求范围． 【解答】函数f(x)=|2x +3|+|2x −1|，f(x)<6即为|2x +3|+|2x −1|<6，可得{x <−32−2x −3−2x +1<6 或{−32≤x ≤122x +3−2x +1<6 或{x >122x +3+2x −1<6 ，即为−2<x <−32或−32≤x ≤12或12<x <1，综上可得−2<x <1，则原不等式的解集为(−2, 1)； f(x)−log 2(a 2−2a)>1恒成立，即为f(x)>1+log 2(a 2−2a)=log 2(2a 2−4a)恒成立， 而f(x)≥|2x +3−2x +1|=4， 当且仅当−32≤x ≤12时，取得最小值， 即有log 2(2a 2−4a)<4， 即为0<2a 2−4a <16，解得−2<a <0或2<a <4．则a 的取值范围是(−2, 0)∪(2, 4)．。
2018凉山州(word版含答案)
2018年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。
A卷又分第I 卷和第n卷。
A卷（共120分）第I卷（选择题共48分）注意事项：1•第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2 •每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1.2.-2是2的A.相反数B .倒数你认为下列各式正确的是A. a2=（-a）2B.C .绝对值3 3a =(-a)4.5.6.7.D •算术平方根3.C .圆台A.圆柱如果单项式-X a X 3A. a =2, b =3x -1如果代数式A. X> 0下列图案中,B .圆锥1y3与—y b x2是同类项，那么2B. a =1 , b = 2有意义，那么x的取值范围是D .三棱柱B. x = 1C. x 0既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.已知方程组b的值分别为D. x> 0 且X=1C.2x y = 4 … \ ，贝U x + y的值为x 3y =5B . 0C . 2①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3,众数是4;③|-5|A. _1下列说法中：的算术平方根是5;④点P （1, -2 ）在第四象限，其中正确的个数是2018年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷题号A 卷B 卷总分人-二二三四五总分六七总分得分第II 卷（非选择题 共72 分）注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7位填在密封线方框内，末两位填在句首方 框内。
2. 答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
【数学】四川省凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)试题含解析
凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C2. 若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴故选：D3. 已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】∵命题：，∴，故选：C4. （）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选：A5. 某校在教师交流活动中，决定派名语文教师，名数学教师到甲乙两个学校交流，规定每个学校派去名老师且必须含有语文老师和数学老师，则不同的安排方案有（）种A. B. C. D.【答案】C【解析】设2名语文教师为A，B，第一步，先分组，与A同组的2名数学老师公有种，另两名数学老师与B同组有种方法，第二步，再安排到两个学校交流，有种方法，由分步计数原理可得，共有=12种，故答案为：12．6. 展开式中项的系数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】（展开式为T r+1=，令r=1得，T2=5x，令r=0，则T1=1，∴展开式中一次项系数为5，常数项系数为1，欲求的展开式中，含x项的系数∴利用（1+x）5展开式的一次项与1﹣x的常数项相乘，常数项与1﹣x的一次项相乘，即5×1+1×（﹣1）=4，即的展开式中，含x项的系数为4．故选：A．7. 设函数（）的图像是曲线，则下列说法中正确的是（）A. 点是曲线的一个对称中心B. 直线是曲线的一条对称轴C. 曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到D. 曲线的图像可以由的图像向左平移个单位得到【答案】D【解析】对于A，，错误；对于B，，错误；对于C，的图像向左平移个单位得到，错误；对于D，的图像向左平移个单位得到，正确。
故选：D8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序，,符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，符合判断，返回，，不符合判断，输出故选：D9. 若实数，满足，且使取到最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】作出可行域，如图，当直线平行直线AB，或平行直线BC时，满足题意，∴，或∴或故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为），则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体为正方体挖去了一个四棱锥，该几何体的体积为故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11. ，是双曲线：（，）的左、右焦点，是双曲线的右顶点，以，为直径的圆交双曲线的一条渐近线于、两点，且，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，A（a，0），由已知条件知圆的方程为：x2+y2=c2；∴由得：M（a，b），N（﹣a，﹣b）；∴，；又∠MAN=150°；∴；∴12a2=b2；∴12a2=（c2﹣a2）；∴13a2=c2；∴；即双曲线的离心率为．故选：B．12. 设函数，若的图像上有四个不同的点、、、同时满足：①、、、、（原点）五点共线；②共线的这条直线斜率为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题过、、、、的直线，当时，记，则在上单调递增，单调递减，与有两个交点、。