高中数学发散思维的培养
高中数学教学中学生发散性思维能力的培养
２ ３ ０ ０年 第 １ ０期
高 中数学教学 中学 生发散性 思维能力的培 养
王宏兵
【 摘
江 苏省 江安 高级 中学
要 】高中数学发散性思维是创新学 习必备 的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。我们要通过多侧面求解，多角度
发散 性思 维 能力培 养
问 的积极性 ，更 不能 压抑 学生思 维 的发展 。 四 注重情 境的 设置 。拓展 思维 空 间
最大 值 １ 。
例２ ，已知 Ｂ 、Ｃ是两个 固定 点 ，『 ＣＩ ，且 ＡＡ Ｃ的周 Ｂ ＝６ Ｂ
长 等 于 １ ，求顶 点 Ａ 的轨迹 方程 。 ６
一
层 次 、横 向拓 展 ，纵 向深 入地 思考 问题 ，不受 某种 思维 的束缚 。
它通 过思 维 的开放 、 想 以沟通代 数 、 联 几何 、三角 等形 成知识 网 络 ，能起 到举 一反 三 、融会 贯通 、事半 功倍 的功 效 。纵 观历年 高
问题 ？发 散性 思维是 突破 这一 思维 障碍 的有效 途径 。
一
快 的探 究知 识 的学 习状态 中 ，既 能充 分调 动学 生学 习的积 极性 ，
又 能启 发学 生思 维 ， 高学 生分 析 问题 和解 决 问题 的能力 ， 提 以发
挥 学生 思维 的能 动性 。
注重 一题 多解 ，培养 学生 思维 的流畅 性 题 多解 可 以促 进学 生思 维活 动从不 同方向 、不 同侧面 、 多
三 营 造快 乐氛 围 ，激发 学 生学 习的主动 性 ，促进 学生 自主 探 究
２
例１ ，已知 Ｘ ≥０且 Ｘ ＝１ 、 ＋ ，求 Ｘ＋ｙ的取值 范 围 。 ． 解答 此题 的方法 比较 多 ，下 面给 出几 种 常见 的思想 方法 ，以 作示 例 。 解法 一 ：（ 函数 思想 ）由 Ｘ ＝１ Ｙ＝１ Ｘ ＋ 得 一 ，则 ：
高中数学在发散思维上训练
探析高中数学在发散思维上的训练摘要：数学的学习不仅仅是一种技巧，更是对学习者在思维方面的能力进行考查，数学教学要把发散思维作为基础来着手，并结合在数学教学中的理论、经验不断地进行探索。
关键词：发散思维；知识点；最优解；举一反三一、在探索中发散思维在我们的脑海里总会对客观事物在本质属性上产生内在联系，这是思维的作用。
而思维又有两种分类：一类是发散思维，另一类是集中思维。
对于发散思维来说，这是让自己的大脑能够以更为广阔的视野来看世界，这样便会让自己的大脑呈现出一种扩散的状态。
而进行发散思维更是创造性思维的一个前提，数学是一个很有乐趣的学科，在数学中我们会发现对于问题的探索途径是多种多样的，在探索中，学生会更为深刻地感受到在探索过程，更是对于发散思维训练的一个有效地提升，这让学生的思维更灵活、更能够感受到数学的魅力所在，在教师对于思维发散训练的一些规律和方法进行探索和为学生讲解的过程中，学生的综合素质会得到很大的提高，学生会在思维训练中，更具有探索精神，对于数学难题将更有自己的独特见解。
在我们平时的训练中，总是习惯对公式进行套用，因为在数学学习中总会存在有大量的公式，虽然这些公式是不变的、死的，但是我们可以对其进行灵活地运用和掌握。
这样对于数学习题来说就不会被自己的固定思维所局限住，教师应该有意识的对学生进行思维发散方面的深入挖掘，让学生在打开自己的思路的同时，还能够对数学题进行从一个点的扩展，从多方面、全方位联想，这种方式也极大地促进了数学问题的解决。
而学生在做到这些也有着很重要的前提，那就是要牢固掌握高中数学中最基础的知识教学，让学生有很扎实的数学基本功，这样学生才不会感觉到在解决问题上的吃力。
二、串联知识点，扩展到整个知识面的学习对于数学题我们总会很容易的形成一种定势思维，这样在对于一些题的解决上，便经常会出现对答案进行模仿的现象，而这答案也往往是课本上的一些极为经典的例题，这种数学学习方式应该引起教师的关注，教师应该引导学生走出这个误区，对于例题学生应该进行不断地深一层次的思考，而不是让学生的思维无形中被固定住、局限住。
高中数学发散思维培养的探究
在我们 的Ｅ ｔ 常生活中，我们会接触到很多的数学运算 ，在教学 过课 本 实例 和课 后 习题 的延 伸 ，将学 生 的思维 能力 进行 培养 ，使学 过程 中，我们可 以将 １ ３ 常生活中的数学运算进行运用 ，鼓励学生利 生 的表 象贮 备进行 丰 富 ，提高学 生 思维 的流畅 性 。
学过 程 中 ，应该 逐渐 的增 加 教学 内容 难度 ，在 教 学新 知识 时 ，应该 了培养 ，让 学 生学会 站 在不 同 的角度进 行 问题 的分 析和 解答 ，打破 将原 本 的 旧知识 进行 有效 的 融合 ，将 数学 知识 之 间存 在 的关 系进行 传 统 的束缚 式思 维方 式 ，将 学生 思维 的 “ 独特 性 ”和 “ 灵 活 性 ”进 合理的利用 ，构建新的知识结构系统 ，并随之进行补充和完善 ；在 行 有效 的培 养 。在课 堂 上 ，老师 可 以根据 学生 掌握 的知 识进 行 问题 教学 过程 中 ，老 师要 将 规律 性 的解题 方法 进行 归 纳和 总结 ，将 简单 的提 出 ，让 学 生站 在 自己 的角度进 行 问题 的观 察 、问题 的联 想 、问 便捷的解题思路进行提炼 ，学生的解题思路与数学思想方法有着密 题 的猜 测 、问题 的讨 论 以及 问题 的争论 ，激发 学生 的学 习兴趣 ，拓 切 的关 系 ，正确 的思 想 方法 能给 学生 的解 题 思路 予 以一定 的 指导 ， 展学生的思维空间 ，加大学生思维活动的自由度，将学生的优势和 所以老师在教学过程 中要将分析方面 、综合方面 、抽象方面、概括 特 长予 以充 分 的表现 出来 ，对 学生 独特灵 活 的发散 思维进 行培 养 。 方面 、类 比方 面 、归 纳方 面 、演 绎方 面 等的 逻辑 思维 方法 进行 提炼 对 于数学 的学 习而言 ，学 生 的发散 思 维能 力是 非常 重要 的 ，老 和总 结 ，通 过这 些逻 辑 思维方 法 的应 用 帮助学 生 进行 数学 问题 的解 师 应该 对发 散 思维 的特 点和性 质 进行 明确 的 了解和 掌握 ，根 据学 生
高中数学学习应该注重哪些方面的能力培养？
高中数学学习应该注重哪些方面的能力培养？高中数学学习：综合能力培养的重中之重高中数学是基础教育的重要组成部分，其学习目标不仅是完全掌握知识，更重要的是培养和训练学生的数学思维能力和解决问题的能力，为他们未来学习、生活和发展打下坚实的基础。
1. 逻辑思维能力数学是一门逻辑严谨的学科，培养学生的逻辑思维能力是高中数学学习的核心目标。
这包括：抽象概括能力: 从具体问题中抽象出数学模型，并用符号表达。
推理演绎能力: 理解数学原理和公理，通过严谨的逻辑推理，得出结论。
分析问题能力: 将复杂问题分解为若干子问题，逐一分析解决。
归纳总结能力: 从具体例子中总结归纳出一般规律，并通过系统总结和应用。
2. 问题解决能力高中数学学习要重视培养学生解决问题的能力，这包括：理解问题的能力: 准确理解问题中的已知条件、未知目标，并明确问题类型。
构建模型的能力: 将实际问题转化为数学模型，并选择合适的数学工具进行分析。
设计策略的能力: 根据不同类型的问题，选择最合适的解题策略，并进行有效的运算和表达。
评价反思的能力: 对解题过程进行反思，评估解题的合理性和有效性，并总结经验教训。
3. 应用能力数学是工具学科，其应用能力是学生学习数学的最终目的。
高中数学学习要培养学生的应用能力，这包括：离散数学能力: 将实际问题转化为数学模型，并用数学方法进行分析和求解。
数据分析能力: 利用统计学知识和方法对数据进行分析和解释，得出结论。
信息提取能力: 从实际问题中提取关键信息，并利用数学知识进行分析和处理。
跨学科应用能力: 利用数学知识解决其他学科和其他领域的问题。
4. 学习能力高中阶段是学生学习能力的关键发展期，数学学习要重视培养学生的学习能力，这包括：自主学习能力: 能独立学习教材，并利用其他学习资源进行学习。
合作学习能力: 能与他人合作学习，并一起交流讨论学习经验。
探究学习能力: 能主动思考问题，并进行探究和实验，得出结论。
反思总结能力: 能对学习内容和学习方法进行反思总结，不断提高学习效率。
高中学生数学发散性思维的培养策略
。 前 言
１ 通过开放性 问题设计培养学生的发散思维能力
开放性 问题 的背景是 同一个条件可推 出很多个结论 ， 或 同一个结 论可 由多个条件推 出 ． 或 同一 问题 的解题方法具有多样性 开放性数 学 问题容易激发学生 的探求欲望 ．诱导学生离弃原有 的思维轨道 ． 从 不 同的角度 、 不 同的途径解决 问题 。因此 ， 巧设开放性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题 ， 是培养发 散思维能力 的有效策 略
教版高中数学必修②习题 ３ － ３ ）已知 ０ ＜ ｘ ＜ １ ， ０ ＜ ３ Ｋ１ 求证：Ｖ ‘ ＋ ＋
ｒ—ｉ ————— ——————一
、 ／ ‘ ＋ （ １ － ｙ ） ＋ Ｖ（ １ － ｘ ） ‘ ＋ ＋ Ｖ（ １ 一） ＋ （ １ 一 ｙ ） ≥２ 、 ／ ２， ＿ 并求使等式
１ ． １ 设 计 方 法 开 放 性 问题
设计方法 开放 性问题 ． 旨在 引导学生从不 同的角度 观察 、 思考 问 题， 运用不 同的方法解决 问题 ， 更好地激发学生 的好奇心和求知欲 ． 使 之在一 题多解的过程 中体验成 功的愉悦 ． 弓ｌ 起学习兴趣 ． 培养思维能 力 。对 于一个数学 问题 ， 往往 由于审视 的方 向不 同而得到不 同的解题 方法 。在练 习中， 搜索所学的知识 ， 在知识范围 内． 尽可能的提 出不 同 的新构 想 。 追求更好 、 更巧 、 更 简捷的解法 ． 这不仅有利 于对基础知识 的横 向联 系和沟通 ， 而且有利于培养 发散思维和创新能力 例 １ ： （ 人
【 关键词】 发散 思维 ； 高中数学； 培养
１ ． ３ 设计探究开放性问题 合理地设计探究 问题 可以给学生提 供一个有利 于沟 通与合作 的 创造性思维是创造力 形成的支柱 ． 而发散 思维 又是创 造性思维的 良好空 间 ． 使学 生在研 究探 索 的过程 中获 得亲身参与 的体验 ． 产生运 核心 。 发散思维是依据研究对象所提供 的信息 ， 使思维打破常规 ． 寻求 用所学知识解决实际问题 ， 并且 有所发现 、 有所发 明、 甚至有所创造 的 变异 ， 广开思路 ． 充分 想象 ， 探索多种解决 方案或新 途径的思维形式 ． 积极欲望。例如， （ 人 教版高 中数学选修 ２ － １ ） 已知 坐标 平面内两定点 它的主要特征是求异性 ， 其实质是创新 发散思维 的培养有利于激 发 Ａ 、 Ｂ的坐标 分别为（ 一 ａ ， ０ ） ， （ ａ ， Ｏ ） ’ 其中ａ ＞ ０ ， 直线 Ａ Ｍ、 Ｂ Ｍ 相交于点 Ｍ。 学生的学习兴趣 ． 使学生 产生一种 自发 的好 奇心 ． 增 加学生学习 的主 若直线 Ａ Ｍ、 Ｂ Ｍ 的斜率之积 是一个 常数 ｋ（ ｋ ≠０ ） ， 试探索 点 Ｍ的轨 动性 ， 有 利于学生全方位 、 多角度 的观察 问题 ， 理解 问题 ， 提出解决 问 迹。分析 ： 在平 面解析几何 中学 习椭圆 、 双 曲线的定义 时 。 我们研 究了 题 的各种设想 和方法 ． 有利于发展学生 的创造性思维能力 。 因此 ． 在数 在平面上到两个定点 的距离之 和或差 的绝对值 等于定长 的点的轨迹 学教学 中注重 培养学 生的发散思维是十分重要 的．教师应有 目的、 有 问题。 本题设计巧妙地将椭圆 、 双曲线结合起来探究 ． 使学生在探究发 计 划地培养学生 的发散思 维 ． 多方位地开 阔学生 的思路 。 拓宽其思 维 现的过程中实现对知识 的深层次理解 ． 进而掌握基本 的探究方法 领域 ， 使学生思维 的流畅性 、 变通性和独特性得到发展 。 在实践教学 中 我尝试着通过 以下方法培养学生 的发散思维能力 ２ 通 过变式教学设计培养学生的发散思维能力
高中数学培养学生发散思维的方法
高中数学培养学生发散思维的方法作者：蒋绍靖来源：《中学教学参考·下旬》 2015年第1期广西贵港市港北区高级中学（537000）蒋绍靖［摘要］在高中数学中培养学生的发散思维非常重要，要为学生提供发散思维的机会，通过一题多解、一题多变、一题多问等多种训练培养学生的发散思维，开拓学生思路。
［关键词］高中数学发散思维解题能力［中图分类号］G633.6［文献标识码］A［文章编号］16746058（2015）030041高中数学学习中，很多地方需要运用想象思维。
如学习立体几何、空间向量、圆锥曲线等知识的时候，就需要充分发挥自身的想象力，在脑海中把图形的形状勾勒出来，从而更好地理解其构造和变化。
在解高中数学题的过程中，如果仅依靠普通的思维方式去思考问题是很难找到解决的办法的，只有发散思维，才能打破固有的认知结构，灵活地运用各种知识点，找到最简单巧妙的解题方法。
因此，在高中数学学习中，从不同角度、用不同的方式寻找解题方法的思维方式是必不可少的。
发散思维就是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。
这种思维方式有概括性、间接性、逻辑性、深刻性、灵活性、独创性等基本特征。
在高中数学学习中，我们主要发挥学生思维的逻辑性、灵活性、独创性。
一是能够从不同角度、方向、方面，用多种方法来解决问题；二是灵活思维，从分析到综合，从综合到分析，全面而灵活地作综合的分析；三是要提高概括和迁移能力，举一反三，由一道题目迁移到其他更多的类似的题目中去。
经过多年的教学，笔者总结了几点发散学生思维的方法，下面一一讲解。
一、要给学生发散思维的机会并引导学生积极思考引导学生发散思维，首先要给他们独立思考问题的机会，而在此之前，就要创设一个轻松的课堂教学环境。
教师在课堂上要善于创设情境，引导学生运用所学过的知识从多个角度思考和解决问题。
在此过程中，教师应该对所有的学生一视同仁，不能因为某些学生数学成绩比较好就偏爱他们，把注意力集中在他们身上，也不能因为一些学生数学不好就不提问他们。
浅谈高中数学教学的“发散思维”
培养学 生发散性思维 必要性的理论依 据 人 在理 解思考一件 事情 的时候 ． 一般 都是 从 已有 的认知 结构 当中寻求理论 支撑 。 分析和 思维点有 关的 内容 。寻找到 有 关 内容 ， 思 维点就会 得到 相应 的信 息 支持 ， 能 够完成 信 息 转移 的思 维过程 。 如 果没能在 已有的认知 结构 当中获取有效 信息， 就 不能顺利 完成思维过程 。 所以说 ， 人 类 已有的认知 结 构对其 思维过 程是有十分 重要 的意 义的。 发散 思 维教 学法就 是 从 以上观 点入 手 ，要 求教 师 引导 学生从 解决 中心 问题入 手， 着重于 思维的发散 点 ， 向学 生的大脑传输 背景 资料 ， 为学 生解决和 分析 问题提供 思 想基 础 ， 为其进 一步 的思维发散 分 析做 出准备 。 高中 教 师如果 能够在教 学当 中不断启发 学生的 发散 思维 ，从 已有的信 息 当中提炼 更为独特 的新 的信 息 ． 能 够从 不同的视野 和 角度分 析观察相 同的事物 。 能够从单 一的 知 识点和 内容联 想到其他 的知识 内容或 学科 ， 就 能够有效 的
点 的不足。
师要锻 炼学生 的联 想能力 ， 可 以从 同一题型 的 多种 不 同的解 第四 ， 可 以帮助 新 旧知识 融合 ． 为 日后 学 习打 下 良好 基 法入手 ， 锻 炼 学生 多角度 、 多方面思考 问题的 能力。 另外在组 础。 织学 生解题 的过程 中． 教 师要及 时转 变题 型 。 提 高知识 和能 三、 高 中数 学教 学中培养 学生发散思维 的方法 力的 范 围， 引导 学生根 据 已有 的题型 特征展 开猜 想 ． 发挥 其 １ ． 构建轻松 的 学习气氛 ． 创造发散 思 维的情 景 想 象力， 强化 其发散 思维能力 。 构 建轻松 的学 习气氛 ， 创 造发散 思维 的情 景能够 给 学生 结论 提供 良好的 分析 、 思考、 提 出问题 的机会 ， 这样 能 为培 养发散 发散性 思维是展现 事物 复杂性、 多样性和 生动性 的重要 性思 维的教 学发展提供 良好的环境 。高 中数 学教 师要善 于构 的思 维形 式 ， 教 师在教 学 中注重 学生发散性 思维的培 养能够 建思 维发 散 的情 景 ，以此 引导 学生主动扩散 自身的思维 。 能 锻 炼 学生 多样 性 的思 维 ，可以使其 形成 丰 富生动 的知识 网 够结合 自身 的知 识构建 完成新 的学 习 内容 。在教 学 中。 教师 络， 有助于其知识构 建的提 升和学 习能 力的发展 。 要给 学生 充足 的思 考 空 间 ， 尊 重 学生 的兴 趣 、 爱好 、 性格 特 参考文献 ： 点 ，要尽 量在 自己和 学生 中间构 建平等友善 沟通 的桥 梁 ． 使 ［ １ 】 杨文香； 在数学教学中培养学生的创造性思维能力盯 １ ； 学生积极 主动地参 与到教 学活动 当中， 逐渐发挥 其教 学主 体 中国科 教创新导刊 ； ２ ０ １ １年 １ ４ 期 的作用 ， 进一 步完善 宽松 愉悦 的学 习环境 的形成 。只有在相 ［ ２ 】 陈仁胜； 谈创新思维能力的培养Ｕ １ ； 湖北三峡学院学报；
高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略
随 着 社 会经 济 的 发 展 和 经 济 全 球 化 步 伐 的 加 快 ，我 国所 面 临 的 来 自各 国 的 压 力 和 竞 争 与 日俱 增 ，这 些 竞 争 说 到 底 是 人 才 和 创 新 能力 的竞 争 。 所以 ． 我 国在 教 育 上投 入 了相 当大 的
置
高 中 数 学 教 学 中 培 养 学 生 发 散 性 思 维 能 力 的 策 略
祁 庆 祝
（ 徐 州 市 瓦窑 中学 ， 江苏 徐 州 ２ ２ １ ０ ０ ０ ）
Байду номын сангаас
摘 要 ：一 直 以 来 ， 数 学 都 在 高 中教 学 中扮 演 着 重 要 角 色， 一 方 面 对 广 大 高 中 生 来说 ， 数 学 较 其 他 课 程 理 解 和 掌 握 的难 度 大 些 ． 另 一 方 面 数 学 对 于 学 生敏 锐 逻 辑 思 维 能 力 的培 养 大 有裨 益 。 鉴 于数 学在 整 个 教 学 工 作 中 的 重要 地 位 ， 对 于 数 学教 学 的 倾 注 力 度 与 日俱 增 ， 围 绕 的 主 题 就 是 如 何 高 效地 开 展 高 中 数 学 教 学 。作 者 结 合 实 践教 学 经 验 ， 就 如何在 高中
数 学教 学 中培 养 学 生 的 发 散 性 思 维 能 力展 开讨 论 。 关键词 ： 高 中数 学教 学 发 散 性 思 维 能 力 培 养 策略
引 言
进 行 多 角度 思 考 ， 寻求 多种 解 决 问 题 的 方 法 ， 在 此 过 程 中能 够 对 以往 所 学 的知 识 点 和 解 题 方 法 进 行 回顾 和 合 理 应 用 ，并 发 现 它们 之 间存 在 的关 系 ；其 次 要 做 的就 是 对 问题 进 行 深 入 研 究 ， 进 行 适 当 的 引 申或 者 变形 ， 激发学生继续深入研究和学习 的 积极 性 ． 进 而有 效 地增 强 学 生 独 立 分 析 问 题 的 能力 ， 使 其 深 入 掌握 和理 解所 学数 学 概 念 和解 题 方 法 。举 例来 说 ，已知 Ｘ 、 Ｙ ＞ ／０ 且ｘ ＋ ｙ ＝ １ ． 求ｘ ＋ ｖ ‘ 的 取 值 范 围 。这 一 问题 的 解 决 办 法 多 种 多样 ． 以下 是 常见 的两 种 ： 方法一 ： 应 用 函 数 思 想 解 决 问 题 。 由ｘ ＋ ｖ ＝ １ 得到ｖ ＝ ｌ — ｘ ， 那
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学发散思维的培养
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”,目的在于发展学生的思维能力,而把知识作为思维过程的材料和媒介。
只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的发散思维才符合素质教育的基本要求。
数学知识可能在将来会遗忘,但发散思维的培养会影响学生的一生。
美国心理学家吉尔福特(J·P·Guilford)提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。
“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息,其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出,很可能会发生转换作用。
”
在当前的数学教学中,普遍存在着比较重视集中思维的训练,而相对忽视了发散思维的培养。
发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的,也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
一、引导学生对问题的解法进行发散
在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性,以下举例说明。
∴α=2kπ+π+β(与已知矛盾舍去)
或α+β=2kπ+2θ(k∈Z)
则sin(α+β)、cos(α+β)、tg(α+β)均可求。
开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系。
要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
三、引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后,尽可能变化已知条件,进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
对于等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d,显然,四个变量中知道三个即可求另一个(解方程)。
如“{an｝为等差数列,a1=1,d=-2,问-9为第几项”等等。
然后,放手让学生自己编写题目。
编题过程中,学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。
否则,信手拈来会闹出比较全面,而且能站在较高层次来看待问题,提高思维迁移的灵活性。
学生习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解,常令学生手足无措。
若能运
用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组y=sinxy=lgx的公共解。
运用数形结合思想转化为求函数图象交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系。
通过知识串联、横向沟通,牢牢抓住事物的本质,在思维深刻性的基础上,思维灵活性才有了用武之地。
四、引导学生对问题的各个重要细节进行发散
要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键。
【例】已知抛物线在y轴上的截距为3,对称轴为直线x=-1,在x轴上截得线段长为4,求抛物线方程。
解法一:截距为3,可选择一般式方程:y=ax2+bx+c(a≠0)
显然有c=3,利用其他条件可列方程组求a,b值。
解法二:由对称轴为直线x=-1,可选择顶点式方程:y=a(x-m)2+k(a≠0)
显然有m=-1,利用其他条件可列方程组求a,k的值。
另外,由图象对称性可知x轴上交点为(1,0)和(-3,0)。
解法三:由截距为3,即过三点(0,3)、(l,0)和(-3,0),
可选择一般式方程:y=ax2+bx+c(a≠0)
代入点坐标,列方程组求a,b,c值。
解法四:由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(必须与x轴有交点)
显然:x1=-3,x2=1。
由截距3,可求a值。
在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,对问题的各个重要细节进行发散。
五、引导学生从速度和准确率进行发散
【例】相邻边长为a和b的平行四边形,分别绕两边旋转所得几何体体积为Va(绕a边)和Vb(绕b边),则Va:Vb=( )
A、a:b
B、b:a
C、a2:b2
D、b2:a2
用直接法求解:以一般平行四边形为例。
如图,可求:
Va=πab2sin2θ,Vb=πa2bsin2θ则Va:Vb=b:a,由于要引入两边夹角来求解,学生常无法入手。
若以特殊的平行四边形——矩形来处理,则相当简便。
此题解法充分体现了思维灵活性,以简驭繁,用特殊化思想求解,解题迅速、正确。
我在教学中比较注重学生解题思路的独特性、新颖性的肯定和提倡,充分给予尝试、探索的机会,鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见,注意引导和启发,提倡独立思考能力的培养,以活跃思维、发展个性。
学生对结论的可靠程度进行怀疑,在独立分析的基础上,灵活运用三角函数的单调性来确定三角形内角的取值范围,严密论证了三角函数值取值的可能性。
例题多解的教育是学生一次探索解题的教学,更是一次教师进行数学思想方法渗透和培养学生发散思维能力的教学,教师要创设一个有利于例题多解教学开展的氛围,当学生思维出现障碍时,教师应给予启发性提示,唤醒其创造性的欲望,促使思维起连锁反应,通过教师对解题方法的梳理、升华,引导学生把握问题的本质,通过对各种方法的比较,增强求简意识,优化思维品质。
参考文献:
[1]蒋铁伟,陈翠.浅谈课堂教学中如何培养发散性思维.中学数学杂志:高中版.
[2]林崇德著.中学生心理学.北京出版社.
[3]张成福.高中数学总复习中发散思维的培养和训练.福建教育学院学报.2007年第12期.。