高中数学教学中培养学生发散性思维能力策略[论文]
探讨高中数学教学如何培养学生的发散思维能力
探讨高中数学教学如何培养学生的发散思维能力发布时间：2022-03-11T03:07:29.115Z 来源：《中国教师》2022年3月作者：曾双[导读] 在数学教学中，从不同角度、不同侧面提出问题，寻求结论，让学生通过问题探究体会运用知识解决问题的方法，从不同角度和层次思考问题，活跃了思维的广度和深度，培养了提出问题和解决问题的能力。
同时给学生留有空间，让不同程度的学生自由发挥、创造，将学生的思维引向纵深，有效促进学生思维的发展和实践能力的提高。
高中数学发散性思维是创新学习必备的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。
我们要通过多侧面求解，多角度训练，创设相关问题情境，营造积极的学习氛围来培养学生思维的流畅性、灵活性和主动性，促进学生思维多层次、多方位发散。
曾双湖北省利川市胜利高级中学 445400【摘要】在数学教学中，从不同角度、不同侧面提出问题，寻求结论，让学生通过问题探究体会运用知识解决问题的方法，从不同角度和层次思考问题，活跃了思维的广度和深度，培养了提出问题和解决问题的能力。
同时给学生留有空间，让不同程度的学生自由发挥、创造，将学生的思维引向纵深，有效促进学生思维的发展和实践能力的提高。
高中数学发散性思维是创新学习必备的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。
我们要通过多侧面求解，多角度训练，创设相关问题情境，营造积极的学习氛围来培养学生思维的流畅性、灵活性和主动性，促进学生思维多层次、多方位发散。
【关键词】高中数学；发散性思维；能力培养；有效策略中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2022）3-044-01美国心理学家吉尔密特认为 :“发散思维是从同一来源中产生各种各样为数众多的输出 ,并且和可能发生转移作用。
”由此可以看出，发散性思维它是一种从不同的方向、途径和角度去设想、探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。
发散性思维不受知识的局限和束缚，鼓励人们大胆猜想，追求事物的新联系，寻求事物的新答案，发散性思维是创造性思维的重要思维方法。
高中数学教学研究论文10篇
高中数学教学研究论文10篇第一篇：高中数学学生发散性思维培养一、高中数学教学中发散性思维的现状一直有人甚至不少老师也在说数学是一个很“死”的学科，学生将公式和定理死记硬背后，再机械地套到题目中，成了完成数学任务的模式。
遇到什么样的题型该套什么样的公式，已经牢牢地扎根在学生心中，至于为什么用这个公式，用其他的公式是否可以解出答案，学生根本不会去想，因为老师在教学中没有培养学生这方面的能力。
缺乏发散性思维表现之一：教师为节约课堂时间、提高讲题效率，多采用填鸭式、样板式教学：老师在黑板上一点一点板书习题的正确步骤，不希望学生有其他的想法，只要求他们按照老师应对高考多年所形成的套路来办，发散性思维几乎不会出现在数学教学的课堂上。
缺乏发散性思维认知之二：表现在教学过程中容易忽视一题多解和一题多问。
数学的逻辑性强，但是如果在逻辑性之上建立发散性思维将会对数学问题的研究产生极大地助力。
教师在教学中往往“就题论题”，忽视此问题可能存在的解法，忽视题干可能发散出的新问题，只是将题目简单一讲，忽视了将每一个要讲的题目进行价值最大化的利用。
这样的就题论题，使得教学课堂死板，教学进度拖沓，学生的积极性得不到提高，发散性思维也没有培养起来。
二、学生发散性思维的培养方法在培养发散性思维之前，我们先来了解一下什么是发散性思维。
发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为不依常规，寻找变异，思维视野广阔，思维呈现出多维发散状，也可以理解为一种沿着不同方向去选取信息重组的方法。
“一题多解”用来培养发散思维能力。
不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。
如果说逻辑性思维是学习数学应具备的能力，那么发散性思维就是在数学方面有所提高的必要条件。
它能提升学习数学的热情，提高效率，养成良好的学习能力。
因此，在数学教学中培养学生的发散性思维是必不可少的。
高中数学教学中学生发散性思维能力的培养
２ ３ ０ ０年 第 １ ０期
高 中数学教学 中学 生发散性 思维能力的培 养
王宏兵
【 摘
江 苏省 江安 高级 中学
要 】高中数学发散性思维是创新学 习必备 的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。我们要通过多侧面求解，多角度
发散 性思 维 能力培 养
问 的积极性 ，更 不能 压抑 学生思 维 的发展 。 四 注重情 境的 设置 。拓展 思维 空 间
最大 值 １ 。
例２ ，已知 Ｂ 、Ｃ是两个 固定 点 ，『 ＣＩ ，且 ＡＡ Ｃ的周 Ｂ ＝６ Ｂ
长 等 于 １ ，求顶 点 Ａ 的轨迹 方程 。 ６
一
层 次 、横 向拓 展 ，纵 向深 入地 思考 问题 ，不受 某种 思维 的束缚 。
它通 过思 维 的开放 、 想 以沟通代 数 、 联 几何 、三角 等形 成知识 网 络 ，能起 到举 一反 三 、融会 贯通 、事半 功倍 的功 效 。纵 观历年 高
问题 ？发 散性 思维是 突破 这一 思维 障碍 的有效 途径 。
一
快 的探 究知 识 的学 习状态 中 ，既 能充 分调 动学 生学 习的积 极性 ，
又 能启 发学 生思 维 ， 高学 生分 析 问题 和解 决 问题 的能力 ， 提 以发
挥 学生 思维 的能 动性 。
注重 一题 多解 ，培养 学生 思维 的流畅 性 题 多解 可 以促 进学 生思 维活 动从不 同方向 、不 同侧面 、 多
三 营 造快 乐氛 围 ，激发 学 生学 习的主动 性 ，促进 学生 自主 探 究
２
例１ ，已知 Ｘ ≥０且 Ｘ ＝１ 、 ＋ ，求 Ｘ＋ｙ的取值 范 围 。 ． 解答 此题 的方法 比较 多 ，下 面给 出几 种 常见 的思想 方法 ，以 作示 例 。 解法 一 ：（ 函数 思想 ）由 Ｘ ＝１ Ｙ＝１ Ｘ ＋ 得 一 ，则 ：
影响学生发散性思维原因其教学论文
影响学生发散性思维的原因分析及其教学策略探究【摘要】发散性思维是一种重要的思维方法，特别是在中学数学教学中，它受到了教师们的极大重视.本文就中学数学教学中如何培养学生的发散性思维及影响发散性思维的主要因素作些探讨.【关键词】发散性思维;思维定式;形象思维;传统教学;如何培养;问卷调查现代社会发展需要智力高度发达的人才，重视智力开发是现代教育的必然趋势.在数学教学中不仅要培养和发挥学生的学习能力、应用能力，更应加强思维能力的锻炼，以提高学生的创新思维能力，而创新思维的核心是发散性思维.那么发散性思维的含义、特点、内容是怎样的？影响发散性思维的主要因素是什么？在数学教学中，我们又应该如何培养学生的发散性思维能力？一、发散性思维的含义、特点、内容1.含义所谓发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法.发散性思维又称求异思维:思维主体对同一信息向四面八方发出多种假设和构想，从多角度、多层次、多侧面探索解决问题的思维方式.它犹如夜空中的一道闪电激发着人们思维的火花.2.特点发散性思维具有多向性、变通性、独特性的特点,即分析问题时注重多角度、多思维、多方案，解决问题时注重多途径、多方式、多手段，它对同一问题，从不同的方向、不同的侧面、不同的层次、不同的角度横向拓展、纵向延伸、侧向联系、逆向沟通，采用探索转化、逆向变换、联想移植、类化迁移、分解组合等手法来引导学生学会科学思维的方法，激发学生潜能，提高学生素质，这对培养创造性人才非常重要.3.内容发散性思维包括纵向发散思维、横向发散思维、侧向发散思维及多向发散思维.它要求人们想象丰富、联想广泛、质疑求异，能对已知信息进行分析、综合加工生成多个信息，能探寻出多个思想和线索解答同一问题.二、影响学生思维发散的主要因素1.思维定式的消极影响定式是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊心理准备状态或活动的倾向性.在条件不变的情况下，定式能够能够使学生应用已掌握的方法迅速地解决问题，而在条件发生变化时却会妨碍问题的解决.如：解方程组6x2-5xy+y2=0,x2+xy+y2=7.遇到此题，学生会受思维定式的影响，通常采取习以为常的传统方法，利用代入消元法求解，但是本题很难利用代入消元法求解.如果学生能够突破常规，采取因式分解的方法求解此题，那就非常容易了.将6x2-5xy+y2=0因式分解为：(2x-y)(3x-y)=0.所以x=1[]2y或者x=1[]3y.接下去就是常规的解题方法，在此本文就不再做具体阐述.在此题中正是由于传统思维定式的拘束，使学生的思维变得狭隘、固执、僵化、墨守成规，使问题的解决难以有所突破.2.传统教学的消极影响在以往的教学中，教师往往对发散思维不够重视.在教学中大量使用填鸭式、满堂灌、封闭式的教学方式；重传授轻发展，对于公式、概念，要求学生死记硬背，不注重学生的理解记忆；对于同一类型的题目要求学生反复地练习，而且只要求记住一两种方法就可以了，以至于学生对学习失去了兴趣，扼杀了学生探求真理的欲望，思维越来越狭隘，创新思维逐渐丧失.回顾学生时代，我们深有体会：从小学到初中，课堂气氛是越来越沉寂.作为教师，我们应该克服、避免不利因素的影响，努力设法培养学生的发散性思维能力，为他们将来的更好发展作好铺垫.三、问卷调查通过对学生的问卷调查，教师在平时的教学中设计适合学生发散思维培养的情景、情境.请同学们根据自己的实际情况，比较这些想法和做法之间的相像程度，并把适合的答案的字母填上.1.在求解问题时，我会问自己：“已知条件是什么？结论是什么？要获得结论还需要哪些条件？如何才能得到这些条件？”2.如果解决某个数学问题有几种方法，而我对其中的任何一种方法都不是十分有把握时，我会对每一种方法都尝试一下.3.在解答数学问题的过程中，我会经常问自己：“这一解题方法正确吗？”a.总是这样b.经常这样c.有时这样d.很少这样e.从不这样四、数学教学中应该如何培养学生的发散性思维1.在求异中培养学生的发散思维——鼓励学生提出问题，分析问题赞可夫说过：“凡是没有发自内心的求知欲、兴趣和东西，是很容易从记忆中挥发掉的.”发散性思维的形成是以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力.教师要善于选择具体题例，创设问题情境.发散性提问的典型形式是：除此之外还有哪些方法？还有什么新的见解？如果怎么样会怎么样？这类问题重在启发学生求异，多方面、多角度、多层次地进行思维操作.教学中更应当提倡让学生自己提出问题、分析问题.如：在推导圆台侧面积公式时，我们提出如下问题——条件和问题发散.师：圆柱、圆锥的侧面积公式是怎样的？生：s=2πrl，s=πrl.师：如果把2πrl，πrl分别改写成π(r+r)l，π(r+0)l，依你们看：“圆台侧面积的理想表达式是什么？”这时教师应该给学生空间和时间——讨论，通过讨论和师生的共同努力最后得出答案.生：s侧面积=πr-r)l.师：如你们心愿，s=πr-r)l，好，我们一起加以证明（略）.通过这样的提问，一则激起了学生的兴趣，提高了课堂的气氛；二则使学生掌握了这些图形面积公式之间的关系，从而能自由变通，自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程.这对于提高学生发散性思维能力是极为有益的.2.在变通中培养学生的发散思维——鼓励学生一题多解变通，是发散思维的显著标志.要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现，因此，在较好地掌握了一般解法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面考虑问题，实行变通.当思路闭塞时，教师要善于调度原型帮助接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想.学生在解方程组时，往往满足于一种解法.对具有多种解法的题目，教师要注意引导学生打破思维定式，从不同的方向去思考、去探索，另辟蹊径解决问题，这有利于培养学生的发散性思维.如：解方程组x-y=17，（1）xy=-30.(2)方法1 解将（1）式变形得：x=17+y.(3)将(3)式代入(2)式解得：y1=-2,y2=-15，再将y1，y2分别代入(1)解得：x1=15,x2=2，x1=15,y1=-2.x2=2,y2=-15.方法2 解原方程组可化为x+(-y)=17,x·（-y）=30.从而由韦达定理知x,-y是方程z2-17z+30=0的两个根，解此方程得：z1=2，z2=15.从而很容易解得方程组的解：x1=15,y1=-2.x2=2,y2=-15.本题解法1是思维定式影响下的解法，而方法2却是打破习惯思维，通过发散思维利用上了韦达定理，这不但练习了学生的观察力，而且提升了学生的思维水平，使他们不满足于一般解法，而追求发散创新，将知识融会贯通.3.在独创中培养发散思维——鼓励学生质疑问难在分析和解决问题的过程中，能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创的表现.尽管学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它孕育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使思维从求异、发散向创新推进.在教学中要鼓励学生不惧权威，不迷信书本，敢于对教材和教师的授课内容提出疑问.鼓励质疑问难的方式有许多种，常用的有：自疑——教师围绕教学内容鼓励学生自己发现问题.激疑——当学生无疑问时教师设法激起疑问.辩疑——发动学生围绕疑点展开讨论.释疑——在学生充分讨论的基础上解释疑问.存疑——有些问题在课堂上一时无法解决时留给学生课后进一步思考.上述方法要达到比较理想的效果，关键是看教师筛选哪些问题进行设疑解疑.假如教师筛选的只限于课本内容方面的问题,那么效果就不会很理想.相反，应筛选一些能够反映学生跳跃式思维、逆向思维等具有创新火花的问题.然后再启发学生的想象力、联想力，使发散性思维不断得到激发，以达到分析、综合和解决问题的目的.如果有些问题在课堂上解决不了，教师可以引导学生通过调查研究，查阅相关资料等手段寻求解决，以实现培养学生综合能力的教学目标.4.指导灵感捕捉灵感犹如黑夜里的闪电，虽然一闪而过、极其短暂，但是它划破了夜空，照亮了人们前进的方向.在科学研究及文艺创作中，有些问题总是让人苦思冥想，久久困扰着人们，但是突然间的一个灵感，将划破了这恐怖的黑暗.这时人们如果能够及时将它捕获，那么问题就豁然开朗了.这方面的例子举不胜举.化学上苯的结构式是凯库勒在瞌睡小憩时想出来的，华莱士在发疟疾卧床时闪出了进化论中自然选择的选择观点，贝尔纳-库尔特瓦在小猫碰翻硫酸瓶子的偶然事件中发现并认识了碘.这些都是科学家或者名人的例子，而我们最有体会的是白天做不出的数学题目突然在晚上睡梦中或者自己不经意间突然想到了解法.总的来说灵感是建立在思维饱和之上的，又与紧张之后的松弛有关，当然这也离不开敏锐的观察力和一丝不苟的研究.作为教师，我们要教给学生捕捉灵感的方法与技巧，使学生产生顿悟，出现创新的作品.5.允许大胆猜想想象存在于大胆猜想之中，如数学中的哥德巴赫猜想、巴儿姆猜想、费尔马猜想等都是在缺乏论证的情况下提出的假设.作为教师，我们要允许学生在缺乏论证的情况下大胆猜想，不要压制或者训斥他们.当然我们也要注意对学生的引导，使学生的猜想建立在一定的知识之上，提出有意义的想法，并鼓励他们去努力证明自己猜想的正确性.总之，我们要把数学思维能力的培养贯穿于整个课堂教学之中.思维能力的提高需要师生的共同配合努力.一方面，教师应该因势利导地引导学生；另一方面，学生也应积极思考.只有师生的共同努力才能教学相长，最终达到培养学生发散思维能力的目的.【参考文献】［1］宏宇.初中数学发散思维辅导［m］.合肥：安徽教育出版社.1997.［2］宏宇.高中数学发散思维辅导［m］.合肥：安徽教育出版社.1997.［3］新义务教育课程标准实验教科书.数学(7-9年级).北京：北京师范大学出版社，2004.［4］人民教育出版社数学室.立体几何［m］.北京：人民教育出版社，1990年10月.［5］张厚粲.心理学［m］.天津：南开大学出版社，2002年2月.［6］沃建中.智力研究的实验方法.杭州：浙江人民出版社1996年版.。
谈数学教学中学生发散性思维能力的培养
学生的好奇心及激发其求 知欲。当学生运 用发散性思
维方式从不 同方面探求解答 问题 的不 同的正确方法 ， 即
使在学生思路不正确或思维卡壳时 ，教师也不应嘲笑 、 挖苦 ， 挫伤学生 自尊心 ， 而应 耐心地 引导学生 找到正确 的思路 。 总之 ， 当学 生的好奇心 、 求知欲得到鼓励或赞扬 时， 其探索精神和行动 向着 积极 的方 向发展 ， 之则会 反 抑制学 生思维的灵活性 ， 使其丧失 自信心 ， 培养发 散性
多种设想或答案的思维方式 ， 是创造性思维中一种极 为 重要的思维形式 ， 也是测定创造力的重要标志之一 。中 学 阶段 ， 培养学生 的创造力主要是通过 培养发散性思维
能力来 实现的。既然发散性思维能 力的培养 和训 练对 学生的成长极为重要 ， 那么教师在教学 实践 中应如何培 养学生的发散性思维能力呢？
性思维将产生积极作用 ， 因此可练就学生开拓创新 的 并 创造精神 。在进行这样 的训练过程 中， 教师应该 注意的
是， 当学生思维积极性 已充分调动起来并 找到了正确 的 思维方 向后 ， 教师不必过多启发 ， 要适 时点拨 ， 引导学生
维能力 和辐合性思 维能力都会在热烈 的课 堂讨论 中得 到发展和提高。
发散性思维是 指面对 问题沿着多方 向思考 ， 产生 出
件、 背景 ， 而迅速地对每一个方案分别 进行论证或 顺利 试验 ， 而选择 出最佳 的解决问题 的方案 。这一过程 的 从 前段 主要运用 的是发散性思维 ， 而后段运用的则 ， 或者思考不充
好奇心 、 求知欲 、 自信 心与创造力 的发展密切相关 、
互相制约 。发散性思维 的培养和发展 同样 离不开保 护
辐合性 思维二者之间的关系是相辅相 成 ，二者缺一 不 可 ， 种思维能力都必须注 意培养 和训 练 ， 这两 并且应 时
培养发散思维,提升数学能力
培养发散思维，提升数学能力摘要：高中数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质与综合能力意义重大。
在数学教学中，如何培养和提高中学生数学发散思维能力，适应社会主义现代化建设的需要，是广大数学教育工作者面临的重要课题。
关键词：发散思维高中数学策略随着素质教育的不断推进，培养学生的发散思维，提高学生的创造能力和实践能力俨然已经成为教育的重点目标。
对于数学学科而言，数学是高中阶段的重要组成部分，是培养学生发散思维和创造能力的重要途径。
所以，在进行高中数学教学的时候，教师应当在日常教学中有计划地帮助学生开拓思维，促使学生的思维变得更加广阔和灵活。
一、培养学生的直觉思维，促进其发散性思维的培养直觉思维就是人脑面对突然出现的新现象、新事物、新问题以及相关的事物所做出的一种快速的识别、敏锐的观察、较为直接地对于事物本质的理解、综合的判断，可以说直接思维就是对于事物直接的感悟与认知。
其特点为快速、综合、直接、多向等，其过程往往是通过观察，从而产生猜想进而得出结论。
研究表明，直接思维较其他的思维形式具有更多的发散性思维因素，直觉思维的能力越强其发散性思维的能力也就越强。
因此，在高中数学教学的过程中，教师要注重培养学生的直觉思维，引导学生从多方面、多角度观察问题，从而进行合理猜想。
鉴于选择题本身所具有的功能，教师在教学中可以借助选择题来培养、训练学生的直觉思维。
另外，教师应在日常的教学过程中适当通过选择题来训练学生的合理猜想能力，而非要在进行试题讲解分析的时候才加以重视。
二、激发发散思维，寻求个性化发展要在高中数学教学中应用发散思维教学，强化学生的创新创造意识，教师需要在课堂教学中借由数学思维的科学性、推理的严谨性、语言的精炼性以及结构的稳定性，有意识地培养学生的发散性思维习惯和思维灵敏度，通过鼓励学生多进行实践，引导学生自主学习以及不断创新和探索研究，帮助学生在高中数学学习中逐步养成独立思考和多角度的解题模式，从而能够在数学学习过程中做出理性判断。
高中学生数学发散性思维的培养策略
。 前 言
１ 通过开放性 问题设计培养学生的发散思维能力
开放性 问题 的背景是 同一个条件可推 出很多个结论 ， 或 同一个结 论可 由多个条件推 出 ． 或 同一 问题 的解题方法具有多样性 开放性数 学 问题容易激发学生 的探求欲望 ．诱导学生离弃原有 的思维轨道 ． 从 不 同的角度 、 不 同的途径解决 问题 。因此 ， 巧设开放性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题 ， 是培养发 散思维能力 的有效策 略
教版高中数学必修②习题 ３ － ３ ）已知 ０ ＜ ｘ ＜ １ ， ０ ＜ ３ Ｋ１ 求证：Ｖ ‘ ＋ ＋
ｒ—ｉ ————— ——————一
、 ／ ‘ ＋ （ １ － ｙ ） ＋ Ｖ（ １ － ｘ ） ‘ ＋ ＋ Ｖ（ １ 一） ＋ （ １ 一 ｙ ） ≥２ 、 ／ ２， ＿ 并求使等式
１ ． １ 设 计 方 法 开 放 性 问题
设计方法 开放 性问题 ． 旨在 引导学生从不 同的角度 观察 、 思考 问 题， 运用不 同的方法解决 问题 ， 更好地激发学生 的好奇心和求知欲 ． 使 之在一 题多解的过程 中体验成 功的愉悦 ． 弓ｌ 起学习兴趣 ． 培养思维能 力 。对 于一个数学 问题 ， 往往 由于审视 的方 向不 同而得到不 同的解题 方法 。在练 习中， 搜索所学的知识 ， 在知识范围 内． 尽可能的提 出不 同 的新构 想 。 追求更好 、 更巧 、 更 简捷的解法 ． 这不仅有利 于对基础知识 的横 向联 系和沟通 ， 而且有利于培养 发散思维和创新能力 例 １ ： （ 人
【 关键词】 发散 思维 ； 高中数学； 培养
１ ． ３ 设计探究开放性问题 合理地设计探究 问题 可以给学生提 供一个有利 于沟 通与合作 的 创造性思维是创造力 形成的支柱 ． 而发散 思维 又是创 造性思维的 良好空 间 ． 使学 生在研 究探 索 的过程 中获 得亲身参与 的体验 ． 产生运 核心 。 发散思维是依据研究对象所提供 的信息 ， 使思维打破常规 ． 寻求 用所学知识解决实际问题 ， 并且 有所发现 、 有所发 明、 甚至有所创造 的 变异 ， 广开思路 ． 充分 想象 ， 探索多种解决 方案或新 途径的思维形式 ． 积极欲望。例如， （ 人 教版高 中数学选修 ２ － １ ） 已知 坐标 平面内两定点 它的主要特征是求异性 ， 其实质是创新 发散思维 的培养有利于激 发 Ａ 、 Ｂ的坐标 分别为（ 一 ａ ， ０ ） ， （ ａ ， Ｏ ） ’ 其中ａ ＞ ０ ， 直线 Ａ Ｍ、 Ｂ Ｍ 相交于点 Ｍ。 学生的学习兴趣 ． 使学生 产生一种 自发 的好 奇心 ． 增 加学生学习 的主 若直线 Ａ Ｍ、 Ｂ Ｍ 的斜率之积 是一个 常数 ｋ（ ｋ ≠０ ） ， 试探索 点 Ｍ的轨 动性 ， 有 利于学生全方位 、 多角度 的观察 问题 ， 理解 问题 ， 提出解决 问 迹。分析 ： 在平 面解析几何 中学 习椭圆 、 双 曲线的定义 时 。 我们研 究了 题 的各种设想 和方法 ． 有利于发展学生 的创造性思维能力 。 因此 ． 在数 在平面上到两个定点 的距离之 和或差 的绝对值 等于定长 的点的轨迹 学教学 中注重 培养学 生的发散思维是十分重要 的．教师应有 目的、 有 问题。 本题设计巧妙地将椭圆 、 双曲线结合起来探究 ． 使学生在探究发 计 划地培养学生 的发散思 维 ． 多方位地开 阔学生 的思路 。 拓宽其思 维 现的过程中实现对知识 的深层次理解 ． 进而掌握基本 的探究方法 领域 ， 使学生思维 的流畅性 、 变通性和独特性得到发展 。 在实践教学 中 我尝试着通过 以下方法培养学生 的发散思维能力 ２ 通 过变式教学设计培养学生的发散思维能力
高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略
随 着 社 会经 济 的 发 展 和 经 济 全 球 化 步 伐 的 加 快 ，我 国所 面 临 的 来 自各 国 的 压 力 和 竞 争 与 日俱 增 ，这 些 竞 争 说 到 底 是 人 才 和 创 新 能力 的竞 争 。 所以 ． 我 国在 教 育 上投 入 了相 当大 的
置
高 中 数 学 教 学 中 培 养 学 生 发 散 性 思 维 能 力 的 策 略
祁 庆 祝
（ 徐 州 市 瓦窑 中学 ， 江苏 徐 州 ２ ２ １ ０ ０ ０ ）
Байду номын сангаас
摘 要 ：一 直 以 来 ， 数 学 都 在 高 中教 学 中扮 演 着 重 要 角 色， 一 方 面 对 广 大 高 中 生 来说 ， 数 学 较 其 他 课 程 理 解 和 掌 握 的难 度 大 些 ． 另 一 方 面 数 学 对 于 学 生敏 锐 逻 辑 思 维 能 力 的培 养 大 有裨 益 。 鉴 于数 学在 整 个 教 学 工 作 中 的 重要 地 位 ， 对 于 数 学教 学 的 倾 注 力 度 与 日俱 增 ， 围 绕 的 主 题 就 是 如 何 高 效地 开 展 高 中 数 学 教 学 。作 者 结 合 实 践教 学 经 验 ， 就 如何在 高中
数 学教 学 中培 养 学 生 的 发 散 性 思 维 能 力展 开讨 论 。 关键词 ： 高 中数 学教 学 发 散 性 思 维 能 力 培 养 策略
引 言
进 行 多 角度 思 考 ， 寻求 多种 解 决 问 题 的 方 法 ， 在 此 过 程 中能 够 对 以往 所 学 的知 识 点 和 解 题 方 法 进 行 回顾 和 合 理 应 用 ，并 发 现 它们 之 间存 在 的关 系 ；其 次 要 做 的就 是 对 问题 进 行 深 入 研 究 ， 进 行 适 当 的 引 申或 者 变形 ， 激发学生继续深入研究和学习 的 积极 性 ． 进 而有 效 地增 强 学 生 独 立 分 析 问 题 的 能力 ， 使 其 深 入 掌握 和理 解所 学数 学 概 念 和解 题 方 法 。举 例来 说 ，已知 Ｘ 、 Ｙ ＞ ／０ 且ｘ ＋ ｙ ＝ １ ． 求ｘ ＋ ｖ ‘ 的 取 值 范 围 。这 一 问题 的 解 决 办 法 多 种 多样 ． 以下 是 常见 的两 种 ： 方法一 ： 应 用 函 数 思 想 解 决 问 题 。 由ｘ ＋ ｖ ＝ １ 得到ｖ ＝ ｌ — ｘ ， 那
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高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略
摘要：一直以来，数学都在高中教学中扮演着重要角色，一方面对广大高中生来说，数学较其他课程理解和掌握的难度大些，另一方面数学对于学生敏锐逻辑思维能力的培养大有裨益。
鉴于数学在整个教学工作中的重要地位，对于数学教学的倾注力度与日俱增，围绕的主题就是如何高效地开展高中数学教学。
作者结合实践教学经验，就如何在高中数学教学中培养学生的发散性思维能力展开讨论。
关键词：高中数学教学发散性思维能力培养策略
引言
随着社会经济的发展和经济全球化步伐的加快，我国所面临的来自各国的压力和竞争与日俱增，这些竞争说到底是人才和创新能力的竞争。
所以，我国在教育上投入了相当大的人力和财力，尤其是数学教学，学好数学对于学生的逻辑思维能力和创新能力有很大的帮助。
但是，目前的数学课堂教学仍然采用传统的教学模式，不注重对学生创新能力和发散性思维能力的培养。
本文对如何在高中数学教学中加强对学生的发散性思维能力的培养展开论述。
1.发散性思维的概念
发散性思维又叫做扩散性思维、辐射性思维或者求异思维。
发散性思维是一种以多种角度、方向和渠道来进行合理想象，进而寻求可能的结果，求得问题的完美突破的思维方法。
目前，高中生的思维方式依然受传统思维方式的阻碍，具体表现在数学思维的差异性
和欠缺。
正是因为高中生的数学思维能力较弱，导致其对于一些数学概念和原理的由来及其推导不能够进行深入透彻的思考和研究，通常对其的理解都止步于表层意思，因此，不能够把课堂所学数学概念和原理进行合理利用。
与此同时，由于高中生能力的差异性，所表现出的数学思维能力也有所差异，进而影响他们对一些数学问题的理解。
针对高中生中普遍存在的思维差异现象，应当寻求行之有效的解决办法，对其进行发散性思维的培养。
2.如何培养高中生的发散性思维能力
2.1培养一题多解和一题多变的能力。
一题多解指的是对于一个具体的问题，启发学生从不同角度出发进行思考，运用多种多样的解题方法解决问题，在此过程中，要善于和勤于思考，发现各种方法之间存在的关系，进而逐步培养学生的多元思维。
一题多变指的是对于同一个问题，对其进行引申、改变和扩展，对于问题所涉及的相关方面进行讨论和找寻逻辑关系。
教师在开展教学活动时，首先要做的就是选择适合教学内容和学生的典型问题激发学生对其进行多角度思考，寻求多种解决问题的方法，在此过程中能够对以往所学的知识点和解题方法进行回顾和合理应用，并发现它们之间存在的关系；其次要做的就是对问题进行深入研究，进行适当的引申或者变形，激发学生继续深入研究和学习的积极性，进而有效地增强学生独立分析问题的能力，使其深入掌握和理解所学数学概念和解题方法。
举例来说，已知x、y≥0且x+y=1，求x■+y■的取值范围。
这一问题的解决办法多种多样，以
下是常见的两种：
方法一：应用函数思想解决问题。
由x+y=1得到y=1-x，那么x ■+y■=x■+（1-x）■=2x■-2x+1=2（x-0.5）■+0.5，因为x∈[0，1]，由二次函数的图像和性质可以分析出，当x=0.5时，x■+y■取得它的最小值0.5，而当x=0或1时，x■+y■取得它的最大值1。
方法二：应用对称换元思想解决问题。
因为x+y=1，x、y≥0，那么可以设x=0.5+t，y=0.5-t，其中t∈[-0.5，0.5]。
那么，x■+y ■=（0.5+t）■+（0.5-t）■=0.5+2t■，t■∈[0，0.25]。
因此，当t■=0时，取得最小值0.5，而当t■=0.25时，取得最大值1。
对学生进行一题多解和一题多变能力的培养，能够帮助学生形成逻辑思维能力，掌握知识点间的紧密联系，将以往的碎块记忆转换为现在的网络记忆，使学生的发散性思维能力得到锻炼。
2.2鼓励学生对问题进行分析和研究。
对学生进行发散性思维培养，就是要让学生形成在规定的相对较短的时间内对问题提出行之有效的解决办法的能力。
学生大脑反应速度即思维能力的高低与其分析和解决问题的快慢程度是密切相
关的。
在开展教学活动时，总会发现一些学生反应较其他学生慢一些，且思维比较混乱，缺乏逻辑性，尤其是遇到以往未曾讲过的问题时便会茫然不知所措，走进了思维上的死胡同。
所以，学生的思维能力是目前急需增强的能力之一，这就需要教师鼓励学生对问题进行分析和研究，主要从以下几个方面入手：①找出问题的条件和结论；②从已知条件中分析出相关的结论通过已知条件可以映射到
什么结果？③研究求解目标及其求解所需条件；④对于问题进行等价变换；⑤对于正面很难解决的问题可以适当地采取间接法解题。
2.3注重探究猜想，培养学生思维的灵活性。
一个人思维的灵活性主要表现在其思维活动可以随着具体情况
的改变而发生相应的变化。
思维的灵活性主要通过对所学知识应用的熟练程度来考查，依照所给条件进行合理的假设，进而使问题转化成学生自己熟悉的模式，提高解决问题的效率。
例如，在2010
年江苏高考数学试题中有这样一道题：设f（x）定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x■-ax+1），则称函数f（x）具有性质p（a）。
（1）设函数f（x）=1nx+（b+2）/（x+1）（x>1），其中b为实数；（2）求证：函数f（x）具有性质p（a）；
（3）求函数f（x）的单调区间.
对于这个题目的具体分析如下：这道题主要考查了学生对于函数概念、性质、图像和导数等知识的理解，最主要的是考查学生灵活应用数形结合思想解题的能力。
对此问题要分类型进行探究和假设，寻求解决问题的办法。
结语
鉴于发散性思维的重要地位，教师在今后开展数学教学时一定要注重对学生发散性思维能力的培养，在平时的工作中，要多探究相关的行之有效的策略辅助完成这一艰巨任务。
由于对学生思维能力
的培养是一项缓慢进行的工程，在开展教学活动时，教师要有足够的耐心加强对学生数学思维能力的训练，进而培养学生的发散性思维能力。