培养中学生数学发散思维的重要环节
高中数学教学中学生发散性思维能力的培养
２ ３ ０ ０年 第 １ ０期
高 中数学教学 中学 生发散性 思维能力的培 养
王宏兵
【 摘
江 苏省 江安 高级 中学
要 】高中数学发散性思维是创新学 习必备 的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。我们要通过多侧面求解，多角度
发散 性思 维 能力培 养
问 的积极性 ，更 不能 压抑 学生思 维 的发展 。 四 注重情 境的 设置 。拓展 思维 空 间
最大 值 １ 。
例２ ，已知 Ｂ 、Ｃ是两个 固定 点 ，『 ＣＩ ，且 ＡＡ Ｃ的周 Ｂ ＝６ Ｂ
长 等 于 １ ，求顶 点 Ａ 的轨迹 方程 。 ６
一
层 次 、横 向拓 展 ，纵 向深 入地 思考 问题 ，不受 某种 思维 的束缚 。
它通 过思 维 的开放 、 想 以沟通代 数 、 联 几何 、三角 等形 成知识 网 络 ，能起 到举 一反 三 、融会 贯通 、事半 功倍 的功 效 。纵 观历年 高
问题 ？发 散性 思维是 突破 这一 思维 障碍 的有效 途径 。
一
快 的探 究知 识 的学 习状态 中 ，既 能充 分调 动学 生学 习的积 极性 ，
又 能启 发学 生思 维 ， 高学 生分 析 问题 和解 决 问题 的能力 ， 提 以发
挥 学生 思维 的能 动性 。
注重 一题 多解 ，培养 学生 思维 的流畅 性 题 多解 可 以促 进学 生思 维活 动从不 同方向 、不 同侧面 、 多
三 营 造快 乐氛 围 ，激发 学 生学 习的主动 性 ，促进 学生 自主 探 究
２
例１ ，已知 Ｘ ≥０且 Ｘ ＝１ 、 ＋ ，求 Ｘ＋ｙ的取值 范 围 。 ． 解答 此题 的方法 比较 多 ，下 面给 出几 种 常见 的思想 方法 ，以 作示 例 。 解法 一 ：（ 函数 思想 ）由 Ｘ ＝１ Ｙ＝１ Ｘ ＋ 得 一 ，则 ：
培养发散思维,提升数学能力
培养发散思维，提升数学能力摘要：高中数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质与综合能力意义重大。
在数学教学中，如何培养和提高中学生数学发散思维能力，适应社会主义现代化建设的需要，是广大数学教育工作者面临的重要课题。
关键词：发散思维高中数学策略随着素质教育的不断推进，培养学生的发散思维，提高学生的创造能力和实践能力俨然已经成为教育的重点目标。
对于数学学科而言，数学是高中阶段的重要组成部分，是培养学生发散思维和创造能力的重要途径。
所以，在进行高中数学教学的时候，教师应当在日常教学中有计划地帮助学生开拓思维，促使学生的思维变得更加广阔和灵活。
一、培养学生的直觉思维，促进其发散性思维的培养直觉思维就是人脑面对突然出现的新现象、新事物、新问题以及相关的事物所做出的一种快速的识别、敏锐的观察、较为直接地对于事物本质的理解、综合的判断，可以说直接思维就是对于事物直接的感悟与认知。
其特点为快速、综合、直接、多向等，其过程往往是通过观察，从而产生猜想进而得出结论。
研究表明，直接思维较其他的思维形式具有更多的发散性思维因素，直觉思维的能力越强其发散性思维的能力也就越强。
因此，在高中数学教学的过程中，教师要注重培养学生的直觉思维，引导学生从多方面、多角度观察问题，从而进行合理猜想。
鉴于选择题本身所具有的功能，教师在教学中可以借助选择题来培养、训练学生的直觉思维。
另外，教师应在日常的教学过程中适当通过选择题来训练学生的合理猜想能力，而非要在进行试题讲解分析的时候才加以重视。
二、激发发散思维，寻求个性化发展要在高中数学教学中应用发散思维教学，强化学生的创新创造意识，教师需要在课堂教学中借由数学思维的科学性、推理的严谨性、语言的精炼性以及结构的稳定性，有意识地培养学生的发散性思维习惯和思维灵敏度，通过鼓励学生多进行实践，引导学生自主学习以及不断创新和探索研究，帮助学生在高中数学学习中逐步养成独立思考和多角度的解题模式，从而能够在数学学习过程中做出理性判断。
在问题解决中培养中学生的计算思维
在问题解决中培养中学生的计算思维计算思维是指人们使用计算机、数学方法和算法，进行问题分析、解决和优化的思维方式。
在现代社会，计算思维已经成为学习、工作和生活中必备的技能之一。
在教育中，培养中学生的计算思维具有重要的意义。
本文将从以下几个方面谈论如何在问题解决中培养中学生的计算思维。
一、培养独立思考能力培养中学生的计算思维，首先需要培养他们的独立思考能力。
我们可以通过提出问题和情境来刺激学生的思考，引导他们发散思维，培养解决问题的自信和技能。
例如，我们可以提出这样一个问题：在一个黑暗的房间中，有100个红球和100个绿球，你无法看到这些球的颜色，只能从中取出任意两个球，请问取出两个球的颜色相同的概率是多少？这个问题要求学生想象一个场景，进行推理和计算。
而对于没有经验的学生来说，现实中很难模拟这种情境，因此，需要老师在课堂上对此进行引导和讲解。
当学生独立完成这个问题时，他们的数学思维和计算能力也会得到提高。
二、注重实践操作能力计算思维的另一个核心内容就是实践操作能力。
我们可以为学生提供实际的数据或者模拟数据，让学生通过计算和分析实现数据挖掘和决策分析。
例如，我们可以将一个电商网站的销售数据提供给学生，让他们分析这个网站的用户行为和购买习惯。
根据分析结果给出改善方案，如优化网站界面、提供更好的优惠政策和推广策略等等。
这种培养方法可以让学生将计算思维与实际运用结合起来，帮助他们在实践中体会到计算思维的应用和意义，从而更好地理解计算思维的核心内容。
三、提高分析问题和解决问题的能力计算思维的重点之一就是能力提高分析问题和解决问题的能力。
为了培养学生的这些能力，我们可以通过引导学生分析和解决问题，来强化他们的计算思维。
例如，我们可以派发一道需要用计算思维解决的问题，先请学生自行思考和分析，然后再与同桌交流解决方案，最后再进行整体讨论和解答。
在这种方式下，学生会在实践中提高分析问题和解决问题的意识，摸索解决方案，分析问题的难点，并提出可行性的解决方案。
初中数学教学中学生发散思维能力培养之我见
联想尽多作 出假设 和提 出多种解决问题方案 ”的特点 ，因而
例３ 、如 图所示 ，，Ａ ｃ ， Ｂ 是等边三角形， ｄ Ｄ 点是Ａ 的 中点 ，延长Ｂ 到Ｅ ｃ Ｃ ，使Ｃ ＝ Ｄ， ＥＣ
ＤＭ上Ｂ Ｅ，垂足为Ｍ。求证 ：Ｂ Ｅ Ｍ＝ Ｍ 分析思考 ： 要 证ＢＭ＝ Ｍ ，需证 Ｂ ＤＥ，进 一步 需证 ＬＤＢＥ Ｅ Ｄ＝ ＝
此 。作为义务教育阶段的数学教育 ，不仅要教会学生学 习知 识 、掌握技能 ，同时还应注重培养创 新意识 、思维和能力 。 三、执果索因，培养逆向思维 而发散思维是一种不依常规 、寻求变异 ，对给出的材料 、信 逆 向思维就是反其 道而思之 ，让思维 向对立 面的方 向发 息从 不同角度 ，向不同方向 ，用不 同方 法或途径进行分析和 展 ， 问题的相反面深人地进行探索 。 从
、 一
的形成 。需要乐 于求异 的心理倾 向作 为一种 重要的 内驱力 ，
可证得Ｂ Ｅ Ｍ＝ Ｍ。
而一题多解就是充分运用 已学习过的双基 ， 各个不同的角 从 度 ，不 同的法 、不 同的观点分 析思考 同一个 问题 ，这样激发 四、变式训练 ，培养学生发散思维能力 了学生的 “ 求异动机”。 数学 变式训 练即是指在数学 教学过程 中对概念 、性质 、 点Ｃ 落在点Ｅ ， 芝 Ｄ 处 Ｂ Ａ 于Ｍ。求证 ：Ｂ Ｄ Ｍ＝ Ｍ
此题按 常规 思维解 答 ，就是先求 出一元二次方程 的根 ， 的知识特点 ，通过 多种途径 ，在数学教 学中发挥主体作用 ， 然后代入，＋１ｘ ｒ ／ 求值 ，但 在求根 的过程 中发现两根均为无理 不断培养学生 的发散 思维能力 ，使学生 的思维能力得到很好 ２
即点Ｅ Ｂ的中点。 是Ａ 总之 ，在 初中数学教学 中，培养 学生的发散思维能力 ，
发散思维的思维方法如何培养
发散思维的思维方法如何培养1、发散思维的一般方法材料发散法以某个物品尽可能多的材料，以其为发散点，设想它的多种用途。
功能发散法从某事物的功能出发，设想出获得该功能的各种可能性。
结构发散法以某事物的结构为发散点，设想出利用该结构的各种可能性。
形态发散法以事物的形态为发散点，设想出利用某种形态的各种可能性。
组合发散法以某事物为发散点，尽可能多地把它与别的事物进行组合成新事物。
方法发散法以某种方法为发散点，设想出利用方法的各种可能性。
因果发散法以某个事物开展的结果为发散点，推测出造成该结果的各种原因，或者由原因推测出可能产生的各种结果。
2、假设推测法假设的问题不管是任意选取的，还是有所限定的，所涉及的都应当是与事实相反的情况，是暂时不可能的或是现实不存在的事物对象和状态。
由假设推测法得出的观念可能大多是不切实际的、荒唐的、不可行的，这并不重要，重要的是有些观念在经过转换后，可以成为合理的有用的思想。
3、集体发散思维法发散思维不仅需要用上我们自己的全部大脑，有时候还需要用上我们身边的无限资源，集思广益。
集体发散思维可以采取不同的形式，比方我们常常戏称的诸葛亮会。
在设计方面，我们通常要采用的头脑风暴，每个不管可能性的说出自己的想法，只要自己能说通了，都可以被大家认同，而且被采纳，最后总结出结论。
这个方法就叫做头脑风暴。
发散思维的三个特征⑴流畅性。
是指能产生大量念头的能力特征。
⑵变通性。
是指改变思维方向的能力特征。
⑶独特性。
是指能够产生不同寻常的新念头的能力特征。
1、流畅性。
个人面对问题情景时，在规定的时间内产生不同观念的数量的多少。
该特征代表心智灵活、思路通达。
对同一问题，想到的可能答案越多，表示思维的流畅性越高。
2、变通性。
即灵活性，指个人面对问题情境时，不墨守成规，不钻牛角尖，能随机应变，触类旁通。
对同一问题，想出不同类型答案越多者，变通性越高。
3、独创性。
个人面对问题情境时，能独具慧眼，想出不同寻常的、超越自己也超越同辈的方法，具有新奇性。
中学生数学发散思维能力的培养
中学 生数学 发 散 思维 能 力的培 养
兰 正 玺
摘要 ： 发散 思维是 创新 思 维的核 心 ， 是测 定创 新 思 维的主 要 指标之 一 。 因此 ， 了更好 地培 养 学生 的创新 为
思维能 力 ， 激发 学 生积极 主动地 创 新 ， 必须 充分 重视 学生发 散 思维 能力 的培养 。 就 关键词 ： 创新 思 维 ； 发散 思 维 ； 法 ； 力 ； 养 方 能 培
中图分 类号 ： ６ ２ Ｇ ３． ０
文献 标识 码 ： Ａ
文章编 号 ：９ ２ ７ １ （０ ９ｌ 一 Ｏ ５ ０ １ ９ — ７ １２ ０ ）９ Ｏ ７ — ２
教 育心 理 学 认 为 ： 新 思 维 有 赖 于 发 散 思 维 。 散 创 发 思维 是 指 考 虑 问 题 时 ， 有 一定 的 思 考 方 向 ， 以 突破 没 可 固有 的知识 结 构 和认 识 框架 、 自由思 考 、 意 想象 ， 而 任 从 获得 大 量 的 设 想 ， 出 多 种 多样 的 想 法 和 做 法 。 单 的 提 简
第 ３卷 （０ ９年 ） ２０
第 １ ９期 第 ７ — ６页 ５７
中 学 课 程 辅 导 ・教 学 研 究
Ｓ ｃ ｎｄ ｒ ｃ ｏ ｅ ｏ ａ ｙ Ｓ ｈｏ ｌＣｕｒｉｕ ｕ Ｃｏａ ｈｉ Ｔｅ ｃ ｉ ｓ ａ ｃ ｒｃ ｌ ｍ ｃ ｎｇ・ ａ ｈｎｇ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ
Ｖｏ ．（０ ９ ｌ３ ２ ０ ）
识。
例 如 ， 高 二 代 数 解 无 理 不 等 式 的 内容 中 ， 材 里 在 教
只 出现一 个例 题 ， 在高 考 中无 理不 等式 多 次 出现 ， 以 而 所 有 必要 对 无理 不 等式 进 行 扩 充讲 解 ， 如 只讲 不 等 式 的 但 等 价式 ， 生难 以理解 掌 握 ， 学 且对 解 题 要 领把 握 不 准 。 学 生 的错误 主要 是遗 漏 定义 域 ， 问青 红皂 白两边 平方 ． 不 缺 乏 对定 义 域 限制 的意 识 ， 致 错 误 多 次 出现 。 导 针对 这 种 情 况 ， 设 计 以下 题 目， 应 以引 导 学 生 从 错 误 中领 悟解 题 要领 ： 例如解下列不等式 ：１Ｖ ＞ ； （） ２圆Ｖ ； ／ ＞ ２； 圆、 一
中学数学教学中学生发散思维能力的培养
2 b
=
1 a
+
1 c
可以想到
:当
a = b = c时符合条
件 ,这时结论显然是成立的 (B = 60°) ;当 b与 a或 c不相等
时 ,可知 b边的大小必介于 a、c之间 (因如果 b是最大边 ,
即 b > a, b > c] 1 < 1 , 1 < 1 ,相加得 2 = 1 + 1 ,与
b ab c
分析 :欲求这六位数 ,只要求出 5 位数 abcde = x (变 abcde五个数为一个整数 )就可以了 。按题意这个六位数 的 3倍等于 abcde1。
解 :设五位数 abcde = x,则六位数 1abcde = 105 + x,而 六位数 abcde1 = 10 x + 1,从而有 3 (105 + x) = 10 x + 1。
第 20卷第 2期
德 阳 教 育 学 院 学 报
2006年 6月
Vol. 20 No. 2
JOURNAL OF DEYANG EDUCATION COLLEGE
June 2006
●中学理科教学研究
中学数学教学中学生 发散思维能力的培养
彭秋棠
(德阳二中 ,四川 德阳 618000)
教学实践告诉我们 :高中学生在生理发展和心理特征 上的差异是客观存在的 。对数学的兴趣和爱好 ,对数学知 识的接受能力的差异也是客观存在的 ,尤其是普通高中 。 此外 ,教学中还存在教材衔接问题 。面对这些现实情况 ,在 普通高中数学教学中试行“分层教学 ”的教改实验 ,就显得 格外重要 。
一 、“分层教学 ”的指导思想
“分层教学 ”的指导思想是教师的“教 ”要适应学生的 “学 ”,而学生是有差异的 ,所以 ,教学也应有一定的差异 。 根据差异 ,学生可以分为不同的层次 ,教学也可以针对不同 层次的学生进行分层 ;教学要最大限度地开发利用学生的 差异 ,促进全体学生的发展 。
初中数学教学中学生发散性思维培养论文
浅谈初中数学教学中学生发散性思维的培养摘要：培养学生的发散性思维，要打破思维定势。
培养学生的思维求异性，使学生形成多角度、多方位的思维方法与能力。
关键词：发散性思维思维定势数学是初中阶段的一门必修课程，在学习过程中，要求学生在掌握一定数理知识的同时，还要形成一定的推理、思维能力。
新的数学教学大纲也提出了“发展思维能力是数学教学的核心”，因此，对初中数学老师来说，在教学过程中不仅要向学生传授基础的数学知识，更要注重发展学生的思维能力，要针对学生的思维惯性，结合有效手段，促进学生创新思维能力的提高，同时要把数学课堂作为学生创新思维培养的主要阵地，把创新思维的发掘和培养贯穿到整个教学环节，这对培养具有适应时代要求的创新型人才非常重要。
本人根据自己的教学实践经验，认为学生创新思维能力的培养可以从以下几个方面进行。
一、如何培养发散性思维发挥想象力，打破思维定势。
思维定势，指过去的思维影响了当前的思维。
贝尔纳说：妨碍人们学习的最大障碍，并不是未知的东西，而是已知的东西。
例 1、桌上只有两根火柴，请问如何用它们摆成一个正方形？（一分为二，变成四根）例2、一个纸盒里6个梨，要把它分给6个人，使每人得到一个梨，同时纸盒里仍留一个梨，请问如何分？（盒里留的就是自己的梨）如果只按照以前的定势思维去解决问题可能会找不到出路。
例3、1）请先画一个坐标轴。
然后，以坐标轴的原点为中心，画一个正方形。
2）然后，在该正方形中，再画一个正方形。
要求：在第一、二、三象限中，以正方形的中点画。
3）将小正方形和坐标轴所围成的面积涂上阴影。
将第一象限中非阴影部分的面积用一条直线分为两个部分。
要求：被分割出来的图形面积相等，形状相同。
4）现在将第二象限中非阴影部分的面积用两条直线分为三个部分。
要求：被分割出来的图形面积相等，形状相同。
（时间1分钟）5）现在将第三象限中非阴影部分的面积分为四个部分。
要求：被分割出来的图形面积相等，形状相同。
（时间1分30秒）6）现在将第四象限中非阴影部分的面积分为七个部分。
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培养中学生数学发散思维的重要环节加强发散思维的训练，培养发散思维能力，可以避免思维的单一性，摆脱思维的僵化、刻板、呆滞，克服思维定势的消极影响，是促进学生的个性发展和进行创造性学习，把数学学活、学好的有效方法之一.发散思维不受知识的局限，不受传统知识的束缚，其结果是由已知导出未知，发现新事物和新理论.在整个数学教学中，教师若能加强学生发散思维能力的培养，则定能使学生思维敏捷，思路开阔，想象丰富，从而提高教与学的效率，更重要的是为学生今后成为创新型人才奠定了良好的基础.
发散思维是指在解决问题时能不拘一格地从仅有的信息中尽可能扩展开去，朝着各种方向，不同范围去探索各种不同的解决途径和答案的思维方式.在数学教学中，教师有意识地创造发散思维的条件或环境，如鼓励学生多角度、多方面地提出问题，解决问题，重视思维训练，发挥和培养学生发散思维能力，对于提高学生的数学素养是很有益的.
在数学学习中，发散思维表现为依据定义、定理、公式和已知条件，思维朝着各个可能的方向扩散前进，不局限于既定的模式，从不同的角度寻找解决问题的各种可能的途径.
发散思维具有流畅性、变通性和独创性.发散思维的流畅性是指思维者心智活动畅通无阻，迅速灵活，善于联想，能在较短的时间内表达较多的概念和原理.变通性是指思考随机应变、触类旁通，
不受消极定势的束缚.独创性是指从新的角度，用新的观点去认识事物，解决问题.
流畅性是数学思维的基础.数学的各个部分都是相互渗透、密切相关的，因此数学问题的解决既要注意横向联系，又要注意纵向联系，达到思维的流畅.变通性体现了发散思维的质和量，其结果带来发散思维量的增加.独创性是发散思维的标志，是流畅性和变通性的结果.
加强发散思维能力的训练，是培养学生思维的重要环节.可从以下方面进行.
一、利用开放型问题
开放型问题相对于常规问题而言，其主要特征是答案不唯一，常规问题的条件和结论已由题目给出，是确定的，完备的，学生解答时目标明确，解题的模式一般是固定的，但思维方式有一定的局限性，而开放型问题由其特点所致，学生需要通过观察、比较、分析、综合甚至猜想，展开发散思维，运用已学过的数学知识和数学方法，经过必要的推理，才能得出正确的结论，学生解答过程突出了思维的多样性，这类题对培养学生发散思维和创新意识，提高其独立解决问题的能力有很大的作用.教师若能结合教学内容，适时地在课堂中设计这类题目，对培养学生的发散思维能力就能收到事半功倍的效果.
如在学好一次函数图像后，复习课中让学生研究例1：图3表示
一骑自行车者与骑摩托车者在两城镇间旅行的函数图像，两城镇间的距离为80km，由图可知：骑自行车者用了6小时，骑摩托车者用了2小时.根据这个函数图像，你还能得到哪些关于这两个旅行者在这一旅途中的哪些信息？
在解决此题的过程中，学生可以应用已有的函数及图像的有关知识，展开想象的翅膀，尽量发挥自己的思维，至少可以得到以下信息：
（1）骑自行车者在第3个小时休息了1小时；
（2）摩托车的速度是40km/h；
（3）自行车的平均速度为40/3km/h，如果不计算他休息的1个小时，那么他骑自行车的平均速度为16km/h；
（4）自行车在前2小时的速度最快，为20km/h，最后1小时的速度最慢，为10km/h，休息后的1小时内的速度比休息前的1小时内的速度快；
（5）摩托车比自行车晚出发3小时，先到1小时；
（6）摩托车与自行车在60km处相遇，此时自行车已行驶了4.5小时（包括休息1小时），摩托车已行驶了1.5小时；
（7）两位旅行者可能都相互不认识，因为在相遇时他们都按原速度继续行驶（当然也可然他们认识但在相遇时没有相互认出来）.
二、解题方法的发散
注重一题多解，一题多变，多题一解等，培养学生的发散思维.
一题多解，就是用不同的思维分析方法，多角度、多途径地解答问题.数学题目，由于其内在的规律，或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法.因此，在平时的教学中，教师有意识地通过教材题目的引申拓宽，引导学生广开思路、发散思维，探求多种解法，以此来训练和培养他们思维的创造性.
例：解方程x+2x-624=0
解法一：用分解因式法，原方程可化为：
（x-24）（x+6）=0
∴x=24，x=-26.
解法二：用求根公式（具体过程略）.
解法三：原方程可化为：
x+2x+1=625
（x+1）=625
∴x+1=±25
∴x=24，x=26.
许多学生都能想到用解法一和解法二来解此方程，却很少想到解法三，因为人都有心理惰性，解题时总是按个人习惯的现成途径去解.解题方法的发散对克服这种心理惰性很有帮助.
三、图形的发散
将图形作适当的变化，解题的思维过程也会跟着发散，从而得出多种解法.
例：已知下列图形各边的边长，求它的面积.
通过添加辅助线，此图可以看成是两个长方形相加，也可以看成是两个梯形相加，还可以看成是一个梯形减去两个三角形，等等.
四、问题条件的发散
这是一种知道问题的结论后再设计已知条件的方法，一方面可以揭示数学问题的层次，另一方面又可以展示学生自身的思维层次，使学生从中吸取数学知识的营养.
例：知道哪些条件可以求出直角三角形abc斜边上的高cd的长，请给出条件，并计算出来.
这种让学生自己出题自己做的方式，学生会感到较为轻松.基础差的学生也觉得可以一试，而基础好的学生则可以根据自己的情况设计较难的问题，进行自我挑战.。