高一预科班数学测试题

南阳新东方高一预科班数学测试
时间：100分钟 总分：150分 姓名： 分数：
一.选择题（每一题只有一个正确的结果，每小题6分，共60分） 1. 下列命题正确的有 ( )
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{}
1|2
-=x y y 与集合(){}
1|,2
-=x y y x 是同一个集合；
（3）361
1,,,,0.5242
-
这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
2．如图I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，阴影部分所表示的集合是（ ） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )
M P S ⋂⋃
3.方程组⎩
⎨⎧=-=+91
2
2y x y x 的解集是 （ ）
A ．()5,4
B ．()4,5-
C ．(){}4,5-
D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M
=的集合M 的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1 5.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M
N 为（ ）
A.3,1x y ==-
B.(3,1)-
C.{3,1}-
D.{(3,1)}-
6．已知2
U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ）
A ．-3或1
B ．2
C ．3或1
D ．1
7．定义A —B={x|x A x B ∈∉且}，若A={1，3，5，7，9}，B={2，3，5}，则A —B 等于（ ） A ．A B ．B C ．{2} D ．{1,7,9}
8. 若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B .
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 9.函数2
()41
f x x x =--+（－3≤x ≤3）的值域是（ ） (A)（－∞，5] (B)[－20，4] (C)[－20，5] (D)[4，5] 10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()
0f a f b a b
->-成立，则必有
（ ）
A 、()f x 在R 上是增函数
B 、()f x 在R 上是减函数
C 、函数()f x 是先增加后减少
D 、函数()f x 是先减少后增加 二.填空题（在横线上填上正确的结果，每空5分，共20分） 11．已知x,y 均不为0，则
||||
x y
x y -
的值组成的集合的元素个数为 。

12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M
N ≠∅，则a 的取值范围为 。

13.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围为 ；若
至少有一个元素，则a 的取值范围 。

14. 已知元素(,)x y 在映 射f 下的 象是(2,2)x y x y +-，则 (3,1)在f 下的原 象是 。

三.解答题（共70分） 15.(15分)记函数3
21
)(-=
x x f 的定义域为集合M ，函数)1)(3()(--=x x x g 的定义
域为集合N ．求：集合N M ，N M C R ⋃。

16.（15分) 已知集合}321{+≤<-=m x m x A ，集合}50{≤<=x x B ，若B B A =⋃，求实数m 的取值范围。

17.（20分）已知2
()1ax b f x x +=
+是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足12
(),(0)025
f f == （1）求实数a,b ，并确定函数()f x 的解析式 （2）用定义证明()f x 在（-1，1）上是增函数；
18.（20分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可
全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租 出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
南阳新东方高一预科班数学测试
一、选择题答案：（每小题6分，共60分）
二、填空题答案：（每小题5分,共20分）
11.3个 12.}1{-<a a
13. 9|,08a a a ⎧⎫≥
=⎨⎬⎩⎭或 9|8a a ⎧
⎫≤⎨⎬⎩
⎭ 14. (1,1)
三、解答题答案（共70分） 15．解：M={x|x ＞
2
3
} N={x|x ≥3或x ≤1} 则M ∩N={x|x ≥3}，N M C R ⋃={x|x 2
33≤
≥x 或} 16. 解：
()()}
1{1
32,0
153232-1B,A ,A 2.
3
2,321,1,≤≤<-⎪⎩⎪
⎨⎧≥-≤++<∴⊆≠-≤∴+≥-=⊆∴=m m m m m m m m m m m A B
A B B A 的取值范围是综上所述，即若即 φφ
17.解：（1）由1
2()(0)025
f f =
=()1
,0,12+=
∴==x x
x f b a （2）12:11x x -<<<证明
22
21212121
212222
2121()()11(1)(1)
x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 1221212
221()()
(1)(1)x x x x x x x x -+-=
++ ()()()(
)
1
112
22
1
2121++--=
x x
x x x x )(*
11,112121<<-∴<<<-x x x x 2
22112210
10
10
10x x x x x x ∴->⋅+>+>+> ∴)(*>0 ()()12x f x f >∴
∴()f x 在（-1，1）上是增函数.
18．解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 3600－3000
50 ＝12，所以这
时租出了88辆.
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则公司月收益为
f (x )＝(100－x －300050
)(x －150)－x －3000
50
×50
整理得:f(x)＝－x2
50＋162x－2100＝－
1
50
(x－4050)2＋307050
∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元答：略。