第二章(第1~4节)

✓ 逻辑或（逻辑加）OR、+、∨
运算规则：只要有一个为1时，结果为1。
0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1 0∨0=0
说明： 两个多位二进制数进行逻辑运算时， 按位独立进行，相邻位之间没有关系。
39
二进制运算举例
1.执行下列二进制逻辑乘运算（即逻辑与运算）
01011001∧10100111
其运算结果是：
。
A. 00000000
B. 11111111
C. 00000001
D. 11111110
2.执行下列二进制算术加运算
11001001十00100111
其运算结果是：
。
A. 11101111
B. 11110000
C. 00000001
D. 10100010
40
2.4 数值型数据的表示及处理
2.4.1 整数（定点数）的表示 2.4.2 实数（浮点数）的表示
5
101
6
110
7
111
22
思考：
• 怎样实现二进制与十六进制相互
转换？ • 怎样实现八进制、十六进制与 十进制之间的相互转换？
23
(3) 二进制与十六进制间的转换 二进制转换为十六进制：
方法: 自小数点开始，四位分组, 不足位数两端补0，然 后依次将四位二进制数用一位十六进制数表示。
例5： 将(111001011010.1011101)2转换为十六进制数。
l只需将十进制数中的整数部分和小数部分 连接起来即可。 因为： (307)10＝(100110011)2 故： (0.8125)10＝(0.1101)2
(307.8125)10＝(100110011.1101)2
16
注意：并非所有的十进制小数都能用
有限位的二进制小数来表示。
例:将(0.63)10转换为二进制。 小数部分乘2会无限循环下去
例如：
+a-1×2-1 + … + a-m×2-m
(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2
＝(5.25)10
（1）2＋（1）2＝（10）2 （11）2＋（1）2＝（100）2 不等于12
常用数制
3.八进制 特点：基数8，数字为0～7，逢八进一。
一般表示形式： s8 = an×8 n-1 + … + a1×8 0 例如： + a-1×8-1+…+a-m×8-m
位权与基数的关系：位权的值等于基数的若干次幂。
（anan－1 ... a1. a－1a－2 ... a－m）R =an×Rn-1＋an－1×Rn－2＋...＋ a1×R0
＋a－1×R－1＋a－2×R－2+…＋a－m×R－m
进位制的对应表
二 十 十六 八 二 十 十六 八
0000 0
0
0 1000 8 8 10
- 1110
11001
1101
2. 逻辑运算
（1）逻辑数据的表示 “真”“假”、“是”“非”、 “对”“错”、“有”“无”
（2）逻辑运算 逻辑非 逻辑与 逻辑或
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✓ 逻辑非
0=1 1=0
✓ 逻辑与（逻辑乘）AND、×、·、∧
运算规则：两个均为1时，结果为1。
0∧1=0 1∧0=0 0∧0=0 1∧1=1
第2章 计算机中信息的表示
常用数制 数制间的转换 二进制数的运算 数值型数据的表示及处理 文字的表示和处理
1
常用数制
2.1 常用数制
数制：按进位的原则进行计数，称为数制。
如: 十进制，二进制，七进制，八进制， 十二进制，十六进制，六十进制……
基数：每种进位制都有固定的数码，称为基数。
（1）二进制 ==> 十进制 计算按位权展开式的和
（2）十进制==> 二进制 整数：“除2倒取余”直到商为0 小数：“乘2顺取整”直到小数部分为0或取
近似值。
19
3.二进制与八进制或十六进制的转换
(1)二进制数转换为八进制数
方法：
以小数点为中心，向两边分组，两端补“0”， 将二进制数的整数与小数部分分别补足为3的
S16=an×16 n-1 +...+ a1×160 + a-1×16-1+...+ a-m×16-m
例如： (F5.4)16=15×161＋5×160＋4×16－1 = (245.25)10
(F)16＋(1)16＝ (10)16 (9)16＋(A)16＝(13)16
常用数制
任意（R）进制数
l 每种进位制都有固定的数码——基数 l 按基数进位或借位——逢R进一 l 用位权值来计数
(2) 纯小数部分的转换： “乘2顺取整” 直到小数部分为０或取近似值（乘不尽时）
例： 将(0.8125)10转换为二进制数。
×
0.8125 21 .Βιβλιοθήκη 6250 ×21. 2500
×2
0 .5000
×
2
1 . 0000
高位
故：(0.8125)10＝(0.1101)2
低位
15
2、十进制数转换成二进制数 例：将(307.8125)10转换为二进制数。
和十进制与二进制转换类似
➢ 八、十六进制→十进制
按位权展开
➢ 十进制→八进制
除8倒取余和乘8顺取整
➢ 十进制→十六进制
除16倒取余和乘16顺取整
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4、十进制与八进制或十六进制间的转换
（1） 八进制或十六进制转换为十进制
按位权展开，各项相加即可。
例1. 将(16A.B)16转换为十进制数。 (16A.B)16＝(1×162＋6×161＋10×160 ＋11×16-1)10 ＝(256＋96＋10＋0.69)10 ＝(362.69)10
(1110 0101 1010 . 1011 1010)2 E 5 A. B A
＝（E5A.BA）16
24
（3） 二进制与十六进制间的转换
十六进制转换成二进制
方法：每一位十六进制数用四位二进制数表示。
例2. 将(4C.2E) 16转换为二进制数。
(4
C. 2
E )16
＝( 0100 1100 . 0010 1110 )2 = ( 01001100. 00101110 )2
故取近似值：（0.63)10＝(0.1010)2
17
l 例：将(0.63)10转换为二进制。
l
0.63
（高位）
×2
1.
×26 2 0.
（0.63)10＝(0.1010)2
×52 2 1 . 04 ×2
（近似值 ）
0.
（低位）
因为，0小8数部分乘以2 最后一位 会无限循环下去，故
取近似值
18
十进制数与二进制数的转换
(365.2)8= 3×82＋6×81＋5×80 ＋2×8－1 = (245.25)10
(7)8＋(1)8＝ (10)8 而不等于8 (6)8＋(5)8＝ (13)8
常用数制
4.十六进制 （逢十六进一） 特点：每位可取数字0～9和英文字母A-F。
A（10）、B(11）、C(12）、D(13）、E(14）、F(15)。
13
例：将（307.8125)10转换成二进制数。
（a）纯整数部分的转换：“除2倒取余”直到商
为0
例1：将(307)10转换为二进制数。
2 307 2 153
2 76 2 38 2 19 29 24 22 21
0
余1 低位
余1
余0 余0 余1 余1 余0
余0 余1
高位
故：(307)10＝(100110011)2 14
0001 1
1
1 1001 9 9 11
0010 2
2
2 1010 10 A 12
0011 3
3
3 1011 11 B 13
0100 4
4
4 1100 12 C 14
0101 5
5
5 1101 13 D 15
0110 6
6
6 1110 14 E 16
0111 7
7
7 1111 15 F 17
常用数制
十进制（Decimal） 二进制（Binary）
输入/输出 计算机内部
八进制（Octal）
书写、阅读、记忆
十六进制（Hexadecimal）
后缀表示：123D，1011B，137O，35A2H
3
常用数制
1.十进制
特点：基数10,数值每位用0～9表示,逢十进一。
203.49＝2×102＋0×101＋3×100＋4×10－1＋9×10－2
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数值型数据的分类
无符号整数:45,172 整数 数值型数据 （定点表示） 有符号整数: +43,-56 实数：123.4,-5.43
倍数位，再将三位二进制数用一位等值的八
进制数表示。
例3：将(11110111.100010101)2转换成八进制数。
整数部分从低位向高位
( 011 110 111 . 100 010 101 )2 ＝(367.425)8 3 6 7. 4 2 5
小数部分从高位向低位20
(2) 八进制数转换为二进制数
十进制
十进制 整数：除2或8或16倒取余 二、八、十六进制 小数：乘2或8或16顺取整
以小数点为中心三位或四位分组，两端补0
二进制
八进制、十六进制
每一位8或16进制数用三位或四位二进制表示
2.3 二进制数的运算
二进制数运算：算术运算和逻辑运算
1. 算术运算：
加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10