材料力学 (陪浙大 刘鸿文 第五版)14 静不定结构 完整版共66页
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刘鸿文版材料力学课件全套
0.8m
B C
Fmax
FRCx C FRCy
d
1.9m
例题2.2 悬臂吊车的斜杆AB为直径
d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W A 移到A点时，求斜杆AB横截面上的
应力。
解：当载荷W移到A点时，斜杆AB
受到拉力最大，设其值为Fmax。
讨论横梁平衡 Mc 0
W
Fmax Fmax sin AC W AC 0
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
Mo(F) 0
FN
Pa M 0
M Pa
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,
即应力的概念。
F A
pm
F A
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F 0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
F (3)将弃去部分对留下部分
的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
(精品)材料力学课件：静不定问题分析-1
4 - 24 + 3 = -1
5 - 24 + 3 = 0
6 - 24 + 3 = 1
Page4
平面刚架： 三度内力静不定
断开：内力静定
刚性连接：多了三 个约束
两度内力静不定
六度内力静不定
四度内力静不定
封闭框架三内，加一铰减一，加一刚接杆加三，加一铰支杆加一
Page5
平面曲杆：
三度内力静不定 两度内力静不定 ➢ 例：判断内力静不定度
Page2
➢ 外力静不定
存在多余外部约束
外力静不定(一度)
外力静不定(三度)
外力静不定(六度)
平面静定结构： 3个约束 空间静定结构： 6个约束
Page3
➢ 内力静不定 存在多余内部约束 平面桁架：
内力静不定度 = m - 2n + 3 m: 杆数 n: 节点数
外力静定 内力静不定(一度)
几何可变
M( x3 ) (N P)x3
单位载荷状态：
B
C
1
D
M(
x1 )
1 2
x1
M(
x2
)
1 2
x2
1
A
H
M ( x3 ) x3
m / m
1 EI
(2
N 4
a3 3
(N
P)
a3 3
)
a EA
N
m/m 0
N 5P 9
Page26
B
a
A
B
A
a
a
EI C EI EA
H
EI
P
C
D
➢ 求节点H的垂直位移：
选取单位载荷状态：
材料力学(刘鸿文_第5版)
第十四章 习题
2012年11月5日星期一
常州大学机械学院力学教研室
第五章 习题
第六章 弯曲变形
§6-1、工程中的弯曲变形问题 §6-2、挠曲线的微分方程 §6-3、用积分法求弯曲变形 6.1和连续性条件 6.3(a) Page 196 §6-4、用叠加法求弯曲变形 6.9(a) 6.10(b) Page 200 §6-5、简单超静定梁 Page 208 6.36 §6-6、提高弯曲刚度的一些措施
第十三章 习题
§13-1、概述 §13-2、杆件应变能的计算104 Page §13-3、应变能的普遍表达式 §13-4、互等定理 Page 106 §13-5、卡氏定理 Page 107 §13-6、虚功原理 §13-7、单位载荷法 Page 109 莫尔积分 §13-8、计算莫尔积分的图乘法 Page 109
第一章 绪论
§1-1、材料力学的任务 §1-2、变形固体的基本假设 §1-3、外力及其分类 §1-4、内力、截面法和应力的概念 §1-5、变形与应变 §1-6、杆件变形的基本形式
第一章 绪论习题
Page 11 1.2 Page 11 1.4 1.6
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 习题
§2-1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.2 Page 53 2.1(a)(c) §2-3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 Page 54 2.6 §2-4、材料拉伸时的力学性能 §2-5、材料压缩时的力学性能 §2-7、失效、安全因数与强度计算54 2.7 Page 54 2.12 Page §2-8、轴向拉伸或压缩时的变形 58 2.19 Page 61 2.30 Page
附录 I 平面图形的几何性质
材料力学第五版(刘鸿文主编)课后答案之欧阳文创编
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材料力学课件--13-a 静不定结构
l
B l/2 C l/2 C l
B
F
D l/2 A l/2
F
D A
X1 解:取固定端处的反力偶为多余约束. 变形协调条件是:A点的转角等于零.
2013-8-8 材料力学课件
(Statically Indeterminate Structure)
l
B l/2 C l/2 C
l
B
F
D l/2 A l/2
q
B A l A
q
B
X1
Δ1F
1 l qx 2 ql 4 0 ( 2 ) xdx 8 EI EI
1 l l3 11 0 x xdx 3 EI EI
代入 Δ1 X1 Δ1F 0
2013-8-8
l3 ql 4 X1 0 解得 3 EI 8 EI 材料力学课件
3 X 1 ql 8
(Statically Indeterminate Structure)
二、力法正则方程 (Generalized equations in the force method)
上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式
11 X 1 Δ1F 0
变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程. X1— 多余未知量；
2
(Statically Indeterminate Structure)
q
B A l A
q
B
X1
B x A x
A
B
1
（4） 用莫尔定理求 11
1
M ( x) x
2013-8-8
M ( x) x
1 l l3 11 x xdx 0材料力学课件 3 EI EI
B l/2 C l/2 C l
B
F
D l/2 A l/2
F
D A
X1 解:取固定端处的反力偶为多余约束. 变形协调条件是:A点的转角等于零.
2013-8-8 材料力学课件
(Statically Indeterminate Structure)
l
B l/2 C l/2 C
l
B
F
D l/2 A l/2
q
B A l A
q
B
X1
Δ1F
1 l qx 2 ql 4 0 ( 2 ) xdx 8 EI EI
1 l l3 11 0 x xdx 3 EI EI
代入 Δ1 X1 Δ1F 0
2013-8-8
l3 ql 4 X1 0 解得 3 EI 8 EI 材料力学课件
3 X 1 ql 8
(Statically Indeterminate Structure)
二、力法正则方程 (Generalized equations in the force method)
上例中以多余力为未知量的变形协调方程可改写成下式
11 X 1 Δ1F 0
变形协调方程的标准形式,即所谓的力法正则方程. X1— 多余未知量；
2
(Statically Indeterminate Structure)
q
B A l A
q
B
X1
B x A x
A
B
1
（4） 用莫尔定理求 11
1
M ( x) x
2013-8-8
M ( x) x
1 l l3 11 x xdx 0材料力学课件 3 EI EI
刘鸿文材料力学第五版课件
§9-2 两端绞支细长压杆的临界压力
l l 2 x x
x Fcr
A
w
Fcr （+）
w
M (x)= Fcrw
B y
(a)
B y
(b)
M(x)=Fcrw
EIw'' M (x) Fcrw 令 Fcr k 2
EI w''k 2w 0 w Asin kx Bcoskx
当x=0时，w=0。
稳 时
B
B
B
挠
D
曲
线 形
C
C
状
A
A
A
C— 挠曲 C、D— 挠
线拐点 曲线拐点
C— 挠曲线拐点
临界力Fcr 欧拉公式
Fcr
2EI
l2
Fcr
2EI
(0.7l ) 2
Fc
r
2EI
(0.5l ) 2
Fcr
2EI
(2l ) 2
长度系数μ =1 0.7 =0.5 =2
2EI
Fcr l 2
=1
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
细长压杆临界力的欧拉公式的统一形式
Fcr
2EI ( l ) 2
其中，μ —压杆长度系数 μ l—压杆的相当长度。
两端铰支
=1
两端固定 = 0.5
一端固定，另一端铰支 = 0.7
一端固定，另一端自由 = 2
§9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力
轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态；
轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯一的 平衡状态 失稳（屈曲）：
材料力学(刘鸿文版)全套课件 PPT
850 750 650 550
104
105
106
107
108
N
从图可以得出三点结论：
(1)对于疲劳，决定寿命的 最重要因素是应力幅 。
(2)材料的疲劳寿命N 随应力幅 的增大而减小。
(3)存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅
称为疲劳极限，记为 -1 。
目录
对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的水平部分，一般规定
Δ
max
m in
O t
目录
通常用以下参数描述循环应力的特征
(1)应力比 r
r min max
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅
max min
(3)平均应力 m
B L
解： ⑴ 弯矩方程
F
A
M (x) M e Fx
Me
⑵ 变形能
V
L
M 2 (x) dx 2EI
L
1 2EI
(M
e
Fx)2 dx
M
2 e
L
M e FL2
F 2 L2
2EI 2EI 6EI
B L
F
⑶ 当F和M0分别作用时
A M0
V 1
MeL 2EI
F 2 L3 V 2 6EI
例：试求图示悬臂梁的应变能，并利用功
能原理求自由端B的挠度。
F
解：
l
x
M (x) F x
V
材料力学全套刘鸿文版
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
F (3)将弃去部分对留下部分
的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2
A 1
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
45° B
C
2
FN1
F
y
F N 2 45° B x
Fx 0
FN3F425kN
x 2、绘制轴力图。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴
力FN对应的应力是正应力 。根据连
续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：
x
lim x0
s x
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
F m
F
FN
FN
Fx 0
FN F0 FN F
1、截面法求内力
F (1)假想沿m-m横截面将
杆切开
(2)留下左半段或右半段
F (3)将弃去部分对留下部分
的作用用内力代替
(4)对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
圣 维 南 原 理
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.2
A 1
图示结构，试求杆件AB、CB的
应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直
径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆。
45° B
C
2
FN1
F
y
F N 2 45° B x
Fx 0
FN3F425kN
x 2、绘制轴力图。
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面 积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。
在拉（压）杆的横截面上，与轴
力FN对应的应力是正应力 。根据连
续性假设，横截面上到处都存在着内 力。于是得静力关系：
x
lim x0
s x
g lim(LMN)
2 MN0
M L0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
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§1.5 变形与应变
例 1.2
c