北师大版高中数学必修五期中综合测试卷
北师大版高中数学必修模块5期中试题及答案
数学必修模块5期中试题第Ⅰ卷 选择题 共40分一．选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 A . 15 B . 30C. 31D. 642、若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是A.－10B.－14C. 10D. 143、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是A ．14B ．16C ．18D ．204、对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac c b a >≠>则若,0,；②22,bc ac b a >>则若 ③b a bc ac >>则若,22；④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)45、已知数列{a n }是公比q ≠1的等比数列，则在 “(1){a n a n ＋1}， (2){a n ＋1－a n }， (3){a n 3}，(4){na n }”这四个数列中，成等比数列的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6、下列结论正确的是(A)当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且 (B)21,0≥+>xx x 时当(C)21,2的最小值为时当x x x +≥ (D)无最大值时当xx x 1,20-≤< 7、若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项，则=+ncm a(A)4 (B)3 (C)2 (D)18、等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于(A)2)12(-n (B))12(31-n(C)14-n (D) )14(31-n9、某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为(A) 3 (B) 32 (C) 3或32(D) 310、某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？(A) A 用3张，B 用6张 (B)A 用4张，B 用5张 (C)A 用2张，B 用6张 (D)A 用3张，B 用5张二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上） 11、在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 是 12、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ． 13、在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ ________________.14、已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________三、解答题（本大题共4 小题，共40分。
北师大版必修5高二数学期中测试试题试卷及答案
高二年级 学科 数学 （期中必修5）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题4分，共48分）1、已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ ） A ．30B ．45C ．90D ．1862、已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，3、0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 ( ) （A ）12ab ≤（B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ 4、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2435、在三角形ABC 中，5,3,7AB AC BC ===,则BAC ∠的大小为（ ）A ．23π B ．56π C ．34π D ．3π 6、已知ABC △中，a =b =60B = ，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．307、若m<n ，p<q 且(p-m)(p-n)>0，(q-m)(q-n)<0，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是（）A ．m<p<q<nB ．p<m<q<nC ．p<m<n<qD ．m<p<n<q 8、下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．)0(1<+=x x x y B ．)1(11≥+=x xyC ．)0(24>-+=x xx yD ．2322++=x x y9、设x>0，y>0，a 、b 为正常数，且1=+ybx a ，则x+y 的最小值为（ ）A ．ab 4B ．ab b a 2++C ．2(a+b)D ．以上都不对10、如图7-27，022<-y x 表示的平面区域是（）11、已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围是（ ）A ．a<-7或a>24B ．a=7或a=24C ．-7<a<24D ．-24<a<712、若两个等差数列｛a n ｝,｛b n ｝前n 项和A n ,B n 满足A n ∶B n ＝(7n+1)∶(4n+27)，则a 11∶b 11＝( )A.7∶4B.3∶2C.4∶3D.78∶71 二、填空（共6题，每题4分，共24分）1、若不等式02<--b ax x 的解集是2<x<3，则不等式012>--ax bx 的解集是：________2、给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y 的最大值和最小值，使x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511536y x x y y x ，欲使目标函数z 只有最小值而无最大值，请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成，且只能改变其中一个不等式），那么结果是__________。
北师大版高中数学必修五期中考试
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作陕西师大附中2011—2012学年度期中考试数学必修五试题一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分) 1.在326x y +<表示的平面区域内的一个点是A.(3,0)B.(1,3)C.(0,3)D.(0,0)2.已知数列{}n a 的通项公式为2,n a n n n N +=+∈，则下面哪一个数是这个数列的一项A ．18B ．21C ．25D ．30 3.下列命题中正确的是A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >，c d >，则a c b d ->- C.若0ab >，a b >，则11a b < D.若a b >，c d >，则a b c d> 4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且494,4a a =-=，则 A.57S S = B.56S S = C.56S S < D.67S S = 5.若不等式210kx kx -+>对任意x R ∈都成立，则k 的取值范围是 A.(0,4) B.[)0,4 C.(0,)+∞ D.[)0,+∞6.实数,x y 满足条件020250x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值是A.2B.4C.5D.6 7.在ABC ∆中，60A =，5a =，6b =，那么满足条件的ABC ∆ A ．有一个解 B ．有两个解 C ．无解D ．不能确定8.若等差数列{}n a 与等比数列{},n b 满足1333241,,20a a b b b b ==-=,则{}n a 前5项的和5S 为 A.5B.10C.20D.409.下列函数中，最小值为4的是 A ．4y x x =+B.4sin (0)sin y x x xπ=+<< C ．343x x y -=+⋅ D.3log 4log 3x y x =+10.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列.若1a =1，则8S = A.8B.255C.63D.328011.在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且3222=-+bc c b ，54cos =B ，3=a ，则边c 的值为 A.537 B.335 C.527 D.325 12.已知等差数列{}n a 中，有011011<+a a ，且该数列的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >成立的n 的最大值为 A ．11 B ．19 C ． 20 D ．21二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13.不等式21030x x x ->--的解集是____________.14．设0,0a b >>，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值为____________.15.已知数列2004,2005,1,2004,2005,--，这个数列满足从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2012项之和为__________.16.钝角三角形的三边长分别为,1,2a a a ++,该三角形的最大角不超过120,则a 的取值范围是________．三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分） 17.解关于x 的不等式2(1)0()x x m m m R +-->∈.18.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=,sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .20.如图,位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援,求θcos 的值.21.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2nnS S 为常数，则称该数列为S 数列． （1）判断42n a n =-是否为S 数列？并说明理由；（2）若首项为1a 且公差不为零的等差数列{}n a 为S 数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1a ，公差不为零且各项为正数的等差数列{}n a 为S 数列，正整数,k h 满足2012k h +=，求11k hS S +的最小值．陕西师大附中2011—2012学年度期中考试数学必修五试题答题纸一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号 13 14 15 16 答案三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分） 17.解关于x 的不等式2(1)0()x x m m m R +-->∈.18.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=,sin 2sin B A =，求ABC △的面积．19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .20.如图,位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援,求θcos 的值.21.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2nnS S 为常数，则称该数列为S 数列． （1）判断42n a n =-是否为S 数列？并说明理由；（2）若首项为1a 且公差不为零的等差数列{}n a 为S 数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1a ，公差不为零且各项为正数的等差数列{}n a 为S 数列，正整数,k h 满足2012k h +=，求11k hS S +的最小值．陕西师大附中2011—2012学年度期中考试数学必修五试题答案一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDC AB CCB CBA B二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号 13141516答案{}516x x x -<<>或440093,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分） 17.解关于x 的不等式2(1)0()x x m m m R +-->∈. 解：原不等式可以化为:()(1)0x m x m +-+> 当1m m ->-时，即12m <时，原不等式的解集为：(,1)(,)m m -∞--+∞ 当1m m -=-时，即12m =时，原不等式的解集为：12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭ 当1m m -<-时，即12m >时，原不等式的解集为：(,)(1,)m m -∞--+∞.18.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=,sin 2sin B A =，求ABC △的面积． 解：由余弦定理得，224a b ab +-=，∵sin 2sin B A =，由正弦定理得：2b a =，联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得：233a =，433b =．所以ABC △的面积123sin 23S ab C ==． 19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T . 解：(1)由111S a =-得：111a a =-，解得：112a =. 当2n ≥时，111(1)n n n n n a S S a a --=-=---， 化简得：12n n a a -=，故112n n a a -=.所以，1111()222n n n a -=⨯=.(2)由题意得：211112222n n T n =⨯+⨯++⨯……………①2311111112(1)22222n n n T n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯…………② ①-②得：211111122222n n n T n +=+++-⋅1111(1)111221122212n n n n n n ++⨯-=-⋅=--⋅- 1222222n n n nn n T ++--∴=-=. 20.如图,位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西︒30、相距20海里的C 处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援,求θcos 的值.解:由题意可知:在ABC ∆中, ∵40,20,120AB AC BAC ==∠=︒, ∴由余弦定理得:2222cos 2800BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠=207BC ⇒=.在ABC ∆中,由正弦定理得21sin sin sin sin 7AB BC AB ACB BAC ACB BAC BC =⇒∠=∠=∠∠. 又由120BAC ∠=︒知,ACB ∠为锐角,从而27cos 7ACB ∠=. 故由30ACB θ=∠+︒,及余弦的和角公式可得cos cos(30)ACB θ=∠+︒2114=. 21.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2nnS S 为常数，则称该数列为S 数列． （1）判断42n a n =-是否为S 数列？并说明理由；（2）若首项为1a 且公差不为零的等差数列{}n a 为S 数列，试求出该数列的通项公式；（3）若首项为1a ，公差不为零且各项为正数的等差数列{}n a 为S 数列，正整数,k h 满足2012k h +=，求11k hS S +的最小值． 解：(1)由42n a n =-,得214n n S S =，所以它为S 数列； (2)假设存在等差数列{}n a ,公差为d ,则1211(1)2122(21)2n n a n n n d S k S a n n n d +-==+⋅-(常数)22112442a n n d nd a kn n dk nkd ∴+-=+-化简得1(41)(21)(2)0d k n k a d -+--=①由于①对任意正整数n 均成立,则1(41)0(21)(2)0d k k a d -=⎧⎨--=⎩解得: 120,1.4d a k =≠⎧⎪⎨=⎪⎩ ，故存在符合条件的等差数列.其通项公式为: 1(21)n a n a =-,其中10a ≠.（3）224242111111()()()()100642k h k h k h S S a a a a kh kh a a a +=+⋅+⋅=≤= ∴2111122110061012036n h n h S S a a S S +≥≥=. 其最小值为111012036a ，当且仅当1006k h ==取等号。
2021年北师大版必修5数学期中试题及答案
石油中学高建梅
一、选择题(每小题只有一个正确答案，每题4分，共48分)
1、已知等差数列 中， ， ，若 ，则数列 的前5项和等于()
A．30B．45C．90D．186
2、已知函数 则不等式 的解集为()
A． B． C． D．
3、 ,且 ，则( )
(A) (B) (C) (D)
5、满足条件a＝7,b＝8,A＝37°的三角形ABC有个。
6、已知函数 满足―4≤f(1)≤―1，－1≤f(2)≤5，试求f(3)的取值范围。
三、解答题
1、(8分)设数列{an}为等差数列，且a5+a8+a13+a16=2000，试求S20
2、(10分)设数列{an}为等比数列，a1=8，bn=log2an(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，且S7≠S8，又S7最大，求数列{an}的公比q的取值范围。
9
选择不等4▲来自▲10选择
不等
4
▲
11
选择
不等
4
▲
12
选择
数列
4
▲
1
填空
不等
4
▲
2
填空
不等
4
▲
▲
3
填空
数列
4
▲
▲
4
填空
数列
4
▲
5
填空
三角
4
▲
6
填空
不等
4
▲
1
解答
数列
8
▲
2
解答
数列
10
▲
▲
3
解答
三角
10
▲
4
高二数学期中试题(必修5)[下学期]北师大版
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期中考试高二数学试卷第一卷（选择题 48分）一、 选择题（本大题共12小题；每小题4分；共48分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）１、已知等差数列{}n a 中；34-=n a n ；则首项1a 和公差d 的值分别为（ ） Ａ、１ ；３ Ｂ、－３； ４ Ｃ、１； ４ Ｄ、１； ２ ２、已知等比数列{}n a 中；,21,764==a a 则8a 的值（ ） Ａ、３５ Ｂ、６３ Ｃ、321 Ｄ、321± ３、在ABC ∆中； 120,3,33===A b a ；则Ｂ的值为（ ） Ａ、 30 Ｂ、 45 Ｃ、 60 Ｄ、 90 ４、在ABC ∆中；4:2:3sin :sin :sin =C B A ；则C cos 的值（ ） Ａ、41 Ｂ、41- Ｃ、21- Ｄ、21 ５、在ABC ∆中；C b a cos 2=；则ABC ∆一定是（ ）Ａ、直角三角形 Ｂ、等腰三角形 Ｃ、等腰直角三角形 Ｄ、等边三角形6、若d c b a >>,；则下列不等式不一定成立的是（ ）A 、c d b a ->-B 、c b d a +>+C 、c b c a ->-D 、d a c a -<-7、下列四个不等式的解集为φ的是（ ）A 、012≤--x xB 、0342>+-x xC 、01062>++x xD 、04322<+-x x8、设R y x ∈,；且4=+y x ；则y x 55+的最小值是（ ）A 、 9B 、 25C 、 50D 、 1629、已知310<<x ；则)31(x x -取最大值时x 的值是（ ） A 、31 B 、61 C 、43 D 、3210、不等式042>+-y x 表示的平面区域在直线042=+-y x 的（ ）A 、左上方B 、左下方C 、右上方D 、右下方11、在ABC ∆中； 60,3,8===A c b ；则此三角形的外接圆的面积为（ ）A 、349π B 、 3196π C 、 3196 D 、 349 12、不等式022>++m mx x 恒成立的条件是（ ） A 、 2>m B 、2<m C 、20><m m 或 D 、20<<m期中考试高二数学试卷答卷第二卷（非选择题 52分）二、 填空题（本大题共4小题；每小题5分；共20分。
北师大版高中数学必修五第二学期期中质量检测.docx
宿州市13校2013-2014学年度第二学期期中质量检测高一数学一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1.已知数列 ，则5是这个数列的（ ） A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第25项 2．不等式01xx ≤+的解集为（ ） A.[-1,0] B. [-1,0) C. (-1,0] D. R 3.已知0a b >> ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 2a ab < B.11a b > C. a b < D. 11()()22a b < 4.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin c a C =，则角A 为（ ） A. 030或060 B. 045或060 C. 0120或060 D. 030或01505.设实数,x y 满足约束条件011x x y y ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A. 1-B.1C. 3 D06.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆的形状为（ ） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形. D.形状不定7.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且139,,a a a 成等比数列，则2410138a a a a a a ++=++（ ）A.1514 B. 43 C. 34 D. 16158.若ABC ∆的三个顶点是(5,0),(3,3),(0,2)A B C --，则ABC ∆的面积为（ ） A.312B.31C.23D.46 9.等比数列{}n a 的各项均为正数，若299a a ⋅=，则3132310log log ...log a a a +++= A.12 B.10 C.8 D 32log 5+10.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若67S S <，78S S =，89S S >则下列说法错误的是（ ）A. 0d <B. 80a =C. 106S S >D. 7S 和8S 均为n S 的最大值二、填空题（共5题，每题5分）11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若53a =，则9___S =12.已知数列{}n a 的前n 项和为31nn S =-，那么____n a =13.如图，某人在电视塔CD 的一侧A 处测得塔顶的仰角为030，向前走了1003米到达处测得塔顶的仰角为060，则此塔的高度为__________米14.设点(,)P x y 在函数42y x =-的图像上运动，则93x y +的最小值为____________ 15.有以下五种说法：（1）设数列{}n a 满足111,21n n a a a +==+，则数列{}n a 的通项公式为21nn a =-（2）若,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长，2220a b c +-<，则ABC ∆一定是钝角三角形（3）若,A B 是三角形ABC ∆的两个内角，且sin sin A B <,则BC AC < （4）若关于x 的不等式0ax b -<的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02bx ax +<+的解集为(2,1)--（5）函数4sin (0)sin y x x xπ=+<<的最小值为4 其中正确的说法为_________(所有正确的都选上) 三、 解答题（共75分）16.已知二次函数2()f x x px q =++，不等式()0f x <的解集是(2,3)- （1）求实数p 和q 的值； （2）解不等式210qx px ++>17.已知数列{}n a 的前n 项的和为(1)n S n n =+ （1）求证：数列{}n a 为等差数列； （2）求12111...nS S S +++ 18.已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且222a b c ab +-=（1）求角C （2）若6,3a c ==，求角A 的大小。
北师大版高中数学必修5期中测试题及答案
高中数学必修5期中测试题 班别 姓名出题人：司琴霞一、选择题（每小题5分，共50分）1．在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC （ ）(A) 有两解 (B) 有一解 (C) 无解 (D)不能确定2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1924.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．245．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )A.130B.170C.210D.2606．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( )A.13-B.3-C.13D.37．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->-B.bd ac >C.bdc a > D.c ad b +<+8．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是（ ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a<-7或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24 D. -24<a<710.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲11．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____.12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
北师大版高中数学必修五第一学期期中考试
信达扶风高中2009-2010学年度第一学期期中考试高 二 数 学 试 题 命题人：高小录2020年6月10日注意：1、考试时间100分钟,满分100分. 2、第I 卷答案填涂在第I 卷答题卡上,第II 卷答案填涂在第II 卷上. 3、考试结束，只交第II 卷.第I 卷（共48分）一、选择题(每小题只有一个正确答案.每小题4分,共48分.)1．数列1111,,,,,345n L L 中第10项是( )（A ）81 （B ）101 （C ）111（D ）1212．在ABC ∆中，若0222<-+c b a ，则ABC ∆是( )（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）都有可能3．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ）（A ） 0＜a ＜3 （B ）3＜a ＜4 （C ）1＜a ＜3 （D ）4＜a ＜6 4．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解是( ) （A ）32x x <->-或（B ）12x <-或13x >- （C ）1123x -<<- （D ）32x -<<-5． 不等式221x x +>+的解集是 ( )（A ）．(– 1, 0)∪(1, + ) （B ）．(– , – 1)∪(0, 1) （C ）．(– 1, 0)∪(0, 1) （D ）．(– , – 1)∪(1, + )6．如果4log log 33=+N M ，则N M +的最小值是（ ）A ．4B ．18C ．34D ．97．等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个信达常数表示的是A 6SB 11SC 12SD 13S8．若关于x 的不等式210mx mx --<的解集是（一∞，＋∞），则实数m 的取值范围是（ ） A.(4,0)- B.(4,0]- C.[4,0]- D.[4,0)-9．等比数列{}n a 中，已知12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．9010. 某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30o ，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ）A ．500米B ．600米C ．700米D ．800米11. 若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A －256 B 256 C －512 D 51212．在数列}{n a 中，*n N ∈，若211(n n n na a k k a a +++-=-为常数），则称}{n a 为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④等差比数列中可以有无数项为0．其中正确判断的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第II 卷（共52分）二、填空题(每小题3分，共12分)13. ,,420,x y R x y xy +∈+=若则有最____值为_____14．若数列{}n a 中，*1111,()2n n a a a n N +==-∈，则n a =__________.15．在ΔABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c. 已知a=∠B=45°，则∠A=____.16．有这样一首诗：“有个学生资性好，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?”（注：《孟子》全书共34685字，“一倍多”指一倍），由此诗知该君第二日读的字数为_______．. 三、解答题(共4小题，共40分。
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必修5期中综合测试卷
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
1．数列252211L ，，，，的一个通项公式是（） A.33n a n =- B.31n a n =- C.31n a n =+ D.33n a n =+
2．在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为（）
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ()
A 4-
B 4±
C 2-
D 2±
4．在△ABC 中，若a =2,23b =,030A =,则B 等于（）
A ．60o
B ．60o 或120o
C ．30o
D ．30o 或150o
5．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是（）
A ．3
B ．3-
C ．3-
D ．不确定 6.在ABC △中，13,34,7===c b a ，则最小角为（）
A 、3π
B 、6π
C 、4
πD 、12π 7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为（）
(A)(B)(C)(D)
8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前
100项和为（）
A.0B.100C.1000D.10000
9.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++=L （）
A.2(21)n -
B.21(21)3n -
C.41n -
D.1(41)3
n - 10．从2004年到2010年间，甲每年6月1日都到银行存人m 元的一年定期储蓄，若年利率为q
保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到2011年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）
A 7)1(q m +元
B 8)1(q m +元
C []q q q m )1()1(7+-+元
D []
q q q m )1()1(8+-+元 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．
11.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列
一共有 项.
12．在ABC ∆中，04345,22,3
B c b ===，那么A ＝____________; 13．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .
14．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km),灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东
60°,则A,B 之间的相距 km
15.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案,则第10案中有白色地面砖______________块.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，或演算步骤。
16．（12分）已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及△ABC 的面积
17.（12分）在等比数列{}n a 中，5162a =，公比3q =，前n 项和242n S =，求首项1a 和
项数n ．
18.（12分）．已知数列{}n a 中，13a =，1021a =，通项n a 是项数n 的一次函数，
（1）求{}n a 的通项公式，并求2009a ；
（2）若{}n b 是由2468,,,,,a a a a L 组成，试归纳{}n b 的一个通项公式
19.（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，
（1）求证：{}1n a +是等比数列；
（2）求这个数列的通项公式n a .
20．（13分）某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m 2，如果该城市每年人口平
均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m 2，才能使2010年底
该城市人均住房面积至少为24m 2？(可参考的数据1.0118=1.20，1.0119=1.21，1.0120=1.22).
21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 与2的等差中项，
等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上．⑴求1a 和2a 的值；
⑵求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；⑶设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
高中数学必修5期中综合测试卷
参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1-10：BDABDBCDDD
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．24；12．15o 或75o
；13．4951；14
a ；1542 三、解答题：（本大题共75小题。
解答应写出文字说明，或演算步骤）
16．（12分）解：b 2＝a 2＋c 2-2ac cos B ＝(33)2＋22-2·33·2·(-2
3)＝49． ∴ b ＝7，
S △＝21ac sin B ＝21×33×2×21＝233
17.（12分）解：由已知，
51113162,(13)242,13n a a -⎧⋅=⎪⎨-=⎪-⎩①②
由①得181162a =，解得12a =．将12a =代入②得()
21324213n =-－，
即3243n =，解得n ＝5．∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5．
18.（12分）解：设n a kn b =+,则31021k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得21k b =⎧⎨=⎩
,∴21()n a n n N *=+∈, ∴20094019a =,又∵2a ,4a ,6a ,8a ,L 即为5,9,13,17,…,∴41n b n =+.
19.（12分）证明：由题意121+=+n n a a 可以得到)1(211211+=++=++n n n a a a 也即使21
11=+++n n a a ，所以数列}1{+n a 是以a 1+1=4为首项，以2为公比的等比数列。
则有1n 1-n 2241+=⨯=+n a ，所以121n —+=n a
20．（13分）解设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x 万m 2
，则由题设可得下列不等式 19500619500(10.01)24x ⨯+≥⨯+⨯
解得605x ≥.
答设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万m 2.
21．（14分）解：（1）由22+=n n S a 得：2211+=S a ；2211+=a a ；21=a ； 由22+=n n S a 得：22221+=S a ；22211++=a a a ；42=a ；
（2）由22+=n n S a ┅①得2211+=--n n S a ┅②；（2≥n ）
将两式相减得：1122---=-n n n n S S a a ；n n n a a a =--122；12-=n n a a （2≥n ） 所以：当2≥n 时：n n n n a a 2242222=⨯==--；故：n n a 2=
又由：等差数列{}n b 中，12b =，点1(,)n n P b b +在直线2y x =+上． 得：21+=+n n b b ，且12b =，所以：n n b n 2)1(22=-+=；
（3）12+==n n n n n b a c ；利用错位相减法得：42)1(2---=+n n n T ；。