2017-2018学年浙江省金华市九年级(上)期末数学试卷-0
浙教版2017-2018学年浙江省金华市八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年浙江省金华市八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．b+2＞a﹣2B．﹣2017a＞﹣2017bC．4﹣a＞4﹣b D．3．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象不经过的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=2∠B=70°C．∠A=40°，∠B=70°D．AB=3，BC=6，周长为145．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=12，OP=15，则PE的长为（）A．9B．10C．11D．126．（3分）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE8．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2），B（6，2），C（4，4），当直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．1≤b≤2B．﹣1≤b≤2C．﹣1≤b≤1D．﹣2≤b≤2 9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当△ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是（）A．6B．8C．9D．1010．（3分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）函数的自变量x的取值范围是．12．（4分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（4分）用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是．14．（4分）将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，己知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．（1）若点A1的坐标为（2，1），则点A4的坐标为；（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．16．（4分）小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点O出发沿x 轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是cm；（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为cm．三、全面解一解（共8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）解下列不等式（组）：（1）4x﹣3＞2x+9；（2）18．（6分）已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：BD=CD．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C 作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试证明：AE=CD；（2）若AC=12cm，求线段BD的长度．21．（8分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线y=﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．22．（10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．23．（10分）唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C 点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；（2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是．（3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B 两点，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D 的坐标．2017-2018学年浙江省金华市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．【解答】解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．1．【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．【解答】解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．2．【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＞b无法判断b+2、a﹣2大小，此选项错误；B、由a＞b知﹣2017a＜﹣2017b，此选项错误；C、由a＞b知﹣a＜﹣b，继而可得4﹣a＜4﹣b，此选项错误；D、由a＞b知，此选项正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＞b无法判断b+2、a﹣2大小，此选项错误；B、由a＞b知﹣2017a＜﹣2017b，此选项错误；C、由a＞b知﹣a＜﹣b，继而可得4﹣a＜4﹣b，此选项错误；D、由a＞b知，此选项正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据一次函数的性质可求出函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣4中，k=2＞0，b=﹣4＜0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．3．【分析】根据一次函数的性质可求出函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣4中，k=2＞0，b=﹣4＜0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．4．【分析】判断三角形中是否有相等的角，是否有相等的边即可判断．【解答】解：A、∠C=180°﹣40°﹣50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；B、∵∠A=2∠B=70°，∴∠B=35°，∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；C、∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；D、∵AB=3，BC=6，周长为14，∴AC=14﹣6﹣3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，理解定理是关键．4．【分析】判断三角形中是否有相等的角，是否有相等的边即可判断．【解答】解：A、∠C=180°﹣40°﹣50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；B、∵∠A=2∠B=70°，∴∠B=35°，∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；C、∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；D、∵AB=3，BC=6，周长为14，∴AC=14﹣6﹣3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，理解定理是关键．5．【分析】根据勾股定理求出PD，根据角平分线的性质解答．【解答】解：在Rt△OPD中，PD===9，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=9，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理求出PD，根据角平分线的性质解答．【解答】解：在Rt△OPD中，PD===9，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=9，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．7．【分析】根据全等三角形的判定可得．【解答】解：若AC=DF，且BC=EF，∠C=∠F，根据SAS可判定△ABC≌△DEF，若∠B=∠E，且BC=EF，∠C=∠F，根据ASA可判定△ABC≌△DEF若∠A=∠D，且BC=EF，∠C=∠F，根据AAS可判定△ABC≌△DEF若AB=DE，且BC=EF，∠C=∠F，不能判定两三角形全等故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题关键．7．【分析】根据全等三角形的判定可得．【解答】解：若AC=DF，且BC=EF，∠C=∠F，根据SAS可判定△ABC≌△DEF，若∠B=∠E，且BC=EF，∠C=∠F，根据ASA可判定△ABC≌△DEF若∠A=∠D，且BC=EF，∠C=∠F，根据AAS可判定△ABC≌△DEF若AB=DE，且BC=EF，∠C=∠F，不能判定两三角形全等故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题关键．8．【分析】分别求出直线经过A、B、C三点时b的值即可判断；【解答】解：直线y=x+b经过A（2，2）时，b=1，直线y=x+b经过B（6，2）时，b=﹣1，直线y=x+b经过C（4，4）时，b=2，∵直线y=x+b与△ABC有交点，∴﹣1≤b≤2，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】分别求出直线经过A、B、C三点时b的值即可判断；【解答】解：直线y=x+b经过A（2，2）时，b=1，直线y=x+b经过B（6，2）时，b=﹣1，直线y=x+b经过C（4，4）时，b=2，∵直线y=x+b与△ABC有交点，∴﹣1≤b≤2，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】首先证明EA=EB，再证明∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°，可得EC=EB=3，延长即可解决问题；【解答】解：∵∠BDE=∠C=90°，∴ED⊥AB，∵AD=DB，∴EA=EB=6，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC，∵∠C=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°，∴EC=EB=3，∴AC=AE+EC=6+3=9，故选：C．【点评】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】首先证明EA=EB，再证明∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°，可得EC=EB=3，延长即可解决问题；【解答】解：∵∠BDE=∠C=90°，∴ED⊥AB，∵AD=DB，∴EA=EB=6，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC，∵∠C=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°，∴EC=EB=3，∴AC=AE+EC=6+3=9，故选：C．【点评】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x﹣）=300（x﹣），解得x=1.17，又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+=1.07＜1.17，∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断．10．【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x﹣）=300（x﹣），解得x=1.17，又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+=1.07＜1.17，∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．12．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13．【分析】直接得出x的4倍为4x，再加7，小于等于10即可．【解答】解：用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是：4x+7≤10．故答案为：4x+7≤10．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确用未知数表示是解题关键．13．【分析】直接得出x的4倍为4x，再加7，小于等于10即可．【解答】解：用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是：4x+7≤10．故答案为：4x+7≤10．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确用未知数表示是解题关键．14．【分析】根据∠E=90°，由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，即可得到结论．【解答】解：在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，而∠E=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，而∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ABE+∠ACE=90°﹣∠A=20°；故答案为：20°．【点评】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于180°．14．【分析】根据∠E=90°，由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，即可得到结论．【解答】解：在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，而∠E=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，而∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ABE+∠ACE=90°﹣∠A=20°；故答案为：20°．【点评】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于180°．15．【分析】（1）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4的坐标，此题得解；（2）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4、A5的坐标，由点A5的坐标和点A1的坐标相同可得出点A n的坐标四次一循环，再由点A n 均在x轴上方，可得出关于a、b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A1的坐标为（2，1），∴点A2的坐标为（0，3），点A3的坐标为（﹣2，1），点A4的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．（2）∵点A1的坐标为（a，b），∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），∴点A n的坐标四次一循环．∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，找出点A4的坐标；（2）根据点的坐标的变化找出点A n的坐标四次一循环是解题的关键．15．【分析】（1）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4的坐标，此题得解；（2）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4、A5的坐标，由点A5的坐标和点A1的坐标相同可得出点A n的坐标四次一循环，再由点A n 均在x轴上方，可得出关于a、b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A1的坐标为（2，1），∴点A2的坐标为（0，3），点A3的坐标为（﹣2，1），点A4的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．（2）∵点A1的坐标为（a，b），∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），∴点A n的坐标四次一循环．∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，找出点A4的坐标；（2）根据点的坐标的变化找出点A n的坐标四次一循环是解题的关键．16．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上一半，可求点P到原点的距离（2）由题意可发现点P是以O为圆心，OP为半径的圆上，可求点P移动的总路径长．【解答】解：（1）连接OP，∵∠AOB=90°，点P是AB的中点∴OP=AB=4（2）∵点P是以O为圆心，OP为半径的圆上∴点P移动的总路径长为×2×4π=2π【点评】本题考查了点的轨迹，关键是找到点的轨迹．16．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上一半，可求点P到原点的距离（2）由题意可发现点P是以O为圆心，OP为半径的圆上，可求点P移动的总路径长．【解答】解：（1）连接OP，∵∠AOB=90°，点P是AB的中点∴OP=AB=4（2）∵点P是以O为圆心，OP为半径的圆上∴点P移动的总路径长为×2×4π=2π【点评】本题考查了点的轨迹，关键是找到点的轨迹．三、全面解一解（共8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．【分析】（1）去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：（1）移项得，4x﹣2x＞9+3，合并同类项得，2x＞12，系数化为1得，x＞6；（2），解①得x≤3；解②得x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式，掌握求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了是本题的关键．17．【分析】（1）去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：（1）移项得，4x﹣2x＞9+3，合并同类项得，2x＞12，系数化为1得，x＞6；（2），解①得x≤3；解②得x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式，掌握求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了是本题的关键．18．【分析】欲证BD=DC，需先构造一个以BD、CD为两腰的等腰三角形．为此需添加辅助线BC，需证∠3=∠4，因为已知AB=AC，则∠1=∠2，又知∠ABD=∠ACD，则∠ABD﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠3=∠4．【解答】证明：连接BC．∵AB=AC（已知），∴∠1=∠2（等边对等角）．又∠ABD=∠ACD（已知），∴∠ABD﹣∠1=∠ACD﹣∠2（等式运算性质）．即∠3=∠4．∴BD=DC（等角对等边）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；本题的分析方法是采用从结论去追溯，从条件去探索，两头随时比较，互相联系，直到同一的中间M为止，即结论=＞M，条件=＞M的“两头凑”分析法，或叫综合分析法，学生在做题时应理解并初步掌握这种分析方法．18．【分析】欲证BD=DC，需先构造一个以BD、CD为两腰的等腰三角形．为此需添加辅助线BC，需证∠3=∠4，因为已知AB=AC，则∠1=∠2，又知∠ABD=∠ACD，则∠ABD﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠3=∠4．【解答】证明：连接BC．∵AB=AC（已知），∴∠1=∠2（等边对等角）．又∠ABD=∠ACD（已知），∴∠ABD﹣∠1=∠ACD﹣∠2（等式运算性质）．即∠3=∠4．∴BD=DC（等角对等边）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；本题的分析方法是采用从结论去追溯，从条件去探索，两头随时比较，互相联系，直到同一的中间M为止，即结论=＞M，条件=＞M的“两头凑”分析法，或叫综合分析法，学生在做题时应理解并初步掌握这种分析方法．19．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点确定出点A、B、C对称点的坐标，然后画出图形即可；（2）根据平移与坐标变化的规律找出点A2、B2、C2的坐标，然后画出图形即可；（3）根据轴对称和平移与坐标变化规律写出点D1，D2的坐标即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）D1（m，﹣n）和D2（m﹣4，n）．【点评】本题主要考查的轴对称变换与平移变换，找出点A、B、C的对应点是解题的关键．19．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点确定出点A、B、C对称点的坐标，然后画出图形即可；（2）根据平移与坐标变化的规律找出点A2、B2、C2的坐标，然后画出图形即可；（3）根据轴对称和平移与坐标变化规律写出点D1，D2的坐标即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）D1（m，﹣n）和D2（m﹣4，n）．【点评】本题主要考查的轴对称变换与平移变换，找出点A、B、C的对应点是解题的关键．20．【分析】（1）由条件证明△ACE≌△CBD即可证得AE=CD；（2）由中线可求得CE的长，再由全等三角形的性质可知CE=BD，可求得BD．【解答】（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥BC，∴∠DBC=∠ACB=90°，∴∠CEA+∠BCD=∠BCD+∠D=90°，∴∠CEA=∠D，在△ACE和△CBD中∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD；（2）解：∵AC=BC=12cm，AE是BC边的中线，∴CE=BC=6cm，∵△ACE≌△CBD，∴BD=CE=6cm．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）由条件证明△ACE≌△CBD即可证得AE=CD；（2）由中线可求得CE的长，再由全等三角形的性质可知CE=BD，可求得BD．【解答】（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥BC，∴∠DBC=∠ACB=90°，∴∠CEA+∠BCD=∠BCD+∠D=90°，∴∠CEA=∠D，在△ACE和△CBD中∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD；。
2017-2018第一学期浙教版九年级期末复习数学试卷三
试卷第1页，总10页绝密★启用前2017-2018第一学期浙教版九年级期末复习数学试卷三做卷时间120分钟 满分150分 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对知识的掌握情况,希望你不要慌张，平心静气，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服，祝你成功！一、单选题（本题共10小题，共40分）1．（本题4分）把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（本题4分）南校区学生收到学生捡到的4张校园卡，其中来自初一年级的有1张，初二年级的2张，随机抽取2张校园卡，全部来自初二的年级的概率为( ) A. 112B. 16C. 14D. 12试卷第2页，总10页3．（本题4分）如图所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ ）A ．12B C 4．（本题4分）下列命题中，真命题是 （ ） A.关于x 的方程（m 2+1）x 2-3x+n=0不一定是一元二次方程B. 若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AB=100，则AP ≈61.8C. 等腰三角形的外心一定在它的内部D. 等弧所对的弦相等5．（本题4分）一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下 颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是 （ ） A ．53 B ．103C ．254D ．2596．（本题4360的扇形的面积是（ ） A ．π B ．10C ．110π D ．10πFED B C 60°试卷第3页，总10页……○…………装…订…………学校:___________姓名__考号：_________装…………○…………订…………………………○…7．（本题4分）已知函数y=kx 2-7x-7的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A. k>-74B. k ≥-74且k ≠0 C. k ≥-74D. k>-74且k ≠08．（本题4分）如图，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′的长度为（ ）9．（本题4分）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0， ②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10．（本题4分）如图，BD 为⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD 的度数为（ ）试卷第4页，总10页A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°二、填空题（本题共4小题，共20分）11．（本题5分）请写出一个开口向下，对称轴是直线x 1 的抛物线的解析式.12．（本题5分）已知⊙O 的半径是6cm ，⊙O 的弦AB ＝则弦AB 所对的圆周角是__________。
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
浙江省金华市五校2018届九年级数学上学期期末联考试题浙教版(附答案)
浙江省金华市五校2018届九年级数学上学期期末联考试题一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正切值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．不变 D ．扩大1倍 2．下列命题中，真命题是（ ） A ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B ．平分弦的直径垂直于这条弦C ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D ．八边形的内角和是外角和的3倍3．如果点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 14.关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <03x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为（ ） A. m ≤－1 B ．m <－1 C.－1<m ≤0 D ．－1≤m <05．坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a ）、（3，b ）、（﹣1，c ）、（﹣3，d ）四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ） A ．aB ．bC ．cD ．d6．如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ） A ．5B ．6C ．2D ．37．袋中装有除颜色外其他均相同的3个红球、4个黑球、5个白球，则从袋中任意摸出11个球，其中恰好有3个红球的概率是（ ）A ．21B ．31C ．43D ．12118．已知平面直角坐标系中，⊙M 在第一象限内，点M 的坐标为（a+1，a ）（其中a ＞1），⊙M 的半径为1，动点P 在坐标轴上，过点P 作⊙M 的切线，则最短的切线长为（ ） A ．a ﹣1 B ．aC ．D ．9. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6，BD =8，分别以AB 、AD 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12425-π B. 3316-π C ．629-π D ．6825-π10．如10.如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）A ．甲＞乙，乙＞丙B ．甲＞乙，乙＜丙C ．甲＜乙，乙＞丙D ．甲＜乙，乙＜丙二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.方程x （x-1）=2（x-1）的解是___________12、sin αα+=若 ．13．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为_____第16题14.扇形O-AB 中，060=∠AOB ，2=OA ，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一点，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则OE= .15．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =9，将△ABC 平移使其顶点C 位于△ABC 的重心G 处，则平移后所得三角形与原△ABC 的重叠部分面积是 ．16．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4（如图），将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转（点C 、B 的对应点分别为D 、E ），（1）线段CE 的最大值是 ；（2）当B 、D 、E 三点共线时，直线BE 和直线AC 交于点F ，则线段AF的长为三、解答题（本大题有8小题， 共66分） 17.(－1)2017－(12)－3＋(cos 68°＋5π)0＋|33－8sin 60°| 18.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值.19. 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，第13题第15题 （第14题）使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，5≈2.45）20．如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD．（1）证明：∠BDC=∠PDC；（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE：CP=2：3，求AE的长．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．22．金秋时节，桐乡杭白菊喜获丰收．某杭白菊经销商以每千克12元的价格购进一批鲜杭白菊，加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该杭白菊试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的125%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y=kx+b，且x=35时，y=41；x=40时，y=36．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于384元，试确定销售单价x的范围．23．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－1分别交x轴、y轴于点A、点B，交双曲线y＝kx（k≠0）于点C（3,n）．抛物线y＝ax2＋32x＋c（a≠0）过点B，且与该双曲线交于点D，点D的纵坐标为－3．（1）求双曲线与抛物线的解析式．（2）若点P为该抛物线上一点，点Q为该双曲线上一点，且P，Q两点的纵坐标都为－2，求线段PQ的长．（3）若点M沿直线从点A运动到点C，再沿双曲线从点C运动到点D，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N．设线段MN的长度为d，点M的横坐标为m，直接写出d的最大值，以及d随m的增大而减小时m的取值范围．y答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、D2、D3、B4、A5、D6、C7、C8、C9、A 10、D 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、x 1=1,x 2=2 12、1 13、(225＋252)π 14、232- 15、3 16、（1）8 （2）775三、解答题（本大题有8小题， 共66分） （6分）17、3－8 （6分）18、解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）×m ＋2m ＝m m －2×m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）×m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2. ∵m ≠±2，0，∴m ＝3. 当m ＝3时，原式＝3.（6分）19、解：在Rt △ABD 中，BD =ABcos 45°=4×22=22．在Rt △ACD 中，CD =ACcos 30°=2．AC =42米∴CB =CD ﹣BD =2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC =PB ﹣CB ≈4﹣2.1=1.9＜2， ∴货物MNQP 应挪走．20、（8分）（1）证明：∵AB=AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD+∠BDC=90°， ∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，∴∠ADC+∠BDC=90°，∵PD ⊥AD ，∴∠ADC+∠PDC=90°， ∴∠BDC=∠PDC ；…………………………………………（4分） （2）解：过点C 作CM ⊥PD 于点M ，∵∠BDC=∠PDC ，∴CE=CM ，21、（1）证明：连接OM ，则∠OMB =∠OBM =∠MBE 又∵AB =AC ，AE 是角平分线，∴AE ⊥BC ，∴∠OMB +∠BME =∠MBE +∠BME =90°，∴∠AMO =90°，∴AE 与⊙O 相切．（2）解：由AE与⊙O相切，AE⊥BC ∴OM∥BC ∴△AOM∽△ABE∴∵BC=4 ∴BE=2，AB=6，即，．…………………………………………（3分）22、解：（1）将x=35、y=41和x=40、y=36代入y=kx+b，得：，解得：，∴y=﹣x+76；…………………………………………（3分）（2）∵这批鲜杭白菊的实际成本为=20元/千克，∴W=（x﹣20）（﹣x+76）=﹣x2+96x﹣1520=﹣（x﹣48）2+784，又∵20≤x≤20×（1+125%），即20≤x≤45，∴当x=45时，W最大值=775，答：销售单价定为45元/千克时，商户每天可获得最大利润，最大利润是775元；…………………………………………（4分）（3）根据题意，得：﹣（x﹣48）2+784≥384，解得：28≤x≤68，又20≤x≤45，∴28≤x≤45．…………………………………………（3分）23、AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA；……（3分）（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C=，∴OP1=5，即t=5；……………………………………（2分）②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，…………………………………………（2分）（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C=∴OP3=OC﹣P3C=8﹣P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M，…………………………………………（3分）24．解：（1）∵直线y＝－x－1过点C（3，n），∴n＝－4，∴C（3，－4），将C（3，－4）代入y＝kx，得k＝－12，∴双曲线解析式为y＝12x -．……………………………………………………（2分）而D（4，－3），B（0，－1）代入y＝ax2＋32x＋c，得a＝－12，c＝－1，∴抛物线解析式为y＝－12x2＋32x－1．……………………………………………………（2分）（2）∵Q（6，－2），P2），∴线段PQ．…………………………4 分（3）当m＝52时，d有最大值258．当－1≤m≤0或52≤m≤4时，d随m的增大而减小．…………………………4 分。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
浙江省金华市第五中学2018届九年级上册期末数学试卷及答案
浙江省金华市第五中学2018届九年级上册期末数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A. 0°＜∠A＜30°B. 30°＜∠A＜60°C. 60°＜∠A＜90°D. 30°＜∠A＜45°2.在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（）A. B. C. D.3.已知如图，圆柱OO1的底面半径为13cm，高为10cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为5cm，截圆柱得矩形ABB1A1，则截面ABB1A1的面积是（）A. 240cm2B. 240πcm2C. 260cm2D. 260πcm24.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A. 2.5 cm或6.5 cmB. 2.5 cmC. 6.5 cmD. 5 cm或13cm5.已知两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，它们的周长相差20cm，则这两个三角形的周长分别为（）A. 45cm，65cmB. 90cm，110cmC. 45cm，55cmD. 70cm，90cm6.如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（）A. 50°B. 20°C. 60°D. 70°7.已知扇形的圆心角为45°，半径长为10，则该扇形的弧长为（）A. B. C. 3π D.8.不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，从中任取一球出来，它不是黄球的概率是（）A. B. C. D .9.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣ 4B.C. π﹣2 D.10.夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A 走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为()A. 8mB. 6.4mC. 4.8mD. 10 m二.填空题（共8题；共24分）11.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为________cm2．12.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的弧长为________（结果保留π）．13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________14.已知点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是________．15.在一个不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在40%附近，则口袋中白球可能有________ 个．16.在等腰三角形ABC中，当顶角A的大小确定时，它的对边（即底边BC）与邻边（即腰AB或AC）的比值也确定了，我们把这个比值记作T（A），即T（A）= = ．例：T（60°）=1，那么T（120°）=________．17.如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为________．18.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．三.解答题（共6题；共36分）19.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？20.已知函数y=（m﹣2）x +2x﹣1是一个二次函数，求该二次函数的解析式．21.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．22.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．23.如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，= ．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．24.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．四.综合题（共10分）25.如图①，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x 轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.单选题1.【答案】B【考点】锐角三角函数的增减性【解析】【解答】解：∵cos60°=，cos30°=，∴30°＜∠A＜60°．故选B．【分析】根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．2.【答案】C【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】=．故选C．【分析】以圆心为顶点的周角的度数为360°，扇形的圆心角为60°，故此扇形占整个圆的．3.【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】解：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，连接BO，由题意可得出；CO=5cm，BO=13cm，∴BC==12（cm），∴AB=24cm，∴截面ABB1A1的面积是：24×10=240（cm2）．故选：A．【分析】利用勾股定理，求出截面上底面的边长AB，即可求出截面面积．4.【答案】A【考点】圆的认识【解析】【解答】设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，则：∵此点与圆心的连线所在的直线与圆的交点即为此点到圆心的最大、最小距离∴有两种情况：当此点在圆内时，如图所示，半径OB=（PA+PB)÷2=6.5cm；当此点在圆外时，如图所示，半径OB=（PB-PA)÷2=2.5cm；故圆的半径为2.5cm或6.5cm故此应选A．【分析】设此点为P点，圆为⊙O，最大距离为PB，最小距离为PA，有两种情况：①当此点在园内；②当此点在园外；分别求出半径值即可．本题考查了垂径定理的运用以及分类讨论思想的运用．本题注意要分两种情况分析解答．5.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的对应边长分别为9cm和11cm，∴两个相似三角形的相似比为9：11，∴两个相似三角形的周长比为9：11，设两个相似三角形的周长分别为9x、11x，由题意得，11x﹣9x=20，解得，x=10，则这两个三角形的周长分别为90cm，110cm，故选：B．【分析】根据题意求出两个相似三角形的相似比，根据相似三角形的性质求出两个相似三角形的周长比，列方程计算即可．6.【答案】D【考点】圆周角定理【解析】【解答】∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．【分析】先根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，再利用互余得∠ACD=90°﹣∠DCB=70°，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解．7.【答案】B【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：根据弧长公式：l=故选：B．【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．8.【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，∴从中任取一球出来，它不是黄球的概率是：故选B．【分析】由不透明的口袋中装有除颜色外其余均相同的2个白球、2个黄球、4个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．9.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴△OBC的BC边上的高为：OB= ，∴BC=2 ∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×2 ×=π﹣2，故选C．【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．本题考查了扇形的面积公式：S= （n 为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．10.【答案】A【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则，即，解得，x=8故选A.二.填空题11.【答案】4π【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：底面圆的半径为1cm，则底面周长=2πcm，底面积是πcm2．侧面面积= ×2π×3=3πcm2．则全面积=3π+π=4πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．12.【答案】π【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：依题意，n=60，r=2，∴扇形的弧长= = = π．故答案为π．【分析】已知扇形的圆心角为60°，半径为2，代入弧长公式计算．13.【答案】6【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD2=CD•BD=36，∴AD=6，故答案为：6．【分析】根据射影定理得到AD2=CD•BD，代入计算即可得到答案．14.【答案】y=﹣x2【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】解：∵点A（3，﹣6）是二次函数y=ax2上的一点，∴﹣6=9a，解得，a=﹣；∴该二次函数的解析式为：y=﹣x2．故答案为y=﹣x2．【分析】将点A（3，﹣6）代入y=ax2，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．15.【答案】12【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设口袋中白球可能有x个，∵摸到红球的频率稳定在40%附近，∴口袋中摸到红色球的概率为40%，∴=40%，解得：x=12，故答案为12．【分析】先设口袋中白球可能有x个，根据摸到红球的频率稳定在40%附近，得出口袋中摸到黑色球的概率为40%，再根据概率公式列出方程，求出方程的解即可．16.【答案】【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：∠BAC=90°，AB=AC，作AD⊥BC于D，则∠BAD=60°，∴BD=AB，∴BC= AB，∴T（120°）= ．故答案是：．【分析】根据T（A）的定义解答即可．17.【答案】2【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，如图所示．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．在△ACD和△CBE中，由，∴△ACD≌△CBE（ASA）．设点B的坐标为（m，﹣）（m＜0），则E（0，﹣），点D（0，3﹣m），点A（﹣﹣3，3﹣m），∵点A（﹣﹣3，3﹣m）在反比例函数y=﹣上，∴3﹣m=﹣，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．∴点B的坐标为（﹣3，2），∴AB= BC= =2 ．故答案为：2 ．【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，根据角的计算得出“∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD”，由此证出△ACD≌△CBE；再设点B的坐标为（m，﹣），由三角形全等找出点A的坐标，将点A的坐标代入到反比例函数解析式中求出m 的值，将m的值代入B点坐标即可得出点B的坐标，结合等腰直角三角形的性质以及两点间的距离公式即可得出结论．18.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：∵二次函数有最小值﹣2，∴y=﹣= =﹣2，解得：m= ，故答案为：．【分析】根据函数的最小值为﹣2得出=﹣2，解之可得答案．三.解答题19.【答案】解：（1）作图如下，点A1的坐标（-4，-2）.（2）作图如下，点A2的坐标（2，-3）.（3）相等.【考点】旋转的性质，作图-旋转变换【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图，写出点的坐标；（2）根据旋转的性质作图，写出点的坐标；（3）根据旋转的性质得出结论.20.【答案】解：依题意得：m2+m﹣4=2且m﹣2≠0．即（m﹣2）（m+3）=0且m﹣2≠0，解得m=﹣3，则该二次函数的解析式为y=﹣5x2+2x﹣1【考点】二次函数的定义，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】根据二次函数的定义得到m2+m﹣4=2且m﹣2≠0，由此求得m的值，进而得到该二次函数的解析式．21.【答案】解：∵EF∥AB，∴===，又EF=4，∴AB=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=10，∵FG∥ED，∴==，∴DG=4，∴CG=6．【考点】平行线分线段成比例【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理求出==，得到AB的长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．22.【答案】解：在△ABC与△AMN中，= ，= ，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．23.【答案】解：∵∠DAB=∠C，∠D=∠D，∴△ADC∽△BAD，∴=（）2=（）2= ，∵△ADC的面积为18cm2，∴△BDA的面积为8cm2，∴△ABC的面积=△ADC的面积﹣△BDA的面积=10cm2【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△BAD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到结论．24.【答案】解：是位似图形，位似中心为P．理由：∵AB∥DE，AC∥FD，∴△ABC∽△DEF，又其每组对应点所在的直线都经过同一个点P，所以其为位似图形．【考点】位似变换【解析】【分析】由题中的图形可以看出△ABC∽△DEF，进而又有位似中心，即可得其为位似图形．四.综合题25.【答案】（1）解：令y=0代入y= x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0），令x=0，代入y= x+4，∴y=4，∴C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4（2）解：如图①设点M（a，﹣a2﹣a+4）其中﹣3＜a＜0∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC= OB•OC=2，过点M作MD⊥x轴于点D，∴MD=﹣a2﹣a+4，AD=a+3，OD=﹣a，∴S= AD•MD+ （MD+OC）•OD 四边形MAOC= AD•MD+ OD•MD+ OD•OC= += += ×3（﹣a2﹣a+4）+ ×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6∴S=S﹣S△BOC四边形MAOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+ ）2+∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为此时，M（﹣，5）；（3）解：如图②由题意知：M′ ，B′（﹣1，0），A′（3，0）∴AB′=2设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x= 代入y=﹣x+4，∴y=2∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0）当m＜3时，此时点P在A′的左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当时，△DA′P∽△CAB′，此时，= （3﹣m），解得：m=2，∴P（2，0）当时，△DA′P∽△B′AC，此时，= （3﹣m）m=﹣，∴P（﹣，0）当m＞3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，∴∠AB′C≠∠DA′P∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边形MAOC和S△BOC，过点M作MD⊥x轴于点D，则S四边形MAOC的值等于△ADM的面积与梯形DOCM的面积之和．（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A′的右边时，此情况是不存在；当点P在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似，则分为以下两种情况进行讨论：①；②．本题是二次函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数最值问题，相似三角形的判定与性质等知识内容，综合程度较大，需要学生灵活运用所学知识解决问题．另外对于动点问题，通常可以用一参数m来表示该动点．。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
浙江省金华市九年级数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省金华九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=3 C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣32．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：163．如图，⊙O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．54．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（）A．9 B．10 C．11 D．125．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）A．3 B．C．D．6．分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．100°C．60° D．40°8．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2x2+3 C．y=﹣2x2﹣1 D．y=x2﹣19．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=（x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A．B．C．D．110．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是（）A． B．40 C．20 D．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB=1000米，则他实际上升了米．12．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x在同一直角坐标系中．当y1＞y2时，x的取值范围是．13．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm．14．已知=，那么= ．15．如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第块．16．如图，边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）．（1）若∠P2P3B=45°，CP1= ；（2）若＜BP3＜，则P1C长的取值范围是．三、全面解一解：（8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣）﹣1+tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0．18．（6分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．19．（6分）如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC 长为0.8米，CD与地面的夹角为12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0.1米，参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）20．（8分）将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点C与圆心O′．（1）求的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，过点C作⊙O的切线，交射线BO于点E．（1）求∠BCE的度数；（2）若⊙O半径为3，求BE长．22．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于点O，A，顶点为B，动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半轴上，且EF OC，连接OE，CF得四边形OCFE．（1）求B点坐标；（2）当tan∠EOC=时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F的坐标；（3）当0＜tan∠EOC＜3时，对于每一个确定的tan∠EOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，求tan∠EOC．23．（10分）要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决．（1）这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大？求出这个矩形的长与宽；（2）在（1）的前提条件下，要在墙上选一个点P，用不可伸缩的绳子分别连接BP，CP，点P取在何处所用绳子长最短？（3）仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下，若把（2）中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子，点P可以在墙上自由滑动，求sin∠BPC的最大值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，l1的解析式为y=x2﹣2，若将抛物线l1平移，使平移后的抛物线l2经过点A，对称轴为直线x=﹣6，抛物线l2与x轴的另一个交点是E，顶点是D，连结OD，AD，ED．（1）求抛物线l2的解析式；（2）求证：△ADE∽△DOE；（3）半径为1的⊙P的圆心P沿着直线x=﹣6从点D运动到F（﹣6，0），运动速度为1单位/秒，运动时间为t秒，⊙P绕着点C顺时针旋转90°得⊙P1，随着⊙P的运动，求P1的运动路径长以及当⊙P1与y轴相切的时候t的值．2015-2016学年浙江省金华十六中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=2 B．直线x=3 C．直线x=﹣2 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=﹣（x﹣2）2+3，对称轴是x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．2．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，∴这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．3．如图，⊙O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理得出AB=2AC，再根据勾股定理求出AD的长，进而得出AB的长．【解答】解：连接OA，如图所示：∵OC⊥AB，OC=3，OA=5，∴AB=2AC，∵AC===4，∴AB=2AC=8．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可求出△ADE∽△ABC，已知了它们的相似比和DE的长，可求出BC的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=∵DE=4∴BC=12故本题选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质：三角形一边的平行线截三角形另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，已知AB=2，AC=5，DF=6，则DE的长是（）A．3 B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出DE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，解得，DE=，故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．分别把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及圆锥的展开图特点作答即可．【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，选项C满足要求，故选C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A．80° B．100°C．60° D．40°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出∠B的度数，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=100°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2x2+3 C．y=﹣2x2﹣1 D．y=x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的开口方向与a的正负有关，抛物线开口的大小与a的绝对值大小有关．【解答】解：由于抛物线的形状由二次项的系数a决定，所以两个函数表达式中的a要相同或互为相反数才可以通过平移变换、轴对称变换得到．故选D．【点评】本题考查抛物线的形状与二次函数系数的关系．9．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=（x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】利用正比例函数、二次函数以及反比例函数的性质可判断函数y=2x，y=x2﹣3（x ＞0），y=﹣（x＜0），是y随x的增大而增大，然后根据概率公式可求出取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率．【解答】解：函数y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=（x＞0），y=﹣（x＜0）中，有y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y=﹣（x＜0），是y随x的增大而增大，所以随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了正比例函数、二次函数以及反比例函数的性质．10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是（）A． B．40 C．20 D．【考点】圆的综合题．【分析】当FC与⊙A相切且位于x轴下方时，△BCE的面积有最大值，由切线的性质可知△AFC为直角直角三角形，依据勾股定理可求得FC的长，然后证明△OEC∽△FAC，由相似三角形的性质可求得OE的长，从而得到BE的长，最后依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：如图所示：当CF与⊙A相切时，△BCE的面积有最大值．∵CF与⊙A相切，∴AF⊥FC．∴△AFC为直角三角形．∴FC==12．∵∠AFC=∠EOC，∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC．∴，即，解得；OE=．∴BE=OB+OE=10+=．∴△CBE面积的最大值=BE•OC=××8=．故选；A．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、三角形的面积公式，找出△EBC取得最大值的条件是解题的关键．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．如图，某登山运动员从营地A沿坡度为1：的斜坡AB到达山顶B，如果AB=1000米，则他实际上升了500 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据坡度的概念求出∠A=30°，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：∵斜坡AB坡度为1：，∴∠A=30°，∴BC=AB=500，则他实际上升了500米，故答案为：500．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比是解题的关键．12．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x在同一直角坐标系中．当y1＞y2时，x的取值范围是0＜x＜2 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】首先求出两函数交点的横坐标，再利用图象得出y1＞y2时，x的取值范围．【解答】解：将两函数关系式联立可得：2x=﹣x2+4x，解得：x1=0，x2=2，由图象可得：y1＞y2时，x的取值范围是：0＜x＜2．故答案为：0＜x＜2．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确利用数形结合是解题关键．13．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是6cm．【考点】切线长定理．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC，∴∠OAB=∠CAB=60°∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴由勾股定理得OB=3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了切线长定理，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．14．已知=，那么= ﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得b=．==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=是解题关键．15．如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第 6 块．【考点】二次函数的应用．【分析】根据已知条件建立坐标系，得出此抛物线的顶点坐标以及图象与x轴的交点坐标，求出二次函数解析式，再根据M点的横坐标，求出纵坐标，即可解决问题．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系．∵AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm，∴此抛物线的顶点坐标为：（10，25），图象与x轴的交点坐标为：（0，0），（20，0），∴抛物线的解析式为：y=a（x﹣10）2+25，解得：0=100a+25，a=﹣，∴y=﹣（x﹣10）2+25，现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，∴截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是4cm．∴当四边形DEFM是正方形时，DE=EF=MF=DM=4cm，∴M点的横坐标为AN﹣MK=10﹣2=8，即x=8，代入y=﹣（x﹣10）2+25，解得：y=24，∴KN=24，24÷4=6，∴这块正方形铁皮是第六块，故答案为：6．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知条件建立坐标系，求出二次函数解析式是解决问题的关键．16．如图，边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角）．（1）若∠P2P3B=45°，CP1= ；（2）若＜BP3＜，则P1C长的取值范围是＜P1C＜．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）过P0作P0H⊥AC于H，利用光的反射定律及等边三角形的性质证明△P0P1C∽△P2P3B，根据相似三角形的性质得到∠CP1P0=∠P2P3B=45°，由于CP0=1，解直角三角形得到CH=，P0H=P1H=，即可得到结论；（2）首先利用光的反射定律及等边三角形的性质证明△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B，再根据相似三角形对应边成比例得到用含P3B的代数式表示P1C的式子，然后由1＜BP3＜，即可求出P1C长的取值范围．【解答】解：（1）过P0作P0H⊥AC于H，∵反射角等于入射角，∴∠P0P1C=∠P2P1A=∠P2P3B，又∵∠C=∠A=∠B=60°，∴△P0P1C∽△P2P3B，∴∠CP1P0=∠P2P3B=45°，∴P0H=P1H，∵P0是BC边的中点，∴CP0=1，∴CH=，P0H=P1H=，∴CP1=+=；故答案为：；（2）∵反射角等于入射角，∴∠P0P1C=∠P2P1A=∠P2P3B，又∵∠C=∠A=∠B=60°，∴△P0P1C∽△P2P1A∽△P2P3B，∴==，设P1C=x，P2A=y，则P1A=2﹣x，P2B=2﹣y．∴=，∴，∴x=（2+P3B），又∵＜BP3＜，∴＜x＜，即P1C长的取值范围是：＜P1C＜，故答案为：＜P1C＜．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，在解题时要根据等边三角形的性质找出对应点是解此题的关键，难度较大．三、全面解一解：（8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：（﹣）﹣1+tan30°﹣sin245°+（2016﹣cos60°）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．【考点】由三视图判断几何体．【分析】计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积．【解答】解：∵俯视图是菱形，∴可求得底面菱形边长为2.5cm，上、下底面积和为6×2=12cm2，侧面积为2.5×4×8=80cm2，∴直棱柱的表面积为92cm2．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够了解该几何体的形状，难度不大．19．如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD长为2米，支架AC长为0.8米，CD与地面的夹角为12°，∠ACD=80°，（AB‖ED），求手柄的一端A离地的高度h．（精确到0.1米，参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt △CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.42m，∴h=0.42+0.74=1.156≈1.2（米），答：手柄的一端A离地的高度h约为1.2m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．20．将两张半径均为10的半圆形的纸片完全重合叠放一起，上面这张纸片绕着直径的一端B顺时针旋转30°后得到如图所示的图形，与直径AB交于点C，连接点C与圆心O′．（1）求的长；（2）求图中下面这张半圆形纸片未被上面这张纸片重叠部分的面积S白．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】（1）连结BC，作O′D⊥BC于D，根据旋转变换的性质求出∠CBA′的度数，根据弧长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式、三角形面积公式，结合图形计算即可．【解答】解：（1）连结BC，作O′D⊥BC于D，由题意得，∠CBA′=30°，则∠BO′C=120°，O′D=O′B=5，∴的长为： =；（2）S白=×π×102﹣（﹣×10×5）=50π﹣+25=π+25．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、弧长的计算、旋转变换的性质、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式：S扇形=πR2和弧长公式：l=是解题的关键．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，过点C作⊙O的切线，交射线BO于点E．（1）求∠BCE的度数；（2）若⊙O半径为3，求BE长．【考点】切线的性质．【分析】（1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠OCE=90°，∠OCB=∠OBC=30°，进而求出∠BCE的度数；（2）利用相似三角形的判定与性质得出△BOC∽△BCE，进而得出=，进而得出答案．【解答】解：（1）连接OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，又∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=30°，∵EC切⊙O于E，∴∠OCE=90°，∴∠ECB=120°；（2）过点O作OD⊥BC于点D，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，又∵∠CBE=∠BOC，∴△BOC∽△BCE，∴=∴BC2=BO•BE；∵BO=3，∠OBD=30°，∴BD=B O•cos30°=，∴BC=3，∴（3）2=3BE，∴BE=9．【点评】此题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出△BOC∽△BCE 是解题关键．22．（10分）（2015秋•浙江期末）如图，抛物线y=﹣x2+6x与x轴交于点O，A，顶点为B，动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半轴上，且EF OC，连接OE，CF得四边形OCFE．（1）求B点坐标；（2）当tan∠EOC=时，显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F的坐标；（3）当0＜tan∠EOC＜3时，对于每一个确定的tan∠EOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，求tan∠EOC．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法把一般式配成顶点式即可得到B点坐标；（2）抛物线的对称轴为直线x=3，直线x=3交x轴于H，如图，利用正切定义可计算出EH，从而得到E点坐标为（3，4）或（3，﹣4），然后分别计算函数值为4和﹣4所对应的自变量的值即可得到满足条件的F点的坐标；（3）如图，利用平行四边形OEFC和平行四边形OE′F′C′等高得到OC′=2OC，则可设OC=t，则OC′=2t，于是得到F点的横坐标为3+t，F′点的横坐标为3+2t，然后利用点F和F′的纵坐标互为相反数可列方程﹣（3+t﹣3）2+9+[﹣（3+2t﹣3）2+9]=0，解方程求出t的值，则可得到F点的坐标，从而得到E点坐标，最后利用正切的定义求解．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x=﹣（x﹣3）2+9，∴B（3，9）；（2）抛物线的对称轴为直线x=3，直线x=3交x轴于H，如图，∵tan∠EOC=，即tan∠EOH=，∴=，∴EH=4，∴E点坐标为（3，4）或（3，﹣4），当y=4时，﹣（x﹣3）2+9=4，解得x1=3﹣（舍去），x2=3+，当y=﹣4时，﹣（x﹣3）2+9=﹣4，解得x1=3﹣（舍去），x2=3+，∴F点坐标为（3+）或（3+，﹣4）；（3）如图，∵平行四边形OEFC和平行四边形OE′F′C′等高，∴这两个四边形的面积之比为1：2时，OC′=2OC，设OC=t，则OC′=2t，∴F点的横坐标为3+t，F′点的横坐标为3+2t，而点F和F′的纵坐标互为相反数，∴﹣（3+t﹣3）2+9+[﹣（3+2t﹣3）2+9]=0，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴F点坐标为（3+，），∴E（3，），∴tan∠EOC==．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；理解坐标与图形性质以及锐角三角函数的定义；会解一元二次方程；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．23．（10分）（2015秋•浙江期末）要利用28米长的篱笆和一堵最大可利用长为12米的墙围成一个如图1的一边靠墙的矩形养鸡场，在围建的过程中遇到了以下问题，请你帮忙来解决．（1）这个矩形养鸡场要怎样建面积能最大？求出这个矩形的长与宽；（2）在（1）的前提条件下，要在墙上选一个点P，用不可伸缩的绳子分别连接BP，CP，点P取在何处所用绳子长最短？（3）仍然是矩形养鸡场面积最大的情况下，若把（2）中的不可伸缩的绳子改为可以伸缩且有弹性的绳子，点P可以在墙上自由滑动，求sin∠BPC的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设这个矩形的长为x米（0＜x≤12），则宽为米，根据矩形的面积=长×宽，即可得出面积S关于长x之间的函数关系式，由二次函数在x的取值范围内的单调性即可得出结论；（2）作点C关于AD的对称点C′，连接BC′交AD于点P，连接PC，由三角形中两边之和大于第三边可知，当B、P、C′共线时PB+PC最小，根据相似三角形的性质即可得出P点在AD中点时，用的绳子最短，求出此时C′B的长度即可；（3）作一个圆，使该圆经过B、C点且和AD相切，由外角知识及圆周角定理可知∠BPC≤∠BGC（P、G重合时取等号），根据三角形的面积公式即可算出取最大值时sin∠BPC的值．【解答】解：（1）设这个矩形的长为x米（0＜x≤12），则宽为米，根据矩形的面积公式可知S=x•=﹣（x﹣14）2+98，∵0＜x≤12，在此区间内面积S关于长x的函数单调递增，∴当x=12时，S取最大值，S最大=96，此时=8．故把整堵墙壁都用起来，矩形长为12米，宽为2米时矩形养鸡场的面积最大．（2）作点C关于AD的对称点C′，连接BC′交AD于点P，连接PC，如图一所示．∵点C、C′关于AD对称，∴PC=PC′，∴PB+PC=PB+PC．由三角形内两边之和大于第三边可知：当B、P、C′共线时PB+PC最小．∵AD∥BC，∴△C′PD∽△C′BC，∴=，∴PD=BC，即P为AD的中点．此时C′B==20（米）．故当点P选在AD中点处时，需要的绳子最短，最短绳长为20米．（3）作一个圆，使该圆经过B、C点且和AD相切，如图二所示．任取线段AD上一点P，连接BP、CP，令CP与圆交于点G，连接BG．∵∠BGC=∠BPC+∠PBG，∴∠BPC≤∠BGC．当P、G两点重合时取等号，此时点P为AD的中点．∵AD=12，AB=8，∴AP=6，由勾股定理得：BP==10，∵△PBC的面积S=BP•CP•sin∠BPC=×10×10sin∠BPC=BC•AB=×12×8，∴sin∠BPC=．故sin∠BPC的最大值为．【点评】本题考查了二次函数的性质、最短路径问题、相似三角形的判定及性质、圆周角定理以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）根据面积=长×宽得出面积S关于长x的函数关系式；（2）找出当PB+PC最短时点P的位置；（3）找出∠BPC最大时点P的位置．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）寻找点P位置时有些难度，此问借助了圆周角定理以及外角的有关知识寻找到∠BPC最大时点P的位置，求∠BPC的正弦值时巧妙的利用了三角形的面积的两种求解方程，减少了解直角三角形的步骤．24．（12分）（2015秋•浙江期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线l1与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，l1的解析式为y=x2﹣2，若将抛物线l1平移，使平移后的抛物线l2经过点A，对称轴为直线x=﹣6，抛物线l2与x轴的另一个交点是E，顶点是D，连结OD，AD，ED．（1）求抛物线l2的解析式；（2）求证：△ADE∽△DOE；（3）半径为1的⊙P的圆心P沿着直线x=﹣6从点D运动到F（﹣6，0），运动速度为1单位/秒，运动时间为t秒，⊙P绕着点C顺时针旋转90°得⊙P1，随着⊙P的运动，求P1的运动路径长以及当⊙P1与y轴相切的时候t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，由抛物线l1的解析式，可求出点A 的坐标，由抛物线l2的对称轴以及点A的坐标即可求出a、c的值，由此得出结论；（2）由抛物线的对称性可知△DAE为等腰三角形，由l2的解析式可得出D点、E点坐标，根据两点间的距离公式可求出OE=OD，由两等腰三角形一个底角相等即可得出△ADE∽△DOE；（3）由旋转的特性可知P1的运动路径长与P的运动路径长相等，由圆与直线相切可得出相切时D′P1的长度，由时间=路程÷速度即可得出结论．【解答】解：（1）设抛物线l2的解析式为y=（x+a）2+c，∵抛物线l2的对称轴为x=﹣6，∴a=6．令l1的解析式y=x2﹣2=0，解得：x=±2．∴A点的坐标为（﹣2，0），B点的坐标为（2，0）．将点A（﹣2，0）代入l2的解析式中，得×（﹣2+6）2+c=0，解得：c=﹣8．故抛物线l2的解析式为y=﹣8．（2）证明：令l2的解析式y=﹣8=0，解得x=﹣10，或x=﹣2，故点E的坐标为（﹣10，0）．由抛物线的对称性可知△ADE为等腰三角形．∵点O（0，0），点E（﹣10，0），点D（﹣6，﹣8），∴OE=0﹣（﹣10）=10，OD==10，∴OE=OD，即△OED为等腰三角形，又∵∠DEA=∠OED，且两者均为底角，∴△ADE∽△DOE．（3）过点C作CN⊥DF于点N，根据题意画出图形如图所示．点D旋转后到达D′处，点F旋转后到达F′处．根据旋转的性质可知D′F′=DF，∵点D（﹣6，﹣8），点F（﹣6，0），∴P1的运动路径长为DF=8．∵DF∥y轴，∴D′F′∥x轴，∴四边形NCMD′为平行四边，∴D′M=NC．∵l1的解析式为y=x2﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），∴点N的坐标为（﹣6，﹣2），∴NC=0﹣（﹣6）=6．∵⊙P1的半径为1，∴当D′P1=D′M±1时，⊙P1与y轴相切，此时D′P1=5，或D′P1=7．∵⊙P的运动速度为1单位/秒，∴⊙P1的运动速度为1单位/秒，∴运算时间为5秒或7秒．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式、相似三角形的判定以及旋转的性质，解题的关键：（1）利用待定系数法求函数解析式；。
浙江省金华市兰溪二中2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)
1 / 4金华市兰溪二中2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.－5的相反数是（ ▲ )A .－5B .5C .51-D .51 2.下列运算正确的是（ ▲ ）A.532x x x =+ B .()222y x y x +=+ C . 632x x x =⋅ D .()632x x =3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ▲ ）A .B.C.D .4.我市10月份连续五天的最高气温分别为23，20，20，21，26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）A . 22,26B .22,20C .21，26 D.21,2 5. 4.如图，AB 为圆O 的直径，AB=10，CD 为圆O 的弦，AD=6，则tan ∠ACD=( )A.34B.43C.45D.546..如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是（ ▲ ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．87.已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断： ①若A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2； ②若∠A 1＝∠A 2，∠B 1＝∠B 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2. 对于上述的两个判断，下列说法正确的是 ( ▲ ) A ．①正确,②错误B ．①错误,②正确C ．①,②都错误D ．①,②都正确8.若二次函数c x x y +-=62的图象经过A ),1(1y -、B ),2(2y 、C ),23(3y +三点,则关于321,,y y y 大小关系正确的是 （ ▲ ）A .321y y y >>B .231y y y >>C .312y y y >>D .213y y y >> .9.Rt △ABO 的斜边AB=4，∠A=300，将△ABO 绕点O 顺时针旋转900至三角板A ′B ′O 的位置，再沿OB 向左平移，使点B ′落在反比例函数xy 6-=上，则三角板A ′B ′的距离为（ ）A.4cmB.32C.3cmD.(4, 32)cm10.小明骑自行去上学时,经过一段先上坡后下坡的路, 在这段路上所走的路程s （单位：千米）与时间t （单位：分）之间的函数关系如图所示.放学后如果 按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同，那么他回家时，走这段路所用的时间为（ ▲ ）A .12分B .10分 C.16分 D.14分 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11．因式分解282-a ▲ ．12.如图圆锥,已知它的母线长是13cm,高是12cm, 则这个圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 13．一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为 ▲ ． (写出一个即可)14．如图,点A,B,C, D 在⊙O 上 , O 点在∠D 的内部, 四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠OCD ＝__▲__．15．如图，若双曲线y ＝kx 与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C ，D 两点，且OC ＝3BD ，则实数k 的值为___▲___.16. 如图,在平面直角坐标系中，矩形AOBD 的两边在坐标轴上，点A 为（0，36），点B 为（6，0）,E 、F 分别为OB 、BD 边上的中点，以BE ，BF 为边作矩形BEGF . 将矩形BEGF 绕点B 顺时针旋转，在旋转过程中OE 、DF 所在的直线交于点M .(1)当将矩形BEGF 绕点B 顺时针旋转30°时，=∠OMD __▲_____.(2)当将矩形BEGF 绕点B 转一周时，则点M 所经过的路径长为第15题3 / 4BAC三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．（本题6分）计算：8＋(21)－1－4sin45°＋|－2017|18．（本题6分）如图,在5×5的网格纸中，有格点△ABC ，请在网格纸中画出三个与之相似的格点三角形.19.（本题6分）如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米, 从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点,且 俯角α为60,又从A 点测得D 点的俯角β为30°,,若旗杆 底点G 为BC 的中点，求矮建筑物的高CD.20.（本题8分）“十·一”假期,某公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图,根据统计图回答下列问题： （1）前往 A 地的车票有___▲__张，前往C 地的车票占全部车票的___▲____%； （2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为___▲_____；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采 用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法 来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的 数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张，否则给小李．” 试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21.（本题8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°.（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC =4时，求阴影部分的面积.E地点x22．（本题10分）某机械厂为青青公司生产A ，B 两种产品，该机械厂由甲车间生产A 种产品，乙车间生产B 种产品,两车间同时生产.甲车间每天生产的A 种产品比乙车间每天生产的B 种产品多2件，甲车间3天生产的A 种产品与乙车间4天生产的B 种产品数量相同. (1)求甲车间每天生产多少件A 种产品？乙车间每天生产多少件B 种产品？(2) 该机械厂生产的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元.现青青公司需一次性购买A 、B 两种产品共80件，该机械厂甲、乙车间在没有库存的情况下只生产8天,若青青公司按出厂价购买A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元. 请你通过计算为青青公司设计购买方案.23．（本题10分）在锐角△ABC 中,AB =4,BC =5,∠ACB =45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．（1）如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2,连结AA 1,CC 1.若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积；（3）如图3,点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值.24. (本题12分) 如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点 C ．连结AC 、BC ，A 、C 两点的坐标分别为A(-.且当4-=x 和2=x 时二次函数的函数值y 相等．点M 、N 同时从B 点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA 、BC 边运动， 其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t 秒时，连结MN ，将△BMN 沿MN 翻折得到△PMN （1）求二次函数的解析式；（2）若点P 恰好落在AC 边上，求t 的值及点P 的坐标；（3）在点M 、N 运动过程中，二次函数图象的对称轴上是否存在点Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请直接写出点p 的坐标；如果不存在,请说明理由.AB C C 1 A 1 图2 B A C A 1C 1 图1 A 图3。
浙江省金华市九年级上学期期末数学试卷
浙江省金华市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·天津模拟) 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向右平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A . y=3（x+2）2+3B . y=3（x﹣2）2+3C . y=3（x+2）2﹣3D . y=3（x﹣2）2﹣32. （2分）如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A . （2，1）B . （，）C . （2，﹣1）D . （2，﹣）3. （2分）四个规模不同的滑梯A，B，C，D，它们的滑板长（平直的）分别为300m，250m，200m，200m；滑板与地面所成的角度分别为30°，45°，45°，60°，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A . A的最高B . B的最高C . C的最高D . D的最高4. （2分）(2016·临沂) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，现将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）A .B .C . 5D . 46. （2分）(2017·平川模拟) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2 ，若S=2，则S1+S2=（）A . 4B . 6C . 8D . 不能确定7. （2分）(2018·恩施) 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a ﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分）(2018·柘城模拟) 在中，，把绕AB边上的点D顺时针旋转得到交AB于点E，若，则的面积是（）A . 3B . 5C . 11D . 69. （2分）如图，在中，，，，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A . 甲先到达终点B . 前30分钟，甲在乙的前面C . 第48分钟时，两人第一次相遇D . 这次比赛的全程是28千米二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·遵义) 如图，点E，F在函数y= 的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是________．12. （1分）如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过________m.13. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，在⊙ 中，，，则________．14. （1分）(2018·拱墅模拟) 如图，圆O的半径为2，弦BC= ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），△ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：①∠A始终为60°；②当∠ABC=45°时，AE=EF；③当△ABC为锐角三角形时，ED= ；④线段ED的垂直平分线必平分弦BC．其中正确的结论是________．（把正确的结论的序号都填在横线上）三、解答题 (共9题；共100分)15. （10分）(2018·枣阳模拟) 如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B 两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BO C= ，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．17. （10分）(2017·肥城模拟) △ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF=∠B．（1）如图1，求证：DE•CD=DF•BE（2） D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠BAC的度数及的值．18. （10分） (2020九上·东台期末) 为积极参与文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图。
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2017-2018学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每3分，共30分）
1．（3分）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）
A．y＝x﹣1B．y＝
C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝﹣2x2+1
2．（3分）已知2x＝5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝80°，则∠ACB的度数是（）
A．30°B．40°C．45°D．80°
5．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）
A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2
6．（3分）正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（）A．1B．C．D．2
7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°
8．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是（）
A．cm B．cm C．cm D．cm
9．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）
A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：
①abc＞0
②4a+2b+c＞0
③4ac﹣b2＜8a
④＜a＜
⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是（）
A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤
二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）
11．（4分）已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是cm．
12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE 的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．
13．（4分）如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α＝30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为．
14．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．若∠F＝30°，DF＝6，则阴影区域的面积．
15．（4分）如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD 的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为．
16．（4分）如图，直线l：y＝﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．
三、全面解一解〔共8个小，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17．（6分）计算：|﹣3|+（2011﹣π）0﹣﹣．
18．（6分）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）
（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足＜1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由．
19．（6分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB＝30m．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan l5°≈0.268，tan22°＝0.404）
20．（8分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根
据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？
（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？
21．（8分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．
（1）求证：GH2＝BH•CH；
（2）若BC＝20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？
22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．
（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若AC＝24，AF＝15，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求AP．
23．（10分）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．
解决问题：
（1）若直线y＝x﹣2与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；
（2）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．
①求该抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P，使得△P AB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）二次函数y＝（m﹣1）x﹣6x+9的图象与x轴交于点A和点B，以AB为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．
（1）求出m的值并求出点A、点B的坐标．
（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；
（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年浙江省金华市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、仔细选一选（本题共10小题，每3分，共30分）
1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．A；7．C；8．B；9．B；10．D；
二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）
11．5；12．3；13．（7+6）m；14．﹣2π；15．≤DF≤+1；16．2﹣2或2+2．；
三、全面解一解〔共8个小，共66分，各小题都必须写出解答过程)
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；
24．；。