2020年衡中同卷高考模拟试题理科综合能力押题试卷共三套含答案-精校.pdf
衡水中学2020届高三模拟考试理科综合试题及答案
衡水中学2020届高三模拟考试理科综合测试第Ⅰ卷选择题（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
4．研究人员以生长状态相同的绿色植物为材料，在相同的条件下进行了四组实验。
其中D组连续光照T 秒，A、B、C组依次加大光照—黑暗的交替频率，每组处理的总时间均为T秒，发现单位光照时间内光合作用产物的相对含量从A到C依次越来越大。
下列相关说法正确的是（）A．实验说明白天给予一定频率的遮光有利于农作物增产B．实验过程中C组积累的有机物最多C．实验结束后立即检测植物体内NADPH含量，D组最高D．实验组由黑暗变为光照时，光反应速率增加，碳反应速率变小5．生物兴趣小组为探究影响插条生根的因素，以同一植株的枝条为材料开展研究。
他们用营养素和生长调节剂X处理枝条后，得到如下结果。
据图分析，下列推断合理的是A．营养素比生长调节剂X对插条的生根具有更大的促进作用B．有叶枝条可能会产生与营养素有类似作用的物质C．生长调节剂X对两种枝条的生根均有较大的促进作用D．营养素对两种枝条的生根均有较大的促进作用6．科研小组研究不同密度、不同性比率对雌性小白鼠的影响，进行了相关实验，实验结果如下图所示：下列相关叙述中，正确的是A．影响小白鼠性成熟的因素只有性比率B．实验中各雌性小白鼠的繁殖强度无明显差异C．高密度偏雌性组的低妊娠率可能与性成熟延缓有关D．偏雌性的性比率有利于该小白鼠种群数量的增长7.化学与人类生产、生活密切相关，下列叙述中正确的是A.可折叠柔性屏中的灵魂材料——纳米银与硝酸不会发生化学反应.B.2022年北京冬奧会吉祥物“冰墩墩”使用的聚乙烯属于高分子材料C.“珠海一号”运载火箭中用到的碳化硅也是制作光导纤维的重要材料D.建设世界第一高混凝土桥塔用到的水泥和石灰均属于新型无机非金属材料8.化合物丙是一种医药中间体,可以通过如图反应制得。
下列有关说法不正确的是A.丙的分子式为C10H14O2B.乙分子中所有原子不可能处于同-平面C.甲.乙、丙均能使酸性高锰酸钾溶液褪色D.甲的一氯代物只有2种(不考虑立体异构)9.用N A表示阿伏加德罗常数的值。
2020届河北衡中同卷新高考押题模拟考试(一)理科数学
2020届河北衡中同卷新高考押题模拟考试（一）数学（理科）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A. {}|11x x -≤≤ B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅【答案】C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B I .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【此处有视频，请去附件查看】【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A. 1i + B. 1i -C. 1i --D. 1i -+【答案】B 【解析】 【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到复数的共轭复数，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到选项．【详解】Q 复数()()()2121111i i i z i i i i -===+++-， ∴复数的共轭复数是1i -，就是复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数； 故选B ．【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题． 3.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A. 0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B. 0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C. (0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D. (0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 考点：全称命题与特称命题 【此处有视频，请去附件查看】4.设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】21121,13x x x -<∴-<-<<<Q ,又()1,2n ()1,3，所以“12x <<”是“21x -<”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．5.在ABC V 中，60A o∠=，2AB =u u u r ，1AC u u u r =，则AB AC ⋅u u u r u u u r的值为( )A. 1B. 1-C.12D. 12-【答案】A 【解析】 【分析】运用数量积公式则60AB AC AB AC cos ⋅=⋅ou u u r u u u r u u u r u u u r 求解即可． 【详解】60A o∠=，2AB =u u u r ，1AC u u u r=，则1602112AB AC AB AC cos ⋅=⋅=⨯⨯=ou u u r u u u r u u u r u u u r故选A ．【点睛】本题考查了向量的数量积的运算，属于简单计算题，关键记住公式即可． 6.已知数列{}n a ，点{},n n a 在函数()sin 3f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上，则2015a 的值为( ) 3 B. 3 C.12D. 12-【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得2015sin 20153a ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解．【详解】由题意可得：2015sin 2015sin sin 333a πππππ⎛⎫⎛⎫=+=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选B ．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．7.已知点()2,8在幂函数()nf x x =的图象上，设(),ln ,a f b f c f π===⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. b a c <<【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数的定义可得n ＝3，f （x ）＝x 3，且f （x ）在R 上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得a ，b ，c 的大小关系．【详解】点（2，8）在幂函数()nf x x =的图象上，可得2n ＝8，n ＝3，则f （x ）＝x 3，且f （x ）在R 上递增，02＜1，ln π＞1，得()ln ,2f f f π⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即a ＜c ＜b ，故选A ．【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较函数值的大小问题，属于基础题. 8.如图给出的是计算111124620+++⋯+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A. 8i >B. 9i >C. 10i >D. 11i > 【答案】C 【解析】试题分析：从所给算法流程可以看出当时仍在运算,当时运算就结束了,所以应选C.考点：算法流程图的识读和理解．9.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m o =，若24m n +=(m n= ) A. 8 B. 4C. 2D. 1【答案】C 【解析】【详解】∵2sin18m =︒，24m n +=, ∴222444sin 184cos 18n m ︒︒=-=-=．222sin184cos 184sin18cos184sin364sin3642cos 271cos54sin36m n ︒︒︒︒︒︒=====︒-︒︒． 选B ．10.在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“sin 1x x +≤”发生的概率为( ) A.14B.13C.12D.23【答案】C 【解析】试题分析：先根据题中所给的不等式解出x 的范围，再结合几何概率模型的公式P=事件A 包含区域(长度、面积、体积): 总的事件区域(长度、面积、体积)求出答案即可,根据sin 1x x +≤可知2sin （x+)13π≤，那么解得sin （x+1)32π≤，可知得到[,]2x ππ∈，由几何概型概率可知P=1202πππ-=-，故答案为C.考点：几何概率点评：解决此类问题的关键是熟练掌握关于三角不等式的求解与几何概率模型的公式．11.已知等比数列{}n a 的公比0q <，其前n 项的和为n S ，则98a S 与89a S 的大小关系是( ) A. 9889a S a S > B. 9889a S a S <C. 9889a S a S ≥D. 9889a S a S ≤【答案】A 【解析】 【分析】将两个式子作差，利用等比数列的前n 项和公式及通项公式将差变形，能判断出差的符号，从而得到两个数的大小．【详解】根据等比数列的前n 项和公式和数列的通项公式得到：两式作差()()()892711872719889111111111a q a q a q a S a S a qa qq a q qqq---=⨯-⨯=⨯-=---- 0q <Q 2710a q ∴->8998S a S a ∴>故选A ．【点睛】解决比较数的大小的题目，一般利用作差比较或作商比较，关键是将差或商变形．或者可以两元化一元，转化为一元的函数问题.12.已知()()2ln 1f x x =+，()1()2xg x m =-，若[]10,3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，使得()()12f x g x ≥，则实数m 的取值范围是( ) A. 1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m 的取值范围.【详解】因为1]3[0x ∈，时，()10,l [10]n f x ∈， 2]2[1x ∈，时，()21214g x m m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，，故只需11044m m ≥-⇒≥，故选A. 【点睛】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，考查计算能力和分析问题的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数()2,31,3xx f x x x ≤⎧=->⎨⎩，则，()()2f f =______．【答案】3 【解析】 【分析】将2x =代入3x ≤对应的解析式；再将()2x f =代入3x >对应的解析式求出函数值． 【详解】()2224f ==()()()24413f f f ==-=故答案为3【点睛】本题考查求分段函数的函数值关键判断出自变量属于哪一段就将自变量的值代入哪一点的解析式． 14.函数x y xe =在其极值点处的切线方程为____________.【答案】1y e=- 【解析】()()(1)x x y f x xe f x x e ==⇒=+'，令()01f x x =⇒=-'，此时1(1)f e-=-函数xy xe =在其极值点处的切线方程为1y e=-考点：：导数的几何意义. 【此处有视频，请去附件查看】15.已知偶函数()y f x =满足条件()()11f x f x +=-，且当[]1,0x ∈-时，()439f x x =+，则13log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可判断()f x 的周期为2，从而求得[0,1]x ∈时()f x 的解析式，再由偶函数性质将13log 5f ⎛⎫⎪⎝⎭可化为135log 9f ⎛⎫⎪⎝⎭，代入已知表达式求出即可． 【详解】由f(x ＋1)＝f(x －1)，知f(x ＋2)＝f(x)，函数y ＝f(x)是以2为周期的周期函数． 因为log 5∈(－2，－1)，log 5＋2＝log ∈(0,1)， 又f(x)为偶函数且x ∈[－1,0]，f(x)＝3x ＋， 所以当x ∈[0,1]时，f(x)＝3－x ＋.所以f(log 5)＝f(log 5＋2)＝f(log )＝3－log ＋＝3log3＋＝＋＝1. 故答案为1.【点睛】本题考查函数的周期性与函数的奇偶性，根据周期性可将函数变化至相近的定义区间，再由偶函数的性质求得结果，也可以根据偶函数性质求出对称区间内的解析式，再求值. 16.若对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”，给出下列函数：①；②()32sin cos y x x x =--；③1y e ='+；④()ln ,0{0,0x x f x x ≠==，以上函数是“H 函数”的所有序号为________________． 【答案】②③ 【解析】试题分析：∵对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，∴不等式等价为1212[]0x x f x f x --（）（）（）＞恒成立，即函数f x （）是定义在R 上的增函数．①321'31y x x y x =-++=-+；，则函数在定义域上不单调．②32sin cos '32cos sin 322sin 04y x x x y x x x π=--=-+=-+（）；（）（）＞，函数单调递增，满足条件．③e 1xy =+为增函数，满足条件．④,0{0,0ln x x f x x ≠==（）．当x ＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H 函数”的函数为②③，故答案为②③． 考点：【思路点睛】本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．不等式()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+等价为1212[]0x x f x f x --（）（）（）＞，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图所示，在四边形ABCD 中，112AC CD AB ===，1AB AC u u u r u u u r ⋅=，3sin 5BCD ∠=． ()1求BC 边的长；()2求四边形ABCD 的面积．【答案】3325+【解析】【详解】试题分析：（1）先根据向量数量积求∠BAC,再根据余弦定理求BC边的长；（2）四边形ABCD的面积等于两个三角形面积之和,而△ABC为直角三角形，可得其面积;根据∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD,所以先由sin∠BCD＝35求sin∠A CD,再根据三角形面积公式求S △ACD,最后相加得四边形ABCD的面积试题解析：(1)∵AC＝CD＝12AB＝1，∴AB AC⋅u u u v u u u v＝2cos∠BAC＝1.∴cos∠BAC＝12，∴∠BAC＝60°.在△ABC中，由余弦定理，有BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos∠BAC＝22＋12－2×2×1×12＝3，∴BC＝3.(2)由(1)知，在△ABC中，有AB2＝BC2＋AC2.∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°.∴S△ABC＝12BC·AC＝32又∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°＋∠ACD，sin∠BCD＝，∴cos∠ACD＝.从而sin∠ACD＝. ∴S△ACD＝12AC·CD·sin∠ACD＝12×1×1×＝.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝3225+. 18.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[)85,95①②[)95,1050.050 [)105,1150.200 [)115,125120.275[)125,135③[)135,14540.050[)145,155④合计（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为_____、____、____、_______；85,155的频率分布直方图；（2）在所给的坐标系中画出[]129,155中的频率.（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[]【答案】（1）① 1 ② 0.025；③ 0.1 ④ 1（2）略（3）0.315【解析】【分析】()1根据直方图可以看出②对应的频率是0.025，当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出①的结果，用1减去其他的频率得到③的结果，④是合计，每一个表中这个位置都是1;()2根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;()3估计总体落在[]129,155中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在[]129,155上的概率为60.2750.10.0510⨯++，得到结果． 【详解】() 1根据直方图可以看出②对应的频率是0.025， 当频率是0.3时，对应的频数是12，按照比例作出①的结果， 用1减去其他的频率得到③的结果，④处是合计1，1∴①；0.025②；0.1③；1④()2根据频率分布表得到频率分布直方图如图．()3利用组中值算得平均数为：900.0251000.051100.21200.3⨯+⨯+⨯+⨯+ 1300.2751400.11500.05122.5⨯+⨯+⨯=；故总体落在[]129,155上的概率为60.2750.10.050.31510⨯++=． 【点睛】本题考查频率分步直方图，考查频率分布表，考查等可能事件的概率，是一个典型的统计问题，注意解题时不要在数字运算上出错．19.圆锥PO 如图①所示，图②是它的正（主）视图．已知圆O 的直径为AB ，C 是圆周上异于A ，B 的一点，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求该圆锥的侧面积S ；（Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面POD ；（Ⅲ）若60CAB ∠=︒，在三棱锥A PBC -中，求点A 到平面PBC 的距离． 【答案】（1）3π;（2）参考解析；（3）22d = 【解析】试题分析：由圆锥的正视图可知，圆锥的底面直径为2，高为2，（1）所以圆锥的母线长22123l =+=，由圆锥的侧面积公式3S rl ππ==.本小题的关键是应用根据三视图得到圆锥的半径以及圆锥的高，从而运用圆锥的侧面积公式.（2）欲证平面PAC ⊥平面POD.由判定定理可知，转化为线面垂直.通过观察确定直线AC 垂直平面PDO.由已知即可得到结论.（3）点A 到平面PCB 的距离，，利用P ABC A PCB V V --=，分别计算出,,ACB PCB PO S S ∆∆.即可得到点A 到平面PCB 的距离.试题解析：（1）由正（主）视图可知圆锥的高2PO =，圆O 的直径为2AB =，故半径1r =．∴圆锥的母线长2222213PB PO OB =+=+=，∴圆锥的侧面积133S rl πππ==⨯⨯=．（2）证明：连接OC ，∵OA OC =，D 为AC的中点，∴OD AC ⊥．∵PO O ⊥圆，AC O ⊂圆，∴PO AC ⊥．又OD PO O ⋂=， ∴AC POD ⊥平面．又，平面平面（3），又,利用等体积法可求出距离，223d =考点：1.圆锥的侧面积的计算.2.面面垂直的证明.3.棱锥的体积公式.4.等积法的应用.20.已知()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =u u u r u u u r u u r ．()1求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程； ()2一条纵截距为2直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程．【答案】（1）22143x y +=（2）y 2x =+【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．（2）直线l 1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k 的值，问题得以解决． 【详解】(1)因为2OP OA =u u u v u u u v u u v即()())()0000,2,00,2x y x y x ==所以002,x x y =所以001,23x x y y == 又因为1AB =,所以22001x y +=即:221123x y ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即22143x y += 所以椭圆的标准方程为22143x y +=(2) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: ()22341640kxkx +++=由>0∆,得214k >()* 设()()112,2,,P x y Q x y 以PQ 直径的圆恰过原点所以OP OQ ⊥,•0OP OQ =u u u v u u u v即12120x x y y +=也即()()1212220x x kx kx +++= 即()()212121240kx xk x x ++++= 将(1)式代入,得()2224132403434k kk k+-+=++ 即()()22241324340kk k +-++=解得243k =,满足（*）式，所以3k =±所以直线2y x =±+ 21.函数()ln f x x =，()2g x x x m =--，(1)若函数()()()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值．(2)若()()()22x f x g x x x e +<--在()0,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）极大值为m ，无极小值；（2）)3ln33,e ⎡+-+∞⎣． 【解析】试题分析：（１）当0m =时分析函数()F x 的单调性，确定函数的最大值；（２）()()()22xx g x x x e+<--在()0,3x ∈恒成立，通过变量分离转化为()2ln xm x e x x >-+-在()0,3x ∈恒成立，进而构造新函数求最值即可． 试题解析：解：（1）当0m =时，()()2ln ,0,F x x x x x =-+∈+∞()()()()211,0,x x F x x x+-∴=-∈'+∞由()0F x '>得01x <<；由()0F x '<得1x >，()F x ∴在()0,1递增，在()1,+∞递减所以，当01a <≤时，()F x 的最大值为()2ln F a a a a =-+当1a >时，()F x 的最大值为()10F =（2）Q ()()()22xf xg x x x e +<--在()0,3x ∈恒成立∴ ()2ln x m x e x x >-+-在()0,3x ∈恒成立设()()(]2ln ,0,3xh x x e x x x =-+-∈则()()11xh x x e x ⎛⎫=--⎝'⎪⎭当1x >时，10x ->，且()11,1,0,0xx e e e h x x x>∴-∴>' 当01x <<时，10x -< 设()1xu x e x =-，则()()210xu x e u x x>'=+∴在()0,1递增又()120,1102u u e ⎛⎫==-⎪⎝⎭01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭使得()00u x =()0,x x x ∴∈时，()()00;,1u x x x <∈时，()0u x > ()0,x x x ∴∈时，()()00;,1h x x x ∈'>时，()0h x '<∴函数()h x 在()00,x 递增，在()0,1x 递减，在()1,3递增由()00u x =知01x ex =，所以00ln x x =- 又()()()0000000000122ln 2212xh x x e x x x x x x x =-+-=-⋅-=-- ()()000000220,1,2,12121x h x x x x x ∈∴-<-∴=--<--<-Q 又()33ln330,h e =+->∴当()0,3x ∈时，()()3h x h <()3m h ∴≥，即m 的取值范围是)3ln33,e ⎡+-+∞⎣.22.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为1x cos y sin ββ=+⎧⎨=⎩（β为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （Ⅰ）将1C 的方程化为普通方程，将2C 的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）已知直线l 的参数方程为()2x tcos y tsin απαπα=⎧<<⎨=⎩，t 为参数，且0t ≠，l 与1C 交于点A ，l 与2C 交于点B ，且AB =，求α的值.【答案】（1）曲线1C ：()2211x y -+=，曲线2C ：()2224x y -+=（2）56πα= 【解析】 【分析】（1）将曲线1C 消去参数β得1C 的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得2C 的直角坐标方程．（2）将直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程,得到参数A t ，把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得到参数B t ，利用A B AB t t =-计算即可答案. 【详解】解：（1）曲线1C 消去参数β得()2211x y -+=，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=即2=4cos ρρθ 化为直角坐标方程为224x y x +=，即()2224x y -+=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程()2211x y -+=得22cos 0t t α-= 0,2cos A t t α≠∴=Q .同理，把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得24cos 0t t α-=，0,4cos B t t α≠∴=Q .=2cos A B AB t t α∴-==cos 2παπα<<∴=Q5=6πα.综上所述：5=6πα 【点睛】本题考查直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、两点之间的距离、圆的性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 23.已知()12f x x x =++-(1)已知关于x 的不等式()21f x a <-有实数解，求实数a 的取值范围； (2)解不等式()22f x x x ≥-．【答案】（1）2a > （2）1,2⎡∈-⎣x【解析】 【分析】（1）由题意可得只需()min 21f x a <-，利用绝对值三角不等式可得f(x)的最小值，从而得到a 的范围；（2）分类讨论，去掉绝对值，化为与之等价的三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集即可． 【详解】解：（1）因为不等式()21f x a <-有实数解，所以()min 21f x a <-，()123,213,2f x x x a a Q =++-≥∴->∴>. （2）()21,2=3,1221,1x x f x x x x -≥⎧⎪-<<⎨⎪-+≤-⎩①当2x ≥时，2212,2222x x x x x -≥-∴-≤+∴≤≤+ ②当12x -<<时，232,13,1 2.x x x x ≥-∴-≤≤∴-<< ③当1x ≤-时，2212,11, 1.x x x x x -+≥-∴-≤≤∴=-综上得，1,2⎡∈-⎣x【点睛】本题考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题.。
2020届河北衡中同卷新高考押题模拟考试(九)理科数学
2020届河北衡中同卷新高考押题模拟考试（九）数学（理）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}2|20,M x x x x N =--<∈，则U C M =（ ）A. {}2,1,2-B. {}2,1,2--C. {}2-D. {}2【答案】B 【解析】 【分析】求出集合{}2|20,M x x x x N =--<∈即可.【详解】集合{}{}|12,0,1M x x x N =-<<∈=，∴{}2,1,2U C M =--. 故选B.【点睛】本题主要考查集合的运算，关键是求出集合M ，属基础题.2.已知复数1z 与2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且122z z +=，22122z z +=-，则1z =（ ）A. 1B.C.D. 2【答案】C 【解析】 【分析】设复数()1,z a bi a b R =+∈，则2z a bi =-，再由122z z +=，22122z z +=-求出a 与b 即可.【详解】设复数()1,z a bi a b R =+∈，则2z a bi =-， ∴1222z z a +==，得1a =，()()()2222221222z z a bi a bi a b +=++-=-=-，∴22b =，∴1z ==故选C.【点睛】本题主要考查复数的几何意义及复数的运算、复数的模，属基础题.3.已知()22,0log ,0x x f x x x -⎧<=⎨≥⎩，则211log 88f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A. 3B. 5C. 11D. 12【答案】B 【解析】 【分析】利用分段函数的性质18f ⎛⎫⎪⎝⎭可以利用0x ≥时的解析式求出，而()21log 38f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可以利用0x <时的解析式求出，再相加即可．【详解】由题意得：18f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=21log 38=-，()21log 38f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=32=8，所以211log 88f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-3+8=5.故选B.【点睛】本题考查了分段函数的性质，根据x 的取值范围代入合适的表达式是本题的关键．4.“1m ≤”是“直线20x my -+=的倾斜角,4πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率和倾斜角的关系，分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】当1m £时，若0m =，则直线20x my -+=的倾斜角为2π；若0m ≠，直线20x my -+=的斜率[)()11,,0k m =∈+∞-∞U ，故,,422πππθπ⎡⎫⎛⎫∈⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭U 综上所述：,4πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，充分性； 直线20x my -+=的倾斜角,4πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，若2πθ=，此时斜率不存在，0m =；若,42ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)(]11,0,1k m m =∈+∞∴∈， 若,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()1,0,0k m m =∈-∞∴∈-∞综上所述：[)1,m ∈+∞，必要性； 故选：C【点睛】本题考查了充分必要条件，意在考查学生的推断能力. 5.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA. 3144AB AC -u u ur u u u rB. 1344AB AC -u u ur u u u rC. 3144AB AC +u u ur u u u rD. 1344AB AC +u u ur u u u r【答案】A 【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122 BE BABC=+u u u v u u u v u u u v，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BC BA AC=+u u u v u u u v u u u v，之后将其合并，得到3144BE BA AC=+u u u v u u u v u u u v，下一步应用相反向量，求得3144EB AB AC=-u u u v u u u v u u u v，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得()111111222424BE BA BD BA BC BA BA AC=+=+=++u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v1113124444BA BA AC BA ACu u u v u u u v u u u v u u u v u u u v=++=+，所以3144EB AB AC=-u u u v u u u v u u u v，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.6.设变量,x y满足约束条件：34,32y xx y z x yx≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】B【解析】分析：先作可行域，再确定直线3x y m-=变化范围，最后确定z m=最大值.详解：作可行域，则直线3x y m-=过点B(-2,-2)时取最大值4，过点A(-2,2)时取最小值-8，因此z m=最大值为8，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.函数()log 31(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为（ ） A. 322- B. 5C. 322+D. 32【答案】C 【解析】令31+=x ，则2x =-可得：log 111a y =-=-，据此可得：()2,1A -- 点A 在直线10mx ny ++=上，故：210,21m n m n --+=∴+=，则：()1111222332322n m n m m n m n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⨯=+ ⎪⎝⎭当且仅当2221m n ==++.综上可得：11m n+的最小值为322+本题选择C 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8.数列{}n a 前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，3S n ＝a n a n ＋1＋1，若a k ＝2018，则k ＝（ ） A. 1344 B. 1346C. 1345D. 1347【答案】B 【解析】 【分析】当2n ≥时131n n n S a a +=+则1131n n n S a a --=+，两式相减得到113n n a a +--=，得到31,2231,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数，代入数据计算得到答案.【详解】当1n =时，2112312S a a a =+∴=当2n ≥时：131n n n S a a +=+则1131n n n S a a --=+，两式相减得到()113n n n n a a a a +-=-113n n a a +-∴-=，故31,2231,2n n n a n n ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩为奇数为偶数当n 为奇数时，4037208123321k a k k ∴==-=，不成立； 当n 为偶数时，20132361814k a k k =∴=-=故选：B【点睛】本题考查了数列的通项公式，灵活运用1n n n a S S -=-是解题的关键.9.某地区甲、乙、丙三所单位进行招聘，其中甲单位招聘2名，乙单位招聘2名，丙单位招聘1名，并且甲单位要至少招聘一名男生，现有3男3女参加三所单位的招聘，则不同的录取方案种数为（ ） A. 36 B. 72C. 108D. 144【答案】D 【解析】 【分析】按三步分步进行，先考虑甲单位招聘，利用间接法，因为至少招聘一名男生，将只招女生的情况去掉，录取方案数为2263C C -，然后剩余四人依次分配给乙单位和丙单位，分别为24C 、22C ，然后根据分步乘法计数原理将三个数相乘可得出答案． 【详解】根据题意，分3步进行分析：①单位甲在6人中任选2人招聘，要求至少招聘一名男生，有226312C C -=种情况， ②单位乙在剩下的4人中任选2人招聘，有246C =种情况，③单位丙在剩下的2人中任选1人招聘，有122C =种情况， 则有1262144⨯⨯=种不同的录取方案； 故选D ．【点睛】本题考查排列组合问题，将问题分步骤处理和分类别讨论，是两种最基本的求解排列组合问题的方法，在解题的时候要审清题意，选择合适的方法是解题的关键，着重考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中等题．10.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x （单位：克）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系210y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为（ ） A. 22药物单位 B. 20药物单位 C. 12药物单位 D. 10药物单位【答案】A 【解析】 【分析】设5个样本的成分甲的含量分别为12345x x x x x 、、、、，根据已知先求出22212590x x x ++⋅⋅⋅+=，再求出125y y y ++⋅⋅⋅+的值即可.【详解】设5个样本的成分甲的含量分别为12345x x x x x 、、、、，平均值为x ， 则4x =，()()()2222222125125()510x xx x x xx x x x -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-=，所以22212590x x x ++⋅⋅⋅+=，则对应的22212512512510()()110y y y x x x x x x ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅-++⋅⋅⋅+=，所以估计这批中医药的药物功效的平均值为22. 故选A.【点睛】本题主要考查用样本的数字特征估计总体的数字特征中的均值与方差问题，属基础题.11.函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，当[]0,x π∈时函数()f x 的值域为⎤⎥⎣⎦，则函数()f x 的最小正周期的取值范围是（ ） A. [],3ππ B.[],6ππ C. []3,6ππ D. []6,12ππ【答案】D 【解析】 【分析】 先由题意求出2233πππωπ≤+≤，即1163ω≤≤，然后根据2T πω=可得最小正周期的取值范围. 【详解】令,333t x πππωωπ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦，sin 33y t t ππωπ⎛⎫=≤≤+ ⎪⎝⎭，∵sin32π=，sin 12π=，∴2233πππωπ≤+≤，∴1163ω≤≤，函数()f x 的最小正周期[]26,12T πππω=∈.故选D.【点睛】本题主要考查含参数的正弦型三角函数的周期性问题，关键是求出ω的取值范围. 12.已知关于x 的方程2xx me m e-=有3个不同的实数解，则m 的取值范围为（ ） A. 39,44⎛⎫⎪⎝⎭B. ()3,+∞C. 927,44⎛⎫⎪⎝⎭ D. 274∞⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】设(),0,+xe t t =∈∞，变换得到31t t m -=，设()3t f t t m=-，求导得到函数单调性，画出函数()f t 的图像，根据图像得到231m>，计算得到答案. 【详解】设(),0,+xe t t =∈∞，2xxm e m e -=得到2m t m t-=，易知0m > 故31t t m -=，设()()3233'103t t m f t t f t t m m =-∴=-=∴= 当30,m t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，函数单调递减；当3,m t ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，函数单调递增；32339m m f ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，故32339m m f ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭ 画出()f t 的图像，如图所示，根据图像知：232714m m >∴>故选：D【点睛】本题考查了函数的零点问题，构造函数()3t f t t m=-是解题的关键.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量()1,2a =-r，3b =r ，7a b -=r r |a b +=r r ______.【答案】3. 【解析】【分析】先通过a b -=r r ()1,2a =-r，b =r a b ⋅r r的值， 再由2222a b a b a b +=++⋅r r r r r r即可求得a b +r r .【详解】∵a b -=r r 2227a b a b +-⋅=r r r r ，25a =r ，23b =r ，∴21a b ⋅=r r ，∴22229a b a b a b +=++⋅=r r r r r r，∴3a b +=r r .故答案为3.【点睛】本题主要考查平面向量的运算问题，综合性稍强，属基础题.14.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若834S a =，且72a =-，则10a =____________. 【答案】8- 【解析】 【分析】根据834S a =，72a =-，计算得到12,10d a =-=，计算得到答案.【详解】()8311448282a S d a a d ∴+=+=；7162a a d =+=-，计算得到12,10d a =-=10198a a d =+=-故答案为;8-【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，意在考查学生的计算能力. 15.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”. 如果三人中只有一人说的是真的，请问__________(填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物.【答案】甲 【解析】假设乙说的是对的，那么甲说的也对，所以假设不成立，即乙说的不对，所以礼物不在乙处，易知丙说对了，甲说的就应该是假的，即礼物在甲那里.故答案为甲.16.已知函数(2)(2)f x f x +=-，且(]1,3x ∈-时，(](]21,1,1(),12,1,3x x fx x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩若方程()mf x x =恰有5个实数解（其中0m >），则m 的取值范围为______________. 【答案】()15,6【解析】 【分析】确定函数周期为4，变换得到1()f x x m=，画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】(2)(2)(4)()f x f x f x f x +=-∴+=，函数周期为4(]1,3x ∈-时，(](]21,1,1()12,1,3x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，如图所示，画出函数图像： 根据图像知，方程()mf x x =恰有5个实数解，即1()f x x m= 当1y x m =与半圆()()2241,0x y y -+=≥相切时，15m = ； 当1y x m=过点()6,1时，6m =；故156m << 故答案为：()15,6【点睛】本题考查了方程解的个数问题，画出函数图像是解题的关键.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.）17.设数列{n a }满足()123n a 3a 5a 2n 1a 2n ++++-=L(1)求{n a }的通项公式; (2)数列{}n b 满足()2n n 13log b 1a 2-=+,求数列{}n b 的前n 项和n S【答案】(1)221n a n =-(2)224n n S n +=+-. 【解析】 试题分析：(1)12335(21)2,2n a a a n a n n ++++-=≥L 时,12335(23)222n a a a n a n ++++-=-L ，两式相减,即可得数列的通项公式； (2)121n n b +=+,利用等比数列的前n 项和公式求和即可.试题解析：(1)数列{a n }满足()123n a 3a 5a 2n 1a 2n ++++-=L ． 当n≥2时,()123n 1a 3a 5a 2n 3a 2n 2-++++-=-L ． ∴(2n﹣1n )a =2． ∴n 2a 2n 1=-． 当n=1时,1a =2,上式也成立． ∴n 2a 2n 1=-． (2)由()2n n 13log b 1a 2-=+=n 1+得n 1n b 21+=+, 2n S 2=+1+3n 1221212+++⋯++=+3n 122n ++⋯++=()n 412n 12-+-=n 22n 4++-∴数列{}n b 的前n 项和n 2n S 2n 4+=+-.18.已知函数()2πsin ()sin [sin π)]2f x x x x x ωωωω=+-⋅-+（其中0ω>）的最小周期为2π. （1）求ω的值及()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变）得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x m +=在区间ππ,46⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）12，42,233k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）{|2m m =-，或10}m -<≤. 【解析】 【分析】（1）化简得到()2cos 23f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，根据周期得到12ω=，再计算函数的单调递增区间得到答案. （2）根据平移和伸缩变换得到()2cos 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，得到cos 262m x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，2,632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，[]cos 20,162m x π⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭，得到答案.【详解】()1函数()()2sin sin sin 2f x x x x x πωωωωπ⎛⎫⎡⎤=+-⋅-+ ⎪⎣⎦⎝⎭()()()22cos sin 2x x x ωωω=-()()cos 22x x ωω=2cos 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，它的(其中0)ω>的最小周期为222ππω=，12ω∴=，故()2cos .3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令223k x k ππππ-≤+≤，求得42233k x k ππππ-≤≤-， 可得函数的增区间为42,233k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. ()2将函数()f x 图像向右平移6π个单位，可得2cos 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像， 再将图像上各点的横坐标缩短为原来的1(2纵坐标不变)得到函数()2cos 26y g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图像，若关于x 的方程()0g x m +=在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解， 即cos 262m x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解， 即cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像和直线2my =-只有1个交点. 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，2,632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，[]cos 20,16x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.故12m -=或1022m ≤-<，求得2m =-，或10m -<≤， 求实数m 的取值范围为{}{}102m m m ∈-<≤⋃【点睛】本题考查了三角函数化简，平移和伸缩变换，函数零点问题，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19.某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求,m n 的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y 与年龄x 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程ˆ5yx b =-+.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）22⨯列联表临界值表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）0.0035m =，0.0025n =（2）详见解析（3）395元 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图可得0.006m n +=，结合0.00152m n +=可得,m n 的值.（2）根据表格数据可得28.249K ≈，再根据临界值表可得有99%的把握认为消费金额与性别有关. （3）由频率分布直方图可得调查对象的周平均消费，从而得到520b =，利用线性回归方程可计算年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额.【详解】（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006m n +=-⨯-=， 由中间三组的人数成等差数列可知0.00152m n +=， 可解得0.0035m =，0.0025n =（2）周平均消费不低于300元的频率为()0.00350.00150.0011000.6++⨯=，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660⨯=人. 所以22⨯列联表为男性 女性 合计 消费金额300≥ 20 40 60 消费金额300< 25 15 40 合计 455510022100(20152540)8.249 6.63545556040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99%的把握认为消费金额与性别有关. （3）调查对象的周平均消费为2()24f x kx x k =-+，由题意330538b =-⨯+，∴520b =525520395y =-⨯+=.∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.【点睛】（1）频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意直方图中，各矩形的高是频率组距； （2）两类变量是否相关，应先计算2K 的值，再与临界值比较后可判断是否相关. （3）线性回归方程对应的直线必经过(),x y .20.如图，在等腰直角OPQ ∆中，090POQ ∠=，22OP =，点M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若5OM =PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.【答案】(Ⅰ)1MP =或3MP =（Ⅱ）当30POM ∠=︒时， OMN ∆的面积的最小值为8-【解析】【详解】解:(1)在△OMP 中由余弦定理得,OM 2=OP 2+MP 2-2OP·MP·cos45°, 得MP 2-4MP+3=0, 解得MP=1或MP=3. (2)设∠POM=α,0°≤α≤60°, 在△OMP 中,由正弦定理, 得sin OM OPM ∠=sin OMOPM∠,所以OM=()sin 45sin 45+OP α。
2020届河北衡中同卷新高考押题仿真模拟(十三)理科数学
2020届河北衡中同卷新高考押题仿真模拟（十三）理科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}220P x x x =-<，{}11Q x x =-<<，则P Q =I （ ）A. ()1,2-B. ()1,0-C. ()1,2D. ()0,1【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合P 的范围，然后求,P Q 的交集，由此得出正确结论. 【详解】对于集合P ，由()20x x -<，解得02x <<，故()0,1P Q ⋂=，故选D. 【点睛】本小题主要考查两个集合的交集，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.若复数z 满足121iz i+=+ ，则z =（ ）A.2B.32C.2D.12【答案】C 【解析】 【分析】用复数除法运算化简复数z 为i a b +的形式，然后利用复数模的公式求得z 的模.【详解】依题意()()()()12i 1i 12i 31i 1i 1i 1i 22z +-+===+++-，所以2z ==，故选C. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的概念及运算，属于基础题.3.下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（ ） A. 1y x=-B. 22x x y -=-C. sin y x =D. 2y x =【答案】B 【解析】 【分析】先利用函数为奇函数对选项进行排除，然后利用定义域上为增函数对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】四个选项中，不符合奇函数的是2y x =，排除D 选项.A,B,C 三个选项中，C 选项在定义域上有增有减，A 选项定义域为()(),00,-∞⋃+∞，单调区间是(),0-∞和()0,∞+不能写成并集，所以A 选项错误.对于B 选项，()()22xx f x f x --=-=-是奇函数，并且在定义域上为增函数，符合题意.综上所述，本题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，属于基础题.4.若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A. [0,6]B. [0,4]C. [6, +∞）D. [4, +∞）【答案】D 【解析】解：x 、y 满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x +2y 经过C 点时，函数取得最小值， 由解得C （2，1），目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4，+∞）． 故选：D ．5.已知圆锥的底面半径是1，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（ ） A. 2π B. 3πC. 4πD. 5π【答案】B 【解析】 【分析】先根据侧面展开图计算出圆锥的母线长，由此计算出侧面积，再加上底面积得到圆锥的表面积. 【详解】设圆锥母线长为l ，由于侧面展开图是半圆，故π2π1,2l l =⨯=，故侧面积为21π22π2⨯⨯=，底面积为2π1π⨯=，所以表面积为2ππ3π+=.故选B.【点睛】本小题主要考查圆锥的侧面展开图有关计算，考查圆锥的表面积计算，属于基础题.6.已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =u u u v u u u v ，则AD u u u v可表示为（ ）A. 1344AD AB AC =+u u u v u u u v u u u vB. 3144AD AB AC =+u u u v u u u v u u u vC. 2133AD AB AC =+u u u vu u uv u u u v D. 4155AD AB AC u u u vu u uv u u u v =+ 【答案】A 【解析】 【分析】利用相加加法和减法的运算，将向量AD u u u r转化到,AB AC u u u r u u u r两个方向上，化简后得出正确的结论.【详解】画出图像如下图所示，故34AD AB BD AB BC =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ()313444AB AC AB AB AC +-=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量减法运算，属于基础题.7.太极是中国古代的哲学术语，意为派生万物的本源.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，俗称阴阳鱼.太极图形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理.太极图形展现了一种互相转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被sin3y x π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，图中的两个一黑一白的小圆通常称为“鱼眼”，已知小圆的半径均为1，现在大圆内随机投放一点，则此点投放到“鱼眼”部分的概率为（ ）A.89B.29C.19D.118【答案】B【解析】 【分析】 先求得sin3y x π=的周期，得出大圆的半径，然后利用几何概型求得“点投放到“鱼眼”部分的概率”.【详解】函数sin 3y x π=的最小正周期为2π6π3=，故大圆的直径为6，半径为3，故“点投放到“鱼眼”部分的概率”为22π122π39⨯⨯=⨯. 【点睛】本小题主要考查正弦型函数的周期性，考查利用几何概型面积计算公式计算概率，属于基础题.8.已知双曲线C的中心为坐标原点，一条渐近线方程为y =，点(P 在C 上，则C 的方程为（ ）A. 22124x y -=B. 221714x y -=C. 22142-=x yD. 221147y x -=【答案】B 【解析】 【分析】先排除渐近线不含y =的选项，然后将点P 的坐标代入剩余选项中，符合的即是正确选项.【详解】由于C选项的中双曲线的渐近线方程为2y x =±，不符合题意，排除C 选项.将点(P 代入A,B,D 三个选项，只有B 选项符合，故本题选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查点在曲线上的概念，属于基础题.9.由 12sin(4π)4y x =-的图象向左平移π2个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后， 所得图象对应的函数解析式为（ ）A. 12sin(2π)4y x =-B. 12sin(2)4y x π=+C. 12sin(2π)8y x =-D. 12sin(8π)4y x =-【答案】A 【解析】 【分析】先求得函数“向左平移π2个单位”得到的表达式，然后再“图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍”得到最终函数的解析式，由此得出正确选项.【详解】将函数“向左平移π2个单位”得到πππ2sin 42sin 42π244x x ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+-=-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦π2sin 44x ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，再“图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍”得到π2sin 24x ⎛⎫-⎪⎝⎭.故选A. 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，包括平移变换和伸缩变换，属于基础题.在三角函数图像变换的过程中，要注意以下原则：①横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；②横坐标的多次变换中，每次变换只有x 发生相应变化.变换过程中还要注意是从哪个变换成哪个.10.在长方体1111ABCD A B C D -中，124AA AB BC ===，E 是AB 的中点，则三棱锥11E D C C -外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 32π C. 9π D. 8π【答案】B 【解析】 【分析】设直角三角形11CC D 的外心即斜边中点为O ，连接OE ，通过证明三角形1CED 为直角三角形，由此证得O 到11,,,E C C D 的距离相等，即球心，从而求得球的半径并计算出球的表面积.【详解】设直角三角形11CC D 的外心即斜边中点为O ，连接OE ，1OC .由于CE ==,1ED ==,1CD ==，故22211ED CE CD +=，所以1π2D EC ∠=，所以11OE OC OD OC ===，即O 是球的球心，且半径为11222CD =，所以球的表面积为()24π2232π⋅=，故选B.【点睛】本小题主要考查有关几何体外接球的表面积有关问题，属于基础题.有关球的内接、外切的问题，解题关键在于找到球的球心并计算出球的半径.找球心的方法是先找到一个面的外心，如等边三角形的外心，直角三角形的外心.本题中有两个有公共斜边的直角三角形，外心即是斜边的中点处，这个点也即是球心.11.已知1x =是2()(3)23xf x x a x a e ⎡⎤=-+++⎣⎦的极小值点，则实数a 的取值范围是( ) A. (1,)+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1)-∞- D. (,1)-∞【答案】D 【解析】 【分析】对函数()f x 求导并因式分解，根据导函数零点分布情况，求得实数a 的取值范围.【详解】依题意()()()1xf x x a x e '=--，它的两个零点为121,x x a ==，要1x =是函数的极小值点，则必须1a <，此时函数在(),1a 上递减，在()1,+∞上递增，在1x =处取得极小值.故本题选D.【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查利用导数研究函数的极小值，考查运算求解能力，属于中档题.12.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点分别为,A B ，P 是椭圆上异于,A B 的一点，若直线PA的斜率PA k 与直线PB 的斜率PB k 乘积14PA PB k k =-g，则椭圆C 的离心率为（ ） A.14B.12C.34D.【答案】D 【解析】 【分析】设出P 点坐标，代入椭圆方程，得到一个等式；代入1·4PA PB k k =-，得到另一个等式，对比这两个等式求得22b a的值，由此求得离心率的值. 【详解】依题意可知()(),0,,0A a B a -.设()00,P x y ，代入椭圆方程得2222002b y x b a=-+.代入1·4PA PBk k =-得000014y y xa x a ⋅=-+-，即22200144a y x =-+，与2222002b y x b a =-+对比后可得2214b a =，所以椭圆离心率为c e a ====.故选D. 【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，考查椭圆上任意一点坐标的表示，考查向量数量积的坐标运算以及椭圆离心率的求解.属于中档题.椭圆有三个参数,,a b c ，其中a 是长半轴，如果焦点在x 轴上，则左右顶点的坐标就是(),0a ±.焦点所在坐标轴不一样时，顶点的坐标是不同的.二、填空题.13.某频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,内的频率为0.6，则估计样本在[)[)40,5050,60，的数据个数之和是_______．【答案】21 【解析】 【分析】根据题目所给样本在[)2060,内的频率，计算得[)2060,内数据个数，结合表格数据计算得[)40,60内的数据个数之和.【详解】由于样本容量为50，故在[)2060,内频数为500.630⨯=，故在[)40,60内的数据个数之和为304521--=.【点睛】本小题主要考查样本、频数与频率之间的关系，考查分析和解决问题的能力，属于基础题.14.已知πtan 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan α=_____． 【解析】 【分析】利用两角和的正切公式展开已知条件，解方程求得tan α的值.【详解】依题意πtan tan π3tan π31tan tan 3ααα+⎛⎫+=== ⎪⎝⎭-⋅tan α=. 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查特殊角的三角函数值，考查方程的思想，属于基础题.15.已知43log 227x =，则x 的值为____．【答案】9 【解析】 【分析】根据对数运算公式对题目所给已知条件化简，化简后可求得x 的值. 【详解】依题意得3224233log 3log log 22222x x x x===，而()33322227339===，即33229,9x x ==.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查指数的运算公式，属于基础题.16.在平面凸四边形ABCD 中，ºº45,120,3,A B AB AD CD t ∠=∠====（t 为常数），若满足上述条件的平面凸四边形ABCD 有且只有2个，则t 的取值范围是______．【答案】⎝ 【解析】 【分析】画出图像，计算出点D 到直线BC 的距离1DC ，和BD 的长度，当t 的取值范围就是()1,DC BD . 【详解】画出图像如下图所示，D 到直线BC 的距离为1DC ，B 关于1C 的对称点是'B .由于º45,3A AB AD ∠===，根据余弦定理得BD =，设ABD θ∠=，则cosθ==，sin θ==，故()sin sin 120sin120cos cos120sin DBC θθθ∠=-=-o o o=，所以1sin DC BD DBC =⋅∠=当C 在线段1BB （除两端点）上运动时，符合“平面凸四边形ABCD有且只有2个”这个要求.故t 的取值范围是()1,DC BD ，即⎝.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查余弦定理的两种表示形式，考查两角差的正弦公式以及同角三角函数的基本关系式，考查解直角三角形以及凸四边形的概念，属于中档题.余弦定理有两种表示形式，一个是整式2222cos a b c bc A =+-，一个是分式，即222cos 2b c a A bc+-=，在解题过程中要熟练运用对应的形式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020届河北衡中同卷新高考押题仿真模拟(二)理科数学
2020届河北衡中同卷新高考押题仿真模拟（二）数学（理科）试题★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
)1.已知集合{}270A x N x =∈-<，{}2340B x x x =--≤，则A B =I （ ） A. {}1,2,3 B. {}0,1,2,3C. 72x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭D. 702x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】{}270A x N x =∈-<{}0,1,3,2= ,{}2340B x x x =--≤[1,4]=-∴ {}0,1,2,3A B ⋂=,选B 2.复数31(1)1i i+-+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A.32i B.32C. 52i -D. 52-【答案】D 【解析】()()311351221222i i i i i -+-=+--=--+，所以虚部是52-，故选D ． 3.当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 （ ）A. 9B. 15C. 31D. 63【答案】C 【解析】由程序框图可知，1,3,2,7,3,15k s k s k s ======，4,31,54k s k ===>，退出循环，输出s 的值为31，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ） A. 15 B. 16C. 18D. 20【答案】A【解析】设公比为q ，则21344a a a =+等价于244q q =+，故2q =，所以()441121512S -==-，选A.5.若3sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 2πα-=（ ）A. 2425-B. 1225-C.1225D.2425【答案】A 【解析】 ∵3sin cos ,,252ππαααπ⎛⎫⎛⎫+==-∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4sin 5α=， ∴()4324sin 2sin 22sin cos 2()5525παααα-===⨯⨯-=-．选A ． 6.设E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且12AE AB =u u u r u u u r ，23BF BC =u u u r u u u r，如果EF mAB nAC =+u u u v u u u v u u u v（m ，n 为实数），则m n +的值为（ ）． A. 12-B. 0C.12D. 1【答案】C 【解析】 如图所示，EF EA AC CF =++u u u v u u u v u u u v u u u v1123AB AC BC =-+-u u uv u u u v u u u v11()23AB AC BA AC =-+-+u u uv u u u v u u u v u u u v1263AB AC=-+u u u v u u u v∴16m=-，23n=．∴12m n+=．故选C．7.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为直角梯形，俯视图为两个正方形，则该几何体的表面积为（）A.992B. 61C. 62D. 73【答案】C【解析】由三视图画出几何体如图所示，上、下底面分别为边长是1、4的正方形；前、后两个侧面是上底为1，下底为4，高为4的梯形；左、右两个侧面是上底为1，下底为4，高为5的梯形．其表面积为111144(14)42(14)526222S=⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=．选C．8.设不等式组1{04xx yx y≥-≤+≤表示的平面区域为M，若直线2y kx=-上存在M内的点，则实数k的取值范围是（）A. [2,5]B. (,1][3,)-∞-⋃+∞C. [1,3]D. (,2][5,)-∞+∞U【答案】A 【解析】满足不等式组的可行域如图所示∵阴影部分满足不等式组的平面区域M ，联立1{40x x y =+-=解得13x y ì=ïí=ïî∴点()1,3P 联立0{40x y x y -=+-=解得22x y =⎧⎨=⎩∴点()2,2N∵直线2y kx =-恒过点()0,2- ∴()()1222322,52010k k ----====--∵观察图像可知，当直线2y kx =-在12y k x =-和22y k x =-之间时，才会存在M 内的点 ∴25k ≤≤ 故选A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9.已知21()cos 4f x x x =+，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图像是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】Q ()21f cos 4x x x =+，()()1'sin ,'2f x x x y f x ∴=-=为奇函数，∴图象关于原点对称，排除,B D ，又()'10f <Q ，可排除C ，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.已知函数()224,{ 31,x x x af x x a--≤=->，若()()0f f x =存在四个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A. )2,⎡+∞⎣ B. )6,⎡+∞⎣C. ))2,26,⎡⎡⋃+∞⎣⎣D. [)2,63,⎡⋃+∞⎣【答案】D 【解析】令()f x t =，则()0f t =，由题意，()0f t =有两个不同的解，()f x t =有两个不相等的实根，由图可知，()0f t =得2t =或2t =-，所以()2f x =和()2f x =-各有两个解． 当()2f x =-有两个解时，则2a ≥当()2f x =有两个解时，则6a <3a ≥，综上，a 的取值范围是[)2,63,⎡⋃+∞⎣，故选D ．点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令()f x t =，则()0f t =，由题意，()0f t =有两个不同的解，()f x t =有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案．11.已知函数1()e ln(1)1x x f x ae x -=-+-存在零点0x ，且01x >，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),1eln2-∞+B. ()-eln 2,+∞C. (),eln2-∞-D. ()1eln2,++∞【答案】D 【解析】 【分析】令()0f x =，可得1ln(1)x a e e x -=++，设()1ln(1),1xg x ee x x -=++>，求得导数，构造1xy e x =--，求得导数，判断单调性，即可得到()g x 的单调性，可得()g x 的范围，即可得到所求a 的范围． 【详解】由题意，函数1()e ln(1)1x x f x aex -=-+-，令()0f x =，可得1ln(1)xa e e x -=++，设()1ln(1),1xg x ee x x -=++>，则()111(1)x xx e e x g x ee x e x ---'=-+=⋅++， 由1xy e x =--的导数为1xy e =-， 当1x >时，110x e e ->->，则函数1xy e x =--递增，且10x y e x =-->，则()g x 在(1,)+∞递增，可得()()11ln 2g x g e >=+，则1ln 2a e >+， 故选D ．【点睛】本题主要考查了函数的零点问题解法，注意运用转化思想和参数分离，考查构造函数法，以及运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．12.已知奇函数()f x 满足()()4f x f x =+，当()0,1x ∈时， ()4xf x =，则()4log 192f =（ ）A.43B. 43-C.34D. 38-【答案】B 【解析】44444log 192log 643log 64log 33log 3=⨯=+=+∵()()4f x f x =+ ∴()()4f x f x -=∴()()44log 313log 3f f -=+∵440log 3log 41<<<，且()f x 为奇函数 ∴()()444log 1log 33444log 311log 3443f f --=--=-=-=-故选B第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为M 是棱BC 的中点，点P 在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.【解析】过点Q 作QN ⊥平面ABCD ，垂足为N ， 则点N线段AC 上，连接,PQ PN ,在Rt PNQ V中，PQ ==，在平面ABCD 内过点M 作ME AC ⊥，垂足为E ，则2ME =，即M 到直线AC 的最短距离为2， 又1PM =，当P ME ∈时，此时min 11PN ME =-=,所以min PQ ==.14.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆221:9O x y +=，圆222:(6)16O x y +-=，在圆2O 内存在一定点M ，过M 的直线l 被圆1O ，圆2O 截得的弦分别为AB ，CD ，且34AB CD =，则定点M 的坐标为_______. 【答案】1807⎛⎫ ⎪⎝⎭， 【解析】Q34AB CD =总成立，且知，过两圆的圆心直线截两圆弦长比是63,84=∴点M 在两圆心连线上，因为圆心连线方程为0x =，可设()00,M y ，设直线l 的方程为0y kx y =+，因为34AB CD =，所以91616=-，解得0187y =或018y =-（此时点M 在圆2O 外，舍去），故答案为1807，⎛⎫ ⎪⎝⎭. 15.已知函数()sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若对任意的实数5,62ππα⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，都存在唯一的实数[]0,m β∈，使()()0f f αβ+=，则实数m 的最小值是__________．【答案】2π【解析】因为5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦,所以π2ππ,63α⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,则()π3sin ,06f αα⎡⎤⎛⎫=-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,因为对任意的实数5ππ,62α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦,都存在唯一的实数[]0,m β∈,使()()0f f αβ+=,所以()f β在[]0,m 上单调,且()30,2f β⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则π3sin 0,62β⎡⎤⎛⎫-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,则ππ0,63β⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以ππ,62β⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,即实数m 的最小值是π2 点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域；1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．16.如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据：2CD =，23CE =，45D ∠=︒，105ACD ∠=︒，48.19ACB ∠=︒，75BCE ∠=︒，60E ∠=︒，则A 、B 两点之间的距离为__________．（其中cos48.19︒取近似值23）【答案】10AB =【解析】由题意知,在ACD V 中,30A =︒. 由正弦定理得sin452230CD AC sin ︒==︒在BCE V 中,45CBE ∠=︒,由正弦定理得sin603 2.45CE BC sin ︒==︒在ABC V 中,由余弦定理得2222cos 10AB AC BC AC BC ACB =+⋅∠=﹣，∴10.AB =三、解答题(共6小题 ,共70分。
2020届河北省衡水中学高三高考押题理科数学试卷含答案
河北衡水中学2020年高考押题试卷理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数122z =--，则||z z +=（ ） A．122-- B．122i -+ C．122+ D．122- 2.集合2{|30}A x x x =-≤，{|lg(2)}B x y x ==-，则A B I =（ ）A ．{|02}x x ≤<B ．{|13}x x ≤<C ．{|23}x x <≤D ．{|02}x x <≤3.已知函数()cos()6f x x ωπω=-(0)ω>的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ）A. 可由函数()cos 2g x π=的图象向左平移3π个单位而得 B 可由函数()cos 2g x π=的图象向右平移3π个单位而得C. 可由函数()cos 2g x π=的图象向左平移6π个单位而得D ．可由函数()cos 2g x π=的图象向右平移6π个单位而得4.已知实数x ，y 满足约束条件33,24,34120,y x y x x y ≥-⎧⎪≤+⎨⎪++≥⎩则2z x y =-的最大值为（ ）A.2 B ．3 C.4D ．55.一直线l 与平行四边形ABCD 中的两边AB ，AD 分别交于E 、F ，且交其对角线AC 于M ，若2AB AE =u u u r u u u r，3AD AF =u u u r u u u r ，AM AB AC λμ=-u u u u r u u u r u u u r (,)R λμ∈，则52μλ-=（ ）A ．12-B ．1 C.32D ．-36.在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布(1,1)N -的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若2~(,)X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=.（ ）A.906 B ．1359 C.2718 D.34137.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．808π+B ．804π+C ．808π-D ．804π- 8.已知数列{}n a 中，11a =，1n n a a n +=+.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（ ）A ．2016?n ≤B ．2017?n ≤ C.2015?n < D ．2017?n < 9.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A.3 B ．72 C.185D ．4 10.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点00(2)()2pM x x >是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =3|MA ，若=2，则||AF =（ ） A ．32B ．1 C.2 D ．311.若定义在R 上的可导函数()f x 满足(1)1f =，且2'()1f x >，则当3[,]22x ππ∈-时，不等式23(2cos )2sin 22xf x >-的解集为（ ） A. 4(,)33ππ B ．4(,)33ππ- C.(0,)3π D ．(,)33ππ-12.已知0x 是方程222ln 0xx ex +=的实根，则关于实数0x 的判断正确的是（ ）A ．0ln 2x ≥B ．01x e< C.002ln 0x x += D ．002ln 0x e x += 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若26()baxx+的展开式中3x 项的系数为20，则22a b +的最小值为 ． 14.已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若222a b c bc =+-，16bc =，则ABC ∆的面积为 ．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B 两点，点)C ，若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 ． 16.已知下列命题：①命题“x R ∀∈，235x x +<”的否定是“x R ∃∈，235x x +<”； ②已知p ，q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝为真命题”；③“2015a >”是“2017a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题 其中，所有真命题的序号是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且11a =，1(2)(1)n n na n S n n +=+++，*n N ∈. （1）证明：数列{1}nS n+为等比数列； （2）求12n n T S S S =+++L .18.如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，BE EC ⊥，6BC =，43AB =,30ABC ∠=︒.（1）求证：AC BE ⊥；（2）若二面角B AC E --为45︒，求直线AB 与平面ACE 所成角的正弦值.19.某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm ）频数分布表如表1、表2. 表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[165,180)的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165,180)学生的人数，求X 的分布列及数学期望.20. ABC ∆中，O 是BC 的中点，||32BC =其周长为632+，若点T 在线段AO 上，且||2||AT TO =. （1）建立合适的平面直角坐标系，求点T 的轨迹E 的方程；（2）若M ，N 是射线OC 上不同的两点，||||1OM ON ⋅=，过点M 的直线与E 交于P ，Q ，直线QN 与E 交于另一点R ，证明：MPR ∆是等腰三角形.21. 已知函数2()xf x e x a =-+，x R ∈，曲线()y f x =的图象在点(0,(0))f 处的切线方程为y bx =. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）当x R ∈时，求证：2()f x x x ≥-+；（3）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1C ：2cos ρθ=，曲线2C ：(cos 4)cos ρρθθ=⋅+⋅.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C的参数方程为12,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求1C ，2C 的直角坐标方程；（2）C 与1C ，2C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为H ，I ，J ，K ，求||||||HI JK -的值. 23. 选修4-5：不等式选讲. 已知a ，b 为任意实数.（1）求证：42242264()a a b b ab a b ++≥+；（2）求函数4224()|2(16)|f x x a a b b =-+--332|(221)|x a b ab +-+-的最小值.参考答案及解析理科数学一、选择题1-5:CADBA 6-10:BBBBB 11、12：DC二、填空题13.2 14.② 三、解答题17.解：（1）因为11n n n a S S ++=-，所以1()(2)(1)n n n n S S n S n n +-=+++，即12(1)(1)n n nS n S n n +=+++，则1211n n S Sn n+=⨯++， 所以112(1)1n n S S n n ++=++，又1121S+=，故数列{1}n S n+为等比数列.（2）由（1）知111(1)221n nn S S n -+=+⋅=，所以2n n S n n =⋅-，故2(12222)(12)nn T n n =⨯+⨯++⋅-+++L L . 设212222nM n =⨯+⨯++⋅L ， 则231212222n M n +=⨯+⨯++⋅L ，所以212222n n M n +-=+++-⋅=L 11222n n n ++--⋅，所以1(1)22n M n +=-⋅+，所以1(1)(1)222n nn n T n ++=-⋅+-.18.解：（1）ABC ∆中，应用余弦定理得222cos 2AB BC AC ABC AB BC+-∠=g 2=解得AC = 所以222AC BC AB +=， 所以ACBC ⊥.因为平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE I 平面ABC BC =，BC AC ⊥，所以AC ⊥平面BCDE ，又因为BE ⊂平面BCDE ， 所以AC BE ⊥.（2）由（1）AC ⊥平面BCDE ，CE ⊂平面BCDE ， 所以AC CE ⊥. 又因为BCAC ⊥，平面ACE I 平面ABC AC =，所以BCE ∠是平面EAC 与平面BAC 所成的二面角的平面角，即45BCE ∠=︒. 因为BE EC ⊥，AC BE ⊥， 所以BE ⊥平面ACE .所以BAE ∠是AB 与平面ACE 所成的角. 因为在Rt ACE ∆中，sin 4532BE BC =︒=，所以在Rt BAE ∆中，6sin BE BAE AB ∠==. 19.解：（1）设高一女学生人数为x ，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则7004030x x -=，解得300x =.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在[165,180)的人数为5141363142+++++=，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在[165,180)的概率为423705=. 因此，可估计该校学生身高在[165,180)的概率为35.（3）由题意可得X 的可能取值为0，1，2.由表格可知，女生身高在[165,180)的概率为13，男生身高在[165,180)的概率为45. 所以412(0)(1)(1)5315P X ==-⨯-=，41419(1)(1)(1)535315P X ==-+-⨯=，414(2)5315P X ==⨯=.所以X 的分布列为：所以9417()012151515E X =+⨯+⨯=. 20.解：（1）以BC 所在直线为x 轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，则||||6||AB AC BC +=>， 所以点A 的轨迹是以B ，C 为焦点的椭圆.所以26a =，232c =所以3a =，2c =， 所以22292ba c =-=， 所以点A 的轨迹方程为221(0)992x y y +=≠. 设(,)T x y ，点T 在线段AO 上，且||2||AT TO =，所以(3,3)A x y ，代入221992x y +=，整理可得点T 的轨迹E 的方程是221(0)12y x y +=≠. （2）证明：设(,0)(0)M m m >，由||||1OM ON ⋅=得1(,0)N m，11(,)P x y ，22(,)Q x y ，33(,)R x y .由题意，直线QM 不与坐标轴平行，11QM y k x m =-，直线QM 的方程为11()y y x m x m=--.与椭圆方程联立，消去y ，得22211(12)2(1)m mx x m x x +---+222111(2)0mx x m x --=.所以2221111221212mx x m x x x m mx --=+-，同理222111131221212mx x m x x x x x m mx --==+-， 所以23x x =，或10x =. 当23x x =时，PR x ⊥轴.当10x =时，2221m x m =+，322212211()1mmx x m m⋅===++，PR x ⊥轴， 所以||||MP MR =， 所以MPR ∆是等腰三角形.21. 解：（1）根据题意，得'()2xf x e x =-，则'(0)1f b ==. 由切线方程可得切点坐标为(0,0)，将其代入()y f x =，得1a =-，故2()1x f x e x =--.（2）令2()()1xg x f x x x e x =+-=--. 由'()10xg x e =-=，得0x =，当(,0)x ∈-∞，'()0g x <，()y g x =单调递减； 当(0,)x ∈+∞，'()0g x >，()y g x =单调递增. 所以min ()(0)0g x g ==，所以2()f x x x ≥-+. （3）()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立. 令()()f x x x ϕ=，0x >，得2'()()'()xf x f x x xϕ-==22(2)(1)x x x e x e x x ----=2(1)(1)x x e x x ---. 由（2）可知，当(0,)x ∈+∞时，10xex -->恒成立，令'()0x ϕ>，得1x >；令'()0x ϕ<，得01x <<.所以()y x ϕ=的单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1)，故min ()(1)2x e ϕϕ==-，所以min ()2k x e ϕ<=-.所以实数k 的取值范围为(,2)e -∞-.22.解：（1）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，所以1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=.由(cos 4)cos ρρθθ=⋅+⋅，得22sin4cos ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为24y x =.（2）不妨设四点在C 上的排列顺序由下而上依次为H ，I ，J ，K ，它们对应的参数分别为，1234,,,t t t t ，如图.连接1C J ，则1C IJ ∆为正三角形，所以||1IJ =，故||||||||||||||HI JK HI IK IJ -=-+=1414|||||1||()1|t t t t -+=-++.把1 2,23 2x ty t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x=，得23824t t=-，即238320t t+-=，故1483t t+=-，所以11||||||3HI JK-=.23. 解：（1）42242264()a ab b ab a b++-+=2222222()4()4a b ab a b a b+-++⋅=222(2)a b ab+-4()a b=-，因为4()0a b-≥，所以42242264()a ab b ab a b++≥+.（2）4224()|2(16)|f x x a a b b=-+--332|(221)|x a b ab+-+-=4224|2(16)|x a a b b-+--+ 33|22(221)|x a b ab-+-≥33|[22(221)]x a b ab-+--4224[2(16)]|x a a b b-+--=4|()1|1a b-+≥.即max()1f x=.。
2020届河北衡中同卷新高考押题仿真模拟(二十)理科数学
2020届河北衡中同卷新高考押题仿真模拟（二十）数学试题（理科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. {|0}A B x x =<I B. A B R =U C. {|1}A B x x =>U D. A B =∅I【答案】A 【解析】∵集合{|31}xB x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A2.已知i 为虚数单位，若1i(,)1ia b a b =+∈-R ，则b a =（ ） A. 1B.C.2D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算得到1112i a bi i +==+-，再由复数相等的概念得到参数值，进而得到结果. 【详解】i 为虚数单位，若1(,)1a bi a b R i =+∈-，1112i a bi i +==+- 根据复数相等得到1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.121()22b a ==故答案为：C.【点睛】这个题目考查了复数除法运算，以及复数相等的概念，复数a bi +与i c d +相等的充要条件是a c =且b d =．复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．3.已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。
衡中同卷2019-2020押题卷-数学(理)试卷答案
【衡水金卷】河北省衡水中学届高考模拟押题卷（一）理科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知i 是虚数单位，复数11z i i=+-，则复数z 的虚部是 (A) 12-(B) 32(C) 32- (D)2 (2)若集合{}{}222,20xA y yB x x x ==+=-++≥，则(A) A B ⊆ (B) A B R ⋃= (C) {}2A B ⋂= (D A B ⋂=∅(3)已知定义域为[]2,21a a --的奇函数()3sin 1f x x x b =-++，则()()f a f b +的值为(A)0 (B)1(C)2 (D)不能确定(4)已知函数()()1201x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点A ，设抛物线24E y x =：上任意一点M 到准线l 的距离为d ，则d MA +的最小值为(A)5(B)(C)(D)42，78，96，74，49，35，39，50，则输出的i x 值依次为(5)执行如图所示的程序框图，其中输入的x i 值依次为14，8，(A)78，96，74，49，50 (B)78，96，74，39，50 (C)78，96，74，50 (D)78，96，74(6)下列说法正确的是(A)“a R ∃∈，方程220ax x a -+=有正实根”的否定为“a R ∀∈，方程220ax x a -+=有负实根”(B)命题“a b R ∈、，若220a b +=，则0a b ==”的逆否命题是“a b R ∈、，若0a ≠，且b ≠0，则220a b +≠” (C)命题p ：若回归方程为1y x -=，则y 与x 负相关；命题q ：数据1，2，3，4的中位数是2或3．则命题p ∨q 为真命题 (D)若X ～N(1，4)，则()()212P X t P X t <-=>成立的一个充分不必要条件是t =1(7)等差数列{}n a 中的两项22016a a 、恰好是关于x 的函数()()228f x x x a a R =++∈的两个零点，且100910100a a +>，则使{}n a 的前n 项和n S 取得最小值的行为 (A)1009(B)1010(C)1009，1010D.2018(8)某省巡视组将4名男干部和2名女干部分成两小组，深入到A 、B 两城市进行巡视工作，若要求每组最多4人，且女干部不能单独成组，则不同的选派方案共有 (A)40种(B)48种 (C)60种(D)72种(9)某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，现从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的体积是 (A)9146π- (B)91162π- (C) 91166π- (D)9186π-2019-2020编制：衡中同卷学问站 ｗｅｗｅｕ．ｃｏｍ 衡水中学总群 ３８６４２９８７９点,06A B C π⎛⎫-⎪⎝⎭、、是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象(10)已知函数()()2sin 0y x ωϕω=+>的部分图象如图所示，于D 、E 两点，点7012F π⎛⎫⎪⎝⎭，是()f x 的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EAAC ω-的值是(A) 22π (B) 2π(C)2(D)以上答案均不正确(11)已知点12F F 、是双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足12122,3F F OP PF PF =≥，则双曲线C 的离心率的取值范围为（A ）()1,+∞（B）,2⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭（C）1,2⎛ ⎝⎦（D ）51,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(12)已知定义在R 内的函数()f x 满足()()4f x f x +=，当[]1,3x ∈-时，()f x =()[](]1,1,1,1,3,t x x x ⎧-∈-∈则当8,27t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，方程()720f x x -=的不等实数根的个数是(A)3 (B)4(C)5(D)6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。