2015中考函数应用题专题训练(1)
2015年宜昌中考函数题练习
宜昌中考函数题练习
1.抛物线中，b ，c 是非零常数，无论a 为何值（0除外），其顶点M 一定在直线y =kx +b 上，这条直线和x 轴，y 轴分别交于点E ，A ，且OA=OE.（1）求k 的值；（2）求证：这条抛物线经过点A ；
（3）经过点A 的另一条直线y =mx +n 和这条抛物线只有一个公共点，经过点M 作x 轴的平行线和直线y =mx +n 交于点B ，经过点B 作x 轴的垂线和这条抛物线交于点C ，和直线y =kx +1交于点D ，探索CD 和BC 的数量关系.
2.如图24-1，顶点为B （r ，t+6）的抛物线y=ax 2+bx+c 过点A （0，6），t ≠0，连接AB ，P 是线段AB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线（垂足为D ），交抛物线y=ax 2+bx+c 于点C.设点P 的横坐标为m ，AC ，AB ，BC 围成的图形面积为s ，点P ，C 之间的距离为l 。
s 是m 的二次函数，图象如图24-2所示，Q 为顶点，O,E 为其与 m 轴的两个交点.（1）求s 与m 的函数关系式；（2）求r 的值;（3）求l 与m 函数关系式； （4）求抛物线y=ax 2+bx+c 的表达式（11分）
c bx ax y ++=2
练习
1.如图，矩形ABCD顶点坐标分别是A（－１，２），B（１，２），C（１，－２），D（－１，－２），点Ｐ是边ＣＤ上的动点，以Ｐ为顶点的抛物线 (（a为大于0的常数）和边AD，BC分别交于点E，F，和y轴交于点H，连接EF和y轴交于点G。
（1）直接写出k的值，并用h，a表示点E，F的坐标；（2）当CF=4DE时，求点P的坐标；（3）设DE+FC= t ,当t的最小值为2时，求GH的长度。
2015年北京市中考数学函数专项复习题
页眉内容2015年北京市中考数学函数专项复习题一、基本训练1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac >Ｂ．0b <Ｃ．240b ac -<Ｄ．20a b +=2．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．有下列结论：①240b ac -<；②0ab >；③0a b c -+=；④40a b +=；⑤当2y =时，x 只能等于0．其中正确的是（ ）Ａ．①④Ｂ．③④Ｃ．②⑤Ｄ．③⑤3．小明从右边的二次函数2y ax bx c =++图象中，观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确的个数为（ ） Ａ．2 Ｂ．3Ｃ．4 Ｄ．51x =xyO0 2 5x2y 0 2 3-xy4.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）． （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③5．二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（ ） A ．4y =-最大B ．4y =-最小C ．3y =-最大D ．3y =-最小6.在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）7.已知二次函数y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）(A) m -1的函数值小于0 (B) m -1的函数值大于0 (C) m -1的函数值等于0 (D) m -1的函数值与0的大小关系不确定8．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图8所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |， 则P 、Q 的大小关系为 . P<Q OxyO x yOxyOxyA B C D9．已知22y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． Ａ．22(2)2y x =-+ Ｂ．22(2)2y x =+-Ｃ．22(2)2y x =--Ｄ．22(2)2y x =++10．已知二次函数()2111y x bx b =-+-≤≤，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动 Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动 Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动 Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动 11．二次函数26y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和3-B ．2-和3C ．2和3D ．2-和3-12.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．13．已知y 关于x 的函数：()()22211y k x k x k =---++中满足3k ≤．（1）求证：此函数图象与x 轴总有交点． （2）当关于z 的方程2233z kz z -=+--有增根时，求上述函数图象与x 轴的交点坐标． 14．抛物线2245y x x =++的对称轴是x =______．15.如图13，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．xyO3－1 －1A16．已知抛物线268y ax x =+-与直线3y x =-相交于点(1)A m ，． （1）求抛物线的解析式；（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到2y ax =的图象？（3）设抛物线2y ax =上依次有点1234P P P P ，，，，…，其中横坐标依次是2468，，，，…，纵坐标依次为1234n n n n ，，，，…，试求31003n n -的值． 17．请选择一组你喜欢的a b c ，，的值，使二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x <时，y 随x 的增大而增大；当2x >时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是．18．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ． 19．已知函数222y x x =--的图象如图3所示，根据其 中提供的信息，可求得使1y ≥成立的x 的取值范围是（ ）Ａ．13x -≤≤ Ｂ．31x -≤≤Ｃ．3x -≥ Ｄ．1x -≤或3x ≥20．已知抛物线2(1)(0)y a x h a =-+≠与x 轴交于1(0)(30)A x B ，，，两点，则线段AB 的长度为（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3 Ｄ．421.如图所示，2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点（-1，2），与Y 轴交于（0，2）点，且与x 轴交点的横坐标分别是和，其中-2＜＜-1，0＜＜1，下列结论：（1）4a-2b+c＜0 （2）2a-b＜0 （3）a＜-1 （4）＞4ac其中正确的有（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４２２．如图，抛物线向右平移１个单位，得到抛物线，回答下列问题：（１）抛物线的顶点坐标（２）阴影部分的面积为（３）若将抛物线饶原点Ｏ旋转１８０°，得到抛物线，则抛物线的开口方向，顶点坐标为．二、二次函数实际应用1．有一抛物线形拱桥，可用表示，正常水位时，水面AB宽为20cm，如果水位上升3cm时，水面CD宽是10cm，（1）在正常水位的情况下，有一艘宽8m，高2.5m的船能否通过此桥?(2)现在有一货车从A地到B地,需经过此桥,知A地距桥280公里,货车正在以每小时40公里的速度行驶,当行驶1小时时,接紧急通知,前方降暴雨,造成水位以每小时0.25的速度上升,(接通知时,水位在CD处,当水位达到桥拱最高点时,禁止通行),问货车能否安全通过?若不能,速度应超过多少才能通过?2.如图示,是一高速路隧道口示意图,CO为8m,AB为6cm,AD为16m,(顶为抛物线)(1)求隧道顶函数表达式(2)现在有一大型货车装一大型设备后,宽4m,高为7m,能否通过?3.某茶厂种植绿茶,由历年来得行情知道,从每年3月25日起180天内,市场售价Y(元)与上市时间t(天)可近似用图(1)表示,其种植成本单价Z(元)与上市时间t(天)可近似用图2表示(1)写出(1)中y与t的关系式?(2)写出(2)中z与上市t的函数关系式?(3)认定市场售价减去成本单价为纯收益,则何时上市纯收益单价最大?三、二次函数初级综合1.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于B(1，0)、C(-3，0)点，且过A(3，-6)点.(1)求a、b、c的值.(2)设此抛物线的顶点为M，对称轴与线段AC交于N点，连结CM、BM、BN，试求四边形BMCN的面积S.2.如图，二次函数 y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，其中 A 点坐标为 (-1，0)，点 C(0，5)，D(1，8)在抛物线上，M 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积. 3.已知抛物线与坐标轴的交点依次是A(-4，0)，B(-2，0)，E(0，8)． (1)求抛物线，关于原点对称的抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M ，抛物线与x 轴分别交于C 、D 两点(点C 在点D 的左侧)，顶点为N ，四边形MDNA 的面积为S ，若点A 、点D 同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动，与此同时点M 、点N 同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A 与点D 重合为止.求出四边形MDNA 的面积S 与运动时间t 之间的关系式，并写出自变量t 的取值范围；(3)当t 为何值时，四边形MDNA 的面积S 有最大值? 并求出此最大值.(4)在运动过程中，四边形MDNA 能否形成矩形? 若能，求出此时t 的值；若不能.请说明理由.4、在平面直角坐标系中，抛物线c x ax y ++=2经过直线42+=x y 与坐标轴的两个交点B C 、，它与x 轴的另一个交点为A ．点N 是抛物线对称轴与x 轴的交点，点M 为线段AB 上的动点．（1）求抛物线的解析式及点A 的坐标；（2）如图①，若过动点M 的直线BC ME //交抛物线对称轴于点E ．试问抛物线上是否存在点F ，使得以点F E N M ,,,为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图②，若过动点M 的直线AC MD //交直线BC 于D ，连接CM ．当CD M 的面积最大时，求点M 的坐标？图① 图②5.如图，已知抛物线经过点B (-2,3)、原点O 和x 轴上另一点A ,它的对称轴与x 轴交于点C （2，0），（1）求此抛物线的函数关系式；（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E 的坐标；（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE 的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBG 的周长最小？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.6，已知二次函数y =ax 2－2ax ＋b (a ≠0)的图象与x 轴分别交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C ,直线y =－x ＋b 经过点B 、C ，且B 点坐标为(3，0). (1)求二次函数解析式；(2)在y 轴上是否存在点P ，使得以点P 、B 、C 、A 为顶点的四边形是梯形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.文章来源：尚学百纳教育xBOCAy。
2015中考试卷分类--一次函数
函数与一次函数一.选择题1.（2015上海,第3题4分）下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A 、y ＝x 2；B 、y ＝x 2；C 、y ＝2x ；D 、y ＝21+x ．【答案】C【解析】122x y x ==，是正比例函数，选C 。
2、（2015·湖南省常德市，第5题3分）一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【解答与分析】这是一次函数的k 与b 决定函数的图像，可以利用快速草图作法： 答案为C3.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．.专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t （0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB （m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．4（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．解答：解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=x2；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=x；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=x﹣x2；故D选项错误．故选C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．5.（2015湖北鄂州第9题3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.考点：函数的图象．6.（2015•福建泉州第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．7.（2015湖北鄂州第7题3分）如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S△AOB S△BOC= 1:2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.8. （2015•浙江衢州,第6题3分）下列四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是【】A.B.C.D.【答案】B．【考点】函数图象的分析．【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当时，随的增大而减小的是选项B. 故选B．9、（2015•四川自贡,第8题4分）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考点：函数的图象.分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S (千米)与时间t （分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势.略解：前面骑车5分钟S (千米)是随时间t （分）增大而增大至距离原地40052000m ⨯=处（即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势一条线段,线段末端点的坐标为（5,2）；原地休息的6分钟内都是距离原地2千米（即纵坐标为2不变），这一段图象表现出来是平行x 轴的一条线段.6分钟之后S (千米)是随时间t （分）增大而减小至距离原地为0千米（回到原地），即线段末端点的坐标为（15,0），这一段图象由左至右呈下降趋势一条线段. 故选C .10. （2015•浙江杭州,第10题3分） 设二次函数y 1=a (x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A . a (x 1−x 2)=dB . a (x 2−x 1)=dC . a (x 1−x 2)2=dD . a (x 1+x 2)2=d【答案】B .【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】∵一次函数()20y dx e d =+≠的图象经过点1(0)x ，， ∴110dx e e dx =+⇒=-.∴()211y dx dx d x x =-=-.∴()()[]2112112()()()y y y a x x x x d x x x x a x x d =+=--+-=--+.又∵二次函数11212()()(0)y a x x x x a x x =--≠≠，的图象与一次函数()20y dx e d =+≠的图象交于点1(0)x ，，函数21y y y =+的图象与x 轴仅有一个交点，∴函数21y y y =+是二次函数，且它的顶点在x 轴上，即()2211y y y a x x =+=-.ABCD∴()[]()()212121()()x x a x x d a x x a x x d a x x --+=-⇒-+=-..令1x x =，得()1211()a x x d a x x -+=-，即1221()0()0a x x d a x x d -+=⇒--=. 故选B .12. （2015•四川成都,第6题3分）一次函数12+=x y 的图像不经过（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限【答案】：D【解析】： ∵20,10k b =>=>，根据一次函数的图像即可判断函数所经过一、二、三象限，不经过第四象限，选D 。
中考2015年中考数学真题分类汇编 一次函数的应用
一次函数的应用一．选择题（共10小题）1．（2015•哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据图象可以确定他家与学校的距离，公交车时间是多少，他步行的时间和公交车的速度和小明从家出发到学校所用的时间．解答：解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选：D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键，注意，在解答时，单位要统一．2．（2015•聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．解答：解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8=2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10﹣9.5=0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8=1小时，∴小亮走的路程为：1×12=12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．3．（2015•连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（ ） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．解答：解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z=﹣x+25，当x=10时，y=﹣10+25=15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y=，当t=12时，y=150，z=﹣12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．4．（2015•重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（ ） A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800﹣2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．解答：解：A、根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60﹣40=20分钟，故正确；B、根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；D、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800﹣2800）÷（100﹣60）=25，小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；故选：C．点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．5．（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙比甲先到达终点．解答：解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④错误．故选C．点评：本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系速度=路程后÷时间的运用，解答时理解函数的图象的含义是关键．6．（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：一次函数的应用．分析：观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．解答：解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6=（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．7．（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s 与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D．1考点：一次函数的应用．分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．8．（2015•鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．解答：解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，∴④正确；综上可知正确的有①②④共三个，故选C．点评：本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．9．（2015•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ） A．甲的速度随时间的增加而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后第180秒时，两人相遇 D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面考点：一次函数的应用．分析：A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．解答：解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡考点：一次函数的应用．分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤50时，1175≤y A≤1300；1100≤y B≤1200；1075≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．二．填空题（共6小题）11．（2015•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．分析：根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．解答：解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．点评：此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式． 12．（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 5 s能把小水杯注满．考点：一次函数的应用．分析：一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．解答：解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．13．（2015•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．解答：解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），30﹣28=2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段OA和射线AB的函数解析式．14．（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为 29 元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6考点：一次函数的应用．分析：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，分两种情况讨论：①当0≤x＜3时；②当3≤x时，利用一次函数的性质即可解答．解答：解：设购买A种型号盒子x个，购买盒子所需要费用为y元，则购买B种盒子的个数为个，①当0≤x＜3时，y=5x+=x+30，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值，最小值为30元；②当3≤x时，y=5x+﹣4=26+x，∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=3时，y有最小值，最小值为29元；综合①②可得，购买盒子所需要最少费用为29元．故答案为：29．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用．15．（2015•阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 七 折．考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象求出打折前后的单价，然后解答即可．解答：解：打折前，每本练习本价格：20÷10=2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）=1.4元，=0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．点评：本题考查了一次函数的应用，比较简单，准确识图并求出打折前后每本练习本的价格是解题的关键．16．（2015•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为 （） ．考点：一次函数综合题．分析：先用待定系数法求出直线AB的解析式，由对称的性质得出AP⊥AB，求出直线AP的解析式，然后求出直线AP与x轴的交点即可．解答：解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，把A（0，2），B（3，4）代入得：，解得：k=，b=2，∴直线AB的解析式为：y=x+2；∵点B与B′关于直线AP对称，∴AP⊥AB，∴设直线AP的解析式为：y=﹣x+c，把点A（0，2）代入得：c=2，∴直线AP的解析式为：y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=，∴点P的坐标为：（）；故答案为：（）．点评：本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线AB的解析式进一步求出直线AP的解析式是解决问题的关键．三．解答题（共14小题）17．（2015•甘南州）某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？A B成本（元/瓶）50 35利润（元/瓶）20 15考点：一次函数的应用．专题：图表型．分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润．解答：解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600﹣x）瓶，依题意，得50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．点评：根据题意，列出利润的函数关系式及成本的关系式，固定成本，可求A种品牌酒的瓶数，再求利润．18．（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的范围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值范围；（3）根据小英家的用水量判断其再哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可．解答：解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小英家三月份应交水费47元．点评：本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围．19．（2015•义乌市）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300，在超市逗留了的时间为：40﹣10=30（分）．（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，把（40，3000），（45，2000）代入得：，解得：，∴函数解析式为y=﹣200x+11000，当y=0时，x=55，∴返回到家的时间为：8：55．点评：本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键．20．（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．解答：解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W元，W=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）即w=（10﹣a）x+3000．①当0＜a＜10时，10﹣a＞0，W随x增大而增大，∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．点评：本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．21．（2015•日照）如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y（千米）与行驶时间x（小时）时间的函数关系图象．（1）填空：甲、丙两地距离 1050 千米．（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．解答：解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为：1050．（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900，高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150）当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900，∴y=．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式．22．（2015•资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球x个，足球（100﹣x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元”，列出不等式组，求出x的取值范围，由x为正整数，即可解答；（3）表示出总费用y，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．解答：解：（1）设一个篮球x元，则一个足球（x﹣30）元，由题意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一个篮球120元，一个足球90元．。
2015年中考数学压轴题预测及答案详解-函数应用
2015年中考数学压轴题预测及答案详解函数应用4-A周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．4-A 【答案】解：（1）由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5=20（km/ h ）。
在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h ）。
（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h ）如图，设直线BC 解析式为y=20x+b 1， 把点B （1，10）代入得b 1=﹣10。
∴直线BC 解析式为y=20x ﹣10 ①。
设直线DE 解析式为y=60x+b 2， 把点D （43，0）代入得b 2=﹣80。
∴直线DE 解析式为y=60x ﹣80②。
联立①②，得x=1.75，y=25。
∴交点F （1.75，25）。
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km 。
（3）设从家到乙地的路程为m km ，则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ），分别代入y=60x ﹣80，y=20x ﹣10，得：12m+80m+10x =x =6020，。
∵21101x x ==606-，∴m+10m+801=20606-，解得：m=30。
∴从家到乙地的路程为30 km 。
【考点】一次函数的图象和应用，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5小时。
（2）求得线段BC 所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间。
2015年中考函数真题练习打印版
函数专题--2015年真题汇集一、选择题（题型注释）1．（2015•广东，第10题，3分）如图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE=BF=CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）2．（2015•广东深圳市，第8题，3分）二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（ ）①0>a ；②0>b ；③0<c ；④042>-ac b 。
A 、1B 、2C 、3D 、4 3．（2015•广东梅州市，第7题，3分）对于二次函数x x y 22+-=．有下列四个结论：①它的对称轴是直线1=x ；②设12112x x y +-=，22222x x y +-=，则当12x x >时，有12y y >；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当20<<x 时，0>y ．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．（2015•广东汕尾市，第10题，4分）对于二次函数y=-x 2+2x ．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y 1=-x 12+2x 1，y 2=-x 22+2x 2，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．（2015•广东茂名，第9题，3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（ ） A ．1y x=B ．23y x =--C ．221y x =+D ．5y x = 二、填空题（题型注释）6．（2015•广州梅州市，第8题，3分）函数1-=x y 的自变量x 的取值范围是． 7．（2015•广东汕尾市，第11题，5分）函数y=x – 1 的自变量x 的取值范围是．8．（2015•广东深圳，第16题，3分）如图，已知点A 在反比例函数)0(<=x xky 上，作Rt △ABC ，点D 为斜边AC 的中点，连DB 并延长交y 轴于点E ，若⊿BCE 的面积为8，则k=。
精品 2015年全国数学中考函数真题汇总88题共23页
精品2015年全国中考数学真题函数题汇总1.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至途中自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,加快了骑车速度.下面是小明离家后他到学校剩下的路程S关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )2.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）3.今年“五一”节，小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为S（米），S与ｔ之间的函数关系如图,下列说法错误的是（）A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬上的速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度4.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是( )A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后第180秒时，两人相遇D.在起跑后第50秒时，乙在甲的前面5.已知一个函数图像经过(1,-4),(2,-2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数6.下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.13-=x yB.c bx ax y ++=2C.1222+-=t t sD.xx y 12+= 7.已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.平面直角坐标系中,过点（-2,3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0,a ）,（-1,b ）,（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是( )A.b a <B.3<aC.3<bD.2-<c9.在反比例函数x m y 31-=图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞31 B.m ＜31 C.m ≥31 D.m ≤31 10.下列关于二次函数y=ax 2﹣2ax+1（a ＞1）的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧11.若函数y=kx-b 的图象如图,则关于x 的不等式k(x-3)-b ＞0的解集为（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ＜5D.x ＞5第11题图 第12题图 第13题图12.如图，直线y kx b =+与y 轴交于点（0，3）、与x 轴交于点（a ，0），当a 满足30a -≤<时，k 的取值范围是（ ）A.10k -≤<B.13k ≤≤C.1k ≥D.3k ≥13.如图，在平面直角坐标系中，点(1)A m-，在直线23y x =+上.连结OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，点A 的对应点B 恰好落在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ）（A ）2- （B ）1 （C ）32（D ）2 14.若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为( )A.1m ＞B.0m ＞C.1m -＞D.10m -＜＜15.设二次函数y 1=a(x −x 1)(x −x 2)(a ≠0，x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx+e(d ≠0)的图象交于点(x 1，0)，若函数y=y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( )A.a(x 1−x 2)=dB.a(x 2−x 1)=dC.a(x 1−x 2)2=dD.a(x 1+x 2)2=d 16.如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc ＜0；②a+b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（0，y 1），（1，y 2）是抛物线上的两点，则y 1=y 2．上述说法正确的是（ ）A.①②④B.③④C.①③④D.①②第16题图 第17题图 第18题图17.如图，观察二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,下列结论：①a+b+c ＞0，②2a+b ＞0，③b 2﹣4ac ＞0，④ac ＞0．其中正确的是（ ）A.①②B.①④C.②③D.③④18.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则( )A. b ac =+1B. c ab =+1C. a bc =+1D. 以上都不是19.在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是( )20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x 经过点A,作AB ⊥x 轴于点B ，将⊿ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为( )21.二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴有两个交点A （1x ，0），B （2x ，0），且21x x <，点P （m ，n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是( )A.当0<n 时，0<mB.当0>n 时，2x m >C.当0<n 时，21x m x <<D.当0>n 时，1x m <22.已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A.只能是x=-1B.可能是y 轴C.在y 轴右侧且在直线x=2的左侧D.在y 轴左侧且在直线x=-2的右侧23.对于二次函数x x y 22+-=.有下列四个结论：①它的对称轴是直线1=x ；②设12112x x y +-=，22222x x y +-=，则当12x x >时，有12y y >；③它的图象与x 轴的两个交点是（0,0）和（2,0）； ④当20<<x 时，0>y .其中正确的结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．424.已知二次函数y=x 2+（m-1）x+1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）A.m=﹣1B.m=3C.m ≤﹣1D.m ≥﹣1 25.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点,则菱形对ABCD 的面积为（ ） A.2 B.4 C.22 D.42第25题图 第26题图 第27题图26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ） A ． （﹣1，） B ． （﹣2，） C ． （﹣，1） D ． （﹣，2）27.在平面直角坐标系中，直线y =－x ＋2与反比例函数1y x =的图象有唯一公共点. 若直线y x b =-+与反比例函数1y x=的图象有2个公共点，则b 的取值范围是( ) (A) b ﹥2.(B) －2﹤b ﹤2. (C) b ﹥2或b ﹤－2. (D) b ﹤－2.28.如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A 是函数y= (x<0)图象上一点，AO 的延长线交函数y= (x>0，k 是不等于0的常数)的图象于点C ，点A 关于y 轴的对称点为A ′，点C 关于x 轴的对称点为C ′，连接CC ′，交x 轴于点B ，连结AB ，AA ′，A ′C ′，若△ABC 的面积等于6，则由线段AC ，CC ′，C ′A ′，A ′A 所围成的图形的面积等于( )A. 8B. 10C. 3D. 429.如图,在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第2015秒时,点P 的坐标是（ ） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）30.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成。
中考数学专题：函数与方程应用题
中考数学大题--函数方程应用题1.为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？2.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？3.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？4.为表彰在“缔造完美教师”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠．若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．5.小丁每天从某市报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？6.某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y （元）。
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中考方程、不等式、函数应用题专题训练
1、(2014湖北黄石)某校九(3)班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和薰衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．(假设不同种植户种植的同种花卉每
是多少？(2)甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和薰衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于薰衣草的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩)，花卉基地对种植玫瑰花的种植户给予补贴：种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分，每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有哪几种种植方案？
2、(2014湖北黄冈)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度．医保机构规定：一、每位居民年初缴纳医保基金70元；二、居民每
个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准)，年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用：他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费用中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y 元． (1)当0≤x ≤n 时y ＝70；当n ＜x ≤6000时，y ＝________(用含n ，k ，x 的式子表示)．
(2)表二是该地A ，B ，C 三位居民2013年治病所
花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用，根据
用共32000
元，那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元？
3、(2014湖北孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表 设按计划全部售出后的总利润为y 百元，其中批发量为x 吨，且加工销售量为15吨． (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
4、(2014黑龙江牡丹江)某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A 、B 两种型号的产品共80件．已知每件A 型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B 型号产品需要甲种原料 1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题： (1)该工厂有哪几种生产方案？
(2)在这批产品全部售出的条件下，若1件A 型号产品获利35元，1件B 型号产品获利25元，(1)中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
(3)在(2)的条件下，工厂决定将所获利润的25％全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元．请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．
5、2014黑龙江绥化)某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价、售价如下表(注：获利＝售价－进价)．
场第二次以原价购进A 、B 两种商品，购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价销售，而B 种商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为每件多少元？
6 (2014湖北鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元／件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量
p
q ＝x ＋60；当25≤x ≤50时，．
(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系．
(2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式．
(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？
7、(2014湖北荆门)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元／台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元／台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元／台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
(1)试确定月销售量y (台)与售价x (元／台)之间的函数关系式；
(2)求售价x 的范围；
(3)当售价x (元／台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？
8、(2014湖北天门)为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体
分别为y 甲(元)、y 乙(元)．
(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；
(2)分别求出y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式； (3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
9.(2014四川攀枝花)为了打造区域中心城市，实现攀枝花
跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3
，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示： 完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共
有几种不同的租用方案？
10、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数：y ＝－10x ＋500．
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设李明获得的利润为w (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
11、（2013年湖北省孝感市）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y (件)与销售价格x (元/件)满足一个以x 为自变量的一次函数．
(1)求y 与x 满足的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)；
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大
12、(2013年湖北省恩施)某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
(1)求这两种商品的进价．
(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
13、（2014山东东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现
有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是 4.5万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．(2014四川泸州)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件．已知生产1件A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产1件B 产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设工厂生产A 、B 两种产品可获总利润为y 元，其中A 种产品生产件数是x ．(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)如何安排A 、B 两种产品的生产件数，使总利润y 有最大值，并求出y 的最大值．
14，(2014四川南充)今年我市水果大丰收，A 、B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．(1)设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为w 元，请用含x 的代数式表示w ，并写出x 的取值范围；(2)若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
15、(2014四川凉山州)我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园．甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲、乙两种树苗的成活率分别是90％和95％．
(1)若购买这两种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
(2)要使这批树苗的总成活率不低于92％，则甲种树苗最多购买多少株？
(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用。