东南大学几何与代数B教学大纲2010
东南大学高等数学b教材
东南大学高等数学b教材高等数学B教材第一章导数与微分第一节函数的概念与性质高等数学B教材的第一章主要介绍了导数与微分的基本概念和性质。
通过对函数的连续性、可导性以及导数的定义等方面进行详细讲解，使学生掌握函数导数的概念和性质，并能应用导数解决实际问题。
在这一章的第一节中，教材首先对函数的概念进行了介绍。
函数作为数学中最基本的概念，它描述了两个数集之间的对应关系。
通过具体的例子来说明函数的定义以及函数与映射的区别，帮助学生建立起对函数的准确理解。
接下来，教材对函数的性质进行了探讨。
教材详细讲解了函数的有界性、单调性和奇偶性等概念，并通过理论证明和例题演练使学生对这些概念有了深刻的认识。
同时，教材还引入了函数的周期性和周期函数的性质，并通过图像的分析帮助学生理解函数的周期性。
第二节函数的极限与连续第一章的第二节主要介绍了函数的极限和连续的概念。
通过极限的定义和性质，教材详细讲解了左极限、右极限、无穷极限以及函数的极限存在性和唯一性等基本内容。
教材进一步讲解了连续函数的概念和性质。
通过实数的有序性和极限的性质，教材推导了连续函数的局部性质和整体性质，并通过图像对连续性进行了直观的说明。
在这一节的学习中，教材注重培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
通过理论证明和例题演练，帮助学生理解和运用极限和连续的基本概念，以及判断函数是否存在极限或连续的能力。
第三节导数的概念与运算法则第一章的第三节主要介绍了导数的概念和运算法则。
通过导数的定义和性质，教材详细讲解了导数的几何意义和物理意义，并引入了导数的运算法则，如和差法则、积法则和商法则等。
教材在讲解导数的运算法则时，注重培养学生的计算能力。
通过大量的例题演练，教材引导学生熟练掌握导数的运算法则，并能够灵活运用到实际问题中。
此外，教材还对反函数的导数、复合函数的导数以及高阶导数进行了介绍。
通过具体的例题，教材帮助学生理解和应用这些概念，提升学生的综合运用能力。
高等数学B(二)教学大纲
《高等数学B（二）》教学大纲本课程依据全校理工类专业2015版人才培养方案，理工类本科数学基础课程教学基本要求制定，也依据了2015年教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会关于大学数学课程教学的基本要求。
课程名称：高等数学B（二）课程代码：B1509001B-2课程管理：数理学院（或部）高等数学教研室教学对象：全校理工类专业教学时数：总时数64 学时，其中理论教学64 学时，实验实训0 学时。
课程学分：4.0课程开设学期：2课程性质：专业基础课课程衔接：（1）先修课程初等数学（2）后续课程概率论与数理统计一、课程教学目标及要求通过本课程的学习，要使学生获得空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程及无穷级数等基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要求学生理解数学的基本概念和基本定理，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
熟悉高等数学的基本公式和基本方法，掌握常用公式和方法，提高计算能力。
二、教学内容及要求第六章空间解析几何与向量代数（一）教学目标使学生掌握向量概念及有关运算；掌握平面方程、空间直线方程的各种形式；熟悉平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的交角公式及平行、垂直条件；掌握常用的二次曲面的标准方程及其图形。
（二）知识点及要求第一节向量及其线性运算1、理解空间直角坐标系，向量的概念及其表示。
2、掌握向量的线性运算，向量的模与方向余弦的计算。
第二节数量积与向量积1、理解两向量的数量积与向量积的概念。
2、掌握向量的数量积和向量积的运算。
第三节平面及其方程1、理解平面的点法式方程，平面的一般方程，两平面的夹角。
2、掌握平面方程及其求法，平面与平面间几何位置的判定。
第四节空间直线及其方程1、理解空间直线的一般方程、对称式方程与参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角。
2、掌握空间直线方程及其求法，会利用直线、平面相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。
线性代数与解析几何教学大纲
《线性代数与解析几何》课程教学大纲一,课程基本信息二,课程简介《工程数学基本(1)(代数与几何)》是大学阶段最重要地数学基本课程之一。
本课程依据教育部数学基本课程教学指导委员会对工科院校相关课程教学地基本要求开展教学。
课程着重介绍线性代数与空间解析几何地基本知识,包含行列式,矩阵与线性方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,平面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程和其图形基本知识,并以矩阵为基本工具,围绕矩阵间地价,相似,合同关系,介绍线性代数地基本理论与基本方法。
作为大学生数学知识结构地重要组成部分,本课程着重培养学生严密地逻辑推理能力与分析问题,解决问题地能力,为今后学习其它学科知识打下基本;同时,该课程地理论与方法在科学研究与工程技术领域都有着广泛地应用;此外,该课程对于培养学生地抽象思维能力,空间想象能力也具有重要地作用。
考虑到线性代数与空间解析几何地内在联系,将线性代数与空间解析几何作为一门课程来教学,但基本要求地具体内容还是相对独立地,并且不要求所有专业都遵循这一模式。
三,课程教学目标线性代数与空间解析几何是高学校非数学类专业理工科类本科生地重要工程数学课程之一,是学生必修地重要基本理论课。
通过该课程地学习,应使学生获得向量代数与空间解析几何,线性代数方面地基本知识,基本概念,基本理论,基本方法,并接受基本运算技能地训练,为今后学习相关后继课程奠定必要地数学基本,培养学生自主学习,综合运用所学知识分析与解决问题地能力。
此外,在该课程中开设与理论教学相配套地数学实验,培养学生利用数学软件解决实际问题地能力。
（一）具体目标目标1：掌握行列式,矩阵与线性方程组地理论,二次型,向量代数,空间坐标系,平面与空间直线地方程,常见二次曲面地标准方程和其图形基本知识,掌握矩阵间地价,相似,合同关系线性代数地基本理论与基本方法,为今后学习相关后继课程奠定必要地数学基本。
目标2：培养学生严密地逻辑推理能力,抽象思维能力与空间想象能力能以向量代数矩阵为基本工具,具有一定地分析与解决问题地能力目标3：了解数学软件Matlab地基本功能与使用方法,具备利用该软件求解线性代数与解析几何地基本计算与绘图地能力。
(整理)《高等数学B》课程教学大纲(144学时).
《高等数学B》课程教学大纲Advanced Mathematics B课程代码：03100B01，03100B02 课程性质：公共基础理论课（必修）适用专业：工商、会计等经管类各专业开课学期：1、2总学时数：144 总学分数：9修订年月：2006年6月执笔：古伟清、余扬一、课程的性质与目的《高等数学B》是经济与管理等学科各专业的一门必修的重要基础课。
本课程对帮助学生了解经济领域中的数量关系与优化规律的科学有着重要的意义。
通过本课程的学习，使学生对极限的思想和方法有进一步的认识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，要使学生获得：一元函数微积分学；向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数（包括傅里叶级数）；常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并接受运用变量数学方法解决简单实际问题的初步训练，同时要通过各个教学环节传授数学的思想方法，逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力；在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学修养和素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣，用定性与定量相结合的方法处理经济问题的能力，为学生今后在其各个专业方向的深入发展打下牢固的数学基础。
二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容1．函数、极限与连续函数：函数的概念及表示法，函数的特性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数、初等函数的概念，基本初等函数的性质及图形。
简单应用问题函数关系的建立；经济变量间的数量关系：总成本函数、总收入函数、总利润函数、需求函数、供给函数等。
极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性，有界性）；函数极限的定义，函数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、局部有界性），无穷小与无穷大的概念及其关系；极限的四则运算法则，两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重要极限，无穷小的比较。
几何与代数(A)教学大纲.
几何与代数（A）教学大纲（课程编号07 学分：4；上课学时：64；习题课：0；上机时数：0）东南大学数学系一．课程的性质与目的本课程是工科电类专业学生本科阶段关于几何及离散量数学重要的数学基础课程。
本课程的目的是使学生熟悉空间解析几何与线性代数基本概念，掌握用坐标及向量的方法讨论几何图形的方法，熟悉空间中简单的几何图形的方程及其特点，掌握线性代数的基本理论和基本方法，熟悉矩阵运算的基本规律和基本技巧，熟悉矩阵在等价关系、相似关系、合同关系下的标准形，提高其空间想象能力、抽象思维和逻辑思维的能力，为后继课程的学习做好准备，并为用线性代数的理论解决实际问题打下基础。
二．课程内容的教学要求1．向量代数平面与直线（1）理解几何向量的概念及其加法、数乘运算，熟悉运算规律，了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件；（2）理解空间直角坐标系的概念，理解仿射坐标系的概念，掌握向量的坐标表示；（3）理解向量的数量积、向量积和混合积的概念，理解它们的几何意义，了解相关的运算性质，掌握利用坐标进行计算的方法；（4）理解平面的法向量的概念，熟练掌握平面的方程的确定方法，熟悉特殊位置的平面方程的形式；（5）理解直线的方向向量的概念，熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法；（6）了解直线、平面间的夹角的定义，了解点与直线、平面间的距离的定义，并掌握相关的计算；（7）了解平面束的概念，并会用平面束处理相关几何问题。
2．矩阵和行列式（1）理解矩阵和n维向量的概念；（2）理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；（3）理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；（4）理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；（5）知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；（6）了解n阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的n阶行列式；（7）掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；（8）掌握利用行列式的性质计算行列式的方法；（9）理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；（10）理解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；（11）理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求方程组的解的方法；（12）掌握分块矩阵的运算规则，掌握典型的分块方法。
高等数学 (B) 教学大纲
高等数学 (B) 教学大纲（课程编号07011211。
学分--学时--上机：10 –192--8）东南大学数学系一、课程的性质与目的本课程是工科类各专业的一门重要的基础理论课程。
本课程的教学目的，是使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念、必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。
二、课程内容的教学要求1．高等数学I（1）极限与连续：理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限；掌握极限的性质及四则运算法则；掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则；理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小代换求极限；理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念；了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型；了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。
（2）一元函数微分学：理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化的思想；熟练掌握导数与微分的运算法则及基本公式，了解一阶微分形式的不变性；熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分；会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数；理解并掌握Rolle定理、Lagrange中值定理，了解Cauchy中值定理；理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数极值，判断函数增减性、凸性、求曲线拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题；熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法；理解并掌握Taylor定理，掌握e x、sin x、cos x、ln(1+x)及(1+x) 的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想；了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。
《高等数学B》教学大纲【模板】
《高等数学B》教学大纲课程名称:高等数学B（Advanced Mathematics B）课程编码：******学分：8总学时：128学时适用专业：地化、计科、生工、应心、食安等先修课程：中学数学执笔人：XXX审订人：XXX一、课程的性质、目的与任务“高等数学”是理工科本科学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学；6、无穷级数(包括傅立叶级数)等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、教学基本要求教学要求中，教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“知道”等词表述。
未给出学时分配的章节是书中带﹡号的内容。
三、教学内容与学时分配第一章函数、极限与连续 16学时§1.1 函数 2学时§1.2 数列的极限 2学时§1.3 函数的极限 2学时§1.4 极限的运算法则 2学时§1.5 极限存在准则与重要极限 3学时§1.6 无穷小的比较 1学时§1.7 函数的连续性 2学时§1.8 闭区间上连续函数的性质 2学时本章要求:1. 理解函数的概念及函数的几种特性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立实际问题中变量之间的函数关系。
5. 了解极限的概念，掌握极限运算法则。
6. 理解极限存在的夹逼准则、单调有界准则，掌握两个重要极限及其应用。
7. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握利用等价无穷小求极限的方法。
【东南大学】《几何与代数》总复习资料资料
主讲: 关秀翠
东南大学数学系
加法和数乘 一 AB: 交换律消去律 转置: (AB)T=BTAT 般
秩: r(A)=行(列)秩 矩 分块运算: 分块转置
阵 初等行(列)变换
Ak , f(A) |A|: Rnn R tr(A)=aii: Rnn R 方 A1: AB=BA=E A*=(Aji): AA*=|A|E 阵
n
i为特征值
①秩
①② ③
Rnn
P可逆, s.t.
B PT AP
实对称
Ep Eq
O
③r,p,q, 对称性, 正定性 ①秩
《几何与代数》复习要点
二次曲面
一般方程表示的二次曲面
f(x1, x2, x3) = xTAx + BTx + c = 0
作直角系的旋转变换
3) r(Amn) = r A Em(r)nP,Q可逆,A =PEm(r)nQ.
A中至少有一个 r级子式0, 任一k(>r)级子式=0.
A Rsn, B Rnt , r A r B n r AB minr A , r B
r
B
r
A O
O
B
n,
if r A n
9)
设A是n(2)阶方阵, 则
r
A*
1,
if r A n 1
0, if r A n 2
作用 初等变换 终止矩阵
结果
秩
行变换 阶梯阵
极大无 关组(基)
阶梯阵 行变换
行最简形
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几何与代数教学大纲
（总学分： 4；总上课学时：64；课外上机时数：4）
东南大学数学系
一．课程的性质与目的
本课程是工科电类专业学生本科阶段关于几何及离散量数学重要的数学基础课程。
本课程的目的是使学生熟悉空间解析几何与线性代数基本概念，掌握用坐标及向量的方法讨论几何图形的方法，熟悉空间中简单的几何图形的方程及其特点，掌握线性代数的基本理论和基本方法，熟悉矩阵运算的基本规律和基本技巧，熟悉矩阵在等价关系、相似关系、合同关系下的标准形，提高其空间想象能力、抽象思维和逻辑思维的能力，为后继课程的学习做好准备，并为用线性代数的理论解决实际问题打下基础。
二．课程内容的教学要求
1．向量代数平面与直线
（1）理解几何向量的概念及其加法、数乘运算，熟悉运算规律，了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件；
（2）理解空间直角坐标系的概念，理解仿射坐标系的概念，掌握向量的坐标表示；
（3）理解向量的数量积、向量积和混合积的概念，理解它们的几何意义，了解相关的运算性质，掌握利用坐标进行计算的方法；
（4）理解平面的法向量的概念，熟练掌握平面的方程的确定方法，熟悉特殊位置的平面方程的形式；
（5）理解直线的方向向量的概念，熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法；
（6）了解直线、平面间的夹角的定义，了解点与直线、平面间的距离的定义，并掌握相关的计算；
（7）了解平面束的概念，并会用平面束处理相关几何问题。
2．矩阵和行列式
（1）理解矩阵和n维向量的概念；
（2）理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算；
（3）理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质；
（4）理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算；
（5）知道全排列及全排列的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响；
（6 ）了解n阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的n 阶行列式；
（7）掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理；
（8）掌握利用行列式的性质计算行列式的方法；
（9）理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质；
（10 ）理解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵；
（11 ）理解 Cramer 法则，掌握用Cramer 法则求方程组的解的方法；
（12 ）掌握分块矩阵的运算规则，掌握典型的分块方法。
3．矩阵的初等变换与Gauss 消元法
Gauss 消（1 ）理解矩阵的初等行变换与Gauss 消元法的关系，掌握求解线性方程组的
元法；
（2）理解向量组的线性组合和线性表示的概念及相关的性质，掌握相关计算；
（3）理解向量组的线性相关、线性无关的概念以及有关性质，掌握向量组的线性相关性的判别方法；
（4）理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，理解向量组的秩的性质，熟练掌握向量组的秩的计算，并会求向量组的极大线性无关组；
（5）理解矩阵的秩的概念，理解向量组的秩与矩阵的秩间的关系，熟练掌握矩阵的秩的计算；
（6）理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，理解齐次线性方程组的基础解系的概念，熟练掌握基础解系的求法；
（7）理解非齐次线性方程组有解的充要条件，理解非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组的解之间的关系，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的表达式的求法；
（8）理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念；了解矩阵的等价标准形的概念，并会用矩阵的等价标准形讨论矩阵的性质；
（9）理解矩阵的初等变换与矩阵的乘法间的关系；
（10 ）了解可逆矩阵与初等矩阵间的关系，掌握用初等变换求逆矩阵的方法；
（11 ）掌握求简单的矩阵方程的解的方法；
（12 ）了解矩阵的分块初等变换，会利用这一方法解决典型的矩阵问题。
4．向量空间
（1）理解向量空间、子空间的概念，会判断向两空间的子集是否构成子空间，
（2）理解向量空间的基及维数的概念，会求由一向量组生成的子空间及一齐次线性方程组的解空间的基及它们的维数；
（3）知道坐标变换公式，会求两组基间的过渡矩阵；
（4）理解向量的内积、长度及正交性的概念，了解向量内积的基本性质；
（5 ）理解向量空间的标准正交基的概念，熟练掌握Schimidt 正交化方法；
（6 ）理解正交矩阵的概念，了解正交矩阵的性质。
5．相似矩阵和矩阵的特征值、特征向量
（1 ）理解矩阵的特征值、特征向量的概念，熟练掌握矩阵的特征多项式、特征值、特
征向量的求法；
（2）熟练掌握特征多项式、特征值、特征向量的性质；
（3）理解矩阵的迹的概念，理解矩阵的迹、行列式与其特征值间的关系；
（4）理解矩阵的相似性概念，理解两矩阵相似的必要条件；
（5）熟练掌握矩阵相似于对角阵的各种充要条件，并熟练掌握相应的对角阵及相似变换矩阵的求法；
（6）熟练掌握实对称矩阵的性质，熟练掌握求正交矩阵将实对称矩阵化成对角阵的方法。
6．二次型与二次曲面
（1）理解二次型及二次型的矩阵的概念，熟练掌握二次型的矩阵的求法；
（2）理解可逆线性变换及二次型的标准形的概念，了解二次型的规范形的概念；
（3）理解矩阵间的合同关系的概念；
（4）理解二次型在正交变换下的标准形与二次型的矩阵的特征值的关系，熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，掌握用可逆线性变换化二次型为标准形的方
法；
（5）理解惯性定理的结论及其几何含义，掌握判断实对称矩阵合同的方法；
（6）理解正定性的概念，熟练掌握判断二次型、实对称矩阵是否正定的方法；
（7）熟悉一般曲面的概念，熟悉球面、柱面、旋转面、锥面等重要曲面的几何特征以及它们的方程的特点；
（8）知道二次曲线的参数方程；
（9）熟悉二次曲面的标准方程，以及它们的图形特征；
（10 ）掌握二次曲面的交线以及这些交线在坐标平面上的投影曲线的方程的求法；
（11 ）掌握一些简单的几何图形的草图的作法。
三．上机实习要求
上机 2 次，选做 2 个数学实验，并提交实验报告 1 份。
四．能力培养要求
1．逻辑思维能力的培养：主要根据线性代数理论特有的逻辑体系，尤其是通过向量组的线性相关性、矩阵的等价、相似、相合关系等内容的教学，培养学生的逻辑思维
能力。
2．抽象思维能力的培养：在要求学生理解线性代数特有的思维方式的同时，让学生体会如何从具体的实际问题以及直观的几何问题抽象、概括、提炼出代数问题，进而
寻求适用于解决更一般问题的代数方法。
3．代数的运算能力：着重培养学生的矩阵运算能力。
4．空间想象能力的培养：利用几何空间中向量之间的线性关系以及一些典型的几何图形的特点，结合线性代数的方法，注重对学生空间想象能力的培养，使学生具备初步
的根据解析表达式想象并作出简单空间图形的能力。
5．叙述表达能力的培养：注重培养学生用代数的语言表达自己的思想、描述具体的数
学问题的能力，并特别要注意表达方式的条理性、逻辑性和准确性。
6．自我学习能力的培养：利用相关内容的教学，让学生体会代数的思维特点，体会代数的思维方式，增强自我学习的能力。
7．实践创新能力的培养：培养学生用代数方法思考、解决实际问题的能力。
五．建议学时分配
课程内容讲课习题课、讨论课实验上机行列式的定义
4
行列式的性质，行列式按行（列）展开
行列式的计算
4
Cramer 法则，消元法
矩阵的概念和运算
2
（国庆放假）
可逆矩阵
4
分块矩阵，矩阵的秩
初等矩阵
22
第一、二章综合讨论
响亮的概念和线性运算
4
坐标系，数量积和向量积
混合积，平面、直线
4
点、直线、平面的位置关系
第三章综合讨论
22
n 维向量的概念，线性表示，线性相关性
向量组的极大无关组和秩
4
向量组的秩和矩阵的秩
向量空间
4
内积， Schmidt 正交化方法，正交矩阵
线性方程组的解的结构，最小二乘解
22
第四章综合讨论
特征值与特征向量
4
相似矩阵，相似对角化问题
实对称矩阵的正交相似对角化问题
4
矩阵的 Jordan 标准形
Hamilton-Cayley 定理，第五章综合讨论
22
实二次型的概念，标准型
惯性定理，正定性
4
简单曲线、曲面
二次曲面
22
第六章综合讨论，总复习
六．考核方式
总评成绩＝平时成绩+数学实验 +期末考试成绩
平时成绩占5％
数学实验占5％
期末考试成绩占90％
七．教材及参考书
1．周建华、陈建龙、张小向编著。
几何与代数，科学出版社，2009
2．俞南雁、韩瑞珠、周建华编著。
线性代数与空间解析几何，科学出版社，1999 3．同济大学应用数学系编。
线性代数，高等教育出版社，2003
4．萧树铁主编。
代数与几何，高等教育出版社，2001。