光学教程第1章-参考答案

1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110409.01050010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110573.01070010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ这两种光第2级亮条纹位置的距离为m drj y y y nm nm 3922120500270021027.3]10)500700[(10022.0101802)(----==⨯≈⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=∆λλλλ1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：(1)因为λdr jy 0=(j=0，1)。

所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为m d r y y y 4932001100.810640104.01050)01(----⨯=⨯⨯⨯⨯=-=+=∆λ (2)因为021r ydr r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为41050104.0101.01064022)(22339021ππλπλπϕ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-≈-=∆----r yd r r(3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)21p p ϕ∆+=，得P 点的光强为]22)[(A ]221)[(A 2)](cos 1)[(A 2I(p)212121+=+=∆+=p p p p ϕ，中央亮纹的光强为)(A 4I 210p =。

所以854.04]22[I(p)0≈+=I 。

1.3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为600nm 。

1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为600nm 。

解：在未放入玻璃片时，P 点为第5级条纹中心位置，对应的光程差 λδ512=-=r r (1)在加入玻璃片后，P 点对应的光程差 λδ0)]([0102=-+-=d r nd r (2) 由(2)式可得0)1(120=-+--r r d n所以m 100.615.1100.6515670--⨯=-⨯⨯=-=n d λ1.4 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解：相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29320110125.010500102.01050----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ因为I=A 2，由题意可的212I I =，所以212A A =由可见度的定义22121min max min max )(12A A A A I I I I V +=+-=得943.02322122)(12222121≈=+⨯=+=A A A A V1.5 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。

解：因为λθsin 2r lr y +=∆， 所以0035.010700101202)20180(2sin 93=⨯⨯⨯⨯⨯+=∆+=--λθy r l r 故两平面镜之间的夹角'122.0)0035.0(sin 1=≈=-o θ。

1.6 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。

劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。

(1)若光波波长λ=500nm ，问条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。

)解： (1)屏上的条纹间距为m d r y y y i i 4930110875.110500102250.1---+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ (2)如图所示条）(1219.029.2)(29.216.145.3)(45.355.02)4.055.0()()()(16.195.01.14.055.0255.012212211≈=∆∆=∆=-=-=∆=∴≈⨯+=⋅+=+=≈=+⨯=+⋅==y l N mm p p p p l p p mm A a B C tg B C p p mm C A a B Btg p p θθ即：离屏中央1.16mm 的上方的2.29mm 范围内，可见12条暗纹。

(亮纹之间夹的是暗纹)1.7 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。

已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成30°角入射。

解：设肥皂膜的厚度为d ，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

2)12(sin 2112λ+=-j i n n d 干涉相长，产生二级条纹，即j=0，1。

所以41070030sin 133.11124sin 129222122122-⨯⨯-+⨯=-+=o i n n j d λ m 10104260-⨯=Or(设肥皂膜的厚度为d ，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

222sin 2112λλδji n n d =+-=干涉相长，得2)12(2sin 2112λλ-=-j i n n d产生二级条纹，即j=1，2符合题意 所以41070030sin 133.11124sin 129222122122-⨯⨯--⨯=--=o i n n j d λ m 10104260-⨯=)1.8 透镜表面通常镀一层如Mg 2F (n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：因为n 1<n<n 2，反射光无附加光程差，所以上下两表面反射光的光程差2)12(cos 22λδ+==j i dn ，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。

依题意可知，i 2=0，j=0。

由2)12(cos 22λδ+==j i dn 得cm i n j d o5922100cos 38.1410550)102(cos 4)12(--≈⨯⨯⨯+⨯=+=λ Or光程差2)12(2sin 212212λλδ+=-=j i n n d ，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。

依题意可知，i 1=0，j=0。

由2)12(sin 212212λδ+=-=j i n n d 得cm i n n j d 5222912212100sin 138.1410550)102(sin 4)12(--≈-⨯⨯+⨯=-+=λ1.9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。

玻璃片l 长10cm ，纸厚为0.05mm ，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm 。

解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为12122121221sin 212]12[sin 212]1)1(2[in n j i n n j d d d j j -+--++=-=∆+λλ 12122sin 12in n -=λ忽略玻璃的厚度，则有n 1=n 2=1，进而有i 1=i 2=60°， 则92229121221055060sin 11210550sin 12--⨯=︒⨯-⨯⨯=-=∆i n n d λ条纹宽度则为m h dl lh d d x 3329101005.010*******sin ----=⨯⨯⨯⨯=∆=∆=∆=∆α， 单位长度内的条纹数为100010113==∆=-x N 条即每厘米长度内由10条条纹。

1.10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 。

已知玻璃片长17.9cm ，纸厚0.036mm ，求光波的波长。

解：由于时正入射，故i 1=0，当出现暗纹时，有221222λλj n j d ==，则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为21λ=-=∆+j j d d d 暗纹的间距为lh l h d d x /2/sin λα=∆=∆=∆， 即波长m l h x 723310631.5109.1710036.02104.1/2----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=λ1.11 波长为400-760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×610-m ，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。

解：由于是正入射，故i 1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为22222λλδj dn =-= (j=0、1、2……)干涉相长(加强) 即2)12(22λ+=j d n ，12102.712102.15.14124662+⨯=+⨯⨯⨯=+=--j j j d n λ 当j=0时，m j dn 1021072000124-⨯=+=λ当j=1时，m j dn 1021024000124-⨯=+=λ当j=2时，1021014400124-⨯=+=j dn λm当j=3时，102107.1285124-⨯=+=j dn λm当j=4时，102108000124-⨯=+=j dn λm当j=5时，m j dn 102105.6545124-⨯=+=λ 当j=6时，m j dn 102105.5538124-⨯=+=λ当j=7时，m j dn 102104800124-⨯=+=λ当j=8时，m j dn 102103.4235124-⨯=+=λ 当j=9时，m j dn 102108.3789124-⨯=+=λ 所以在可见光中，j=5、6、7、8，对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。

1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜2M 移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。