人教版九年级上册数学《垂径定理》同步练习及答案

24.1圆（第二课时）
------垂径定理
知识点
1、垂径定理：垂直于弦的直径，而且均分弦所对的。

2、推论：均分弦（不是直径）的直径，而且均分弦所对的。

【特别注意： 1、垂径定理及其推论本质是指一条直线知足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶均分弦
⑷均分弦所对的优弧⑸均分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出此中三个，注意解
题过程中的灵巧运用；2、圆中常作的协助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，
在半径 r 、弦 a、弦心 d、和拱高h 中已知两个可求此外两个】
一、选择题
1. 如图，在⊙O 中， OC⊥弦 AB于点 C， AB=4， OC=1，则 OB的长是（）
A．B．C．D．
2. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不行能为（）．
A.2
B.3
C.4
D.5
O
·
A M B
3. 在半径为 5cm 的圆中，弦∥,=6cm，=8cm，则和的距离是（）．
AB CD AB CD AB CD
A.7cm
B.1cm
C.7cm或 4cm
D.7cm或 1cm
4. 如图， AB是⊙ O的弦，半径OA＝ 2，∠ AOB＝ 120°，则弦AB 的长是（）．B （A）22（B）23（C）5（D）35
O
A B
5. 如图，AB是⊙ O的直径，
弦
CD⊥ AB，垂足为M，以下结论不建立的是（）
A． CM=DM B．CB DB C ．∠ ACD=∠ ADC D ． OM=MD
6．如图，在半径为 5 的⊙ O 中， AB、 CD是相互垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则OP的长为（）
A．3B．4 C．32D．42
7．如图，AB为⊙ O的直径，
弦CD⊥ AB
于
E，已知CD=12， BE=2，则⊙ O的直径为（）
A． 8B． 10C． 16D． 20
8、如图是一圆柱形输水管的横截面，暗影部分为有水部分，假如水面AB宽
为
8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）
A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 二、填空题
1. 如图，是⊙
O 的直径，是弦，⊥ ，垂足为，已知=5，则弦=．
AB BC OD BC D OD AC C
D
A·B
O
2、如图 AB是⊙O的直径，∠ BAC=42°，点 D 是弦 AC的中点，则∠ DOC 的度数是度．
3、如图， M是 CD的中点， EM⊥CD，若C D=4， EM=8，则所在圆的半径为．
4、如图，在⊙O 中，弦 AB 垂直均分半径OC，垂足为D，若⊙O 的半径为2，则弦 AB的长为．
5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，
点
P 在第一象限，P 与x 轴交于O,A
两点，点A的坐标为
（
6,0），P 的半径为13 ，则点P 的坐标为____________.
6．如图， AB为⊙ O的直径， CD为⊙ O的一条弦， CD⊥AB，垂足为E，已知 CD=6， AE=1，则⊙0 的半径为．
7．如图， AB是⊙ O的弦， OC⊥ AB于 C．若 AB=2 3， 0C=1，则半径 OB的长为．
8.如图，⊙ O的半径为5，P 为圆内一点， P 到圆心 O的距离为4，则过 P 点的弦长的最小值
是．
P
O
︵︵
9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的 AB），点O是这段弧的圆心，C是 AB上一点，
OC⊥ AB，垂足为D， AB＝300m， CD＝50m，则这段弯路的半径是m.
D
10. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰巧经过圆心O，则折痕 AB的长为cm ．
三、解答题
1．如图， AB和 CD是⊙ O的弦，且AB=CD， E 、 F 分别为弦A B、 CD的中点，证明： OE=OF。

B
E
A
O
C
F D
2. 如图，在⊙O中，AB，AC为相互垂直且相等的两条弦，OD⊥ AB于 D， OE⊥AC于 E，求证：四边形 ADOE是正方形.
C
3. 如图，⊙ O 的半径为 17cm，弦 AB∥CD， AB=30cm， CD=16cm，圆心
E
O
O位于 AB，CD的上方，求AB和 CD的距离．
A
B D
4.某机械传动装置在静止时如图，连杆 PB与点 B 运动所形成的⊙ O交于点 A，测得 PA=4cm，AB=6cm，⊙ O半径为 5cm，求点 P 到圆心 O的距离．
24.1圆（第二课时）
------垂径定理知识点
1.均分弦两条弧
2.垂直于弦两条弧
一、选择题
1.B ;
2.A;
3.D;
4.B;
5.D;
6.C;
7.D;
8.C.
二、填空题
1.10
2、 48°
17
3、
4
4、23
5、 (3,2)
6． 5
7． 2
8.6
9.250
10. 2 3
三、解答题
1、证明：连结 OA 、 OC
E 是 AB 的中点
AE=1 AB,OE AE
2
F 是 CD 的中点 CF=1
CD,OF CD
2
AB CD AE CF
在 R t OAE 和R t OCF 中 AE CF OA OC
R t OAE ≌R t OCF OE OF
2、证明： OD AB
AD
1
ODA
90
AB,
2 OE AC
AE
1
AC, OEA
90
2
AB AC
EAD 90
四边形 ADOE 是矩形 AB AC AD AE
四边形 ADOE 是正方形 3、解：连结 OA 、 OC
过 O 作 OF CD 于F, 与AB 交于点 E
CF=1
CD
8
2
OE OA
2
CF
2
17
2
8
2
15
AB CD
OF AB AE 1 15
AB
2
OE OA 2 AE 2 172 152 8
OF OE
15 8
7cm
AB 和 CD 的距离为 7cm
C
E O
A
B
D
O
A
B
E
C
F
D
4．某机械传动装置在静止时如图，连杆 PB与点 B 运动所形成的⊙ O交于点 A，测得 PA=4cm，AB=6cm，⊙ O半径为 5cm，求点 P 到圆心 O的距离．
4、解：连结OA，过O作OD AB于 D
1
则 AD=BD= AB3
2
PD PA AD 4 37
在 Rt AOD中,OA=5
B
D
A
P O
OD= OA2AD 252324
在Rt OPD
中,OP=OD 2PD2427265。