最新小学五年级数学《点阵中的规律》优秀教案范文
小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇
小学五年级数学《点阵中的规律》教案小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编精心整理的小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇，欢迎大家分享。
小学五年级数学《点阵中的规律》教案三篇1教学目标：1、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系；2、发展归纳与概括的能力；3、了解数学发展的历史，感受数学文化的魅力。
教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
教学过程：一、创设情境，生成问题1、观察图形中的规律上课前，同学们凭借灵敏的听力找到了规律（板书：规律），现在，老师来考考你们的眼力。
请看屏幕，仔细观察，你能从这一组图形中发现规律吗？（出示幻灯片3）3：生观察说规律，可提示，师总结）2、观察一组数的规律。
看来，从不同的角度观察就会有不同的发现，同学们的眼力真不错！让我们继续，（出示幻灯4）你能从这一组数中发现规律吗？（1、4、9、16、25 …）如果有困难不能出色完成，那我们今天就来一起研究，从而导入3、出示点子图同学们，这一组数中其实还隐藏着其他的规律，只是仅凭观察这几个数不太容易发现。
那我们该怎么办呢？（生想办法）好主意！为了帮助同学们更直观、更深入地研究这一组数，老师把它们分别画成了一种最简单的图形——点（幻灯5出示课本97页主题图），如果我们能发现这几个点子图之间的变化规律，就可以发现这一组数中隐藏的规律了。
让我们马上开始！二、探索交流，解决问题1、渗透不同的观察方法（1）仔细观察，想一想，这几个点子图之间究竟有什么变化呢？把你的发现说给同桌听；老师并用幻灯片6展示。
（2）指名说怎么观察的？它们之间有什么变化？（副板书：横竖看、斜着看、拐弯看）（3）设问，那第5个点阵有多少个点？请画出此图形。
2、小组探究同学们都很会思考，从不同的角度观察到了不同的变化，为了更清晰、更准确的感受这些变化，现在，我们把观察和动手结合起来，小组合作，选择一种观察顺序，用线条分一分这几个图中的点，然后根据划分的结果写出算式来表示这几个数。
五年级数学上册《点阵中的规律》教案
五年级数学上册《点阵中的规律》教案五年级数学上册《点阵中的规律》教案3篇作为一名人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编为大家收集的五年级数学上册《点阵中的规律》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
五年级数学上册《点阵中的规律》教案1教学内容：北师大版五上第五单元《点阵中的规律》P82-83教学目标：1、在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量，体会到图形与数的联系，感受数学均衡美。
2、培养学生推理、观察、概括能力。
教学重点：引导学生发现与概括规律。
教学难点：总结概括规律。
教学过程：一、认识点阵：师：同学们，你们都知道自然数分成奇数和偶数，最早进行这样的划分的数学家叫毕达哥拉斯，他非常喜欢数学，他研究数学可不是为了考试和分数，就是因为喜欢，他对研究数的特征非常着迷，研究方法也很独特，他是把数想象成小石子或小圆点，摆成图形来研究数。
今天我们也来看看吸引毕达哥拉斯的“点阵”和数之间到底有什么样的联系。
（板书课题：点阵中的规律）。
二、研究点阵：（一）出示点阵，提出问题······························师：这就是他当时研究过的一组正方形点阵，有规律吗？如果由你来摆这组正方形点阵，你想怎么摆呢？（二）探索点阵中的规律1、研究正方形点阵的规律（1）观察这些正方形点阵，我们可以得到哪些数？拿出草稿本思考并写下来。
（2）你能写出算式表示点阵中点的个数吗？以小组为单位，讨论交流，巡视学生完成情况。
《点阵中的规律》(教案)五年级上册数学北师大版
《点阵中的规律》（教案）五年级上册数学北师大版作为一名经验丰富的教师，我深知教学内容的重要性，因此，在准备《点阵中的规律》这一课时，我进行了深入的教材研究。
本节课的教学内容为五年级上册数学北师大版第107页至108页，主要涉及数阵图的规律探究。
学生将通过观察、分析、推理等活动，发现数阵图中的规律，并能运用规律解决问题。
在制定教学目标时，我力求全面提高学生的数学素养。
学生需要通过观察和分析，发现数阵图中的规律，培养他们的观察能力和分析能力。
学生要能够运用发现的规律解决问题，提高他们的应用能力。
学生在探究过程中要发挥团队协作精神，培养合作意识。
在教学过程中，我遇到了一些难点和重点。
难点在于学生如何通过观察和分析发现数阵图中的规律，并能够运用规律解决问题。
重点则是学生对规律的理解和运用，以及他们在探究过程中能否发挥团队协作精神。
为了顺利开展教学活动，我准备了一些教具和学具。
教具主要包括黑板、粉笔、多媒体课件等。
学具则是学生手中的数阵图和练习纸。
在拓展延伸方面，我会鼓励学生在生活中发现更多的数阵图，并尝试分析其中的规律。
同时，我会推荐一些相关的数学读物，让学生在课外了解更多关于数阵图的知识。
通过本节课的教学，我希望学生能够掌握数阵图的基本规律，提高观察、分析和应用能力。
同时，学生在探究过程中能够发挥团队协作精神，培养合作意识。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节需要重点关注。
学生通过观察和分析发现数阵图中的规律是本节课的核心环节，也是最大的难点。
学生在探究过程中需要理解并运用规律解决问题，这对他们的观察能力、分析能力和应用能力都是一个较大的挑战。
我还会设计一些具有挑战性的随堂练习题目，让学生在小组合作中运用规律解决问题。
这样不仅可以提高学生的应用能力，还能够培养他们的团队协作精神。
在学生完成练习后，我会及时进行反馈和点评，帮助学生巩固所学知识。
第二个重点是学生对规律的理解和运用。
为了让学生更好地理解和运用规律，我会设计一些实际问题，让学生在解决实际问题的过程中运用规律。
五年级上数学教案点阵中的规律_北师大版-最新教学文档
“点阵中的规律”教学设计教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第82~83页。
教学目标：1.在生动有趣的观察、操作活动中寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会图形与数的联系。
2.通过数学活动，提高归纳、概括和逻辑思维能力，感受数学与生活的密切联系。
3.增强审美意识，培养数学审美能力。
教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
教学难点：能从不同的角度观察到“点阵”图形的不同排列规律，寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
教学过程：一、联系生活，激发兴趣1.出示实物（地砖）。
（1）同学们，你知道，装修要用哪些材料吗？（木料、地砖……）（2）教师出示实物（地砖），同学们拿出地砖图片。
仔细观察。
你从这块地砖上看到了什么？（有25个防滑块。
）（3）你是怎样看出的？（横着看，每行5个，有5行。
5×5=5=25）2.引导渗透，理解“点阵”。
（1）在铺地面时，有时不需要这么大的地砖，就要将地砖进行切割，如果切掉这一行一列就成了怎样的图？（学生思考回答，教师展示相应的图片。
从右边往左边看。
）（2）如果我们将一个个防滑块看作一个个点，就成了“点子图”。
人们把这样的点子图叫做“点阵”。
早在2019多年前，古希腊的数学家们就已经利用一些有序排列的点子图形来研究数，发现和总结数的一些特征。
二、自主探索，发现规律1.操作观察，发现规律。
（1）仔细观察上面的点阵图，每个点阵分别有多少个点呢？（2）你是怎样得到的？教师根据学生的回答（预设）板书：1=1×1=14=2×2=29=3×3=316=4×4=425=5×5=5（3）第6个“点阵”是怎样的？你能画出来吗？你能用算式表示出来吗？（4）第7个，第8个……第100个呢？2.合作讨论，发现规律。
（1）刚才我们用横着数的方法来研究点阵中的规律，除了横着划分，还有其他方法吗？以5×5为例，先自己独立思考后小组讨论。
北师大版五年级数学上册《点阵中的规律》教案-教育文档
北师大版五年级数学上册《点阵中的规律》教案教材分析：教材开头短短两句话，读来一种研究数学的使命感油然而生，在这浓浓的数学味道里，学生开始了对点阵规律的发现之旅。
教材首先给出了最为典型的正方形点阵，通过对其规律的探究，建立起点阵与数、与算式之间的联系。
并且从不同角度，不同的划分方法中发现不同的规律，从而让学生体会到点阵研究数的形式是多样的，渗透解决问题的策略多样化。
在此基础上再研究长方形、三角形、以及特殊形状的点阵。
通过这些数学素材，引导学生探索规律，归纳概括，建立模式。
从一组点阵的变化中，抽象概括出规律的本质，并加以归纳推理。
因此点阵中的规律这个内容是培养学生抽象概括、归纳推理的能力的最好素材。
教材在学生概括规律，归纳推理出下一个点阵的点数后，又让学生画出这个点阵图，这是一个从数到形的过程。
充分体现了数形结合，数形转化的思想方法。
学情分析：五年级学生在数的方面，已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。
在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识。
但是学生对利用图形研究数，寻找数和图形之间的联系，还有困难。
学生对线围成的基本图形有深刻的认识，但是点阵中的几何图形，只有点，没有线，学生要利用自己的想象加以补充和延伸，这对学生来说会感觉比较陌生。
五年级学生具备一定的观察能力、抽象概括能力、逻辑推理能力，具备用数形结合的方法分析问题的基础。
同时学生对新奇的事物感兴趣，点阵对于学生是完全新鲜的，因此学生研究的兴趣比较浓厚，课堂的注意力会比较集中。
但这一课的抽象性也会使学生的兴趣停留在短暂的直接兴趣，很难转化为对数学研究的间接兴趣。
因此我们在教学中根据小学生的心理年龄特点，将这些单调静止的点阵图加以生活化、趣味化、动态化。
教学目标：知识与技能：能观察发现点阵中的规律，体会图形与数的联系。
过程与方法：发展归纳和概括的能力。
情感态度与价值观：感受数形结合的神奇之美，并获得我能发现之成功体验。
北师大版数学五年级上册《点阵中的规律》(教学设计)
详细补充和说明举例：
1.课后作业第1题：
-设计思路：可以设计一个中心对称的点阵，如“井”字形状，将中心点放在中间，四周分布12个点。
-解答：设计出的3×3点阵如下所示：
```
O . O
. O .
O . O
```
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结：
-本节课我们学习了点阵中的规律，掌握了点阵的构成、点阵中点的数量关系以及点阵的扩展规律。
-通过观察、操作点阵，我们发现点阵中的规律，并学会运用这些规律解决实际问题。
-我们还了解了点阵在科学、技术和艺术等领域的广泛应用，激发了对数学学科的兴趣。
2.当堂检测：
（1）选择题：
作用与目的：
-加深学生对点阵规律的理解，掌握解决实际问题的方法。
-培养学生的动手操作能力和团队合作能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据本节课内容，布置相关的练习题，巩固点阵规律。
-提供拓展资源：向学生推荐一些关于点阵和图形规律的书籍和在线资源。
-反馈作业情况：及时批改作业，给出反馈，指导学生改进。
本节课的核心素养目标主要包括以下两个方面：一是培养学生运用数学思维解决问题的能力；二是提高学生的空间观念和推理能力。通过学习点阵中的规律，使学生能够深入理解数学图形的排列组合特点，发展他们的数感和逻辑思维。与此同时，引导学生运用已掌握的规律，观察、分析并解决实际问题，强化他们将数学知识应用于实际生活的能力。这一目标与北师大版数学五年级上册教材中强调的学科核心素养相契合，有助于学生在掌握知识的同时，培养他们的综合素养。
3.教学建议：
-在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固点阵规律的知识点。
点阵中的规律 (教案)五年级上册数学北师大版
教案：五年级上册数学北师大版——点阵中的规律一、教学目标1. 让学生通过观察和分析，发现点阵中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的表达能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：发现点阵中的规律，并能运用规律解决问题。
2. 教学难点：理解点阵中规律的推导过程，并能灵活运用规律。
三、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些点阵图片，引导学生观察并提问：“你们发现了什么规律？”2. 探究新知（1）出示点阵图片，引导学生观察并找出规律。
（2）学生分小组讨论，每组选出一个代表分享发现的规律。
（3）教师总结并讲解点阵中的规律。
3. 实践操作（1）出示一些点阵题目，让学生独立完成。
（2）学生完成后，教师选取部分题目进行讲解。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结点阵中的规律。
5. 作业布置（1）完成课后练习题。
（2）预习下一节课内容。
四、教学反思1. 本节课通过观察、分析和实践操作，让学生掌握了点阵中的规律，达到了教学目标。
2. 在教学过程中，教师应注重培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
3. 课后作业布置应适量，既能巩固所学知识，又能培养学生的自主学习能力。
五、板书设计1. 点阵中的规律2. 规律1：……3. 规律2：……4. 规律3：……5. 例题：……六、课后评价1. 学生对点阵中的规律掌握程度如何？2. 学生在课堂上的参与度如何？3. 教学方法是否适合学生的学习需求？4. 课后作业布置是否合理？通过本节课的教学，希望学生能够掌握点阵中的规律，并在实际生活中灵活运用。
同时，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力，为今后的学习打下坚实基础。
重点关注的细节：点阵中的规律的探究与讲解在本节课的教学过程中，点阵中的规律的探究与讲解是非常关键的环节。
通过观察和分析点阵，引导学生发现其中的规律，并运用规律解决问题，是本节课的核心内容。
《点阵中的规律》说课稿范文
《点阵中的规律》说课稿《点阵中的规律》说课稿范文作为一名教师，可能需要进行说课稿编写工作，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编整理的《点阵中的规律》说课稿范文，希望对大家有所帮助。
《点阵中的规律》说课稿1我说课的内容是北师版小学数学第九册第五单元的最后一课《点阵中的规律》。
我将这次说课分为以下几个部分：第一部分：教材分析1、教材地位作用尝试与猜测这部分内容是《标准》中的数形结合思想在教材中的具体体现，它从“中国古代名题”延伸到“普遍联系找规律”，其中内容广，想法深，理念新是教材的一大特色。
《点阵中的规律》看起来似乎对学生很陌生，与其他知识没有必然的联系，是一节相对独立的数学活动课，其实在前面的学习中学生已经接触过一些，如：一年级的找规律填数，二年级的按规律接着画，以及四年级探索图形的规律，都是逐步将数形结合在一起，将知识进行进一步提升。
使学生通过观察、推理等活动，在生动的情景中找出图形的变化规律，培养学生的观察、想象与归纳概括能力，提高学生合作交流与创新的意识。
2、教学目标基于以上的认识和新课标对第一学段的数学学科要求，我从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三个方面制定本课的教学目标：（1）、让学生在生动有趣的活动中观察、寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会到图形与数的联系；（2）、通过活动教学培养了学生归纳、概括和逻辑抽象思维的能力，让学生感受数学与生活的密切联系。
（3）、增强学生审美观念，培养学生的审美能力。
3、教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
4、教学难点：寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
第二部分：教法学法设计教法安排本节课我运用了活动教学形式，通过创设找朋友的游戏情境，给学生提供较大的思维空间，大胆放手让学生主动去探索新知，引导他们通过独立思考、组内合作学习，以及组间相互汇报、交流、提问、评价等方式，归纳总结出中的规律，充分体会图形与数的联系。
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最新小学五年级数学《点阵中的规律》优秀教案范文《点阵中的规律》是一节相对独立的数学探究课,其实在前面的学习中学生已经接触过一些,如:一年级的找规律填数,二年级的按规律接着画,以及四年级探索图形的规律.下面就是小编给大家带来的小学五年级数学《点阵中的规律》优秀教案范文,希望能帮助到大家!小学五年级数学《点阵中的规律》优秀教案范文一教学目标:1.能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系;2.发展归纳与概括的能力;3.了解数学发展的历史,感受数学文化的魅力.教学重点:引导学生发现和概括点阵中的规律教学难点:寻求多种解决问题的方法,体会图形与数的联系教学过程:一、创设情境,生成问题1.观察图形中的规律上课前,同学们凭借灵敏的听力找到了规律(板书:规律),现在,老师来考考你们的眼力.请看屏幕,仔细观察,你能从这一组图形中发现规律吗?(出示幻灯片3)3:生观察说规律,可提示,师总结)2.观察一组数的规律.看来,从不同的角度观察就会有不同的发现,同学们的眼力真不错!让我们继续,(出示幻灯4)你能从这一组数中发现规律吗?(1、4、9、16、25 )如果有困难不能出色完成,那我们今天就来一起研究,从而导入3.出示点子图同学们,这一组数中其实还隐藏着其他的规律,只是仅凭观察这几个数不太容易发现.那我们该怎么办呢?(生想办法)好主意!为了帮助同学们更直观、更深入地研究这一组数,老师把它们分别画成了一种最简单的图形点(幻灯5出示课本97页主题图),如果我们能发现这几个点子图之间的变化规律,就可以发现这一组数中隐藏的规律了.让我们马上开始!二、探索交流,解决问题1.渗透不同的观察方法(1)仔细观察,想一想,这几个点子图之间究竟有什么变化呢?把你的发现说给同桌听;老师并用幻灯片6展示.(2)指名说怎么观察的?它们之间有什么变化?(副板书:横竖看、斜着看、拐弯看)(3)设问,那第5个点阵有多少个点?请画出此图形.2.小组探究同学们都很会思考,从不同的角度观察到了不同的变化,为了更清晰、更准确的感受这些变化,现在,我们把观察和动手结合起来,小组合作,选择一种观察顺序,用线条分一分这几个图中的点,然后根据划分的结果写出算式来表示这几个数.最后想一想,你们从中发现了什么规律.听明白了吗?好的,现在请小组负责,观看点子图,马上开始你们的合作研究;再次出示幻灯片6.合作任务1.选择一种观察顺序,用线条分一分这几个图中的点.2.根据划分的结果写出算式来表示这几个数.3.想一想,你们从中发现了什么规律?1=()4=()9=()16=()(1)学生分组探究,师巡视(2)在展台上展示交流.(哪个小组先来汇报你们的合作成果?)①生展示分法、算式和规律其他组补充总结规律②学生说算式师板书③拓展a a第5个点子图是什么样的,应该是哪个数?出示片7,用前面的观察方法,再讨论(副板书5 5)第10个呢?后两种:下一个图形的算式是什么?(副板书下一个图形的算式)算一算结果是25吗?④(出示幻灯片8)原来问题还可以这样想:同一问题有不同的思路和解决方法!3.小结同学们真是太能干了,不仅发现了新的规律,还能用规律推测出后面的数.可见,你们不仅听力和眼力好,研究能力和表达能力更是非常的高.4.揭示点阵那么,同学们,在寻找这一组数的规律时,是什么帮助了我们?(点子图)是的,像今天我们用到的这种排列很有规律的点子图在数学上又叫点阵.(板书:点阵中的规律)点阵中的规律可以帮助我们更直观、更方便的研究一个数或者一组数.早在两千多年前,希腊的数学家们就已经利用点阵来研究数了.还有一点一定要告诉你们,刚才我们研究的这组点阵正是当年的数学家们曾经研究过的,不知不觉中竟然当了一回数学家,感觉特好吧?这的确是一件值得我们自豪的事情.三、巩固应用,内化提高(一)试一试怎么样?同学们?用点阵来研究数有趣吧?让我们继续这项有趣的研究.1.观察下列点阵,你能根据规律画出下一个图形吗?请看屏幕,这是一组什么形状的点阵?仔细观察这一组点阵,你能根据规律画出下一个图形吗?(请看试一试,同学们用水彩笔涂出下一个图形;可出示幻灯片9来检查学生是否画的正确)生画展示:说明为什么这样画?(有不同的想法吗)2.下面的点阵分别代表了哪个数?请你用一组有规律的算式表示这几个数.这是一组什么形状的点阵?下面的点阵分别代表了哪个数?你能用一组有规律的算式表示这几个数吗?(请看试一试,出示幻灯片10,我们比一比,哪位同学写的又对又快.)生做展示算式拓展下一个,你能画出地5个图形,再来研究第4个图形.(拓展)你还有什么发现?展示幻灯片11.除了这种方法,你还有其它研究方法?(学生思考后,可以出示幻灯片12)(二)拓展延伸出示梯形和螺旋形点阵:除了正方形、三角形和长方形点阵之外,还有这样的点阵,什么形状的?我们来看书本98页的练一练第1题,学生先做后,出示幻灯片13来检查. 对,同学们,在生活中你见过或感受过点阵吗?你见过哪些点阵?(指生说)其实生活中的点阵还有很多,同学们请看(出示幻灯片14)点阵以其独特的魅力被人们广泛的应用于生活,这些点阵中也隐藏着有趣的规律.只是课上的这40分钟太有限了,不过,有兴趣的同学课下可以继续研究.四、回顾整理,反思提升1.同学们,时间过的真快,马上要下课了,想一想,在这节课中,你有什么收获?(生谈收获)2.你们总结的真好!同学们,在生活中,规律是普遍存在的,所以,老师希望每位同学都能从现在开始做个有心人,在以后的生活和学习中,多观察、多思考,继续去发现更多、更奇妙的规律.板书设计:点阵中的规律1、正方形点阵2、长方形点阵3、三角形点阵4、其它点阵小结:在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系,感受数学文化的魅力,同一问题有不同的思路和解决方法.小学五年级数学《点阵中的规律》优秀教案范文二教学目标:知识与技能:能观察发现点阵中的规律,体会图形与数的联系.过程与方法:发展归纳和概括的能力.情感态度与价值观:感受数形结合的神奇之美,并获得我能发现之成功体验.教学重点:探究发现点阵中的规律.教学难点:独立发现同一点阵中不同的规律.教学过程:(教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录,但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现.)一、创设问题情境指导学生观察所提供图形的基本形状.1、提供的四个图形的均是三角形,第一个图形除外.板书:1 点字的个数是如何增加的?2、观察四个图形均是正方形(第一个除外)你能写出算式吗?1 12 23 34 4 □ □3、第三、四组的四个图形请示去自己去探索,发现规律.观察图形,思考,反馈.学生探索、发现.设计意图:随着点阵图的依次出现,学生的思维逐渐活跃,当第三个点阵图出现的时候,学生不用数,已经忍不住地说出了点数.说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律.但这时,教师没有急于让学生发表自己的看法,而是给学生留出了完善自己想法的时间,同时也暗示学生:规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳,应该有耐心地继续自己的观察活动.二、小组合作探究.指导学生观察前后图学生观察提供的第一组点字图,交流点字的个数是如何增加的,然后用算式表示出来.学生观察第二组四个图形,点字的个数有什么变化,在小组内说一说,然后用算式表示出来.学生独立观察思考这两组图形点不变化的情况,有什么规律.引导学生观察所给图形的基本形状及点字变化情况.学生观察、思考、汇报.学生谈体会设计意图:让学生寻找正方形点阵的不同划分方法,把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究,便于学生思维的延续和拓展,不至于出现思维上的断层.这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯,又给学生提供了自主探究的空间,体现了学生学习的自主性,还用另一种方式解读了练一练中的第一题.培养了学生从不同的角度去发现问题,总结概括规律的能力.三、汇报交流质疑问难.学生通过观察前后图形中点的变化情况,从而推导出后续图形点的数量.引导学生观察前后图形点的个数是如何增加的.1、点字图是三角形的点字个数后一层比前一层多.2、正文形、长方形点子数是成倍增加.3、第(4)组图点子数是怎样变化的.4、指导学生观察前后的算式.仅观察图形并不能直接发现规律,并与图形对应起来.学生观察读图,思考.议论交流.设计意图:学生到此,已经很轻松地用语言表述出自己的想法:这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和.而对于第四种划分方法,是我没有预想到的.有一个孩子却用非常强烈地要求,表达了自己的这种划分方法,并且说出了这个算式依次递加4的规律.我真的很庆幸给了他一个机会,他用如此精彩的回答回报了我,也许课堂教学永远的魅力就在于这预设外的惊喜吧.四、练习巩固.第1题,有两小题都是根据图形的变化的特点,推理出后续的图形.第二题,是观察图形排列的变化学生先独立思考:各图形点子个数是如何增加的,然后小组内交流,最后全班进行交流.学生补充完算式,找出规律再写出一个算式来.先让学生独立思考,然后组织学生进行交流.通过这样的观察,也能知道后面图形排列的特点,从而计算出后面图形点的数量.根据图形变化发现这一变化规律.学生独立思考后小组交流.学生观察并找出其中规律.设计意图:在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学方法,只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结,尽管语言可能不够简练,总结不够到位,只要学生是用自己的语言在表述自己的想法,就是对学生思维训练层次的一个提升,一种飞越.五、总结概括这节课你有什么收获?讲给同学们听听.六、作业1、练一练2题2、你在生活中那里发现过有规律的东西?用你喜欢的方法记录表示它们的规律. 学生思考,交谈,总结.设计意图:把学生的课堂学习延伸到课外,链接到学生已有的相关生活经验,使得原本陌生的数学知识与学生的日常生活自然对接,体现了数学与生活的密切联系.学生课后的自主设计作业,给了学生极大的创造空间,真正体现数学来源于生活,又应用于生活.板书设计:点阵中的规律正方形数、相同数连续奇数连续自然数倒加1 =1 1 4 =2 2 =1+3 =1+2+19 =3 3 =1+3+5 =1+2+3+2+116 =4 4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+125 =5 5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1小学五年级数学《点阵中的规律》优秀教案范文三教学内容:北师大版小学数学五年级上册第82 83页的内容.教学目标:1、结合具体的图形,明确什么是点阵 ,了解点阵的基本知识.2、能在具体的观察活动中,发现点阵中隐藏的规律,体会图形与数的联系.3、培养学生观察、概括与推理的能力.4、了解数学发展的历史,感受数学文化的魅力.教学重点:通过观察活动,引导学生探索发现点阵中隐藏的规律.教学难点:能从不同的角度观察到点阵图形的不同排列规律,并能把观察到的规律用算式表示出来.教学准备:(师)多媒体课件;(生)彩笔.教学过程:一、谈话引入(老师在黑板上画点)今天给大家请来了一位图形朋友点,不要小看了这个小小的点,早在2000多年前,古希腊的数学家们就是从这样一个小小的点开始研究,发现了由许多个这样的点组成的点子图形中的规律,还给这些图形取了一个好听的名字,叫点阵.同学们想不想过一把当数学家的瘾,自己来寻找这些规律?今天,我们就一起来探究点阵中隐含的规律.(板书课题:点阵中的规律)二、探究正方形点阵中的规律1、探究正方形点阵的规律.(1)我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图,边看边说出各个点阵的点子数.教师依次出示前四个正方形点阵图,并逐步引导学生想像、猜测:下一个点阵图会是什么样子呢?(随着点阵图的依次出现,学生的思维逐渐活跃,当第三个点阵图出现的时候,学生已经忍不住地说出了点数.说明学生已经发现了正方形点阵中的规律.但这时,教师没有急于让学生发表自己的看法,而是给学生留出了完善自己想法的时间,同时也暗示学生:规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳,应该有耐心地继续自己的观察活动.)(2)除了能说出各个点阵的点数之外,仔细观察点阵图:你还有什么其它的发现? (学生能够发现各个点阵的形状是正方形的,还能用1 1、2 2、3 3、4 4这样的算式来表示每个点阵的点数.)(3)根据刚才发现的规律,想:第五个点阵是什么样子,独立画出来,并用算式表示点数.(学生独立画出第五个5 5的点阵图)(4)思考:照这样的规律继续画下去,第100个点阵的点数如何用算式来表示?第n个呢?(结合发现的规律,引导学生逐步完善自己的想法,建立总结正方形点阵规律的模型.)小组讨论:你觉得每个正方形点阵的点子总数与什么有关系?(学会用简单的语言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升)小结:每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积,这个数字与点阵的序号有关,与每个正方形点阵每排的点子数也有关系.2、刚才我们研究了一组正方形点阵中隐含的规律,那么对于同一个点阵来说,如果划分的方法不同,所呈现的规律也就不同.(1)请大家仔细观察第五个正方形点阵中点的划分方法,你能发现什么规律? 学生会有如下发现①是用折线划分开的.②每条线内的点分别是1、3、5、7、9.③这个正方形点阵的点数就可以表示为:1+3+5+7+9=25.(2)如果把每条线所包围的点子数记下来,如何用算式来表示?第一条线: 1 = 1;第二条线: 1+3 = 4;第三条线: 1+3+5 = 9;第四条线: 1+3+5+7 = 16;第五条线: 1+3+5+7+9 = 25;(3)每条线所包围的点子数与前面研究的一组正方形点阵的点子数有什么关系?(正好是第一到第五个点阵的点子数.)(第二、三个问题需要老师引导,学生自己难以发现,尤其是第三个问题,学生很难想到它们和开始时依次出现的几个正方形点阵的点数之间的关系.当学生想不到这种联系时,是否一定要引导?)(4)思考:表示这个正方形点阵的点数的算式有什么特点?(这个点阵的点子总数可以看作是连续奇数的和.)(5)如果按这样的划分方法划分第六个正方形点阵,它的点数该如何表示?1+3+5+7+9+11 = 36;(6)前面老师是把这个5 5的正方形点阵用折线进行了划分,你们还有哪些不同的划分的方法?在用算式表示上有什么规律?学生的划分有以下几种①横向划分:用算式表示为5+5+5+5+5;②竖向划分:用算式表示为5+5+5+5+5;③斜向划分:用算式表示为1+2+3+4+5+4+3+2+1;至于前面两种方法,都可以简单地表示为:5 5;重点引导学生讨论第三种划分方法,观察这个算式,你们发现了什么?学生的发现如下算式里的数是5;从1开始加到5再加回到1;这个算式是两边对称的;这个点阵的点数是中间那个数字5乘5的积;教师引导:照这样的规律类推,第六个正方形点阵的点数如何表示?第9个呢?第n个呢?(在这里把寻找不同划分方法的任务交给学生,既是学生前面探究过程思维的延续,又体现了学生学习的自主性,还用另一种方式解读了练一练中的第一题.培养了学生从不同的角度去发现问题,总结概括规律的能力.)三、延伸应用,形成策略1、除了我们刚才研究的正方形点阵,请大家猜猜看,还会有什么形状的点阵呢? (学生列举了长方形点阵、三角形点阵、圆形点阵、椭圆形点阵等等.)2、请大家尝试运用前面学会的方法探究长方形点阵规律.(1)小组合作研究:如何用算式表示每个长方形点阵的点子数?学生通过讨论很快达成共识1 2;2 3;3 4;4 5;(2)请你独立画出第五个长方形点阵并用算式表示出点数.(学生独立画图并写出算式,互相交流.)算式表示为:5 6;(3)思考讨论:你们觉得自己所写的算式中的数字与图形中的点子之间有什么关系?(学生的发现为:乘法算式中的第二个因数总是比第一个因数多 1,第一个因数是长方形点阵的竖排点数,第二个因数是长方形点阵的横排点数.并没有发现第一个因数与点阵序号间的关系,因此,当要求他们写出18个点阵的点数时,出现了两种不同的答案:17 18、18 19.在争论各自的理由时,学生的注意力才联系到了点阵的序号与算式的关系,从而确定了正确答案.)(4)照这样继续写,你能写出第n个长方形点阵的点数吗?学生可以很顺利地写出:n (n+1).3、看来对于任何一个点阵,只要我们认真观察研究,总能发现其独特的规律.在小组内研究三角形点阵中的规律,要求(1)个人思考活动:观察给出的四个三角形点阵的规律,画出第五个三角形点阵.(2)小组讨论:对自己画出的第五个三角形点阵进行划分,你能想到哪些不同的划分方法?分别用算式表示点数.(学生活动)全班交流划分一:横向划分,1+2+3+4+5=15;划分二:竖向划分,1+2+3+4+5=15;划分三:斜向划分,1+2+3+4+5=15;划分四:折线划分,1+5+9=15;(对于前面的三种划分方法,都在我的预设之内,学生到此,已经很轻松地用语言表述出自己的想法:这样的三角形点阵的点数是从1开始的连续自然数的和.而对于第四种划分方法,是我没有想到的.有一个孩子却用非常强烈地要求,表达了自己的这种划分方法,并且说出了这个算式依次递加4的规律.)4、同学们真了起!真正具有未来数学家的风范,用自己的聪明才智,发现并总结了各个不同的点阵图中隐藏的规律.那么你觉得应该从哪些方面来探究点阵的规律?学生交流仔细观察点阵的形状;数清每一行的点子数;看清前后两个点阵的变化(在这里不需要学生说出多么专业的、深奥的数学原理,只是引导学生对自己探究性学习方法的一个总结,尽管语言可能不够简练,总结不够到位,只要学生用自己的语言在表述,就是对学生思维训练的一个提升,一种飞越.)四、课堂总结1、点阵的知识在生活中有着广泛的应用,比如北京奥运会开幕式上的击缶表演、太极表演等,都是把一个人看作了一点,来排列有规律的队形.你还知道什么地方运用了点阵的相关知识?学生交流五子棋、阅兵式的方队、节日的花坛2、课后继续搜集点阵的相关资料,下节课继续交流.(在这里,把学生的课堂学习延伸到生活,链接到学生已有的相关生活经验,然后让学生在生活中继续寻找哪里用到点阵的知识,体现了数学与生活的密切联系,数学来源于生活,又应用于生活.)。