二次根式的除法练习题
二次根式的除法专项练习及答案
二次根式的除法专项练习及答案一．选择题（共3小题）1．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．2．化简：正确的是（）A．B．C．4D．3．三角形的一边长是，这边上的高是，则这个三角形的面积是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）4．2=．5．=．6．已知x=3，y=4，z=5，那么÷的最后结果是．三．解答题（共3小题）7．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S=4，a=，求b．8．计算：（1）6÷3×；（2）；（3）8÷2×（a＞0）．9．已知x满足不等式3x+5≤0，求等式M=中的代数式M．参考答案一．选择题（共3小题）1．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式=6×7=42，故A错误；C、原式==，故C错误；D、原式=×=3，故D错误；故选：B．2．化简：正确的是（）A．B．C．4D．【解答】解：==．故选：D．3．三角形的一边长是，这边上的高是，则这个三角形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：这个三角形的面积为=3 cm2．故选：B．二．填空题（共3小题）4．2=8．【解答】解：原式=2÷×=2÷=2×，故答案为8．5．=．【解答】解：原式=×=×=．故答案为：．6．已知x=3，y=4，z=5，那么÷的最后结果是．【解答】解：当x=3，y=4，z=5时，原式=÷===．故答案为：．三．解答题（共3小题）7．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S=4，a=，求b．【解答】解：b=S÷a=4÷=．8．计算：（1）6÷3×；（2）；（3）8÷2×（a＞0）．【解答】解：（1）6÷3×=6××=20；（2）==3；（3）8÷2×=4×=．9．已知x满足不等式3x+5≤0，求等式M=中的代数式M．【解答】解：∵3x+5≤0，∴x≤﹣，∵M=，∴M=÷===×=．。
二次根式的乘除法习题精选
二次根式的乘除法习题精选一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝33．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣35．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥26．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．68．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b 12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b 16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）19．计算：＝．20．计算：（+1）（﹣1）＝．21．计算÷的结果是．22．计算：＝．23．计算：＝．24．计算：×的结果为．25．＝．26．计算：＝．27．化简：＝．28．如图：化简＝．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．30．计算：÷＝．31．计算的结果是．32．计算：5÷×所得的结果是．33．若＝，则x的取值范围为．34．计算的结果为．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是．36．计算的结果是．37．计算（）2＝．38．化简：＝．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，1+2，5+5 2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要m．41．计算：3•÷（﹣）．42．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．44．化简：•÷．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）248．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？二次根式的乘除法习题精选参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法合并，故此选项错误，B.4﹣3＝，故此选项错误，C.2×3＝6×3＝18，故此选项错误，D.＝，此选项正确，故选：D．3．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．5．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．6．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0【分析】若二次根式有意义，则被开方数为非负数，算术平方根的结果也是非负数，可据此求出a、b、x的取值范围．【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．6【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：×＝＝＝6，故选：D．8．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；D、×＝，故此选项正确．故选：D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b【分析】先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：∵＝0.3，＝a，＝b，∴＝0.3ab．故选：A．12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出a＜0，因此需先将a 的负号提出，然后再将a移入根号内进行计算．【解答】解：∵a＜0，∴a＝﹣＝﹣；故选：B．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：＝＝＝．故选：C．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3【分析】根据二次根式的性质分别得出关于x的不等式进而求出答案．【解答】解：∵＝成立，∴，解得：﹣1＜x≤3．故选：D．15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：b＜0＜a，∴＝a+（﹣b）＝a﹣b，故选：D．16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】A：等式右边没有意义；B：被开方数是带分数时先化为假分数，然后再开方；C：正确；D：被开方数先化为平方差的形式，然后再开方．【解答】解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；B：原式＝＝，∴不符合题意；C：原式＝，∴符合题意；D：原式＝＝7，∴不符合题意；故选：C．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A．＝2，故此选项不合题意；B．＝，故此选项不合题意；C．3×2＝6，故此选项不合题意；D．4÷＝2，故此选项符合题意．故选：D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式除法法结合二次根式性质化简即可．【解答】解：A．＝，故正确；B．＝2，故不正确；C．＝，故不正确；D．＝4，故不正确．故选：A．二．填空题（共20小题）19．计算：＝3．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．20．计算：（+1）（﹣1）＝1．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．21．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：322．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：323．计算：＝3．【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．计算：×的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．25．＝3．【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式＝3．故答案为：326．计算：＝30．【分析】利用二次根式的乘法法则运算后，将结果化成最简二次根式即可．【解答】解：原式＝10＝10×＝30，故答案为：30．27．化简：＝3．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．28．如图：化简＝0．【分析】根据数轴上点的位置确定出a﹣b，c﹣a，以及b﹣c的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则原式＝b﹣a﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝b﹣a﹣c+a﹣b+c＝0．故答案为：0．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为3．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．30．计算：÷＝4．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．31．计算的结果是2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故答案为：232．计算：5÷×所得的结果是1．【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【解答】解：原式＝×＝1．33．若＝，则x的取值范围为﹣≤x＜1．【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．【解答】解：∵＝，∴，解得：﹣≤x＜1，故答案为：﹣≤x＜1．34．计算的结果为．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．36．计算的结果是3．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：3．37．计算（）2＝2．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式＝2．故答案是2．38．化简：＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×6＝12＝8．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 ＞2，1+＞2，5+5 ＝2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要40m．【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m+n≥2；比较大小，可以作差，m+n﹣2，联想到完全平方公式，问题得证；（3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a+2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4，∴72＝49，（4）2＝48，∵49＞48，∴4+3＞2；∵1+＝＞1，2＝＜1，∴1+＞2；∵5+5＝10，2＝10，∴5+5＝2．故答案为：＞，＞，＝．（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：当m≥0，n≥0时，∵（﹣）2≥0，∴（）2﹣2•+（）2≥0，∴m﹣2+n≥0，∴m+n≥2．（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．41．计算：3•÷（﹣）．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3××）•＝﹣2•＝﹣2y．42．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除运算即可求出答案、【解答】解：原式＝4×（﹣5）﹣43÷＝﹣20﹣＝．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．【分析】利用长方形的边＝面积÷邻边列式计算即可．【解答】解：b＝S÷a＝4÷＝．44．化简：•÷．【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0，∴x＜0，y＜0，原式＝（÷＝﹣×6＝﹣8|x2|•|y|．＝﹣8x2•（﹣y）＝8x2y．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）根据二次根式的加法法则求出x+y的值，先根据完全平方公式进行变形，再代入，最后根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴xy＝（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝7﹣5＝2；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，∵xy＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝28﹣6＝22．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【解答】解：依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣（）2＝﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）2【分析】直接利用数轴得出p的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：2＜p＜3，则原式＝+4﹣p＝3﹣p+4﹣p＝7﹣2p．48．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？【分析】（1）根据阅读材料中的例题，即可解答；（2）①利用（1）的结论，进行计算即可解答，②利用（1）的结论，进行计算即可解答；（3）根据长方形的面积公式，并利用（1）的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）当a≥0，b≥0时，＝；（2）①＝×＝4×5＝20，②＝×＝8×13＝104；（3）由题意得：长方形的面积＝×＝＝＝16，∴长方形的面积为16．。
二次根式的乘除练习题(含答案)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除1．下列二次根式中，最简二次根式是 A 23aB 13C 153D 1432．如果mn >0，n <0，下列等式中成立的有｡ mn m n =1n m m n =m m n n=1m m n mn =-．A ．均不成立B ．1个C ．2个D ．3个3．下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是 A ab 2abB mn 11m n+ C 22m n +22m n - D 3289a b 3489a b 4．下列等式不成立的是 A ．2×36B 8÷2=4C 1333D 8×2=453x x-3x x -，则x 的取值范围是A ．x <3B ．x ≤3C ．0≤x <3D ．x ≥06结果为A ．B ．C ．D ．7=x 的取值范围是__________．8．计算：=__________．9=__________．10．下列二次根式：． 其中是最简二次根式的是__________．（只填序号）11．计算：-=__________．12．200020012)2)+⋅-=__________． 13．计算：（1；（2）- 14．计算：（123）4）．15．计算（1）1223452533÷⨯；（2）21123(15)3825⨯-÷； （3）282(0)aa b ab a b÷⨯>；（4）27506⨯÷．16．当x <03x y -等于A ．xyB ．xC ．-xy -D ．-xy 179520的结果是 A ．32B 32C 532D ．5218．计算8(223)÷-⨯的结果是A ．26B ．33C ．32D ．6219．下列运算正确的是A 222253535315⨯==⨯=B 22224343431-=-=-=C．2510 5=D．(4)(16)416(2)(4)8-⨯-=-+-=-⨯-=20．若22m n+-和3223m n-+都是最简二次根式，则m=__________，n=__________．21．一个圆锥的底面积是26cm2，高是43cm，那么这个圆锥的体积是__________．22．计算：263⨯+（3-2）2-2（2-6）．23．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是140πcm，宽是35πcm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径．24．（2018·甘肃兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是A．18B．13C．27D．1225．（2018·湖南益阳）123=⨯__________．26．（2018·江苏镇江）计算：182⨯=__________．1．【答案】D【解析】A a |，可化简；B ==C ==，可化简；因此只有D ： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D ．2．【答案】C【解析】根据题意，可知mn >0，n <0，所以可得m <0，根据二次根式的乘法的性质，可知m ≥0，n ≥0，=1，故②正确；根据二次根式除法的性质，可知m ≥0，n >0=-m ，故④正确．故选C ． 3．【答案】D【解析】选项A 的被开方数不相同；选项B 的被开方数不相同；选项C ，不能够化简，被开方数不相同；选项D ，=23，23ab D ．4．【答案】B【解析】选项A 、C 、D 正确；选项B 2=，选项B 错误，故选B ． 5．【答案】C【解析】根据题意得：030x x ≥⎧⎨->⎩，解得：03x ≤<．故选C ．6．【答案】B【解析】原式==，故选B ．9．【答案】7120.091960.091960.31470.361440.361440.61212⨯==⨯=⨯．故答案为：712．10．【答案】①⑥【解析】最简二次根式是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数.由此可得①⑥是二次根式，故答案为：①⑥． 11．【答案】-5【解析】原式48332731639495=÷-÷==-=-．故答案为：5-．123+2【解析】原式200020002000(32)(32)(32)[(332)]=-++⋅=⋅2000(1)32)=-⋅+⋅32)+32=32+．13．【解析】（1）25144⨯25144=512=⨯ 60=．（2）13xyz xy⋅－ 13xyz xy=-⋅=-14．【解析】（1==（2==（3）====-．（4）====15．【解析】（1）原式233=⨯23=45==（2）(13()8=⨯-⨯354=-⨯ 154=-．（3）原式===（4）原式15==． 16．【答案】C【解析】∵x <0=|x -C ． 17．【答案】A【解析】原式32，故选A ． 18．【答案】BB ． 19．【答案】A5315==⨯=，故正确；，故不正确；248==⨯=，故不正确．故选A ． 20．【答案】1、2【解析】由题意，知213221m n m n +-=⎧⎨-+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，因此m 的值为1，n 的值为2．故答案为：1，2．21【解析】根据圆锥的体积公式可得，这个圆锥的体积是13⨯==故答案为24．【答案】B【解析】A1832=B13是最简二次根式，正确；C2733=不是最简二次根式，错误；D1223=B．25．【答案】6【解析】原式3×3=6．故答案为：6．26．【答案】218 2182⨯，故答案为：2．。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2
1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2
1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2
二次根式运算(简单题目)
考点一 二次根式 式子a(a ≥0)叫做二次根式．二次根式中被开方数一定是非负数，否则就没意义，并有a ≥0.考点二 最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：1．被开方数的因数是正整数，因式是整式；2．被开方数不含能开的尽方的因数或因式．考点三 同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．考点四 二次根式的性质 1.a(a ≥0)是非负数；2．(a)2＝a(a ≥0)；3.a 2＝|a|＝⎩⎨⎧a (a ≥0)－a (a ＜0)； 4.ab ＝a·b(a ≥0，b ≥0)；5.a b ＝a b(a ≥0，b ＞0)． 考点五 二次根式的运算 1．二次根式的加减法先将各根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：a·b ＝ab(a ≥0，b ≥0)； 二次根式的除法：a b＝a b (a ≥0，b ＞0)． 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．(1)(2010·无锡)使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x>13B ．x>－13C ．x ≥13D ．x ≥－13(2)(2010·广州)若a<1，化简(a －1)2－1＝( )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a(3)(2010·嘉兴)设a>0，b>0，则下列运算错误的是( ) A.ab ＝a·b B.a ＋b ＝a ＋ bC ．(a)2＝a D.a b ＝a b(4)(2009·山西)在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )A.2aB.3a 2C.a 3D.a 4(1)(2010·眉山)计算(－3)2的结果是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．9(2)(2010·山西)估算31－2的值( )A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间(3)(2010·常州)下列运算错误的是()A.2＋3＝ 5B.2·3＝ 6C.6÷2＝ 3 D．(－2)2＝2(4)(2010·江西)化简3－3(1－3)的结果是() A．3 B．－3 C. 3 D．－ 31．(2010·德化)下列计算正确的是()A.20＝210B.2·3＝ 6C.4－2＝2D.(－3)2＝－32．(2010·芜湖)要使式子a＋2a有意义，a的取值范围是()A．a≠0B．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0D．a≥－2且a≠03．(2010·绵阳)要使3－x＋12x－1有意义，则x应满足()A.12≤x≤3B．x≤3且x≠12C.12<x<3 D.12<x≤34．(2010·济南)下列各式中，运算正确的是() A.6÷3＝2B．22＋33＝5 5C．a6÷a3＝a2D．(a3)2＝a5 5．(2010·中山)下列式子运算正确的是() A.3－2＝1 B.8＝4 2C.13＝3 D.12＋3＋12－3＝46．(2010·绵阳)下列各式计算正确的是() A．m2·m3＝m6B.1613＝16·13＝43 3C.323＋33＝2＋3＝5D．(a－1)11－a＝－(1－a)2·11－a＝－1－a(a<1)7．(2011中考预测题)下列二次根式中，最简二次根式是()A.2x2B.b2＋1C.1x D.4a8．(2011中考预测题)若x＝a－b，y＝a＋b，则xy的值为() A．2 a B．2 b C．a＋b D．a－b9．(2011中考预测题)若(a－3)2＝3－a，则a与3的大小关系是()A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥310．(2009中考变式题)计算27－1318－12的结果是( ) A ．1 B ．－1 C.3－2 D.2－ 311．(2009中考变式题)下列各数中，与2＋3的积为有理数的是( ) A ．2＋ 3 B ．2－ 3 C ．－2＋ 3 D. 3(2009中考变式题)已知a>0，那么|a 2－2a|可化简为( )A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a。
二次根式经典测试题附答案解析
二次根式经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．325()a a =C ．=D =【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．【详解】解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；B 、（a 3）2=a 6，故不对；C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；D 、符合二次根式的除法法则，正确．故选D ．2．a 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】D【解析】【分析】根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．【详解】根据题意得，3a-8=17-2a ，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．3．已知n n 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．15D ．45【答案】B【解析】【分析】由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．【详解】=∵n∴n的最小值为5．故选：B．【点睛】此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．4．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．）A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】进行计算即可．【详解】，故选：C.【点睛】此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.6．1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠B ．3x ＞-且1x ≠C ．3x ≥-D ．3x ≥-且1x ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．【详解】在有意义， ∴x+3≥0，x-1≠0，解得：x≥-3且x≠1，故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．7．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.8．= ）A ．0x ≥B ．6x ≥C ．06x ≤≤D ．x 为一切实数 【答案】B【解析】=∴x ≥0,x-6≥0,∴x 6≥.故选B.9．x 的取值范围是( )A ．1x ≥-B ．12x -≤≤C ．2x ≤D ．12x -<< 【答案】B【解析】【分析】【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得：12x -≤≤ 故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质．10．-中，是最简二次根式的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】3，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；-，不是最简二次根式；是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．11．下列二次根式中的最简二次根式是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC，不是最简二次根式；D故选：A．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．12x的取值范围是（）A．x≥5B．x>-5 C．x≥-5 D．x≤-5【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】Q有意义，∴x+5≥0，解得x≥-5.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.13．一次函数y mx n =-+的结果是( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m ﹣n |+|n |＝m ﹣n ﹣n＝m ﹣2n ，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.14．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.15．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A BC D【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】A =不是同类二次根式；B =是同类二次根式；C b ==D 不是同类二次根式；故选：B ．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．16．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．17．下列各式中是二次根式的是（）A B C D x＜0）【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A3，不是二次根式；B1＜0，无意义；C的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；D的被开方数x＜0，无意义；故选：C．【点睛】a≥0）叫二次根式．18．下列计算正确的是（）A．=B=C．=D-=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、-B、，此选项正确；C、=（D、=故选B【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.19．若a b>）A．-B．-C．D．【答案】D【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可；【详解】∴-a3b≥0∵a＞b，∴a＞0，b＜0=，故选：D．【点睛】此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．20．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．。
冀教版八年级上册15.2二次根式的乘除运算练习题
初中数学冀教版八年级上册第十五章15.2二次根式的乘除运算练习题一、选择题1. (√3)2化简结果正确的是( )A. −3B. 3C. ±3D. 92. 计算√8÷√2的结果为( )A. √6B. √2C. 2D. √3 3. 估计(3√2+√30)×√12的值应在( ) A. 7和8之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间4. 化简√0.1×√0.04的结果为( )A. 0.2B. 0.02C. √1050D. 以上都错5. 下列运算结果正确的是( )A. √(−9)2=−9B. √6÷√2=3C. (−√2)2=2D. √25=−56. 下列各式计算结果正确的是( )A. √−9−16=√−9√−16=−3−4=34 B. 4÷4√2=√2 C. 3×√13=√3 D. √52−32=5−3=2 7. 下列等式成立的是( )A. −5√(−25)2=−2 B. (−7√27)2=2 C. √24÷√6=4 D. 4√5×2√5=8√58. 矩形的面积为18，一边长为2√3，则另一边长为( )A. 5√3B. 10√3C. 3√3D. 249.当x≤2时，下列等式一定成立的是()A. √(x−2)2=x−2B. √(x−3)2=x−3C. √(x−2)(x−3)=√2−x⋅√3−xD. √3−x2−x =√3−x√2−x10.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a二、填空题11.计算√2×2√2=______．12.化简：√18×√12=______．13.计算3√2÷√6的结果是______．14.等式√7−xx+2=√7−x√x+2成立的条件是______．三、计算题15.计算：(1)计算：√6×√33−(12)−2+|1−√2|(2)解方程：3xx+2−2x−2=3(3)化简：1x ÷(x2+1x2−x−2x−1)+1x+1．四、解答题16.【计算下列各式】(1)√4×√9=______，√4×9=______．√16×√25=______，√16×25=______．【归纳发现】(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a、b(其中，a≥0，b≥0)的式子表示发现的规律；【实践应用】(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5．②√13×√27．17.当x在什么范围内取值时，√2x+11−x =√2x+1√1−x？18.(1)用“>”“=”或“<”填空：；√1×2______1+22；√3×5______3+52；√6×8______6+82．√9×9______9+92(2)观察上式，请用含a，b(a>0,b>0)的式子，把你发现的结论写出来，并证明结论的正确性．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3，故选：B ．原式利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．此题考查了算术平方根的计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：√8÷√2=√4=2．故选：C ．直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算即可．【解答】解：(3√2+√30)×√12， =3√2×√12+√30×√12=3+√30×12， =3+√15，∵3<√15<4，∴6<3+√15<7，故选D ．4.【答案】C【解析】解：√0.1×√0.04=0.2×√1010=15×√1010=√1050．故选：C．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、√(−9)2=√81=9，本选项计算错误；B、√6÷√2=√3，本选项计算错误；C、(−√2)2=2，本选项计算正确；D、√25=5，本选项计算错误；故选：C．根据算术平方根的概念、二次根式的除法法则、二次根式的性质计算，判断即可．本题考查的是二次根式的化简、计算，掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则、算术平方根的概念是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的除法，二次根式的乘法运算，要注意被开方数大于等于0的性质．根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、√−9−16=√916=34，故本选项错误；B、4÷4√2=√22，故本选项错误；C、3×√13=3×√33=√3，故本选项正确；D、√52−32=√16=4，故本选项错误．故选：C．7.【答案】A【解析】解：A 、−5√(−25)2=−5×25=−2，正确； B 、(−7√27)2=49×27=14，故此选项错误； C 、√24÷√6=2，故此选项错误；D 、4√5×2√5=40，故此选项错误；故选：A ．直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵矩形的面积为18，一边长为2√3，∴另一边长为2√3=3√3，故选：C ． 根据矩形的面积得出另一边为2√3，再根据二次根式的运算法则进行化简即可．本题考查了矩形的面积和二次根式的除法，能根据二次根式的运算法则进行化简是解此题的关键． 9.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘除和二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简判断得出答案．【解答】解：∵x ≤2，∴A ．√(x −2)2=2−x ，故此选项错误； B .√(x −3)2=3−x ，故此选项错误；C .∴x −2<0，x −3<0，∴√(x −2)(x −3)=√2−x ⋅√3−x ，故此选项正确； D .√3−x 2−x，2−x ≠0，则x ≠2，故此选项错误；故选C．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的运算，二次根式的乘法法则是√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)，二次根式的除法法则：√ab =√ab(a≥0,b>0)，解答此题根据二次根式的运算法则进行判断即可．【解答】解：A.(−√a)2=a，故此选项正确；B.√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C.√ab=√a·√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D.√ba =√b√a>0,b≥0)，故此选项错误；故选A．11.【答案】4【解析】解：√2×2√2=2×2=4．故答案为：4．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】3【解析】解：原式=√18×12=√9=3．故答案为：3．直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．13.【答案】√3【解析】解：3√2÷√6=√2√6=√2⋅√6√6⋅√6=6√36=√3，故答案为：√3． 根据二次根式的除法法则解答即可．本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 14.【答案】−2<x ≤7【解析】解：由题意得：{7−x ≥0x +2>0， 解得：−2<x ≤7，故答案为：−2<x ≤7．根据二次根式的除法可得不等式组：{7−x ≥0x +2>0，再解即可． 此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握√a b =√a√b≥0,b >0)． 15.【答案】解：(1)原式=3√23−4+√2−1 =√2+√2−4−1=2√2−5；(2)去分母得：3x (x −2)−2(x +2)=3(x 2−4)，去括号，得3x 2−6x −2x −4=3x 2−12，整理，得−8x =−8，解得x =1，经检验，x =1是原方程的解，故原方程的解为x =1；(3)原式=1x ÷[x 2+1x (x−1)−2x−1]+1x+1=1x ÷[x 2+1−2x x (x −1)]+1x +1=1x ·x (x −1)(x −1)2+1x +1 =1x −1+1x +1=x +1(x −1)(x +1)+x −1(x −1)(x +1)=2xx 2−1．【解析】本题考查了实数的运算，解分式方程，分式的混合运算，掌握实数的运算的法则，解分式方程的步骤和方法，记得要验根，分式混合运算的法则是解题的关键，(1)先根据二次根式的乘法，负指数幂，绝对值的化简，再合并即可；(2)根据去分母，去括号，整理求出整式方程的解，注意要检验是否为增根；(3)先化简括号内的分式，再根据除以这个分式等于乘以这个分式的倒数，把除法化为乘法计算，最后再算分式的加法即可．16.【答案】6 6 20 20【解析】解：(1)√4×√9=2×3=6，√4×9=6．√16×√25=4×5=20，√16×25=√400=20．故答案为：6，6；20，20；(2)观察以上计算结果，尝试用含有字母a 、b(其中，a ≥0，b ≥0)的式子表示发现的规律√a ×√b =√ab(a ≥0,b ≥0)；(3)运用发现的规律进行计算：①√3×√5=√15．②√13×√27=√9=3． (1)直接利用二次根式的性质分别计算得出答案；(2)直接利用(1)中运算规律得出答案；(3)①②直接利用二次根式的性质计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．17.【答案】解：根据题意得{2x +1≥01−x >0，解得−12≤x <1， 所以x 的范围为−12≤x <1．【解析】根据二次根式的除法法则得到{2x +1≥01−x >0，然后解不等式组即可． 本题考查了二次根式的乘除法：熟练掌握二次根式的性质和乘除法则．18.【答案】< < < =【解析】解：(1)√1×2<1+22； √3×5<3+52；√6×8<6+82；√9×9=9+92．故答案为：<，<，<，=；(2)由(1)得：√ab≤a+b2(a>0,b>0)，∵(√ab)2=ab，(a+b2)2=a2+2ab+b24，∴(a2+2ab+b2)−4ab=a2−2ab+b2=(a−b)2≥0，∴(√ab)2≤(a+b2)2，∴√ab≤a+b2(a>0,b>0)．(1)直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小的方法分析得出答案；(2)直接利用(1)中数字变化规律进而结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除以及实数比较大小，正确运用乘法公式是解题关键．第3页，共11页。
二次根式的乘除专项练习60题(有答案过程)ok
1． （ 2． 3． （2 +4 ）× +3） （3﹣ ） ．
4． 5． ．
6． 7． 8． ．
9． （1）
； （2）
10．
11． （1）x（2x﹣1）﹣x （2﹣x） ； 2 3 2 3 （2） （2ab ﹣b ） ÷2b ； （3） （4） （5） （6） ； ； ； ．
（2）
．
58．计算：2
×
．
59．
．
60．
．
二次根式的乘除法---
4
参考答案：
1． （ +3） （3﹣ ）=3 ﹣（ ） =9﹣6=3． 2 2 2. 原式=（3 ） ﹣（4 ） =54﹣32=22． 3．原式= 4．原式=（ 5．原式= 6. 原式=（2 7．原式= ） ﹣3 =20﹣9=11． =2﹣9+2 = ．
2
=﹣ =﹣
=﹣ ×10=﹣
．
÷ × × × ×4×
43．原式=﹣（9÷3× ） 44． 45． 46．原式=（2 47．原式=3 48．原式=27 49．原式=4 50．原式= 51．原式= ÷ ×3 = ） +2×2 ÷12= ÷ ×3 ． × × =27
2
×3
×
×
=45
﹣2=24﹣2=22． = × ×3 = ×2a= ． =9 ． ）] =[（ ） ﹣（ ） ] =（5﹣3） =4 +3）=（8﹣2 ） （8+2 ）=64﹣60=4．
=2 ． ×4
÷6
=
÷
2 2
= ÷3
×4 =
×
= ×4× × ．
=1
）=a b
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D. 0.1a3b
8.计算 50 2 6 的值，估计应在( ) 2
A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C. 6 和 8 之间 D.8 和 9 之间
9. 已知 a 1 ，b 1 ，则 a2 b2 7 的值为（ ）A.5 B.6 C.3 D.4
52
52
10. 下列计算正确的是（ ）
A. 1 9 0.7 1 7
4xy ________． 2xy
10. 已知
x 1 2 ，那么
x
x
x 2 3x 1
x
的值等
x2 9x 1
于
．
三.解答题
2 页脚内容
1. 把下列各式化成最简二次根式:
（1） 5 1 ; 3
（2） 0.75x2 y (x 0)
（3）
y 3x2
(
x
0)
2.
计算:（1）
2
2 3
2
1 3
40
2
B. 5xy y3 y2 y 25x2
C. 15 1 3 3 5
D. 1 (6)2 xy 7 6xy 1
7
49
11．下列根式中最简二次根式的个数有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
2 x2 y ， ab ， 3xy ， 2 y2 ， 5(a2 b2 ) ， 75x3 y3 ， x2 y2 ．
16.2.2 二次根式的除法
一. 选择题
1.计算 3 1 结果正确的是( ) 2
A. 6 B. 6 C. 6 D. 6
2
3
6
2.下列二次根式是最简二次根式的是( ) A x B. 8x C. 6x3 3
D. x2 1
3.计算 4 6x3 2 x 的结果是( ) A． 2 2x B. 3 x C. 6 2x D.
B．1 1 1
n n1
C．1 1 1
n n1
D．1 1 1
n n 1
15．已知 a 1 ，那么 a 2 1 a 2 2a 1 的值等于（
）
2 3
a 1
a2 a
A． (1 2 3) B． 1
C． 2 3
D．3
二. 填空题
1.计算 3 6 2 =
; 1 3 2 2 1 1 _________； 7 3 10 3
（2） 3 3
2 1
3 22 3
6 4 33 2 ； ( 6 3)( 3 2)
（3） a b a b
a b
（4）
4. 化简： 1 1 1
1
1 2 2 3 3 4
99 100
3 页脚内容
5. 已知 a b 5， ab 6 ，求 b a 的值． ab
6 先化简,再求值:
÷
,其中 x= -3.
2
5
c
1 页脚内容
12.计算 3÷(- )÷(- )的结果为( ) A.3
B.9 C.1 D.3
13.已知 y1= x,y2= ,y3= ,y4= ,…,则 y1·y2014=( )
A.2x2
B.1
C.2
D.
14.化简 1 1 1 ，所得的结果为（ ）
n 2 (n 1) 2
A．1 1 1
n n1
3
2
2 2x 3 4.等式
D. a 2
a 1 a2
a 1 成立的条件是( )A. a 1 B. a 2 C. a 1 a2
5.化简 3 2 的结果是( 27
) A． 2 B. 2 C. 6 D. 2
3
3
3
6.小红的作业本上有以下四道题:（1） a4 a2 ；(2) 3a 1 2 ；
16 4
6a 2 2
(3) a 1 a2 1 a (a 0) （4） 6a 6 3 .其中做错的题数为( )
a
a
4a 4 2
A．1
B.2
C.3
D.4
7.设 2 a, 3 b, 用含 a 、 b 的式子表示 0.54 ，下列表示正确的是( )
A．0.3ab
B. 3ab
C. 0.1ab2
2.计算 3 3 1 = 3
，
x x
1 x
=
。
3.在(1) x2 y2 (2) 12x; (3) xy ; (4) x ; (5) 1 a 中,是最简二
2
2
3
次根式的是
(填序号) .
4.计算 3
1 1
1 2
12
5 的结果是 27
。
5.如果 a >0,那么把二次根式 4a 化成最简二次根式应是
7. 长方形的长为 3 ,面积为 30 ,要在这个长方形中剪出一个面积最 大的正方形,求这个正方形的面积.
8. 已知,a=
b=
,试比较 与 1 的大小关系.
9. 已知 1949 =2019 ，
求证：
; (x
)
10.
计
算
：
4 页脚内容
5 页脚内容
；
(
1 a
3
a b
（3） 412 402 32 42
（4） 100 x5 y ; 0.5 x2 y
（5）
a b
b a
1 b
.
（6） 9
45 3 4
1 5
1 4
22 ． 3
（7） 3 5
xy5
4 15
y x
5 6
x3
y
3. 把下列各式分母有理化：
（1） 2
。
b
6. 当 x 0，y 0 时，化简
y3 y5 x4 x6
_________．
7. 已知 15 x2 19 x2 2，则 15 x2 19 x2 的值为
8. 若 ab≠0，则等式
a 1 b5 b3
ab 成立的条件是
．
9. 分母有理化： 56 _________； 2 14