《高等数学》教学大纲
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。
二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。
2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
《高等数学》教学大纲(建学类)
《高等数学》教学大纲（建学类）（建筑学类56学时）英文名称：HigherMathematic适用专业：建筑学各专业总学时：56学分：3.5一、课程的性质、目的和任务高等数学是工科专业重要的基础课程，它的主要内容为一元微积分。
它的教学目的和要求是：1．使学生掌握高等数学中最基本的知识和必要的基础理论，并能比较熟练地掌握基本的运算技能和技巧，为学生学习后续专业课程提供必要的数学工具。
2．通过学习，使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算演算能力、几何直观与创新思维能力；并具备初步的分析和解决一些实际或与专业相关数学问题的能力。
二、课程教学的基本要求（一）函数1、理解函数概念。
2、掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性等基本性质3、了解反函数、复合函数的概念。
4、熟练掌握基本初等函数的定义域、图形及简单性质。
5、能将简单实际问题（包括经济学）中的函数关系表达出来。
（二）极限与连续1、理解极限的定义及其所蕴含的数学思想方法。
2、了解无穷小和无穷大的概念及其关系，掌握常见等价无穷小及其在求极限中的应用。
3、正确应用极限的四则运算法则。
4、熟练掌握两个重要极限，了解两个极限存在准则并会进行简单的应用。
5、掌握函数在一点连续和间断的概念及判定。
6、知道初等函数的连续性。
7、了解闭区间上连续函数的性质（介值定理和最值定理）及应用。
（三）导数与微分1、理解导数的概念及导数的几何意义和物理意义，了解左右导数的概念。
2、熟练掌握导数计算的四则运算法则及基本求导公式，熟练掌握复合函数的求导法则。
3、会求简单的隐函数的导数，会求参数方程所确定的函数的导数。
4、会计算常见简单函数的高阶导数。
5、理解函数微分的概念及其几何意义，了解微分在近似计算中的应用。
6、了解导数和微分在经济学中的应用。
（四）中值定理与导数的应用1、理解并掌握罗尔定理和拉格朗日定理及其应用，知道柯西定理、泰勒公式。
2、会利用罗必塔法则求未定型的极限。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：课程名称：《高等数学》总学时：112学时适用专业：长春大学旅游学院商学院、旅游管理学院、工学院相关专业开课单位：基础部计算机与数学教研室课程类别：公共基础课课程性质：必修课二、课程性质、目的与任务高等数学课程的教学内容由3个数学分支的内容组成，即《微积分》（52学时）、《线性代数》（30学时）、《概率论及数理统计》（30学时）。
本课程是一门培养学生具有一定的抽象概括问题能力、逻辑推理能力、熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题，解决问题能力的公共基础课，是商学院、旅游管理学院、工学院相关专业一门必修的课程。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识、基本理论和基本方法，为学生解决实际问题提供有效的数学方法，以及将高等数学的知识在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。
本课程的主要任务是为专业课提供必不可少的数学基础知识，在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
三、课程的内容及要求、教学重点与难点（一）函数、极限、连续1.主要教学内容函数的概念；数列的极限；函数的极限；无穷小量与无穷大量；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；函数的连续性与间断点；连续函数的运算、初等函数的连续性；闭区间上的连续函数的性质。
2.知识点与能力点（1）知识点：加深对函数概念的理解，了解函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)；理解复合函数的概念，了解反函数的概念；理解极限的概念，了解极限的,Nεεδ--定义、理解左、右极限的定义；掌握极限的四则运算法则；了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则)；掌握两个重要极限；了解无穷小、无穷大，理解高阶无穷小和等价无穷小的概念；理解函数在一点连续和在区间上连续的概念；了解函数间断点的概念；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理，最大值、最小值定理。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
(完整版)《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
《高等数学》教学大纲
《高等数学》教学大纲课程编号：课程性质：专业基础课课程类别：必修课先修课程：学分：4总学时数：144周学时数： 4开课单位：计算机科学系一、课程简介高等数学是理工科(非数学)本科专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，使学生会获得高等数学各方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础；逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，培养学生综合运用所学数学知识去分析问题和解决问题的能力。
二、培养目标(一)知识培养目标通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程；4、向量代数与空间解析几何；5、多元函数微积分学；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
(二)能力培养目标引导学生在生活实践中使用数学，在其它课程中应用数学，增强运用数学方法、借助计算机来分析和解决实际问题的能力；形成积极应用数学的氛围，在教学活动中，渗透素质教育，使学生提高逻辑思维能力，注重培养严谨求实的科学态度，树立科学的世界观。
三、课程内容（请细化到每一节的内容）第一章函数与极限§1.1 映射与函数【学时】：4【了解】: 1.函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
2.反函数的概念。
3. 建立简单应用问题中的函数关系式的方法。
【掌握】: 1. 函数的概念，函数的表示方法。
2. 复合函数及分段函数的概念。
3. 基本初等函数的性质及其图形【重点】: 1.复合函数及分段函数的概念。
2．基本初等函数的性质及其图形。
【难点】: 分段函数的建立与性质§1.2 数列极限【学时】：2【了解】:数列的极限与其子数列的极限之间的关系【掌握】: 1.数列极限的概念，数列极限的性质。
2.子数列的概念【重点】:数列极限的概念、性质【难点】:数列极限的概念§1.3 函数极限【学时】：2【了解】:【掌握】: 1. 函数极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
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《高等数学》教学大纲（2010年3月讨论稿）全院专升本各专业适用一、课程的性质与任务《高等数学》课程，是成人高等教育本科各专业教学计划中的一门必修基础理论课，它不仅为专业计划中多门后继课程提供必要的数学基础，而且也是为提高学生科学素养而设置的课程。
通过本课程的学习，要使学生获得《高等数学》中的基本概念、基本理论和基本方法。
要通过各个教学环节，逐步培养学生具备较熟练的运算能力和运用数学方法处理问题的初步能力。
同时，在抽象思维和逻辑推理方面也有一定的提高，以提升学生的数学素质，使自学能力提高一个层次，为以后深造打下坚实的基础。
二、本课程的基本要求与重点专升本数学教学是比较特殊的一种教学形式，因学生是专科毕业生，已初步获得一元微积分的基本知识。
因此，根据成人高等教育以培养应用型人才的目标，按基础理论教材“必需、够用”的原则，本课程的基本要求：1.加深掌握一元函数微分和积分两大基本数学方法的理解和应用；2.获得多元函数微积分、常微分方程和无穷级数的系统的基本知识、基本理论和基本方法。
本课程的重点为：微分方程、二元函数微分学、二重积分、曲线积分和无穷级数。
（说明：曲线积分和无穷级数经管类不作要求）三、课程内容和考核要求第一章函数、极限与连续性（一）课程内容1.初等函数与非初等函数；2.函数的特性；3.数列的极限；4.函数的极限；5.极限的运算法则；6.两个重要极限；7.无穷小量及其性质和无穷大量；8.无穷小量的比较；9.函数的连续性概念和连续函数的运算；10.函数的间断点；11.闭区间上连续函数的性质。
（二）考核要求1.掌握求函数的定义域和函数值，理解函数记号的运用。
2.了解函数与其图形之间的关系，掌握画常用的简单的函数图像。
3.掌握求比较简单函数的反函数；掌握复合函数的分解；了解初等函数的构成；了解分段函数的表示。
4.理解函数的有界性和周期性，掌握判别函数的奇偶性和单调性（用一阶导数的符号）。
5.理解数列极限的直观定义。
6.理解X→∞时和X→Xo时函数极限的直观定义。
7.理解函数的单侧极限，了解函数极限与单侧极限之间的关系。
8.掌握极限的四则运算法则，并能熟练运用。
9.掌握两个重要极限，并能熟练运用。
10.了解无穷小和无穷大，掌握运用无穷小的性质，掌握判断两个无穷小的阶的高低或是否等价。
11.理解函数在一点连续与间断的含义，掌握求出函数的两类间断点。
12.掌握判别分段函数在区间分界点处的连续性。
13.了解闭区间上连续函数的最大（小）值定理和函数取零值定理。
第二、三章一元函数微分学（一）课程内容：1.导数的定义及其几何意义；2.可导函数的连续性；3.可导函数的和、差、积、商的求导法则；4.反函数和复合函数的求导法则；5.基本初等函数的导数公式；6.高阶导数；7.隐函数求导法；8.微分概念及微分的求法；9.参数方程所确定的函数的求导法；10.介绍罗尔定理和拉格朗日中值定理；11.洛必达法则；12.函数单调性的判定；13.函数的极值及其求法；14.函数的最值及其应用；15.曲线的凹凸性与拐点；16.曲线的渐近线。
(二)考核要求：1.了解函数在一点可导与左、右导数之间的关系，掌握判断分段函数在分界点处是否可导。
2.了解函数在一点连续是函数在该点可导的必要条件。
3.掌握求曲线在一点处的切线方程和法线方程。
4熟练掌握导数公式和函数四则运算的求导法则。
5.熟练掌握复合函数的求导（一层复合步骤为主）。
6.掌握求函数的二阶导数。
7.掌握求隐函数的一阶导数。
8.掌握求函数的微分。
9.掌握求参数式函数的一、二阶导数。
10.熟练掌握运用洛必达法则求0和∞∞型极限，掌握求0⋅∞和∞-∞型极限。
11.掌握用导数的符号判断函数的单调性及求函数的增、减区间。
12.理解函数极值的概念，掌握求函数的极值。
13.了解函数最值得定义及其与极值的区别，掌握求简单应用问题的最值。
14.掌握确定曲线的凹凸区间，掌握求曲线的拐点。
第四、五章一元函数积分学（一）课程内容：1.原函数与不定积分的概念；2.基本积分公式和不定积分的线性性质；3.不定积分的第一换元积分法（凑微分法）；4.不定积分的第二换元积分法；5.不定积分的分部积分法；6.定积分概念及其几何意义；7.定积分的性质；8.变上限积分及其导数公式；9.牛顿-莱布尼兹公式；10.定积分的换元法和分部积分法；11.无穷区间上的广义积分；12.定积分的几何应用。
（二）考核要求：1.理解原函数和不定积分的定义，了解它们的联系与区别；理解微分运算与不定积分运算互为逆运算。
2.熟练掌握运用基本积分公式和不定积分的线性性质求比较简单函数的积分。
3.掌握第一换元积分法（凑微分法）。
4.掌握第二换元积分法（重点是根式代换）。
5.掌握分部积分法求被积函数属于指数函数（或三角函数）与幂函数的乘积；对数函数（或反三角函数）与幂函数的乘积的积分。
6.理解定积分定义，及定积分与不定积分的区别，了解定积分的值取决于被积函数和积分区间，而与积分变量采用的记号无关。
7.掌握应用定积分的性质及在对称区间上奇（偶）函数积分的结论。
8.掌握变上限积分的求导公式。
9.掌握用牛顿——莱布尼兹公式计算定积分。
10.掌握计算分段函数（限于分两段）的定积分。
11.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。
12.掌握判断无穷区间上的广义积分的敛散性。
13.掌握在直角坐标系中计算平面图形的面积。
14.掌握求简单平面图形绕X轴旋转所得旋转体的体积。
第六章微分方程（一）课程内容：1.微分方程的基本概念；2.变量可分离的一阶微分方程；3.一阶线性微分方程；4.齐次型的一阶微分方程；5.可降阶的高阶微分方程；6.二阶线性微分方程解的结构；7.二阶常系数线性齐次微分方程；8.二阶常系数线性非齐次微分方程。
（二）考核要求：1.了解微分方程的阶、解、通解、特解及线性微分方程的含义。
2.掌握求解变量可分离的一阶微分方程。
3.掌握用通解公式求解一阶线性非齐次微分方程。
4.掌握用降阶法求解形如()y f x ''=和(,)y f x y '''=的二阶方程。
5.了解二阶线性齐次及非齐次微分方程解的结构定理。
6.掌握求解二阶常系数线性齐次微分方程的特征根法。
7.掌握非齐次方程右端函数属()()x n f x P x e λ=型时，该方程特解待定形式的设置。
第七章向量代数与空间解析几何（一）课程内容： 1.向量及其运算；2.空间的平面与直线；3.常见的空间曲面与曲线。
（说明：这部分的内容不作考核要求，由任课教师自主选择授课内容）。
第八章多元函数微分学（一）课程内容：1.二元函数的定义及其图形；2.二元函数的极限与连续性；3.二元函数的偏导数定义；4.偏导数的求法；5.高阶偏导数；6.全微分；7.多元复合函数求导法则； 8.隐函数微分法；9.二元函数的极值与最值； （二）考核要求：1.理解二元函数函数值的记号及函数符号的运用。
2.理解二元函数的极限定义，了解其与一元函数极限的异同点。
3.了解二元函数在一点连续的含义。
4.理解二元函数偏导数定义。
5.了解二元函数连续与可偏导没有必然联系。
6.掌握求偏导数及较简单函数的二阶偏导数。
7.理解二元函数的全微分定义，掌握求二元函数的全增量和全微分。
8.掌握求全导数。
9.掌握由方程(,)0F x y =所确定的隐函数()y y x =的求导公式。
10.掌握由方程(,,)0F x y z =所确定的隐函数(,)z z x y =的求偏导公式。
11.掌握求二元函数的极值。
12.掌握求简单应用问题的最值。
第九章重积分和曲线积分（说明：曲线积分部分经管类不作要求）（一）课程内容：1.二重积分概念及其几何意义；2.重积分的性质；3.直角坐标下二重积分的计算；4.极坐标下二重积分的计算；5.二重积分的应用；6.第一型曲线积分（对弧长的曲线积分）的概念与性质；7.对弧长曲线积分的计算；8.第二型曲线积分（对坐标的曲线积分）的概念与性质；9.对坐标曲线积分的计算；10.格林公式；11.平面曲线积分与路径无关的条件。
（二）考核要求：1.理解二重积分实质与定积分相同，也是一类和式的极限。
2.了解二重积分的性质。
3.掌握直角坐标下二重积分的计算，选择合理的积分顺序。
4.掌握极坐标下二重积分的计算。
5.了解曲线积分有着与定积分相类似的性质，但应注意对弧长的曲线积分与积分路径L的方向无关，而对坐标的曲线积分路径有方向性。
6.了解对弧长曲线积分的计算方法。
7.掌握对坐标曲线积分的计算方法。
8.掌握格林公式的运用。
9.掌握平面曲线积分与路径无关的条件及其应用。
第十章无穷级数（说明：经管类不作要求）（一）课程内容：1．常数项级数的概念和性质；2．正项级数的审敛法；3．任意项级数的审敛法；4．函数项级数的收敛概念；5．幂级数的收敛范围；6．幂级数的性质；7．函数展开成幂级数的方法；8．幂级数的和函数。
（二）考核要求：1.无穷级数∑∞=1.nnμ是个“无限和”，理解其收敛与发散的含义。
2.了解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。
3.了解正项级数审敛的比较判别法；掌握比较法的极限形式；掌握比值判别法。
4.掌握交错级数的审敛法。
5.掌握任意项级数的审敛步骤。
6.掌握求幂级数的收敛半径，收敛区间；了解收敛域。
7.了解幂级数的性质。
8.了解函数直接展开成幂级数的方法；掌握间接展开法。
四、推荐用书1.教材：现代远程教育与继续教育精品教材系列《高等数学》（本科使用），吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2010版）2.教辅书：《高等数学解题指引与同步练习》，吴满曾令武编著，华南理工大学出版社（2008版）五、课后练习（必做题）同步练习①1-（1）（3）（4），3，5～8，10～12，14，19，21-（1）～（8），22，23-（1）（2）（4），26，27-（1）～（5），28-（2），29，30-（1），31-（3），40-（1）（2）（3）（5）（6），41-（1）（3）～（6）（8），42，46～48，50，55，56，58～61，63.同步练习②1，3，5，11～13，16，17-（1）～（4）（6）（8），18-（1）（2）（4）（6），19-（2），23，24-（1）（3），25，26，33-（1）（3），34，42-（1）（2），43，51，52，59，60，65～67. 同步练习③6，7，8-（1）（2），9-（1）（4）（5），10-（2）（3），12-（1）（2）（3），13，18，22，23，24-（2），25，27，28，36-（1）（3）（4），40，41.同步练习④1，2，6，10-（1）（2）（5）（7）（9），11-（1）（2）（3）（5）（6）（8）（10）～（13）（16）（17）（19）（22）（24）（25）（27）～（30），12，15，16，18-（1）～（4）（6）～（8）（10），19，21.同步练习⑤1，3，4，6-（1）（2），10，11-（2）（4），12-（1）（2），14-（1）～（5）（7）（8）（12）（14），25-（1）～（4），26，27，30-（7），33，35-（1）～（4）（7），41-（1）（3），42-（2）（3），43，47，48-（1）～（4）（6）～（8），50，54，56，57，59，60.同步练习⑥3，4，5，7，8-（1）（3）（5），9-（1）（2）（3），15-（1）（2）（3），16-(1)（3），25-（1）（2）,30,34-(1),35,36-(2),38,39-(1)～(5)(7).同步练习⑦（说明：由任课教师自主留题）同步练习⑧2，3，5，6，15，16-（1）（2）（5）（6），18，20，26～28，32～36，40，45～48，55～59，61，67，68，70.同步练习⑨3，4，7，8，9-（1）（2）（5）～（8），10，11-（2），12，17，18，20，21，23.（说明：以下练习经管类不作要求）41，42，44，49，50-（1）（2），54～57.同步练习⑩1,3,4-(1),5,6-(1)(2),7,10-(2),11-(1)(2)(4)(5),13,14-(1)～(4),15,16,17-(2)(3), 18,24～26,29.华南理工大学继续教育学院《高等数学》教学指导小组二〇一〇年三月专升本统考样题（理工类）专升本统考样题（经管类）声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。