最新中职数学授课教案：数制转换数学

《数制转换》教案
教学目标：
【知识目标】
1、理解进制的含义。

2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。

3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。

4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。

【技能目标】
1、培养学生逻辑运算能力。

2、培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生独立思考问题的能力。

4、培养学生自主使用网络软件的能力。

【情感目标】
通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。

教学重点：
1、各进制数的表示方法。

2、各进制数间相互转换的方法。

教学难点：
十进制整数、小数转换为二进制数的方法。

学法指导：
教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。

教学基础：
学生基础：
学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。

设备基础：
硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。

教学过程：
一、新课导入
我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。

二、新课讲解
1、数制
数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。

举例：（101）
2与（101）
10
基数：所使用的不同基本符号的个数。

权：是其基数的位序次幂。

①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念
（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10
或345.59D表示。

（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2
或101.11B表示。

（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的
规则进行；用（IA.C）
16
或IA.CH表示。

（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；
用（34.6）
8
或34.6Q表示。

总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。

②按权展开基本公式：
设一个基数为R的数值N，N=（d
n-1d
n-2
…d
1
d
d
-1
…d
-m
），则N的展开为：N=d
n-1
×R n-1＋d
n-2×R n-2＋…＋d
1
×R1＋d
×R0＋d
-1
×R-1＋…＋d
-m
×R-m。

说明：（d
n-1d
n-2
…d
1
d
d
-1
…d
-m
）表示各位上的数字，R i为权。

例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2
2、n进制转换为十进制的方法
n进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n进制数按权展开相加即可得
到相应的十进制数）。

以二进制为例：
例如，将二进制数（1011.011）2转换成十进制数的方法为：
（1011.011）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375）10 总结：n 进制转换为十进制的方法是按权展开法。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

3、十进制转换为n 进制的方法 整数部分：除n 取余逆排法
将已知的十进制数的整数部分反复除以n （n 为进制数，取值为2、8、16，分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得到的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K 0为n 进制数的最低位，最后一次相除所得余数K n-1为n 进制数的最高位。

排列次序为K n-1K n-2…K 1K 0的数就是换算后得到的n 进制数。

这里也是以二进制为例：
例如，将十进制数268转换成二进制数的方法如下：
2 268 2 134 …… 余0(K 0) ()
2 67 …… 余0(K 1) 2 3
3 …… 余1(K 2) 2 16 …… 余1(K 3) 2 8 …… 余0(K 4) 2
4 …… 余0(K 5) 2 2 …… 余0(K 6) 2 1 …… 余0(K 7)
…… 余1(K 8) (高位)
所以(268)10=(100001100)2
小数部分:乘n 取整顺排法
将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）反复乘以n ，直到乘积的小数部分为0或小数点后的位数达到精度要求为止。

第一次乘n 所得的整数部分为K -1，最后一次乘n 所得的整数部分为K -m ，则所得n 进制小数部分为0.K -1 K -2…K -m 。

同样，这里也以二进制为例：
例如，将十进制小数0.48转换成二进制数（精确到小数点后第5位）的方法如下：
取整数部分
0.48⨯2=0.96……0=K
-1
(高位)
0.96⨯2=1.92……1=K
-2
0.92⨯2=1.84……1=K
-3
0.84⨯2=1.68……1=K
-4
0.68⨯2=1.36……1=K
-5
(低位)
所以(0.48)
10=(0.01111)
2
若要将十进制数（268.48）
10
转换成二进制数，则只需要将其整数部分和小数部分分别转换成二进制数，最后将其结果组合起来即可。

所以有：(268.48)
10=(100001100.01111)
2
总结：十进制数转换为n进制数分两个部分进行，一是整数部分，二是小数部分。

整数部分方法：除n取余逆排法。

小数部分方法：乘n取整顺排法。

学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。

三、学生练习：
在课堂教学中学生练习与课堂讲解穿插进行，课堂教学结束时，教师通过大屏幕展示本节课的综合练习题，学生做完后将结果展示在电脑屏幕上，教师通过教学系统的“屏幕查看”功能检查学生练习题。

四、教师总结：
在课堂教学中教师总结与课堂讲解穿插进行，课堂教学结束时，教师通过大屏幕展示本节课的教学目标、重点、难点。

五、作业：
复习本节课内容；做课后作业题；预习下节课内容。