奇函数专题训练试题精选(一)附答案
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数【答案】C【解析】设，则，因为是奇函数，是偶函数，故，即是奇函数，选C．【考点】函数的奇偶性．2.若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于________．【答案】－1【解析】∵y＝f(x)为偶函数，且f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，∴f(x)＝x2＋(1－a)x－a,1－a＝0.∴a＝1.f(x)＝(x＋1)(x－1)(－3≤x≤3)．f(－6)＝f(－6＋6)＝f(0)＝－1.3.若的图像是中心对称图形,则( )A．4B．C．2D．【答案】B【解析】，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．故选B.【考点】奇函数4.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于()A．-3B．-1C．1D．3【答案】A【解析】因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,即f(-1)=-f(1)=-(21+2×1-1)=-3.故选A.5.已知函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝()A．－20B．－18C．－15D．17【答案】C【解析】由于函数f(x)是奇函数，所以g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x，g(－1)＝－3.故f(－3)＝g(－3)＝－15.6.若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于()A．-1B．1C．-D．【答案】D【解析】设g(x)=a+,t(x)=cosx,∵t(x)=cosx为偶函数,而f(x)=(a+)cosx为奇函数,∴g(x)=a+为奇函数,又∵g(-x)=a+=a+,∴a+=-(a+)对定义域内的一切实数都成立,解得:a=.7.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝________.【答案】－2【解析】f(－1)＝－f(1)＝－2.8.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数，则a＝________.【答案】2【解析】因为函数f(x)＝是定义域为R的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即＝－，解得a＝2.9.函数y＝sin22x是()．A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】D【解析】y＝sin22x＝＝－cos 4x，则周期为：＝，且为偶函数．10.已知，其中是常数．（1））当时，是奇函数；（2）当时，的图像上不存在两点、，使得直线平行于轴．【答案】证明见解析．【解析】(1)奇函数的问题，可以根据奇函数的定义，利用来解决，当然如果你代数式变形的能力较强，可以直接求然后化简变形为，从而获得证明；(2)要证明函数的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴，即方程不可能有两个或以上的解，最多只有一个解，，，因此原方程最多只有一解，或者用反证法证明，设存在，即有两个，且，使，然后推理得到矛盾的结论，从而完成证明．试题解析：（1）由题意，函数定义域， 1分对定义域任意，有：4分所以，即是奇函数. 6分（2）假设存在不同的两点，使得平行轴，则9分化简得：，即，与不同矛盾。
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析
高三数学函数的奇偶性试题答案及解析1.已知函数为奇函数，且当时，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知有，故选Ａ．【考点】函数的奇偶性．2.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )．A．B．C．D．【答案】C【解析】由定义在上的函数是奇函数且满足知，= = =，所以= = = =，所以的周期为3，由得，，当n≥2时，=，所以=，所以=-3，=-7，=-15，=-31，=-63，所以 ====3，故选C.【考点】函数的奇偶性、周期性，数列的递推公式，转化与化归思想3.下列函数在定义域内为奇函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据奇函数的定义：A选项：，所以函数为奇函数；B选项：，所以函数为偶函数；C选项：，所以函数为偶函数；D选项：，所以函数为偶函数；可知A正确。
【考点】函数的奇偶性.4.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数【答案】C【解析】由函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，可得：和均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选C．【考点】函数的奇偶性5.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数．【解析】（1）求反函数，就是把函数式作为关于的方程，解出，得，再把此式中的互换，即得反函数的解析式，还要注意的是一般要求出原函数的值域，即为反函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性，我们可以根据奇偶性的定义求解，在，这两种情况下，由奇偶性的定义可知函数具有奇偶性，在时，函数的定义域是，不关于原点对称，因此函数既不是奇函数也不是偶函数．试题解析：（1）由，解得，从而，∴，∵且∴①当时，，∴对任意的都有，∴为偶函数②当时，，，∴对任意的且都有，∴为奇函数③当且时，定义域为，∴定义域不关于原定对称，∴为非奇非偶函数【考点】反函数，函数奇偶性．6.已知f(x)＝asinx＋bx＋c(a，b，c∈R)，若f(0)＝－2，f()＝1，则f(－)＝________.【答案】－5【解析】由题设f(0)＝c＝－2，f()＝a＋b－2＝1所以f(－)＝－a－b－2＝－5.7.若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是()A．(－1,0)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图．把函数f(x)向右平移1个单位，得到函数f(x－1)，如图，则不等式f(x－1)<0的解集为(0,2)，选D.8.已知函数f(x)＝为奇函数，则a＋b＝________.【解析】当x>0时，－x<0，由题意得f(－x)＝－f(x)，所以x2－x＝－ax2－bx，从而a＝－1，b＝1，a＋b＝0.9.下面四个命题：①已知函数f(x)＝sin x，在区间[0，π]上任取一点x0，则使得f(x)>的概率为；②函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到函数y＝sin的图象；③命题“∀x∈R，x2－x＋1≥”的否定是“∃x0∈R，x2－x＋1<”；④若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x＋4)＝f(x)，则f(2 012)＝0．其中所有正确命题的序号是________．【答案】①③④【解析】②错误，应该向左平移；①使得f(x)>的概率为p＝＝；④f(2 012)＝f(0)＝0．10.函数的图象大致是()A．B．C．D．【答案】A【解析】易知函数是偶函数，当x=0时，. 所以选A.11.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 (，且)，若，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】由条件，，即，由此解得，，所以选B．12.函数的图像大致为( ).【答案】A【解析】由条件，得函数的定义域为，排除C、D；又＝＝，所以函数为奇函数，排除B，故选A．【考点】函数图象．13.设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C，且︱AB︱=︱BC︱=,则直线l的方程为（）A.y=5x+1B.y=4x+1C.y=3x+1D.y=x+1【答案】C【解析】由曲线关于（0,1）中心对称,则B（0，1），设直线l的方程为y=kx+1，代入y=x3+2x+1，可得x3=（k-2）x，∴x=0或x=±，∴不妨设A（,k·+1）(k >2）,∵|AB|＝|BC|＝∴(-0)2+（k·+1-1）2=10∴k3-2k2+k-12=0,∴（k-3）（k2+k+4）=0，解得k=3，∴直线l的方程为y=3x+1,故选C.【考点】1.函数的周期性；2.函数奇偶性的性质．14.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数，则函数（）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数，也不是偶函数【答案】B【解析】，由题意知，因此函数为偶函数，故选B.【考点】1.三角函数图像变换；2.辅助角公式；3.三角函数的奇偶性15.设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，设,则．，．．①当时，由，可得，化为，由绝对值的几何意义可得，解得②当时，由f（2014+x）＞f（x），分为以下两类研究：当时，可得，化为，由绝对值的几何意义可得，解得．当，，化为，故时成立．当时，，③当时，由可得，当时成立，当时，.综上可知：的取值范围是,故选C.【考点】1.奇函数的性质；2.绝对值的意义；3.分类讨论思想.16.设偶函数满足，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】的解集为,因为是偶函数，关于轴对称，所以的解集为或,那么的解集为或,故解集为或,故选B.【考点】1.函数的奇偶性；2.解不等式.17.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x3＋x＋1，则当x<0时，f(x)＝________．【答案】x3＋x－1【解析】若x<0，则－x>0，f(－x)＝－x3－x＋1，由于f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝x3＋x－1.18.设函数f(x)＝x(e x＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________．【答案】－1【解析】由题意可得g(x)＝e x＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0，得a＝－1.19.已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对∀x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．当x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2时，都有<0，给出下列命题：①f(2)＝0；②直线x＝－4是函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[－4,4]上有四个零点；④f(2 014)＝0.其中所有正确命题的序号为________．【答案】①②④【解析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，解得f(－2)＝0，因为函数f(x)为偶函数，所以f(2)＝0，①正确；因为f(－4＋x)＝f(－4＋x＋4)＝f(x)，f(－4－x)＝f(－4－x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(－4＋x)＝f(－4－x)，即x＝－4是函数f(x)的一条对称轴，②正确；当x1，x2∈[0,2]，且x 1≠x2时，都有<0，说明函数f(x)在[0,2]上是单调递减函数，又f(2)＝0，因此函数f(x)在[0,2]上只有一个零点，由偶函数知函数f(x)在[－2,0]上也只有一个零点，由f(x＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以函数f(x)在(2,6]与[－6，－2)上也单调且有f(6)＝f(－6)＝0，因此，函数在[－4,4]上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4，即有f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(2 014)＝0，④正确．20.已知函数f(x)是定义域为R上的奇函数，且周期为2.若当x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(的值是 ()．A．－B．－5C．－D．－6【答案】C【解析】∵f(x)是在R上的奇函数，且周期为2.∴f＝－f(log26)＝－f(log26－2)＝－f(log2)，又x∈[0,1)时，f(x)＝2x－1，从而f＝＋1＝－＋1＝－21.设函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)是偶函数，则实数a＝________.【答案】－1【解析】g(x)＝e x＋a e－x为奇函数，由g(0)＝0得a＝－1.22.设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是 .【答案】【解析】因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，，因此且对一切成立所以且，即.【考点】函数奇偶性，不等式恒成立23.函数的图象大致为( )【答案】A【解析】观察函数可知，該函数是偶函数，其图像关于轴对称，据此可排除B,D.又在轴附近，函数值接近1，所以C不符合.选A.【考点】函数的奇偶性，函数的图像.24.设偶函数满足,则不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．或【答案】Ｂ【解析】画出的图象，再关于轴对称，得到偶函数左侧的图象，再将所得图象向右平移2个单位，得到的图象，由图观察得的解集为或．【考点】１偶函数的图象和性质；2、图象的变换；3、不等式解法.25.．定义在上的偶函数，当x≥0时，，则满足的x取值范围是（）A．（-1,2）B．（-2,1）C．[-1,2]D．（-2,1]【答案】A【解析】设，则，因为当时，，所以，又因为函数定义在上的偶函数，所以．所以当时，，如图所示：因为，所以，解得：．故选A．【考点】函数的奇偶性，抽象函数及其应用．26.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为求当时，的解析式时的解析式，设在任意的则，.又因为函数为奇函数.所以.故选B.本小题考查的分段函数的奇偶性问题.【考点】1.分段函数的解析式.2.函数的奇偶性.27.设函数，其中为已知实数，，则下列各命题中错误的是（）A．若，则对任意实数恒成立;B．若，则函数为奇函数;C．若，则函数为偶函数;D．当时，若，则【答案】D【解析】由函数，可化简得：，则，，则在中，若，则，即正确;在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误．【考点】1.三角化简;2.函数的奇偶性;3.函数的同周期性28.若为偶函数，且是的一个零点，则－一定是下列哪个函数的零点（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数为偶函数.所以f(-x)=f(x).是的一个零点所以.又因为.所以.即.所以是函数的零点.即是函数的零点.因为.所以是函数的零点.故选D.【考点】1.函数的奇偶性.2.函数的零点问题.3.函数的对称性.29. R上的奇函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】据题意得，这是一个周期为3的周期函数，且为奇函数.所以.选A.【考点】函数的性质.30.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是 .【答案】【解析】因为函数是周期为的偶函数，所以由可知，，，所以有，，所以在区间内，方程至少有，，，四个解.【考点】1.函数的周期性；2.偶函数31.若函数，则函数（）A．是偶函数，在是增函数B．是偶函数，在是减函数C．是奇函数，在是增函数D．是奇函数，在是减函数【答案】A【解析】由定义易得，函数为奇函数.求导得：.（这里之所以在分子提出来，目的是便于将分子求导）再令，则.当时，，所以在时单调递减，，从而.所以在上是减函数，由偶函数的对称性知，在上是增函数.巧解：由定义易得，函数为奇函数.结合选项来看，函数在上必单调，故取特殊值来判断其单调性. ，，所以在上是减函数，由偶函数的对称性知，在上是增函数.选A【考点】函数的性质.32.已定义在上的偶函数满足时，成立，若，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】Ｃ【解析】构造函数，由函数是R上的偶函数，函数是R上的奇函数可得是R上的奇函数，又当时，所以函数在时的单调性为单调递减函数；所以在时的单调性为单调递减函数，因为，，，故，即：，故选Ｃ．【考点】函数奇偶性的性质，简单复合函数的导数，函数的单调性与导数的关系．33.设函数是定义在R上的偶函数，当时，，若，则实数的值为【答案】【解析】当时，由有，得，又由函数是定义在R上的偶函数，根据对称性知，当时，由，应有，所以实数的值为.【考点】函数的奇偶性.34.若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】为奇函数且在上递增，则在上递减.又，所以等价于.根据题设作出的大致图象如图所示：由图可知，的解集是：.所以选D.【考点】1、抽象函数；2、函数的单调性和奇偶性；3、解不等式.35.已知可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】依题意，g(x)+h(x)= .....（1），∵g(x)是奇函数，∴g(-x)=-g(x)；∵h(x)是偶函数，∴h(-x)=h(x)；∴g(-x)+h(-x)="h(x)-g(x)=" (2)解(1)和(2)组成的方程组得h(x)=，g(x)=∴ag(x)+h(2x)=a +，∴a· +≥0在x∈[1,2]恒成立令t=，∴=，当x∈[1,2]时，t∈[2,4]，∴原不等式化为a(t－)+(t2+)≥0在t∈[2,4]上恒成立，由不等式a(t－)+(t2+)≥0，可得a(t－)≥－(t2+)，∵当t∈[2,4]时，t－t>0恒成立，∴a≥ == ，即a≥在t∈[2,4]上恒成立，令u=t－,求导得=1+>0恒成立，∴u=t-在t∈[2,4]上单调递增∴u∈[ ]，令f(u)=u+，u∈[]，求导得(u)=1->0在u∈[]上恒成立，∴f(u)在u∈[]上单调递增即当u=，f(u)取最小值f()= ，当u=时，可解得t=2（另一根不在t∈[2,4]内故舍去）∴当t=2时，取最小值为，即取最大值为－，∴a≥－，当t=2，x=1时取等号，∴a的最小值为－．【考点】１.函数的奇偶性；２.不等式的性质；3.导数的性质.36.已知是奇函数,且.若,则_______ .【答案】【解析】令为奇函数, ,,从而,.【考点】函数的奇偶性.37.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】.【解析】当时，，解得；当时，，由于函数是偶函数，，解得，综上所述，.【考点】函数的奇偶性38.已知偶函数满足，且在区间上单调递增.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为偶函数在区间上是增函数且，所以可化为，则有，解得的取值范围是，选B.【考点】函数的性质。
函数的奇偶性试题(含答案)
一、选择题1．下列命题中错误的是( )①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y 轴一定相交④图象关于y 轴对称的函数一定为偶函数A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③[答案] D[解析] f (x )＝1x 为奇函数，其图象不过原点，故②错；y ＝⎩⎨⎧ x －1 x ≥1－x －1 x ≤－1为偶函数，其图象与y 轴不相交，故③错．2．如果奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，则f (x )在(－∞，0)上( )A ．减函数B ．增函数C ．既可能是减函数也可能是增函数D ．不一定具有单调性[答案] B3．已知f (x )＝x 7＋ax 5＋bx －5，且f (－3)＝5，则f (3)＝( )A ．－15B ．15C ．10D ．－10[答案] A[解析] 解法1：f (－3)＝(－3)7＋a (－3)5＋(－3)b －5＝－(37＋a ·35＋3b －5)－10＝－f (3)－10＝5，∴f (3)＝－15.解法2：设g (x )＝x 7＋ax 5＋bx ，则g (x )为奇函数，∵f (－3)＝g (－3)－5＝－g (3)－5＝5，∴g (3)＝－10，∴f (3)＝g (3)－5＝－15.4．若f (x )在[－5,5]上是奇函数，且f (3)<f (1)，则下列各式中一定成立的是( )A ．f (－1)<f (－3)B ．f (0)>f (1)C ．f (2)>f (3)D ．f (－3)<f (5)[答案] A[解析] ∵f (3)<f (1)，∴－f (1)<－f (3)，∵f (x )是奇函数，∴f (－1)<f (－3)．5．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)的值等于( )A ．－1B ．1 C.114D ．－114[答案] A[解析] ∵x >0时，f (x )＝2x －3，∴f (2)＝22－3＝1，又f (x )为奇函数，∴f (－2)＝－f (2)＝－1.6．设f (x )在[－2，－1]上为减函数，最小值为3，且f (x )为偶函数，则f (x )在[1,2]上( )A ．为减函数，最大值为3B ．为减函数，最小值为－3C ．为增函数，最大值为－3D ．为增函数，最小值为3[答案] D[解析] ∵f (x )在[－2，－1]上为减函数，最大值为3，∴f (－1)＝3，又∵f (x )为偶函数，∴f (x )在[1,2]上为增函数，且最小值为f (1)＝f (－1)＝3.7．(胶州三中高一模块测试)下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝－x 2＋1C ．y ＝|x |＋1D ．y ＝2－|x | [答案] C[解析] 由偶函数，排除A ；由在(0，＋∞)上为增函数，排除B ，D ，故选C.8．(09·辽宁文)已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 ` D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 [答案] A[解析] 由题意得|2x －1|<13⇒－13<2x －1<13⇒23<2x <43⇒13<x <23，∴选A.9．若函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝( )A ．1B ．－1C ．0D ．不存在[答案] B[解析] 解法1：f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a 为偶函数，∴a ＋1＝0，∴a ＝－1.解法2：∵f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，∴对任意x ∈R ，有f (－x )＝f (x )恒成立，∴f (－1)＝f (1)，即0＝2(1＋a )，∴a ＝－1.10．奇函数f (x )当x ∈(－∞，0)时，f (x )＝－2x ＋3，则f (1)与f (2)的大小关系为( )A ．f (1)<f (2)B ．f (1)＝f (2)C ．f (1)>f (2)D ．不能确定 [答案] C[解析] 由条件知，f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (－1)<f (－2)，又f (x )为奇函数，∴f (1)>f (2)．[点评] 也可以先求出f (x )在(0，＋∞)上解析式后求值比较，或利用奇函数图象对称特征画图比较．二、填空题11．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)为偶函数，则g (x )＝ax 3＋bx 2＋cx 的奇偶性为________．[答案] 奇函数[解析] 由f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)为偶函数得b ＝0，因此g (x )＝ax 3＋cx ，∴g (－x )＝－g (x )，∴g (x )是奇函数．12．偶函数y ＝f (x )的图象与x 轴有三个交点，则方程f (x )＝0的所有根之和为________．[答案] 0[解析] 由于偶函数图象关于y 轴对称，且与x 轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为0.三、解答题13．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x (x >0)x 2＋x (x ≤0)； (2)f (x )＝1x 2＋x. [解析] (1)f (－x )＝⎩⎨⎧ x 2－x (x ≥0)－x 2－x (x <0)，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．(2)f (－x )＝1x 2－x≠f (x )，f (－x )≠－f (x )，∴f (x )既不是奇函数，又不是偶函数．14．已知f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，且f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，求f (x )，g (x )的表达式．[解析] f (－x )＋g (－x )＝x 2－x －2，由f (x )是偶函数，g (x )是奇函数得，f (x )－g (x )＝x 2－x －2又f (x )＋g (x )＝x 2＋x －2，两式联立得：f (x )＝x 2－2，g (x )＝x .15．函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，求函数f (x )的解析式．[解析] 因为f (x )是奇函数且定义域为(－1,1)，所以f (0)＝0，即b ＝0.又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，所以12a 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝25， 所以a ＝1，所以f (x )＝x 1＋x 2. 16．定义在(－1,1)上的奇函数f (x )是减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)<0，求实数a 的取值范围．[解析] 由f (1－a )＋f (1－a 2)<0及f (x )为奇函数得，f (1－a )<f (a 2－1)，∵f (x )在(－1,1)上单调减，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<1－a<1－1<1－a 2<11－a >a 2－1 解得0<a <1.故a 的取值范围是{a |0<a <1}．17．f (x )是奇函数，当x ≥0时，f (x )的图象是经过点(3，－6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，求f (x )的解析式，并画出其图象．[解析] 设x ≥0时，f (x )＝a (x －1)2＋2，∵过(3，－6)点，∴a (3－1)2＋2＝－6，∴a ＝－2.即f (x )＝－2(x －1)2＋2.当x <0时，－x >0，f (－x )＝－2(－x －1)2＋2＝－2(x ＋1)2＋2，∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝2(x ＋1)2－2，即f (x )＝⎩⎨⎧ －2(x －1)2＋2 (x ≥0)2(x ＋1)2－2 (x <0)，其图象如图所示．。
高一数学函数的奇偶性试题
高一数学函数的奇偶性试题1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。
【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。
2.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断3.若函数的图像关于原点对称，则。
【答案】【解析】试题分析:由题意知恒成立,即即恒成立，所用【考点】奇函数的应用.4.已知函数为奇函数,且当时,,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵为奇函数，∴．【考点】函数的性质．5.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．6.已知偶函数满足，且当时，，则．【答案】2【解析】由知此函数周期 4，因为为偶函数，所以【考点】函数奇偶性周期性7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， .【答案】【解析】解:由题意得:当时,时,设时,则,又是定义在上的奇函数,时,【考点】本题考查了奇偶性的应用.8.函数为定义在Ｒ上的奇函数，当上的解析式为＝．【答案】【解析】设，则，所以；因为函数是奇函数，所以所以，当时，【考点】函数奇偶性的性质.9.函数f(x)＝x5＋x3的图象关于()对称()．A．y轴B．直线y＝x C．坐标原点D．直线y＝－x【答案】C【解析】∵,∴函数是奇函数，它的图象关于原点对称.图象关于y轴对称的函数是偶函数。
高一数学函数的奇偶性试题
高一数学函数的奇偶性试题1.已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).A．B．C．D．【答案】B.【解析】图1图2如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.【考点】奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.2.设函数 ()．（1）若为偶函数，求实数的值；（2）已知，若对任意都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）0；（2）【解析】（1）根据偶函数定义，得到，平方后可根据对应系数相等得到a的值，也可将上式两边平方得恒成立，得a的值。
（2）应先去掉绝对值将其改写为分段函数，在每段上求函数在时的最小值，在每段求最值时都属于定轴动区间问题，需讨论。
最后比较这两个最小值的大小取最小的那个，即为原函数的最小值。
要使恒成立，只需的最小值大于等于1即可，从而求得a的范围试题解析：（1）若的为偶函数，则,，故，两边平方得，展开时，为偶函数。
（2）设，①求,即的最小值：若，；若，②求,即的最小值,比较与,的大小：，故“对恒成立”即为“（）”令，解得。
【考点】奇偶性，恒成立问题3.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，，则函数的定义域为，又因为为偶函数，所以，故选A．【考点】本题主要考查了抽象函数的定义域，以及偶函数的性质．4.若函数是奇函数，则为A．B．C．D．【答案】B【解析】由于函数是奇函数，即所以，故选：B.【考点】函数的奇偶性5.已知函数是偶函数，定义域为，则( )A．B．C．1D．-1【答案】C【解析】因为函数是定义在的偶函数，所以，，可得，所以，所以，函数是二次函数，且是偶函数，所以，有，所以，答案选.【考点】函数奇偶性的性质.6.为R上的偶函数，且当时，，则当时，___________.【答案】x(x+1)【解析】因为，为R上的偶函数，所以，。
函数的奇偶性试题(含答案)
函数的奇偶性试题(含答案)一、选择题1．下列命题中错误的是( )①图象关于原点成中心对称的函数一定为奇函数②奇函数的图象一定过原点③偶函数的图象与y轴一定相交④图象关于y轴对称的函数一定为偶函数A．①② B．③④C．①④D．②③[答案] D[解析] f(x)＝1x为奇函数，其图象不过原点，故②错；y＝Error!为偶函数，其图象与y轴不相交，故③错．2．如果奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(x)在(－∞，0)上( )A．减函数B．增函数C．既可能是减函数也可能是增函数D．不一定具有单调性[答案] B3．已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝( )A．－15 B．15C．10 D．－10[答案] A[解析] 解法1：f(－3)＝(－3)7＋a(－3)5＋(－3)b－5＝－(37＋a·35＋3b－5)－10＝－f(3)－10＝5，∴f(3)＝－15.解法2：设g(x)＝x7＋ax5＋bx，则g(x)为奇函数，∵f(－3)＝g(－3)－5＝－g(3)－5＝5，∴g(3)＝－10，∴f(3)＝g(3)－5＝－15.4．若f(x)在[－5,5]上是奇函数，且f(3)<f(1)，则下列各式中一定成立的是( )A．f(－1)<f(－3) B．f(0)>f(1)C．f(2)>f(3) D．f(－3)<f(5)[答案] A[解析] ∵f(3)<f(1)，∴－f(1)<－f(3)，∵f(x)是奇函数，∴f(－1)<f(－3)．5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)的值等于( )A．－1 B．1C.114D．－114[答案] A[解析] ∵x>0时，f(x)＝2x－3，∴f(2)＝22－3＝1，又f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)＝－1.6．设f(x)在[－2，－1]上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在[1,2]上( )A．为减函数，最大值为3B．为减函数，最小值为－3C．为增函数，最大值为－3D．为增函数，最小值为3[解析] ∵f(x)在[－2，－1]上为减函数，最大值为3，∴f(－1)＝3，又∵f(x)为偶函数，∴f(x)在[1,2]上为增函数，且最小值为f(1)＝f(－1)＝3.7．(胶州三中高一模块测试)下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是( )A．y＝x3B．y＝－x2＋1C．y＝|x|＋1 D．y＝2－|x|[答案] C[解析] 由偶函数，排除A；由在(0，＋∞)上为增函数，排除B，D，故选C.8．(09·辽宁文)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调递增，则满足f(2x－1)<f(13)的x取值范围是( )A.(13，23)B.[13，23)C.(12，23)`D.[12，23)[答案] A[解析] 由题意得|2x－1|<13⇒－13<2x－1<13⇒23<2x<43⇒13<x<23，∴选A.9．若函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝( ) A．1 B．－1C．0 D．不存在[解析] 解法1：f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a为偶函数，∴a＋1＝0，∴a＝－1.解法2：∵f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，∴对任意x∈R，有f(－x)＝f(x)恒成立，∴f(－1)＝f(1)，即0＝2(1＋a)，∴a＝－1.10．奇函数f(x)当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－2x＋3，则f(1)与f(2)的大小关系为( )A．f(1)<f(2) B．f(1)＝f(2)C．f(1)>f(2) D．不能确定[答案] C[解析] 由条件知，f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－1)<f(－2)，又f(x)为奇函数，∴f(1)>f(2)．[点评] 也可以先求出f(x)在(0，＋∞)上解析式后求值比较，或利用奇函数图象对称特征画图比较．二、填空题11．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx 的奇偶性为________．[答案] 奇函数[解析] 由f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)为偶函数得b＝0，因此g(x)＝ax3＋cx，∴g(－x)＝－g(x)，∴g(x)是奇函数．12．偶函数y＝f(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)＝0的所有根之和为________．[答案] 0[解析] 由于偶函数图象关于y轴对称，且与x轴有三个交点，因此一定过原点且另两个互为相反数，故其和为0.三、解答题13．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝Error!；(2)f(x)＝1x2＋x.[解析] (1)f(－x)＝Error!，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)f(－x)＝1x2－x≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，∴f(x)既不是奇函数，又不是偶函数．14．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．[解析] f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)－g(x)＝x2－x－2又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得：f(x)＝x2－2，g(x)＝x.15．函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(12)＝25，求函数f(x)的解析式．[解析] 因为f(x)是奇函数且定义域为(－1,1)，所以f(0)＝0，即b＝0.又f(12)＝25，所以12a1＋(12)2＝25，所以a＝1，所以f(x)＝x1＋x2.16．定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，求实数a的取值范围．[解析] 由f(1－a)＋f(1－a2)<0及f(x)为奇函数得，f(1－a)<f(a2－1)，∵f(x)在(－1,1)上单调减，∴Error! 解得0<a<1.故a的取值范围是{a|0<a<1}．17．f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)的图象是经过点(3，－6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，求f(x)的解析式，并画出其图象．[解析] 设x≥0时，f(x)＝a(x－1)2＋2，∵过(3，－6)点，∴a(3－1)2＋2＝－6，∴a＝－2.即f(x)＝－2(x－1)2＋2.当x<0时，－x>0，f(－x)＝－2(－x－1)2＋2＝－2(x＋1)2＋2，∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2(x＋1)2－2，即f(x)＝Error!，其图象如图所示．。
奇函数专题训练试题精选(一)附答案
奇函数专题训练试题精选（一）一．选择题（共30小题）2．（2012•信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）D．3．（2012•泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的x5．（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣7．（2006•福建）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，9．（2003•上海）f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）10．（2014•南昌模拟）己知奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞11．（2014•抚顺二模）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f （x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓D．13．（2013•文昌模拟）设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若，则a ．D．D15．（2007•江苏）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）．或或17．（2012•乐山二模）已知函数是奇函数，则=（）．C32（﹣，22．（2009•深圳二模）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）23．（2011•广安二模）已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，5327．设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）．D28．设，则使得f（x）=x n为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（）29．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）30．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方奇函数专题训练试题精选（一）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）2．（2012•信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）D．∴）×﹣3．（2012•泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的）可知x5．（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣7．（2006•福建）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，lg＞lg=lg＜lglg＜﹣lg9．（2003•上海）f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（），10．（2014•南昌模拟）己知奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞11．（2014•抚顺二模）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓D．=x|x|=∵=sinx的定义域为在定义域内不是奇函数，故13．（2013•文昌模拟）设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若，则a ．D．，若∴D=15．（2007•江苏）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）=16．（2006•东城区二模）己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式．或或，解得，，符合条件，＜＜﹣的解集是或17．（2012•乐山二模）已知函数是奇函数，则=（）．C的值代入函数解析式，计算函数，即，∴=32=（﹣，22．（2009•深圳二模）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）23．（2011•广安二模）已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，5327．设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）．D=，28．设，则使得f（x）=x n为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（），是否满足条件即可．）上单调递增，故，=29．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）30．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方。
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析
高一数学函数的奇偶性试题答案及解析1.若函数是偶函数，则的递减区间是【答案】【解析】偶函数的图像关于轴对称，故，则，则的递减区间是。
【考点】（1）偶函数图像的性质；（2）二次函数单调区间的求法。
2.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数B．是奇函数C．是偶函数D．是奇函数【答案】A【解析】由设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，我们易得到|f（x）|、|g（x）|也为偶函数，进而根据奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一对四个结论进行判断，即可得到答案．∵函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则|g（x）|也为偶函数，则f（x）+|g（x）|是偶函数，故A满足条件；f（x）-|g（x）|是偶函数，故B不满足条件；|f（x）|也为偶函数，则|f（x）|+g（x）与|f（x）|-g（x）的奇偶性均不能确定故选A【考点】函数奇偶性的判断3.设函数为奇函数，,，则=（）A．0B．C．D．-【答案】C．【解析】由题意知，，又因为函数为奇函数，所以，且，再令中得，，即，所以，故选C．【考点】函数的奇偶性；抽象函数．4.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为（）．A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】令，则，解得；又因为为偶函数，所以当时，，则或；当时，，方程无解；，方程有两解；，方程有一解；，方程有一解；即当时，有四解，由偶函数的性质，得当时，也有四解；综上，有8解.【考点】函数的性质、方程的解.5.偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图像有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以函数的图像关于直线对称，又是偶函数，所以，即有，所以是周期为2的函数，由，得，即，画出函数和直线的示意图因为直线与函数的图像有且仅有三个交点，所以根据示意图易知：由直线与半圆相切，可计算得到，由直线与半圆相切可计算得到，所以，选B.【考点】1.函数的对称性、奇偶性、周期性；2.函数图像；3.直线与圆的位置关系；4.点到直线的距离公式.6.若函数在其定义域上为奇函数，则实数 .【答案】【解析】小题可采用带特殊值法求得，检验此时在处有定义.【考点】奇函数定义及特殊值法.7.已知函数是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；(3)【解析】（1）因为函数是偶函数，所以根据偶函数的定义，得到一个关于x,k的等式.由于对于任意的x都成立，相当于恒过定点的问题，所以求得k的值.（2）因为函数的图象与直线没有交点，所以对应的方程没有解，利用分离变量的思维可得到一个等式，该方程无解.所以等价两个函数与没有交点，所以求出函数的最值.即可得到b的取值范围.(3)因为，若函数与的图象有且只有一个公共点，所以等价于方程有且只有一个实数根.通过换元将原方程化为含参的二次方程的形式，即等价于该二次方程仅有一个大于零的实根，通过讨论即可得到结论.试题解析：（1）因为为偶函数，所以，即对于任意恒成立.于是恒成立,而不恒为零，所以. 4分（2）由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.因为，由，则，所以的取值范围是 . 8分（3）由题意知方程有且只有一个实数根．令，则关于的方程 (记为(*))有且只有一个正根.若，则，不合题意, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正根.由或；但，不合题意，舍去；而；若方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是． 12分【考点】1.函数的奇偶性.2.函数的与方程的思想的转化.3.换元法的应用.4.含参数的方程的根的讨论.8.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为 .【答案】【解析】若，则由，得，，解得成立．若，则由，得，即，，得，即，所以．【考点】函数的奇偶性．9.定义在上的函数,对任意都有,当时,,则________.【答案】【解析】由可知函数是周期函数且周期为；所以，而当时，，故.【考点】1.函数的周期性；2.抽象函数；3.函数的解析式.10.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是定义在上的奇函数，所以.【考点】奇函数的定义.11.已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是( ) A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，，则函数的定义域为，又因为为偶函数，所以，故选A．【考点】本题主要考查了抽象函数的定义域，以及偶函数的性质．12.已知定义在R上的单调递增函数满足,且。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
奇函数专题训练试题精选（一）
一．选择题（共30小题）
2．（2012•信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）
D．
3．（2012•泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的
x
5．（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣
7．（2006•福建）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，
9．（2003•上海）f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）
10．（2014•南昌模拟）己知奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞
11．（2014•抚顺二模）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f （x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓
D．
13．（2013•文昌模拟）设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若，则a ．D．
D
15．（2007•江苏）设f
（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）
．
或或
17．（2012•乐山二模）已知函数是奇函数，则=（）
．C
32
（﹣，
22．（2009•深圳二模）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）
23．（2011•广安二模）已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，
53
27．设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）
．D
28．设，则使得f（x）=x n为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（）
29．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）
30．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方
奇函数专题训练试题精选（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
2．（2012•信阳一模）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）
D．
∴）×﹣
3．（2012•泸州一模）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的
）可知
x
5．（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣
7．（2006•福建）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，
lg＞
lg
=lg＜
lg
lg＜﹣lg
9．（2003•上海）f（x）是定义在区间[﹣c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）
，
10．（2014•南昌模拟）己知奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞
11．（2014•抚顺二模）设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓
D．
=x|x|=
∵=sinx
的定义域为在定义域内不是奇函数，故
13．（2013•文昌模拟）设奇函数f（x）的定义域为R，最小正周期T=3，若，则a ．D．
，若
∴
D
=
15．（2007•江苏）设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）
=
16．（2006•东城区二模）己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x﹣2，那么不等式．
或或
，解得，
，符合条件，
＜＜﹣
的解集是或
17．（2012•乐山二模）已知函数是奇函数，则=（）
．C
的值代入函数解析式，计算函数，即，
∴=
32
=
（﹣，
22．（2009•深圳二模）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）
23．（2011•广安二模）已知f（x）是R上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位后，得到一个奇函数的图象，
53
27．设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）
．D
=
，
28．设，则使得f（x）=x n为奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递减的n的个数是（）
，
是否满足条件即可．
）上单调递增，故，
=
29．已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且函数f（2x+1）的周期为5，若f（1）=5，则f（2009）+f（2010）
30．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），在[0，2]上f（x）是增函数，则下列结论：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；③若方。