2018年中考数学答案及评分标准
2018河北中考试卷数学评分标准
2018年河北省中考数学试卷的评分标准比较严格，其准则如下：
一、试卷整体占比：
选择题比例占50%，填空题比例占25%，解答题比例占25%。
二、满分：
试卷总分为150分，每个题型满分为：选择题75分，填空题37.5分，解答题37.5分。
三、每小题分值：
选择题每题1分，填空题每题2分，解答题每题3-5分不等，具体评分标准由试卷编制者确定。
四、正确率：
选择题正确率要求达到60%，填空题和解答题正确率要求达到80%。
五、综合评价：
考生的综合评价要结合考生的表现情况，如准确率、解题思路、解题步骤、解题过程等，对其作出评价。
总的来说，2018年河北省中考数学试卷的评分标准比较严格，考生应该在备考时重点掌握知识点，提高解答题的能力，同时熟悉评分标准，这样才能取得更好的成绩。
2018年云南省中考数学试卷含参考解析
2018年云南省中考数学试卷、参考答案与试题解析一、填空题（共6小题,每小题3分,满分18分）1．（3.00分）﹣1的绝对值是1．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣1|=1,∴﹣1的绝对值是1．【点评】此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3.00分）已知点P（a,b）在反比例函数y=的图象上,则ab=2．【分析】接把点P（a,b）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵点P（a,b）在反比例函数y=的图象上,∴b=,∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心,牢记使命”的报告会,参加会议的人员3451人,将3451用科学记数法表示为 3.451×103．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数．【解答】解：3451=3.451×103,故答案为：3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项,符号相反．5．（3.00分）如图,已知AB∥CD,若=,则=．【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD,∴==,故答案为．【点评】本题考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．6．（3.00分）在△ABC中,AB=,AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为9或1．【分析】△ABC中,∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1,∠ACB是锐角时,根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2,∠ACB是钝角时,同理得：CD=4,BD=5,根据BC=BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1,∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°,由勾股定理得：BD===5,CD===4,∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2,同理得：CD=4,BD=5,∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1,综上所述,BC的长为9或1；故答案为：9或1．【点评】本题考查了勾股定理的运用,熟练掌握勾股定理是关键,并注意运用了分类讨论的思想解决问题．二、选择题（共8小题,每小题4分,满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1﹣x≥0,∴x≤1,即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1,故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图）,则这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知,此几何体为一个的圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥,故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等”．9．（4.00分）一个五边形的内角和为（）A．540°B．450°C．360° D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°,答：一个五边形的内角和是540度,故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和,关键是掌握内角和的计算公式．10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a,﹣a2,a3,﹣a4,a5,﹣a6,……,（﹣1）n+1•a n．故选：C．【点评】考查了单项式,数字的变化类,注意字母a的系数为奇数时,符号为正；系数字母a的系数为偶数时,符号为负．11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形,故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形,故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形,故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．12．（4.00分）在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为（）A．3 B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,∴∠A的正切值为==3,故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．13．（4.00分）2017年12月8日,以“[数字工匠]玉汝于成,[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度,在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查,并根据收集到的信息进行了统计,绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（）A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人）,故A正确,“非常了解”的人数占抽取的学生人数的=12%,故B正确,α=360°×=72°,故正确,全校“不了解”的人数估计有1300×=468（人）,故D错误,故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,属于中考常考题型．14．（4.00分）已知x+=6,则x2+=（）A．38 B．36 C．34 D．32【分析】把x+=6两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出所求．【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36,则x2+=34,故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（共9小题,满分70分）15．（6.00分）计算：﹣2cos45°﹣（）﹣1﹣（π﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣2×﹣3﹣1=2﹣4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．16．（6.00分）如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC,利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义,掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛,7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：7（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5,6,7,7,8,8,8,数据8出现了三次最多为众数,7处在第4位为中位数；（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数,用到的知识点是：给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列,把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积,则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积,根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积,则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积,根据题意得：﹣=3,解得：x=50,经检验,x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．19．（7.00分）将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法,写出（x,y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图,然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图,可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,3）、（3,1）、（3,2）；（2）∵共有6种等可能结果,其中数字之和为偶数的有2种结果,∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8.00分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0,3）,B（﹣4,﹣）两点．（1）求b,c的值．（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点,求公共点的坐标；若没有,请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点,由题意得到方程﹣x2+x+3=0,通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0,3）,B（﹣4,﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c,得,解得；（2）由（1）可得,该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0,所以二次函数y=﹣x 2+bx +c 的图象与x 轴有公共点． ∵﹣x 2+x +3=0的解为：x 1=﹣2,x 2=8∴公共点的坐标是（﹣2,0）或（8,0）．【点评】考查了抛物线与x 轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程间的转化关系．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富．经过调查研究,他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A,B 两种商品,为科学决策,他们试生产A 、B 两种商品100千克进行深入研究,已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克,生产1千克A 商品,1千克B 商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．设生产A 种商品x 千克,生产A 、B 两种商品共100千克的总成本为y 元,根据上述信息,解答下列问题：（1）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）,并直接写出x 的取值范围；（2）x 取何值时,总成本y 最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本,再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x +200（100﹣x ）=﹣80x +20000,,解得：72≤x ≤86；（2）∵y=﹣80x +20000,∴y 随x 的增大而减小,∴x=86时,y最小,则y=﹣80×86+20000=13120（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用,正确利用表格获得正确信息是解题关键．22．（9.00分）如图,已知AB是⊙O上的点,C是⊙O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC,易证∠BCD=∠OCA,由于AB是直径,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知：AC=2,分别计算△OAC的面积以及扇形OAC 的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径,∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知：AC=2易求S=×2×1=△AOCS扇形OAC==∴阴影部分面积为﹣【点评】本题考查圆的综合问题,涉及圆的切线判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性质,等边三角形的性质等知识,需要学生灵活运用所学知识．23．（12.00分）如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AF=AD+FC,平行四边形ABCD的面积为S,由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30,直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE,AB=4,AD=5,求t的值．【分析】（1）作EG⊥AB于点G,由S=×AB×EG=30得AB•EG=60,即可得出△ABE答案；（2）延长AE交BC延长线于点H,先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC,结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE,根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2,据此求得FC的长,从而得出AF的长度,再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH,即AF是△AEF的外接圆直径,从而得出答案．【解答】解：（1）如图,作EG⊥AB于点G,则S=×AB×EG=30,则AB•EG=60,△ABE∴平行四边形ABCD的面积为60；（2）延长AE交BC延长线于点H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠HCE,∠DAE=∠CHE,∵E为CD的中点,∴CE=ED,∴△ADE≌△HCE,∴AD=HC、AE=HE,∴AD+FC=HC+FC,由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH,∴∠FAE=∠CHE,又∵∠DAE=∠CHE,∴∠DAE=∠FAE,∴AE平分∠DAF；（3）连接EF,∵AE=BE、AE=HE,∴AE=BE=HE,∴∠BAE=∠ABE,∠HBE=∠BHE,∵∠DAE=∠CHE,∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE,即∠DAB=∠CBA,由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°,∴∠CBA=90°,∴AF2=AB2+BF2=16+（5﹣FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2,解得：FC=,∴AF=FC+CH=,∵AE=HE、AF=FH,∴FE⊥AH,∴AF是△AEF的外接圆直径,∴△AEF的外接圆的周长t=π．【点评】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．。
南通市2018年中考数学毕业升学考试试卷含参考答案和评分标准
南通市2018年初中毕业升学考试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上） 1． 6的相反数是A ．6-B ．6C ．16-D ．162． 计算x 2·x 3结果是A ．2x 5B ．x 5C ．x 6D ．x 83． 若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥14． 2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065． 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126． 如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7． 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．78． 一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于A ．16π cm 2B ．12π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 29． 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图：（第6题）312－1 0－2 O D BACA步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为 A ．53B ．32C ．2D ．4310．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算3a 2b －a 2b ＝ ▲ ．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 ▲ 度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为 ▲ cm ．14．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB的内部作CE ∥OB ，则∠DCE ＝ ▲ 度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：（第12题）甲 乙丙 AOCP EB（第14题）D D ．yx 5 6Ox B ．y5 6 Oy x5 12OC ．A ．x 5 12Oy （第10题）CEDFBAA①AB ＝AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝BC 中，选择一个作为已知条件， 则能使四边形ADCE 为菱形的是 ▲ （填序号）． 17．若关于x 的一元二次方程12x 2－2mx －4m ＋1＝0有两个相等的实数根，则(m －2)2－2m (m －1)的值为 ▲ ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2t ，0)，B (0，－2t )，C (2t ，4t )三点，其中t ＞0，函数y ＝2t x的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB －S △PQB ＝t ，则t 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）计算：（1）(－2)2－364＋(－3)0－21()3-； （2）229369a a a a a --÷++．20．（本小题满分8分） 解方程 x x ＋1＝2x3x ＋3＋1．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本小题满分8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝120°，BD ＝520 m ，∠D ＝30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数)？（第22题）AB C DE30° 120° 520 m某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 1718 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13≤x ＜16 16≤x ＜19 19≤x ＜22 22≤x ＜25 25≤x ＜28 28≤x ＜31 31≤x ＜34频数793a2b2请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 ▲ 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ． （1）求证：EF ＝BF ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．平均数众数中位数20.3c 18频数分布表数据分析表B D CAEO（第24题）F小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题： （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k (k 为常数)．（1）若抛物线经过点(1，k 2)，求k 的值；（2）若抛物线经过点(2k ，y 1)和点(2，y 2)，且y 1＞y 2，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值32，求k 的值．27．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝25，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ． （1）求证：AE ＝CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长； （3）求线段OF 长的最小值．次数 购买数量（件） 购买总费用（元）A B 第一次 2 1 55 第二次1365（第27题）A BCOD EFA BCD（备用图）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2，3)，B (－2，－3)两点． （1）C (4，32)，D (4，22)，E (4，12)三点中，点 ▲ 是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P (m ，n )是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝α，求证：tan α 2＝n2；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围(直接写出结果)．（第28题 图1）l A BA′PBxAO y（第28题 图2）BxAO y（备用图）南通市2018年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ABDBABCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．2a 2b12．6013．2214．13015．240x ＝150(12＋x )16．②17．7218．4三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝4－4＋1－9 ········································································ 4分＝－8． ················································································ 5分 （2）解：原式＝2(3)(3)3(3)a a a a a +--÷+ ·································································· 7分 ＝333a a a a -⋅+- ············································································· 9分＝3a a +． ················································································· 10分 20．（本小题满分8分）解：方程两边乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3(x ＋1)． ······································································ 3分 解得 x ＝32-． ············································································· 6分检验：当x ＝32-时，3(x ＋1)≠0． ························································· 7分∴原分式方程的解为x ＝32-． ······························································· 8分21．（本小题满分8分）解：画树状图如下：··············································· 4分 由图可以看出，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等．其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种． ······································ 6分∴P (两次取出的小球标号相同)＝39＝13． ·············································· 8分22．（本小题满分8分） 解：∵∠ABD ＝120°，∠D ＝30°，∴∠E ＝90°． ························· 2分12 3 1 22 3 1 32 31 第1次第2次 AB CE120°在Rt △BED 中，∵cos D ＝ED BD ，∴32＝520ED ． ········· 4分∴ED ＝2603≈260×1.732＝450.32 ·························· 6分≈450(m )． ······················· 7分答：ED 长约为450 m 时，正好使A ，C ，E 三点在一直线上． ············ 8分23．（本小题满分9分）解：（1）3，4，15； ················································································· 3分（2）8； ··························································································· 5分（3）月销售额定为18（或19）万元较为合适． ·············································· 7分理由：从每位营业员的月销售额来看，月销售额不低于18万元有16人，（或不低于19万元有14人）占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18（或19）万元，将有一半左右的营业员都能达到销售目标． ··············································· 9分 24（本小题满分8分）(1) 证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠DEF ＝90°． ······················································ 1分∵DC 与⊙O 相切于点C ，∴∠DCO ＝90°． ··························· 2分∵AD ⊥CD ，∴∠EDC ＝90°．∴四边形CDEF 为矩形． ········································· 3分∴∠EFC ＝90°，即OC ⊥BE ．∴EF ＝BF ． ·························································· 4分(2)解： ∵四边形CDEF 为矩形， ∴CD ＝EF ＝4，DE ＝CF ＝2．∵EF ＝BF ，∴BF ＝4． ············································ 5分 设⊙O 的半径为r ，则OB ＝r ，OF ＝r －2． 在Rt △OFB 中，∵OF 2＋BF 2＝OB 2， ∴(r －2)2＋42＝r 2， ················································ 7分 解得 r ＝5． ∴AB ＝10． ··························································· 8分25．（本小题满分9分）解：(1)设A 种商品每件x 元，B 种商品每件y 元．根据题意列方程组，得 255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，． ·················································· 2分解得 2015x y =⎧⎨=⎩，． ················································································ 3分答：A 种商品每件20元，B 种商品每件15元． ······································ 4分 (2)设第三次购买A 种商品m 件，则购买B 种商品(12－m )件． 根据题意列不等式，得 m ≥2(12－m )． ·············································· 5分解得 m ≥8． ······················································································· 6分 设第三次购买总费用为w 元，则w ＝20m ＋15(12－m )＝5m ＋180． ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝8时，w 有最小值，此时12－m ＝4． ············································ 8分BDCA E O （第24题）F答：最省钱的购买方案为：购买8件A 种商品，4件B 种商品． ····················· 9分26．（本小题满分10分）解：(1)∵抛物线经过点(1，k 2)，∴1－2(k －1)＋k 2－52k ＝k 2． ······························· 1分解得k ＝23． ······················································································· 3分(2) 当x ＝2k 时，y 1＝4k 2－4k (k －1) ＋k 2－52k ＝k 2＋32k ． ································ 4分当x ＝2时，y 2＝4－4 (k －1) ＋k 2－52k ＝k 2－132k ＋8． ······························· 5分∴y 1－y 2＝(k 2＋32k )－(k 2－132k ＋8)＝8k －8．∵y 1＞y 2，∴y 1－y 2＞0，即8k －8＞0．∴k ＞1． ··························································································· 6分 (3)新抛物线的解析式为：y ＝(x －k ) 2－12k －1． ······························································ 7分①当k ＜1时，x ＝1，y 有最小值32-，∴ (1－k ) 2－12k －1＝32-．∴ k 1＝1，k 2＝32．∵k ＜1，∴k 1＝1，k 2＝32均舍去． ························································· 8分②当1≤k ≤2时，x ＝k ，y 有最小值32-，∴－12k －1＝32-，∴k ＝1． ····· 9分③当k ＞2时，x ＝2，y 有最小值32-，∴(2－k ) 2－12k －1＝32-．∴ k 1＝3，k 2＝32．∵k ＞2，∴k ＝3综上所述，k 的值为1或3． ···························································· 10分27．（本小题满分13分） (1)证明：在正方形ABCD 中，DA ＝DC ，∠ADC ＝90°． ···················· 1分∵DF 是由DE 旋转90°得到，∴DF ＝DE ，∠EDF ＝90°． ················································· 2分 ∴∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ≌△CDF ． ······························· 3分 ∴AE ＝CF ． ···································································· 4分(2)解：如图1，过点F 作FG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ．在正方形ABCD 中，∠B ＝90°，BC ＝AB ＝25． ∵O 是BC 边的中点，∴OC ＝OB ＝12BC ＝5．在Rt △ABO 中，OA ＝22AB OB +＝5．∵A ，E ，O 三点共线，OE ＝2，∴CF ＝AE ＝3． ················ 5分（第27题）ABCODE FADE F∵△ADE ≌△CDF ，∴∠DAE ＝∠DCF ． ∵∠BAD ＝∠DCG ＝90°，∴∠BAO ＝∠FCG ． 又∵∠B ＝∠G ＝90°，∴△ABO ∽△CGF ．∴AB BO AO CG FG CF ==，即25553CG FG ==． ∴ FG ＝355，CG ＝655． ·········································· 7分∴OG ＝1155．∴OF ＝22OG FG +＝26． ········································ 9分(3)解：如图2，连接OD ，将DO 绕点D 逆时针旋转90°得到DQ ，连接QF ，则QF ＝OE ＝2，连接OF ，OQ ．在Rt △OCD 中，OD ＝22OC CD +＝5．在Rt △ODQ 中，OQ ＝2252OD DQ +=． ························ 11分 ∵OF ≥OQ －QF ，∴OF ≥522-．∴OF 长的最小值为522-． ·············································· 13分28．（本小题满分13分）(1)C ············································································································ 3分(2)解：过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，过点B 作BH ⊥l 于点H ．∵点A 和点A ′关于直线l 对称，∴∠APG ＝∠A ′PG ．∵∠BPH ＝∠A ′PG ，∴∠APG ＝∠BPH ．∵∠AGP ＝∠BHP ＝90°，∴△AGP ∽△BHP ． ························· 4分∴AG GP BH HP =，即3223n m m n --=++．∴23mn =，即23m n=． ··············································· 6分∵∠APB ＝α，AP ＝A ′P ，∴∠A ＝∠A ′＝2α．在Rt △AGP 中，tan 2α＝PG AG ＝32n m -- ································· 8分＝3232n n--＝2n ． ······························· 9分 (3) 73b ＞或735b ＜-且23b ≠-． ···························································· 13分（第28题）lx A BPO yG H A ′（图2）ABCODE FQ。
宁夏2018年中考数学参考答案及评分标准
宁夏回族自治区2018年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准．．．．．．．．．．．．．说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。
2. 涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。
3. 以下答案中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累积分。
一、 选择题（3分×8=24分）二、 填空题（3分×8=24分）9.52； 10. 24； 11. 减小； 12. 21-； 13. 89<c ； 14. 5 ； 15. 18 ； 16. 16.三．解答题（每小题6分，共36分）17． 解：解不等式①得：x ≤-1, …………………………………………………………………………2分解不等式②得：x ＞-7, …………………………………………………………………………4分 所以，原不等式组的解集为 -7＜x ＜x ≤-1 6分 18. 解：原式=323)3)(3(223)3131(+=-⋅-+=-⋅-++x xx x x x x x x ……………………………4分 当33-=x 时，原式31333-=-=……………………………………………………6分19. 解：（1）正确画出轴对称图形△A 1B 1C 1……………………………………………………………2分（2）正确画出位似图形图形△A 2B 2C 2（3分）； B 2（10，8）………………………………6分20． 解：（1）120=a ，正确补全频数分布直方图……………………………………………………2分（2）8000×（0.05+0.3）=2800（名）…………………………………………………………3分 （3）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.∴P （抽到1名男生和1名女学生）=21126= ………………………………………………6分21．（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =BC ，∠A =∠CBN =90°，∠1+∠2=90° ∵CM ⊥BE ∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3在△ABE 和△BCN 中 ∠ ∠∠ ∠∴△ABE ≌△BCN （ASA ）…………………………………………………………………3分 （2）解： ∵N 为AB 中点 ∴BN 21=AB 又∵△ABE ≌△BCN ∴AE = BN 21=AB 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE =212===AE AE AB AE …………………………………………6分22． 解：（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为(x +10)元 根据题意，得：1.2（x +10）+x ≤34 解得，x ≤10答：购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元. ……………………………………………2分 （2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a +30）元 根据题意，得：301600010000+=a a ，解得，a =50 经检验，a =50是原方程的根，且符合实际.答：这种产品的批发价为50元. …………………………………………………………………… 6分 四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．解：（1）连接OC∵PC 为⊙O 的切线 ∴∠OCP =90° 即∠2+∠P =90°∵OA =OC ∴ ∠CAO ＝∠1 ∵AC=CP ∴∠P ＝∠C AO 又∵∠2是△AOC 的一个外角 ∴∠2=2∠C AO =2∠P ∴ 2∠P +∠P =90° ∴∠P =30°………………………………………………………………………………………… 4分 （2）连接AD∵D 为的中点∴∠ACD =∠DAE∴△ACD ∽△DAE ∴DEADAD DC = 即 AD 2=DC ·DE∵ DC ·DE =20 ∴ AD 52=∵= ∴ AD =BD 52= ∵ AB 是⊙O 的直径 ∴Rt △ADB 为等腰直角三角形∴ AB 102= ∴ OA 21=AB =10∴S ⊙O =π·OA 2=10π=31.4 ………………………………………………………………………… 8分24.解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=231经过A ），（033、B （0，3） ∴由上两式解得332=b ∴抛物线的解析式为：3332312++-=x x y ………3分 （2）设线段AB 所在直线为：b kx y +=∵线段AB 所在直线经过点A ），（033、B （0，3） 抛物线的对称轴l 于直线AB 交于点D ∴设点D 的坐标为D ），（m 3 将点D ），（m 3代入333+-=x y ，解得m =2 ∴点D 坐标为），（23 ∴CD =CE -DE =2 过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF =OE =3 ∵BF +AE = OE +AE =OA =33 ∴S △ABC =S △BCD +S △ACD =21CD ·BF +21CD ·AE ∴S △ABC =21CD （BF +AE ） =21×2×33=…………………………………………………………8分 25.解：（1） （2，3，2）； 12………………………………………………………………………………2分（2） ① ② ⑤…………………………………………………………………………………………5分 （3）)(2222321321),,(xyS xzS yzS xyS xzS yzS S z y x ++=++=………………………………7分（4）当S 1=2， S 2=3， S 3=4时)432(2)(2321),,(xy xz yz xyS xzS yzS S z y x ++=++=欲使S （x ，y ，z ）的值最小，不难看出x 、y 、z 应满足x ≤y ≤z （x 、y 、z 为正整数). 在由12个单位长 方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）.而 S （1，1，12）=128 ， S （1，2，6）=100， S （1，3，4）=96， S （2，2，3）=92所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:（2，2，3）， 最小面积为S （2，2，3）=92………………………………………………………………………………………………10分 26.解：（1）令点P 的坐标为P （x 0，y 0）∵PM ⊥y 轴∴S △OPM =21OM ·PM =0021y x ⋅⋅ 将34300+-=x y 代入得23)2(83)4(83)343(21200000+--=--=+-=∆x x x x x S OPM∴当x 0=2 时，△OPM 的面积有最大值S max =23∴PM ∥OB ∴OB PM AB AP = 即OB PMAB AP ⋅=∵直线AB 分别交两坐标轴于点A 、B ∴OA =3 ， OB =4，AB =5∴AP =25……………………………………………………… 6分（2）①在△BOP 中，当BO = BP 时 BP = BO =4， AP =1∵P 1M ∥OB∴OB PMAB AP = ∴54=MP ，将54=MP 代入代入343+-=x y 中，得512=OM ∴ P 1（54 ，512）……………………………………………8分②在△BOP 中，当OP = BP 时过点P 作PM ⊥OB 于点N ∵ OP =BP ∴ ON =221=OB将ON =2代入343+-=x y 中得，23=MP ∴ 点P 的坐标为P （2，23）……………………………10分。
2018年中考数学样卷 答案
2018年普通初中毕业学业考试样卷参考答案及评分标准数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．四12. 2313.124 14．0.7515．答案不唯一，如：(-3,1) 16．24π17．115°18．13．三、解答题（本题共8小题，共78分）19．（本小题满分8分）解：原式=1211()23-+-⨯-=1223-+=16．…………………………………8分20．（本小题满分8分）解：原式2221(1)11x x xx x--+-=⨯-2x=-．…………………………………6分当12x=-时，原式=4．………………………………………………8分21．（本小题满分8分）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD．…………………………………2分又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB，AE∥CF．…………4分∴AED∆≌CFB∆．………………………6分∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．………………………………………………………8分22．（本小题满分10分）解:（1）a=0.3，b=4 ………………………………………………………2分…………………………………4分（2）180(0.350.20)99⨯+=（人） …………………………………7分 （3） 甲 乙1乙2甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙31124p == ……………………………………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）设该班男生有x 人，女生有y 人，依题意得：4223x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得2715x y =⎧⎨=⎩．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分（2）设招录的男生为m 名，则招录的女生为(30)m -名，依题意得：5045(30)1460x x +-≥ ，解之得，22x ≥，答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分24．（本小题满分10分）解：如图，在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，设BD x =，∴14CD x =-． ……………………………………………2分由勾股定理得：2222215AD AB BD x =-=-，2222213(14)AD AC CD x =-=--， ∴2215x -=2213(14)x --，解之得：9x =．……………………………… 7分 ∴12AD =． ………………………………………8分∴12ABC S BC AD ∆=11412842=⨯⨯=．…………10分25．（本小题满分12分）解：（1）∵抛物线顶点为A ，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =-+，将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a =-．∴抛物线对应的二次函数的表达式为：213y x x =-． …………3分（2）将0y = 代入213y x x =-中，得B 点坐标为：，设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =， 将A 代入表达式y kx =中，得k =， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y x =．∵BD ∥AO ，设直线BD对应的一次函数的表达式为y b =+， 将B代入y b =+中，得2b =- ， ∴直线BD对应的一次函数的表达式为2y -．由2213y y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得交点D的坐标为(3)-， 将0x =代入2y x -中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD ,OB OD ==．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△OCD ．……………………8分（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '∆∽C DQ '∆．∴PO C O DQ C Q '=',25=，∴PO =， ∴ 点P的坐标为(．………………………………………………………12分 26．（本小题满分12分） 解：（1）如26题解图1，在ABC ∆中， ∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，∴AB =2,又∵D 是AB 的中点，∴AD =1，112CD AB ==．又∵EF 是ACD ∆的中位线，∴12EF DF ==，在ACD ∆中，AD=CD, ∠A =60°, ∴∠ADC =60°． 在FGD ∆中,sin GF DF =⋅60°=， ∴矩形EFGH的面积12S EF GF =⋅==． ……………………………3分 （2）如26题解图2，设矩形移动的距离为,x 则102x <≤， 当矩形与△CBD 重叠部分为三角形时， 26题解图1CADB26题解图2则104x <≤，12S x ==，∴144x =>．（舍去）． 当矩形与△CBD 重叠部分为直角梯形时，则1142x <≤，重叠部分的面积1124x -⨯=, ∴38x =． 即矩形移动的距离为38时，矩形与△CBD．…………7分（3）如26题解图3，作2H Q AB ⊥于Q ．设DQ m =，则2H Q =，又114DG =，2112H G =． 在R t △H 2QG 1中，22211)()()42m ++= ，解之得m ．∴1211164cos 12QG H G α+==12分26题解图31H 1E 1F 1G CA 2H 2E 2F D BQ。
2018年中考数学试卷及答案解析
2018年中考数学试卷及答案解析一、试卷概述2018年中考数学试卷总分为150分，分为选择、填空、解答三个部分。
选择题和填空题共计65分，解答题共计85分。
试卷难度适中，覆盖了中学数学的各个知识点，考查重点突出，难度适中，题型形式多样。
二、选择题分析选择题共计15道，每道2分，共计30分。
选择题难度适中，覆盖了中学数学基础知识点，考查了学生的记忆和理解能力，其中有几道题需要细心审题，避免失分。
如下是部分选择题：1.若$a>b>0$，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为（）A.$-\frac{a+b}{b-a}$B.$\frac{a+b}{b-a}$C.$-\frac{a-b}{b-a}$D.$\frac{a-b}{b-a}$2.有一只蚂蚁位于正方形的一个顶点上，若此蚂蚁只能在正方形边界上爬行，并且每次只能向左或向下，那么它到对角线对面的点至少需要爬行多少条边长？A.1B.2C.3D.43.一根梯子，顶端靠在13米高的树上，底端离树8米，求梯子长。
A.15B.16C.17D.24四、解答题分析解答题共计10道，每道8分，共计80分。
解答题部分难度适中，考查了学生的运算能力和理解能力。
基础题型占多数，部分题目需要思维拓展，需要学生多加思考。
如下是部分解答题：1.已知$\frac{1}{\sqrt{u_1}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}}=\frac{3}{2}$，求$\frac{1}{2u_1}+\frac{1}{u_2}$的值。
2.如图，在$\triangle ABC$中，点$E$和$F$分别是$\overline{AC}$和$\overline{AB}$的中点，$\overline{BE}$交$\overline{CF}$于点$G$。
如果$AG=4$，$GB=6$，$CG=8$，那么$\overline{BC}$的长为多少？总体来看，2018年中考数学试卷难度适中，考查范围覆盖了中学数学基础知识点，不易出偏题，对于实力较强的学生来说，可以拿到不错的成绩。
2018年度山东临沂中考数学试卷(规范标准答案解析版)
2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0D ．12．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A ．1.1×103人B ．1.1×107人C ．1.1×108人D ．11×106人3．（3分）（2018•临沂）如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为（ ）A ．（y +12）2=1B ．（y ﹣12）2=1C ．（y +12）2=34D ．（y ﹣12）2=345．（3分）（2018•临沂）不等式组{1−2x ＜3x+12≤2的正整数解的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．199．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元 45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ） A ．平均数和众数 B ．平均数和中位数 C ．中位数和众数 D ．平均数和方差10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．5000x+1=5000(1−20%)xB ．5000x+1=5000(1+20%)xC ．5000x−1=5000(1−20%)xD ．5000x−1=5000(1+20%)x11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．2√2D ．√1012．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l13．（3分）（2018•临沂）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ） A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= ．16．（3分）（2018•临沂）已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ． 17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4）÷x−4x．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门？23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE=12DE ．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2018陕西省中考数学试卷(附答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）（2018•陕西）﹣711的倒数是（）A．711B．−711C．117D．−1172．（3.00分）（2018•陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3.00分）（2018•陕西）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3.00分）（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．−12B．12C．﹣2 D．25．（3.00分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4 B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3.00分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．43√2B．2√2 C．83√2 D．3√27．（3.00分）（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）（2018•陕西）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=√2EF B．AB=2EF C．AB=√3EF D．AB=√5EF 9．（3.00分）（2018•陕西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3.00分）（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）（2018•陕西）比较大小：3 √10（填“＞”、“＜”或“=”）．中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 ．13．（3.00分）（2018•陕西）若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，﹣1），则这个反比例函数的表达式为 ．14．（3.00分）（2018•陕西）如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF=12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH=13BC ，若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是 ．三、解答题（共11小题，计78分。
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2018年来宾市初中毕业升学统一考试试题
数学参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．－237； 2．10； 3．(x ＋2)(x －2)； 4．25； 5．⎩⎨⎧==1
1y x ； 6．x y 2
-=；
7．1.30×105； 8．65； 9．2； 10．答案不唯一，只要符合题意均给分．
二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
三、解答题：本大题共8小题，满分66分． 19．解：原式＝2
2
2919⨯
+
-+ …………4分（每对一个值给1分）
＝1＋1＝2
……………………5分
20．解：设该镇这两年中财政净收入的平均年增长率为x ， ……………………1分
依题意可得：5000(1＋x )2＝2×5000 ………………………………4分
解得 21=+x ，或021<-=+x （舍去） ……………………5分
∴%4.41414.012=≈-=
x
……………………………………6分
答：该镇这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4﹪．
…………7分
21．解：（1）502；（2）23.71；（3）图略，值为150（图、值各1分）；（4）80—99．
（每小题各2分）
22．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴CD ＝AB ，AD ＝CB ，∠DAB ＝∠BCD ……2分 又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形 ∴DE ＝BF ，AE ＝CF
∠DAE ＝∠BCF ＝60° ………………4分
∵∠DCF ＝∠BCD －∠BCF ∠BAE ＝∠DAB －∠DAE ∴∠DCF ＝∠BAE
……………………6分
∴△DCF ≌△BAE （SAS ） ………………7分
∴DF ＝BE
∴四边形BEDF 是平行四边形． …………8分
23．解：（1）见参考图 ……………………………3分
（不用尺规作图，一律不给分。
对图（1）画出弧给1分， 画出交点G 给1分，连AG 给1分；对图（2），画出弧
给1分，画出弧ANG 给1分，连AG 给1分） （2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°
∴BD ＝AD ＝x …………………………………4分 ∴CD ＝20－x …………………………………5分
∵DC AD ACD =
∠tan ，即x
x -=2030tan
…6分 ∴()
3.713101
320
30tan 130tan 20≈-=+=+=
x (米) …7分 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米． …8分
24．解：（1）∵DE 平分△ABC 的周长
∴122
10
86=++=
+AE AD ，即y ＋x ＝12 ……1分
∴y 关于x 的函数关系式为：y ＝12－x （2≤x ≤6） ……3分（取值范围占1分）
（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ∵2
2
2
1086=+，即222AB BC AC =+ ∴△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90° ………………4分
∴AD DF AB BC A ==
∠sin ，即x DF
-=12108 ∴5448x
DF -= ………………………………5分
∴x x x x DF AE S 5
24
52544821212+-=-⋅
⋅=⋅⋅= …………6分 （第24题图）
F E D
C B
A
（第22题图）
D
E
F
A
B
C
（第23题图(1)）
（第23题图(2)）
N
M G
D C
B
A A
B C
D
F
G
E
()5
72652
2+--
=x 故当x ＝6时，S 取得最大值
5
72
………………………………7分
此时，y ＝12－6＝6，即AE ＝AD ．因此，△ADE 是等腰三角形． ……8分
25．解：（1）∵BC 是⊙O 的弦，半径OE ⊥BC
∴BE ＝CE
…………………2分
（2）连结OC
∵CD 与⊙O 相切于点C
∴∠OCD ＝90°
………………………3分
∴∠OCB ＋∠DCF ＝90° ∵∠D ＋∠DCF ＝90° ∴∠OCB ＝∠D
………………………4分
∵OB ＝OC ∴∠OCB ＝∠B ∵∠B ＝∠AEC ∴∠D ＝∠AEC
………………………5分
（3）在Rt △OCF 中，OC ＝5，CF ＝4
∴3452222=-=-=CF OC OF
…………6分
∵∠COF ＝∠DOC ，∠OFC ＝∠OCD
∴Rt △OCF ∽Rt △ODC ………………………………8分
∴OF OC OC OD =，即3
25
3522===OF OC OD …………9分 ∴3
10
5325=-=-=OE OD DE ∴3
2043102121=⨯⨯=⋅⋅=∆CF DE S CDE
…………10分 注：本小题也可利用Rt △OCD ∽Rt △ACB 等，以及S △CDE ＝S △OCD －S △OCE 求解．
26．解：（1）由题意可设抛物线的关系式为y ＝a (x －2)2－1
…………1分
因为点C （0，3）在抛物线上 所以3＝a (0－2)2－1，即a ＝1
…………………………2分
所以，抛物线的关系式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4 x ＋3
……3分
（2）∵点M （x ，y 1），N （x ＋1，y 2）都在该抛物线上
∴y 1－y 2＝（x 2－4 x ＋3）－[(x ＋1)2－4(x ＋1)＋3]＝3－2 x …………4分
（第25题图）
B
当3－2 x ＞0，即23
<
x 时，y 1＞y 2 ………………………………5分 当3－2 x ＝0，即23
=x 时，y 1＝y 2
………………………………6分 当3－2 x ＜0，即2
3
>x 时，y 1＜y 2
………………………………7分
（3）令y ＝0，即x 2－4 x ＋3＝0，得点A （3,0），B （1,0），线段AC 的中点为D （
23,2
3
） 直线AC 的函数关系式为y ＝－x ＋3
………………………………8分
因为△OAC 是等腰直角三角形，所以，要使△DEF 与△OAC 相似，△DEF 也必须是等腰直角三角形．由于EF ∥OC ，因此∠DEF ＝45°，所以，在△DEF 中只可能以点D 、F 为直角顶点．
①当F 为直角顶点时，DF ⊥EF ，此时△DEF ∽△ACO ，DF 所在直线为2
3
=
y 由23342
=
+-x x ，解得2104-=x ，32
104>+=x （舍去） ……9分
将2104-=
x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2104-，2
102+） …………10分 ②当D 为直角顶点时，DF ⊥AC ，此时△DEF ∽△OAC ，由于点D 为线段AC 的中点，因此，DF 所在直线过原点O ，其关系式为y ＝x ．
解x 2－4 x ＋3＝x ，得2135-=
x ，32
13
5>+=x （舍去） …………11分
将2135-=
x 代入y ＝－x ＋3，得点E （2
135-，213
1+） …………12分
（第26题图⑴）
（第26题图⑵）。